南京市鼓楼区2019-2020学年第二学期九年级数学二模试卷
【鼓楼区数学】2019~2020年初三(下)一模试卷+答案
南京学而思初中教研部
11 / 15
咨询电话 10108899
(2)连接 OA，分别过 O 作 OG⊥BC，OH⊥AD，垂足为 G、H. ∴BG=GC=5 ∴OG=5 ∴GD=BD-BG=6-5=1 易得四边形 OGDH 是矩形 ∴HD=OG=5, OH=GD=1
∴ OA = 5 2 , AH = OA2 − OH 2 = 7
过
3
程
当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF = 1 DB . 那么…… 4
折 ①折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠
叠 纸片，使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G；
方 ②折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q；
⑴若产品 A 的总成本为 yA ，则 yA 关于 x 的函数表达式为 ▲ . ⑵当 x = 1 000 时，产品 A、B 的总成本相同.
①求 a；
②当 x2 000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围.
24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC =45° ，AD ⊥ BC ，垂足为 D，BD = 6 ， DC = 4 .
8. 若式子 x −1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ .
9. 计算 3 +
1的结果是Fra bibliotek▲.
22
10. 方程 2 = 3 的解是 ▲ . x−3 x
11. 已知方程 2x2 + 4x − 3 =0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 x1 + x2 = ▲ ，
x1x2 = _____▲ .
12. 数据 2，3，2，3，5 的方差是 ▲ .
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷 (含解析)
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算(−1)2−(−1)3=()A. −2B. −1C. 0D. 22.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：164.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为()A. 3.89×102B. 389×102C. 3.89×104D. 3.89×1055.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是AB上一个动点，则OP的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.0.25的平方根是______，−64的立方根是______8.分式3x−2，当x=______ 时无意义．2x+3=_________；9.化简：(1)√5−√3=________．(2)|√3−2√2|10.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=_____．11.边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙，已知∠ADC=135°，则∠AOC的度数是____________．13.在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1=__________．14.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．15.已知反比例函数y=m与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是−4，则m的值是x______ ．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．18.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−219.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形;(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20.水果店进了某种水果2000千克，进价是每千克8元，售价定为每千克10元，销售了四分之一以后，为了尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于1000元，那么余下的水果最多打几折？21.某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：x 甲=16(10+8+9+8+10+9)=9(环)s2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23请根据以上信息，解答下列问题：(1)请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；(2)请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？22.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．23.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．24.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．25.己知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(−4,−92)两点．(1)求b，c的值．(2)二次函数y=−316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．26.如图，在矩形BCD中，AB=3，AD=8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC于点H．(1)当OP=2时，求BH的长．(2)当AH交⊙O于另一点G时，连接FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG∽△FDM．(3)连结HO，当△EHO是直角三角形时，求OP的长．27.小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强离家速度与回家速度各是多少？(写出计算过程)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：原式=1−(−1)=1+1=2．故选D．原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③−3<2是不等式；④2a−3≥0是不等式；⑤x>1是不等式；⑥a−b>1是不等式，故选B．要依据不等式的定义——用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义．3.答案：D解析：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．4.答案：C解析：解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A。
江苏省南京市鼓楼区实验中学2019-2020学年九年级第二学期4月份阶段性测试数学试题
．
第 11 题
第 12 题
第 13 题
12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝
第 14 题 °．
13．如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y＝ 和 y＝ 的图象分别交于
A、B 两点，连接 OA、OB，若△AOB 的面积为 6，则 k1﹣k2＝
22．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠ BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB＝ ，BD＝2，求 OE 的长．
第 4页（共 7页）
23．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置 时，小明在点 A 处测得热气球底部点 C、中部点 D 的仰角分别为 50°和 60°，已知点 O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点 C 在 OB 上，AB＝30m，且点 E、A、 B、O、D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到 0.1m） （参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）
．
14．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 O 是 AD 上一个定点，AO＝5，点 P 从点 A 出
发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 A→B→C→D 的方向，在正方形的边上运动，设运
动的时间为 t（秒），当 t 的值为
时，△AOP 是等腰三角形．
15．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 A 边上一点，且 AE＝ ，点 F 是边
2020南京市鼓楼区中考数学二模试卷含答案
（2）甲： S 2 25 272 30 272 27 272 26 272 7
4
2
乙： S 2 27 262 31 262 20 262 26 262 31
4
2
（3）该队员在对阵甲队时总体发挥较好，因为在对阵甲队时的平均得分更高，方差更小，
更稳定.
22.（1）答案：P=
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6. 如图，△ABC 中，∠BAC 45 ，∠ABC 60 ， AB 4 ， D 是 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画 e O
分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ，则弦 EF 长度的最小值为（
）
A. 3
B. 6
C. 2 2
D. 2 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．
BC
27. （9 分）如图 1，汽车以速度V (m / s) 匀速行驶，若一路绿灯通过路口 A、B、C、D 且10 V 25 ，则 称V 为绿灯速度，已知各路口红灯、绿灯均每隔 30s 交替一次，其余因素忽略不计. Ⅰ.从红绿灯设置到绿灯速度 设汽车在第 0 秒出发，行驶 t s 后路程为 Sm.图 2 表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.
（2）在图 3 中用直尺和圆规作出点 P x, y ，其中 y 2x 且 y x 30 .（保留作图痕迹）
24. （8 分）如图，D 是 △ABC 是边 BC 上的点，连接 AD， BAD CAD ， BD CD . 用两种不同方法证明 AB AC .
25. （8 分）已知二次函数 y ax2 6ax 5a （ a 为常数）的图像为抛物线 C . （1）求证：不论 a 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点； （2）设抛物线 C 交 x 轴于点 A 、 B ，交 y 轴交于点 D ，若 △ABD 的面积为 20，求 a 的值； （3）设点 E(2, 4) 、 F (3, 4) ，若抛物线 C 与线段 EF 只有一个公共点，结合函数图像，直接写出 a 的取值 范围.
