必修4三角函数的诱导公式专项练习题
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
必修四诱导公式练习题及答案
必修四诱导公式练习题及答案一、选择题1、下列各式不正确的是A． sin=－sinα B．cos=－cos C． sin=－sinα D．cos=cos、若sin＋sin=－m,则sin＋2sin等于323A．－ m B．－m C． m D． m32323、sin???19???的值等于??12B． ?A．1C．2D． ?24、如果|cosx|?cos.则x的取值范围是A．[?C．[?2?2k?,?2?2k?]B．22?3?2k?,??2k?]22D．5．若sin?cos，则?的取值集合为 A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k?? ?4k?Z} k?Z}k?Z}?26、在△ABC中，若sin?sin，则△ABC必是 A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题1、若sin=12,则sin13．π2π3π4π5π6π2、cos ＋cos ＋＋cos ＋cos ＋777777三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin?sincoscos?coscos的值．1?cos?x,??sin?x,?22、设f??和g??1?f?1,?g?1,??2求g?f?g?f的值.3．设f满足f?3f?4sinx?cosx 14135634,求f的表达式；求f的最大值．４、化简：?2sin610?cos430?＝．sin250??cos790?coscos2sin2５、化简：＝______ ___．sinsincos11?)cos22６、化简：＝____ 9?cossinsinsin2sincoscos?sin。
sincos《诱导公式》参考答案一、选择题 ABACCC 二、填空题 11213．、0．三、解答题1、2．2、g?2，g??1,f126?)s?i23?31,f?sin?1，故原式=3．3、解析：由已知等式f?3f?4sinx?cos x①得f?3f??4sinxcosx② 由３?①－②，得8f?16sinx?cosx，故f?2x?x2．对0?x?1，将函数f?2x?x2的解析式变形，得f??＝当x?2时，fmax?1. ４、－１、-cos? ６、sin?cos?８、n2cos?同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系sin α平方关系：22商数关系：tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α＝2，则cos α＝________. 1．已知α∈?2?答案－55sin α解析∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. cos α1又sin2α＋cos2α＝1，∴2＋cos2α＝1，∴cos2α. 3ππ，?，∴cos α＝－又∵α∈?2??52sin α－cos α2．若tan α＝2，则的值为________．sin α＋2cos α3答案2tan α－13解析原式＝＝tan α＋2413．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.25答案－5解析∵α是第二象限的角，∴cos α 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25∴cos α＝－.445－π?的值是________．．sin ·cos π·tan??3?3633答案－4π?π－π·?－π－π π＋·解析原式＝sin?costan3?3?6?π?π?π－sin ?·－cos ·－tan ? ＝?3??6?3??sin α1＝－，cos α2＝??3??3×－×＝－42??2π?22π－α＝，则sin?α－＝________.．已知cos?3?6?3?2答案－2πππα－＝sin?－?6－α?? 解析 sin?3??2 πππ2α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??66??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A5求sin Acos A的值；判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tan A的值．1思维启迪：由sin A＋cos A及sin2A＋cos2A＝1，可求sin A，cos A的值．1解∵sin A＋cos A＝①1∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，512∴sin Acos A＝－.512由sin Acos A＝－可知cos A ∵2＝1－2sin Acos A2449＝1＋，525又sin A>0，cos A0，7∴sin A－cos A＝.②43∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，545sin A4∴tan A＝＝. cos A33－5探究提高对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2＝1±2sin αcos α；关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.解sin2α＋sin αcos α－2cos2αsin2α＋sin αcos α－2cos2α＝sinα＋cosαtan2α＋tan α－24＝.tanα＋1∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，36∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos2α＝cos α＝.4 题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?＝，求cos?α?的值；例已知cos??6?3?6?73α－π?的值．已知π ππ5π思维启迪：将＋α看作一个整体，观察＋α与－α的关系．66 先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值．π??5π＋α＋－α?＝π，解∵??6??6?π5πα?. ∴－α＝π－??6?65π?πα＝cos?π－?＋α?? ∴cos??66??π?3＋α＝－，＝－cos??6?35π?3α＝－. 即cos??6?3∵cos＝cos3＝cos＝－cos α3∴cos α.7α－π? ∴sin·tan??2??－tan?7－α?? ＝sin·??2??πα? ＝sin α·tan??2?π?sin??2－α?＝sin α π?cos??2α?cos α3＝sin αcos α＝. