1.6电势差与电场强度的关系111
1.6电势差和电场强度的关系
A
+q d
C
电势差和电场强度的关系
1. 公式： U=Ed ---只适用于匀强电场 说 U -- 电场中A、B两点间的电势差的大小（电压） 明 E -- 匀强电场的场强的大小 d -- A、B两点间沿场强方向的距离
2. 场强的单位：N/C 或 V/m
E AB＞ EBC ∴UAB＞UBC
+ AB C
电势差和电场强度的 关系
复习提问：
1.电场力做功的计算公式： WAB= qUAB W qU
2.恒力做功的计算公式： W Fl cos
公 UAB = U
如图所示，将正电荷从A点移 到B点，求电场力做的功。
式 W = qU
推
∴U=E d
导 W Flcos
B
= qE·l cosα
l
E
= qE·d
O
2V的点
6Va
2V
E
φC = 0 则 φD = ？
φA
= 1V
φB = 4V
D
C
A
B
练习
如图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四
个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。A.a点电势为6V B. a点电势为-2V
10V
6V
C.O点场强方向指向a点
D.O点场强方向指向电势为
认真思考：电场线、场强、电势的相互关系
1. 电场线与场强的关系：电场线密，场强大；反之… 电场线上切线方向为场强方向
2. 电场线与电势的关系：大致沿着电场线电势逐渐降低
3. 场强数值与电势数值的关系：无任何特殊数值关系 电势零点是人为 选取的；场强零点是电场自身 决定的
4. 电势差与电场强度的关系？
1.6 电势差与电场强度的关系
U ＝ φ －φ U AB A B AB A B
电势能
电势差
WAB＝EpA－EpB
电场力的功
电场力做功 与路径无关
电场强度
电场力
试探电荷在场中 某点受的电场力 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
E ＝ F /q
试探电荷在电场 中某点的电势能 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电场中两点电势 之差叫电势差
意义：
在匀强电场中，电场强度的大小等于 两点间的电势差与两点沿电场强度方向距 离的比值.即：电场强度在数值上等于沿电 场方向每单位距离上降低的电势.
电势差和电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度 与这两个点沿电场方向距离的乘积。
U AB E d
条件是:匀强电场、沿电场方向的距离．
和重力与重 力势能类比
电势能
WAB＝EpA－EpB
电场力的功
电场力做功 与路径无关
电场强度
电场力
试探电荷在场中 某点受的电场力 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
E ＝ F /q
试探电荷在电场 中某点的电势能 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电势
电势差
E φ ＝ E p /Pq q
和重力与重 力势能类比
2.在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势 差与两点沿电场强度方向距离的比值。
3. E U AB d
即：电场强度在数值上＝沿电场方向每单位距 离上降低的电势。
思考与讨论2：
证明： 1 N
C
1V
m
小 结
一、电势与电场强度的关系 无直接关系
E大处φ不一定高； φ高处E也不一定大 E为零处φ不一定为零，
电势能
1.6 电势差与电场强度的关系
§1.6 电势差与电场强度的关系知识点一：电场强度和电势差的关系 引导1：若沿场强方向移动电荷？如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。
沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点 ，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为U ，场强为E 。
则电场力所做的功： 从力的角度： Ｗ= ＝ ① 从能的角度： Ｗ= ②由 ① ② 两式得: U ＝结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于表达式：U ＝ 或：E ＝ （d 为 ）在匀强电场中，场强在数值上等于 注意：U = Ed 和E = U/d 的适用条件是：单位关系：1V/m =1N/C引导2：若不是沿场强方向移动电荷呢？如图，在匀强电场E 中，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。
则A 、B 两点间的电势差为U = EL ，对不对？电势差和电场强度的关系的３种说法：（1）在匀强电场中两点间的电势差等于 。
（2）在匀强电场中电场强度的大小等于 。
（3）电场强度在数值上等于沿电场方向．．．．．每单位距离上降低的电势。
引导3：电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟移动电荷的路径有关吗？练习：如图所示，匀强电场E=200N/C ，U AC =5V ，AB 间距离多少？拓展：利用公式U=Ed 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式来比较电势差的大小.练习1：如图所示是一非匀强电场,某一电场线上A 、B 、C 三点，且AB =BC ，比较U AB 和U BC 的大小？EEA B C知识点二：电场强度的方向及电场线与等势面的关系引导1： 单位长度内，沿AB 、 AB ˊ 两个方向，哪个电势降落得快？ 1.电场强度的方向：场强E 的方向是 降落最快的方向。
应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差 。
引导2：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？如点电荷的电场中的等势面。
2．电场线与等势面的关系总结：电场线与等势面(等差等势面)的关系： （1）电场线与等势面（2）沿电场线方向，电势 ，逆着电场线方向，电势 （3）电场线密的区域等势面 ，电场线疏的区域等势面结论：等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。
1.6 电势差与电场强度的关系
由 ① ② 两式得:
【例二】若不沿场强方向移动电荷呢？
从力的角度：
WAB FLAB cos qEd
LAB
A θ d
.B
F
WAB qU AB
由上两式得: UAB = Ed
从能的角度：
.