2020届南京市鼓楼区中考数学二模试卷(有答案)
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=．9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴a是﹣．故选B．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m【解答】解：1÷5000000=2×10﹣7．故选：C．4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，当x1＜0＜x2时，y1＜y2，当0＜x1＜x2时，y1＞y2，故选D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠AC B=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62° C．64°D．65°【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=3．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2=6，∵x1=2，∴x2=3故答案为：39．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值1．【解答】解：3x﹣1＜6，解得，x＜2，∴满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值是1或2，故答案为：1．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为17．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 1.1万步，众数是 1.2万步．【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）÷2=1.1，众数是1.2万步，故答案为：1.1；1.2．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=1．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该二次函数的顶点式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上，∴n=m2﹣2m﹣3①，m=n2﹣2n﹣3②，①﹣②，得n﹣m=（m2﹣2m﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3），整理，得m2﹣n2﹣m+n=0，∴（m﹣n）（m+n﹣1）=0，∵m≠n，∴m﹣n≠0，∴m+n=1；故答案为：1．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．【解答】解：∵∠ACB=90°，F是AB的中点，CA=CB，∴AF=AB=2，CF⊥AB，∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴GF=CF=×AB=，由勾股定理得，AG==，故答案是：．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是1．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PBC=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=2，OC=1.5，∴OB==2.5，∴PB=OB﹣OP=2.5﹣1.5=1．∴PB最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中甲和乙的概率==．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．【解答】解：=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），=（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）．=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）；=（0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）=5.4（环2）．甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB，∴∠B′AD=∠DA C，∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，∴∠BAC=∠CAB′，∴∠DAC=BAC，∴∠BAC=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形；（2）连接B′O，∵∠COD=∠AOB=60°，∠ACB′=∠ACB=30°，∴CB′⊥OD，∵CD=OC，∴B′C垂直平分OD，∴B′O=B′D，∵AO=CO，∠AB′C=90°，∴B′O=OC，∴∠OB′C=∠OCB′=30°，∴∠DB′C=∠OB′C=30°，∴∠OCB′=∠CB′D，∴B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∴∠CHB=∠CHA=90°．在Rt△BCH中，sinA==，∴CH=b⋅sinA．同理可得CH=a⋅sinB．∴b⋅sinA=a⋅sinB．即=．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min，下坡速度：240×1.5=360m/min，所以，下坡时间为480÷360=min，2+=min，所以，点A的坐标为（，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．所以，y=﹣360x+1200；（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2=120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360（x﹣2）=480，解得x=2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD．∵BD∥CO，∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD．在☉O中，OB=OD，∴∠DBO=∠ODB．∴∠COA=∠COD．在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO（SAS）．∴∠CDO=∠CAO=90°．即CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在⊙O中，OE⊥BD，∴BE=DE．在Rt△CAO中，OC==．∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB，∴△OEB∽△CAO．∴=．∴=．∴BE=．∴BD=2BE=．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1）．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．【解答】解：（1）∵2＞1，∴点（1，2）的“绝对点”的纵坐标为2﹣1=1，则点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又mn=2．所以n=±1．即P的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．又（﹣2，﹣1）不符合题意，舍去，所以P的坐标为（2，1）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．可得m=0，舍去．综上所述，点P的坐标为（2，1）．（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a 2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a=2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b﹣b+a|=|a|．当a=2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．【解答】解：（1）如图2中，∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB．∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAD=60°，∠ADB=∠APC=150°．∵AD=AP，∠PAD=60°，∴△ADP为等边三角形．∴PD=PA=3，∠ADP=60°．又∠ADB=150°，∴∠PDB=90°．在Rt△PDB中，PD=3，DB=4，∴BP===5，（2）如图，作∠CAD=∠BAP，使AD=AP．连接CD、PD．∵AB=2AC，AD=AP，∴==．又∠CAD=∠BAP，∴△ABP∽△ACD．∴CD=BP=2.5．_._在△PAD中，PA=，∠PAD=60°，AD=，易证∠APD=30°，∠PDA=90°（取PA中点K，连接DK，利用等边三角形的性质即可证明）∴PD=，∴∠DPC=120°﹣30°=90°在Rt △DPC中，PC===2．_._。
2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）
1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解是（）
A．0B．3C．0，3D．0，﹣3
2．（3分）计算（﹣5x）2的计算结果是（）
A．25x2B．﹣25x2C．10x2D．﹣10x2
3．（3分）已知α为锐角，且sinα＝，则α的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）
A．|a|＝a B．|b|＝b C．|a+b|＝a+b D．|a﹣b|＝a﹣b 5．（3分）如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）
A．该公司12月盈利最多
B．该公司从十月起每年盈利越来越多
C．该公司有4个月盈利超过200万
D．该公司四月亏损了
6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（）
第1 页共28 页。
2019年南京市鼓楼区二模数学及答案
2019年南京市⿎楼区⼆模数学及答案2019年南京市⿎楼区⼆模数学及答案⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分．在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．若2=+a ，则a 的值为A ．2B ．－2C ．±2D ．22．化简16 的结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 3. 把2018000保留3个有效数字，得到的近似数是A ．246；B ．2.456×106C ．2018000D ．2.46×1064．如果事件A 发⽣的概率是 1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验，事件A 必发⽣1次B ．说明事件A 发⽣的频率是1 100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发⽣，后1次事件A 才发⽣D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发⽣1次5. 已知y 关于x 的函数图象如图所⽰，则当y ＜0时，⾃变量x 的取值范围是A ．x ＜0B ．－1＜x ＜1 或x ＞2C ．x ＞－1D ． x ＜－1 或1＜x ＜26．某班每位学⽣上、下学期各选择⼀个社团，下表分别为该班学⽣上、下学期各社团的⼈数⽐例．若该班上、下学期的学⽣⼈数不变，关于上学期，下学期各社团的学⽣⼈数变化，下列叙述正确的是A ．⽂学社增加，篮球社不变B ．⽂学社不变，篮球社不变C ．⽂学社增加，篮球社减少 D. ⽂学社不变，篮球社减少⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．计算：a(a+2b)= ▲．8．不等式 3－2－3x 5≤1＋x2的解集为▲．9．函数y=xx －2中，⾃变量x 的取值范围是． 10．按要求分别写出⼀个⼤于9且⼩于10的⽆理数：（1）⽤⼀个平⽅根表⽰：▲；（2）⽤含π的代数式表⽰▲．11.⼀条排⽔管的截⾯如图所⽰，已知排⽔管的截⾯半径OB ＝10m ，截⾯圆圆⼼O 到⽔O BCA⾯的距离OC 是6m ，则⽔⾯宽AB 是▲ m ．12．如图，如果正⽅形CDEF 旋转后能与正⽅形ABCD 重合，那么图形所在平⾯上可以作为旋转中⼼的点有▲个．132①该函数开⼝向上．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平⾏于y 轴的直线．③当x ＝4时，y ＜0．④⽅程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间．其中正确的说法为▲．（只需写出序号）14．如图,平⾯上有两个全等的正⼗边形，其中A 点与A ′点重合，C 点与C ′点重合．∠BAJ ′为▲ °．15．某班把⼗名“迎青奥”获奖⼿抄报粘合在⼀起，在教室⾥展出．如图，已知每张报纸长为38cm ，宽为28cm ，粘合部分的纸宽为2cm ，则这10张报纸粘合后的长度为▲ cm ．16．如图，将2个的正⽅形并排组成矩形OABC, OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正⽅形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M 、N 的⼆次函数的图象也过矩形的顶点B 、C,若三个正⽅形边长均为1，则此⼆次函数的的关系式为▲．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算－(－2)4＋(2018－π) 0＋(23)－218．（6分）计算6 2 (2 18 － 1275)19．（6分）解⽅程1x －2 = 1－x2－x －3．20．（7分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ， DE ⊥AB ，垂⾜为E ， CD=ED ．连接CE ，交AD 于点H ．（1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）点F 在AD 上，连接CF ，EF ．现有三个论断：①EF ∥BC ；②EF =FC ；③CE ⊥AD ．请从上述三个论断中选择⼀个论断作为条件，证明四边形CDEF 是菱形．21、（7分）甲、⼄两在在相同的情况下千打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9 ⼄：10，10，8，10，7，9请你运⽤所学的统计知识做出分析，从三个不同⾓度评价甲、⼄两⼈的打靶成绩。
2020鼓楼区数学二模答案
BC CG CD DF
CG 20 3
DG 12 20 16 33
（3） AB 3 BC 2
27.（1）600,10
（2） V
1400
20m
/
s
70
D ： t 2400 120s
20 汽车此时到路口 D 为红灯
此时V 不为绿灯速度 （3） 240 V 15
13 （4）
如图即为所求
1 x 1
（2）解： x 1 2 0
x 1
检验：当 x 1 时， x 1x 1 0
x 1 是增根，原方程无解 19.（1）证明： D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点 DE ∥ BC DEF EFC B DEF B EFC BD ∥ EF 四边形 BDEF 是平行四边形
ⵠ☊ 6
☊6
（2）解： x x + 30
解得：x=30°，y=60°
如图即为所求
A
24.