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．3πα－?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?2?? ； cos?－α－3π?sin?－3π－α?sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?31π－的值．已知f＝f??3π??－xcos?2??α＋π?tan αcos αsin?－2π＋??2?解原式＝cos?3π＋α?[－sin?3π＋α?]＝π?tan αcos αsin??2＋α??－cos α?sin αtan αcos αcos α＝?－cos α?sin αtan αcos αsin αcos α＝－＝－1. sin αcos αsin αsin x·cos x·?－tan x?∵fsin x＝－cos x·tan x＝－sin x，31π31π31π－＝－sin?－?＝sin ∴f??3?3?3ππ310π＋＝sin ＝sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α＝的值；2sin αcos α＋cosα3π－α＋tan?π－α?cos?2π－α?sin?2?化简：. cos?－α－π?s in?－π－α?思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．1解因为tan αsin2α＋cos2α1所以2sin αcos α＋cosα2sin αcos α＋cosαtan2α＋12＝＝2tan α＋13π－α－tan α·cos?－α?·sin?2?原式＝cos?π－α?·sin?π－α?πsin αα＋?cos αtan α·cos α·sin??2?cos α＝＝＝－1. －cos α·sin α－sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．π5α＋?＝－α∈，已知sin??2?5παπα＋－cos2?－?cos2??42?42?sin?π－α?＋cos?3π＋α?求的值．π5α＋＝－解∵sin??25∴cos α525，又α∈，∴sin α＝55παπα－cos2?－?cos2??42?42? sin?π－α?＋cos?3π＋α?παπα＋－sin2?cos2??42?42＝sin α－cos α－sin α2＝－3sin α－cos αsin α－cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例：化简：sin?4n－14n＋1π－α?＋cos?π－α? ．?4??4?π?cos??2＋α?＝审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论．利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题纸上．第Ⅰ卷一．选择题1．设集合A?{x|x?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B= A．{x|x?1}B．{x|x?0} C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}2．若sin??25，且?是第二象限角，则cos?的值等于A．?5354B．?C．?D．5555m2?3m?43．幂函数y?x的图象如图所示，则m的值为D．?1?m?4A．0或 B．0,1,2或C．1或34．函数f?A．[4,??)x?4的定义域是lgx?1B． C． ? D．[4,10)?x5．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是A． B．C． D．xy223aA．3a B．a C．a D．22117．函数f?|lgx|，则f、f、f的大小关系是431111A．f> f>f B．f>f>f44331111C．f>f>fD．f>f>f44336．若lgx?lgy?a,则lg3?lg3?8．若函数f?x?2x?2在区间,-4?上单调递减，则a 的取值范围是2A．a?B．a? C．a? D．a?．函数g?f?1，其中log2f?2x，x∈R，则函数g fA．是偶函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数C．是偶函数又是减函数 D．是奇函数又是增函数10．若sin?,cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两根，则m的值为 A．?1B．1?5C．1-D．1?2第Ⅱ卷二、填空题 11．幂函数f的图象经过点A，则f ＝． 12．已知角?的终边经过点P，则cos??．13．已知函数f?3mx?4，若f在区间[?2,0]上存在零点，则实数m的取值范围是▲ ．14．函数y?log0.5的单调增区间为2122cos3x?2sin2?sin?3?15．函数f?，则f332?2sin2??x)22?16．设定义域为R的函数f????lnx?x?1，则对于任意正数a，方程??0 x?1f?a的所有实数根之和为．17．当x?0时，不等式?恒成立，则实数a的取值范围是▲ ．三、解答题18．求下列各式的值：2xx1?2710??2?；79log2.56.25?lg19．已知-131?ln?log2． 100tan???1．tan??1求tan?的值；sin2??2sin?cos? 求的值．23sin??cos?20．设函数f?log24x?log22x，若t?log2x，求t 的取值范围；求函数f的最大值和最小值，并求出取最值时相应的x的值．1?x?4.21．某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建．已知整修一米旧墙需24元，拆去．．．．．．．．一米旧墙改建成一米新墙需１00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用x表示，．．．．．．．．．．．．．．．．全部费用用f来表示．试将f表示为x的函数；当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少？并求出最少费用．22．已知函数f?1?a?11． ?xx24当a?1时，求函数f在上的值域；若对任意x?[0,??)，总有f?3成立，求实数a的取值范围．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷参考答案一选择题：5分×10=50分二填空题：4分×7=28分 11．42212．? 13．或35116．417．15．?三解答题：第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明．133?1510522?49??1??45…………7分 18．解：原式=[]3?7?[]2?1? 10333原式=log2.52.5?lg10分19．解：?2?2?lne?log24?2-2?3237?2? (1422)tan???1tan??11……………………………4分?tantan??1?tan??法一：由知：tan??1??sin?cos55?sin55或?………………………………8分5?2cos55?。
