2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库

2021《信号与系统》考研奥本海姆2021

考研真题库

一、考研真题解析

下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）

B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t）

C．

D．

【答案】A查看答案

【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。

2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研]

A．π/2

B．π

C．2π

D．∞

【答案】C查看答案

【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。

3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研]

A．非周期序列

B．周期N＝3

C．周期N＝6

D．周期N＝24

【答案】B查看答案

【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。

4积分[西安电子科技大学2011研]

A．2

B．1

C．0

D．4

【答案】A查看答案

【解析】

一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]

A．K＞0

B．0＜K＜12

C．K＞－2

D．－2＜K＜2

【答案】B查看答案

【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案

【解析】信号f（t）变形为

利用时移性质得到其拉式变换为

8系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（）。[山东大学2019研]

A．低通

B．高通

C．带通

D．带阻

【答案】C查看答案

【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。

【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs ＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。

9信号f（t）＝（t＋2）ε（t－1）的单边拉式变换象函数F（s）等于（）。[西安电子科技大学研]

A．（1＋2s）e－s/s2

B．（1＋3s）e－s/s2

C．（1＋s）e－s/s2

D．e2s/s2

【答案】B查看答案

【解析】信号变形为f（t）＝（t＋2）ε（t－1）＝（t－1＋3）ε（t－1）＝（t－1）ε（t－1）＋3ε（t－1），所以利用时移性质得到F（s）＝e－s/s2＋3e－s/s＝（1＋3s）e－s/s2。

10已知信号f（t）的拉氏变换为（s＋3）/[（s＋1）（s＋5）]，则f（∞）＝（）。[西南交通大学研]

A．0

B．1

C．不存在

D．－1

【答案】A查看答案

【解析】首先根据极点在左半平面，因此可以使用终值定理，且终值为

11以下为四个信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换（）。[北京交通大学研]

A．1/s

B．1

C．1/（s＋2）

D．1/（s－2）

【答案】D查看答案

【解析】根据系统傅里叶变换存在的必要条件可知，若信号s域表达式的极点在s平面的右半部，则该信号不存在傅里叶变换。在给出的四个信号中，只有1/（s－2）的极点在右半部。

12x（n）＝a|n|，a为实数，X（z）的收敛域为（）。[中山大学2018研] A．|a|＜1，|z|＞|a|

B．|a|＞1，|z|＜1/|a|

C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|

D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|

【答案】C查看答案

【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。其对应的表达式为

所以对应的z变换为

因此收敛域为|a|＜|z|＜1/|a|（条件：|a|＜1）。

13单边z变换象函数F（z）＝（z4－1）/[z3（z－1）]的原序列f（k）等于（）。[西安电子科技大学研]

A．δ（k）－δ（k－4）

B．ε（k）－ε（k－3）

C．ε（k－2）－ε（k－6）

D．ε（k）－ε（k－4）

【答案】D查看答案

【解析】利用部分分式展开法得到

反变换得到原序列为f（k）＝ε（k）－ε（k－4）。

14已知一双边序列

其z变换为（）。[北京邮电大学2009研]

A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b

C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

【答案】A查看答案

【解析】由题意，根据常用z变换，得