轴对称与坐标变化-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)
第12讲 轴对称与坐标变化(培优课程讲义例题练习含答案)
坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2－a）与点B（a－5，b－2a）关于y轴对称，（1）试确定点A、B的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【答案与解析】解：（1）∵点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称，∴2250a b aa b a -=-⎧⎨++-=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（－4，1）； （2）∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为：（－4，－1），∴△ABC 的面积为：12×BC×AB＝12×2×8＝8． 【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 举一反三：【变式】小华看到了坐标系中点B 关于X 轴的对称点为C （－3，2），点A 关于Y 轴对称点为D （－3，4），若将A 、B 、C 、D 顺次连接，此图形的面积是多少？【答案】解：∵B关于x轴的对称点为C（－3，2），∴B（－3，－2），∵点A关于y轴对称点为D（－3，4），∴A（3，4），∴△ABD的面积为：12×AD×DB＝12×6×6＝18．2.已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．【答案与解析】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3；（3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数．（4）如图，根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4．【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．类型二、用坐标表示平移3.（春•黄陂区校级月考）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；（3）请直接写出△A′B′C′的面积为．【思路点拨】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C 三点的坐标变化规律，进而可得答案；（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【答案与解析】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；（3）△A′B′C′的面积为6．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）举一反三：【变式】（•大庆校级模拟）如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为．（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．【答案】解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，∵点M的坐标为（x、y），∴点N的坐标为（x，﹣y）；（2）∵点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴…=+++…+，=﹣+﹣+…+，=﹣，=．类型三、综合应用4. （春•临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；（2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．【巩固练习】一、选择题1.（•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，2）B．（－1，2）C．（1，2）D．（1，－2）3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )．A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(－9，－4)4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)5．（•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，－4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(－1，－4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )A．派C处 B．派B处 C．派C或B处 D．无法确定二、填空题7. 已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是_______.8．点P(5，－6)可以由点Q(－5，6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度．9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．10.（•潍坊一模）在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是．11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________.12.已知点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第______象限？三、解答题13.已知点M（3a－b，5），N（9，2a＋3b）关于x轴对称，求a b的值．14.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，－2a）．（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第_____象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．15．（春•禹州市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．2.【答案】C；【解析】∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（－1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．3. 【答案】C；【解析】由A(－1，4)平移到C(4，7)其横坐标．“加了”5，纵坐标“加了”3，故将B(－4，1)平移到D时，点D的坐标应为D(1，2)，故选C．4. 【答案】D；【解析】根据点A、D求出AD的长度，再根据点B求出点C的横坐标，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．5. 【答案】A；【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6. 【答案】B．二.填空题7.【答案】（－1，1）；【解析】原来点的横坐标是3，纵坐标是－2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3－4＝－1，纵坐标为－2＋3＝1．则点N的坐标是（－1，1）．8. 【答案】右，10，下，12；9. 【答案】504；+⨯⨯=（元）.【解析】(2.6 5.8)23050410．【答案】（2013，2014）；【解析】解：如图所示：，∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），∴B点横坐标比纵坐标小1，∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．故答案为：（2013，2014）．11.【答案】（3，3）；【解析】∵左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．12．【答案】四；【解析】∵点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，∴2a＋b＝3，a－2b＝4，解得a＝2，b＝－1．∴点C（2，－1）在第四象限．三.解答题13.【解析】解：∵3a－b ＝9，2a ＋3b ＝－5，∴a＝2，b ＝－3，∴a b ＝（－3）2＝9．14.【解析】解：（1）当a ＝－1时点M 的坐标为（－1，2），所以M 在第二象限，所应填“二”；（2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，点M 的坐标为 （a ，－2a ），所以N 点坐标为（a －2，－2a ＋1），因为N 点在第三象限，所以 20210a a -<⎧⎨-+<⎩，解得12＜a ＜2，所以a 的取值范围为12＜a ＜2．15.【解析】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S △AB C =×（3+1）×3=6；（3）设点P 坐标为（0，y ），∵BC=4，点P 到BC 的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以点P 的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。
北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》同步测试题
轴对称与坐标变化同步测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为（）A.(−2,−3)B.(2,3)C.(3,−2)D.(2,−3)2. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 6)关于y轴的对称点的坐标为()A.(3, 6)B.(−3, −6)C.(3, −6)D.(6, −3)3. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如下图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A.(4, 4)B.(−4, 4)C.(4, −4)D.(−4, −4)4. 在平面直角坐标系中，点(1, −2)关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图，在平面直角坐标系中，点P(−1, 2)关于直线x=1的对称点的坐标为()A.(1, 2)B.(2, 2)C.(3, 2)D.(4, 2)6. 已知点A(m+3, 2)与点B(1, n−1)关于x轴对称，m=()，n=()A.−4，3B.−2，−1C.4，−3D.2，17. 已知点A(6, 4)，B(6, −6)，则点A与点B的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=−1对称D.关于直线x=−1对称8. 设点M(x,y)在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点的对称点的坐标是（）A.(−3,2)B.(−2,3)C.(3,−2)D.(2,−3)9. 已知A(−4, 1)，那么A点关于直线y=−1对称的点的坐标为（）A.(4, 1)B.(−4, −1)C.(−4, −3)D.(−4, 3)二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在平面内，若点P(−3, 1)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为________．11. 如图，已知点M的坐标为(3, 2)，点M关于直线l:y=−x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为________．12. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则在△ABC关于直线l对称的图形中，点A的对应点的坐标为________．13. 点P(2, −3)与点Q(a, b)关于x轴对称，则a=________．14. 点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M(−1, 2)，则N的坐标为________．15. 若点M(−3, b)与点N(a, 2)关于x轴对称，则a+b=________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点P(−1, 2)关于直线x=1的对称点的坐标为________．17. 已知点M(x, y)与点N(−2, −3)关于x轴对称，则x+y＝________．18. 如图，第一、三象限角平分线记为y=x，点(−1, −2)关于y=x对称点为________，点(a, b)关于y=x对称点的坐标为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知点P(m, n)关于x轴的对称点的坐标为(a, −2)，关于y轴的对称点的坐标为(1, b)，求m+n的值．20. 已知抛物线y=x2+2x−3，求与这条抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．21.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为(0, 1)，点P在线段AC上运动，当点P与点A重合时停止运动．（1）点P在运动过程中，当△BDP为直角三角形时，请直接写出此时点P 的坐标；（2）当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．23. 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)（1）在图中作△A’B’C’使△A’B’C’和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A’B’C’的坐标；（3）求△ABC的面积.24. 如图所示，写出图中A，B，C，D，E，F，G的坐标，并比较B与F，C与E，A与G的坐标特征，用文字表述出来．25. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0, 1)、B(2, 0)、C(4, 3)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是________；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．。
位置与坐标单元测试(基础卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.4第3章位置与坐标单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•潜山市期末）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．32．（2019秋•下城区期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（）A．横坐标小于纵坐标B．横坐标大于纵坐标C．横坐标和纵坐标的和小于0D．横坐标与纵坐标的积大于03．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2019秋•凤翔县期末）将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称5．（2020春•宁阳县期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）6．（2020春•唐县期末）已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交7．（2020春•和平区期中）已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（2020春•北碚区校级月考）已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（9，8）D．（﹣9，﹣8）9．（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处10．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•香洲区校级一模）点M（3，﹣1）到x轴距离是．12．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排12号”可简记为．13．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．（2019秋•青白江区期末）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．15．（2020春•新邵县期末）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为．16．（2019秋•玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．17．（2019秋•商河县期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为．18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•桃江县期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．20．在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：（1）图中点C的位置可以表示为；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为，点C的位置可以表示为．21．（2019秋•台山市期中）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．22．（2020春•浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．24．（2019秋•瑶海区期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．25．（2018秋•临泉县期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出其余各景点的坐标．26．（2019秋•五华县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典 专题4
专题4.3一次函数的图象姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金牛区期末）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】由一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．2．（2019秋•瑞安市期末）一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】把y＝0代入一次函数的解析式中即可求出与x轴的交点坐标．【解析】把y＝0代入y＝2x+2，∴x＝﹣1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）故选：C．3．（2019秋•成都期末）一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解析】分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．4．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．5．（2020春•孝义市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．6．（2019春•中山市期末）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解析】因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．7．（2020秋•南岗区校级月考）如果一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，则有（）A．k＞0，kb＜0B．k＜0，kb＞0C．k＞0，kb＞0D．k＜0，kb＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解析】∵一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，﹣b ＞0， ∴k ＜0，b ＜0， ∴k ＜0，kb ＞0． 故选：B ．8．（2019秋•江干区期末）一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜3B ．m ≤3且m ≠1C ．m ＜3且m ≠1D ．1＜m ≤3【分析】根据题意可得一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，进而可得m 的取值范围． 【解析】∵一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限， ∴{m −1＞0m −3≤0，解得：1＜m ≤3， 故选：D ．9．（2020•新昌县模拟）直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．8B ．6C ．9D ．2【分析】先根据直线解析式求得直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可． 【解析】在直线y ＝﹣2x +6中， 当x ＝0时，y ＝6； 当y ＝0时，x ＝3；∴直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点， ∴直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形面积=12×6×3＝9． 故选：C ．10．（2020•拱墅区一模）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•成都模拟）一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 2＜k ＜3【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题； 【解析】由题意：{k −2＞03−k ＞0，解得2＜k ＜3， 故答案为2＜k ＜312．（2019秋•东台市期末）一次函数y ＝2x ﹣1一定不经过第 二 象限． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解． 【解析】∵k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限． 故答案为：二．13．（2020•成都模拟）当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜4 ． 【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴{2−2k＜0 k−4＜0，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．14．（2020•武侯区校级模拟）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣3．【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k+3＜0即可求解．【解析】y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k+3＜0，∴k＜﹣3；故答案为：k＜﹣3．15．（2019秋•郓城县期末）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣7，kb＝12，那么该直线不经过第一象限．【分析】由“k+b＝﹣7，kb＝12”可得出k＜0，b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y ＝kx+b经过第二、三、四象限，进而可得出该直线不经过第一象限．【解析】∵k+b＝﹣7，kb＝12，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，∴该直线不经过第一象限．故答案为：一．16．（2020秋•南岗区校级月考）一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，则b的取值范围是b＞0．【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＞0，b＞0．【解析】∵一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，∴一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故答案为：b＞0．17．（2020春•定襄县期末）已知一次函数y＝（2﹣2k）x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数图象的性质即可列出不等式求出k的范围．【解析】由题意可知：{2−2k ＜0k −3＜0，解得：1＜k ＜3， 故答案为：1＜k ＜3．18．（2020春•朝阳区校级月考）一次函数y ＝ax +b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a ﹣b ﹣|a +b |的是 ﹣2b ．【分析】利用函数图象得x ＝1时，y ＞0，即a +b ＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式． 【解析】根据图象得a ＞0，b ＜0， 而x ＝1时，y ＝a +b ＞0， 所以原式＝a ﹣b ﹣（a +b ） ＝a ﹣b ﹣a ﹣b ＝﹣2b ． 故答案为﹣2b ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大． （1）求m 的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m 的值． 【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m 的取值范围； （2）直接利用正比例函数的定义得出m 的值．【解析】（1）∵一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大， ∴m +3＞0， 解得：m ＞﹣3；（2）∵y ＝（m +3）x +m ﹣4是正比例函数，∴m﹣4＝0，解得：m＝4．20．（2020春•南宁期末）平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A（2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；（2）根据图象即可求得；（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．【解析】（1）画出函数图象如图；（2）B（0，﹣1），C（0，4）；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．21．（2020•丰城市模拟）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）． （1）求出该函数图象与x 轴的交点坐标； （2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y ＝0，解方程即可求得交点．（2）将x ＝﹣4代入解析式计算y 的值，与6比较即可． 【解析】（1）设该函数解析式为y ＝kx +b ，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k +b ＝1，b ＝﹣2， 解得k =32，b ＝﹣2， ∴该函数解析式为y =32x ﹣2； 令y ＝0，则32x ﹣2＝0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为（43，0）；（2）当x ＝﹣4时，y =32×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6， ∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．22．（2020春•西丰县期末）已知一次函数y ＝3x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y ＝3x +3的图象．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可．【解析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；（2）如图：．23．（2020春•岳麓区校级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在xy轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解析】（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（0，4），∵△ABP的面积为8，∴S△AOP=12AP•OB＝8．即12AP×4＝8，∴AP＝4，∴P（2，0）或（﹣6，0）．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx ﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．（1）求函数的表达式；（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质函数有最大值3；（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−12或m＞1．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；（3）根据图象得到即可．【解析】（1）∵函数y ＝﹣|kx ﹣2|+b 的图象经过点（0，1）和点（2，3），∴{−2+b =1−|2k −2|+b =3，解得{k =1b =3， ∴函数的表达式为y ＝﹣|x ﹣2|+3；（2）列表：x … ﹣10 1 2 3 4 5 … y … 0 1 2 3 2 1 0 …描点、连线画出函数图象如图：函数的一条性质：函数有最大值3．故答案为函数有最大值3．（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，解得m=−1 2，由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−12或m＞1，故答案为m≤−12或m＞1．。
八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步练习2(含解析)北师大版(2021学年)
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3．3轴对称与坐标变化1．下列说法不正确的是（）.A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点纵坐标为零C.在ｙ轴上的点横坐标为零D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分2．下列说法不正确的是( ）.A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化Ｃ.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D.平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等,对应边平行或共线3．已知三角形内一点P(-3,２)，如果将该三角形向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,那么点P的对应点Ｐ′的坐标是（）.A．(－１，1) B．(-5,3）ﻩC．（-5,1) D.（-1，3）４.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1,2)，Ｂ（１，1),将线段AB平移后,其两个端点的坐标变为A(-２，1）,B（0，０),则它平移的情况是（)．A．向上平移了１个单位长度,向左平移了1个单位长度Ｂ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度Ｃ．向下平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度5．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2)、(－2,2),右图中左眼的坐标是(3,4）,则右图案中右眼的坐标是_＿＿＿___＿__．６。
北师大版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 同步测试 (含部分答案)
8（上）3.3 轴对称与坐标变化(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知点P（-3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-1）B．（3，1）C．（3，-1）D．（1，-3）2．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（-3，-2），则点P关于x轴对称的点是Q（a，b），则a，b分别为（）A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2 4．点M（4，-5）与N（-4，-5）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．将平面直角坐标系中某个图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．重合6．平面内点M（-1，8），N（-1，-8）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．平行于x的直线D．平行于y轴的直线7．若点A（3，a）关于y轴的对称点是B（b，-6），则ab的值为（）A．-18 B．18 C．9 D．-98．若点P（-3，m）与点Q（n，4）关于x轴的对称，则m-n的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．79．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系中，四个点A（a，b），B（a，-b），C（-a，b），D（-a，-b），其中关于y轴对称的是（）A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C10．如图，在3×3的正方形网格中有四个点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知点P（a，3），Q（-2，b）关于x轴对称，则a=______，b=______；12．如果点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______；13．已知点P（a，b）关于y轴的对称点是M，而点M关于x轴的对称点是N，如果点N的坐标为（-5，6），则a=______，b=______；14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，网格中每个小正方形的边长都是1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A，C的对应点A′，C′的坐标分别是_______________________；15．如果将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，OB=4，则点A关于x轴的对称点坐标是__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），B（-2，-3）；（1）画出平面直角坐标系，描出点A，B的位置，并连接AB，AO，BO；（2）画出△AOB关于y轴的对称图形△A′O′B′，并写出△A′O′B′各顶点的坐标；17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，写出所得的△A′B′C′与△ABC的位置关系；（3）若△ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，写出所得的△A″B″C″与△ABC的位置关系；18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积；19．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，3），B（3，0），C（-3，-2）；（1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A1B1C1；（2）网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积；20．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（4，-2）；分别作出A，B关于x轴的对称点M，N，连接AM，BM，AN，BN，求四边形AMBN的面积；8（上）3.3 轴对称与坐标变化参考答案：1~10 ACDBB ABACB11．a= -2，b= -3；12．9；13．a= 5，b= -6；14．A′（3，2），C′（1，-1）15．（2，-2）；16．略；17．略；18．略；19．略；20．略；。
北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化》同步练习1(含答案)
3.3 轴对称与坐标变化
一、填空题
1．点关于x轴对称的点是N，则N点坐标是__________，MN的长是__________．
2．点关于原点的对称点是Q，则PQ的长是__________．
3．点到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．4．若点与关于x轴对称，则a=__________，b=__________．5．若点在y轴上，则a=__________．
6．若点，，且PQ//x轴，则a=__________，b=__________．
二、解答题
1．如图，是一个正三角形，，把沿AC边平移，使A点到C点，变换成．
写出A、C、D、E的坐标，按这个规律再平移，得到，写出F、G点的坐标．
2．如图，在直角坐标系中有一个矩形OABC，把这个矩形绕O点逆时针旋转90°，写出旋转后A、B、C、O的坐标，再按上面的方式旋转二次，写出各点的坐标，画出这个图形，观察图形像什么？
3．如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）求
的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，的面积是面积的2倍．（3）若，不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，的面积是面积的2倍．
4．如图，，平面内可以画几个以A、B为两个顶点的正方形？分别写出这几个正方形另外两点的坐标．
参考答案
一、1．，4 ２．３．3，6４．－2，2５．2６．3，.