必修四-三角函数及诱导公式-检测题(含答案)汇编
2017-2018学年高一数学必修四三角函数及诱导公式检测题一、选择题：1、的值是（）A. B. C. D.2、下列与角终边相同的角是（）A.-315°B.475°C.735°D.-705°3、已知角α终边上一点P的坐标为(a,3a)（a≠0），则的值是（）A.2B.-2C.0.5D.-0.54、在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是( )A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.以上都不对5、若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )A.sin α＋cos α＜0B.tan α－sin α＜0C.cos α－tan α＜0D.tan αsin α＜06、的值等于( )A. B. C. D.7、下列各式中，其值为的是（）A. B. C.D.8、已知为第四象限角，，则的值为（）A. B. C. D.9、已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B.— C. D.—10、函数的定义域是 （ ） A. B. C. D.11、函数f(x)=2x ＋sin x 的部分图像可能是( )12、设f(tanx)=tan2x ，则f(2) 等于( )A.4B.0.8C.－32 D.－34 13、已知α+β=π43，则(1-tan α)(1-tan β) 等于( )A.2B.－2C.1D.－114、已知，则（ ）15、已知tan(α－π)=0.75，且α∈)23,2(ππ,则)2sin(πα+等于( ) A.0.8 B.－0.8 C.0.6 D.－0.6二、填空题：16、的值为 17、若=2，则tan （α﹣）= . 18、19、若，则 . 20、若角的终边经过点，则____________. 21、已知，则 22、已知，，则的值为 .23、函数在上的最小值和最大值之和为三、解答题：24、已知；（1）求的值；（2）求的值.25、已知 .(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.26、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？参考答案1、D2、C3、D4、A5、B.6、A7、B8、C9、C10、D11、A12、D13、A；解析：∵－1=tan(α＋β)=，∴tanα＋tanβ=－1＋tanαtanβ.∴(1－tanα)(1－tanβ)=1－tanα－tanβ＋tanαtanβ=2.14、B15、B16、答案为：17、答案为：2.18、答案为：019、答案为：20、答案为：1；21、答案为：0.5.22、答案为：23、答案为：424、(1)0.2；(2)2.25、(1)（2）由得即，因为是第三象限角，所以，所以.26、。
必修4三角函数的诱导公式滚动检测(包含必修1,有答案)
必修4三角函数的诱导公式滚动检测一、选择题（共10道小题，每小题5分）1．θ是第一象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A. sin2θ B. cos 2θ C. tan 2θD. cos 2θ 2．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ( )A.4B.14C.-4D.-143．已知3π=a，3log π=b ，)13ln(-=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c << B.b c a << C ．c b a << D ．b a c <<4．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且),2(b N M =⋂,则a b +=( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．437．已知y= log )322(28++-m mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m=0 B 、m>-1 C 、-1<m<3 D 、m<-1或m>3。
8．设定义在[－1，7]上的函数y ＝f(x)的图像如图所示，则关于函数y ＝1()f x 的单调区间表述正确的是( )A ．在[－1，1]上单调递减B ．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增C ．在[5，7]上单调递减D ．在[3，5]上单调递增9．已知角α的终边上一点的坐标为sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则角α的最小正值为( )A ．错误！未找到引用源。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题.doc
高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
必修4第一章三角函数的诱导公式练习(含答案)
必修4 1.3三角函数的诱导公式班级 姓名 学号一、选择题1． )619sin(π-的值为（ ）A ．12B ．12- C ．2．=34cos π（ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 3．)32018cos(π的值为（ ）A ．12B ．12- D ．4．sin600°的值为( ).A ． D.-0.5 5．已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．256．若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ（ ） A ．35- B ．32- C ．31- D ．32± 7．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ） A ．35- B ．35 C ．45- D ．458.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.53- 9、已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-=( ) A .125- B.125 C. 125± D.512± 10、已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-的值为（ ） A ．12- B ．12 C．．二、填空题11．