人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
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人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
人教版-数学-七年级上册--第二章 整式的加减复习 课件(二)
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分
数，如1 1 x2 y写成 5 x2 y 。
4
4
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
(5) 5x 3x 8x ×
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的
恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的 符号看成统一体，不能拆开。
法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的
符号与原来的符号( 相同 )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原
来的符号( 相反 )。 遇到括号前面是“பைடு நூலகம்”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号， 所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x － 6,求此多项式.
分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2, 一个加式是x2－xy，求另一个加 式.
练一练
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
两无关
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项， 只把系数相加减，字母及字母的指数不变。 注意以下几点：(前提：正确判断同类项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到 结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
2
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
人教版数学七级上册课件第二章整式的加减(复习)(PPT)
整式的加减(复习)
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
1单项式
1、数或字母的积, 叫做单项式.
(单独的一个数或一个字母也是单项式.)
3 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反． 2）-(x-3)=__-_1_×__(_x__-_3_)_=_-_1_×__x_-_(_-_1_)_×__3_=_-_x_+_3____
去括号法则顺口溜： 1)括号外是“+”号，括号内符号不变。 2)括号外是“-” 号，括号内符号全变。
(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
返回
2多项式
多例项2式：：3x几2－个2x单+5项中式，的含和有三。项，它们是： 多项式的项：在3x多2 项次式数中是的2 每个单项式。 常数项：在多项－2式x 中次，数不是含1 字母的项。
5 次数是0 多项三式项的中次次数数：最多高项项式是里第，一次项数，最是高2次项，的所次数， 就是以这这个是多个项二式次的三次项数式。。 例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它 们是， 3x2 ，－2x，5，其中5是常数项．
(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为（ ）； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方 形的面积是（ ）．
返回
解： （１）１２n,它的系数是１２，次数是１； （２）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
1单项式
1、数或字母的积, 叫做单项式.
(单独的一个数或一个字母也是单项式.)
3 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反． 2）-(x-3)=__-_1_×__(_x__-_3_)_=_-_1_×__x_-_(_-_1_)_×__3_=_-_x_+_3____
去括号法则顺口溜： 1)括号外是“+”号，括号内符号不变。 2)括号外是“-” 号，括号内符号全变。
(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
返回
2多项式
多例项2式：：3x几2－个2x单+5项中式，的含和有三。项，它们是： 多项式的项：在3x多2 项次式数中是的2 每个单项式。 常数项：在多项－2式x 中次，数不是含1 字母的项。
5 次数是0 多项三式项的中次次数数：最多高项项式是里第，一次项数，最是高2次项，的所次数， 就是以这这个是多个项二式次的三次项数式。。 例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它 们是， 3x2 ，－2x，5，其中5是常数项．
(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为（ ）； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方 形的面积是（ ）．
返回
解： （１）１２n,它的系数是１２，次数是１； （２）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
七年级数学上册 第二章 整式的加减单元复习课件
解：原式＝(3－4＋1)a3b3＋(－12 ＋14 ＋14 )a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为多项式化简的结果中不含有字母 a，所以多项式的值与 a 的 取值无关
第十二页，共十七页。
考点四 整式规律探究
16．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2，图中共有4个菱形；将 图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形． 3n－2
第八页，共十七页。
11．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
第九页，共十七页。
12．求3x2＋y2－5xy与4xy－x2＋7y2的2倍的差． 解：5x2－13y2－13xy
第十三页，共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17．(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 _____1_5_．
第十四页，共十七页。
18．已知x＋y＝－2，xy＝3，求2xy＋x＋y的值． 解：4 19．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(shìzi)(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的
第四页，共十七页。
5．－13 πx2y 的系数是_－__13__π_______次数是___3_____
6．3x2－y＋5是_____二次______三_项式． 7．(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个 单项式为___－__2_a_3_b_4_c_2 ______．
第十二页，共十七页。
考点四 整式规律探究
16．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2，图中共有4个菱形；将 图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形． 3n－2
第八页，共十七页。
11．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
第九页，共十七页。
12．求3x2＋y2－5xy与4xy－x2＋7y2的2倍的差． 解：5x2－13y2－13xy
第十三页，共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17．(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 _____1_5_．
第十四页，共十七页。
18．已知x＋y＝－2，xy＝3，求2xy＋x＋y的值． 解：4 19．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(shìzi)(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的
第四页，共十七页。
5．－13 πx2y 的系数是_－__13__π_______次数是___3_____
6．3x2－y＋5是_____二次______三_项式． 7．(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个 单项式为___－__2_a_3_b_4_c_2 ______．