E
F
B
C
D
①如图过 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC DE⊥AB，DF⊥AC ∴ AED AFD 90 在 ADE 与 ADF 中
AED AFD
AE AF
BAD FAD
ADE ADF ASA
DE DF ， AE AF 在 RtDBE 与 RtDCF 中
16a2 0
（2） y ax2 6ax 5a ax 5ax 1
令y0
A1，0， B5，0
令x0
D0，5a
S△ABD
4 5a 2
20
a 2
（3） - 4 a 1 3
26.（1）证明： AD ∥ BC DFP ECP BPC 90 ， E 是 BC 的中点 PE BE CE EPC ECP DPF ECP DFP DPF DF DP
2019-2020学年南京市鼓楼区中考数学第二次调研考试试卷((有标准答案))
江苏省南京市鼓楼区数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A.b＋aB.b－aC.a bD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小 C. 比x大 D. 比x小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b ＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A. ①②B. ①③ C. ②③ D. ①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。
2019年南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案
2019年南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项： 本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（ ） A ．－1的相反数是1 B ．－1是最小的负整数 C ．－1的绝对值是1D ．－1是最大的负整数2．16等于A ．－4B ．4C ．±4D ．2563．北京时间2019年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为 A ．0.4×103B ．0.4×104C ． 4×103D ．4×1044．计算(－2xy 2)4的结果是A ． 8x 4y 8B ．－8x 4y 8C ． 16 xy 8D ．16 x 4y 85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是A ．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a 米，宽b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x 米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S 1、S 2和S 3，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．计算48－27的结果为 ▲ ．9．把4x 3－x 分解因式，结果为 ▲ ．10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____▲_____．11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲ °．15．如图，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与函数y 2＝kx 的图像交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为－4， 点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是（第11题） 12▲ ．16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（10分）（1）解方程1－xx－2＝12－x－2；（2）计算a－2a2－1÷ (1a－1－1) ．18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．（第14题）（第15题）ABCD图①矩形菱形平行四边形图②四边形正方形（第16题）根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ▲ ；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线； （2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．OPAB H（第20题）CBAEDF22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．（第22题）CBA ED（第24题）（1）（2）ABl CDl25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（1）请解释图中点B 的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；A DEFH 2040 6080100120140160180 200220240260 y (米x (秒)O50 （图○2）（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD＝n AB（n≠2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）.数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≠－2；8． 3 9．x（2x＋1）（2x－1）10．－6 11．13512．20 15．－4＜x＜－3．16．AB CDEFGHPQ图（2）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1) …………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1 ………………………5分18．（9分）解：（1）200，m =25%.………………………………………………………………4分（2）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分＝855(人)答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分 19．（8分）（1）14………………………………………………………2分（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分即∠P AO ＝90°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ， 即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°， 由（1）知∠P AO ＝90°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP A ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ×OP ， ∴22＝(OP －4)·OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴ tan30°＝AB BE，∴33＝AB 40x ，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分 在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴ tan60°＝BC BD．∴ 3＝BC10x ．∴ BC ＝103x ．……………………………………………………4分∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x ．由题意得AC ＝70，∴7033x ＝70．……………………………………………………6分 ∴ x ＝3．……………………………………………………7分∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分23．（7分）（1）①3000x •（1＋40%） ②3000x •（1－20%） ③x －150………………………………………3分（2）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或 150•3000x •40%－（x －150）•3000x•20%=750，解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分（第22题）CBAED经检验x =200是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分） （1点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分25. （10分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）；由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧ 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得⎩⎨⎧ k ＝5， b ＝－50，∴ y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分Q 1Q 2CDll（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴ ∠AEB ＝∠EBG .∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴ AB ＝AE . 同理，BG ＝AB ，∴ AE ＝BG .∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴ 四边形ABGE 是平行四边形.∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分 （2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形，2040 6080100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒)O50 A B CDEFGH∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC . ∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME .同理，M'E ＝M'C . ∴ ME ＝M'E .∴ ME ＝12MM '，又∵ MM '＝BC ，∴ ME ＝12BC .同理，NG ＝12BC.∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴ AN ＝NG .∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴ MB ＝AN .∴ MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ， ∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴ PM ＝QN .∵ ME ＝NG ，PM ＝QN ，∴ ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ，A BCD F EGHP QM N M'N'∴ EP ∥GG . 又∵ PE ＝QG ，∴ 四边形EPQG 是平行四边形. ∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF .∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．14．方程1223x x=+的解为__________.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0. 详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
2019学年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）2. 下列算式结果为-3的是（）A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-13. 使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥24. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=a2-3a+2 B．a2-3a+2=（a-1）（a-2）C．（a-1）2+（a-1）=a2-a D．a2-3a+2=（a-1）2-（a-1）5. 列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6. 对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7. 9的平方根是．8. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．9. 已知方程组的解为，则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为10. 计算（-）×的结果是．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2= ．12. 如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7-6x-3y的值是．13. 已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．14. 如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °．15. 已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．16. 如图，方格纸中有三个格点A．B．C，则sin∠ABC= ．17. （1）解方程组（2）解不等式2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）19. 1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009611090104500td20. 如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．21. 在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．22. 某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：23. 上市时间x天41036市场价y元905190td24. 三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．25. 如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA．OA1、OB．OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用A．B．c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是，线段AB扫过的面积是．26. 如图，OA．OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C．D，连接CB．AB．求证：∠ABC=2∠CBO．27. 小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．28. （1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且A E=CF=CG=AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB．BC．CD．AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．29. △ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B．C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第19题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省南京市鼓楼区2020届九年级中考数学二模试题含答案)
九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是A ．2B ．3C ．7D ．432．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5 mm 且不超过0.8 mm ，缝隙的宽度可以是A ．0.3 mmB ．0.4 mmC ．0.6 mmD ．0.9 mm3．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积的比为A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶44．今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是A ．4×104B ．4×105C ．4×106D ．4×1075．1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年5月18~28日珠峰海拔8km 、9km 处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是 ①同一天中，海拔越高，风速越大； ②从风速变化考虑，27日适合登山； ③海拔8 km 处的平均风速约为20 m/s ． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝60°，AB ＝4，D 是边BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，则弦EF 长度的最小值为 A ．3B ．6C ．22D ．23ABCDE F O(第6题)(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．8的平方根是 ▲ ，8的立方根是 ▲ ．8．若式子21－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．计算32－2 的结果是 ▲ ． 10．已知3＋5是关于x 的方程x 2－6x ＋m ＝0的一个根，则m ＝ ▲ ．11．若△ABC 的三边长为3、4、5，则△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 的差为 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ．若∠BDC ＝40°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．13．点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝3，OA ＝OC ，若B 表示的数为x ，则A 表示的数为 ▲ ．（用含x 的代数式表示）14．把一副三角板如图摆放，其中∠C ＝∠E ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝30°，则∠1＋∠2＝ ▲ °．15．若反比例函数y ＝k x的图像与一次函数y ＝mx ＋n 的图像的交点的横坐标为1和－3，则关于x 的方程 kx＝mx －n 的解是 ▲ ．16．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD＝2 cm ，DB ＝4 cm ，DE ⊥AB ．若将该卡片绕直线DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积为 ▲ cm 2．ABCDE(第16题)ABCDO(第12题)(第13题)ABCOABCDE F G H (第14题)12三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算 (2a －1)2＋2(2a －1)＋3．18．（8分）（1）化简 1x －1－2x 2－1； （2）解方程 1x －1－2x 2－1＝0．19．（8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是BC 上一点，∠B ＝∠DEF ． （1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）直接写出当△ABC 满足什么条件时，四边形BDEF 是菱形．20．（7分）商店以7元/件的进价购入某种文具1 000件，按10元/件的售价销售了500 件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2 000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？21．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次） 第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．AB C D E F(第19题)22．（8分）甲盒中有标号为1、2、4的牌子，乙盒中有标号为1、2、3、4的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a ，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b ，若a ＜b ，则小勇获胜；若a ≥b ，则小婷获胜．（1）求小勇获胜的概率；（2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是 ▲ ．23．（9分）如图1，点A 、B 在直线MN 上（A 在B 的左侧），点P 是直线MN 上方．．一点． 若∠P AN ＝x °，∠PBN ＝y °，记< x ，y >为P 的双角坐标．例如，若△P AB 是等边三角形，则点P 的双角坐标为< 60，120 >．（1）如图2，若AB ＝22 cm ，P ＜26.6，58＞，求△P AB 的面积；（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）（2）在图3中用直尺和圆规作出点P < x ，y >，其中y ＝2x 且y ＝x ＋30．（保留作图痕迹）1414甲盒乙盒(第22题)AB MNP（第23题图1）x °y °ABMPN（图2）ABMN（图3）24．（8分）如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．用两种不同方法证明AB＝AC．25．（8分）已知二次函数y＝ax2－6ax＋5a（a为常数）的图像为抛物线C．（1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围．26．（9分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G．（1）求证DF＝DP；（2）若AB＝12，BC＝10，求DG的长；（3）连接BF，若BF是⊙O 的切线，直接写出ABBC 的值．AB CD(第24题)AB CD(备用图)ABDFGPCO(第26题)27．（9分）如图1，汽车以速度V （m/s ）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A 、B 、C 、D 且10≤V ≤25，则称V 为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s 交替一次，其余因素忽略不计．I ．从红绿灯设置到绿灯速度设汽车在第0秒出发，行驶t s 后路程为S m ．图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．（1）路段BC 的长度为 ▲ m ，路口A 绿灯亮起 ▲ s 后路口D 绿灯亮起； （2）求出射线OC 3所对应的V 的值，判断此时V 是否为绿灯速度，并说明理由； （3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图．II ．从绿灯速度到红绿灯设置（4）当V ＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置．A BC D（第27题图1）30 1400 800S （m ） Ot （s ）B 1B 2B 3B 4B 5B 6（图2）…240060 90120 15018010 B 7B 8C 1 C 2 C 3 C 4 C 5C 6 C 7 C 8D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8210240ABC D绿灯亮 红灯亮30 1400S （m ） 800Ot （s ）（图3）…240060 90 120 150180 210 240九年级（下）中考模拟试卷II参考答案及评分标准【11】说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±22，2．8．x≠1．9．22．10．4．11．32．12．100．13．－x－3．14．225．15．－1，3．16．16π＋162π．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（本题6分）解：原式＝(2a－1)2＋2(2a－1)＋1＋2＝(2a－1＋1)2＋2.................................................................................................. 3分＝4a2＋2． ............................................................................................................ 6分18．（本题8分）（1）解：原式＝x＋1(x－1)(x＋1)－2(x－1)(x＋1)＝x＋1－2(x－1)(x＋1)................................................................................................... 2分＝x－1(x－1)(x＋1)＝1x＋1．.............................................................................................................. 4分（2）解：由（1）可得：1x＋1＝0．.......................................................................................... 6分∵1≠0，∴分式方程无解．.................................................................................................. 8分19．（本题8分）（1）证明：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC．..................................................................................................................... 2分∴∠B＝∠ADE．又∠B＝∠DEF．∴∠ADE＝∠DEF．........................................................................................................ 4分∴BD∥EF．∵DE∥BC，BD∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形． ................................................................................... 6分（2）答案不唯一，如AB＝BC．............................................................................................... 8分20．（本题7分）解：设剩下的文具定价为x 元/件．由题意得，500(10－7)＋500(x －7)≥2000． ..................................................................... 4分 解得 x ≥8． ................................................................................................................ 6分 ∴ x 的最小值为8．答：剩下的文具最低定价8元． ................................................................................................ 7分 21．（本题8分）（1）解：_ x 甲＝25＋30＋27＋264＝27，_ x 乙＝27＋31＋20＋264＝26．答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分． ...... 2分 （2）解：s 2甲＝(25－27)2＋(30－27) 2＋(27－27)2＋(26－27)24＝3.5， ..................................... 3分s 2乙＝(27－26)2＋(31－26) 2＋(20－26)2＋(26－26)24＝15.5． ............................................. 4分由s 2甲 ＜s 2乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定．........................................................... 5分 （3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好． .............................................................................. 6分理由：由_ x 甲＞_x 乙可知他对阵甲队时平均得分较高；由s 2甲 ＜s 2乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；........................................................... 7分 计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少． ......................................................... 8分22．（本题8分） （1）解：列表如下：（a ，b ） 乙1 乙2 乙3 乙4 甲1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 甲2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 甲4（4,1）（4,1）（4,3）（4,4）共有12种等可能结果，其中小勇获胜（记作事件A ）只包含其中5个结果． ..................................................................................................................................... 5分 ∴ P (A)＝512．.......................................................................................................... 6分（2）12． ....................................................................................................................................... 8分23．（本题9分）（1）解：过P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，则∠PCA ＝90°． ...................................................... 1分在Rt △PBC 中，∠PBC ＝58°，∵ tan58°＝PCBC，∴ BC ＝PC tan58°． ................................................................................................................ 3分 A B M PN C在Rt △P AC 中，∠P AC ＝26.6°， ∵ tan26.6°＝PC AC， ∴ AC ＝PCtan26.6°． ............................................................................................................. 4分∵ AB ＝AC －BC ， ∴PC tan26.6°－PCtan58°＝22．解得PC ≈16 cm ． ................................................................................................................ 5分 ∴ S △P AB ＝12×22×16＝176 cm 2． .................................................................................... 6分（2）如图，点P 即为所求． ..................................................................................................... 9分24．（本题8分）证法1：如图，过D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． ∵ ∠BAD ＝∠CAD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴ DE ＝DF ，∠BED ＝90°，∠DFC ＝90°． ............................................................... 1分 ∵ BD ＝CD ， ∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF ． .............................................................................................. 2分 ∴ ∠B ＝∠C ． ................................................................................................................ 3分 ∴ AB ＝AC ． ................................................................................................................... 4分证法2：如图，延长AD 到E ，使DE ＝AD ． ∵ DE ＝AD ，BD ＝CD ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形． .................................................................................... 5分 ∴ AC ＝BE ，AC ∥BE ． .................................................................................................... 6分∴ ∠BED ＝∠CAD ． 又 ∠BAD ＝∠CAD ，∴ ∠BED ＝∠BAD ．ABPOA B C D EF (第24题证法1)A B C D E(第24题证法2)∴ AB ＝BE ． ...................................................................................................................... 7分∴ AB ＝AC ． ..................................................................................................................... 8分25．（本题8分）（1）证明：当y ＝0时，ax 2－6ax ＋5a ＝0． ........................................................................... 1分 变形得，a (x －1)(x －5)＝0． ∴ x 1＝1，x 2＝5．∴ 方程总有两个不相等的实数根． ................................................................................ 2分 ∴ 不论a 为何值，抛物线C 与x 轴总有两个不同的公共点； ................................... 3分 （2）解：∵ 当x ＝0时，y ＝5a ．∴ D （0，5a ）． ................................................................................................................. 4分 由（1）得，AB ＝5－1＝4． ∵ △ABD 的面积为20，∴ 12×4×|5a |＝20. ......................................................................................................... 5分解得 a ＝±2． ................................................................................................................... 6分（3）－43≤a ≤－1． ................................................................................................................... 8分26．（本题9分）（1）证明：∵ ∠BPC ＝90°，E 是BC 的中点， ∴ EC ＝EP ． ..................................................................................................................... 1分 ∵ 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴ △DFP ∽△ECP ． ........................................................................................................ 2分 ∴DF DP ＝ECEP＝1． 即 DF ＝DP ． ..................................................................................................................... 3分 （2）解：连接FG ．∵ 在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°， ∴ FG 是⊙O 的直径． ∵ E 是BC 的中点， ∴ EC ＝EP ＝12BC ＝5．∵ 在矩形ABCD 中，∠BCD ＝90°， ∴ DE ＝52＋122＝13． ∴ DF ＝DP ＝13－5＝8． ................................................................................................. 5分∵ ⊙O 中，DF ＝DP ， ∴ ⌒DF ＝⌒DP ． ∴ ∠DGF ＝∠DF C ． 又 ∠FDC ＝∠FDC ，∴ △FDG ∽△CDF ． ....................................................................................................... 6分∴DF DG ＝DC DF． ABDFGP E CO(第26题)第 11 页 共 11 页即 8DG ＝128． ∴ DG ＝163． ...................................................................................................................... 7分 （3）32．..................................................................................................................................... 9分27.（本题9分）（1）600； ................................................................................................................................... 1分 10； ...................................................................................................................................... 2分（2）解：由C 3（70，1 400）得：V ＝1 40070＝20 m/s ． .......................................................... 3分 此时V 不是绿灯速度，因为由图像可知汽车在路口D 遇到红灯，所以不是绿灯速度． ................................... 4分（3）15≤V ≤24013． ..................................................................................................................... 5分 如图阴影部分即为所求． .................................................................................................... 6分（4）如图即为所求．.................................................................................................................. 9分30 1400 800S （m ）Ot （s ） B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 （图2） … 2400 60 90 120 150180 10 B 7 B 8 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8210 240 A B CD 30 S （m ）1400 800O t （s ）（图3）…2400 60 90 120 150 180 210 240 P。
2019-2020学年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(2)(有标准答案)
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA 上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是： ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA 上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴OE==，1∴点O的坐标是（，），1故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a 的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=， 设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x ﹣4）． 则PE=﹣x 2+3x+4，BE=4﹣x ，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE ．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF ∽△PBE ． ∴=． ∴=．解得：x 1=4（舍去），x 2=﹣． ∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P 的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD 中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
2020年南京市鼓楼区初三第二次模拟调研测试初中数学
5
6
8
9
11
户数
2
3
7
5
2
1
〔 1〕运算 20 户家庭的月平均用水量；
〔 2〕假如该小区有 500 户家庭，依照上面的运算结果，估量这 500 户家庭该月共用水多
少立方米 ?
