高中数学人教A版必修三课件：2.1.2+系统抽样
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人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
高中数学(人教A版必修3)课件2.1.2系统抽样
答案 C
规律技巧 点：
判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两
1间隔是否等距； 2是否将总体均分.
变式训练 2 系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中 抽取 n 个个体为样本，抽样间距为
N k＝ n (取整数部分)，从第
一段 1,2，„，k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0＋k，„， i0＋(n－1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽到的 可能性是( ) B．不相等的 D．与编号有关
抽样法抽样．
362 解 第一步， 把这些图书分成 40 个组， 由于 的商是 9， 40 余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书．这时抽样距 就是 9； 第二步， 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册， 不进行检验； 第三步， 将剩下的书进行编号， 编号分别为 0,1， „， 359；
1.(1)编号 自 N (2)确定分段间隔 k n 我 校 (3)简单随机抽样 对 (4)加上 k (l＋k) 加上 k (l＋2k) 2.简单随机抽样 系统抽样
名师讲解
（学生用书 P46）
1.系统抽样的概念 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
典例剖析
（学生用书 P46）
类型一 系统抽样的概念 例 1 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意
见， 打算从中抽取一个容量为 30 的样本， 考虑采用系统抽样， 则分段的间隔 k 为( A．40 C．20 ) B．30 D．12
N 1200 解析 ∵N＝1200，n＝30，∴k＝ ＝ ＝40. n 30
第二章 统计
§2 .1 随机抽样
高中数学人教A版必修3课件：2.1.2《系统抽样》
①系统抽样 ②我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等 的，个体被抽取的概率等于
n N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1 再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查； ①用什么方法获取样本比较方便? ②具体怎样操作？
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等 的，个体被抽取的概率等于
n N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1 再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查； ①用什么方法获取样本比较方便? ②具体怎样操作？
人教A版高中数学必修三课件：2.1.2 系统抽样(28张)
这样的抽样方法叫做系统抽样 .
系统抽样的步骤
[化解疑难] (1)系统抽样的几个特征 ①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； ②系统抽样的本质是“等距抽样” ，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个；
③若总体个数不能被样本个数整除， 则先从总体中剔除若干个个体达到整除 状态，重新编号，并根据样本个数进行分组； ④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； n ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . N
2.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程.
解析： 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽 样的方法，步骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用 随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，„，800，并均匀分成 800 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体；第三步，从第 1 段即 1，2，„，10 这 10 个 80 编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，„，795 的个体抽出，得到一个容 量为 80 的样本.
2.1.2 系统抽样
学案· 新知自解
1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤 . 2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系 统抽样与简单随机抽样的关系 .
系统抽样的概念
均衡 的几个部分，然后 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成 ______ 预先制订的规则 按照_____________________ ，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，
解析： 系统抽样的步骤：
系统抽样的步骤
[化解疑难] (1)系统抽样的几个特征 ①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； ②系统抽样的本质是“等距抽样” ，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个；
③若总体个数不能被样本个数整除， 则先从总体中剔除若干个个体达到整除 状态，重新编号，并根据样本个数进行分组； ④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； n ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . N
2.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程.
解析： 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽 样的方法，步骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用 随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，„，800，并均匀分成 800 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体；第三步，从第 1 段即 1，2，„，10 这 10 个 80 编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，„，795 的个体抽出，得到一个容 量为 80 的样本.
2.1.2 系统抽样
学案· 新知自解
1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤 . 2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系 统抽样与简单随机抽样的关系 .
系统抽样的概念
均衡 的几个部分，然后 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成 ______ 预先制订的规则 按照_____________________ ，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，
解析： 系统抽样的步骤：
高中数学(更改版新课标人教A版)必修三《2.1.2系统抽样》课件
法较好？并写出过程．
解 由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体
过程如下：
(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000.
(2)把整个的总体均分成10100000＝100(段)． (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.
(4)将编号为 l，l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9 900 分别 依次取出，就得到 100 个号码．与这 100 个号码对应的学生 组成一个样本，进行健康检查．
题型二 系统抽样的特征
【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距
为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报 告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一 年的车流量情况呢？ [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．
别忘了，通过售后服务加强满意度还有个重要的附加益处——能很大程度加强消费者对品牌的认可度。 互联网只是一种发展的模式，尤其对于传统制造的水龙头行业来说，借力互联网不仅可以帮助提升品牌影响力，也能帮助企业收获更大的发展空间。 其实不管是水龙头行业还是其它行业，线上销售目前都面临着巨大的产品品质瓶颈，水龙头企业要从线上突破，除了做好自身产品品质以外，好的服务必不可少。 环保、智能、互联网将涵盖未来水龙头发展的方向，创新是其中一个看起来似乎不重要却缺一不可的生产力，厨房龙头种类不仅仅生产技术需要创新，制造技术和管理方式上更是需要不断的创新。厨房
解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通 流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方 法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单 可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情 况． (2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是 星期日，这可能会使样本产生误差．
解 由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体
过程如下：
(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000.