二、1．
2．第一次旋转后
第二次旋转后
第三次旋转后图案像风车．
3．（1）的面积为10．（2）或都可以，即P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任何实数，的面积都是面积的2倍．（3）或
4．可以画三个．（1），（2），（3），。
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优(附答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.A.（ - 1，1）B.（ - 2， - 1）C.（ - 3，1）D.（1， - 2）2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）.A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（- 1，3）4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，12 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________ .7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 _________ .（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （35，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.A .5B .12C .10080D.1009013.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.A.（-3，- 1）B.（- 2，0）C.（-1，-3）或（- 2，0）D.（-3，- 1）或（-2，0）14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.（2）写出其余5点的坐标.（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点C（-12，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 12（BD + CE）（OE-OD） +12OD·BD-12·OE·CE =12 ×（3 + 4） ×（5-2） + 12 × 2 ×-12 × 5 × 4 = 3.5.∴△OBC的面积为3.5.（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.（1）求证:PA⊥PB.（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.拓展提优1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点B2020的坐标为（）.A.（-1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（- 1，-1）第2题第3题第4题3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .5.如图，已知点P（2a - 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.（1）求a，b，c的值.（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冲刺重高1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.其中真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.32.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.A.12B.121nC.（12）n+1D.n21第2题第3题3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.（1）求证:△BOD ≌△CAD.（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。
轴对称与坐标变化 同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册
3.3轴对称与坐标变化同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为____1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x 轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2 020的坐标为____.五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标．(3)求△A1B1C1的面积．C组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．参考答案3.3轴对称与坐标变化同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ A ）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ C ）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ A ）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（ D ）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ A ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．解：如图所示．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为15．在平面直角坐标系中，点P 1坐标是(2，1)，点P 2与P 1关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，P 3与P 4关于y 轴对称，P 4与P 5关于x 轴对称，……则点P 2 020的坐标为(2，－1).五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A (－5，3)，B (－2，1)，C (－1，4).(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (3)求△A 1B 1C 1的面积． 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(－5，－3)，B 1(－2，－1)，C 1(－1，－4).(3)S △A 1B 1C 1＝3×4－12 ×2×3－12 ×4×1－12 ×1×3＝12－3－2－32 ＝112 .C 组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A (0，2)关于直线l 对称的点A ′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B (5，3)，C (－2，5)关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′(3，5)、C ′(5，－2)．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为(b ，a )．(3)已知两点D (1，－3)，E (－1，－4)，试在直线l 上画出点Q ，使△QDE 的周长最小，并求出△QDE 周长的最小值．解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．因为D′E＝D′M2＋ME2＝22＋52＝29，DE＝5，所以△QDE周长的最小值为29＋5.。
北师大版数学八年级上册 轴对称解答题(培优篇)(Word版 含解析)
北师大版数学八年级上册轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACFDC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．2．如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①② -①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①② -①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．3．再读教材:宽与长的比是 5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD5AN=AC=1，CD=AD﹣AC51．∵BC=2，∴CDBC51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN15+51-，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH =5﹣1，宽HE =3﹣5．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．4．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD与△BCD为等腰三角形，∴AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB ，DC=DB ，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD 是特异线时，AB=BD ，AD=DC ，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD 为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P 作PM ∥BC 交AB 于M∴AMP ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC ==∴60AMP A ==︒∠∠∴AP MP =，180120EMP AMP =︒-=︒∠∠，180120FCP ACB =︒-=︒∠∠ ∴AMP ∆是等边三角形，120EMP FCP ==︒∠∠∴AP MP AM ==∵P 点是AC 的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC ====== ∴12AM MB AB == 在EMP ∆与FCP ∆中EMP FCP AEP PFC MP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS ∆∆≌ ∴ME FC =∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．6．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.7．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即为所求．点N如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】，根据平角的定义，可求（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．9．探究题：如图，AB ⊥BC ，射线CM ⊥BC ，且BC ＝5cm ，AB ＝1cm ，点P 是线段BC （不与点B 、C 重合）上的动点，过点P 作DP ⊥AP 交射线CM 于点D ，连结AD ．（1）如图1，若BP ＝4cm ，则CD ＝ ；（2）如图2，若DP 平分∠ADC ，试猜测PB 和PC 的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC 是等腰三角形，则CD ＝ cm ．（请直接写出答案）【答案】（1）4cm ；（2）PB ＝PC ，理由见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据AAS 定理证明△ABP ≌△PCD ，可得BP ＝CD ；（2）延长线段AP 、DC 交于点E ，分别证明△DPA ≌△DPE 、△APB ≌△EPC ，根据全等三角形的性质解答；（3）根据等腰直角三角形的性质计算．【详解】解：（1）∵BC ＝5cm ，BP ＝4cm ，∴PC ＝1cm ，∴AB ＝PC ，∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°，∴∠APB +∠CPD ＝90°，∵∠APB +∠CPD ＝90°，∠APB +∠BAP ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPD ，在△ABP 和△PCD 中，B C BAP CPD AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△PCD ，∴BP ＝CD ＝4cm ；（2）PB ＝PC ，理由：如图2，延长线段AP 、DC 交于点E ，∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP ＝∠EDP ．∵DP ⊥AP ，∴∠DPA ＝∠DPE ＝90°，在△DPA 和△DPE 中，ADP EDP DP DPDPA DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DPA ≌△DPE （ASA ），∴PA ＝PE ．∵AB ⊥BP ，CM ⊥CP ，∴∠ABP ＝∠ECP ＝Rt ∠．在△APB 和△EPC 中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△EPC （AAS ），∴PB ＝PC ；（3）∵△PDC 是等腰三角形，∴△PCD 为等腰直角三角形，即∠DPC ＝45°，又∵DP ⊥AP ，∴∠APB ＝45°，∴BP ＝AB ＝1cm ，∴PC ＝BC ﹣BP ＝4cm ，∴CD ＝CP ＝4cm ，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的全等的证明、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质.做出辅助线证明三角形全等是本题的关键.10．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数.变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数.（1）请你解答以上两道变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围.【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；(2)在等腰三角形ABC 中，当B 只有一个度数时，A ∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.【详解】变式1:∵等腰三角形ABC 中，∠A=100°，∴∠A 为顶角，∠B 为底角，∴∠B =1801002-=40°； 变式2: ∵等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，∴当AB=BC 时，∠B =90° ，当AB=AC 时， ∠B =67.5° ，当BC=AC 时 ∠B =45° ；（2）等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当90°≤x ＜180°，∠A 为顶角，此时，B 只有一个度数，当x=60°时，三角形ABC 是等边三角形，此时，B 只有一个度数，综上所述：90°≤x ＜180°或x=60°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.。
