银川一中2019-2020学年上高二数学(理)期中试卷及答案
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案(1)
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。
学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得 31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。
宁夏银川一中2020学年高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
银川一中2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( )A. 2B. -4C. -2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为，所以，解之得，应选答案D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.2.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定、充要关系判定方法、复合命题真值表、逆否命题的概念进行判断选择. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.【点睛】本题考查命题的否定、充要关系判定方法、复合命题真值表、逆否命题的概念，考查基本分析辨别能力，属基础题.3.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．5.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列命题中是真命题的是( )A. 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B. 若，则的长度相等而方向相同或相反C. 若向量，满足，且与同向，则D. 若两个非零向量与满足，则【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面，选项A错误；因为仅表示与的模相等，与方向无关，选项B错误；因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法，选项C错误；∵，∴，∴与共线，故，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查向量平移的性质，向量模的定义的理解，向量共线的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求抛物线的焦点，再根据椭圆焦点列方程解得结果.【详解】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C【点睛】本题考查椭圆与抛物线相关性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点与点共面，可得，验证选项，即可得到答案.【详解】设，若点与点共面,,则，只有选项D满足，.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点与点共面时，且,则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B. 【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程. 10.已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点（设为M）对长轴张角最大，即得,再根据,解得离心率的最小值.【详解】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得,即,因为，所以，,选C.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．【详解】由得双曲线的渐近线方程为y=±x，根据图象可得当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜时直线与双曲线的右支有2个交点.故选：D．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线位置关系，考查数形结合思想以及综合分析求解能力，属于中档题．12.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】先求平面一个法向量，再根据向量投影得结果.【详解】设是平面的一个法向量，则由题设，即，即，由于，所以，故点到平面ABCD的距离，应选答案D【点睛】本题考查平面法向量以及利用向量投影求点到平面距离，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求m范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范围是否一致？__________（填“是”、“否”中的一种）【答案】【解析】【分析】根据命题的否定关系确定结果.【详解】因为得否定为，因此命题“”是假命题，与命题“”是真命题是等价关系，即两位同学题中m范围一致.【点睛】本题考查命题与命题否定真假关系，考查基本分析判断能力，属基础题.14.如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）【答案】【解析】【分析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.【详解】.【点睛】本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.15.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________【答案】4【解析】【分析】先根据离心率解得b,c，再根据椭圆定义以及勾股定理解得，最后根据面积公式得结果. 【详解】因为离心率为，所以，因为，所以,由椭圆定义得,所以即，【点睛】本题考查椭圆定义以及解焦点三角形，考查基本分析求解能力，属中档题.16.若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)【答案】②【解析】对于①，若C为椭圆，则有，解得且．所以①不正确．对于②，若C为双曲线，则有，解得t>4或t<1，所以②正确．对于③，当时，该曲线方程为，表示圆，所以③不正确．对于④，若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则，解得，所以④不正确．综上只有②正确．答案：②三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设：实数x满足，：实数x满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）为真，则两者都为真，分别求解两个命题，结果取交集.（2）是的充分不必要条件，即可以推导出，而不能推导出.则命题中的集合是命题中的集合的子集.【详解】(1)由得，当时,，即为真时，.由,得,得，即q为真时，.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,，.由,得,得.设, ,若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.【点睛】将命题之间的充分必要性转化为集合之间的关系是解此类题的基本思路.18.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设为空间向量的一组基底，计算：（1）;（2）.【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）先根据条件确定的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果. 【详解】(1）因为空间四边形的每条边和对角线都等于1，所以，因为点分别是的中点，所以，（2）因为，所以【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12. （1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.【答案】(1) 椭圆E的标准方程为，离心率(2)【解析】【分析】(1)根据椭圆定义得，，解方程组得a,b,c 即得椭圆方程以及离心率，(2)根据点差法得直线的斜率，再根据点斜式得直线方程.【详解】（1）由题知，解得∴椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，∴，又是线段CD的中点∴，故直线的方程为，化为一般形式即：.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系以及点差法解决中点弦方程问题，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】(1)先求，即得c，再将点P坐标代入椭圆方程，解方程组得a,b，即得结果，(2)根据垂直条件得，设直线的方程，与椭圆方程联立方程，结合韦达定理以及弦长公式解得AB，类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。
