11.2.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余.pptx
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【人教八上数学教学课件】11_2_1第2课时 直角三角形中两锐角的关系
B
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
例题讲解
例1 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有 什么关系？为什么？
解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下. ∵在△CAE和△DBE中， ∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB， ∴∠CAE=90°-∠CEA， ∠DBE=90°-∠DEB， 即∠CAE=∠DBE.
C
图11－2－5
思考
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么 这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结 论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
证明：在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
2
C
B
例4 [教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂足分别是 B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形．
图11－2－7
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠CED＋∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. 又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°. ∴△ACE是直角三角形．
总结归纳
判定一个三角形是直角三角形的方法 (1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
随堂演练
1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是( C)
11.2.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余 人教版数学八年级上册精选课件
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂训练
1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列 是△ABD的外角的是（ D ） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
课堂训练
2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°, 则∠E=（ C ） A．80° B．30° C．40° D．60°
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 问题 如图 .
（1）△ABC的三个内角有什么关系？
∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形的外角
（2）△ABC的外角∠ACD与其 相邻的内角∠ACB有什么关系？
与外角相邻的内角
∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°.
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 （3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°. 到什么B结论？ F
CD
新知探究
知识点3 三角形的外角和
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角 和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处 取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
新知探究
理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.
∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角, C
∴∠1+∠2+∠3=360°.
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂训练
1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列 是△ABD的外角的是（ D ） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
课堂训练
2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°, 则∠E=（ C ） A．80° B．30° C．40° D．60°
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 问题 如图 .
（1）△ABC的三个内角有什么关系？
∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形的外角
（2）△ABC的外角∠ACD与其 相邻的内角∠ACB有什么关系？
与外角相邻的内角
∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°.
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 （3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°. 到什么B结论？ F
CD
新知探究
知识点3 三角形的外角和
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角 和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处 取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
新知探究
理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.
∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角, C
∴∠1+∠2+∠3=360°.
11-2-1 直角三角形的两个锐角互余课件人教版数学八年级上册
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD= 1 ∠ABC=29°.
2
∵CD∥AB，
∴∠D=∠ABD=29°．
注意：在直角三角形中，若已知一个锐角 或者两个锐角之间的关系，可以直接运用 两个锐角互余求解，不需要再利用三角形 的内角和定理求解.
新知探究
知识点2 直角三角形的判定 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
C．50° D．60°
课堂训练
2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（ A ） A．40° B．50° C．60° D．70°
课堂训练
3.下列说法中错误的是（ D ） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形
【解析】①当锐角α是直角的一半时，α= 1 ×90°=45°； ②当锐角α是另一锐角的一半时，α= 1（902°-α），解得α=30°．
2
综上所述，锐角α的度数为45°或30°．
课堂训练
7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什 么？ 解：△ABD是直角三角形.
理由如下：
∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
新知探究
知识点2 直角三角形的判定 【变式】（2021北京平谷区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ D ）
A．∠1+∠2=90°
B．∠2=∠3
C．∠1=∠4
D．∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A选项正确；
2
∵CD∥AB，
∴∠D=∠ABD=29°．
注意：在直角三角形中，若已知一个锐角 或者两个锐角之间的关系，可以直接运用 两个锐角互余求解，不需要再利用三角形 的内角和定理求解.
新知探究
知识点2 直角三角形的判定 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
C．50° D．60°
课堂训练
2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（ A ） A．40° B．50° C．60° D．70°
课堂训练
3.下列说法中错误的是（ D ） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形
【解析】①当锐角α是直角的一半时，α= 1 ×90°=45°； ②当锐角α是另一锐角的一半时，α= 1（902°-α），解得α=30°．
2
综上所述，锐角α的度数为45°或30°．
课堂训练
7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什 么？ 解：△ABD是直角三角形.
理由如下：
∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
新知探究
知识点2 直角三角形的判定 【变式】（2021北京平谷区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ D ）
A．∠1+∠2=90°
B．∠2=∠3
C．∠1=∠4
D．∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A选项正确；