高中数学第1章集合综合检测归纳与整理课件苏教版必修
苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件
例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合章末总结提升课件苏教版必修第一册
解
如图,
要使 ∩ ≠ ⌀ ，则 < 8 .故 的取值范围为 {| < 8} .
要点四 补集思想及其应用
1.补集思想，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合 ，
则 的补集即为所求.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用
当 − = 时，有 , ，1个元素，
综上，一共有21个元素.故选B.
规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略
（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
（2）看这些元素满足什么限制条件.
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合
是否满足元素的互异性.
, ∈ },即 中的元素 ≥ ,故 ⫋ .
+
（2）已知集合 = {|0 < < 4} , = {| < } ,若 ⊆ ,则实数 的取值范围是
( C )
A. {|0 < < 4}
B. {| − 8 < < 4}
[解析] 在数轴上标出 , 两集合,如图所示,
所以 > 2 ， + 1 < 4 ，所以 2 < < 3 .
故实数 的取值范围为 {|2 < < 3} .
规律方法 集合基本运算的关注点
跟踪训练3 已知集合 = {|4 ≤ < 8} ， = {|5 < < 10} ， = {| > ，
∈ }.
2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养.
【典例1】（1） 已知集合 = {−3 , −2 ,0,1,2,3, 7} , = {| ∈ , − ∉ } ，则 =
苏教版高中数学必修1第1章集合§1.2子集、全集、补集课件
反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.
苏教版高中数学必修1：第一章集合_本章回顾_课件1
(1)求f(1)； (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)判断f(x)在定义域内的奇偶性．
【思路点拨】 (1)赋值，x＝y＝1→f(1)； (2)令 y＝1x，用单调性定义证明； (3)令 x＝－1，推得 f(－y)＝f(y)．
【解】 (1)令 x＝y＝1，得 f(1)＝2f(1)， 故 f(1)＝0. (2)证明：令 y＝1x，得 f(1)＝f(x)＋f1x＝0， 故 f1x＝－f(x)． 任取 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x1<x2，
【解】 设方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 有
实数根时 a 的取值范围是 U，令 Δ＝(－
4a)2－4(2a＋6)≥0，即(a＋1)·(a－32)≥0，
解得
a≤ － 1
或
a≥
3 2
，
即
U＝
aa≤－1或a≥32
.
若方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 的两根 x1，
x2 均非正，
a∈U，
补集思想的应用
补集思想为研究问题开辟了新的思路，在顺向 思维受阻或比较繁琐时，改用逆向思维，即采 用“正难则反”的方法．补集思想是转化思想 的又一种体现． 例2 已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B ＝{x|x＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 【思路点拨】 先求A∩B＝∅时的a的范围，利 用补集，可得A∩B≠∅的a的范围．
则x1＋x2＝4a≤0， x1x2＝2a＋6≥0.
所以－3≤a≤－1，此时 A∩B＝∅.
因为{a|－3≤a≤－1}在 U 中的补集是
aa＜－3或a≥32
，
所以当 A∩B≠∅时，实数 a 的取值范围
是aa＜－3或a≥23 .
高中数第1章集合1.2.1子集、真子集课件苏教版必修1
4,5}.共8个.
典例导学
即时检测
一
二
三
已知集合A⫋{1,2,3},且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件
的集合A的个数为(
).
答案:D
解析:由题意,满足条件的A为{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.
典例导学
即时检测
一
二
三
正确理解表示集合与集合之间关系的符号的含义,明确它
们之间的包含关系,一个集合的子集的个数仅与这个集合的元素的
个数有关.
一般规律是:如果集合中的元素个数为n,则这个集合的所有子集的
个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
典例导学
即时检测
一
二
三
二、集合相等问题
类写出集合M.
典例导学
即时检测
一
二
三
解①当M中含有2个元素时,M为{1,2};
②当M中含有3个元素时,M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③当M中含有4个元素时,M为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④当M中含有5个元素时,M为{1,2,3,4,5}.
所以满足条件的集合M
2.真子集
(1)如果A⊆B,并且A≠B,这时称集合A是集合B的真子集,记为
A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如,{1}⫋{1,2,3}.
(2)A⫋B可用Venn图表示为:
(3)根据真子集的定义,我们知道空集是任何非空集合的真子集,
新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 教学课件
[跟进训练] 1．判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2020 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
[解] (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负 数”，所以能构成集合．
(2)能构成集合． (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观 地判断，因此不能构成一个集合． (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数 (如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合．
2 [因为方程 x2－2x－3＝0 的解为 3 和－1，所以 a＋b＝2.]
12345
5．已知集合 A 中有 0，m，m2－3m＋2 三个元素，且 2∈A，求 m 的值．
[解] 由 2∈A 可知，若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0.这与 m2－3m＋ 2≠0 相矛盾．若 m2－3m＋2＝2，则 m＝0 或 m＝3，当 m＝0 时与 m≠0 相矛盾．
第一章 集合
1.1 集合的概念与表示
第1课时 集合的概念
第2课时 集合的表示 P35
1.2 子集、全集、补集
第1课时 子集、真子集 P74 第2课时 全集、补集 P109
1.3 交集、并集 P139
学习任务
核心素养
1．通过实例了解集合的含义．(难点) 1．通过集合概念的学习，逐
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
类型 2 元素与集合的关系
【例 2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R ② 3∈R ③ 6∉Q ④0∈N* ⑤|－2|∈Z
A．2
B．3
C．4
D．5
(2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，当 a∈A，有 6－a∈A.则 a 的
2023-2024学年新教材苏教版必修第一册 全集、补集 课件(31张)
补集符号∁SA 有三层含义： (1)A 是 S 的一个子集，即 A⊆S； (2)∁SA 表示一个集合，且∁SA⊆S； (3)∁SA 是 S 中所有不属于 A 的元素构成的集合．
1.思考辨析(正确的画√，错误的画×) (1)全集一定含有任何元素．( ) (2)集合∁RA＝∁QA.( ) (3)一个集合的补集一定含有元素．( ) (4)研究 A 在 S 中的补集时，A 可以不是 S 的子集．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
(3)图形表示：
(4)补集的性质 ①∁S∅＝__S_，②∁SS＝__∅_，③∁S(∁SA)＝__A_.