宁夏银川市第一中学2019-2020年高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案
)
1
A ．都相等，且为
18
B ．不全相等
50
C．都相等，且为
D ．都不相等
923
3． “5 m 7 ”是 “方程 x2
y2
1表示椭圆 ”的 (
)
7m m5
A D ．既不充分也不必要条件
4．某同学 10 次数学检测成绩统计如下： 95,97,94,93,95,97,
银川一中 2019/2020 学年度 ( 上) 高二期中考试
数学 (理科 )试卷
一、选择题 ( 每小题 5 分 , 共 60 分 )
1．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ，则 p 是（ ）
A ． p : x R ， x2 x 1 0
B． p : x R ， x2 x 1 0
C． p : x R ， x2 x 1 0
数对 ( x, y) 的个数 m ；最后再根据统计数 m 来估计 的值 .假如统计结果是 m 56 ，那
么可以估计
（）
2
D． p : x R ， x2 x 1 0
2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进
“智慧课
堂 ”改革。学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级
923 名同
学中抽取 50 名同学进行调查．先用简单随机抽样从 923 人中剔除 23 人，剩下的 900 人
再按系统抽样方法抽取 50 人，则在这 923 人中，每个人被抽取的可能性 (
4p p
A ．4
B．8
C． 10
D． 12
x2 7．已知双曲线 a 2
y2 b2
1 的离心率为 13 ，则它的渐近线为（ 5
A． y
最新版2019-2020年宁夏银川市重点高中高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x =C.．21y x =-+D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44，直线及轴所围成的图形的面积为()ABC ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若2y x =-y P BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A. 32 B. 1 C.43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8 B. 4 C. 1D.1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42 C. 21D.2211. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m ②[)4,0e abcd ∈③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x xf =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ） A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 . 14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式； （2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=1AA 的长；{}n a 11=a 121+=+n n a a *N n ∈{}n a20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =，且离心率为2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题(每小题5分,共60分)1.对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是 A. :p x R ⌝∀∈，210x x ++> B. :p x R ⌝∃∈，210x x ++≠ C. :p x R ⌝∀∈，210x x ++≥ D. :p x R ⌝∃∈, 210x x ++<【答案】C 【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥ 故选C.2.为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A. 都相等，且为118B. 不全相等C. 都相等，且为50923D. 都不相等【答案】C 【解析】 【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，结合概率的定义，即可判断每个个体被抽取的概率．【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以每个个体被抽到包括两个过程；一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的， 所以每人入选的概率9005050923900923p =⨯= 故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出每人被抽取的概率．3.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠， 所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.4.某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93,设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】将数据从小到达的顺序排列，求出平均数、中位数、众数，即可比较出大小． 【详解】将数据从小到达的顺序排列93,93,94,94,95,95,96,97,97,97平均数：9393949495959697979795195.11010a +++++++++===中位数：9595952b +== 众数：97c = 所以c a b >>故选D【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数的求法，属于基础题，要解答本题首先要弄清平均数、中位数、众数的定义，然后根据定义和公式求解， （1）平均数是样本数据的算数平均数12nx x x x n+++=（2）中位数，如果样本容量是奇数个，中间数即为中位数；如果样本容量是偶数个，中间两个数的平均数即为中位数．（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据．5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为（ ）A. 4B. 5C. 7D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序框图以及已知中输入4可得：进入循环的条件为4i ≤，即1,2,3,4i =，模拟程序的运行结果，即可得到输出的s 值． 【详解】当1i =时，1111s =+-= 当2i =时，1212s =+-=当3i =时，2314s =+-= 当4i =时，4417s =+-= 当5i =时，退出循环，输出7s = 故选C【点睛】本题考查了读程序框图，此题是循环结构，属于基础题．6.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点，则p = （ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D 【解析】 【分析】首先求出抛物线的焦点(,0)2p， 再由抛物线的焦点是椭圆2214x y p p +=的一个焦点得244p p p -=求解即可． 【详解】由抛物线22(0)y px p =>，所以抛物线的焦点为(,0)2p， 又因为抛物线的焦点是椭圆2214x y p p +=的一个焦点， 所以244p p p -= 解得12p =或0p =（舍去）故选D【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的定义，属于基础题．7.