北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化(1)》同步测试(含答案)
3 轴对称与坐标变化一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数a、b满足()2230-++=，则点P（a，b）在第象限；a b2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画． 答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． ④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． 123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx8．将点P （2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是 ．9．将点P （,a b a b +-）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（,a b ）在第 象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．参考答案1．四2．y；纵3．二；三4．（－2，－3）5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2）9．三10．略聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），A n（2n，3），B n（12n ，0）．。
专题3.1轴对称-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1轴对称姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．（2020春•雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2020春•禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．故选：B．4．（2020•益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．5．（2020春•彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝7，故选：C．6．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解析】如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．7．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．8．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故选：B．10．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝22°，则∠BDC ＝（ ）A ．52°B ．55°C ．56°D ．60°【分析】连接CH ，根据线段垂直平分线的性质得到AH ＝BH ，推出∠ACB ＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解析】连接CH ，由题意得，直线MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴AH ＝BH ， ∵CH ＝AH ， ∴CH =12AB ， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠A ＝22°， ∴∠ACH ＝∠A ＝22°， ∴∠BCH ＝∠B ＝68°， ∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD =12（180°﹣68°）＝56°， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•南海区期末）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．12．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【分析】解法一：连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO ＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解析】解法一：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．13．（2020春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为1＜x＜5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝3，根据三角形的三边关系解答即可．【解析】∵MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝3，在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．14．（2020•从化区一模）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝60°或30°．【分析】根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论．【解析】如图1所示，∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，∴NA＝NB，MA＝MB，∴∠NBA＝∠NAB＝15°，∠MBA＝MAB＝45°，∴∠MAN＝∠NAB+∠MAB＝15°+45°＝60°．如图2所示，同理可得∠MAN＝∠MAB﹣∠NAB＝45°﹣15°＝30°．故答案为：60°或30°．15．（2019秋•雨花区校级期末）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠P AO 的度数是32°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝74°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠B，∠OAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．【解析】∵∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，∵MP是线段AB的垂直平分线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，同理，∠OAC＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣（∠P AB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，故答案为：32°．16．（2019秋•正阳县期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝70°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解析】如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．17．（2019秋•滦州市期末）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝2√2．【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到△PMN的周长．【解析】连接OP1，OP2，由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，∵∠AOB＝45°，OP＝2，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，∴P1P2＝2√2，∵PN＝P1N，PM＝P2M，∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2√2，即△PMN的周长＝2√2，故答案为：2√2．18．（2019秋•江都区期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B46E58．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．故答案为：B46E58．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．【解析】（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点E，点F即为所求．20．（2020春•竞秀区校级期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝120°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为4．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解析】（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：421．（2019秋•温岭市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案．【解析】如图所示：．22．（2019秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．【分析】利用轴对称图形的性质得出MD＝MB，进而得出∠AMD的度数，进而得出答案．【解析】∵点B关于直线l的对称点是点D，∴直线l是线段DB的垂直平分线，∴MD＝MB，∴∠MDB＝∠B＝28°，∴∠AMD＝∠MDB+∠B＝56°，在Rt△ADM中∠DAB＝90°﹣56°＝34°．23．（2019秋•老城区校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON 的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△P AB的周长．【分析】先根据轴对称的性质得出P A＝AG，PB＝BH，由此可得出结论．【解析】∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴P A＝AG，PB＝BH，∴△P AB的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝14．24．（2019秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB、EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，计算即可．【解析】（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．。
北师大版八年级数学上册 轴对称解答题(培优篇)(Word版 含解析)
北师大版八年级数学上册 轴对称解答题（培优篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）1．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP时，△APQ为等边三角形∴2t=20-2t，解得t=5②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.2．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键. 3．再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（15(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB22AC BC+2212+55（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ．∵AD =5．AN =AC =1，CD =AD ﹣AC =5﹣1．∵BC =2，∴CD BC =51-，∴矩形BCDE 是黄金矩形． ∵MN DN =15+=512-，∴矩形MNDE 是黄金矩形． （4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH 51，宽HE =35点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．4．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD =AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠ BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==-在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.5．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且AD ＝BD ＝BC ，求∠A 的大小； （2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是△ABC 的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC 中，∠B ＝30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD ＝BD ，DE ＝CE ，请直接写出∠C 所有可能的值．【答案】（1）∠A ＝36°；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；∠C 为20°或40°的角．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180?-x2，可得2x＝180?-x2，解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线，如图1；由45°自然想到等腰直角三角形，有两种情况，①如图2，过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；②如图3，以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）如图4所示：①当AD＝AE时，∵2x+x＝30°+30°，∴x＝20°；②当AD＝DE时，∵30°+30°+2x+x＝180°，∴x＝40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x 正半轴上．（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝23DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）3 2 .【解析】【分析】（1）作∠DCH＝10°，CH 交BD 的延长线于H，分别证明△OBD≌△HCD 和△AOB≌△FHC，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明△CBA ≌△QBD ，根据全等三角形的性质得到∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，求出 CD ，得到答案；（3）以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点 F ．