(2)把整个的总体均分成10100000＝100(段)． (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.
(4)将编号为 l，l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9 900 分别 依次取出，就得到 100 个号码．与这 100 个号码对应的学生 组成一个样本，进行健康检查．
题型二 系统抽样的特征
【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距
为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报 告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一 年的车流量情况呢？ [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．
别忘了，通过售后服务加强满意度还有个重要的附加益处——能很大程度加强消费者对品牌的认可度。 互联网只是一种发展的模式，尤其对于传统制造的水龙头行业来说，借力互联网不仅可以帮助提升品牌影响力，也能帮助企业收获更大的发展空间。 其实不管是水龙头行业还是其它行业，线上销售目前都面临着巨大的产品品质瓶颈，水龙头企业要从线上突破，除了做好自身产品品质以外，好的服务必不可少。 环保、智能、互联网将涵盖未来水龙头发展的方向，创新是其中一个看起来似乎不重要却缺一不可的生产力，厨房龙头种类不仅仅生产技术需要创新，制造技术和管理方式上更是需要不断的创新。厨房
解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通 流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方 法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单 可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情 况． (2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是 星期日，这可能会使样本产生误差．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.2系统抽样
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 系统抽样的概念 思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡 的若干部分， 然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做 系统抽样.用这种方法抽样,每个个体被抽到的机会是Nn.
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
A.10
B.20
C.30
D.40
解析 分段间隔 k＝1 42000＝30.
解析答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2345
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A)
A.2
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 系统抽样的概念 思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡 的若干部分， 然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做 系统抽样.用这种方法抽样,每个个体被抽到的机会是Nn.
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
A.10
B.20
C.30
D.40
解析 分段间隔 k＝1 42000＝30.
解析答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2345
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A)
A.2
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
高中数学人教A版(2019)必修三第二章2.系统抽样课件
练习4.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本， 那么每个个体人样的可能性为 _________.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
课堂小结
1.系统抽样的概念
将总体分成均衡的几பைடு நூலகம்分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分 抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样. (1)步骤：
店 40 家，小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从
中抽取一个容量为 21 的样本
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试
题作答情况
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某
些情况
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
2.1.2系统抽样
复习
1.简单随机抽样的概念
2.简单随机抽样操作办法： 抽签法：①编号、②制签、③搅拌、④抽取 随机数表法：①编号、②选开始的数、③取号
总体 个体 样本 样本容量
1.简单随机抽样的概念
注意：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）每个个体被抽到的可能性是相同的.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
④是不放回的抽样.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
[再练一题]
2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量
为 4 的样本．已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学
新课标人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样课件
【情境】
•
为了了解某地区去年高一年级学生期末考 试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名 学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样 抽取操作性强且更具有随机性呢？
【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能 否设计其他抽取样本的方法？
（1）编号：1~15000； （2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100， 将总体平均分为150个部分；
§2.1.2 系统抽样
复习回顾
1、简单随机抽样的定义：
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）
例题分析：
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. (1)将295名学生编号; (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段; (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生 编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容 量为59的样本.
A .2
B .3
C .4
D .5
11、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系 统抽样的方法给出抽样过程。 12、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时， 从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作人员 调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
2019-2020数学必修3人教A版课件：第二章 2.1 2.1.2 系统抽样
第二十九页，编辑于星期日：点 二十一分。
2．某校高一(1)班共有 40 人，学号依次为 1,2,3，…， 40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，若学号 为 2,10,18,34 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 ()
A．27 B．26 C．25 D．24
解析 根据系统抽样的定义可知，抽取样本的号码具备 等距离性．∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一个同学的 学号为 26.故选 B.
第十八页，编辑于星期日：点 二十一分。
第三步，从第 1 组(编号为 0,1,2,3，…，32)的电视机中 按照简单随机抽样的方法抽取 1 台电视机，记其编号为 k.
第四步，按顺序抽取编号分别为 k＋33，k＋66，k＋ 99，…，k＋29×33 的电视机，这样总共抽取了 30 台电视 机，对这 30 台电视机进行质量状况检查．
解析 为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须 是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
第九页，编辑于星期日：点 二十一分。
课堂互动探究
第十页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
第二十四页，编辑于星期日：点 二十一分。
1.系统抽样的特征 (1)当总体容量 N 较大时，适宜采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的 间隔一般为 k＝Nn . (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． (4)每个个体被抽到的可能性相等．
第六页，编辑于星期日：点 二十一分。
2．某校高一(1)班共有 40 人，学号依次为 1,2,3，…， 40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，若学号 为 2,10,18,34 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 ()
A．27 B．26 C．25 D．24
解析 根据系统抽样的定义可知，抽取样本的号码具备 等距离性．∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一个同学的 学号为 26.故选 B.
