2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级(上)期中数学试卷
【初三数学】孝感市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000为（ ） A ．15×107B ．1.5×108C ．0.15×109D ．1.5×1073．下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．。
湖北省孝感市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程4x2-3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4和3B. 4和−3C. 4和−1D. 4和12.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=4C. (x+3)2=5D. (x+3)2=±53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05.平面直角坐标系内，与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,−2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−3,−2)6.已知二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=3C. x1=−1，x2=2D. x1=−1，x2=37.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 188.二次函数y=-2x2的图象如何移动，就得到y=-2x2+4x+1的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A. 23B. 4C. 43D. 610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②a +b＞2；③a-b ＜2；④3a+b＞0；⑤a＜-1．其中正确结论的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的方程（m-3）x m2−1-3x+2=0是一元二次方程，则m的值是______ ．12.若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为______ ．13.若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）= ______ ．14.如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为______m．15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x-9999=0（2）2x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．22.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x2-3x=1，4x2-3x-1=0，二次项系数和一次项系数分别为4，-3，故选B．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重吅；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重吅．4.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5.【答案】A【解析】解：与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2），故选：A．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（-1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是x1=-1，x2=3．故选D．根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，理解一元二次方程x2-2x+m=0的解就是抛物线y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．7.【答案】B【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符吅题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符吅题意．故k的值为36．故选：B．由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符吅题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=-2x2的顶点坐标为（0，0），y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选C．利用二次函数的图象的性质．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，OP⊥AC，∴OP平分∠AOC，∴∠COP=60°，∴∠PCO=90°-60°=30°，∵OP=2，∴OC=2OP=4，即⊙O的半径为4，故选B．根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠AOC=120°，再由等腰三角形三线吅一的性质可知：OP平分∠AOC，∠COP=60°，得到30°角的直角三角形，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出半径的长为4．本题考查了圆周角定理、等腰三角形及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是做好本题的关键，将所求的半径放在30°的直角三角形中，从而得结论．10.【答案】B【解析】解：如图：0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；∵c=-2，∴4a+2b＜2，∴2a+b＜1，故本选项错误；②∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=-2，∴a+b-2＞0，故此选项正确；③当x=-1时，y=a-b+c＜0，∵c=-2，∴a-b＜-c，即a-b＜2，故本选项正确；④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜x1+x2＜3，又∵x1+x2=-，∴1＜-＜3，∴3a+b＜0，故本选项错误；⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2=＜2，又∵c=-2，∴a＜-1．故本选项正确；故选B．首先根据抛物线的开口方向判断出a的符号，再根据与y轴交点求出c=-2，①将x=2代入原方程，可知此时y＜0，再根据c=-2即可求出2a+b＜1；②当x=1时，y＞0，易得a+b+c＞0，可得c=-2，可得结论；③将x=-1代入y=a-b+c＜0，结吅c=-2，可知a-b＜-c，即得a-b＜2；④根据0＜x1＜1，1＜x2＜2判断出1＜x1+x2＜3，再根据x1+x2=-，判断出1＜-＜3，可知3a+b＜0；⑤根据0＜x1x2＜2和x1x2=＜2，求出c=-2，可判断a＜-1．本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象与系数的关系，关键是根据图象找到所需的条件，同时利用根与系数的关系及不等式的性质是解题的基本思路．11.【答案】-3【解析】解：∵关于x的方程（m-）x-x+2=0是一元二次方程，∴m2-1=2，m-≠0，解得：m=-．故答案为：-．直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】±8【解析】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2-4ac=m2-4×2×8=0；∴m=±8．故答案为：±8．由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值本题考查二次函数由x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系，属于中考常考题型．13.【答案】2017【解析】解：∵抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），∴m2-2016m+2017=0，n2-2016n+2017=0，m+n=2016，mn=2017，∴（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）=-m•（-n）=mn=2017．故答案为2017利用待定系数法，以及根与系数关系即可解决问题．本题考查二次函数由x轴交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法，根由系数关系解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】67【解析】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，-4）在函数图象上，∴-4=a×62，得a=，∴y=，当y=-7时，-7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立吅适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．15.【答案】5【解析】解：连接OA，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABO=60°，∵BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴BO=AB=5，∴BD=10，∴CD=5，故答案为：5．连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是证明△ABO是等边三角形．16.【答案】（600，4）【解析】【分析】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B 相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24， ∴点B 100的横坐标为：50×12=600． ∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为（600，4）.17.【答案】解：（1）配方，得（x +1）2=10000，∴x +1=±100， ∴x 1=99，x 2=-101；（2）这里a =2，b =-2，c =-1，∵△=4+8=12＞0，∴x =2±2 34=1± 32， 解得：x 1=1+ 32，x 2=1− 32． 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）找出a ，b ，c 的值，代入求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（32，-1）；（3）∵PO ∥AC ，∴A 2O A 2C =PO AC ， ∴46=PO 3，∴OP =2，∴点P的坐标为（-2，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．19.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．20.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，整理得：4-4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m-1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2-2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m-1），．解得：m=32∵m=3＜2，2∴符合条件的m的值为3．2【解析】（1）根据一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．21.【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE= OB2−BE2=172−(30)2=8cm，2在Rt△ODF中，OF= OD2−DF2=172−(16)2=15cm．2①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF-OE=15-8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF=CD=8，AE=AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．22.【答案】解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQ=BP=8，QC=PA=6，∠QBC=∠ABP，∠BQC=∠BPA，∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC即∠QBP=∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠QBP=60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ=BP=BQ=8．（2）在△PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°．【解析】（1）由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形，即可解决问题．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，由∠BQC=∠APB，即可解决问题．本题考查旋转变换、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x-40）y（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；（3分）（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．当x=−b2a=60时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结吅实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴ 52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6，解得b=−8a=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-94）2+498，∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大且为498．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12，AN=52．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=52，∴OM=ON+MN=12+52=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：12k+b=523k+b=0，解得b=3k=−1，∴直线AM的解析式为：y=-x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=12（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（12，52）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（72，52）．当x=72时，y=x+2=112．∴P2（72，112）．∵点P1（3，5）、P2（72，112）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（72，112）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷
湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·台州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D . .2. （2分）已知点A（2m ，－3）与B（6，1－n）关于原点对称，那么m和n的值分别为（）A . 3，－2B . －3，－2C . －2，－3D . －2，33. （2分） (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A . ACB . ADC . ABD . BC4. （2分）方程（x﹣1）2=4的解是（）A . 3，﹣1B . 5，﹣3C . 3，1D . ﹣5，35. （2分） (2015高二上·太和期末) 一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2 ，这个正方形边长是（）A . 8 cmB . 5 cmC . 6cmD . 10 cm6. （2分） (2016九上·宾县期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③a﹣b+c＞0；④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x-2）2+3C . y=5（x+2）2-3D . y=5（x-2）2-38. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）B . （0，﹣2）C . （﹣2，0）D . （2，0）9. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A . 52°B . 80°C . 90°D . 104°10. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1 ， x2的值分别是（）A . ﹣2，1B . ﹣3，1D . 不能确定12. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（， y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·香坊期末) 如图，P是⊙O的直线AB的延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC 的角平分线交AC于点Q，则∠PQC=________°．14. （1分）(2017·徐州模拟) 用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是________．15. （1分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是________16. （1分） (2016九上·海淀期中) 若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，OA=4，OB=3，AC=OC，且∠OCA=90°，AB 与OC交于点D，则△AOD的面积为________.18. （1分） (2016九上·临洮期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于________度．三、解答题 (共7题；共77分)19. （12分）(2017·滦县模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．20. （10分） (2016八下·西城期末) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．21. （10分）(2018·贺州) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．22. （15分）(2014·湖州) 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．23. （5分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
孝感市九年级上学期期中数学试卷
孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共27分)1. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P 从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD 于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .2. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦5. （2分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°6. （2分） (2019九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点是半径的中点,过点作，交于点 ,过点作直径 ,连接 ,则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是A . 爸爸登山时，小军已走了50米；B . 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面；C . 小军比爸爸晚到山顶；D . 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。
2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．5．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝＝故选：D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k＝0时，直线y＝kx就是x轴，抛物线y＝x2﹣1与x轴相交于B，C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；理由是：x2﹣1＝kx，x2﹣kx﹣1＝0，设B（x1，﹣1），C（x2，﹣1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1，∴＝＝k2+4，＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+2，∵BC2＝+＝（k2+4）+k2（k2+4）＝（k2+4）（k2+1）＝k4+5k2+4，AC2＝+＝+，AB2＝+，∴AC2+BC2＝k2+2+（）2﹣2x12x22＝k2+2+（k2+2）2﹣2＝k4+5k2+4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面宽度AB为16m．故答案为：16．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是5．【解答】解：设方程x2+kx+6＝0的两根分别为a、b，则方程x2﹣kx+6＝0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b＝﹣k，a+5+b+5＝k，所以10﹣k＝k，解得k＝5．故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%．（II）∵288×（1+20）＝345.6（万元），345.6＞320，∴该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1）＝k2﹣4k+5＝（k﹣2）2+1，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+1＞0，即△＞0，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1，∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3，（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0，即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0，整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2，即k的值为2．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w取最大值为1400，解得：m＝5．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，BM＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣＝．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·蓟州期中) 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，一元二次方程是（）A . =0B . （x﹣1）x=1C . ax2+bx=0D . x2﹣xy﹣y2=03. （2分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且34. （2分） (2019·河池模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）5. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)26. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°7. （2分）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 180元8. （2分） (2017七下·港南期末) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠ACD=∠ADCD . OM=MD10. （2分）知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A . y=， y=kx2+2kxB . y=， y=kx2-2kxC . y=-， y=kx2-2kxD . y=-， y=kx2+2kx二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________12. （1分）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为________13. （1分）(2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）14. （1分）(2019七下·宝应月考) 如图，AB∥CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F＝________15. （1分）(2018·张家界) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．16. （1分） (2019九上·孝义期中) 某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过________s，火箭到达它的最高点．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2017九上·满洲里期末) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2017·信阳模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19. （5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值。
2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．5．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝＝故选：D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k＝0时，直线y＝kx就是x轴，抛物线y＝x2﹣1与x轴相交于B，C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；理由是：x2﹣1＝kx，x2﹣kx﹣1＝0，设B（x1，﹣1），C（x2，﹣1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1，∴＝＝k2+4，＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+2，∵BC2＝+＝（k2+4）+k2（k2+4）＝（k2+4）（k2+1）＝k4+5k2+4，AC2＝+＝+，AB2＝+，∴AC2+BC2＝k2+2+（）2﹣2x12x22＝k2+2+（k2+2）2﹣2＝k4+5k2+4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面宽度AB为16m．故答案为：16．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是5．【解答】解：设方程x2+kx+6＝0的两根分别为a、b，则方程x2﹣kx+6＝0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b＝﹣k，a+5+b+5＝k，所以10﹣k＝k，解得k＝5．故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%．（II）∵288×（1+20）＝345.6（万元），345.6＞320，∴该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1）＝k2﹣4k+5＝（k﹣2）2+1，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+1＞0，即△＞0，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1，∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3，（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0，即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0，整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2，即k的值为2．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w取最大值为1400，解得：m＝5．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，BM＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣＝．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。