计算以下三角函数值：（1）65cos π= (2) 2010tan = （3）sin(210)-= 12．如果1sin()22x π+=，则cos()x -= . 13．如果cos α=，且α是第四象限的角，那么= . 14.的值是)2cos(是第四象限角，则且,53sin 已知απαα--= . 15.计算：=+- 1665sin )2640cos( .16.计算：=-++)425tan(325cos 625sinπππ . 三、解答题17．已知sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，求cos()2πα+的值.18．已知角α的终边经过点P （45,35-），（1）、求cosα的值；（2）、求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-的值．19．化简．20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()fα的值．参考答案1~5 ADCBC 6~10 BACBD11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 13． 14. 54 15. 221+- 16.0 17．1218．（1）45 ；（2） 5419．αcos -20．（1）αcos -；（2）562．1.3参考答案一、选择题1.A2．D 试题分析：41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故答案为D. 3．C4．B 分析：2360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-=-=+==+=. 5．C 试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ． 6．B 分析：由αααπcos )cos()2cos(=-=-，得35cos =α，又)0,2(πα-∈，得32-sin =α又ααπsin )sin(=-，所以=-)sin(απ32-. 7．A 分析：由已知α为第二象限角，sin 0α>，由s i n 3t a nc o s 4ααα==-，又22sin cos 1αα+=，解得3sin 5α=，则由诱导公式()3sin sin 5απα+=-=-. 8、C 9、B 10、D二、填空题11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-== 13．分析：已知cos α=，且α是第四象限的角，.14. 54 15.221+- 16.0 三、解答题17．12试题解析：由sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，得sin cos 1cos 2ααα-=，即1sin 2α=-， ∴1cos()sin 22παα+=-=. 18．（1）45 ；（2） 54试题分析：（1）由题角α的终边经过点P （45,35- ），可回到三角函数的定义求出cos α （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，tan()απ-可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.试题解析：（1）、1r ==, 4cos 5x r α== sin()tan()cos tan()2sin()cos(3)sin cos()πααπαπααππααπα----⋅=⋅+---cos sin sin()cos()cos ααπαπαα--=⋅-2cos sin 15sin cos cos 4ααααα=⋅== 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.19．αcos -20．（1）αcos -；（2）562． （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--； （2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos α==, ∴()f α=562．。
人教A版必修4 三角函数的诱导公式 同步练习及答案
高一三角函数同步练习5（诱导公式）一、选择题1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ． 21 B ． 21- C ． 23 D ． 23- 3、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）5、sin34π²cos 625π²tan 45π的值是 A ．－43 B ．43 C ．－43 D ．43 6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23 8、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ） A ． 332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 10、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题1、tan2010°的值为 ．2、已知53sin -=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ． 3、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．4、计算：)425tan(325cos 625sin πππ-++＝ ． 5、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 6、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ． 7、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．8、化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαππθπααπ+-----++- ＝____ ____． 9、若()θ+ 75cos 31=，θ为第三象限角，则()()θθ++-- 435sin 255cos 的值是____．10、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21＝ ．。
数学：《三角函数的诱导公式》测试题（新人教A版必修4）
数学：《三角函数的诱导公式》测试题（新人教A版必修4）三角函数的诱导公式一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个命题中可能成立的一个是（）A、 B、C、 D、是第二象限时，2、若，且是第二象限角，则的值为（）A、 B、 C、 D、3、化简的结果是（）A、 B、 C、 D、4、若，则等于（）A、1B、2C、-1D、-25、的值为（）A、 B、 C、 D、6、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、 B、C、 D、7、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形8、若，则的值是（）A、 B、 C、 D、9、下列不等式中，不成立的是（）A、 B、C、 D、10、已知函数，则下列等式成立的是（）A、 B、C、 D、11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（）A、 B、 C、 D、12、设函数（其中为非零实数），若，则的值是（）A、5B、3C、8D、不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）13、化简 ..15、 .16、 .三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分6分）化简：.18（本小题满分6分）已知，求的值.19（本小题满分8分）已知. 求的值 .20（本小题满分8分）求证：21（本小题满分8分）已知，求证参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112总分答案B AC B B A C B CD B B二、填空题（每小题4分，共16分）13、1. 14、15、 16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：，角在第三、四象限，（1）当在第三象限，则（2）当在第四象限，则20、提示：故等式成立21、提示：。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312． 3、0． 4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==当2x =时，max 1.f =七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。
三角函数诱导公式练习题附答案
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数诱导公式练习题附答案
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数诱导公式练习题及答案
三角函数诱导公式练习题及答案一、选择题1、与－463°终边相同的角可表示为A．k·360°＋436°C．k·360°＋257° B．k·360°＋103° D．k·360°－257°2、下列四个命题中可能成立的一个是A、sin??11且cos??B、sin??0且cos???122sia? cos?C、tan??1且cos???1D、?是第二象限时，tan???4，且?是第二象限角，则tan?的值为4334A、?B、 C、?D、?3434、若sin??cos??2，则tan??cot?等于、若sin??A、1B、C、-1D、-21、 tan300?sin450的值为A、1?B、1?C、?1?D、?1?5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是A、sin?sinAB、cos?cosAC、tan?tanAD、cot?cotA6、?2sincos等于A．sin2－cosB．cos2－sin27、sinαcosα＝C．± D．sin2+cos??1??，且＜α＜，则cosα－sinα的值为28B．?A． C．24D．?8、在△ABC中，若最大角的正弦值是2，则△ABC必是 ?????A、等边三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形、下列不等式中，不成立的是 sin130?sin140 B、cos130?cos140 C、tan130?tan140D、cot130?cot140 A、 x，则下列等式成立的是A、f?fB、f?fC、f??fD、f?f 10、已知函数f?cos11、若sin?、cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两个实根，则m值为A、m???4,0??B、m?1?C、m?1?D、m?1? ??3?12、已知f?asin?bcos?4，f?则f?A．1 B． C．5D．不能确定???二、填空题??sin2?sin2??cos2?cos2??cos??2sin?14、若sin??3cos??0，则的值为 .cos??3sin?15、cos?.16、tan1?tan2?tan3????tan89?三、解答题17、求值sin2120??cos180??tan45??cos2?sin????13、化简sin2??sin2sin2?cos18、化简：. tantan?cos319、已知sin?20、已知sin???1???)?cos?的值. ，求sin?tan?1，求证 tan?tan??0 21、已知α是第三角限的角，化简参考答案13、 14、?15、?1116、2tan??cos3tan??3三、解答题217、提示：原式?????cot??sin???cot??sin2??cos??cot???1?tan??cos3?18、提示：利用诱导公式，原式=2，?角?在第三、四象限，3当?在第三象限，则cos???,tan??33当?在第四象限，则cos??,tan???3sin?cos??sin2??cos2?20、提示：左边???sin??cos??右边 11sin??cos??cos?sin?19、提示：?sin???故等式成立21、提示：?sin?1,?????2k???2???2k???2?????tan?tan??tan?2????tan?2???tan?tan??tan?tan??tan?tan???tan??tan??0,?tan?tan??0三角函数的诱导公式一、选择题1．如果|cosx|=cos，则x的取值集合是 A．－C．πππ3π+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπ222 π3π+2kπ≤x≤+2kπD．π≤x≤2π219π）的值是2．sin；②cos；③sin；④cos［π－］；636 π］．⑤sin［π－其中函数值与sinA．①②π的值相同的是B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos=－A．－3π3π，且α∈，则tan的值为22B．63C．－6D．65．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A．cos=cosC B．sin=sinC C．tan=tanC D．sin6．函数f=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题7．若α是第三象限角，则?2sincos=_________．．sin21°+sin22°+sin23°+…+s in289°=_________．