已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（ ）A. 513y x =± B. 135y x =±C. 125y x =± D. 512y x =± 【答案】D 【解析】 【分析】先求得双曲线的标准方程，结合双曲线的离心率，求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意可得22221 y xb a-=，故双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的半焦距为c，则222135cbc a b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得1213513a cb c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故双曲线的渐近线方程为5513121213cby x x xa c=±=±=±，故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的渐近线的求法，考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.由于题目所给条件中的,a b和双曲线标准方程22221y xa b-=中的,a b不一样，解题过程中要注意区分清楚.8.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A.35B.59C.25D.34【答案】A【解析】【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型概率求解其概率值即可【详解】由题意可得甲的平均数：188+87+85+92+93+95==906x被污损的数字设为x，则乙的平均数为：28586868890998966x xx++++++==+满足题意时，12x x>，即90896x>+，解得6x<即x可能的取值为0,1,2,3,4,5x=，由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为：63105 p==故选A【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读、平均数的计算方法、古典概型概率计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．9.已知曲线221x ya b+=和直线10(,ax by a b++=为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以以直线的方程为主进行讨论，根据直线的位置关系得出参数,a b的符号，再由此关系判断曲线的形状，不出现矛盾者即是所求的正确选项．【详解】A选项中，直线的斜率大于0，故系数,a b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中，直线的斜率小于0，故系数,a b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线的斜率为正，故系数,a b的符号相反且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中，直线的斜率小于0，故系数,a b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对. 故选C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号，以此确定曲线的类型，再结合选项中图形的形状，得出正确答案． 10.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A （3，2），P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则△PAF 周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 4+D. 5+【答案】C 【解析】 【分析】求PAF ∆周长的最小值，即求PA PF +的最小值，设点P 在准线上的射影为点D ，则根据抛物线的定义，可知PF PD =，因此问题转化为求PA PD+的最小值，根据平面几何知识，当P 、A 、D 三点共线时，PA PD+最小，即可求出PA PF +的最小值，得到答案．【详解】由抛物线为24y x =可得焦点坐标(1,0)F ，准线方程为：1x =-， 由题可知求PAF ∆周长的最小值，即求PA PF +的最小值， 设点P 在准线上的射影为点D ，则根据抛物线的定义，可知PF PD =，因此求PA PF +的最小值即求PA PD+的最小值，根据平面几何知识，当P 、A 、D 三点共线时，PA PD+最小，所以min ()(1)314A PA PD x +=--=+=又因为AF ==，所以PAF ∆周长的最小值为4+ 故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出P 、A 、D 三点共线时PA PD+最小，是解题的关键，属于中档题．11.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈（ ） A.7825B.5617C.227D.289【答案】A 【解析】 【分析】由实验结果知200对01之间的均匀随机数,x y ，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且,x y 都小于1，1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，200对都小于1的正实数对(),x y ，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足22101011x y x y x y ⎧+<⎪<<⎪⎨<<⎪⎪+>⎩ ，面积为142π-，因为统计两数能与1构成钝角三角形的数对(,)x y 的个数56m =， 设阴影部分的面积为：1142S π=-，构成样本的总区域面积为：111S Ω=⨯= 1156142=200142S S ππΩ-∴==-，所以7825π= 故选A【点睛】本题考查几何概型，关键是构造出样本空间，，利用几何概型概率公式可得概率，而估值法就是把题中的频率看成概率，从而建立等量关系，得到估值．12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. 31+ B. 21+C.51+ D.212+ 【答案】B 【解析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|， ∴|PA|=m|PN| ∴1PNm PA=，设PA 的倾斜角为α，则1sin mα=， 当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，设直线PA 的方程为y=kx ﹣1，代入x 2=4y ，可得x 2=4（kx ﹣1），即x 2﹣4kx+4=0， ∴△=16k 2﹣16=0，∴k=±1， ∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA ﹣PB=2（2﹣1）， ∴双曲线的离心率为212(21)=+-．故选B ．点睛：本题的关键是探究m 的最大值，先利用抛物线的定义转化PA m PF =得到1sin PN m PAα==，m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，得到△=0，得到k 的值.转化是高中数学很重要的一个数学思想，在解题过程中要注意灵活运用. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为8001650=， 因为在33～48这16个数中取的数是39， 所以从33～48这16个数中取的数是第3个数， 所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，则xy 的值为 【答案】60 【解析】【详解】解：样本7,8,9,,x y 的平均数是8所以()22278981652-8+-810-16(+)2128860x yx y x y x y x y xy xy ++++=∴+==∴+=∴+-+==（）（）15.已知点12,F F 分别是椭圆2212x y +=左、右焦点，过2F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A 、B 两点，则1F AB ∆的面积为__________.【答案】43【解析】 【分析】由椭圆2212x y +=可得椭圆的左焦点1F ，右焦点2F ，过2F 作倾斜角为4π的直线，可得直线AB 的方程为1y x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，与椭圆的方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可求解．