知识点 2 全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_所__有__元素，那么就称 这个集合为全集，全集通常记作 U.
两个不同的集合 A、B 在同一个全集 U 中的补集可能相等
吗？ [提示] 不可能相等．因为集合 A、B 是两个不同的集合．所以必
(1){2,3,5,7} (2){x|x< － 3 或 x ＝ 5} [(1)A ＝ {1,3,5,7} ， ∁ UA ＝ {2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集 第2课时的意义，理解补集 1．通过补集的运算培养数学运算素
的含义．(重点)
养．
2．能在给定全集的基础上求已 2．借助集合思想对实际生活中的对象
知集合的补集．(难点)
进行判断归类，培养数学抽象素养.
高中数学 第1章 集合章末知识整合 苏教版必修1
高中数学第1章集合章末知识整合苏教版必修1一、元素与集合的关系已知A＝{x|x＝m＋n·2，m，n∈Z}．(1)设x1＝13－22，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系；(3)能否找到x0∈A，使1x0∈A，且|x0|≠1?分析：分清楚集合A中元素具备什么形式．解析：(1)由于x1＝13－22＝3＋22，则x1∈A，由于x2＝9－42＝1－222＝－1＋22，则x2∈A，由于x3＝(1－32)2＝19－62，则x3∈A.(2)由于x1，x2∈A，设x1＝m1＋n12，x2＝m2＋n2·2(其中m1，n1，m2，n2∈Z)．则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)2，其中m1＋m2，n1＋n2∈Z，则x1＋x2∈A.由于x1x2＝(m1＋n12)(m2＋n22)＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1)·2，其中m1m2＋2n1n2，m1n2＋m2n1∈Z，则x1x2∈A.(3)假设能找到x0＝m0＋n02∈A(其中m0，n0∈Z)符合题意，则：1 x0＝1m0＋n0·2＝m0m20－2n20＋－n0m20－2n20·2∈A，则m0m20－2n20∈Z，－n0m20－2n20∈Z .于是，可取m0＝n0＝1，则能找到x0＝－1＋2，又能满足|x0|≠1，符合题意．点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推出合理的结果，则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定(肯定)假设—得出结论”．►变式训练1．设集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}，C ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z}，任取x 1∈B ，x 2∈C ，则x 1＋x 2∈________，x 1x 2∈________，x 1－x 2∈________，x 2－x 1∈________.(注：从A ，B ，C 中选一个填空)解析：设x 1＝3m ＋1，x 2＝3n ＋2，m ，n ∈Z，则x 1＋x 2＝3(m ＋n ＋1)∈A ；x 1x 2＝9mn ＋6m ＋3n ＋2＝3(3mn ＋2m ＋n )＋2∈C ；x 1－x 2＝3m －3n －1＝3(m －n －1)＋2∈C ；x 2－x 1＝3n －3m ＋1＝3(n －m )＋1∈B .答案：A C C B2．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求实数a 的值，并把这个元素写出来．解析：(1)A ＝∅，则方程ax 2－3x ＋2＝0无实根，即Δ＝9－8a <0，∴a >98. ∴a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ＞98.(2)∵A 中只有一个元素，∴①a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23满足要求． ②a ≠0时，则方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实根．故Δ＝9－8a ＝0，∴a ＝98，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43满足要求． 综上可知：a ＝0或a ＝98.二、集合与集合的关系A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，当B ⊆A 时，求实数p 的取值范围．分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决．解析：由已知解得，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－p 4. 又∵A ＝{x |x ＜－1或x ＞2}，且B ⊆A ，利用数轴．∴－p4≤－1. ∴p ≥4，即实数p 的取值范围为{p |p ≥4}．点评：在解决两个数集包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．三、集合的综合运算已知集合A ＝{(x ，y )|x 2－y 2－y ＝4}，B ＝{(x ，y )|x 2－xy －2y 2＝0}，C ＝{(x ，y )|x －2y ＝0}，D ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}．(1)判断B 、C 、D 间的关系；(2)求A ∩B.分析：对集合B 进行分解因式，读懂集合语言．解析：(1)∵x 2－xy －2y 2＝(x ＋y )(x －2y )，∴B ＝{(x ，y )|x 2－xy －2y 2＝0}＝{(x ，y )|(x ＋y )(x －2y )＝0}＝{(x ，y )|x －2y ＝0或x ＋y ＝0}＝{(x ，y )|x －2y ＝0}∪{(x ，y )|x ＋y ＝0}＝C ∪D .(2)A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2－y ＝4，x 2－xy －2y 2＝0 ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2－y ＝4，x －2y x ＋y ＝0 ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2－y ＝4，x ＋y ＝0 或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2－y ＝4，x －2y ＝0. ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫83，43，－2，－1，4，－4.设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合∁A (A ∩B )＝________.分析：首先简化集合A 和B ，再借助数轴求解．解析：∵A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x <1或x >3}，∴A ∩B ＝{x |－4<x <1或3<x <4}，∴∁A (A ∩B )＝{x |1≤x ