电子科技大学2014年《601数学分析》考研专业课真题试卷
电子科大组合数学试题及答案 - 2014
电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 组合数学 教师 卢光辉、杨国武 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2014 年 11 月 26 日 成绩 考核方式： （学生填写） 一、（17分）解下列递归关系�a n −2a n−1−15a n−2=(−3)n (n ≥2) a 0=1，a 1=4 二、（18分）今后5届APEC 会议由美国、印度、澳大利亚、加拿大、俄罗斯5国举办，一个国家只能举办一次。
假如美国只能举办第一届、第二届或者第三届，印度不能举办第一届，澳大利亚只能举办第二届、第四届或者第五届，加拿大不能举办第二届和第三届，俄罗斯不能举办第五届。
问未来的5届APEC 会议有多少种不同的举办方案？学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………三、（15分）某省打算未来3个财政年度偿还一批地方债，计划每个月至少偿还10亿元，每个财政季度（3个月）至多偿还50亿元。
证明：无论怎样安排偿还时间表，必然存在相继的若干月，在这些月内恰好偿还110亿元地方债。
假定每月偿还的地方债都以整10亿元计。
四、（16分）求2和8都出现偶数次，1和7都出现奇数次，并且4至少出现1次的r 位十进制数的个数。
学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效………………五、（18分）全国4个片区共40所大学申报国家重点实验室，其中，西部片区有7所大学，华北片区有18所大学，华东片区有10所大学，华南片区有5所大学。
假定同一片区的各所大学不加以区别，现在要从中选取14所大学入围。
（1）问理论上有多少种不同的选区方案？ （2）现为了考虑不同片区的特殊情况，如果西部片区至少有4家入围，华北片区至少有2家入围，问理论上有多少种不同的选取方案？ 六、（6分）求两个“1”之间至少要有两个“0”的14位二进制数的个数。
2014年中国科学院大学601高等数学(甲)考研真题及详解(圣才出品)
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2014 年中国科学院大学 601 高等数学（甲）考研真题及详解[频讲解]
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成都电子科技大学数学分析2005-2016年考研初试真题+答案
共2页第1页 电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目: 601 数学分析注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题5分, 共25分)1. 极限()=-→2tan 12lim x x x π .2. 若直线x y =与曲线x y a log =相切，则=a ，切点坐标为 .3. 抛物线642+-=x x y 与直线2+=x y 所围成的图形面积=A .4. 设函数),(y x f z =由方程z y x xe z y x 2+-=--所确定，则=∂∂xz . 5. 设区域D 由直线x y =，2=x 及曲线2=xy 所围成，则二重积分⎰⎰Dy x y x f d d ),(先对x后对y 的累次积分为 .二、计算题（每小题7分, 共14分）1. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧==,sin ,cos t at y t at x 所确定，求22d d x y ； 2. 求幂级数∑∞=--11212n n n x 的和函数及定义域. 三、计算题（每小题8分, 共16分） 1. 计算⎰-107d x a x x ，其中a 为常数；2. 计算第二类曲线积分[]()⎰-++-=L x x y ax y e x y x b y eI d cos d )(sin ，其中b a ,为正常数，L 为曲线22x ax y -=上从)0,2(a 到)0,0(的一段.四、（14分）证明：3)(x x f =在),[∞+a （0>a ）上一致连续.五、（12分）设函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上连续，且在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使得)(')()(')()()()()()(ξξg a g f a f a b b g a g b f a f -=.六、（12分）证明：函数项级数∑∞=+12821n x n x n 在),(∞+-∞上一致收敛. 七、（14分）证明：曲面a z y x =++（0>a ）上任意一点的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a . 八、（15分）计算三重积分⎰⎰⎰Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x z y x I d d d 5222，其中Ω为球体}2|),,{(222z z y x z y x ≤++.。
2014年电子科技大学601数学分析考研真题
(−1) ， 收敛域为 ( x − 1) n 的收敛半径为 n =1 n + 2 8. 设有向曲线 L 的方程为 x 2 + y 2 = 2 x + 1 ，方向为顺时针方向，则曲线积分
7. 幂级数
∑
∞
n −1
∫ (e
y
cos x + x 2 + 3 y )dx + (e y sin x + y 2 + 6 x )dy =
球面所围的第一卦限的立体体积. 十、 （12 分）设函数 f ( x ) 在区间 [0, 1] 上二阶可导， 且有 f (0) = f (1) = 0 ， min f ( x) = −1 .
0 ≤ x ≤1
证明：存在η ∈ (0, 1) ，使得 f ' ' (η ) ≥ 8 .
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2 2
.
2.
3. 4.
5. 6.
x − sin 2 x x lim . = x→0 x 2 ax − b, x ≥ 1, f x 在 x = 1 处可导， 如果 ( ) = x 1 则a = ， . b= − e x , 1 , < 已知 y = x 2 ln x, ( x > 0) ， n > 2 为正整数，则 dny = . 2 x d t 2 e sin t dt = . ∫ 0 dx 设 曲 面 方 程 为 x 2 + y 3 + z 2 = 10 ， 则 该 曲 面 在 点 (1, 2, − 1) 的 切 平 面 方 程
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的四面体的最小体积. 八、 （12 分）设函数 P ( x, y, z ) ，Q ( x, y, z ) ， R ( x, y, z ) 在 R 上具有连续偏导数. 且对任 意光滑曲面 ∑ ，成立
电子科技大学硕士研究生601数学分析考试大纲
x 0
x
似计算. 4. 多元函数微分学 1） 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏 导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数 与顺序无关性，二元函数中值定理与 Taylor 公式. 2） 隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标 变换. 3） 几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与 法线）. 4） 极值问题（必要条件与充分条件） ，条件极值与 Lagrange 乘数法。 5. 有理 函数积分： R (cos x,sin x) dx 型， R ( x, ax bx c ) dx 型.