【详解】由椭圆2212x y +=可得椭圆的左焦点1(1,0)F -、右焦点2(1,0)F ，∴直线AB的方程为1y x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为2340x x -=， 1243x x ∴+=，120x x =， AB ∴=3==点1F 到直线AB 的距离d ==11142233AF BSd AB ∴=⋅⋅== 故答案为43【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题． 16.过抛物线24y x =的焦点F 作直线与抛物线交于,A B 两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.【答案】22(1)y x =- 【解析】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y ，根据韦达定理表示出12x x +，进而根据直线方程求得12y y +，进而求得焦点弦的中点坐标的表达式，消去参数k ，则焦点弦的中点轨迹方程可得． 【详解】由题意知抛物线焦点(1,0)，当直线的斜率存在时，设为k ，则焦点弦方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程24y x = 得2222(24)0k x k x k -++=， 由题意知斜率不等于0，方程是一个一元二次方程，由韦达定理：212224k x x k ++= 所以中点横坐标：212222x x k x k ++==代入直线方程，则中点纵坐标：2(1)y k x k =-=，即中点为2222(,)k k k+ 消参数k ，得其方程为22(1)y x =-当直线的斜率不存在时，直线的中点是(1,0)，符合题意， 故答案为22(1)y x =-【点睛】本题考查动点的轨迹方程，解此题时注意讨论直线的斜率存在与否，属于中档题． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在平面直角坐标系中，记满足p 3≤，q 3≤的点()p,q 形成区域A ，()1若点()p,q 的横、纵坐标均在集合{1,2，3，4，5}中随机选择，求点()p,q 落在区域A 内的概率；()2若点()p,q 在区域A 中均匀出现，求方程2x 2x q 0-+=有两个不同实数根的概率；【答案】（1）925；（2）23. 【解析】 【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点(),P x y 落在区域M 内的概率；（2）以面积为测度，求方程220x x q -+=有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点(),p q 的横、纵坐标在集合{}1,2,3,4,5中随机选择，共有5525⨯=个基本事件，并且是等可能的其中落在3p ≤，3q ≤的区域内有()1,1，()1,2，()1,3，()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，()3,3共9个基本事件所以点(),p q 落在区域A 内的概率为925（2）3p ≤，3q ≤表示如图的正方形区域，易得面积为6636⨯=若方程220x x q -+=有两个不同实数根，即440q ∆=->，解得1q <为如图所示直线1q =下方的阴影部分，其面积为2446=⨯ 则方程220x x q -+=有两个不同实数根的概率242363= 【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．18.已知命题p ：方程2212x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(,1][3,)-∞-⋃+∞；（2）(][)1,02,3-.【解析】 【分析】（1）先求出命题q 的等价条件，根据“q ⌝”是真命题，即可求出实数m 的取值范围． （2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立，所以244(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<，又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题．所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞（2）方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴02m <<“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴,p q 一个为真命题，一个为假命题，当p 真q 假时， 则021,3m m m <<⎧⎨≤-≥⎩，此时无解．当p 假q 真时，则0,213m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩，此时10m -<≤或23m ≤<综上所述，实数m 的取值范围是(][)1,02,3-【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题． 19.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销l 天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：（l ）根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑.【答案】(1) ˆˆ4132yx =-+ (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润 【解析】 【分析】（l ）先计算,x y 的平均值，再代入公式计算得到ˆˆ4132yx =-+ （2）计算利润为：2(12)41801584W x y x x =-=-+-计算最大值. 【详解】解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯， ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.20.2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由. 【答案】(1) 0.025a =，120人；(2)能. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图小矩形的面积之和为“1”即可求出a 值；不满意的人数为：总人数⨯不满意频率即可求解．（2）由频率分布直方图：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 【详解】（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075++++=由10(0.075)1a ⨯+=解得0.025a =，设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人， 即不满意的人数为120人.（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本容量、频数以及平均数，属于基础题． 21.抛物线24y x =的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2AF FB =．(1)求直线l 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M的对称点为C ，求四边形OACB 的面积的最小值．【答案】(1) (2) 4 【解析】 【分析】（1）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+，代入抛物线方程，由韦达定理知：124y y m +=，124y y =-，由2AF FB =，122y y =-，联立求解m ，即可求出直线l 的斜率．（2）由(1)知：12y y -==四边形OACB 的面积等于2AOB S ，又121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅- 代入化简可得4，即可求出四边形OACB 的面积的最小值． 【详解】（1）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+，则214x my y x=+⎧⎨=⎩ ，消去x 得2440y my --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由韦达定理可得124y y m +=，124y y =-，①11(1,)AF x y =--，22(1,)FB x y =-因为2AF FB =，所以122y y =-，②联立①和②，消去12,y y 得2m =±， 所以斜率为正的直线l 的斜率是22 （2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线l 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ， 因为121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅- 221212()441y y y y m =+-=+ 所以0m =，四边形OACB 的面积的最小值4．