孝感文昌中学2018-2019学度初三上年中考试数学试题
孝感文昌中学2018-2019学度初三上年中考试数学试题数 学 试 卷〔第I 卷〕【一】精心选一选，相信自己旳推断!〔此题12小题，每题3分，共36分.每题给出旳四个选项中只有一项符合题目要求 ，将正确选项写在第二卷答题卡上，不选、选错或选旳代号超过一个旳，一律得0分〕1、以下二次根式中，最简二次根式是A.15B 25a C. 5 D.a 25 2、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是A B C D3、a 为任意实数，以下式子一定有意义旳是 A 、a1 B.1+a a C 、112+a D 、1+a 4.1=x 是一元二次方程01)1(2=++-x x m 旳一个根，那么m 旳值是 A 、 -1 B 、1 C 、 0 D 、 无法确定 5.在算式〔〕□〔〕旳□中填上运算符号，使结果最大，那个运算符号是A 、加号B 、减号C 、乘号D 、除号6.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中旳一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形、该小正方形旳序号是 A 、〔1〕 B 、〔2〕 C 、〔3〕 D 、〔4〕7.如图，△ABC 旳外心坐标是 A 、〔－1，－2〕 B 、〔－2，－1〕 C 、〔－2，－2〕 D 、〔－1，－1〕 8.用配方法解关于x 旳方程x 2＋2mx -n ＝0，那么变形正确旳选项是A 、n m m x -=+22)(B 、22)(m n m x +=+C 、22)m n m x +=-（D 、n m m x -=-22)( 等圆心角所对旳弧相等.其中是正确命题旳是 A.①②B.仅①C.②③D.①②③；10.利用墙旳一边，再用13m 旳铁丝网，围成一个面积为202m 旳长方形场地，求那个长方形场地旳两邻边长.设墙旳对边长为xm ，可列方程为 A 、(13)20x x -=B 、1(13)202x x -=第6题图 第7题图C 、13202x x -∙=D 、132202xx -∙= 11.如图，AB 是⊙O 旳直径，∠ACD ＝15，那么∠BAD 旳度数为 A.60°B.65°C.70°D.75°12..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l上、将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转到位置①，可得到点P 1，现在AP 1＝2；将位置①旳三角形绕点P 1顺时针方向旋转到位置②，可得到点P 2，现在AP 2＝2＋3；将位置②旳三角形绕点P 2顺时针方向旋转到位置③，可得到点P 3，现在AP 3＝3＋3；…，按此规律接着旋转，直到点P 2018为止，那么AP 2018旳长是A 、2017＋671 3B 、2018＋671 3C 、2018＋671 3D 、2018＋671 3孝感市文昌中学2018-2018学年度九年级〔上〕期中考试数学试卷〔第II 卷〕【一】选择题(每题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项【二】细心填一填，试试自己旳身手!〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13.假如a a -=2，那么a 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 14.方程1)2)(1(+=-+x x x 旳解是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，正方形ABCO,以O 为圆心OC 为半径画圆弧交AO 延长线于D ，P 是弧CD 上一动点，过点P作PM ⊥AB 于M,PM 交CO 于E,过点P 作PF ⊥AD 于F,那么222MEPF PE +旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 16.假设A ()1 ,2+-+a b a 、B ()2 ,4+-b b 两点关于原点中心对称，.将线段AB 绕原点O 按逆时针方向旋转90°后到A ′B ′位置，那么点A ′、B ′旳坐标分别是A ′﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，B ′﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.17.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔旳内径，假设钢珠旳直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面旳距离为8mm ，如下图，那么那个小圆孔旳内径AB 旳长度为mm.18.实数y x ,满足：3232=+x x ,3232=+y y ，那么=+xyy x ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. CAB ①② ③P 1P 2 P 3… l第12题图 第11题图第10题图※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※装 订线【三】解答题(共66分)19.计算以下各题(每题5分，共10分) 〔1〕3240.538-+〔2〕()()20142013013232)10()33(-+--+--π20.(此题总分值8分)如图，每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形、Rt △ABC 旳顶点在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 旳坐标为〔﹣4，0〕，点B 旳坐标为〔﹣1，0〕、Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1关于y 轴对称，Rt △A 1B 1C 1和Rt △A 2B 2C 2关于直线y=-2轴对称.〔1〕试画出Rt △A 1B 1C 1和Rt △A 2B 2C 2，并写出A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2旳坐标；（2）请推断Rt △A 1B 1C 1和Rt △A 2B 2C 2是否关于某点M 中心对称？假设是，请写出M 点旳坐标；假设不是，请说明理由.21.(此题总分值8分)如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边CD 上一点，点F 是CB 延长线上一点，且DE=BF=4，解答以下问题：(1)求证：△ABF ≌△ADE ；(2)指出△AFB 是由△AED 如何样旋转得到旳?并求出旋转过程中线段DE 所扫过旳区域旳面积〔列式计算即可〕.22.(此题总分值8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房旳建设力度、2017年某市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同、求每年市政府投资旳增长率、16．(此题总分值10分)，关于x 旳方程221(1)104x k x k -+++=有两实数根12,x x ,依照以下条件，分别求出k 旳值：(1)21x x =5；(2)12||x x =、24.(此题总分值10分)如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N 、〔1〕求证：△OBM ≌△MNP ；〔2〕假设⊙O 旳半径R =3，PA =9，求OM 旳长、25.(此题总分值12分)如图1，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=6cm ，以AB 为直径作圆⊙O ,动点P 、Q 分别同时从A 、C 动身，点P 以1cm ／s 旳速度向D 移动，点Q 以2cm ／s 旳速度向B 移动，点Q 移动到B 点时停止，点P 也随之停止、设运动时刻为ts,求： (1)当BC PQ ⊥时，求t 旳值；〔2〕如图2，当PQ 与⊙O 相切时，求t 旳值；〔3〕连接DQ,当PDQ ∆为等腰三角形时，直截了当写出t 旳所有值第25题图1第20题图 第21题图 第24题图。
湖北省孝感市孝南区2018-2019学年人教版九年级(上) 期中数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25 3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．26．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝4327．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是 ．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 ．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是 ．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝ ．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 ．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 ．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣9＝0，∴x2﹣8x＝9，则x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，故选：C．3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）．故选：D．4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选：A．5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）＝0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c＝2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）＝0，∴此方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，∵关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，∴把x1＝﹣1代入方程得：a﹣b+c＝2，故选：D．6．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝432【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为300（1+x），2018年收到微信红包为300（1+x）（1+x），进而可得方程300（1+x）2＝432．【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300（1+x）2＝432，故选：C．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是 0或6 ．【分析】代入y＝0求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝0时，有x（x﹣6）＝0，解得：x1＝0，x2＝6，∴二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是0或6．故答案为：0或6．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 （﹣2，﹣10） ．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：∵y＝x2+6x﹣3＝（x+3）2﹣12，∴二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y＝（x+3﹣1）2﹣12+2，即y＝（x+2）2﹣10，所以平移后的抛物线的顶点为（﹣2，﹣10）．故答案为（﹣2，﹣10）．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是 x1＝3，x2＝﹣2 ．【分析】直接利用运算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可．【解答】解：x△（x﹣2）＝12则x2+x（x﹣2）﹣12＝0，故2x2﹣2x﹣12＝0，则x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．故答案为：x1＝3，x2＝﹣2．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝ 60° ．【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BMC是由△BPA旋转所得，∴∠PBM＝∠ABC＝60°，故答案为60°15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 36 ．【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9，∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2＝﹣＝6，∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为：36．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 （8076，0） ．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019＝3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019＝3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×12＝8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三．解答题（共8小题）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）整理为一般式后利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x＝；（2）∵（x﹣4）2＝2（x﹣4），∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，则（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得x＝4或x＝6．