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高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2
复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
人教A版高中数学选修11 导数及其应用教材PPT复习课说课教学课件
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2.1【知此知彼------说题目】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(aR)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x)t,(tR,a2),若函数g(x)在
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2.3【各抒己见------说解法】（3）
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2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(aR)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x)t,(tR,a2),若函数g(x)在
中有关x1、x2的知识，最好附有例题。
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预设变式：(3)若x[-3,3],都有f(x)g(x)成立，求实数c的范围； (4)若x1[-3,3],x2 [-3,3],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围； (5)若x1[-3,3],x2 [-3,3],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围； (6)若x1[-3,3],x2 [-3,3],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围； (7)若x1[-3,3],x2 [-4,4],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围； (8)若x1[-3,3],x2 [-4,4],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围； (9)若x1[-3,3],x2 [-4,4],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围; (10)若x1[-3,3],x2 [-4,4],都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的范围;
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• 1.利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一， 其步骤为： • (1)求导数f′(x)； • (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间． • 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，” 隔开，绝对不能用“∪”连接．
• 2．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)的导数f′(x)>0总成立，则 该函数在(a，b)上单调递增；f′(x)<0总成立，则该函数在 (a，b)上单调递减，求函数的单调区间转化为解不等式 f′(x)>0或f′(x)<0.
第一章 导数及其应用
1.导数的概念 对于函数 y＝f(x)，如果自变量 x 在 x0 处有增量 Δx， Δy 那么函数 y 相应地有增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)， 比值Δx就 Δy 叫做函数 y＝f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率，即 ＝ Δx f(x0＋Δx)－f(x0) Δy .如果当 Δx→0 时，Δx有极限，我们就说 y Δx ＝f(x)在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点 x0 处的 f(x0＋Δx)－f(x0) Δy 导数， 即 y′|x＝x0＝f′(x0)＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)， 就是当 Δx→0 时， 函数的 Δy 增量 Δy 与自变量的增量 Δx 之间的比值 的极限， 即 f′(x) Δx f(x＋Δx)－f(x) Δy ＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
• 2．导数的意义 • (1) 几何意义：函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数 f′(x0) 就是曲线 y ＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． • (2)物理意义：函数s＝s(t)在点t处的导数s′(t)，就是当物体 的运动方程为s＝s(t)时，运动物体在时刻t时的瞬时速度v， 即v＝s′(t)．而函数v＝v(t)在t处的导数v′(t)，就是运动物体 在时刻t时的瞬时加速度a，即a＝v′(t)．
高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教A版选修2_2
f'(x)=2x-4
−
6 ������
=
2������ 2 -4������ -6,
������
令f'(x)>0,得x>3;令f'(x)<0,得0<x<3,
所以f(x)的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3).
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
(2)由题意知
f'(x)=2x-4
=
-������
������ 2-2������+������������ (������ 2+������)2
,
由题意知 f'(-c)=0,即得 c2k-2c-ck=0.
∵c>0,易知
k≠0,∴c=1
+
2 ������
.
(*)
由f'(x)=0,得-kx2-2x+ck=0.
由根与系数的关系知,函数f(x)的另一个极值点为x=1.
y0-y1=f'(x1)(x0-x1).① 又y1=f(x1),② 由①②求出x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
应用
已知曲线
y=
1 3
������
3
+
4 3
,
求斜率为4
的曲线的切线方程.
提示:切点的坐标→切线的斜率→点斜式求切线方程
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
应用 1 已知函数 f(x)=ln x− (������-1)2.
2
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
高中数学 导数及其应用第一节变化率与导数人教版选修1-1.ppt
瞬时速度，那么如何求函数f(x)在
x=x0点的瞬时变化率呢？
可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
=
lim
△x 0
△f △x
导数
函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
lim
= △x 0
△f △x
我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．
解：y (1 x)2 12 2x (x)2
y 2x (x)2 2 x
x
x
lim y lim (2 x) 2
x x0
x0
y' |x1 2
小结：
１．平均速度
瞬时速度；
２．平均变化率
瞬时变化率；
３．导数
f’(x0)=
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
问题2 高台跳水
人们发现, 在高台跳水运动中, 运动员相对于水
面的高度 h 单位: m与起跳后的时间t单位: s
存在函数关系ht 4.9t2 6.5t 10.