【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，是解析几何中的常见题型，属于中档题．22.已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.【答案】（1）49130x y +-=（2）32【解析】 【分析】（1）根据点差法求出直线斜率，由点斜式即可写出直线l 的方程；（2）设出直线l 的方程，以及()11,M x y ，()22,N x y ，将0PM PN k k +=转化为和12x x ，12x x +有关的等式，联立直线方程和椭圆方程，求出12x x ，12x x +，代入上述等式，化简即可求出0x 的值．【详解】（1）设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k kx x k x --+++=⇒=故0x 的值为32【点睛】本题主要考查了点差法的应用，以及利用直线与椭圆的位置关系解决和定点有关的问题，意在考查学生的数学计算能力．。
宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
MF1 |2
MF2
|2 | F1F2
|2 ，即 ( MF1
MF2
)2
2 | MF1
MF2
F1F2
|2
；所以
4 2 MF1
MF2
12, MF1 MF2
4,
则 M 到 x 轴的距离
MF1 MF2 4 2 3 .
F1F2
2 3 3 故选 C
9.已知抛物线 C
的方程为
x2
1 2
y
，过点
A(0, 1)
f e 的值，得出函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
x2
8.已知双曲线
y2 2
1
的焦点为 F1、F2，
点 M 在双曲线上且 MF1 MF 2 0, 则点 M 到 x
轴的距离为( )
4 A. 3
5 B. 3
23 C. 3
D. 3
【答案】C
【解析】
不妨 MF1 MF2 , MF1 MF2 2, F1F2 2 3; 又 MF1 MF2; 所以
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求函数的导数，并且判断函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最值.
f x ex xex ex 1 x
【详解】
当 f x 0 时， x 1 ，
当
x
1 时，
f
x
0
，函数单调递减，
当
x
1时，
f
x
0
，函数单调递增，
当 x 1 时，函数取得最大值，没有最小值.
【详解】A.
y
e x
，当
x
0
时，
f
0 1 ，故不正确；
2020-2021学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列命题中的真命题是( )A. √3是有理数B. 2√2是实数C. e 是有理数D. {x|x 是小数}是R 的真子集2.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。
若的最小值为1，则椭圆的离心率为A.B.C.D.3.圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为( )A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D. 以上选项都有可能4.下列命题中正确的个数为( )①“ac <0”是“二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)有两个异号零点”的必要不充分条件； ②”sinθ=12”是“θ=π6”充分不必要条件；③“偶函数的图象关于直线x =0成轴对称”的逆否命题；④“若sinx −cosx =√32，则sinx +cosx =√52的逆命题；⑤设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a|a|>b|b|”的充分条件A. 1B. 2C. 2D. 35.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )．A.B.C. 36D.6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有二个红球7.从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{1,2，3}中随机选取一个数为，则的概率是( )A.B.C.D.8.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于0.5的概率为( )A.B.C.D.9.(湖南师大附中期末)在△ABC 中，若顶点B ，C 的坐标分别为(−2,0)和(2,0)，中线AD 的长度为3，则点A 的轨迹方程为A. x 2+y 2=3B. x 2+y 2=4C. x 2+y 2=9(y ≠0)D. x 2+y 2=9(x ≠0)10. 抛物线y 2=12x 截直线y =2x −6所得的弦长等于( )A. √15B. 2√15C. √152D. 1511. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F(−c,0)作圆(x −c)2+y 2=c 2的切线，切点为E ，且该切线与双曲线的右支交于点A.若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则该双曲线的离心率为( ) A. √3+12 B. √3C. √3+1D. 212. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．15.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______．16.设点F1、F2的坐标分别为(−√3,0)和(√3,0)，动点P满足∠F1PF2=60°，设动点P的轨迹为C1，以动点P到点F1距离的最大值为长轴，以点F1、F2，为左、右焦点的椭圆为C2，则曲线C1和曲线C2的交点到x轴的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m−1<x<m2+1}，B={x|x2−4<0}．(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.(本小题满分13分)已知椭圆E的方程为．(Ⅰ)求椭圆E形状最圆时的方程；(Ⅱ)若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上19. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(Ⅰ)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(Ⅱ)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．20. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代码x123456市场占有率y(%)111316152021(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年总计车型A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：∑(6i=1x i −x)2=17.5，∑(6i=1x i −x)(y i −y)=35，√1330≈36.5．参考公式：相关系数r =∑x i n i=1y i −nxy√(∑x i 2n i=1−nx 2)(∑y i 2n i=1−ny 2)=∑(n i=1x i −x)(y i −y)√(∑(n i=1x i −x)2)(∑(n i=1y i −y)2)，回归直线方程为y =b ^x +a ^其中：b ̂=∑x i ni=1y i −nxy∑x i2n i−1−nx 2，a ^=y −b ^x ．21. 已知椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，斜率为12的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点P(1,32)在直线l的左上方．(1)若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点F 2，求此时直线l 的方程； (2)求证：△PAB 的内切圆的圆心在定直线x =1上．22. 已知椭圆M ：x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的一个顶点A 的坐标是(0,−1)，且右焦点Q 到直线x −y +2√2=0的距离为3． (1)求椭圆方程；(2)试问是否存在斜率为k(k ≠0)的直线l ，使l 与椭圆M 有两个不同的交点B 、C ，且|AB|=|AC|？若存在，求出k 的范围，若不存在，说明理由．。