三、解答题9．求值：sincos420°－tan330°cot．1A?BC=sin22πx的值域为11，0，，1} 2B．{－1，－D．{－1，－11，，1}23，，1}23，0，，1} 210．证明：1111．已知cosα=，cos=1，求证：cos=． 332sin?cos??1tan?1． ?tan?11?2sin2?12．化简：13、求证：14．求证：sincos=－cosα；?2sin290?cos430?．sin250??cos790?tansincos=tanθ．cossin+α）=sinα．2三角函数的诱导公式一、选择题： 1．已知sin=，则sin值为244A.311B. —C.D. —22222．cos= —13π， A.331B. C. ? D. —222?2)得．化简：?2sin?cos．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是A.sinα=sinβB. sin =sinβC.cosα=cosβD. cos =-cosβ．设tanθ=-2, ?2π1111A. B. C. D.二、填空题：．cos=，x∈，则x的值为．7．tanα=m，则sin?sin8．|sinα|=sin，则α的取值范围是三、解答题：． 10．已知：sinsincos．sinπ17π5π）=，求sin的值．664611．求下列三角函数值：sin12．求下列三角函数值：sin4π25π5π·cos·tan；6342π7π17π23π；cos；tan；463sin［π－π2cos3??sin2?sin?3π13．设f=，求f的值.2?2cos2?cos 4参考答案1一、选择题1．C ．A ．C ．B ．B ．B 二、填空题 7．－sinα－cosα．三、解答题．+1．8910．证明：左边=?2sin?cos???cos2??sin2?2sin??cos??=－，sin??cos?右边=?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos=1，∴α+β=2kπ． 1∴cos=cos=cos=cosα=．312．解：1?2sin290?cos430?sin250??cos790?=?2sincossin?cos?2sin70?cos70?cos70??sin70?=2=cos70??sin70?=sin70??cos70?=－1．cos70??sin70?13．证明：左边=∴原等式成立．tansincoscos?=tanθ=右边， ?cos?sin?3πππ－α）=sin［π+］=－sin=－cosα．22 14证明：sincos=cos［π+］=－cos=sinα．225一、选择题1．如果|cosx|=cos，则x的取值集合是A．－C．π2π2π2π23π2+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπ+2kπ≤x≤19π63π2+2kπD．π≤x≤2π2．sin的值是B．－12C．32D．－323．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos［π－π6］；⑤sin［π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤π3］．的值相同的是5B．①③④D．①③⑤π24．若cos=－A．－C．－6362，且α∈，则tan的值为5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A．cos=cosC C．tan=tanC．函数f=cosA．{－1，－C．{－1，－π412πx3B．sin=sinC D．sinA?B2=sinC2的值域为12，0，3，1}32B．{－1，－D．{－1，－ 12，3212，1}322，0，32，1}3π4，，1}7．已知sin=，则sin值为A.12B. —12C.32D. —328．化简：?2sin?cos得A.sin2+cosB.cos2-sinC.sin2-cos2D.± ．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是A.sinα=sinβB. sin =sinβC.cosα=cosβD. cos =-cosβ二、填空题 10．tanα=m，则sinsin?．11．|sinα|=sin，则α的取值范围是12．若α是第三象限角，则?2sincos=_________． 13．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．14. tan1?tan2?tan3????tan89? 15. 若sin??3cos??0，则 16. cos? 17. 化简sin2??sin三、解答题18．求值：sincos420°－tan330°cot．19．证明：2sin?cos??11?2sin?12????cos??2sin?2cos??3sin?的值为 .2??sin?sin2222??cos?cos?? .?tan?1tan?1．120．已知cosα=，cos=1，求证：cos=． 3321. 已知sin?2. 已知sin???4512，求sin?cot?cos?的值.. 求cos?和tan?的值 .23. 已知sin?1，求证 tan?tan??024．化简：25. 化简：sin?cos?cottan?cos321?2sin290cos430.26. 求证：27. 求证：tansincoscossin=tanθ．tan??cot?sec??csc??sin??cos?2cos??sin?sin?32π，求f的值.2?2cos2?cos3三角函数公式1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝sinαsin＝-sinαcos＝-cosα cos＝-cosα tan＝-tanα tan＝tanαsin＝-sinα sin＝sinα cos＝cosα cos＝cosα tan＝-tanα tan＝tanαsin＝cosαsin＝cosα22ππcos＝sinα cos＝- sinα22tan＝cotα tan＝-cotα23π3π－α)＝-cosα +α)＝-cosα23π3πcos＝-sinα cos＝sinα223π3π－α)＝cotαtan＝-cotα2sin＝－sinαcos=cosαtan=－tanαtan=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtanα+tanβtan=1－tanαtanβtan=tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2αtan2α=2tanα1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cosα 1—cos2α＝2sinα 1＋cos2α1－cos2α降幂公式：cos2α＝ sin2α＝22正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tanα2tanαsin2α＝ cos2α＝tan2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋bcosx=+b sina特殊地：sinx±cosxsin222tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCAtan ＋tan ＋tan tan＝122222。