高二圆锥曲线常考题押题汇编(学生版和教师版)

A.
2
2 3
，1
B.
2 2
，1
C.
2 2
,
2
2 3
D.
0，2
3
2
【答案】：A
2.已知直线 l 与抛物线 y2 = 4x 交于 A, B 两点，与准线交于 C 点 ， F 为抛物线的焦点，若
BC = 3FB ，则 AF − BF =
边的等腰三角形，且 60 PF1F2 120 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． ( 3 −1，1) 2
B． ( 3 −1，1) 22
C． (1，1) 2
D． (0, 1) 2
16．已知点 M (3, 2) ， F 为抛物线 y2 = 2x 的焦点，点 P 在该抛物线上移动，当 PMF 周长取最小时，点 P
A.
2
2 3
，1
B.
2 2
，1
C.
2 2
,
2
2 3
D.
0，2
3
2
2.已知直线 l 与抛物线 y2 = 4x 交于 A, B 两点，与准线交于 C 点 ， F 为抛物线的焦点，若 BC = 3FB ，则
AF − BF =
3.已知一个直棱柱的底面是有一个内角为 120 三角形，面积最大的一个侧面是边长为 6 的正方形，则
的坐标为
.
17．已知双曲线 C1 :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0)
的左、右焦点分别为 F1 ，F2
，其中 F2
也是抛物线 C2
:
y2
=
2 px( p
0)
的焦点，C1
与
C2
在一象限的公共点为
P
，若直线
PF1
斜率为
3 4
，则双曲线离心率
e(e
2)
为
．
18.已知 A.B.C.D 在抛物线 y2 = 2x 上，如图，直线 AB 和 CD 都通过抛物线的焦点 F ,若 AB ⊥ CD ，
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0)的右顶点为
A
，以
A
为圆心的圆与双曲线 C
的某一条渐近线交
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于两点 P,Q ,若 PAQ = 60o ，且 OQ = 3OP （其中 O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为（ ）
A. 7 2
B. 3 7 7
C. 7
D. 2 7
30.已知 ABC 的内角 A，B，C 满足 sin(B + C − A)+ sin(A + C − B)+ sin(A + B − C) = 1 ，且 ABC 的面积
的垂线，垂足为 C，D，若|CD|=6，则 m 为（ ）
A． − 3
B． − 3 3
3
C．
3
D． 3
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22．已知
F1，F2
为椭圆
C：
x a
2 2
+
y2 b2
=（1 a b 0）的左、右焦点，点 F2 为抛物线 E： y2
= 2 p（x p 0）
的焦点，点 A 为 C 与 E 的一个交点，若直线 AF1 的倾斜角为 45°，则椭圆 C 的离心率为（
的最小值为（ A、16
） B、20
C、24
D、32
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教师答案与解析参考版 一、选择+填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.椭圆的焦点 F1(−2 2, 0), F2 (2 2, 0) ，长轴为 2a ，在椭圆上存在点 P ，是 F1PF2 = 90 ,对于直线 y = a ，在 圆 x2 + ( y −1)2 = 2 上始终存在两点 M , N 使得直线上有点 Q ，满 MQN = 90 ,则椭圆的离心率范围是（ ）
13．设
F1
,
F2
分别是双曲线
x a
2 2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的左、右焦点 , 若双曲线右支上存在一点 P, 使
(OP + OF 2 ) F2P = 0(O 为坐标原点 )，且 PF1 = 3 PF2 , 则该双曲线的离心率为
.
14．已知点
p
为双曲线
C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0) 右支上一点，F1 ，F2 分别为左右焦点，若双曲线 C
的离
心率为 3 ， PF1F2 的内切圆圆心为 I ，半径为 2，若 SPF1I = SPF2I + 2 3 ，则 b 的值是（ ）
A． 2
B． 2
C． 6
D． 6
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15．已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 是椭圆上一点，△ PF1F2 是以 F2P 为底
则 AD CB 的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
19.设抛物线 y2 = 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，过 F 点的直线 l' 交抛物线于 A, B 两点，分别
过 A, B 作 l 的垂线，垂足为 C, D .若|AF|=2|FB| ,则三角形 CDF 的面积为
.