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出m的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△＝（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得：m＞；（2）由（1）可知：m＞，∴m的最小正整数为1，∴原方程为：x2﹣3x+＝0，∴α+β＝3，α2﹣3α＝，∴α2﹣β﹣4α＝α2﹣3α﹣α﹣β＝﹣（α+β）＝﹣3＝20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨x元，根据利润＝销售量×（定价﹣进价），构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨x元，由题意得（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，解得：x1＝5，x2＝11，当x＝5时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝2400元＞1500元，不合题意舍去，当x＝11时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝1440元＜1500元，符合题意，则20+x＝31，200﹣10x＝90．答：该种衬衫定价31元，此时进货90件．21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），可以求的a的值；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）由y＝a（x﹣3）2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3；（2）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，∴a＝﹣1；（3）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴y1＜y2．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤65）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤65，∴当x＝65时，W取得最大值为1750，答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【分析】（1）根据旋转可得∠BAE＝∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE＝CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE＝BD＝CD，∠EBF＝∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF＝∠EFB，从而得出∠EBF＝∠EFB，则EB＝EF，证明得出四边形BDFE 为菱形．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB＝AC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF＝BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∵EF＝EB，∴四边形BDFE为菱形．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）即可求解；（2）△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，即可求解；（3）分AB是对角线、AB为平行四边形的边两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）；则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝x2+x+2；（2）过点P作PM∥y轴交BC于点M，设点P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，当m＝2时，S有最大值4，故点P（2，3）；（3）存在，理由：①当AB是对角线时，∵四边形ADBE是平行四边形，DA＝DB，故该四边形为菱形，∴点E也在对称轴上，即点E为抛物线的顶点，故点E（，）；②当AB为平行四边形的边时，设：E（m，n），点D（，s），点A向右平移5个单位得到B，同样点E（D）向右平移5个单位得到D（E），则m±5＝，解得：m＝﹣或，故点E的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣），综上，点E的坐标为：（，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．。
【初三化学试题精选】2018年秋季学期九年级数学上期中试卷(大悟县带答案和解释)
2018年秋季学期九年级数学上期中试卷（大悟县带答案和
解释）
2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
3如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）
4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）。
2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．5．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝＝故选：D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k＝0时，直线y＝kx就是x轴，抛物线y＝x2﹣1与x轴相交于B，C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；理由是：x2﹣1＝kx，x2﹣kx﹣1＝0，设B（x1，﹣1），C（x2，﹣1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1，∴＝＝k2+4，＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+2，∵BC2＝+＝（k2+4）+k2（k2+4）＝（k2+4）（k2+1）＝k4+5k2+4，AC2＝+＝+，AB2＝+，∴AC2+BC2＝k2+2+（）2﹣2x12x22＝k2+2+（k2+2）2﹣2＝k4+5k2+4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面宽度AB为16m．故答案为：16．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是5．【解答】解：设方程x2+kx+6＝0的两根分别为a、b，则方程x2﹣kx+6＝0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b＝﹣k，a+5+b+5＝k，所以10﹣k＝k，解得k＝5．故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%．（II）∵288×（1+20）＝345.6（万元），345.6＞320，∴该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1）＝k2﹣4k+5＝（k﹣2）2+1，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+1＞0，即△＞0，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1，∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3，（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0，即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0，整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2，即k的值为2．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w取最大值为1400，解得：m＝5．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，BM＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣＝．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。
2018-2019学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷(有答案解析)
2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m<94B.m≤94C.m>94D.m≥943.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20∘，则∠B的度数是（）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x−3C.y=x2+ 2x−3D.y=x2+ 2x+36.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=( )A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知a是一元二次方程x2−x−1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A.0<a<1B.1<a<1.5C.1.5<a<2D.2<a<38.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c>0B.2a+b=0C.b2−4ac>0D.a−b+c>010.已知二次函数y=a(x−2)2+c(a>0)，当自变量x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式后，ℎ=________，k=________．12.在平面直角坐标系中，点(a, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, b+1)，则点(a, b)在第________象限．13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2−4的图象，那么b的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(3, 0)，B(0, 4)，则点B100的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3x+5)2−(x−9)2=0；（2）3x2−4x−1=0．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC：(1)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B对应点B1的坐标；(2)作出把△ABC绕点A逆时针旋转90∘后的图形△AB2C2．写出点C对应点C2的坐标．19.已知方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．20.已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．x2+bx+c的图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点．22.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12, 52)和B(4, m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）答案1.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2.【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m>0，∴m<9．43.【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45∘，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20∘+45∘=65∘，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65∘．故选：B．4.【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+3)(4−0.5x)=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(4−0.5x)=15，故选：A．5.【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过(−1, 0)，(0, −3)，(3, 0)，所以{a−b+c=0c=−39a+3b+c=0，解得a=1，b=−2，c=−3，这个二次函数的表达式为y=x2−2x−3．故选B．6.【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．7.【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出√5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2−x−1=0得：x=1±√52，∵a是方程x2−x−1=0较大的根，∴a=1+√52，∵2<√5<3，∴3<1+√5<4，∴3 2<1+√52<2，故选：C．8.【答案】A【解析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，那么代入方程中即可得到b2−ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，∴b2−ab+b=0，∵−b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b−a+1=0，∴a−b=1．故选：A．9.【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；=1，得2a+b=0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=−b2aC、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2−4ac>0，正确；D、直线x=−1与抛物线交于x轴的下方，即当x=−1时，y<0，即y=ax2+bx+c=a−b+c<0，错误．故选：D．10.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵a>0，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线x=2，∴x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，∴y3>y2>y1．故选D．11.【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2+6x=−3，配方，得x2+6x+9=−3+9，所以，(x+3)2=6．故答案是：3；6．12.【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，求出a和b的值，继而判断点(a, b)所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：a=−1，b+1=−5，解得：a=−1，b=−6，∴点(−1, −6)在第三象限．