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减全章总复习课件(共36张PPT)
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看 成一个整体，要添上括号，再求差. 解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2 =-x3+4x2-6x-1
典型例题
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2, 其中x=-2,y=1. 解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2 = 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2 = x2y-xy2+4 当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
解：(1)第7个等式为 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82 (2)根据规律，得第n个等式为 1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为 正整数)
典型例题 ②.图形的规律. 例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式 摆下去,第6个这样的“小屋”需要 35 枚棋子. 分析：观察图形,发现:摆第1个 “小屋”要5枚棋子,后面的小 屋依次多6枚棋子,可得到第n 个图形中需要的棋子数为6n-1, 所以第6个这样的“小屋”需 要35枚棋子。
知识清单
人教版七年级数学上册第二章整式的加减全章课件
示去年的产量；
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个 图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
人教版数学七年级上册第二章整式的加减复习课件
的式子不是单项式；
语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学 去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号； 知识的能力。 注意：1，单个的字母或数字也是单项式；
1、知识与技能：进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念；
• 3、情感、态度与价值观：培养严谨的学习态
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式 a 系数 1
ab 2 3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3 7 7
次数 1
3
6
5
22 x2 y 4 3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）；
4，多重括号化简的易错题
1,化简：
3x2[2x3(x21)2x2]
解：3原 x2[2 式 x3x ＝ 232x2] ＝ 3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2 ＝ (3x23x22x2)2x3
＝4x22x3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
3,化简求值中的易错题：
小明的解法： 3 2
(2 )解： (3 a 原 a a )式 (bb ＝ ) (2 b 22 b 2) ＝a2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号； 正确的解法：
(2 )解： (3 a 原 a a ) 式 ( b b ) ＝ ( 2 b 2 2 b 2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们 写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学 去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号； 知识的能力。 注意：1，单个的字母或数字也是单项式；
1、知识与技能：进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念；
• 3、情感、态度与价值观：培养严谨的学习态
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式 a 系数 1
ab 2 3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3 7 7
次数 1
3
6
5
22 x2 y 4 3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）；
4，多重括号化简的易错题
1,化简：
3x2[2x3(x21)2x2]
解：3原 x2[2 式 x3x ＝ 232x2] ＝ 3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2 ＝ (3x23x22x2)2x3
＝4x22x3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
3,化简求值中的易错题：
小明的解法： 3 2
(2 )解： (3 a 原 a a )式 (bb ＝ ) (2 b 22 b 2) ＝a2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号； 正确的解法：
(2 )解： (3 a 原 a a ) 式 ( b b ) ＝ ( 2 b 2 2 b 2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们 写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减复习课件
A 2 x 3 x 4 x 5 x 3 2 =3a-a+6b+b
果分母没有字母的仍有可能是单项式
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
2 次项次数；
Ax x1 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
2 2 后也要注意书写格式； 周长为：2(a+2b+2a+7b)
例5 下⑥列各个式ab子中2，书 写b格2式a正确的是0 ;（ ）
3，如果两个同
类项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
学习目标
• 1、知识与技能：进一步理解单项式、多项式、 整式及其有关概念；准确确定单项式的系数、 次数，多项式的项、次数；理解同类项概念， 掌握合并同类项法则和去括号规律；熟练地进 行整式加减运算。
• 2、过程与方法：通过看书回顾与思考，自己 动手动脑梳理本章内容，提高自己分析、归纳、 语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学 知识的能力。
小明的解法： 3 2
(1)解：(原 32式 1＝ 3)x2y 32
＝ 1 x2y 6
(1)错在把所有项都当作同类
项了；
正确的解法：
(1 )解： (3 x 2 y 原 3 y2 ) 式 x ( 2 x＝ 2 y1 x2 )y
2
3
＝3 x2y 5 xy2
果分母没有字母的仍有可能是单项式
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
2 次项次数；
Ax x1 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
2 2 后也要注意书写格式； 周长为：2(a+2b+2a+7b)
例5 下⑥列各个式ab子中2，书 写b格2式a正确的是0 ;（ ）
3，如果两个同
类项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
学习目标
• 1、知识与技能：进一步理解单项式、多项式、 整式及其有关概念；准确确定单项式的系数、 次数，多项式的项、次数；理解同类项概念， 掌握合并同类项法则和去括号规律；熟练地进 行整式加减运算。
• 2、过程与方法：通过看书回顾与思考，自己 动手动脑梳理本章内容，提高自己分析、归纳、 语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学 知识的能力。
小明的解法： 3 2
(1)解：(原 32式 1＝ 3)x2y 32
＝ 1 x2y 6
(1)错在把所有项都当作同类
项了；
正确的解法：
(1 )解： (3 x 2 y 原 3 y2 ) 式 x ( 2 x＝ 2 y1 x2 )y
2
3
＝3 x2y 5 xy2
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1 1
n n1
。
．．．．．
（２）计算：1 122 133 1420 12 00 809 .
(3) 2 2 2 2
13 35 57
20027009
(3) 1 1 1 1
13 35 57
20027009
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、 B,B为4x2-5x-6,求A-B.”,小丽把A-B看成 A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信 息,你能求出A-B的结果吗?