20.已知双曲线 E 的中点为原点，F (1, 0) 是 E 的焦点，过 F (1, 0) 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点，且 AB 的
32．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四
棱台），如果一个方斗的容积为 28 升（一升为一立方分米），上底边长为 4 分米，下底边长为 2 分米，
则该方斗的外接球的表面积为
平方分米。
33．已知离心率为 1 2
y2 的椭圆 a2
+ x2 b2
= 1(a b 0) 内有一个内接三角形 ABC，O 为坐标原点，边 AB、
面角 P—AD—B 所成平面角为 120 ，那么四棱锥 P—ABCD 的外接球的体积为
.
35．已知抛物线
C：y2
=
2
px
的焦点
F
与双曲线
4 3
x2
−
4 y2
=
1
的右焦点相同，过点
F
分别做两条直线
l1 ,
l2
，
直线 l1 与抛物线 C 交于 A,B 两点，直线 l2 抛物线 C 交于 D，E 两点，若 l1 与 l2 斜率的平方和为 1，则 AB + DE
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a,b
0) 已知双曲线的左、右焦点分别为 F 1，F2，P 为双曲线 C
左支上一个
点， PF1 = PF2 , 且 PF1F2 = 120 , 则双曲线 C 的离心率为
.
12．如图，过抛物线 y2 = 2 px( p 0) 焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点 ( A 点位于 x 轴上方 ), M 为抛物线的准线 l 上一点，MF ⊥ AB, AM 交 y 轴于 N, ND ⊥ AB 于 D, AD = 2DF , 则直线 AB 的斜率为
这个棱柱的外接球表面积是
4.已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) ，若在双曲线 C
的渐近线上存在点
P 使|
PF1
|−|
PF2
|=
1| 3
F1F2
|，
则双曲线 C 离心率的取值范围是( )
(A) (1, 3)
(B) (1,3)
(C) ( 3, +)
(D) (3, +)
5.已知斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C : x2 + y2 = 1 交于 A,B 两点，线段 AB 中点 M 纵坐标为 − 2 ，点
A． 4 a 5
B． 5 a 4
C． 3 a 5
D． 5 a 3
24. 已知 O 为坐标原点,椭圆的方程为 x2 + y2 = 1,若 P 、 Q 为椭圆的两个动点且 OQ ⊥ OP ,则 43
OP 2 + OQ 2 的最小值是（ ）
A. 2
B. 46
C. 48
D. 7
7
7
25.设双曲线 C 的中心为点 O ,若直线 l1 和 l2 相交于点 O ,直线 l1 交双曲线于 A1 、 B1 ,直线 l2 交双曲线于 A2 、
线在第一象限内交于点 P，若| PF |= 3 ，则直线 l 的方程为 2
8．当正实数 m 变化时，斜率不为 0 的定直线 l 始终与圆 x 2m 2
.
y m 2 m2 相切，则直线 l 的方
程是
.
9．球 O 上有三点 A, B,C, AB 3, BC 1, AC 1, ，若 D 为球 O 上一动点，三棱锥 D ABC 的体积
B2 ,且使 A1B1 = A2B2 ,则称 l1 和 l2 为“WW 直线对”.现有所成的角为 600 的“WW 直线对”只有两对,且在右
支上存在一点 P ,使 PF1 = 2 PF2 ,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. (1, 2) B. [3,9)
C. ( 3 ,3] 2
D. (2,3]
26. 若一个圆 x2 + y2 − 4x − 4 y − 24 = 0 上至少有三个不同的点到直线 l : y = x + b 的距离为 2 2 ,则 b 的
取值范围是（ ）
A. [−1,1] B. [−4, 4] C. [−8,8] D. [2, +)
27.若曲线 y = −x2 + 4x 和直线 l : y = kx + 4 − 4k 有两个交点,则实数 k 的取值范围是（ ）
高二圆锥曲线常考题押题汇编
注意事项： 1．本卷试题主要汇集直线、圆、椭圆、双曲线以及抛物线的综合题。 2．本卷试题汇集了重庆各名校常考题，易错题和押题的综合，颇具有代表性。 3．答案和解析仅供参考，可供高二培优和提升，高三复习专用。 4．资料用于教学和交流使用，不得用于商业和非法谋取暴利。 一、选择+填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
最大值为 6 3 ，则球 O 表面积为
.