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(三角函数的诱导公式1)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（三角函数的诱导公式1）同步练习（含解析）一、选择题1．sin 585°的值为()A．－22 B.22C．－32 D.322．若n为整数，则代数式sin(nπ＋α)cos(nπ＋α)的化简结果是()A．±tan αB．－tan αC．tan α D.12tan α3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.12B．±32 C.32D．－324．tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1 D．15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于()A.1－k2k B．－1－k2k C.k1－k2D．－k1－k26．若sin(π－α)＝log814，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为()A.53B．－53C．±53D．以上都不对二、填空题7．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________.8．三角函数式cos(α＋π)sin2(α＋3π)tan(α＋π)cos3(－α－π)的化简结果是______.9．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是______．10．设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.三、解答题11．若cos(α－π)＝－23，求sin(α－2π)＋sin(－α－3π)cos(α－3π)cos(π－α)－cos(－π－α)cos(α－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.13．化简：sin[(k ＋1)π＋θ]·cos[(k ＋1)π－θ]sin (k π－θ)·cos (k π＋θ)(其中k ∈Z )．14．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．参考答案与解析1．A 2.C3．D [由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32 (α为第四象限角)．]4．A [原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1.] 5．B [∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2.∴tan 80°＝1－k 2k .∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k .]6．B [∵sin(π－α)＝sin α＝log 2 2－23＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α＝－1－49＝－53.]7．－338．tan α解析 原式＝－cos α·sin 2αtan α·cos 3(α＋π)＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝cos α·sin 2αsin α·cos 2α＝sin αcos α＝tan α. 9．－1解析 原式＝1＋2sin (180°＋110°)·cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 110°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝|sin 70°－cos 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 10．3解析 f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)＋2＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2＝2－(a sin α＋b cos β)＝1，∴a sin α＋b cos β＝1，f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝3.11．解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23，∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52.当α为第四象限角时，cos α＝23，sin α＝－1－cos 2α＝－53，∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52.综上，原式＝±52.12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )，∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4k π＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋1)π＋θ]·cos[(2n ＋1)π－θ]sin (2n π－θ)·cos (2n π＋θ)＝sin (π＋θ)·cos (π－θ)－sin θ·cos θ＝－sin θ·(－cos θ)－sin θ·cos θ＝－1. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋2)π＋θ]·cos[(2n ＋2)π－θ]sin[(2n ＋1)π－θ]·cos[(2n ＋1)π＋θ]＝sin[2(n ＋1)π＋θ]·cos[2(n ＋1)π－θ]sin (π－θ)·cos (π＋θ)＝sin θ·cos θsin θ·(－cos θ)＝－1. ∴上式的值为－1.14．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π. 当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．π4，cos B＝32，∴B＝π6，∴C＝712π.∴A＝。