. B′
E
一.电势差与电场强度的关系：
在匀强电场中，两点间的电势差U等于 电场强度E与这两点沿电场方向距离d的乘 积，电场强度在数值上等于沿电场方向每 单位距离上降低的电势
. O
对O点：E=0，φ ≠0
. O
对O点：φ =0，E ≠0
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
φ=0 φ＞0 φ＜0
φ＞0
例1：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为 2cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强方 向成60角，则此电场的电场强度多大？
M
. .
N′ 60°
.N
E
U 解： 根据 E 得： d U E MN cos600
× ×
√
AD
(2)公式中的d可理解为匀强电场中两点所 在等势面之间的距离，从图的分析可知， 在匀强电场中，沿任意方向相等的距离上， 电势降落相等．例如在下图中MN方向上， 相等长度电势降落相等．
U (3)对于非匀强电场， 用公式 E＝ d 可以定性分析某些问题． 例 如等差等势面 E 越大处，d 越小．因此可以断定，等差等势面越 密的地方电场强度也越大． U 现在举例来说明公式 E＝ d 在非匀强电场中的应用．如右图 所示，A、B、C 是同一电场线上的三点，且 AB ＝ BC ，由电场 线的疏密程度可以看出 EA＜EB＜EC，所以 AB 间的平均场强比 BC 间的小，即 E AB＜ E BC，又因为 UAB＝ AB · E AB，UBC＝ B 结论 √
1.6电势差与电场强度的关系
电场的两大性质：
①力的性质： 由电场强度描述 可用电场线形象表示
②能的性质： 由电势、电势差描述 可用等势面形象表示
一、探究电势与电场强度的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？
E大处φ一定高
E大处φ一定低
结论1、E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
q
B.
若用d表示A、B沿场强方向上的距离，
E
则：U=Ed 匀强电场中两点间的电势差 等于电场强度与这两点沿电 A .
. B′
场线方向距离的乘积
说明： ①只适用于匀强电场中场强和电势差的定量计算
②d：沿场强方向的距离
③由
U Ed E U d
表明：
在匀强电场中，场强
在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反 之又如何呢？ （若规定无穷远处为零电势点 ）
.O
.O
对O点：E=0，φ ≠0
对O点：φ =0，E ≠0
结论2、E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
U AB
WAB q
F AB/ q
E q AB / E AB/
差.(在匀强电场中，沿任意一条直线方向，相同
间距的两点间电势差相等)
④可用于非匀强电场的定性判断
电势差和电场强度的区别
物理意义 物理公式
电场 描述电场 E=F/q 强度 力的特征
矢（标）量 单位
矢量 V/m
电势 差
描述电场 能的特征
U=W/q
标量
பைடு நூலகம்
V
关于场强E的三个表达式
学案8：1.6电势差与电场强度的关系
1.6 电势差与电场强度的关系【学习目标】1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。
2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。
3.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd 进行有关的计算。
【知识梳理】 知识点一、电势差1．用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变．同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变．2．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．电势差的计算公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .知识点二、静电力做功与电势差的关系电荷q 在电场中从A 点移动到B 点，A 、B 两点间的电势差为U AB ，则静电力做功W AB＝qU AB 或U AB ＝W AB /q .知识点三、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed .知识点四、关于E ＝U /d 的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m ，以前学习的场强单位是N/C. 【重难点详解】匀强电场中电场强度与电势差的关系1．公式E ＝Ud 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图所示，AB 、CD 平行且相等，则U AB ＝U CD3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法例如：φA ＝6 V ，φB ＝－2 V ，φC ＝4 V ，试画出图中的等势线及电场线方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差U max ＝U AB ＝φA －φB ＝8 V (2)求出电势差最小的两点间的电势差U min ＝U AC ＝2 V (3)计算U maxU min＝4(4)连接AB ，并将AB 四等分，在AB 上找到C 点的等势点D ，即φD ＝φC (5)连接CD 即为等势线；过CD 作垂线为电场线． 【典例精析】例1.为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示，若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φA ＝100 V ．(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势． (2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例2.空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O －xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标(0,a ,0)，N 点的坐标为(a ,0,0)，P 点的坐标为(a ，a /2，a /2)．已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为( )A.22VB.32VC.14VD.34V 【随堂练习】1．对公式E ＝U abd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离2．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3．（多选）下列关于匀强电场的结论正确的是( ) A ．公式E ＝F /q 也适用于匀强电场B ．根据U ＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同4．（多选）如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV 5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V6.