证明点 P 在直线 EF 上运动，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，∵∠BAO ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴AB ＝2OA ＝6，∵∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°，∴DB ＝DC ，在△OBD 和△HCD 中，==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△OBD ≌△HCD （ASA ），∴OB ＝HC ，在△AOB 和△FHC 中，==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△AOB ≌△FHC （ASA ），∴CF=AB=6，故答案为6；（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°，∴∠ABC ＝∠DBQ ，在△CBA 和△QBD 中，BA BD ABC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA ≌△QBD （SAS ），∴∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，∴∠PDO ＝60°，∴PD ＝2DO ＝6，∵PD ＝23DC ， ∴DC ＝9，即 OC ＝OD+CD ＝12，∴点 C 的坐标为（12，0）；（3）如图3，以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点F ．由（2）得，△AEP ≌△ADB ，∴∠AEP ＝∠ADB ＝120°，∴∠OEF ＝60°，∴OF ＝OA ＝3，∴点P 在直线 EF 上运动，当 OP ⊥EF 时，OP 最小，∴OP ＝12OF ＝32则OP 的最小值为32．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N .【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可．【详解】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即为所求．点M 如图①所示：（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．8．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠DAE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③当AE=DE 时，则∠EAD=∠EDA=1802(90)2x x -=-， ∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴这种情况不存在.∴x 所有可能的值为20或40.故答案是：20或40图4 图5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.=. 9．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=时，AD是ABC的中线吗？请说明（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE理由；AB BD AE之间的数量关系，请说明理（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出,,AB BD AE的数量关系.+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF∥BC，∴∠EDB=∠DEF，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE，∴∠DEF=∠DAF，∵DF=DF，AF=EF，在△AFD和△EFD中，AD DEDF DFAF EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF=∠EDF，∠DAF=∠DEF，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB，∠DFB=∠DAF+∠ADF，∵∠EDB=∠DEF，∴∠FDB=∠DFB，∴DB=BF，∵AB=AF+FB，∴AB=BD+AE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．10．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC 是解决本题的关键.。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典 专题3
专题3.5第3章位置与坐标单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•开福区校级期末）将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（1，1）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解析】点M（1，1）向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点N的坐标是（1﹣1，1﹣2），即（0，﹣1），故选：A．2．（2020春•成都期末）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【解析】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．3．（2020•江汉区校级一模）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【解析】根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．4．（2019•新会区一模）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣5）D．（5，﹣5）【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【解析】将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（﹣1.3），故选：B．5．（2020春•濮阳期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解析】∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故选：C．6．（2015春•长安区期中）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）【分析】由题意知AB∥x轴，得出A、B两点纵坐标相同，由A点横坐标为﹣2，AB＝5，点B在第一象限，所以点B横坐标为3，即可求出点B坐标．【解析】∵AB∥CD，∴AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标相同为7，∵AB∥x轴，AB＝5，点B在第一象限，∴点B横坐标为3，∴B（3，7）．故选：C ．7．（2019秋•庐阳区校级月考）已知过A （﹣1，a ），B （2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x 轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可． 【解析】∵过A （﹣1，a ），B （2，﹣2）两点的直线平行于x 轴， ∴a ＝﹣2， 故选：D ．8．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ ＝5，若点P 坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四【分析】在平面直角坐标系中画出过点P 且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ 1＝PQ 2＝PQ 3＝PQ 4＝5，则可知点Q 不在第四象限．【解析】如图所示，过点P （﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ 1＝PQ 2＝PQ 3＝PQ 4＝5，点Q 不在第四象限． 故选：D ．9．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ） A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4）【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论． 【解析】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2=3，3+y 2=2，∴x ＝﹣1，y ＝1， ∴D （﹣1，1）， 故选：A ．10．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段AB ∥x 轴，点A （﹣2，4），AB ＝1，则B 点坐标为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣1，4）或（﹣3，4）D ．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B 与点A 的纵坐标相等，且与点A 的距离是1． 【解析】∵坐标平面内，线段AB ∥x 轴， ∴点B 与点A 的纵坐标相等， ∵点A （﹣2，4），AB ＝1，∴B 点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）． 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•道里区期末）若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为 （2，5） ．【分析】由题意知第1个数字表示排数，第2个数字表示列数，据此可得．【解析】若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为（2，5）， 故答案为：（2，5）．12．（2020•达州）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称，则a +b ＝ ﹣5 ．【分析】利用轴对称的性质求出点Q 的坐标即可．【解析】∵点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称， ∴a ＝﹣2，b ＝﹣3，∴a +b ＝﹣2﹣3＝﹣5， 故答案为﹣5．13．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为 （﹣5，1） ．【分析】直接利用“帅”位于点（﹣3，﹣2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标． 【解析】如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（﹣5，1）． 故答案为：（﹣5，1）14．（2019秋•德城区校级期中）平面内点A （﹣1，2）和点B （﹣1，a ）关于直线y ＝4对称，a ＝ 6 ． 【分析】根据对称的性质构建方程即可解决问题．【解析】∵点A （﹣1，2）和点B （﹣1，a ）关于直线y ＝4对称， ∴2+a 2=4，∴a ＝6． 故答案为6．15．（2020春•房县期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，4），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 取最小值时C 的坐标为 （3，2） ．【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标． 【解析】如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值． ∴点C 的坐标为（3，2），线段的最小值为2． 故答案是：（3，2）．16．（2020春•自贡期末）已知点M （a ，b ）的坐标满足ab ＞0，且a +b ＜0，则点N （1﹣a ，b ﹣1）在第 四 象限．【分析】由于ab ＞0则a 、b 同号，而a +b ＜0，于是a ＜0，b ＜0，判断出1﹣a 和b ﹣1的符号，然后根据各象限点的坐标特点进行判断． 【解析】∵ab ＞0， ∴a 、b 同号， ∵a +b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0， ∴1﹣a ＞0，b ﹣1＜0，∴点N （1﹣a ，b ﹣1）在第四象限． 故答案为：四．17．（2019秋•五常市期末）在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，点P 的坐标是（﹣a ，0），其中0＜a ＜3，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，则PP 2的长为 6 ． 【分析】P 与P 1关于y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P 1的坐标，再由直线l 的方程为直线x ＝3，利用对称的性质求出P 2的坐标，即可PP 2的长． 【解析】如图，当0＜a ＜3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （﹣a ，0）， ∴P 1（a ，0），又∵P 1与P 2关于l ：直线x ＝3对称， 设P 2（x ，0），可得：x+a 2=3，即x ＝6﹣a ，∴P 2（6﹣a ，0），则PP 2＝6﹣a ﹣（﹣a ）＝6﹣a +a ＝6． 故答案为6．18．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第三象限．【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【解析】如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第三象限．故答案是：三．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是（﹣1，﹣1），（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是（﹣1，2），△AB'C的面积为3．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可；（2）根据图中坐标得出C坐标解答即可；（3）根据坐标特点画出图形即可；（4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可．【解析】（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣1）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，2）；△AB'C的面积=12×2×3=3．故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）；3．20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．（2）根据题意画出满足条件的点C即可．【解析】（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D即为所求．21．（2019秋•裕安区期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【解析】（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；（3）设点P 坐标为（0，y ）， ∵BC ＝4，点P 到BC 的距离为|y +2|， 由题意得12×4×|y +2|＝6，解得y ＝1或y ＝﹣5，所以点P 的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．