通信原理(陈启兴版)第3章课后习题答案

第3章信道

3.1 学习指导

3.1.1 要点

本章的要点主要有信道的定义、分类和模型；恒参信道的特性及其对传输信号的影响；随参信道的特性及其对传输信号的影响；信道噪声的统计特性；信道容量和香农公式。

1.信道的定义与分类

信道是连接发送端通信设备和接收端通信设备之间的传输媒介。根据信道特征以及分析问题的需要，我们常把信道分成下面几类。

(1) 狭义信道和广义信道

狭义信道：各种物理传输媒质，可分为有线信道和无线信道。

广义信道：把信道范围扩大（除传输媒质外，还包括馈线与天线、放大器、调制解调器等装置）后所定义的信道。目的是为了方便研究通信系统的一些基本问题。常见分类：调制信道和编码信道。

(2)调制信道和编码信道

调制信道：用来研究调制与解调问题，其范围从调制器输出至解调器输入端。

编码信道：用来研究编码与译码问题，其范围从编码器输出端至解码器输入端。

(3)有线信道和无线信道

有线信道：双绞线、同轴电缆、光纤等。

无线信道：指可以传输电磁波的自由空间或大气。电磁波的传播方式主要分为地波、天波和视线传播三种。

(4)恒参信道和随参信道

恒参信道：信道参数在通信过程中基本不随时间变化的信道。如双绞线、同轴电缆、光纤等有线信道，以及微波视距通信、卫星中继信道等。

随参信道：信道传输特性随时间随机快速变化的信道。常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。

2.信道模型

信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性及其对信号传输带来的影响。

(1) 调制信道模型

调制信道可以用一个线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道数学模型，如图3-1 所示。

图3-1 调制信道数学模型

其输出与输入的关系有

()()()o i e t f e t n t =+⎡⎤⎣⎦ (3-1)

式3-1中()i e t 为信道输入端信号电压；()o e t 为信道输出端的信号电压；()n t 为噪声电压。

通常假设

()()()()o i e t k t e t n t =+ (3-2)

结论：

调制信道对信号的影响程度取决于乘性干扰()k t 和加性干扰()n t 。若k (t )变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。乘性干扰的特点是当没有信号时，没有乘性干扰。另一类是随参信道，即k (t )

随时间随机快变化。

(2) 编码信道模型

编码信道是一种数字信道或离散信道。编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散的时间信号，我们关心的是数字信号经信道传输后的差错情况，即误码概率，所以编码信道的模型一般用数字转移概率来描述。

最简单的编码信道模型是二进制对称信道(BSC, binary symmetric chanel),如图3-2所示。

图3-2 二进制编码信道模型

1

1

P(0/0)和P(1/1) 是正确转移概率，P(1/0)和P(0/1) 是错误转移概率。误码率e P 为

(0)(1/0)(1)(0/1)e P P p P P =+ (3-3)

3.恒参信道特性及其对信号传输的影响

恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。

(1) 传输特性与无失真条件

设输入信号为s i (t )，则无失真传输时，要求信道的输出信号s o (t)=K 0 s i (t-t d )，则信道传输特性H (ω)可表示为

()()()j H H e ϕωωω= 0d j t K e ω-= (3-4)

由此可见，无失真传输的条件是： (a) 幅频特性为一条水平直线，即

0()H K ω= （常数） (3-5)

含义：信号的不同频率成分经过信道传输后具有相同的衰减。

(b) 相频特性在全频率范围内是一条通过原点的直线，即

()d t ϕωω=- (3-6)

或者等效成()()

d d t d ϕωτωω

=

=- （常数） 含义：信号的不同频率成分经过信道传输后具有相同的延迟。

(1) 两种失真及其影响

实际的信道特性并不理想，必然对信号产生以下两种失真：

(a) 幅频失真：0()H K ω≠表示信号的不同频率成分经过信道传输后具有不同的衰减。

⎩⎨

⎧→→造成误码

数字信号：码间串扰信噪比下降

模拟信号：波形失真影响 (b) 相频失真：()d t τω≠-表示信号的不同频率成分经过信道传输后具有不同的延迟。

⎩

⎨⎧→误码率增大数字信号：码间串扰对视频信号影响大对话音信号影响不大，

影响

幅度失真和相位失真均属于线性失真。线性失真通常可以用线性网络补偿。这种网

络补偿通常称为幅度和相位均衡器。

4.随参信道特性及其对信号传输的影响

随参信道具有如下特性：

(1)对信号的衰耗随时间随机变化； (2)信号传输的时延随时间随机变化； (3)存在多径传播的现象。

所谓多径传播，是指由发射点出发的信号经过多条路径到达接收端。由于每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。

假设发送信号为单一频率正弦波，即s (t ) = Acos(ωc t )，多径信道一共有n 条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且从各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为