22．农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗．小华的妈妈在包的 红枣做馅，与其它汤元不同馅．现每碗盛８个汤元，共盛 不同的碗里，假设小华吃２碗，那么吃到包有红枣的汤元，
24．早晨小明与妈妈同时从家里动身， 步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班． 骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达校．他 们离家的路程 y 〔米〕与时刻 x 〔分〕的函数图象如下图．
妈妈
A 点坐标A(10， 2500)，CC点坐，标为 (20，0) ．
〔 1〕在图中，小明离家的路程 y 〔米〕与时刻 x 〔分〕的函数图象是线段
2020 年南京市鼓楼区初三第二次模拟调研测试初中 数学
数学试卷
总分值 120分 考试时刻 120分钟
以下各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题〔每题 2 分，共 20 分〕
1． 3 的倒数是
1
A．
3
1
B．
3
2．运算〔a3b〕2 结果正确的选项是
A． a9b
B ． a 9b 2
C． 3
〔 A 〕 OA
〔Ｂ〕 OB 〔Ｃ〕 OC 〔Ｄ〕 AB
〔 2〕分不求出线段 OA 与 AB 的函数表达式〔不需要写出自变量的取值范畴〕 ；
〔 3〕小欣步行速度为每分 50 米，那么小欣家与学校距离为
米，小欣早晨
上学需要的时刻 六、〔每题 7分，共 14分〕
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．43．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．565．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 7．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2mC ．2mD ．3m10．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞211．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）16． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）17．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．18． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．20．（6分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．21．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）计算：2tan45°-（-13）º13?-（）27．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK ，∠SHC=∠DCF=12∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK ），∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK+∠DCK ﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ， 又∠BKC ﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选B ． 2．B 【解析】 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴2ba-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a，把x=-1a代入方程可得1ba a+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c，由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．4．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．6．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.8．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B. 10．A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围． 【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ， 由②得，x ＞1， 又因为不等式组无解， 所以m≤1． 故选A ． 【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．B【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．【考点】中心对称图形． 12．C 【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4，12）． 【解析】 【分析】 由于函数y=kx（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】 ∵函数y=kx（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ， 则AC 边上的高是（m-1）， ∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 14．1． 【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例． 15．（3a ﹣b ）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b ）元，故答案为：（3a-b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123=．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．3004x-﹣300x=1．【解析】原有的同学每人分担的车费应该为3004x-，而实际每人分担的车费为300x，方程应该表示为：3004x-﹣300x=1．故答案是：3004x-﹣300x=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为20．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，3∴OK=6，∴C′（6，23）．（III ）①如图③中，当B 、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B 、C′、D′共线时，BD′交OA 于F ，易证△BOF ≌△AC′F ，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ， 在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ， ∴（8﹣x ）2=42+x 2， 解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF '， ∴4KC '=3FK =35，∴KC′=125，KF=95，∴OK=245，∴C′（245，﹣125）．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．22．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 23．1人 【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解． 答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x 元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可．24．（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）D （0，﹣1）；（3）P 点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】 【分析】(1)将A,B 两点坐标代入解析式，求出b,c 值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理表示出DC,DE 的长．再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；(3)先根据边角边证明△COD ≌△DFE ，得出∠CDE=90°，即CD ⊥DE ，然后当以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG ,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；②当OC 与DP 是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG ,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3）， ∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）令x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， 则点C 的坐标为（3，0）， ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图）， ∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12， ∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1， ∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1， 根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ）， ∴∠EDF=∠DCO ， 又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时， ∵△DOC ∽△PDC ，∴OC ODDC DP=1DP ，解得 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0， 所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时， ∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8， 所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10， 所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.25．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26．3【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-1333【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.27．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：。
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷（含解析）