如果我们用运动员某段时间内的平均速度v描
述其运动状态,那么
在0 t 0.5这段时间里,
v
h0.5
0.5
h0
0
4.05 m
/
s;
在1 t 2这段时间里,
例题分析
例 1. 已知函数f (x) x2 x的图像上的一点 A(1， 2)及附近一点B(1 x， 2 y)，则
y x 3.
x
例 2. 求y x2在x x0附近的平均变化率.
高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.5.12
6分
(3)求和
sn＝i＝n1Δsi＝i＝n1gi－n 1·t·nt
＝gnt22[0＋1＋2＋…＋(n－1)] ＝12gt21－1n. (4)取极限 当n无限趋近于∞时，sn无限趋近于12gt2.
10分 12分
1.求变速直线运动的路程问题，方法和步骤
类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速
物体下落的距离记作 Δsi(i＝1,2，…，n).
3分
(2)近似代替
在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路
程．
在 i－n 1t，int 上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)
＝gi－n 1t近似代替第i个小区间上的速度，
因此Δsi≈gi－n 1t·nt (i＝1,2，…，n).
直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、
近似代替、求和、取极限．
2．将区间分成n等份时，每个小区间的表示易出现漏乘区
间长度
t n
的错误，主要原因在于常常将区间长度默认为1个单
位．
• 2．汽车行驶的速度为v＝t2，求汽车在0≤t≤1 这段时间内行驶的路程s.
解析： (1)分割 将区间[0,1]等分为n个小区间 0，1n，1n，2n，…，i－n 1，ni ，…，n－n 1，1， 每个小区间的长度为Δt＝ni －i－n 1＝1n.
• 解析： 作近似计算时，Δx＝xi＋1－xi很小， 误差可忽略，所以f(x)可以是[xi，xi＋1]上任一值
2．已知汽车在时间[0，t1]内以速度v＝v(t)做直线运动， 则下列说法不正确的是( )
A．当v＝a(常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s＝ vt1
B．当v＝at＋b(a，b为常数)时，汽车做匀速直线运动， 这时路程s＝bt1＋12at21
高中数学 导数的应用课件 新人教A版选修1
结论: 函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值， 极小值不一定等于最小值，极小值不一定比极大值小.
思考2:
y b
求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤： ⑴求f(x)在[a,b]内的极值； ⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值，得出函数在[a,b]上的最值 .
解析：f ( x) 3 x 2 3a 3( x 2 a)， 当a 0时，对x R, 恒有f ( x) 0, a 0时，f ( x)的单调增区间为（ ， ）， 当a 0时,由f ( x) 0解得x a或x a ;由f ( x) 0解得 a x a , 综上，可知当a 0时,f ( x)的单调增区间为(, a ), ( a , ); f ( x)的单调减区间为（- a , a )， 当a 0时，f ( x)的单调增区间为（ ， ）
导数的应用
一、学习目标
1.会用导数求函数的单调区间或者判断函数 的单调性. 2.会用导数求函数给定区间上的极值和最值.
二、诊断补偿
1.求下列函数的导数: （1）y (2 x 3) ； (2) y ln( x 1)； (3) y e
5 2 2 x 3
π ； (4) y sin(2 x ). 3
解：（）由 1 f ( x) x3 ax 2 bx c, 得f ( x) 3x 2 2ax b. 当x 1时，切线l的斜率为3，可得2a b 0， ① ② 2 2 当x 时，y f ( x)有极值，则f ( ) 0，得： 4a 3b 4 0， 3 3 由①②得a 2, b 4. 由于切点的横坐标为x 1, f (1 ） 4. 1 a b c 4, c 5.
思考2:
y b
求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤： ⑴求f(x)在[a,b]内的极值； ⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值，得出函数在[a,b]上的最值 .
解析：f ( x) 3 x 2 3a 3( x 2 a)， 当a 0时，对x R, 恒有f ( x) 0, a 0时，f ( x)的单调增区间为（ ， ）， 当a 0时,由f ( x) 0解得x a或x a ;由f ( x) 0解得 a x a , 综上，可知当a 0时,f ( x)的单调增区间为(, a ), ( a , ); f ( x)的单调减区间为（- a , a )， 当a 0时，f ( x)的单调增区间为（ ， ）
导数的应用
一、学习目标
1.会用导数求函数的单调区间或者判断函数 的单调性. 2.会用导数求函数给定区间上的极值和最值.