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差7. 如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．【参考答案】例1.【解析】(1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力F 等大反向因此该电场方向与F 的方向同向，如图所示 等势线与场强垂直，过A 、B 两点的等势线如图所示 A 、B 两点间的电势差U AB ＝E ·d AB ·cos α 匀强电场的场强E ＝F 电q ＝F q所以U AB ＝Fq d AB ·cos α＝1.5×10－43×10－7×0.4×0.8 V ＝160 V 则B 点的电势φB ＝φA －U AB ＝－60 V. (2)由A 到B 克服电场力做功 W ＝q·U AB ＝160×3×10－7 J ＝4.8×10－5 J 即：电势能变化量为4.8×10－5 J. 例2.【答案】D 【随堂练习】 1.【答案】D 2.【答案】C【解析】从电场线疏密可以看出E a >E b >E c ，由公式U ＝Ed 可以判断U ab >U bc ，所以φb <φa ＋φc2＝35 V ．3.【答案】AC4.【答案】BD【解析】A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V/12 cm ＝50 V/cm ＝5000 V/m ，φC ＝Ed C ＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确．5.【答案】B【解析】由公式U ＝Ed 可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab ∥dc ，必有U ab /U dc ＝ab /dc ＝1/1，故(20－24) V ＝(4－φc ) V ，则φc ＝8 V ．6.【答案】A【解析】根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P 点的电势高，A 正确．负电荷由O 点移到P 点，电场力做负功，B 错误．根据U ＝Ed 进行定性分析可知，C 、D 错误．7.【答案】－5 V【解析】A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos(π－θ)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5 V.。
1.6电势差与电场强度的关系
电荷从A到B，静电力做功为零则说 明A、B
是等势面上的两点。所 以电场线垂直 AB线。 A
由静电力从A到B做负功知场强方向垂直向下，如图。
正电荷从 C到B做正功UCB
WCB q
1.73 10 10 5
3
V
173V
E
UCB d
173 20102 sin 600
1000V
/m
例11．a、b、c是匀强电场中的三个点，已知
60°角，则此电场的电场强度多大？
M. . N′
解： 根据 E U ，得： d
60°
E E
U
.N
MN • cos600
5
V / m 50（0 V / m）
2102 1
2
例5、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点， 电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距 离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c
1．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四
个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φa=15V， φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？
U＝Ed公式的拓展:匀强电场中 a
任一直线上相同间距的两点间
的电压相等;
两条平行直线上相同间距的两 ·
点间的电压相等.
b
a b d c
电场的两大性质：
①力的性质： 由电场强度描述 可用电场线形象表示
②能的性质： 由电势、电势差描述 可用等势面形象表示
引入新课教材P24 T4
图是初中地理某课本中的等高线图(图中数 字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b哪一边 的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右 两边滚下 (不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？ 现在把图看成一个描述电势高低的等势线图， 图中的单位是伏特，a和b哪 一边电势降落得快？哪一边 的电场强度大？根据两者的 对比谈谈你的体会。
1.6电势差与电场强度的关系
导入新课点电荷的电场线呈向外辐射状等势面就像水波一样，逐渐向外扩散，两者之间是否存在某种联系呢？第一章静电场1.6 电势差与电场强度的关系教学目标1. 知识与能力√ 知道在匀强电场中电场强度与电势差的公式。
√ 注意公式的适用条件，只适用于匀强电场。
√ 知道电场强度两个单位N/C、V/m的来源，会利用其间的相等关系化简题目。
2.过程与方法√ 电势差与电场强度的关系公式的两个推导过程：沿电场线方向和不沿电场线方向同样适用。
3.情感态度与价值观√ 从利用电势和电势能的关系直接求功，分析受力再求做功两个角度思考问题，寻找简便方法求做功。
教学重难点教学重点：教学难点：电势差与电场强度的关系公式推导适用条件公式运用内容解析电势差与电场强度的关系描述电场的物理量：电场强度（从力的角度描述）电势（从做功的角度描述）两者有什么关系呢？探究电势与电场强度的关系匀强电场的电场强度为E,电荷q 从A 移动到B 静电力做的功W 与A 、B 两点的电势差U AB 的关系为W=qU AB 为了研究简便我们一匀强电场为例来研究。
E q A Bd我们也可以从q所受的静电力来计算功。
这个力是F=qE因为匀强电场中电场强度处处相等，所以q 受的电场力是一个恒力，它做的功为W=Fd=qEd比较两个计算结果，得到U AB=Ed匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
电势差与电场强度的关系U AB=Ed上面讨论的是A 、B 位于同一条电场线上。
如果它们不在同一条电场线上呢？匀强电场的电场强度为E,电荷q 从A 移动到B 静电力做的功W 与A 、B 两点的电势差U AB 的关系为W=qU AB（U AB 方向：沿电场线方向）静电力做功分析：Eq A B dL θ我们也可以从q所受的静电力来计算功。
这个力是F=qEcosθ因为匀强电场中电场强度处处相等，所以q受的电场力是一个恒力，它做的功为W=FL=qEcosθL=qEd比较两个计算结果，同样得到U AB=EdU AB=Ed在匀强电场中，电场强度的大小，等于两点间电势差与两点沿电场线方向距离的比值。
1.6电势差和电场强度的关系
L
A
α
E d
Bˊ
从力的角度： ＷAB = FLcosα = qELcosα
过A和B做等势面 d实为AB两点所在等势面间的距离，或者理解为沿电 场线方向的距离。
1、电场强度与电势差的关系式写作：
U AB U AB Ed 或E d
2、物理意义：在匀强电场中，两点间的电 势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的 乘积。 V /m 3、通过上式得出E的另一个单位是：
第6节 电势差和电场强度的关系
一．电场强度与电势差存在必然的联系
F qE
电场强度
电场力
?