2
一元函数积分学 1）原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法） 、
2）定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件： 数类.
x
i
i
、可积函 ）
3）定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理） 、 变上限积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算、定积分第二中值定理. 4） 无限区间上的广义积分、Canchy 收敛准则、绝对收敛与条件收敛、 f ( x) 非负时
变换）. 2）三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）. 3）重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）. 4）第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算. 5）第二型曲线积分概念、性质、计算；Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件. 6）曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，Gauss 公式、Stokes 公式，两类 线积分、两类面积分之间的关系. 7）含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积 分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺 序的可交换性.
2016年电子科技大学601数学分析真题
y z a （ a 0 ）上任意一点的切平面在各坐标轴上
八 、（ 15 分 ） 计 算 三 重 积 分 I
x2 y2 z 2 dxdydz ， 其 中 为 球 体
5
{( x, y, z ) | x y z 2 z} .
2 2 2
f ( x, y)dxdy 先对 x
.
x 2 n 1 的和函数及定义域. n 1 2n 1 三、计算题（每小题 8 分, 共 16 分）
2. 求幂级数
1. 计算
x
0
1
7
x a dx ，其中 a 为常数；
2. 计算第二类曲线积分 I
2
e
L
x
sin y b( x y ) dx e x cos y ax dy ， 其中 a, b 为正常数，
电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题 5 分, 共 25 分) 1. 极限 lim 2 x
x1
2
tan
x
2
， 切点坐标为
. . . .
2. 若直线 y x 与曲线 y log a x 相切， 则a 4. 设函数 z f ( x, y) 由方程 xe x y z x y 2 z 所确定， 则
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(a, b) ，使得
f (a)
f (b)
g (a) g (b)
(b a)
f (a)
f ' ( )
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(−1) ， 收敛域为 ( x − 1) n 的收敛半径为 n =1 n + 2 8. 设有向曲线 L 的方程为 x 2 + y 2 = 2 x + 1 ，方向为顺时针方向，则曲线积分
7. 幂级数
∑
∞
n −1
∫ (e
y
cos x + x 2 + 3 y )dx + (e y sin x + y 2 + 6 x )dy =
∫
1
0
f ( x)dx = 0 ．证明：存
∫
f (x)
0
g (t )dt = x 2 e x ，求 f ( x ) ．
证明： 函数项级数 六、 （12 分） 设常数 a > 0 ， 七、 （14 分） 求椭球面
∑3
n =0
∞
n
sin
1 8n x
在区间 [ a, + ∞ ) 上一致收敛.
x2 y2 z2 + + = 1 在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面所围成 a 2 b 2 c2
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的四面体的最小体积. 八、 （12 分）设函数 P ( x, y, z ) ，Q ( x, y, z ) ， R ( x, y, z ) 在 R 上具有连续偏导数. 且对任 意光滑曲面 ∑ ，成立
3
∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = 0 .
∑
∂P ∂Q ∂R 3 + + ≡ 0. 证明：在 R 上， ∂x ∂y ∂z 九、 （12 分）求由平面 y = 0 ， y = kx ( k > 0) ， z = 0 以及球心在原点、半径为 R 的上半
2 2
.
2.
3. 4.
5. 6.
x − sin 2 x x lim . = x→0 x 2 ax − b, x ≥ 1, f x 在 x = 1 处可导， 如果 ( ) = x 1 则a = ， . b= − e x , 1 , < 已知 y = x 2 ln x, ( x > 0) ， n > 2 为正整数，则 dny = . 2 x d t 2 e sin t dt = . ∫ 0 dx 设 曲 面 方 程 为 x 2 + y 3 + z 2 = 10 ， 则 该 曲 面 在 点 (1, 2, − 1) 的 切 平 面 方 程
球面所围的第一卦限的立体体积. 十、 （12 分）设函数 f ( x ) 在区间 [0, 1] 上二阶可导， 且有 f (0) = f (1) = 0 ， min f ( x) = −1 .
0 ≤ x ≤1
证明：存在η ∈ (0, 1) ，使得 f ' ' (ηபைடு நூலகம்) ≥ 8 .
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.
二、 （12 分）设函数 f ( x) = x 2 + 2 x + 1 ，证明： f ( x ) 在区间 [0, + ∞) 上非一致连续，但 对于任意实常数 a > 0 ， f ( x ) 在区间 [0, a ] 上一致连续. 三、 （12 分）设 f ( x ) 在区间 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 在一点 ξ ∈ (0,1) ，使得 2 f (ξ ) + ξf ' (ξ ) = 0 . 四、 （12 分）求函数 y = x 4 (12 ln x − 7) 的凸性区间及拐点. 五、 （ 12 分 ） 设 f ( x ) 在 [0,+∞ ) 上 可 导 ， f (0) = 0 ， 且 其 反 函 数 为 g ( x) ． 若
电子科技大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题 5 分, 共 40 分) 1. 设 x n =
7n 7n 7n ， 则 lim x n = + 2 +L+ 2 n →∞ 2n + 1 2n + 2 2n + n