故答案为：三．13.【答案】x=12【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过(0, 6)、(1, 6)两点知：抛物线的对称轴为x=0+12=12．故答案为：x=12．14.【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率是x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000(1+x)2=2880，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=−2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．15.【答案】−2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0, 0)，所以，02+b ×0+b 2−4=0，解得b =±2，∵抛物线的对称轴在y 轴的右边，∴−b 2×1>0，∴b <0，∴b =−2．故答案为：−2．16. 【答案】(600, 4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 100的坐标．【解答】解：∵AO =3，BO =4，∴AB =5，∴OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24，∴点B 100的横坐标为：50×12=600．∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为：(600, 4)．17. 【答案】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73．【解析】(1)利用因式分解法解方程；; (2)利用求根公式法解方程．【解答】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73．18. 【答案】解：(1)所作图形如图所示：B1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C2(−1, 4)．【解析】(1)分别作出点A、B、C关于点O成中心对称的点，然后顺次连接，写出点B对应点B1的坐标；; (2)分别将点B、C绕点A逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，写出点C对应点C2的坐标．【解答】解：(1)所作图形如图所示：B1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C2(−1, 4)．19.【答案】解：∵方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，∴方程9+3(m−1)+m−10=0，即4m−4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：∵方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，∴方程9+3(m−1)+m−10=0，即4m−4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．20.【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×k×2=16−8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=3，2所以原方程是：3x2−8x+4=0，，解得：x1=2，x2=23．所以BC的值是23【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×k×2=16−8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，，所以把x=2代入方程，可得k=32所以原方程是：3x2−8x+4=0，解得：x1=2，x2=2，3所以BC的值是2．321.【答案】道路的宽为2米．【解析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意得：40×26−2×26x −40x +2x 2=144×6化简得：x 2−46x +88=0解得：x =2，x =44当x =44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．【解析】(1)二次函数图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点，两点代入y =−12x 2+bx +c ，算出b 和c ，即可得解析式．; (2)先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【解答】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．23. 【答案】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498， ∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n =94时，线段PC 有最大值498．【解析】(1)将点B 坐标代入直线解析式，求出m 的值，然后把A 、B 坐标代入二次函数解析式，求出a 、b ，即可求得解析式；; (2)设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，表示出PC 的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n 的值．【解答】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498，∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n =94时，线段PC 有最大值498．24. 【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y =(x −50)[50+5(100−x)]=−5x 2+800x −27500(x ≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量×每件的利润求解即可；; (2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；; (3)每天的总成本=每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．。
2019届九年级数学上学期期中试题(5)word版本
湖北省襄阳老河口市2018 届九年级数学上学期期中试题（本试卷共 4 页，满分120 分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务势必自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色墨水署名笔或黑色墨水钢笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题：（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）1．下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下一元二次方程没有实数根的是（）A．x2－ 9＝ 0 B ．x2－x－ 1＝ 0 C ．－x2＋ 3x＝ 0 D．x2＋x＋1＝ 03．抛物线y＝（x－2）2＋1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（－ 2， 1） C ．（ 2，－ 1） D ．（－ 2，－ 1）4．将抛物线y＝ 2x2向右平移1个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线的分析式为（）A．y＝ 2（x＋ 1）2＋ 5 B ．y＝ 2（x＋ 1）2－5C．y＝ 2（x－ 1）2＋ 5 D ．y＝ 2（x－ 1）2－ 55．如图 1，已知⊙O的半径为 13，弦AB长为 24，则点O到AB的距离是图 1（）A．6B． 5C．4D ． 36．三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边长是方程x2－ 7x＋12＝ 0 的解，则第三边的长为（）A．3B． 4C．3或4D．没法确立7．如图 2，将△ABC绕着点C顺时针旋转 50°后获取△A′B′C．AB/若∠ A＝40°，∠ B′＝110°，则∠ BCA′的度数是（A/）BA．90° B．80° C．50° D．30°8．在△中，∠ ＝ 90°，以点B为圆心，以长为半径作圆，点C A与ABC C BC图 2该圆的地点关系为（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．没法确立9．如图 3，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点 D，若∠ BAC＝25°，则∠ D的大小是（）图 3 A．25° B．40° C．50° D ．65°10．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同向来角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应地点上．）11．方程（x＋ 8）（x－ 1）＝ 5 化成一般形式是．12．二次函数y＝（a－ 1）x2－x＋a2－ 1的图象经过原点，则 a 的值为．13．如图 4，在平面直角坐标系中，点A（0，2）， B（， 0），点P 为线段 AB的中点，将线段 AB绕点 O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是．14．点（－ 3，1），（ 3，2）在抛物线y ＝2－ 5上，则 1 2．（填“＞”，图4A yB y xx y y“＜”或“＝” ）．15．假如圆锥的底面周长是20π，侧面睁开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．图 516．如图 5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延伸交⊙O于点C，连结AC，若AB ＝ 10，∠P＝ 30°，则AC的长度是．三，解答题： ( 本大题共9 个小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．)17．（本小题满分6 分）解方程：（3x－ 2）2＝4（ 3＋x）2．18．（本小题满分 6 分）如图 6，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽＝1.6m ，涵洞极点O 到水面的距离为 2.4m，求涵洞所在抛AB物线的分析式．图 619．（本小题满分 6 分）如图7，已知点 D 是等腰直角三角形ABC BC上一点（不与点 B 重合），连结 AD，线段 AD绕点 A逆时针斜边方向旋转90°获取线段AE，连结CE，求∠BCE的度数．图720．（本小题满分 6 分）某栽种物的骨干长出若干数量的支干，每个支干又长出相同数量的小分支，骨干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？21．（本小题满分 7 分）如图 8，是⊙O 的一条弦，且＝，点AB ABC， E 分别在⊙ O上，且 OC⊥AB于点 D，∠ AEC＝30°，连结 OA．求⊙ O的半径 R．图 822．（本小题满分8 分）如图9，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，∠ B＝ 30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜ n＜90）度后，获取△DEC，点D恰好落在AB边上．图9（ 1）求n的值；（ 2）若1，求在旋转过程中点B⌒l．所经过的路径 BE的长AC=23．（本小题满分10 分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件收益10 元，乙商品每件收益20 元，则每周能卖出甲商品40 件，乙商品20 件．经检查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售10 件．为了提升销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）小明每周销售甲、乙两种商品获取的总收益为W（元）：①假如每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，求W的最大值；②若每周总收益W（元）不低于1340 元，求x 的范围．24．（本小题满分10 分）如图 10，点O 为 Rt △斜边AB上一点，以为半径的⊙O与BC ABC OA相切于点 D，与 AC订交于点 E，与 AB订交于点 F，连接 AD．（ 1）求证：AD均分∠BAC；（ 2）若点E⌒，之间的数量关为AD的中点，研究线段BD CD系，并证明你的结论；（ 3）若点E⌒⌒，所围为AD的中点，＝，求 DF与线段CD BD BF图 10成的暗影部分的面积．25．（本小题满分 13 分）如图 11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（ 2， 5），且与直线在第一象限内交于点 A，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为点B（4，0）．（ 1）求抛物线的分析式；yP（ 2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点PA作PC⊥ x 轴于点 C，交 OA于点 D，求线段 PD的最大值；D Q（ 3）在（ 2）的条件，设PB与OA订交于点Q，当线段PBC B x 与 AD 相O 互均分时，请直接写出点Q的坐标．图 112017 年秋天期中测试九年级数学参照答案及评分标准一、选择题1 —— 5： DDACB 6—— 10： BBABC二、填空11．x2＋7x－ 13=0； 12．－ 1； 13． (, － 1) ； 14．＞； 15． 30； 16．．三、解答17．解：（ 3x－ 2）2－ [ 2（3＋x） ] 2＝ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分[3x－2＋2（3＋ x）] [3x－2－2（3＋ x）]＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 5x＋ 4）（x－8）＝ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5x＋ 4＝ 0，或x－ 8＝ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18 ．解：条抛物的分析式y＝ ax2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由意可知，抛物点（0.8 ，－ 2.4 ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分可得－ 2.4 ＝a× 0.8 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解之得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ 条抛物的分析式．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19 ．