二、诊断补偿
1.求下列函数的导数: （1）y (2 x 3) ； (2) y ln( x 1)； (3) y e
5 2 2 x 3
π ； (4) y sin(2 x ). 3
解：（）由 1 f ( x) x3 ax 2 bx c, 得f ( x) 3x 2 2ax b. 当x 1时，切线l的斜率为3，可得2a b 0， ① ② 2 2 当x 时，y f ( x)有极值，则f ( ) 0，得： 4a 3b 4 0， 3 3 由①②得a 2, b 4. 由于切点的横坐标为x 1, f (1 ） 4. 1 a b c 4, c 5.
导数及其应用课件新人教A版选修
2．对函数在某点处导数的认识 (1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数 值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量． (2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关． (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的
f1＋Δx－f1 Δx
＝ lim (2＋Δx)＝2.
6分
Δx→0
(2)因为ΔΔxy＝fa＋ΔΔxx－fa
＝a＋Δx2＋Δ3x－a2＋3＝2a＋Δx，
f′(a)＝ lim Δx→0
fa＋ΔΔxx－fa＝Δlixm→0
(2a＋Δx)＝2a.
8分 12 分
利用导数定义求导数的三步曲： (1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔxy＝fx0＋ΔΔxx－fx0； (3)取极限，得导数 f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔxy. 简记为：一差，二比，三趋近． 特别提醒：取极限前，要注意化简ΔΔyx，保证使 Δx→0 时， 分母不为 0.
时间 日最高气温
3月18日 3.5 ℃
4月18日 18.6 ℃
4月20日 33.4 ℃
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变 化，用曲线图表示为：
[问题1] “气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是 什么？(形与数两方面)
[提示1] 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联 想如何量化直线的倾斜程度．
函数的变化率
平均 变化
率
瞬时 变化
率
定义
实例
作用
函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的 ①平均速度；
平均变化率为
1高中数学人教选修配套课件第一章 导数应用二
链
接
S′＝8－6x2，
令 S′＝0，解得 x1＝2 3 3，
跟踪 训练
x2＝－2 3 3(舍去)．
当
2 0<x<
3
3时，S′＞0；当2
3
3 <x<2
时，S′＜0；
栏 目
链
所以当 x＝2 3 3时，S 取得最大值，此时 S 最大值＝329 3， 接
即矩形边长分别为43 3，83时，矩形面积最大．
题型3 用料最省问题
＝25x6m＋m x＋2m－256(0<x<m)．
跟踪 训练
(2)由 (1)知，
f′(x)＝－25x62m＋21mx－12＝2mx2x32－512.
令 f′(x)＝0，得 x32＝512，所以 x＝64.
栏 目
当 0<x<64 时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；
链 接
当 64<x<640 时，f′(x)＞0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，
据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(万元)与营运年数
x(x∈N*)的关系为 y＝－ x2＋ 12x－ 25，则每辆客车营运 栏
目
________年可使其营运年平均利润最大( )
链
接
A．2
B．4
C．5
D．6
答案：C
栏 目 链 接
题型1 利润最大问题
例1 某产品生产 x 件时的总成本函数为 C(x)＝300＋112x3
－5x2＋170x，每件产品的价格是 134 元， 求产量为多 栏
目
少时利润最大．
链 接
解析： 由题意知， 生产 x 件时， 总收入 R(x)＝134x，设利润为 L(x)，
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函数的单调性与导数
(1) f ( x) 0 f ( x)为单调递增函数 f ( x)为单调递增函数 f ( x) 0
(2) f ( x) 0 f ( x)为单调递减函数 f ( x)为单调递减函数 f ( x) 0
(3) x0为极值点 f ( x0 ) 0 （前提导数存在）
+ n = n(n + 1) 2
+ n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6
+ n3 = 轾 犏 犏 臌n(n2+ 1) 2
定积分的概念
如果当n∞时，S 的无限接近某个常数，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作
b f (x)dx，即 b
a
a
n
f (x)dx lim 0 i 1
注意：导数等于零的点不一定是极值点．
极值的判断
(1) f (由x)正变负,那么 是极大x值0点;
(2) f (由x)负变正,那么 是极小x值0点; (3) f (不x)变号,那么 不是极x0值点。
y
y
o
x0
x
左正右负极大
o
x0
x
左负右正极小
y
o
x0
x
左右同号无极值
导数求极值的步骤
x x0
x0
x
我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作
f’(xo)或y’|x=x0，即
f
'( x0
)
lim
x0
y x
lim x0
f (x0
x) x
f (x0 )
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,3].
4. 若函数
1 3 1 f ( x) x ax 2 在区间（ ( a 1) x 1 ， 1 4）内为减 3 2
函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.