电势差
W Fs cos
W qU
电场力做功
二、 电场强度与电势差的关系
如图，表示某一匀强电场的等势面和电场线。 设A、B两点间的距离为d，电势 差为U，场强为E。把正电荷q由A d 点移动到B点，则电场力所做的 B A 功： 从力的角度： Ｗ=Fd =qEd
E
从能的角度： Ｗ=qUAB
由上两式得: UAB=Ed
如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点， 两点连线与场强方向成α 角。则A、B两点间的电势 差为U = EL，对不对？ B
把正电荷q由A点移动到B点 ，则电场力所做的功： 从能的角度： ＷAB = qUAB 由上两式得： UAB = ELcosα
M.
. N′ 60° .N E
5 1 2 2 10 2
解：
U E d
U MN cos 600
500 （V / m）
4. 在匀强电场中如图中所示分布着 A、B、 C三点. 当把一个电量 q=10-5C的正电荷从A沿 AB线移到B时, 电场力做功为零; 从B移到C时, 克服电场力做功为1.73×10 -3J. 试判断该电场的方向, 算出场强的大小．
1.6 电势差与电场强度的关系
C
电势与电场强度的关系
---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高；φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
.O .O
练习1：以下说法正确的是： （
）
A. 在匀强电场中，任意两点的电势差等于场强和 这两点间距离的乘积。 B. 匀强电场中各处的场强相等，电势也相等； C. 电势降落的方向必是场强的方向; D. 沿电场线方向电势逐渐降低； 练习2 对公式E=UAB/d的理解, 下列说法正确的是( A. 此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B. A、B两点间的距离越大，则这两点间的电势差越大 C. 公式中的d是指A、B两点间的距离 D. 公式中的d是指匀强电场中A、B两个等势面间的距离
A
E B C
练习5：图中A、B、C三点都在匀强电场中， 已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝ 20cm．把一个电量q＝10 -5C的正电荷从A移到 B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功 为WBC= -1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大 小和方向是( ) B C A．865V/m，垂直AC向左 60° B．865V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 E D．1000V/m，垂直AB斜向下
故变化相同的电势U，沿场强
方向（即AC方向）所需的距 离是最短的，也即电势变化是 最快的。 A+ q
D
C
E
沿电场线方向，电势降落最快
U AB 对公式 E 的理解： d (1)沿电场方向电势逐渐降落，场强E的方向就是电势降落 最快的方向。
(2)场强E的大小反映了电势降落的快慢。 (3) 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差 相等。
1.6 电势差与电场强度的关系
C 三点为电场中的三点，电势分别为 φA＝24 V，φB＝12 V，φC ＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线。
图 1－6－8
[思路点拨] 匀强电场的特点：电场线等距离且平行， 不沿电场线的其他任意直线上电势均匀分布。
[解析] 在图示的匀强电场中，沿 AB 方向和 AC 方向 电势都是均匀降低的，因 φA＝24 V，φC＝－24 V，则 AC 连线的中点 O 的电势必为零，而 AO 的中心点 O′的电势 一定等于 12 V， 即 O′和 B 在同一等势面上， 连接 BO′即 为该匀强电场中的一条等势线， 根据电场线与等势面垂直可 画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
1.(2012· 济南高二检测)如图 1－6－5 所示，一电场的电场线 分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三 个点，且 OM＝MN。P 点在 y 轴右侧，MP⊥ON。则( )
图 1－6－5
A.M 点的电势比 P 点的电势高 B.将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C.M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D.在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运 动
(3)在应用时，我们更多地把公式 UAB＝Ed 简化为 U＝Ed， 即我们只是把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联 系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们根据题意另 作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。 (4)在非匀强电场中，E 和 U 也有一定的关系，但不像在匀 强电场中的关系式那么简单，虽然公式 UAB＝Ed 只适用于匀强 电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公 式进行定性的判断。