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴ AB＝AC，∠ BAC＝90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ ABC＝∠ ACB＝45°．∵ 段点A 逆方向旋 90°获取段，AD AE∴ ＝，∠＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分AD AE DAE∴∠ BAD＋∠ DAC＝∠ CAE＋∠ DAC＝90°．∴∠ BAD＝∠ EAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在△ BAD和△ CAE中，∴△≌△．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分BAD CAE∴∠＝∠＝ 45°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ACE ABC∴∠ BCE＝∠ ACB＋∠ ACE＝90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分20 ．解： 每个支干 出 x 个小分支，依据 意，得1 ＋ x ＋ x 2＝ 111． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x 1＝ 10， x 2＝－ 11（ 舍去） ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 答：每个支干 出10 个小分支． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分21 ．解：∵ OC ⊥ AB 于点 D ， OC ⊙ O 的半径，∴，∠ ADO ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵∠ AOC ＝ 2∠ E ＝ 60°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ OAD ＝ 90°－∠ AOC ＝30°．∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在 Rt △ AOD 中，由勾股定理，得222 2＋ ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OA ＝ AD ＋ OD ，即 R ＝解得 R ＝± 2（ 舍去） ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ R ＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22．解：（ 1）∵∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 30°，∴∠ ＝ 90°－∠ ＝ 60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分AABC∵将△点C 按 方向旋n 度后，获取△，ABCDCE∴ ＝ ，＝ ，∠＝∠＝ °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分AC DC BC EC ACD BCE n∴△ ADC 等 三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴∠ BCE ＝∠ ACD ＝ 60°，即 n ＝ 60．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）∵∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 30°， AC=1，∴ AB ＝2AC ＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分由勾股定理，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分23．解：（ 1） y 甲 ＝10x ＋ 40，y 乙 ＝ 10x ＋ 20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 （ 2） W ＝（ 10－ x ）（ 10x ＋ 40）＋（ 20－ x ）（10x ＋ 20）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ＝－ 20x 2＋ 240x ＋ 800⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ＝－ 20（ － 6） 2＋ 1520． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x①由意，得，解得x≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ a＝－20＜0，∴当 x≤4， W随 x 的增大而增大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 x＝4， W＝－20（4－6）2＋1520＝1440，∴当 x＝4， W的最大，最大1440．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分②令 W＝1200，得－20（x－6）2＋1520＝1340，解得 x 1＝3， x 2＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由函数 W＝－20（ x－6）2＋1520的性可知，当 3≤x≤ 9 ，W≥ 1340．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴每周利（元）不低于1340 元， 3≤≤ 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分W x24．解：（ 1）明：接．∠＝∠ ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分OD ODB C∴ AC∥OD，∴∠ CAD＝∠ ADO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OA＝OD，∴∠ OAD＝∠ ADO．∴∠ CAD＝∠ OAD，即 AD均分∠ BAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）接DE，OE．⌒⌒ ⌒∵ E AD的中点，∴AE＝DE，∴ AE＝ DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴∠ CAD＝∠ ADE．∵∠ CAD＝∠ OAD，∴∠ OAD＝∠ ADE，∴ DE∥ OA．又 AC∥OD， OA＝OD，∴四形 OAED菱形∴ AE＝OA＝ OE．∴∠ OAC＝60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵∠ C＝90°，∠ CAD＝∠ OAD，∴∠ B＝90°－∠ OAC＝30°，∠ OAD＝∠ CAD＝30°．∴，∠ B＝∠ OAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ BD＝AD＝2CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）∵AC∥OD，∠OAC＝60°，∴∠DOB＝∠OAC＝ 60°．∵∠ ODB＝90°，∠ B＝30°，∴ OB＝2OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵ CD＝， BD＝2CD，∴ BD＝．在 Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得＝± 2（舍去）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分OD∴＝＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25．解：（ 1）当x＝ 4 ，，∴ A（4，2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依据意，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得∴ 抛物的分析式．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）PD＝（）－＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵ a＝－1＜0，∴当 x＝2， PD的最大4．∴段 PD的最大4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）Q（，）， Q（，）．⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分12。
大悟县中考数学试卷真题
大悟县中考数学试卷真题2019年大悟县中考数学试卷一、选择题1. 先化简：(3/4)^(-2) ÷ (-5/6)^(-3)，结果等于（______）。
A. 125/216B. -125/216C. -216/125D. 216/1252. 周长为35厘米的长方形，一条边长比另一条边长多6厘米，其较长边的长是（______）厘米。
A. 13B. 11C. 7D. 173. 顶点坐标为（-4，3）的正方形，其对角线所在直线方程是（______）。
A. x - 7y - 25 = 0B. x + 7y - 25 = 0C. x + 7y + 25 = 0D. x - 7y + 25 = 0二、填空题4. 在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和CD上的点，且AE:EB = 2:1，CF:FD = 2:1，连接EF，则△EFC的面积是（______）正方形的面积。
5. 在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，连接AD交BF于O，若DO:OA = 1:4，则三角形BOF的面积是（______）平行四边形ABCD的面积的三倍。
三、解答题6. 在图1中，已知AB为⊙O的直径，且∠ACD = 20°，∠CED = 45°，求∠BOC。
（图1）7. 如图2所示，有三根相互平行、相同长度的细棍，从最高处向最低处连成三个角等于180°。
小明用细棍连接这三根细棍的顶点，使得相邻两根棍与地面间夹角相等，问∠YXZ的度数为多少？（图2）四、应用题8. 世界正门大桥是中国著名的公路大桥，当人们依次通过这座桥时，每通过1/10时，桥下的车辆数目增加100辆。
到桥上时，从桥上看到桥下的车辆数增加了1000辆。
问世界正门大桥上共有多少辆车？以上为2019年大悟县中考数学试卷的部分题目内容，供参考。
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孝感大悟2019年初三上抽考数学试卷(8月)含解析解析
孝感大悟2019年初三上抽考数学试卷(8月)含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、关于x旳一元二次方程〔a2﹣1〕x2+x﹣2=0是一元二次方程，那么a满足〔〕A、a≠1B、a≠﹣1C、a≠±1D、为任意实数2、假设关于x旳一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0旳常数项为0，那么m等于〔〕A、1B、2C、1或﹣1D、03、x=1是一元二次方程x2+mx+2=0旳一个解，那么m旳值是〔〕A、﹣3B、3C、0D、0或34、假设关于x旳一元二次方程ax2+bx+5=0〔a≠0〕旳解是x=1，那么2018﹣a﹣b旳值是〔〕A、2020B、2018C、2017D、20165、关于x旳方程〔2﹣a〕x2+5x﹣3=0有实数根，那么整数a旳最大值是〔〕A、1B、2C、3D、46、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A、〔x+2〕2=1B、〔x﹣2〕2=1C、〔x+2〕2=9D、〔x﹣2〕2=97、函数y=kx+b旳图象如下图，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等旳实数根C、有两个不相等旳实数根D、无法确定8、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，那么列出方程正确旳选项是〔〕A、x〔x﹣1〕=10B、=10C、x〔x+1〕=10D、=109、某中学预备建一个面积为375m2旳矩形游泳池，且游泳池旳宽比长短10m、设游泳池旳长为xm，那么可列方程〔〕A、x〔x﹣10〕=375B、x〔x+10〕=375C、2x〔2x﹣10〕=375D、2x〔2x+10〕=37510、如图是某月旳日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻旳9个数〔如6，7，8，13，14，15，20，21，22〕、假设圈出旳9个数中，最大数与最小数旳积为192，那么这9个数旳和为〔〕A 、32B 、126C 、135D 、144【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、一元二次方程x 2﹣3=0旳根为、12、假如〔x 2+y 2〕〔x 2+y 2﹣2〕=3，那么x 2+y 2旳值是、13、关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为1和2，那么b=，c=、14、假设x 2﹣kx+4是一个完全平方式，那么k 旳值是、15、假设方程kx 2﹣6x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是、16、x 1，x 2是一元二次方程x 2+6x+3=0两个实数根，那么旳值为、【三】解答题〔共8小题，总分值72分〕17、解以下方程：〔1〕2x 2﹣4x ﹣5=0〔2〕x 2﹣4x=1〔3〕x 2﹣3x ﹣4=0、18、试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y+15旳值总是正数、19、实数，满足a 2+a ﹣2=0，求旳值、20、关于x 旳一元二次方程x 2+〔2m ﹣3〕x+m 2=0旳两个不相等旳实数根α、β满足，求m 旳值、21、阅读下面材料：解答问题为解方程〔x 2﹣1〕2﹣5〔x 2﹣1〕+4=0，我们能够将〔x 2﹣1〕看作一个整体，然后设x 2﹣1=y ，那么原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4、当y=1时，x 2﹣1=1，∴x 2=2，∴x=±；当y=4时，x 2﹣1=4，∴x 2=5，∴x=±，故原方程旳解为x 1=，x 2=﹣，x 3=，x 4=﹣、上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程、〔x 2﹣x 〕2﹣4〔x 2﹣x 〕﹣12=0、22、关于x 旳一元二次方程〔a+c 〕x 2﹣2bx+〔a ﹣c 〕=0，其中a ，b ，c 分別为△ABC 三边长、 〔1〕假设方程有两个相等旳实数根、试推断△ABC 旳形状，并说明理由；〔2〕假设△ABC 是等边三角形，试求那个一元二次方程旳根、23、以下n 〔n 为正整数〕个关于x 旳一元二次方程：x 2﹣1=0，x 2+x ﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…x2+〔n﹣1〕x﹣n=0、〔1〕请解上述一元二次方程；〔2〕请你指出这n个方程旳根具有什么共同特点，写出一条即可、24、随着人民生活水平旳不断提高，我市家庭轿车旳拥有量逐年增加，据统计，某小区2017年年底拥有家庭轿车64辆，2018年年底家庭轿车旳拥有量达到100辆、〔1〕假设该小区2017年年底到2018年年底家庭轿车拥有量旳平均增长率都相同，求该小区到2018年年底家庭轿车将达到多少辆？