22．（2017秋•监利县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知点A （0，2）关于直线l 的对称点A ′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B （5，3），C （﹣2，﹣5）关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′ （3，5） 、C ′ （﹣5，﹣2） ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′坐标为 （b ，a ） ．【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y＝x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y＝x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．【解析】（1）如图，B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（﹣5，﹣2）；P′（b，a）．23．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解析】（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．24．（2019春•自贡期末）已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B（3，﹣4），B'（﹣2，0）；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a﹣5，b+4）；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据B′，C′的位置写出坐标即可．（2）根据平移规律解决问题即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．【解析】（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）．故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a﹣5，b+4）．故答案为（a﹣5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4−12×2×4−12×4×1−12×2×3＝7．25．（2019秋•泰兴市期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．【分析】（1）由AB∥y轴知横坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标即可；（2）根据在第二、四象限的角平分线上时，横纵坐标互为相反数求得a值即可．【解析】（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．26．（2020春•官渡区期末）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝4或8．【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【解析】【应用】：（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD ＝2，∴|0﹣m |＝2，解得：m ＝±2，∴点D 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d （E ，F ）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t |＝3，解得：t ＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3，∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2． 当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8． 故答案为：4或8．。
【培优练习】《轴对称与坐标变化》(数学北师大八上)【含答案】
《轴对称与坐标变化》培优练习1．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．2．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．4．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？5．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．答案和解析【解析】1. 解：【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．2. 解：【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．3.解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5. 解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．故答案为：①②或③④，①③或②④．如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。
八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步练习1(含解析)北师大版(2021学年)
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3.３轴对称与坐标变化1．在平面直角坐标系中，点P(2m＋3，3m-1）在第一或第三象限,且到x轴、y轴的距离相等,则点P的坐标为( )Ａ．（4，４) B．（3，3)Ｃ．（11，11） D.（—11,-11)2。
若点P(２m+4，3m+３)在x轴上，则点P的坐标为__＿_.3．已知点P的坐标为(ａ＋２，ｂ-3)．(1)若点P在ｘ轴上，则b＝____;(２)若点P在y轴上,则a__＿＿;(3）若点P在第二象限,则a_＿__,b_＿__．4．点P（－m,m－1)在第三象限,则m的取值范围是_＿___＿.5．若点P(ｍ,n）在第二象限，则点Q(|ｍ|，-n)在第______象限.6.已知点A到ｘ轴、y轴的距离分别为２和6,若Ａ点在y轴左侧,则A点坐标是_____＿．7.A(-３,4)和点B(3，-4）关于____＿_对称.8.若A(m+４,n）和点B（n－１,2m＋１)关于x轴对称，则m＝__＿___，n=_＿____．9.已知点Ｍ(2a—1,3a),当—1<a〈0时,问：点M在第几象限?10。
设点A的坐标为(ａ,ｂ），根据下列条件判定点A在平面直角坐标系中的位置.(1)a+ｂ＝0;(2)ａｂ＝０;（3）ab〉0．11．如图,观察坐标系中下列各点:A(—4,—4）,B(—2,—2)，C（3,３),Ｄ(5，５),E（—3，—3),F(0,０）.你发现这些点有什么关系了吗?你能再找出一些类似的点吗?12。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典 专题3
专题3.4第3章位置与坐标单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•潜山市期末）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用点的坐标性质得出答案【解析】点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．2．（2019秋•下城区期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（）A．横坐标小于纵坐标B．横坐标大于纵坐标C．横坐标和纵坐标的和小于0D．横坐标与纵坐标的积大于0【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．【解析】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，所以位于第二象限的点的横坐标小于纵坐标．故选：A．3．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【解析】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．4．（2019秋•凤翔县期末）将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称【分析】由于三角形三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把三角形三个顶点向右平移3个单位．【解析】在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．故选：C．5．（2020春•宁阳县期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．（2020春•唐县期末）已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交【分析】由点M、N的坐标得出点M、N的纵坐标相等，据此知直线MN∥x轴，继而得出直线MN⊥y 轴，从而得出答案．【解析】∵点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．7．（2020春•和平区期中）已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M 的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．【解析】∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．8．（2020春•北碚区校级月考）已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（9，8）D．（﹣9，﹣8）【分析】直接利用平移的性质得出点A1的坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解析】∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，∴点A1的坐标为：（1，﹣3），∵点A1关于原点的对称点A2，∴A2坐标为（﹣1，3）．故选：A．9．（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．10．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．【解析】如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•香洲区校级一模）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解析】M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：112．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排12号”可简记为（10，12）．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解析】∵“6排3号”简记为（6，3），∴“10排12号”可表示为（10，12）．故答案为：（10，12）．13．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案．【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．（2019秋•青白江区期末）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝﹣1．【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（2020春•新邵县期末）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为（﹣5，2）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．【解析】∵|x|＝5，y2＝4，∴x＝±5，y＝±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．16．（2019秋•玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解析】若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．17．（2019秋•商河县期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为（0，﹣1）．【分析】直接利用“相”的坐标是（4，1），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•桃江县期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【解析】（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）A′（2，2），B′（﹣1，1），C′（0，﹣2）．20．在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：（1）图中点C的位置可以表示为（3，3）；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为（1，3）；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为（﹣2，0），点C的位置可以表示为（0，2）．【分析】（1）直接利用A点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用正方形的性质得出正方形的第四个顶点的位置；（3）根据点B的位置用（0，0）表示，进而得出A，C点坐标．【解析】（1）如图1所示：点C的位置可以表示为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为：（1，3）；故答案为：（1，3）；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为：（﹣2，0），点C的位置可以表示为：（0，2）．故答案为：（﹣2，0），（0，2）．21．（2019秋•台山市期中）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．【解析】（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．22．（2020春•浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解析】（1）∵点A （﹣1，3a ﹣1）与点B （2b +1，﹣2）关于x 轴对称，∴2b +1＝﹣1，3a ﹣1＝2，解得a ＝1，b ＝﹣1，∴点A （﹣1，2），B （﹣1，﹣2），C （3，﹣1），∵点C （a +2，b ）与点D 关于原点对称，∴点D （﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC 的面积为：12×4×2+12×4×4=12．23．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长．【分析】（1）根据点在y 轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y 轴的横坐标相等求解．【解析】（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）∵点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，∴m ﹣1＝﹣3，解得 m ＝﹣2．∴M （﹣3，﹣1），∴MN ＝2﹣（﹣1）＝3．24．（2019秋•瑶海区期末）已知点P （﹣3a ﹣4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．【解析】（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，P（5，﹣1）25．（2018秋•临泉县期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出其余各景点的坐标．【分析】首先根据故宫的点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再利用坐标系确定各景点的坐标．【解析】如图所示：景山（0，1.5），王府井（3，﹣1），天安门（0，﹣2），中国国家博物馆（1，﹣3），前门（0，﹣5.5），人民大会堂（﹣1，﹣3），电报大楼（﹣4，﹣2）．26．（2019秋•五华县期末）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A ′B ′C ′，并写出C ′的坐标．【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC 各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C ′的坐标．【解析】（1）△ABC 的面积是：12×3×5＝7.5； （2）作图如下：∴点C ′的坐标为：（1，1）．。