12
10．直线 l：y k x 1 与抛物线 C：y2 4x 交于两点 P, Q（ P 在 Q 的上方），F 为抛物线的焦点，O
为原点，且 S OFP 3 ，以 PQ 为直径的圆与直线 x a a 0 相切，切点为 M ,则 MF
.
S OFQ
11．双曲线 C :
2
等于 2 ，则 ABC 的外接圆面积等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
31.已知从 P(− 3,4)出发的一条光线经 x 轴反射后经过椭圆 x2 + y2 = 1的上顶点，以该椭圆的右顶点 A 为
4
圆心， r(r 0) 为半径的圆与反射光线没有公共点则 r 的取值范围为_________.
）
5 −1
A．
2
B． 2 −1
C．3 − 5
D． 2 + 1
x2 23．已知双曲线 a2
−
y2 b2
=（1 a
0，b
0）的左、右焦点为
F1，F2
源自文库
，渐近线方程为
y
=
8 3
x
，作直线
F1T
与圆 x2
+
y2
= a2 相切于点 T，交双曲线的右支于点 P，若 OM
=
1 2
(OF1
+
OP)
，则
OM
−
MT
=（
）
A. ( 3 ,1) B. ( 3 ,1]
4
4
C. ( 3 , +) D. [1, +) 4
( ) 28.已知 ABC 是边长为 2 的正三角形， P 是平面 ABC 内一点，则 PA PB + PC 的最小值是（ ）
A. − 2
B. − 3 2
C. − 4 3
D. −1
29.已知双曲线 C
：
x2 a2
中点为 N（-4,-5），则双曲线 E 的渐近线方程为（ ）
A. 5x 2 y = 1 B. 2x 5y = 1
C. 4x 5y = 1 D.5x 4 y = 1
21．已知直线 l：mx + y + 3m − 3 = （0 m 0）与圆 x2 + y2 = 12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 x 轴
2
16 4
2
p(2 2, 2) 在椭圆上，若 APB 的平分线交线段 AB 于点 N，则 | PN | 的值为( ) | MN |
(A) 2
32
(B)
5
25
(C)
5
(D) 5
6.设 A,B 分别是双曲线 x2 − y2 = 1的左右顶点，设过 P(1 , t) 的直线 PA,PB 与双曲线分别交于点 M,N，
3
2
直线 MN 交 x 轴于点 Q，过 Q 的直线交双曲线于 S,T 两点，且 SQ = 2QT ,则 BST 的面积( )
9
(A)
35
16
(B) 3 17 4
(C) 3 15 8
3
(D)
2
第1页,共19页
7.设抛物线 y2 = 4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线与 A,B 两点，过 AB 的中点 M 作 y 轴的垂线与抛物
1.椭圆的焦点 F1(−2 2, 0), F2 (2 2, 0) ，长轴为 2a ，在椭圆上存在点 P ，是 F1PF2 = 90 ,对于直线 y = a ，在
圆 x2 + ( y −1)2 = 2 上始终存在两点 M , N 使得直线上有点 Q ，满 MQN = 90 ,则椭圆的离心率范围是（ ）
BC、AC 的中点分别为 D、E、F，直线 AB、BC、AC 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ，且均不为 0，若直线 OD、
OE、OF 斜率之和为 1，则 1 + 1 + 1 =（
k1 k2 k3
A.
4 −
3
B. 4
3
）
C.
3 −
4
D. 3
4
34．在四棱锥 P—ABCD 中，已知侧面 PAD 为等边三角形，底面 ABCD 为矩形，AD= 2 3 ，AB=2，若二