第14章 电磁感应

线框内产生的感应电动势为：
Φm B dS
S
B dx
h
x
a
dΦ m 0I 0h l a ln cos t dt 2 l
两 类 实 验 现 象 感 应 电 动 势
导线或线圈在磁场中运动
线圈内磁场变化
动生电动势
产生原因、规律不相同
感生电动势
都遵从电磁感应定律
L
n §B 12-1
L
n B 电磁感应定律
L
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
B
ε
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
•
导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回 路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的 电流越大。
两 类 实 2、实验说明：验 现 象 I ∝dB/dt I ∝dS/dt
导线或线圈在磁场中运动
线圈内磁场变化
Φm B d S
S
d ΦБайду номын сангаас I dt
当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回
§14-2 动生电动势
一、动生电动势的产生机理 由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。
电动势
动生电动势 导线内每个自由电子
非静电力 非静电力
?
+++ + +
fe
B
受到的洛仑兹力为
f m e(v B )
非静电力
v
fm
在导线内部产生静电场 方向
电子受的静电力
已知： 求：动生电动势。 解： 方法一 作辅助线 a b，形成闭合回路。
v , B, R.
b

R
B
i 0 半圆 ab a i (v B ) dl
b
2 RBv
方向： a
a
b
§12-2 动生电动势
例1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。
×B
的夹角；
5. 确定 di 及 i
2. 感生电动势 导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生 的感应电动势，称为感生电动势。变化的磁场能够 在空间激发一种电场，称为涡旋电场或感应电场， 不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。 静电场
由静止的电荷激发。 电场线起于正电荷止于负 电荷，是有头有尾的曲线。 对电荷有作用力。 若有 导体存在能形成电流。 保守力、保守场。
第十四章 电与磁的相互作用 和相互联系
本章教学内容
§14-1 电磁感应定律
§14- 2 动生电动势
第十二章 电磁感应
§14- 3 感应电动势 涡旋电场
§14- 4 自感和互感
§12-5 磁场能量
本章教学基本要求：
一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和 楞次定律来计算感应电动势，并判明其方 向.
导体在磁场中运动所产生的感应电动势 作用于自由电子的洛伦兹力f=evB是 提供动生电动势的非静电力，洛仑兹力 等效为一个非 静电性场对电子的作用。 该力所对应的非静电性电场就是作用于 单位正电荷的洛伦兹力。
表示方向与积分路径方方向相同
§12-2 动生电动势
例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。
做功。那么，动生电动势做功的能量从何
而来？
§12-2 动生电动势
导体运动（电荷随之运动）受洛仑 兹力 f 电荷（电子）受力向下运动，此运动 也受洛仑兹力 f0 实际运动速度V ,受力F 总功率
f0
v v0 V
F
f
F V ( f f 0 ) (v v0 ) f v f 0 v f v0 f 0 v0
Ek 为非静电场。
+++ + +
fe
B
i
i
l
E k d l ( v B ) dl
l
v
fm
运动导线ab产生的动生电动势为:


a E k dl (v B ) dl
b
一 般 情 况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。 导线上各长度元 dl 上的速度 v 各不相同,
d ( v B ) dl
vB
v
dl
D
l
C
a
b
方向 D C
§12-2 动生电动势
Φm B dS BdS
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
d Φm i dt
0 Ix a b ln 2 a
S

S
方向 D C
二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了 解涡旋电场的概念.
三掌握自感和互感的现象,会计算几何形状简 单的导体的自感和互感.
问题的提出
产 生
1831年法拉第 实验 磁 场
闭合回路 m 变化 产生 感应电流
电 流
?
电磁感应
一、电磁感应现象
1、产生感应电流的情况
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感 应现象
【结论】： §12-1
★ 对任意选定的环路方向， ★
电磁感应定律
dΦ 的符号恒相反； dt
ε
与
ε
dΦ 的大小和方向与 Φ 无关，只由 决定； dt
★
dΦ —— Φ的变化率，即变化的快慢决定 B dt
ε的值；
例14-1 如下图所示，环形螺线管 dI n=5000匝/米，截面 S 2 103 米2 20安培 / 秒
在SI制中比例系数为1 负号反映感应电动势的方向， 是楞次定律 的数学表现
电磁感应定律 d Φm d ( N Φm ) 对 匝线圈 i N N dt dt 令 磁通链数 Ψ NΦm 全磁通
感应电动势
§12-1
负号表示
i
dΨ εi dt
dΦ / dt 的方向相反。
的方向总是与
(d )
例题 无限长直导线载有电流 I = I0 sinωt .与长直导线共面且平 行放置一宽为 a ，长为 h 的矩形线框，线框最近的边距导线为 l ，求 矩形线框内产生的感应电动势。 解： 建立坐标 x 电流 I 随时间变化，则磁场也随时间变化 ，导致线框内的磁通量变化，所以矩形线 框内产生感应电动势。 直导线周围的磁感应强度大小为
方向： a
b
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
I 0 I 0 0 v sin 90 dl cos 180 2l 0 vI dl 2l 0 vI a b dl 2 a l 0 vI a b ln 2 b
F
f
f外 v f0 v f v0
§12-2 动生电动势
外力克服总洛仑兹力的一 个分力做功，而通过另一个分 力做功转化为导体上移动电荷 所做的功。 洛仑兹力不提供能量，他 只起到了一个传递能量的作 用。
f0
v v0
f
V
至此详谬得以解释
三、感应电动势(induction electromotive force) 1. 动生电动势
可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。
2、感应电动势方向的确定
约定： ※ 环路绕行方向L和环路面积法线方向 n 构 成一个右旋符号系； ※ 用法向 n 为判别 Φ 正负的依据
dS n

和L绕行方向一致的 为“+” ※ I 和L绕行方向一致的 I 为“+” 分四种情况讨论：

B 与n夹锐角， Φ 0 B 与n夹钝角， Φ 0
f ⊥v
f0 ⊥v0
第12章 电磁感应
F V f 0 v f v0
ev0 Bv cos evBv0 cos0 0
总功率为零
( f 0 v f v0 )
总洛仑兹力作功为零
F V
f0 v0
v V
导体向右运动，必须施以外力，外力的功率
已知：
dl Rd v B 解： 方法二 d ( v B ) dl d dl 0 vB sin 90 dl cos θ 2 v vBR cos d 2 R B vB2 R
求：动生电动势。
v , B, R.
两类感应电动势： • 动生电动势： 磁场不变，导体运动 • 感生电动势： 导体不动,磁场变化
二.楞次定律
• 感应电动势的方向，总是使得感应电流的 磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的 磁通量变化.感应电流的效果总是反抗引起 感应电流的原因的。
• 楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所 引起的机械效果的问题。“阻碍”或“反抗”是 能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。磁 棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场 阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。 感应电流所释放出焦耳热，是插入磁棒的机械能 转化来的。
dl 上的动生电动势 : 整个导线 L 上的动生电动势
d i (v B ) dl
i d i
L
( v B ) dl