平面直角坐标系-2020-2021年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.2平面直角坐标系姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•东莞市期末）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用点的坐标性质得出答案【解析】点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．2．（2020春•翠屏区期末）已知点P（2，m）在x轴上，则m的值是（）A．2B．0C．﹣2D．1【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【解析】∵点P（2，m）在x轴上，∴m＝0，故选：B．3．（2019秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解析】在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为3．故选：A．4．（2020春•孝南区期末）坐标平面内有一点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为9，点A在第二象限，则A点坐标为（）A．（﹣3，9）B．（3，﹣9）C．（﹣9，3）D．（9，﹣3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标，到y轴的距离等于横坐标，结合第二象限内点的坐标特征解答．【解析】∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为9，点A在第二象限，∴点A的横坐标是﹣9，纵坐标是3，∴A点坐标为：（﹣9，3）．故选：C．5．（2020春•诸城市期末）在平面直角坐标系中，点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣2，1﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得a＜0，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解析】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴1﹣a＞0，∴点Q（﹣2，1﹣a）在第二象限．故选：C．6．（2019秋•槐荫区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解析】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．7．（2020春•海淀区校级期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（﹣2，2）或（4，2）【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解析】∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，。
坐标与对称平移综合问题大题专项提升训练八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)苏科版
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.5坐标与对称平移综合问题大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a ＝，b＝，＝．2．（2022春•南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．3．（2022春•滨湖区期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，﹣3），B（3，0），平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（1）若点C的坐标为（﹣2，4），则点D的坐标是；（2）若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．4．（2021秋•东台市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．5．（2021秋•虎丘区校级期中）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出三角形ABC各顶点的坐标：A，B，C；（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）求三角形ABC的面积．6．（2022春•崇川区校级月考）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．7．（2020秋•灌云县月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．8．（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．9．（2021秋•丰县校级月考）如图，P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′．（1）写出P′的坐标，M′的坐标；（2）思考，写出P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标；写出N′（5，﹣2）关于直线x ＝2的对称点坐标；（3）思考，写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标．10．（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．11．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．12．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．13．（2019秋•城固县期中）在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的图案；所得的图案与原图案有怎样的位置关系？14．（2021秋•甘州区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．15．（2022秋•禅城区校级月考）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．（1）点A坐标，点C坐标；（2）点B到x轴的距离是；（3）若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是；（4）连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是．16．（2022春•广阳区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）请求出△ABO的面积．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．（4）如果△OP A的面积是△OPQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标．17．（2021秋•双塔区校级期末）如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，﹣1）；（2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）△ABC的周长＝；（结果保留根号）（4）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．18．（2021秋•襄都区校级月考）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请在网格图中标出点A和点C．（2）△ABC的面积是；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．19．（2022春•赵县月考）如图所示：（1）A，B两点关于轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD y轴，线段AD x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为；（3）线段AB与CD的位置关系是；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为．20．（2022春•朝阳区校级期中）小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究．在平面直角坐标系中，在x轴上有一点A（k，0），过点A画x轴的垂线l1在y轴上有一点B（0，k），过点B 画y轴的垂线l2，点A关于直线l2对称点D，线段AD交于直线l2点C．（1）当k＝2，直接写出点C，D坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做格点．①当k＝3时，结合图形，直接写出△BDC内（不包含边界）的格点坐标；②若△BDC内（不包含边界）有且只有1个格点，直接写出k的取值范围．21．（2021秋•南昌期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．22．（2020秋•永嘉县校级期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B 的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．23．（2022春•牡丹江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P点坐标．24．（2022春•海淀区校级期中）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A （5，2），B（2，﹣1），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．。
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.3轴对称与坐标变化
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）
2．（2019春•江岸区期中）已知点P关于a＝4轴对称的点为（a，﹣2），关于y轴对称的点的为（1，b），那么P点的坐标是（）
A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）
3．（2019春•萧山区月考）已知点（a，a）a≠0，给出下列变换：
①关于x轴轴对称；
②关于直线y＝﹣x轴对称；
③关于原点中心对称．
其中通过变换能得到坐标为（﹣a，﹣a）的变换是（）
A．①②B．②③C．③D．①③
4．（2019秋•和平区期中）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）
5．（2019•德州一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
6．（2008秋•鹿城区期末）如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
7．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）
8．（2019秋•郑州期末）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）
A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）
9．（2019秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
10．（2018秋•普兰店区期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于（填写x或y）轴对称．
12．（2020春•郯城县期中）如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是13．（2020春•青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则b a的值为．14．（2019秋•新泰市期末）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2019的值是．15．（2015秋•和平区校级期中）点（﹣1，﹣2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．16．（2020春•隆回县期末）已知点A（a，2）与点B（4，2）关于y轴对称，则a＝．17．（2020•成都模拟）已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2017次变换后所得的点A的坐标是．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是．（3）求三角形ACD的面积．
20．（2018秋•富顺县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．
21．（2018秋•招远市期末）已知点A（a+b，b﹣2）与B（5，﹣1）关于x轴对称，求：（a﹣b）2019的值．22．（2019秋•涡阳县期末）已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．
23．（2019秋•昌图县期末）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．
（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
24．（2019秋•咸丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．。