高中数学 2.1.3第2课时函数的单调性的应用课件 新人教B版必修1

1．函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，且a为实数，则有
()
A．f(a)<f(2a)
B．f(a2)<f(a)
C．f(a2＋1)<f(a)
D．f(a2－a)<f(a)
[答案] C
[解析] ∵a2＋1－a＝(a－12)2＋34>0，∴a2＋1>a，∴f(a2＋
1)<f(a)．
2．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，
即函数 y＝x＋1x，x∈(0，＋∞)的单调减区间(0,1]，单调增 区间是(1，＋∞)．
函数的大致图象如图所示．
求函数 f(x)＝1－1 x的单调区间．
[解析] 设 x1、x2 是任意两个实数，且 x1<x2，则 Δx＝x2 －x1>0，
Δy＝f(x2)－f(x1)＝1－1 x2－1－1 x1 ＝1－xx22－1x－1 x1.
在区间(－∞，－2]上是减函数，则f(1)等于( )
A．－7
B．1
C．17ห้องสมุดไป่ตู้
D．25
[答案] D
[解析] 由题意知m8 ＝－2，∴m＝－16. ∴f(x)＝4x2＋16x＋5，∴f(1)＝25.
3．下列说法正确的是( ) A．y＝1x在定义域内为减函数 B．y＝(x＋2)2 在(－5，＋∞)上是增函数 C．y＝－1x在(－∞，0)上为增函数 D．y＝kx 不是增函数就是减函数
[解析] 设 x1、x2 是任意两个不相等的正数，且 x1<x2，则 Δx＝x2－x1>0，
Δy＝f(x2)－f(x1)＝(x2＋x12)－(x1＋x11)＝(x2－x1)＋x1x－1x2x2＝(x2 －x1)x1xx12x－2 1.
由于 0<x1<x2，则 x2－x1＝Δx>0，x1x2>0， 当 x1、x2∈(0,1]时，有 x1x2－1<0，此时 Δy<0； 当 x1、x2∈(1，＋∞)时，有 x1x2－1>0，此时 Δy>0，
课堂典例讲练
求函数的单调区间
求函数 y＝x＋1x，x∈(0，＋∞)的单调区间，并 画出函数的大致图象．
[分析] 在定义域内任取两个值x1、x2，且x1<x2，利用函 数单调性的定义确定哪些区间内f(x2)－f(x1)>0，哪些区间内f(x2) －f(x1)<0，然后结合所求函数的单调区间大致画出图象．
利用单调性解不等式
已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是 减函数，且f(1－a)<f(a2－1)，求a的取值范围．
(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 当 a>0 时，函数 y＝ax2＋bx＋c 在－∞，－2ba上是__减____ 函数，在－2ba，＋∞上是__增____函数； 当 a<0 时，函数 y＝ax2＋bx＋c 在－∞，－2ba上是__增____ 函数，在－2ba，＋∞上是_减_____函数．
[答案] {0} [解析] ∵一次函数y＝(k－1)x＋3为减函数， ∴k－1<0，∴k<1，又∵k∈N，∴k＝0.
5 ． 已 知 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 该 函 数 在 区 间 ________上是增函数，在区间________上是减函数．
[答案] [－1,0]和 [1,3) (－3，－1]和(0,1] [解析] 由图象可知函数y＝f(x)在区间[－1,0]和[1,3)上是 增函数，在区间(－3，－1]和(0,1]上是减函数．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
函数 第二章
2.1 函 数
2.1.3 函数的单调性
第2课时 函数的单调性的应用 第二章
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
函数概念作为对客观现实世界中动态变化过程的一种反映 和模拟，其单调性揭示的是一种变化趋势．函数图象的上升和 下降也许表示的是股市的震荡起伏，也许代表全球气候变化的 冷暖趋势，…，函数的单调性是一个变化过程中最为基本和最 为关注的问题之一．那么图象上形象直观的升降起伏如何在准 确严格的解析式中反映出来？
[答案] C
[解析] 函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上均是减函数， 但在其定义域内不是减函数，故 A 错；函数 y＝(x＋2)2 在(－5， －2]内是减函数，在[－2，＋∞)内为增函数，故 B 错；当 k＝0 时，y＝kx＝0 既不是增函数，也不是减函数，故 D 错；所以选 C．
4．已知一次函数y＝(k－1)x＋3为减函数，则自然数k的取 值集合为____________．
2．对于函数 f(x)及区间 D，若对于区间 D 上的任意两个不 同的自变量的值 x1，x2，恒有fxx11－ －fx2x2__>____0，则 f(x)在区间 D 上一定是增函数；若恒有fxx11－－xf2x2___<_____0，则 f(x)在区间 D 上一定是减函数．
3．函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则 f(x)在[a，b]上的最 大值为___f(_a_)___，最小值为___f(_b_)___； 若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则 f(x)在[a，b]上的最 大值为__f_(b_)____，最小值为___f(_a_)___．
1．基本初等函数的单调性
(1)一次函数y＝ax＋b(a≠0) 当a>0时，函数在(－∞，＋∞)上是___增___函数；
当a<0时，函数在(－∞，＋∞)上是___减___函数．
(2)反比例函数 y＝kx(k≠0) 当 k>0 时，函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为_减___函数； 当 k<0 时，函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为_增___函数．
∵x2－x1＝Δx>0， ∴当 1<x1<x2 时，1－x1<0,1－x2<0， ∴(1－x2)(1－x1)>0，∴Δy>0，即 f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数． 当 x1<x2<1 时，1－x1>0,1－x2>0， ∴(1－x2)(1－x1)>0，∴Δy>0，即 f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在(－∞，1)上是增函数． 综上可知，函数 f(x)＝1－1 x的单调递增区间为(－∞，1)和 (1，＋∞)．