的关系式的推导：如图1－6－1所示，
在匀强电场中，把一点电荷q从A移到 B，则电场力做功为：WAB＝qUAB 图 1－6－1
1.6 电势差与电场强度的关系
• 2．电场强度与电势差的比较
物理量 电势差 U (1)电场中任意两点的电势 之差，UAB＝φA－φB 定义 (2)电荷在电场中两点间移 动时，静电力所做的功跟电 荷量的比值 定义式 W U＝ q 电场强度 E 放入电场中某一点 的电荷受到的静电 力跟它的电荷量的 比值 F E＝ q
物了电场的能的性质 性质 数值上等于单位正电荷 数值上等于单位电 大小 从一点移到另一点时， 荷受到的力 静电力所做的功 方向 标量，无方向 规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
F kQ U 3．对三个电场强度公式 E＝ q 、E＝ 2 、E＝ d 的理解与认识 r
区别 公式 物理含义 引入过程 F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质 适用 范围 任何 电场 说明
是电场强度 F E＝ 大小的定义 q 式 E＝ 是真空中点 Q 电荷场强的 k2 r 决定式 E＝ 是匀强电场 U 中场强的决 d 定式
定义式中 q 为试探 电荷的电荷量
Q 为场源电荷的电 点电荷 F 荷量，E 表示跟点 由 E＝ q 和库 形成的 电荷相距 r 处的某 仑定律导出 电场 点的场强 由 F＝qE 和 W＝qU 导出 匀强 电场 U 为沿电场线方向 上相距为 d 的两点 间的电势差
1.6电势差与电场强度的关系
【导入】远距离输电线上载有很大的电流，人绝对不能触摸，否则会有生命危险。
但是生活中，我们注意到灵巧的小鸟儿却可以随心所欲的在电线上蹦蹦跳跳【图、BGM ：七里香】，毫发无伤。
这是为什么呢？【新课】一、电势差假设这是一根平直的电线，其中存在匀强电场。
小鸟爪子的落脚点分别为A ，B ，其间距为d 。
则可计算电荷q 从电场中的A 点移动到B 点，静电力做的功W 。
【板画】⎩⎨⎧=∙==Eqdd F W U W AB q 比较功的两个计算结果，得到：Ed U AB = 即：匀强电场中两点间的电势差就等于电场强度与这两点沿电场线方向距离的乘积。
注意：1、若两点连线不沿电场线方向，则θcos l d =，需找到A ，B 两点沿电场线方向的投影。
证明：Ed El U EqdEql l F W U W AB AB ==→⎩⎨⎧==∙==θθcos cos q2、U=Ed 仅适用于匀强电场中电势差的计算。
对于非匀强电场，可定性的判断电势差的大小。
A ，B ，C 为正点电荷产生的非匀强电场中等间距的三个点（A 靠近点电荷），1E 代表AB 线上场强的平均值；2E 代表BC 线上场强的平均值，有：l l 21E U E U BC AB =>=。
即：电场线越密处，等间距电势差越大。
亦即：等势面（相邻等势面电势差相等）在场强大处较密集。
释疑：结合刚推出来的结论，同学们就可以解释小鸟儿能够安然无恙的站在电线上的“超能力”了：由于小鸟儿爪子间距d 很小，因此Ed U =不大，且低于安全电压 拓展：有一则新闻“两只小鸟在电线上依偎着秀恩爱，突然就闻到了烤翅的气味儿”【PPT 】，这是为什么呢？两只鸟的身体通过接触连在一起，现在d 增大，于是U 就变大了。
于是他两就变成电烤串了。
【PPT 】生活：经过高压塔架时，为了确保安全应“小步快走”，和以上事例原理相同，也是为了减小“跨步电压”。
【PPT 】由于电压是由电势能导出的，代表电场“能量”的性质；而场强代表了电场“力”的性质。
1.6 电势差与电场强度的关系
F E q
Q Ek 2 r
U E d
典例分析
一､匀强电场中场强和电势差的关系 例1:如图所示,MN板间匀强电场E=2.4×104 N/C,方向竖直向 上.场上A､B两点相距10 cm,AB连线与电场方向夹角 θ=60°,A点和M板相距2 cm,
(1)此时UBA等于多少?
(2)一点电荷Q=5×10-8 C,它在A､B两点电势能差为多少?若M 板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?
(2)电场线与等势面垂直.
二､电场强度三个公式的区别
区别公式 物理含义 是电场强度 大小的定义 式 是真空中点 电荷场强的 决定式 是匀强电场 中场强的决 定式 引入过程 F F∝ q, q 与F､q 无关,是反映某 点电场的性质 由E F和库仑 q 定律导出 由F=qE和 W=qU导出 适用范围 适用于一 切电场 在真空中, 场源电荷 Q是点电 荷 匀强电场
两式相比
较,E=
的关系.
U AB U BC d
,这就是电场强度与电势差之间
说明:①在匀强电场中,任意两点间的电势之差,等于电场强度
跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积.即d必须是沿场 强方向的距离,如果电场中两点不沿场强方向,d的取值应为 在场强方向的投影,即为电场中该两点所在的等势面的垂 直距离.
表示相反的方向.
[巩固练习] 1.匀强电场中有A､B､C三点构成等边三
角形,边长均为4 cm,将一带电荷量
q=1.0×10-10 C的正电荷(不计重力),从A
点移到C点,电场力做功为
3
×10-9 J,若
把同一电荷从A点移到B点,电场力做功 也为 大?
