2016最新-苏教版-中考数学总复习课件-梯形(20张ppt)

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第27课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、梯形的基本概念及性质
命题角度： 1．梯形的定义及分类； 2．梯形的中位线及有关计算． 例1．[2012•滨州] 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的 线段叫做梯形的中位线．
探究二、等腰梯形的性质
命题角度： 1．等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；
2．等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；
3．等腰梯形的对角线的大小关系． 例2．[2012•苏州] 如图27－2所示，在梯形 ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长 线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC. (1)求证：△ABE≌△CDA; (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
第27课时 梯形
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考 点 聚 焦
考点1 梯形的有关概念
定义
平行 ，另一组对边________ 不平行的四边形 一组对边______ 叫做梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
梯形
等腰梯形 直角梯形
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考点2
等腰梯形
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如图27－1，在梯形ABCD中， AD∥BC，点E、F分别是AB、CD 的中点，那么EF就是梯形ABCD 的中位线．通过观察、测量，猜 想EF和AD、BC有怎样的位置和 数量关系？并证明你的结论．
图27－1
解 析 连接AF并延长交BC的延长线于点G，则 △ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的 中位线定理即可证得．
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探究三、等腰梯形的判定
命题角度： 1．定义法；
2．从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；
3．从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形． 例3．[2013•钦州] 如图27－3所示，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB∥DE， ∠DEC＝∠C. 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 图27－3
轴对称性 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴， 一底的垂直平分线是它的对称轴
等腰梯形 的性质 性质定理1
性质定理2 判定方法 等腰梯形 的判定
底角 相等 等腰梯形同一底上的两________
等腰梯形的对角线________ 相等 (1)定义法；(2)同一底上的两个角________ 相等 的梯 形是等腰梯形 (1)先判定它是梯形； (2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相 等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形
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1 EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 2 证明：连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G. ∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G. 在△ADF 和△GCF 中， ∠DAF＝∠G， ∠DFA＝∠CFG， DF＝ CF， ∴△ADF≌△GCF . ∴AF＝FG，AD＝CG. 1 又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝ (BC＋CG)， 2 1 即 EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 2
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解
析
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC. ∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C. 又∵四边形ABCD是梯形， ∴梯形ABCD是等腰梯形．
方法点析
证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明
两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可．
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解 析
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方法点析
梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角
形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移 一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)
延长两腰；(5)连接一腰并延长．
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探究四、梯形的综合应用
命题角度： 1．常用辅助线； 2．动态几何问题； 3．梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用． 例4．如图27－4，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC ＝21 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向 点B以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从 点A、C同时出发，设移动时间为t秒，求t为 何值时，梯形PQCD是等腰梯形？
图27－2
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解 析 (1)由等腰梯形的性质可得∠ABE＝∠CDA，从而得到 两个三角形全等；(2)由(1)得到∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，进而 利用三角形的内角和求得．
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解: (1)证明：在梯形 ABCD 中， ∵AD∥BC，AB＝ CD， ∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA. ∴∠ABE＝∠CDA. 在△ABE 和△CDA 中， AB＝CD， ∠ABE＝∠CDA， BE＝AD， ∴△ABE≌△CDA. (2)由(1)得∠AEB＝∠CAD，AE＝AC， ∴∠AEB＝∠ACE.∵∠DAC＝ 40°， ∴∠AEB＝∠ACE＝ 40°. ∴∠ EAC＝180°－ 40°－ 40°＝ 100°.
判定步骤
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考点3
辅助线
梯形中常用的辅助线
添加方法及目的 图形
平移一 从梯形的一个顶点作一腰的平行线， 把梯 腰 形分成一个平行四边形和一个三角形 从同一底的两端作另一底的垂线， 把梯形 作两高 分成一个矩形和两个直角三角形 移动一条对角线， 即过底的一端作对角线 平移对 的平行线， 可以借助所得到的平行四边形 角线 来研究梯形
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辅助线
添加方法及目的
图形
延长梯形的两腰交于一点， 得到两个三角 延长两 形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以 腰 梯形两底为底的等腰三角形 连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与 连接中 另一底的延长线， 将梯形 长 的上下底转移到同一直线上