宁夏银川市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷
宁夏银川市 2019-2020 学年高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若 且， 则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·百色模拟) 已知 （）是等差数列，，则该数列的前 14 项的和A . 52B . 104C . 56D . 1123. （2 分） (2016 高一下·重庆期中) 在等差数列{an}，a1=2，a3+a5=10，则公差 d=（ ）A . ﹣1B.1C.2D.34. （2 分） (2015 高一下·万全期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的 最优解有无数多个，则 m 的值为（ ）第 1 页 共 10 页A. B.1C. D . 不存在 5. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2 成等比数列，则 xyz 等于（ ） A . ﹣4 B . ±4C . ﹣2D . ±26. （2 分） 在中,A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形，则一定是（ ）7. （2 分） 记等比数列 的前 项和为 ， 若 ,A.9B . 27第 2 页 共 10 页，则 （ ）C . -8 D.88. （2 分） 已知数列 满足 （）A . －5且，则的值是B. C.5D.9. （2 分） (2017 高二下·赣州期中) “a≥2”是“直线 l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线 C： ﹣ =1 的右支无焦点”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件10.（2 分）(2019 高一下·宿州期中) 在，，则边（）中，三内角所对的边分别为，已知，A.B. C. D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)第 3 页 共 10 页11. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 命题“若且，则.”的否命题是________12. （1 分） (2016 高一下·重庆期中) 数列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，则该数列的第 28 项为________． 13. （1 分） 已知函数 f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若 f（x）有最小值﹣2，则 f（x）的最大值为________． 14. （1 分） (2017 高一上·靖江期中) 若函数 f（x）=2x2﹣kx﹣8 在区间[1，3]上是单调函数，则 k 的取值 范围是________．15. （1 分） (2017 高一下·杭州期末) 在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，cosB= ， sinC=2sinA，则 α=________，△ABC 的面积 S=________．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16. （10 分） (2019 高二上·咸阳月考) 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.17.（5 分）设命题 均成立．：函数的值域为 ；命题 ：不等式（1） 如果 是真命题，求实数 的取值范围；（2） 如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围．对一切18. （10 分） (2018 高二上·马山期中) 已知数列 为递增的等比数列，，.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）记，求数列 的前 项和 .19. （10 分） (2020 高一下·天津月考) 在，且.（Ⅰ）求角 的值；的三个内角（Ⅱ）若，求边 的最小值.的对边分别为，已知向量第 4 页 共 10 页（Ⅲ）已知，求的值.20. （10 分） (2017·泰州模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn=2an﹣2；数列{bn}的前 n 项和为 Tn ， 且满足 b1=1，b2=2，．（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；（2） 是否存在正整数 n，使得 说明理由．恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的 bn；若不存在，第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16-1、17-1、17-2、第 7 页 共 10 页18-1、第 8 页 共 10 页19-1、第 9 页 共 10 页20-1、20-2、第 10 页 共 10 页。
宁夏银川一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1)A B2．演绎推理是A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a2n+1a≠1)”，在验证n=1时，左端计算所得项为A．1+a B．1+a+a2+a3 C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3+a440，－3），则k的值是A．1 B．－1 C D5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是A B C D6．已知椭圆C C于A、B C的方程为A71,1）处切线的斜率等于A．2e B．e C．2 D．18．已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（－∞，+∞）9[1，2]上单调递增，则a的取值范围是A B C D10A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值11＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，A12．已知函数f(x lnx(a∈R)，g(x若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．观察下列不等式……照此规律，第五个．．．不等式为 .141点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .1516F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线 A F2a的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间 (2)若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。
宁夏银川一中高二数学上学期期中考试 新人教A版