江苏省南京市⿎楼区2020届中考数学⼆模试卷（含解析）江苏省南京市⿎楼区2020届中考数学⼆模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.计算(?1)2?(?1)3=()A. ?2B. ?1C. 0D. 22.下列式⼦中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③?3<2；④2a?3≥0；⑤x>1；⑥a?b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似⽐为3：4，则△ABC与△DEF的⾯积⽐为()A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：164.今年百⾊市九年级参加中考⼈数约有38900⼈，数据38900⽤科学记数法表⽰为()A. 3.89×102B. 389×102C. 3.89×104D. 3.89×1055.甲、⼄两名同学进⾏登⼭⽐赛，甲同学和⼄同学沿相同的路线同时在早8：00从⼭脚出发前往⼭顶，甲同学到达⼭顶后休息1⼩时，沿原路以每⼩时6千⽶的速度下⼭，在这⼀过程中，各⾃⾏进的路程随所⽤时间变化的图象如图所⽰，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从⼭脚到达⼭顶的路程为12千⽶；②⼄同学登⼭共⽤4⼩时；③甲同学在14：00返回⼭脚；④甲同学返回与⼄同学相遇时，⼄同学距登到⼭顶还有1.4千⽶的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是AB上⼀个动点，则OP的最⼩值为()A. 2B. 3C. 4D. 5⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）7.0.25的平⽅根是______，?64的⽴⽅根是______8.分式3x?2，当x=______ 时⽆意义．2x+3=_________；9.化简：(1)√5?√3=________．(2)|√3?2√2|10.已知关于x的⽅程x2+kx+3=0的⼀个根是?1，则k=_____．11.边长分别为6、8、10的三⾓形的内切圆半径是______，外接圆半径是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙，已知∠ADC=135°，则∠AOC的度数是____________．13.在数轴上表⽰数m的点到原点的距离为2，则m+1=__________．14.⼩明把⼀副含45°，30°的直⾓三⾓板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．15.已知反⽐例函数y=m与⼀次函数y=2x+m的图象的⼀个交点的横坐标是?4，则m的值是x______ ．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直⾓三⾓形绕边AB所在直线旋转⼀周，则所得⼏何体的表⾯积为______ ．三、解答题（本⼤题共11⼩题，共88.0分）17.已知(2012?a)?(2010?a)=2011，求(2012?a)2+(2010?a)2的值．18.解⽅程：16x2?4+1x+2=x+2x?219.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．(1)求证：四边形EFGH为平⾏四边形;(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20.⽔果店进了某种⽔果2000千克，进价是每千克8元，售价定为每千克10元，销售了四分之⼀以后，为了尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于1000元，那么余下的⽔果最多打⼏折？21.某射击队要从甲、⼄两名运动员中选拔⼀⼈参加⽐赛，对他们进⾏了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：x 甲=16(10+8+9+8+10+9)=9(环)s2=16[(10?9)2+(8?9)2+(9?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(9?9)2]=23请根据以上信息，解答下列问题：(1)请参考⼩明的⽅法分别计算⼄的平均数和⽅差；(2)请根据调查结果，从平均数和⽅差的⾓度分析选谁去参加⽐赛较为合适？22.⼀个不透明盒⼦中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡⽚，卡⽚上分别标有数字1，2，3.从盒⼦中随机抽取⼀张卡⽚，记下数字后放回，再次随机抽取⼀张⼀记下数字，请⽤画树状图(或列表)的⽅法，求第⼆次抽取的数字⼤于第⼀次抽取的数字的概率．23.请你仅⽤⽆刻度的直尺在下⾯的图中作出△ABC的边AB上的⾼CD．(1)如图①，以等边三⾓形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝⾓三⾓形ABC的⼀短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．24.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．25.⼰知⼆次函数y=?316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(?4,?92)两点．(1)求b，c的值．(2)⼆次函数y=?316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．26.如图，在矩形BCD中，AB=3，AD=8，O为AD中点，P是线段AO上⼀动点，以O为圆⼼，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC于点H．(1)当OP=2时，求BH的长．(2)当AH交⊙O于另⼀点G时，连接FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG∽△FDM．(3)连结HO，当△EHO是直⾓三⾓形时，求OP的长．27.⼩强骑⾃⾏车去郊游，如图表⽰他离家的距离y(千⽶)与所⽤的时间x(⼩时)之间关系的函数图象，⼩强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)⼩强到离家最远的地⽅需要⼏⼩时？此时离家多远？(2)何时开始第⼀次休息？休息时间多长？(3)⼩强离家速度与回家速度各是多少？(写出计算过程)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：原式=1?(?1)=1+1=2．故选D．原式先计算乘⽅运算，再计算减法运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③?3<2是不等式；④2a?3≥0是不等式；⑤x>1是不等式；⑥a?b>1是不等式，故选B．要依据不等式的定义——⽤不等号(>、≥、<、≤或≠)表⽰不相等关系的式⼦是不等式来判断．本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义．3.答案：D解析：解：∵△ABC∽△DEF，且相似⽐为3：4，∴△DEF与△ABC的⾯积⽐为32：42，即△ABC与△DEF的⾯积⽐为9：16．故选：D．已知相似三⾓形的相似⽐，根据相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅可直接得出答案．此题考查了相似三⾓形的性质，掌握“相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅”是解答本题的关键．4.答案：C解析：解：将38900⽤科学记数法表⽰为3.89×104．故选C．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级（下）期中试卷数学注意事项 ：本试卷共 6页，全卷满分 120分，考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置 答在本试卷上无效 ．、选择题 （本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中 ，恰有 项是符合题目要求的 ， 请将正确选项前的字母代号填在答题卷．相．应．位．置．．． 上 ）1．计算 4＋（－8）÷（－4）－（－ 1） 的结果是A ．2B ． 32．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于A ．0.3 mmB ． 0.4 mm 4C ．7D ．430.5 mm 且不超过 0.8 mm ，缝隙的宽度可以是C ．0.6 mmD ． 0.9 mm3．若△ ABC ∽△ DEF ，相似比为 1∶2，则△ ABC 与△ DEF 的面积的比为A ． 2∶1B ． 1∶ 2C ．4∶1D ．1∶44．今年 4 月 30 日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是A ．4×104B ． 4×105C ．4×106D ．4×1075． 1975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年 5 月 18~28 日珠峰海拔 8km 、 9km 处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是 ① 同一天中，海拔越高，风速越大； ② 从风速变化考虑， 27 日适合登山； ③ 海拔 8 km 处的平均风速约为 20 m/s ．6．如图，△ ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝60°，AB ＝4，D 是边 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画⊙ O 分别交 AB 、AC 于点 E 、 F ，则弦 EF 长度的最小值为A ． 3B ． 6C ．2 2D ．2 3A ．①②B ．①③C ．②③（第5题）二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．无需写出解答过程 ，请把答案直接 填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）7．8的平方根是 ▲ ，8 的立方根是 ▲ ．8．若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．1－x 9．计算 32－ 2 的结果是 ▲ ．10．已知 3＋ 5是关于 x 的方程 x 2－6x ＋m ＝0 的一个根，则 m ＝ ▲ ．11．若△ ABC 的三边长为 3、 4、5，则△ ABC 的外接圆半径 R 与内切圆半径 r 的差为 ▲ ． 12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AC 平分∠ BAD ．若∠ BDC ＝ 40°，则∠ BCD 的度数为▲（第 13题）13．点 O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， BC ＝3，OA ＝OC ，若 B 表示的数为 x ，则 A 表示的数为 ▲ ．（用含 x 的代数式表示）16．如图是一张直角三角形卡片，∠ ACB ＝90°，AC ＝BC ，点 D 、E 分别在边 2 cm ，DB ＝4 cm ， DE ⊥ AB ．若将该卡片绕直线 DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积为▲ cm 2．A B O C14．把一副三角板如图摆放， 15．若反比例函数 k y ＝k x的图像与一次函数 1和－ 3，则关于 x的方程 k ＝mx x－n 的解是 ▲AB 、AC 上，AD ＝ （第 12题）（第 14题）其中∠ C ＝∠y ＝mx ＋ n 的图像的交点的横坐标为三、解答题（本大题共 11小题，共88分．请在答．题．卷．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤）17．（ 6分）计算 （2a －1）2＋ 2（2a －1）＋3．19．（8分）如图，△ABC 中， D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点， 1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； 2）直接写出当△ ABC 满足什么条件时，四边形20．（ 7分）商店以 7元/件的进价购入某种文具 1 000件，按 10元/件的售价销售了 500 件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2 000 元，那么剩下的文具最低定价是 多少元？21．（ 8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场27 3 20 2 第四场2622641）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？18．（ 8分） 1）化简1－ 2 ； x －1－x 2－1；2）解方程1x －12x 2－1＝0．∠B ＝∠ DEF ．点 F 是 BC 上一点，F C（第 19题）2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．22．（8分）甲盒中有标号为1、2、4的牌子，乙盒中有标号为1、2、3、4 的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b，若a＜b，则小勇获胜；若a≥b，则小婷获胜．（第22题）1）求小勇获胜的概率；2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是▲23．（9分）如图1，点A、B 在直线MN 上（A在 B 的左侧），点P 是直线MN 上．方．一点．若∠ PAN＝x°，∠ PBN＝y°，记＜ x，y ＞为P 的双角坐标．例如，若△ PAB 是等边三角形，则点P 的双角坐标为＜ 60，120＞．（第23 题图1）（图2）1）如图2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△ PAB 的面积；（参考数据：tan26.6 °≈0.50，tan58 °≈1.60．）2）在图 3 中用直尺和圆规作出点P ＜ x，y ＞，其中y＝2x 且y＝x＋30．（保留作图痕迹）80024．（ 8分）如图， D 是△ABC 边 BC 上的点，连接 AD ，∠ BAD ＝∠ CAD ， BD ＝ CD ．用两种不同方法证明 AB ＝AC ．25．（ 8分）已知二次函数 y ＝ax 2－6ax ＋5a （a 为常数）的图像为抛物线 C ．（1）求证：不论 a 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）设抛物线 C 交 x 轴于点 A 、B ，交 y 轴于点 D ，若△ ABD 的面积为 20，求 a 的值； （3）设点 E （2，4）、F （3，4），若抛物线 C 与线段 EF 只有一个公共点，结合函数图像，直接写出 a 的取值范围．26．（ 9分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 DE ，P 是 DE 上一点，∠ BPC ＝90°，延长 CP 交 AD 于点 F ．⊙O 经过 P 、D 、F ，交 CD 于点 G ．