第十八页，编辑于星期日：点 二十一分。
第三步，从第 1 组(编号为 0,1,2,3，…，32)的电视机中 按照简单随机抽样的方法抽取 1 台电视机，记其编号为 k.
第四步，按顺序抽取编号分别为 k＋33，k＋66，k＋ 99，…，k＋29×33 的电视机，这样总共抽取了 30 台电视 机，对这 30 台电视机进行质量状况检查．
解析 为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须 是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
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课堂互动探究
第十页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
第二十四页，编辑于星期日：点 二十一分。
1.系统抽样的特征 (1)当总体容量 N 较大时，适宜采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的 间隔一般为 k＝Nn . (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． (4)每个个体被抽到的可能性相等．
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高中数学必修三2.1.2系统抽样课件人教A版
表示不超过 的最大整数 .
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(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一 个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编 号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)在第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学 号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.
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2.1.2 系统抽样
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做】 为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的 间隔k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 答案:A
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2.1.2 系统抽样
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2.系统抽样中的合理分段问题 剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的 若干部分,再按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,从而 得到所需的样本.由于抽样的间隔相等,所以系统抽样中必须对总 体中的个体进行合理(即等距)分段. (1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应 先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k,以便对总体进行分 段.
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系统抽样 (1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将 总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分 抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样. (2)步骤:
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C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20
2.某学校有教职员工600人,现在要从中抽取50人参加
最小号码是002.
类型一 系统抽样的理解 【典例1】(1)在10 000个有机会中奖的号码(编号为
0000～9999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后
两位数字是68的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方 式来确定中奖号码的( )
A.抽签法 C.随机数表法
B.系统抽样法 D.其他抽样方法
(2)下列抽样不是系统抽样的是 ( )
(2)步骤:①编号:先将总体的N个个体编号;
②分段:确定分段间隔k,对编号进行分段.当 N (n是样
N
n
本容量)是整数时,取k=__n_;
③选首个个体:在第1段用_简__单__随__机__抽__样__确定第一个个
体编号l(l≤k);
④成样本:按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间 隔k得到第2个个体编号_(_l+_k_)_,再加k得到第3个个体编 号_(_l+_2_k_)_,依次进行下去,直到获取整个样本.
类型二 系统抽样的实施 【典例2】某单位在职职工共624人,为了调查工人用于 上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用 系统抽样的方法抽取所需的样本.
【解题指南】本题考查需要剔除个体的系统抽样,624 的10%为62.4,不是整数,为了保证“等距”分段,应先 从总体624人中随机剔除4人,这样就能将剩余的620人, 按每段10人“等距”地分为62段,然后按照系统抽样的 操作步骤,确定样本.
2.1.2 系 统 抽 样
主题 系统抽样 为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成
绩,拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量 为60的样本. 1.你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗?操作过 程中,工作量如何?
提示:可以,但若用抽签法,则对学生编号、写签、搅拌 均匀等工作量太大.若用随机数表法,读数问题也很烦 琐.
【解析】(1)选B.由题意,中奖号码分别为0068,0168, 0268,…,9968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成 100组,从第一组号码中抽取0068号,其余号码是在此基 础上加上100的整数倍得到的,可见,这用的是系统抽样 法.
(2)选C.C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证 每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
【补偿训练】1.系统抽样又称为等距抽样,从N个个 体中抽取n个个体为样本,抽样距为k= [ N ] (取整数部
n
分),随机剔除余数个个体后再重新编号,从第一段1,2,
…,k个号码中随机抽取一个号码i0,则i0+k,…,i0+(n1)k号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可
能性是 ( )
A.相等的 C.与i0有关
【方法总结】抽样方法的选择原则 (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号 签容易搅拌均匀,可采用抽签法(也可用随机数表法). (2)当总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法. (3)当总体容量较大,样本容量也较大时可用系统抽样.
【跟踪训练】 1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简 单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时,总体 中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,则 ( ) A.p1>p2 B.p1<p2 C.p1=p2 D.p1≠p2
A.体育老师让同学们随机站好,然后按1～5报数,并规
定报2的同学向前一步走 B.为了调查“地沟油事件”,质检人员从传送带上每隔 五分钟抽一桶油进行检验
C.五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券 D.《唐山大地震》试映会上,影院经理通知每排(每排 人数相等)28号观众留下来座谈
【解题指南】(1)利用系统抽样的特点判断. (2)由系统抽样的定义来判断ห้องสมุดไป่ตู้否为系统抽样.
2.系统抽样适用的条件是什么? 提示:当总体中个体无差异且个体数目较大时.
结论: (1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n
的样本,可将总体分成_均__衡__的__若__干__部__分__,然后按照_预__先__ _制__定__的__规__则__,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的 样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.
【解析】选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率 的,具有等效性.
2.有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加研学 活动,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样 本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为________.
【解析】学生总数不能被样本容量整除,根据系统抽样 的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.因为 254=42×6+2,故应从总体中随机剔除个体的数目是2. 答案:2