解：函数
令
f的导数 ( x)
f ( x) x 2 ax a 1.
，解得 f ( x) 0
x 1或x a 1.
当a 1 1 即a 2时, 函数f ( x)在(1,)上是增函数 , 不合题意 当a 1 1 即a 2时,函数f ( x)在(,1)上为增函数 , 在(1 , a 1) 内为减函数 , 在(a 1 ,)为增函数 .
x (1,4)时, f ( x) 0,当x (6,)时, f ( x) 0.
y=f’(x)
x
O
2
x
1
O
1
2
x
2. 函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，
当a2-3b<0时,f(x) 是 （
A 增函数
）
B 减函数
C 常数
D 既不是增函数也不是减函数
3. 已知 围.
f ( x) ax 3x 上是减函数，求 x 1 在R a的取值范
3 2
所求a的取值范围是（
2、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)= 解:由已知得: f (x)=4x+3 f (1), ∴ f (1)=4+3 f (1), ∴ f (1)=-2 ∴ f (0)= 4×0+3 f (1)=3×(-2)=-6
y
1.（04浙江）设f’(x)是f(x)的导函数，y= f’(x)的图象 如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ） y y 1 O A y y 2 x O B x 2 C O D 1 2 1
c 0 （c为常数） （ln x） 1 x （e x） ex
（x n） nxn 1 （n Q）
（sin x） cos x ，（cos x） sin x ， （loga x） 1 loga e x ， （a x） a x ln a
Ⅲ、求导法则
导数及其应用 （复习课）
主要题型
1、以填空、选择考查导数的概念， 求函数的导数，求函数的极、最值。 2、与导数的几何意义相结合的函数 综合问题，利用导数证明函数的单 调性或求函数的单调区间，多为中 档题。 3、利用导数求实际问题中的最值问 题，为中档偏难题
知 识 结 构
Ⅰ、导数的概念
Ⅱ、几种常见函数的导数公式
5 a 7.
依题意应有 当
所以
4 a 1 解得 6.
故a的取值范围是[5，7].
1。（04湖北）函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是 A a>0 B a 0 D a 0 C a<0 的取值范围是 A -1<a<2 （ B -3<a<6 ）
（
）
2 。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1, 有极大值和极小值, 则实数a
略解：
f (1) 1 a ' f (1) 0
1 3
,b
1 2
单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞） 单间区间为（-1/3，1）
（Ⅱ）f x 3ax2 2bx c ,由 f 1 0, f 2 0, f 1 5 ,
1 ②当x0=－ 时，所求的切线方程为： 2
y－2= －
1 (x－1),即x+4y－9=0 4
小评:“过某点”与“在某点处”是不同的.故审题应细.
1.用公式法求下列导数：
（1）y=
（2）y= 解(1)y′=
x 2 (3x 1) 2
（3）y=ln(x+sinx)
（4）y=
e
2x
1 ( x 2) 2 (3 x 1) 2 2 (3 x 1) 2 6(3 x 1) 2 x2
cos x
1
log3 ( x 2 1)
x 2 2 (3 x 1) 3 x2
(2)
(3)
1 1 cos x y ( x sin x ) x sin x x sin x
2x 2x y 2e cos x e sin x
(4)
2 x log3 e 1 2 y 2 log3 e ( x 1) x 1 x2 1
变式：求过点A的切线方程？
例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线 方程？
解：变：设切点为P（x0，x03－x0+2）， k= f/(x0)= 3 x02－1， ∴切线方程为 y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0) 又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0， 1 解得x0=1或x0=－ 2 ①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x
C a<-3或a>6 D a<-1或a)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，
试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。 分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f`(1)=0，故取 点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区 间。
2
D．
2. （08 年全国卷Ⅰ文） 曲线 点 处的切线的倾斜角为
在
A．30° B．45° C．60° D．120°
3 例2．已经曲线C：y=x -x+2和点A(1,2).求在点
A处的切线方程.
解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x
Ⅳ、复合函数求导 Ⅴ、导数的几何意义
处 就是曲线 y f（x）在点P x0 ，f（x0）
的切线的斜率．
Ⅵ、导数的应用 1．判断函数的单调性
函数 y f（x）在点x0处的导数 f （ x0），
2．求函数的极值
3．求函数的最值
1.已知点 P(1,2)是曲线 y=2x 上一点，则 P 处的瞬时变化率为 A．2 B．4 C．6 （ ）