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
y 、
1 2
y2
、1-x-5xy2 、－x
y 、1-x-5xy2
2、
1
1 2
y2 的系数是（
1 ），次数是（
2
2 ），
a 3
的系数是
（ 3 ），次数是（ 1 ）；
3、x
2
y 、 的项是（ x 、 2
y 2
），次数是（ 1 ），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3），是（3）次（3）项式。
⑤ 3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
注意：1，合并同类项的法则是把同类项 的系数相加，字母和字母的次数不变；
2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反 数，那么合并同类项后，结果得____；
0
3. 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
易错点：结果不进行化简，直接写
(m 1m5). 2
点拨：结果中有
它们是同m类,项1，m应, 合并以保证最后的结果最简.正确的写法是
2
( 3 m 5).
2
练习：用式子表示（1）奇数_________
（2）偶数______.
1，同类项的判定与合并同类项的法则：
二
1.下列各式中，是同类项的是：__④__⑤_______
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ２) n=( 1)
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降 幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。
返回
练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
则
ab
4
=___.
4.若2a3 m b5p4b a n 1 7b5a4 ，则m+n-p=__-4____
2. 下列合并同类项的结果错误的有_______________. ①、②、③、④、⑤
① 3a 2 2a 3 5a 5;
② 2x 4x 6x2;
③ 7 ab 2 ab 5 ;
④ 3 ab 2 ab 1 ab ;
3x
把多项式中的__同_类__项__合并成一项，叫做合并同类项。
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变，要变
全都变
12x-6
-5+x
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先__去__括__号__，然后再__合_并__同__类__项_。
典型例题
1、计算：（１）4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 解：原式= 4 a 2 4a2 3b2 4b22ab =(44)a2 (34)b2 2ab
分析：第一排有a个座位，第二排有（ a+1 ）个座位，
第三排有（ a+2 ）个座位？第4排有（ a+3 ）个座
位。所以第n 排有 [a+(n-1)] 个座位，即
m= a+n-1
，
思考：
1、探索规律并填空：
（1） 1 11; 1 11; 1 11;
12 223 2 334 3 4
1 n (n 1)
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+q)=m－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
2
x2
⑧
1、
x y
念一 、
注意：1，单个的字母或数字也是单项式；
概
2，用加减号把数字或字母连接在一起
的式子不是单项式；
3，当式子分母中出现字母时不是单项式。
4.圆周率π是常数，不要看成字母。
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式 a 系数 1 次数 1
ab 2
3
1 3
3
= b2 2ab
（2） 5 x y 3 (x y x 2 ) 2 (3 x y 2 x 2 ) 解：原式= 5 x y 3 x y 3 x 2 6 x y 4 x 2 = (536)xy(34)x2 = 8xy 7x2
典型例题
2、先化简，再求值：
( x 2 5 4 x ) (5 x 4 2 x 2 ) 其中 x2
(1 )2 次5 项x2 和y 常x 数3 是 y 项_ ；四_次 _ _三 _ _项 _ __式 _ ， _最 _ xy_ 3 ， 高 __常 次 __数 _ 项 2 5 _； 项 _ 是
(2 )x3x 3 2y21是 _ 四_次 _ _ 三_ _项 _ __式 _ ， _ 最 _ x 23y_ 2 ， 高 __常 次 __数 _ 项 13 _； 项 _ 是
、
①2 x 2 y 3 与 x 3 y 2 ② x 2 y 与 x2 yz
运 算
③ ( a ) 5 与 (3)5 ④ 0.5 yx2与 3x2 y
⑤-125与
2.若 2 x 3 y n 与 xm y2 是同类项，则m+n=_5__.
3.若xa6ya4 与 3x 4 y b 的和是一个单项式，
小明的解法： 3 2
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类
项了；
正确解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
4. 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
同类项与合并同类项
整式的计算 去括号
化简求值
整式的应用 用字母来表示生活中的量
1，单项式，多项式，整式的定义
例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号） ①、②、④、⑦
① a ;② 1 ;③ x y ;④ x ;⑤ y 2;⑥ x 1 ;⑦ x ;
3，多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
C
A .5x26x1
B .x2x1
C.a2ba bb2
D .x2y22x31
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
3、已知 A3x2 Bx5
求（１） AB （2） 3A2B
典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长 比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周 长。
长方形的周长＝（长+宽）×2
宽：2a-b 长：？
知识回顾
用字母表示数
加整 减式
式整
单项式： 系数、次数 练习（一） 多项式： 项、次数、常数项
的
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元， 儿童的门票费用为：7 .5y 元。 总和是(15x+7.5y) 元
乙旅行团成人数为：2x 门票费用为 ：30x 元，
儿童的人数为：（2y-8）门票费用为：7.5（2y-8）元。 总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元 即（30 x +15y-60）元
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排 多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用 m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19 时，计算m的值。