3
×10-9 J,那么该电场的场强是多
解析:如下图所示,把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B
1.6 电势差和电场强的关系
寻找知识间的联系 电场
力的性质
能的性质
电场强度E
？
电势φ
一、场强与电势的比较：
电场强度E 电势
1
2
描述电场的力的性质
电场中某点的场强等于放在 该点的点电荷所受的电场力 F跟点电荷电量q的比值， E=F/q ， E在数值上等于单 位正电荷所受的电场力
描述电场的能的性质
电场中某点的电势等于该点跟 选定的标准位置（零电势点） 间的电势差. φ =E/q，在数值上 等于单位正电荷所具有的电势 能
3
4 5
矢量
单位：N/C；
标量
V/m伏（1V＝１J/C)
电势沿着电场强度的方向降落
二、电场强度和电势差的关系
1．电场强度E描述了电场具有力的性质， 电势差 U 描述了电场具有能的性质， E 是矢量， U是标量． 2 ． E 和 U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同 一电场的两个物理量，存在着一定的联系．
（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）
从能的角度来看， WAB qU AB
由此可得：
U Ed
所以，在匀强电场中 ：
U Ed
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距 离上的电势差． （2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中 的d是沿场强方向两点间的距离．
二、电场强度和电势差的关系
• 我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒 子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功， A、B 间电势差为UAB ，相距l，AB与场强方向的夹角为．
从力的角度来看， WAB qEl cos qE d AB
1-6电势差与电场强度的关系(完稿).
二、电势差与电场强度的关系“ w F-ABcosO E q API/ f OMBv/ ——— ------------q q qnf/=E・d E =—瓦0两点间的电势差匀事电场的场强I AB沿电场线方向的距离（等势面间J附注：1、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差.2、 1 V/m=l N/C3、场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢.4、运算不用带符号三、有关于计算场强的三个公式（只适用于点电荷）2、如图所示，平行金属板A 与B 相距5cm,电源电压为 10v,则与％相距lcm 的C 点的场强为（） A. 1000V/mB. 500V/mC. 250V/mD. 200V/mD如果％接地，则C 点的电势为（A. 2VB. -2VC. 8V B3、如图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场 线上的两点，若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿 电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示比较A 、B 两点电势的高低和场强大小可知（ ） A. q> A >(P B B ・ <p A <(p B c. E A >E B D . E A <E BBC)8• — • A4、如图，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一小孔的带电 小球，小球质毘为m,带电荷量为・q,杆与以正电荷 Q 为圆心的某一圆周交于BC 两点，小球从A 点无初速 释放,AB 二BC=h,小球滑到B 点时速度大小为筋亦 ,求小球滑到C 点时速度的大小及AC 两点间的电势差.解:因B 、C 为同一等势面上的两点，所以小球从B 运动 到C 点的过程中，电场力做功为零，由动能定理得1 --- mv2小球从A 运动到C 的过程中，由动能定理得 1 °- qU AC + mg (2/?) = - mVc n _ mgh Jv ；U AC ~2q。
1.6电势差与电场强度的关系
例2：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别 为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势 ΦD=______V.画出电场线的分布情况
A D
分析：因为B、C两点的电势 相等,故BC为一等势面,所以 A、D也在一等势面上，
ΦD=12V
B C
变化1.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V. 变化2.若Φc=0,其它条件不变，则ΦD=____V.
2.图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电 荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处， 则以下判断中正确的是 [ ] BD A．电荷从a到b，运动的加速度变小 B．电荷在b处的电势能大 C．b处的电势高 D．电荷在b处的速度小
3.如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷， MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下 运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连 线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 [ ] C
A．v＜v0 B．v=v0 C．v＞v0 D．无法确定
4.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电 荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做 功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向 是 [ ] D
说明：
d：沿场强方向的距离 ，或者理解为两点等势 面间的距离 只适用于匀强电场 ③：由 U Ed E 表明： 在匀强电场中，场强 在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差. ④由于本关系阐述的是一个矢量的大小与另一个标 量间的关系，所以不必带符号运算 ⑤电场强度与电势并无直接关系 ⑥电场强度的方向是电势降低最快的方向.