1）求证 DF ＝DP ；2）若 AB ＝ 12，BC ＝ 10，求 DG 的长； 3）连接 BF ，若 BF 是⊙O 的切线，直接写出（ 第 24题 ） （备用图）B AC B的值．E （第 26题）27．（ 9分）如图 1，汽车以速度 V （ m/s ）匀速行驶，若一路绿灯通过路口 A 、B 、C 、 D 且 10≤ V ≤ 25，则称 V 为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔 30 s 交替一次，其余因素忽略不计．A B C D（第 27 题图 1）I ．从红绿灯设置到绿灯速度设汽车在第 0秒出发，行驶 t s 后路程为 Sm ．图 2 表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．1）路段 BC 的长度为 ▲ m ，路口 A 绿灯亮起 ▲ s 后路口 D 绿灯亮起； 2）求出射线 OC 3所对应的 V 的值，判断此时 V 是否为绿灯速度，并说明理由； 3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图 2 中画出对应的示意图． II ．从绿灯速度到红绿灯设置（4）当 V ＝20 时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图 路口的红绿灯设置．S （m ） 24001400绿灯亮 红灯亮t （s ）DCBA图 2 ）80030 60 90 120 150 180 210 240 （图3）3 中画图表示各t（s）九年级（下）中考模拟试卷 II 参考答案及评分标准 【11】 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分）二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分， 共 20 分）7． ±2 2， 2． 8． x ≠1． 9． 2．9． 2 ．10．4． 3 11．2．12． 100． 13 ．－ x － 3 ． 14．225． 15．－ 1，3．16．16π＋ 16 2三、 解答题（本大题共 11 小题， 共 68 分）17．（本题 6 分）解：原式＝ （2a － 1）2＋2（2a －1）＋1＋2＝ （2a －1＋1）2＋2 ........................................................................................... 3 分 ＝4a 2＋2． ....................................................... 6 分18．（本题 8 分）1）解：原式＝ x ＋1 （x － 1）（ x ＋ 1）x ＋1－2（x － 1）（ x ＋1） x －1＝（x － 1）（ x ＋ 1）＝ 1 ． .........................................................＝x ＋1． .........................................................12）解：由（ 1）可得： ＝0． .............................................x ＋1∵ 1≠ 0，∴ 分式方程无解． ...................................................19．（本题 8 分）（ 1）证明：∵ 点 D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点， ∴ DE 是△ ABC 的中位线．∴ DE ∥ BC ． .......................................................... 2 分 ∴ ∠ B ＝∠ ADE ． 又 ∠ B ＝∠ DEF ．∴ ∠ ADE ＝∠ DEF ． .................................................... 4 分BD ∥EF ．DE ∥BC ，BD ∥EF ，2（x －1）（x ＋ 1）2分4分6分 8分四边形BDEF 是平行四边形．.......................................... 6 分800又第 11 页 共 11 页1）解： x 甲＝25＋ 30＋27＋26 4＝27 27＋31＋ 20＋26x 乙＝ 4＝26． 答：他对阵甲队的平均每场得分为 27 分，对阵乙队的平均每场得分为 26 分． 2）解： 2 （25－27）2＋（30－ 27） 2＋（27－27）2＋（26－27）2.................................... 3 分2＝（27－26）2＋（31－26） 2＋（20－26）2＋（26－26）2＝15.5． ................................................................................. 4分s ＝ 4＝ 15.5． ..................... 4 分由 s 甲2< s 乙2可知，他在对阵甲队时得分比较稳定． ............................ 5 分3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好． ........................................ 6 分理由：由 x 甲> x 乙可知他对阵甲队时平均得分较高；由 s 甲2< s 乙2可知，他在对阵甲队时得分比较稳定； ............................ 7 分计算得他对阵甲队平均失误为 1.75 次，对阵乙队平均失误为 2.5 次，由 1.75 次< 2.5 次可知他在对阵甲队时失误较少． .............................. 8 分22．（本题 8 分） （a ，b ） 乙1 乙2 乙3 乙4 甲1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 甲2（2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 甲4（4,1） （4,1）（4,3）（4,4）共有 12种等可能结果，其中小勇获胜（记作事件 A ）只包含其中 5 个结果．................................................................................................................................... 5 分∴ P （A ） ＝152． ................................................... 6 分1 2）21． ..................................................................... 8分23．（本题 9 分）（1）解：过 P 作 PC ⊥AB ，垂足为 C ，在 Rt △PBC 中，∠ PBC ＝58°，tan58 °＝B PC C ，2）答案不唯一，如 AB ＝ BC ．20．（本题 7 分） 解：设剩下的文具定价为 x 元/件．由题意得， 500（10－7）＋500（x －7）≥2000． ............................... 4 分 解得 x ≥8． ........................................................... 6 分 ∴ x 的最小值为 8 ． 答：剩下的文具最低定价 8 元．21．（本题 8 分）8分7分1）解：列表如下： 1分图 2）第 12 页 共 11 页在 Rt △PAC 中，∠ PAC ＝26.6 °，AB ＝AC － BC ，PC－ PC ＝ tan26.6 －°tan58 ＝°1∴ S △PAB ＝2×22× 16＝ 176 cm 2． ............................................ 6 分2）如图，点 P 即为所求． .................................................... 9 分24．（本题 8 分）证法 1：如图，过 D 作 DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E 、 F ．∠BAD ＝∠ CAD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE ＝DF ，∠BED ＝90°，∠DFC ＝90°． ................................. 1分 BD ＝CD ，Rt △BDE ≌Rt △CDF ． ................................................ 2分∠B ＝∠ C ． ........................................................ 3 分AB ＝AC ． ........................................................... 4 分如图，延长 AD 到 E ，使 DE ＝AD ． DE ＝AD ，BD ＝CD ，四边形 ABEC 是平行四边形． ..AC ＝BE ， AC ∥BE ． ..........∠BED ＝∠ CAD ． ∠BAD ＝∠ CAD ，BC ＝PCtan583分tan26.6 PC ，AC，AC ＝PC tan26.64分解得PC ≈16 cm ． ........................................................ 5分证法 2：5分 6分（第 24题证法1）（ 第 24 题证法2）又第 13 页 共 11 页∠BED ＝∠ BAD ．∴ AB ＝BE ． .............................................................. 7 分 ∴ AB ＝ AC ． ............................................................ 8 分25．（本题 8 分）（ 1）证明：当 y ＝0 时， ax 2－6ax ＋ 5a ＝0． ................................... 1 分变形得， a （x －1）（x －5）＝ 0． ∴ x 1＝1， x 2＝ 5．∴ 方程总有两个不相等的实数根． .......................................... 2 分 ∴ 不论 a 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点； .................. 3 分 （ 2）解：∵ 当 x ＝0 时， y ＝5a ．∴ D （0，5a ）． .......................................................... 4 分 由（ 1）得， AB ＝5－ 1＝ 4． ∵ △ ABD 的面积为 20，121×4×| 5a | ＝20.解得 a ＝± 2．43）－ ≤a ≤－ 1．326．（本题 9 分） （1）证明：∵ ∠ BPC ＝90°，E 是 BC 的中点，∴ EC ＝ EP ． ............................................................ 1 分在矩形 ABCD 中， AD ∥ BC ， △ DFP ∽△ ECP ． .....DF EC＝ ＝ 1．DP EP即 DF ＝DP ． ...................2）解：连接 FG ．∵ 在矩形 ABCD 中，∠ ADC ＝ 90°， ∴FG 是⊙ O 的直径．∵ E 是 BC 的中点，1∴ EC ＝EP ＝ 2BC ＝ 5．∵ 在矩形 ABCD 中，∠ BCD ＝ 90°， ∴ DE ＝ 52＋122＝ 13．∴ DF ＝DP ＝13－5＝8． .......... ∵ ⊙O 中， DF ＝DP ，⌒⌒ ∴ DF ＝DP ．∴ ∠ DGF ＝∠ DFC ． 又 ∠ FDC ＝∠FDC ， ∴ △ FDG ∽△ CDF ．DF＝DC ． DG＝DF．5分 6分 8分2分3分5分（第 26题）6分DGCB.E.第 14 页 共 11 页8＝ 12 DG ＝ 816 DG ＝327.（本题 9 分）（ 1） 600； .................................................................. 1 分10； .................................................................... 2 分1 400（ 2）解：由 C 3（70，1 400）得： V ＝1 74000＝ 20 m/s ． ........................... 3分此时 V 不是绿灯速度，因为由图像可知汽车在路口 D 遇到红灯，所以不是绿灯速度． ................... 4 分240（3） 15≤V ≤21430． ........................................................... 5分如图阴影部分即为所求． .................................................... 6 分（图 2）4）如图即为所求． .......................................................... 9 分7分9分3) 23． ...................................................................... S。