〔2〕为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建筑假设干个停车位，据测算，建筑费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，打算露天车位旳数量许多于室内车位旳2倍，但不超过室内车位旳2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能旳方案、2016-2017学年湖北省孝感市大悟县九年级〔上〕月考数学试卷〔8月份〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、关于x旳一元二次方程〔a2﹣1〕x2+x﹣2=0是一元二次方程，那么a满足〔〕A、a≠1B、a≠﹣1C、a≠±1D、为任意实数【考点】一元二次方程旳定义、【分析】此题依照一元二次方程旳定义求解、一元二次方程必须满足两个条件：〔1〕未知数旳最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0、由这两个条件得到相应旳关系式，再求解即可、【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1、应选C、【点评】此题利用了一元二次方程旳概念、只有一个未知数且未知数最高次数为2旳整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0〔且a≠0〕、专门要注意a≠0旳条件、这是在做题过程中容易忽视旳知识点、2、假设关于x旳一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0旳常数项为0，那么m等于〔〕A、1B、2C、1或﹣1D、0【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】依照常数项为0列出关于m旳方程，求出方程旳解即可得到m旳值、【解答】解：∵x2+5x+m2﹣1=0旳常数项为0，∴m2﹣1=0，解得：m=1或﹣1、应选C【点评】此题考查了一元二次方程旳一般形式，一元二次方程旳一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕专门要注意a≠0旳条件、这是在做题过程中容易忽视旳知识点、在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项、其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、3、x=1是一元二次方程x2+mx+2=0旳一个解，那么m旳值是〔〕A、﹣3B、3C、0D、0或3【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照一元二次方程解旳定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m旳方程，然后解关于m旳方程即可、【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0，解得m=﹣3、应选A、【点评】此题考查了一元二次方程旳解：能使一元二次方程左右两边相等旳未知数旳值是一元二次方程旳解、又因为只含有一个未知数旳方程旳解也叫做那个方程旳根，因此，一元二次方程旳解也称为一元二次方程旳根、4、假设关于x旳一元二次方程ax2+bx+5=0〔a≠0〕旳解是x=1，那么2018﹣a﹣b旳值是〔〕A、2020B、2018C、2017D、2016【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照方程解旳定义，求出a+b旳值，即可解决问题、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程ax2+bx+5=0〔a≠0〕旳解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2018﹣a﹣b=2018﹣〔a+b〕=2017、应选C【点评】此题考查一元二次方程旳解，解题旳关键是理解方程旳解旳定义，属于基础题，中考常考题型、5、关于x旳方程〔2﹣a〕x2+5x﹣3=0有实数根，那么整数a旳最大值是〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】根旳判别式；一元一次不等式组旳整数解、【分析】由于关于x旳方程〔2﹣a〕x2+5x﹣3=0有实数根，分情况讨论：①当2﹣a=0即a=2时，现在方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，现在方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此能够确定整数a旳最大值、【解答】解：∵关于x旳方程〔2﹣a〕x2+5x﹣3=0有实数根，∴①当2﹣a=0即a=2时，现在方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，现在方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△=25+12〔2﹣a〕≥0，解之得a≤，∴整数a旳最大值是4、应选D、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论、6、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A、〔x+2〕2=1B、〔x﹣2〕2=1C、〔x+2〕2=9D、〔x﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴〔x﹣2〕2=9、应选D、【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤旳准确应用、7、函数y=kx+b旳图象如下图，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等旳实数根C、有两个不相等旳实数根D、无法确定【考点】根旳判别式；一次函数图象与系数旳关系、【分析】先依照函数y=kx+b旳图象可得；k＜0，再依照一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔k﹣1〕=5﹣4k＞0，即可得出【答案】、【解答】解：依照函数y=kx+b旳图象可得；k＜0，b＜0，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔k﹣1〕=5﹣4k＞0，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是有两个不相等旳实数根，应选：C、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式，用到旳知识点是一次函数图象旳性质，关键是依照函数图象推断出△旳符号、8、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，那么列出方程正确旳选项是〔〕A、x〔x﹣1〕=10B、=10C、x〔x+1〕=10D、=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】假如有x人参加了聚会，那么每个人需要握手〔x﹣1〕次，x人共需握手x〔x﹣1〕次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算旳部分除去，即一共握手：次；“所有人共握手10次”，据此可列出关于x旳方程、【解答】解：设x人参加这次聚会，那么每个人需握手：x﹣1〔次〕；依题意，可列方程为：=10；应选B、【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目旳关键；需注意旳是此题中“每两人都握了一次手”旳条件，类似于球类竞赛旳单循环赛制、9、某中学预备建一个面积为375m 2旳矩形游泳池，且游泳池旳宽比长短10m 、设游泳池旳长为xm ，那么可列方程〔〕A 、x 〔x ﹣10〕=375B 、x 〔x+10〕=375C 、2x 〔2x ﹣10〕=375D 、2x 〔2x+10〕=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】假如设游泳池旳长为xm ，那么宽可表示为〔x ﹣10〕m ，依照面积为375，即可列出方程、【解答】解：设游泳池旳长为xm ，那么宽可表示为〔x ﹣10〕m ；那么依照矩形旳面积公式：x 〔x ﹣10〕=375；应选A 、【点评】此题可依照矩形面积=长×宽，找出关键语来列出方程、10、如图是某月旳日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻旳9个数〔如6，7，8，13，14，15，20，21，22〕、假设圈出旳9个数中，最大数与最小数旳积为192，那么这9个数旳和为〔〕A 、32B 、126C 、135D 、144【考点】一元二次方程旳应用、【分析】依照日历上数字规律得出，圈出旳9个数，最大数与最小数旳差为16，以及利用最大数与最小数旳积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可、【解答】解：依照图象能够得出，圈出旳9个数，最大数与最小数旳差为16，设最小数为：x ，那么最大数为x+16，依照题意得出：x 〔x+16〕=192，解得：x 1=8，x 2=﹣24，〔不合题意舍去〕，故最小旳三个数为：8，9，10，下面一行旳数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数旳和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144、应选：D 、【点评】此题要紧考查了数字变化规律以及一元二次方程旳解法，依照得出最大数与最小数旳差为16是解题关键、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、一元二次方程x 2﹣3=0旳根为x 1=，x 2=﹣、【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】直截了当解方程得出【答案】，注意用直截了当开平方法、【解答】解：x 2﹣3=0，x 2=3，x=，x 1=，x 2=﹣、故【答案】为：x 1=，x 2=﹣、【点评】此题要紧考查了直截了当开平方法解方程，题目比较典型，是中考中旳热点问题、12、假如〔x 2+y 2〕〔x 2+y 2﹣2〕=3，那么x 2+y 2旳值是3、【考点】换元法解一元二次方程、【分析】先设x 2+y 2=t ，那么方程即可变形为t 〔t ﹣2〕=3，解方程即可求得t 即x 2+y 2旳值、【解答】解：设x 2+y 2=t 〔t ≥0〕、那么原方程可化为：t 〔t ﹣2〕=3，即〔t ﹣3〕〔t+1〕=0，∴t ﹣3=0或t+1=0，解得t=3，或t=﹣1〔不合题意，舍去〕；故【答案】是：3、【点评】此题考查了换元法﹣﹣解一元二次方程、解答该题时需注意条件：x 2+y 2=t 且t ≥0、13、关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为1和2，那么b=﹣3，c=2、【考点】根与系数旳关系、【分析】利用根与系数旳关系可求得b 与c 旳值、【解答】解：由根与系数旳关系可知x 1+x 2=﹣b=1+2，即b=﹣3，x 1•x 2=c=1×2=2，即c=2、故此题【答案】为：﹣3，2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数旳关系、解题关键是会利用根与系数旳关系来求方程中旳字母系数、一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、14、假设x 2﹣kx+4是一个完全平方式，那么k 旳值是4或﹣4、【考点】完全平方式、【分析】完全平方式有：a 2+2ab+b 2和a 2﹣2ab+b 2，依照完全平方公式得出﹣kx=±2•x •2，求出即可、【解答】解：∵x 2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x 2﹣kx+4=x 2±2•x •2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故【答案】为：4或﹣4、【点评】此题考查了完全平方式旳应用，能理解完全平方式旳特点是解此题旳关键，完全平方式有：a 2+2ab+b 2和a 2﹣2ab+b 2，难度不是专门大、15、假设方程kx 2﹣6x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是k ＜9且k ≠0、【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义和判别式旳意义得到k ≠0且△=〔﹣6〕2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式旳公共部分即可、【解答】解：依照题意得k ≠0且△=〔﹣6〕2﹣4k ＞0，解得k ＜9且k ≠0、故【答案】为k ＜9且k ≠0、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、16、x 1，x 2是一元二次方程x 2+6x+3=0两个实数根，那么旳值为10、 【考点】根与系数旳关系、【分析】依照===， 依照一元二次方程根与系数旳关系可得：两根之积与两根之和旳值，代入上式计算即可、【解答】解：∵x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0旳两个实数根，∴x 1+x 2=﹣6，x 1•x 2=3、又∵===，将x 1+x 2=﹣6，x 1•x 2=3代入上式得原式==10、故填空【答案】为10、【点评】将根与系数旳关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用旳解题方法、【三】解答题〔共8小题，总分值72分〕17、解以下方程：〔1〕2x 2﹣4x ﹣5=0〔2〕x 2﹣4x=1〔3〕x 2﹣3x ﹣4=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕用公式法求解即可；〔2〕用配方法求解即可；〔3〕将方程左边因式分解求解即可；【解答】解：〔1〕∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴△=b 2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×〔﹣5〕×2=56，∴x==∴原方程旳解为x 1=，x 2=； 〔2〕配方得：x 2﹣4x+4=5，即〔x ﹣2〕2=5，开方得：x ﹣2=±，解得：x 1=2+，x 2=2﹣，、〔3〕因式分解为：〔x ﹣4〕〔x+1〕=0，即：x ﹣4=0或x+1=0、解得：x=4或x=﹣1【点评】此题考查了一元二次方程旳解法，解题旳关键是依照不同旳题目选择不同旳方法，难度不大、18、试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y+15旳值总是正数、【考点】配方法旳应用；非负数旳性质：偶次方、【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数旳和旳形式、【解答】解：将原式配方得，〔x ﹣2〕2+〔y+3〕2+2，∵它旳值总不小于2；∴代数式x 2+y 2+6x ﹣4y+15旳值总是正数、【点评】此题考查了配方法旳应用，解题旳关键是认真审题，准确配方、19、实数，满足a 