1.6电势差与电场强度的关系
第一章第六节 电势差与电场强度的关系【自主学习】1.电势差与电场强度的关系:AB U = ，上式表明:匀强电场中两点间的电势差等于2.上式改写成:E=AB U /d上式表明:在匀经电场中,电场强度的大小等于 的比值。
也就是说，电场场强在数值上等于沿电．．场方向．．．每 上降低的电势.3.这两个公式只适用于 电场.公式中的d 只表示沿 上两点间的距离.4.虽然公式只适用于匀强电场.不适用于非匀强电场的定量计算,但对于非匀强电场的定性分析还是很有用的.例如:图中A 、B 、C 三点是一带正电的点电荷电场中的一条电场线已知相邻的每两点间的距离都相等。
则U AB 、 U BC （填<、>）【典例探究】1.两块带电平行板相距0.05m,,两板间的电势差为10V ,两板间匀强电场的场强为 V/m.两板间有一个电子,它所受的电场力为 N 。
2．互相平行的两金属板分别和电池组的两极相连接，已知电池组两端的电压为10V ，两板间相距5mm ，试求：⑴板间A 、B 两点所在处的电场强度(AB 连线与极板垂直)⑵若A 、B 两点相距2mm ，B 、A 两点的电势差U AB规律方法总结A BCA.公式中的d是沿场强方向两点间的距离，不是任意两点间的距离。
B.电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
【学后自测】3.以下说法正确的是( )A.匀强电场中各处电势相等B. 沿电场线方向电势一定逐渐降低C.沿电场线方向电场强度一定越来越小D.电势降低的方向就是电场线的方向4.对公式U ab=Ed的理解,下列说法正确的是( )A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B.a、b两点间的距离越大，则这两点间的电势差越大C.公式中的d是指a、b之间的距离D.公式中的d是匀强电场中a、b所在处的两个等势面间的垂直距离5．如图1－6－13所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向( )．A．865 V/m，垂直AC向左B．865 V/m，垂直AC向右C．1 000 V/m，垂直AB斜向上D．1 000 V/m，垂直AB斜向下6．如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20V，则a、c连线的中点b的电势φb()A．等于35 V B．大于35 VC．小于35 V D．等于15 V7．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )A．－3 V B．0C．2 V D．1 V8．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以0为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则( )A．M点的电势比P点的电势高B．OM间的电势差小于NO间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功9.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为( )A.8 eVB.13 eVC.20 eVD.34 eV10如图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为匀强电场中的三点，电势分别为φA ＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试画出经过A、B两点的等势线（虚线）、和电场线（带箭头的实线）．【附加题】11 如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？【练后反思】。
1.6_电势差与电场强度的关系
②单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C 单位：伏每米（ ） 只适用于匀强电场。 ③U=Ed或E=U/d只适用于匀强电场。 或 只适用于匀强电场 场强大小与电势无直接关系。 ④场强大小与电势无直接关系。 判断： 判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向! 电场强度的方向 电场强度方向是电势降低 方向！ 方向！ 电场方向就是电势降低最快 降低最快的方向 ⑤电场方向就是电势降低最快的方向
1、推导过程 、
在匀强电场中， 在匀强电场中，由电场力做功与 电势差的关系得
WAB = qU AB ①
由电场力做功的定义式得
d A B
WAB = Fd = qEd ②
有①②两式得 ①②两式得
U AB = Ed
2、电势差与电场强度的关系 、
匀强电场中的两点间的电势差等于电场 匀强电场中的两点间的电势差等于电场 强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 与这两点沿电场方向的距离的乘积。 强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
U BA = − El cos θ
总结
若位移方向不沿电 场线方向， 场线方向，将位移 沿电场线方向投影。 沿电场线方向投影。 B A θ d
或电场中该两点所 在等势面的垂直距 离
3、电场强度与电势差的关系 、
说明
U AB E= d
①物理意义：在匀强电场中电场强度 物理意义： 大小等于两点间电势差与两点沿电场 强度方向距离的比值。 强度方向距离的比值。 或者： 或者：电场强度在数值上等于沿电场 线方向每单位距离上降低的电势。 线方向每单位距离上降低的电势。
WAB = qU AB
电势差
U
U = Ed
W
电场力的功 电场力
电场强度
F E= q
21-22版：1.6 电势差与电场强度的关系（步步高）
6 电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝Ed . 3．适用条件： (1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × ) (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )2.如图1所示，场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m 的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为______ V.图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12V ＝1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed2．公式E ＝U ABd对任何电场都适用吗？公式中的d 指的是两点间的距离吗？答案 公式E ＝U ABd 只适用于匀强电场，公式中的d 指的是两点间沿电场线方向的距离，而不是两点间的距离．1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1 如图3所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图3A ．U OP ＝－10sin θ (V)B ．U OP ＝10sin θ (V)C ．U OP ＝－10cos θ (V)D ．U OP ＝10cos θ (V) 答案 A解析 因为沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，则O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V 所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解． (2)应用关系式U AB ＝W ABq来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断． 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3 (1)某一电场的电场线和等势面如图5甲所示，已知φa ＝5 V ，φc ＝3 V ，ab ＝bc ，则( )图5A ．φb ＝4 VB ．φb ＞4 VC ．φb ＜4 VD ．上述情况都有可能(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的( ) 答案 (1)A (2)C解析 (1)根据匀强电场关系式U ＝Ed 可知，φa －φc ＝E ·ac ，φa －φb ＝E ·ab ，且ab ＝bc ，得φb ＝4 V ，选项A 正确．(2)由于题图乙是非匀强电场，不能根据公式U ＝Ed 进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab 和bc 间电场强度的平均值满足关系式E ab ＞E bc ，所以U ab ＞U bc ，即φa －φb ＞φb －φc ，得到φb ＜φa ＋φc 2＝4 V ，C 正确．三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲 乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U DC (或φA －φB ＝φD －φC )，同理有U AD ＝U BC . 2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4 如图7所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab 平行于dc ，且ab 为dc 边长的一半，已知a 点的电势是 3 V ，b 点的电势是5 V ，c 点的电势是7 V ，由此可知，d 点的电势为( )图7A ．1 VB ．2 VC ．3 VD ．4 V答案 C解析 过b 点作ad 的平行线，交cd 于e 点，则ab ＝de ＝ec ， 所以U ab ＝U de ＝U ec ，因U ab ＝φa －φb ，U de ＝U ec ＝12U dc ＝12(φd －φc )，所以φd ＝3 V ，故选C.例5 如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝ 31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误.1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图9所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图9A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．3．(等分法确定电场线)a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由于是匀强电场，因此a 、b 连线中点的电势与c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D 正确．。
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②
第五节 电场强度与电势差的关系 【例题4】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形
的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，
UB=3V，UC=-3V，由此可得：D点的电势UD= V.
A
D
B
【答案】 UD=9V.
C
阅读材料 元电荷的测定——密立根油滴实验 密立根油滴实验装置
U 调节极板间电压U恰好使某个油滴悬浮，则：mg qE q d mgd 因而，悬浮油滴的电荷量为： q U
【小结】电场强度的计算方法
Q EK 2 r
——此式适用于点电荷所产生的电 场。Q为源电荷。 ——此式适用于任意电场。q为试探电荷。 ——此式适用于匀强电场。d为沿电场 线的距离。
F E q
U E d
EP q
电势
U AB A B
EP 电势能
WAB EPA EPB
E.场强大的地方电势一定高 F.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等 G.场强为零的地方，电势也一定为零 H.电势为零的地方，场强可能不为零 I.电势降低的方向一定是场强方向 【答案】H
第五节 电场强度与电势差的关系
【例题 2】如图所示，一匀强电场中有一组等势面，若 A 、
B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的电场强度 为 为 .V/m ， 到 A 点 距 离 为 1.5cm 的 P 点 的 电 势 .V。
⑵在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端 点电势差相等。 ⑶由E=U/d知,E数值上等于沿电场方向单位距离 降落的电势 场强的单位:1V/m=1N /C ⑷在非匀强电场中,电场强度大的地方等势面较密
⑸E表示电势随空间位置变化的快慢 即:电势对空间位置的变化率
空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上 两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx， 下列说法中正确的有（ ） A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方 向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中， 电场力先做正功，后做负功
①
质子从C到A过程中 E0 eU CA E0 , U CA e 由①②可知B、C两点电势相等且大于 A点电势.即φB=φC>φA 因为电场为匀强电场，所以BC连线 为等势面(如图中虚线)，与BC垂直为 电场线(如图中实线) E0 / e 2 3E 0 U BA E a cos 30 3ae 3a / 2 方向垂直BC，并指向A
3 【答案】 E 1000 V / m 3
U P 2.5 V
第五节 电场强度与电势差的关系 【例题 3】如图所示，在电场强度为 E=2× 103V/m 的匀强电
场中，有三点 A、M和B，AM=4cm， MB=3cm，AB=5cm，
且 AM 边平行于电场线，把一电量 q=2 × 10-9C 的正电荷从 B 点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为多少？
第六节
电场强度与电势差的关系
第六节 电场强度与电势差的关系 一.探究场强与电势差的关系
【例题】如图所示，匀强电场的电场强度为E，A、B两点在 同一条电场线上，但在两个不同的等势面上，它们之间的距 离为d，电势差为UAB，求场强与电势差的关系。
【结论】
U 场强与电势差的关系为： U Ed 或 E d
场强与电势差的关系 【几点说明】 1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U U Ed 或 E d
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号
3、常用推论 ⑴在匀强电场中，沿任意一条直线电势降落都是 均匀的，即：同一直线上间距相等的两点间的电 势差相等。
B E A
【答案】 W=－1.6×10-9(W)
M
8、匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，如 图所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的电子在电场力作用 下从B到A动能减少E0，质子在电场力作用下从C到A动能增加E0， 求匀强电场的场强.
解:根据动能定理得电子从B到A过程中
eU BA E 0 , U BA E0 e
通过实验，密立根发现所有油滴所带电量都是元电荷的整数倍。
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功 电场力Fra bibliotek电场强度
F E q
E
电场力做 功与路径 无关
F
第五节 电场强度与电势差的关系 【例题1】以下说法中正确的是： A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B.等势体内部各点电势相等，场强也相等 C.沿电场线方向电场强度一定越来越小
D.电势降低的方向就是电场强度的方向