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．数列 11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．(2，72)B ．(2，－12) C ．(3,2) D ．(1,3) 3．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±644．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．25．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( ) A.53 B.54 C.55 D.56 6．一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则ba 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝（ ） A.14 B.34 C.24 D.238．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30° △ABC 的面积为23，那么b 等于（ ） A.231+ B.31+ C.232+ D.32+ 9．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C. 23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →10. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *），且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋3，则a 5＝______________. 12．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝13．给出下列命题：①若22b a +=0,则b a ==0；②若A （x 1,y 1),B(x 2,y 2),则)2,2(212121y y x x AB ++=; ③已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ,则|c a ⋅|=|c b ⋅|;④已知λ1＞0,λ2＞0,e 1,e 2是一组基底，a =λ11e +λ22e ,则a 与1e 不共线，a 与2e 也不共线； ⑤a 与b 共线⇔||||b a b a =⋅.其中正确命题的序号是_____________.14．数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米；三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c,已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及A 的正弦值.17.（本题满分12分）已知|a |＝3，|b |＝2.(1)若a 与b 的夹角为150°，求|a ＋2b |；(2)若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角大小．18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．19.（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{}n b 的前三项分别是621,,a a a 。
宁夏银川市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷C卷
宁夏银川市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共16分)1. （1分）(2017·闵行模拟) 已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N* ，有an+2=an ，数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为________2. （1分）命题“∃x∈R，x≤﹣1或x≥2”的否定是________．3. （1分） (2016高一下·钦州期末) 不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于________．4. （3分） (2016高二下·安吉期中) 已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn ，若a4=4，a2+a8=10，则d=________，an=________，Sn=________．5. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若正实数满足，则的最小值是________．6. （1分） (2017高二下·安徽期中) 命题：等腰三角形两底角相等的逆命题是：________．7. （1分） (2018高二上·济源月考) 在等比数列中，，则 ________.8. （1分） (2018高一上·海安月考) 如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．9. （1分） (2016高一上·浦东期中) x，y为实数，使x＞y且＞同时成立的一个充要条件是________．10. （1分）(2017·巢湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为________．11. （1分）在等比数列{an}中，若a1=﹣1，a2+a3=﹣2，则其公比为________．12. （1分）若正数t满足a（2e﹣t）lnt=1（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为________．13. （1分）(2020·广东模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为________.14. （1分）(2017·云南模拟) 在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2 ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是________．二、解答题 (共6题；共37分)15. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？16. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．17. （2分）已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为________;（2）若p＞q＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n=________．18. （10分）一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段MN）将纸片分成两部分，面积分别为S1 cm2 ， S2 cm2 ，（S1≤S2）其中点A在面积为S1的部分内．记折痕长为lcm．（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围．19. （5分） (2018高一下·四川月考) 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20. （5分） (2017高三上·惠州开学考) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．参考答案一、填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共37分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。
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银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( ) A. 57.2 3.6 B. 57.2 56.4 C. 62.8 63.6 D. 62.83.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题x x x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ） A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32 C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件 7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A. 一个椭圆B. 一个圆C. 两个圆D. 两个半圆8．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析. 右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制 的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98）， [98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成绩小于100分的人数是36， 则样本中成绩大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ）A. 90B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离 心率为（ ） A ．33 B ．55 C ．21 D ．2 10. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ） A. 3 B.516 C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ） xyA B COA.225 B. 23C. 23D.223 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
16. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．若AF →＝3FB →，则k ＝________．三、解答题17．(本小题满分10分)已知01c c >≠且，设命题p ：函数x y c log =为减函数．命题q ：当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立．如果命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数c 的取值范围． 18. (本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程222b ax x ++＝0．(1)若a 是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b 是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程222b ax x ++＝0恰有两个不相等实根的概率;(2) 若a 是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b 是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率． 19. (本小题满分12分)已知长为1＋2的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，P 是AB上一点，且PB 22=，求点P 的轨迹C 的方程． 20．(本小题满分12分)学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D 的值； (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 样本频率分布表如下：分组 频数 频率 [40,50) 2 0．04 [50,60) 3 0．06 [60,70) 14 0．28 [70,80) 15 0．30 [80,90) A B [90,100] 4 0．08 合计CD21. (本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(2F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且M （1，-1）是线段AB 的中点。
(1)求椭圆C 的方程；(2)已知1F 是椭圆的左焦点，求AB F 1∆的面积。
22. (本小题满分12分)如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点M ，N 与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，则有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a 的取值范围.银川一中期中考试高二数学（理）答案二、填空题13. 78 14． [3,)+∞ 15．三、解答题17. 【解答】：若命题p 为真命题，则0<c<1 . 若命题q 为真命题，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 时，min11x x c+>（）， 而12(1x x x +≥=当且仅当时取最小值），∴ 112,2c c <> 有已知得，命题p ，q 中有且只有一个真命题，有两种情况：p 真q 假时，102c <≤ ， p 假q 真时，1c >∴实数c 的取值范围是102c <≤或1c >18.【 解答】: (1)由题意知a 取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b 取集合{0，1，2}中任一个元素，a ，b 取值的所有情况是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12. 记“方程2220x ax b ++=恰有两个不相等的实根”为事件A ， 其等价于a>b. 而当a>b 时，a ，b 取值的情况有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A 包含的基本事件数为6，所以方程2220x ax b ++=恰有两个不相等实根的概率P(A)=612=12. (2)设事件B 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根需满足a ≥b ．试验的全部结束所构成的区域为{(a ，b)|0≤a≤3，0≤b ≤2}．构成事件B 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}（如答图1所示的阴影部分）.因此所求的概率为P(B)＝2132222323⨯-⨯=⨯．答图119【解答】：设P(x,y)，0A(x ,0)0B(0,)y 0(,)AP x x y ∴=-u u u r ，0(,)PB x y y =--u u u rAP PB =u u u r u u r Q ，0(,)=x x y ∴-0,)x y y -- 0x x ∴，01)y y ∴||1AB =Q ，22200+y 1)x ∴ ，2)x ∴+221)]1)y = 所以点P 的轨迹方程为2212x y ∴+=20.【解答】：(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ． (2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为 0．24+0．08=0．32．(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A ，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B 、C 、D ．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲BC ，甲BD ，甲CD ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，ABC ，ABD ，ACD ．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 P ＝312＝14．21.【解答】：（1）（2）由（1）可知直线AB ：23x y =+，由22232180x y x y =+⎧⎨+-=⎩， 得22430y y +-= ， 121232,2y y y y +=-=-又|F 1F 2|=2c=6所以12121212121211||||||()431022F AB S F F y y F F y y y y ∆=⋅-=+-=22、（本小题满分12分） 【解答】：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，△MNF 为正三角形，所以32OF MN =,321, 3.3bb =g 解得＝2214,a b =+=椭圆方程为221.43x y +=………6分 (Ⅱ) 设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有………8分(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m -+=-=++因恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ==+<u u u r u u u r g g恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m a b m a b mm a b b a b a a b m +-=-+++-+-+=<+………10分 又2220a b m +>，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立，即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立,当m R ∈时，222m a b 最小值为0，所以22220a b a b +-<， 2224(1)a b a b <-=,因为220,0,1a b a b a >><=-∵∴，即210a a -->,解得12a +>或12a -<(舍去)，即12a +>, 综合（i ）(ii)，a的取值范围为1(,)2++∞.………12分。