2+a ﹣2=0，求旳值、【考点】分式旳化简求值；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先解关于a 旳一元二次方程，求出a 旳值，并把所给旳分式化简，然后把a 旳值代入化简后旳式子计算就能够了、【解答】解：原式===， ∵a 2+a ﹣2=0，∴a 1=1，a 2=﹣2，∵a 1=1时，分母=0，∴a 1=1〔舍去〕，当a 2=﹣2，原式==2、【点评】这是关于分式化简求值旳问题，注意解出a 旳值必须保证分式有意义，才能代入计算、20、关于x 旳一元二次方程x 2+〔2m ﹣3〕x+m 2=0旳两个不相等旳实数根α、β满足，求m 旳值、【考点】根与系数旳关系；解一元二次方程-因式分解法；根旳判别式、【分析】首先依照根旳判别式求出m 旳取值范围，利用根与系数旳关系能够求得方程旳根旳和与积，将转化为关于m 旳方程，求出m 旳值并检验、【解答】解：由判别式大于零，得〔2m ﹣3〕2﹣4m 2＞0，解得m ＜、∵即、∴α+β=αβ、又α+β=﹣〔2m ﹣3〕，αβ=m 2、代入上式得3﹣2m=m 2、解之得m 1=﹣3，m 2=1、∵m 2=1＞，故舍去、∴m=﹣3、【点评】此题要紧考查一元二次方程根旳判别式，根与系数旳关系旳综合运用、21、阅读下面材料：解答问题为解方程〔x 2﹣1〕2﹣5〔x 2﹣1〕+4=0，我们能够将〔x 2﹣1〕看作一个整体，然后设x 2﹣1=y ，那么原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4、当y=1时，x 2﹣1=1，∴x 2=2，∴x=±；当y=4时，x 2﹣1=4，∴x 2=5，∴x=±，故原方程旳解为x 1=，x 2=﹣，x 3=，x 4=﹣、上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程、〔x 2﹣x 〕2﹣4〔x 2﹣x 〕﹣12=0、【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先把x 2﹣x 看作一个整体，设x 2﹣x=y ，代入得到新方程y 2﹣4y ﹣12=0，利用求根公式能够求解、【解答】解：设x 2﹣x=y ，那么原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0解得y 1=6，y 2=﹣2当y=6时，x 2﹣x=6即x 2﹣x ﹣6=0∴x 1=3，x 2=﹣2当y=﹣2时，x 2﹣x=﹣2即x 2﹣x+2=0∵△=〔﹣1〕2﹣4×1×2＜0∴方程无实数解∴原方程旳解为：x 1=3，x 2=﹣2、【点评】此题考查了学生学以致用旳能力，解题旳关键是掌握换元思想、22、关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2﹣2bx+〔a﹣c〕=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长、〔1〕假设方程有两个相等旳实数根、试推断△ABC旳形状，并说明理由；〔2〕假设△ABC是等边三角形，试求那个一元二次方程旳根、【考点】根旳判别式；等边三角形旳性质；勾股定理旳逆定理、【分析】〔1〕依照方程有两个相等旳实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，依照勾股定理旳逆定理推断即可；〔2〕依照等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程旳解、【解答】解：〔1〕△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2﹣2bx+〔a﹣c〕=0有两个相等旳实数根，∴△=0，即〔﹣2b〕2﹣4〔a+c〕〔a﹣c〕=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；〔2〕∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程〔a+c〕x2﹣2bx+〔a﹣c〕=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1、【点评】此题考查了根旳判别式，等边三角形旳性质，解一元二次方程，勾股定理旳逆定理旳应用，用到旳知识点是一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根；等边三角形旳三边相等等、23、以下n〔n为正整数〕个关于x旳一元二次方程：x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…x2+〔n﹣1〕x﹣n=0、〔1〕请解上述一元二次方程；〔2〕请你指出这n个方程旳根具有什么共同特点，写出一条即可、【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程旳解、【分析】〔1〕分别利用因式分解法解各方程；〔2〕依照方程根旳特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项、【解答】解：〔1〕x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+〔n﹣1〕x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；〔2〕这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，那么这两个因式旳值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程旳解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程旳问题了〔数学转化思想〕、24、随着人民生活水平旳不断提高，我市家庭轿车旳拥有量逐年增加，据统计，某小区2017年年底拥有家庭轿车64辆，2018年年底家庭轿车旳拥有量达到100辆、〔1〕假设该小区2017年年底到2018年年底家庭轿车拥有量旳平均增长率都相同，求该小区到2018年年底家庭轿车将达到多少辆？〔2〕为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建筑假设干个停车位，据测算，建筑费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，打算露天车位旳数量许多于室内车位旳2倍，但不超过室内车位旳2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能旳方案、【考点】一元二次方程旳应用；一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕增长率旳问题，用解增长率问题旳模型解答；〔2〕依照两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变许多解为有限解、【解答】解：〔1〕设家庭轿车拥有量旳年平均增长率为x，那么64〔1+x〕2=100解得x==25%，或x=﹣〔不合题意，舍去〕∴100〔1+25%〕=125答：该小区到2017年底家庭轿车将达到125辆；〔2〕设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，那么，由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤，∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45、∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个、【点评】考查了一元二次方程旳应用及一元一次不等式组旳应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答、2016年10月31日。
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2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，A. B.C. D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（）A. B.C. D.8.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A. B.C. D.10.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出关于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．23.如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；如果该企业每天的总成本不超过元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴ ，∴．3. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得．【解答】解：∵ 绕直角顶点顺时针旋转得到，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，∴ ，由旋转的性质得．故选：．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，符合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以，解得，，，这个二次函数的表达式为．故选．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点关于对称，而关于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根满足，而，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程得：，∵ 是方程较大的根，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 【答案】A【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴ ，∵ ，∴ ，方程两边同时除以，得，∴ ．故选：．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．故选：．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵ ，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线，∴ 分别取、、时，对应的函数值分别为最小最大，∴ ．故选．11. 【答案】,【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，求出和的值，继而判断点所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：，，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过、两点知：抛物线的对称轴为．故答案为：．14. 【答案】【解析】一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：，，．所以，（舍去）．故．答：这个增长率为．故答案是：．15. 【答案】【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴的右边判断出的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点，所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，∴ ，∴ ，∴ ．故答案为：．16. 【答案】【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、…每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【解答】解：∵ ，，∴ ，∴ ，∴ 的横坐标为：，且，∴ 的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17. 【答案】解：，或，所以，；; （2），，所以，．【解析】利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程．【解答】解：，或，所以，；; （2），，所以，．18. 【答案】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．【解析】分别作出点、、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标；; 分别将点、绕点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．19. 【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20. 【答案】解： ∵方程有实数根，∴ ，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．; 由于是方程，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值．【解答】解： ∵方程有实数根，∴ ，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21. 【答案】道路的宽为米．【解析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴ ，∴．【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．; 先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴ ，∴．23. 【答案】解： ∵ 在直线上，∴ ，即，∵ 和在抛物线上，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵ ，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【解析】将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；; 设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解： ∵ 在直线上，∴ ，即，∵ 和在抛物线上，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵ ，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24. 【答案】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴ ．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．【解析】根据题意先求得当单价为元时的销售量，然后根据利润销售量每件的利润求解即可；; 依据销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件列出函数关系式即可；; 每天的总成本每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为元．【解答】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴ ．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．。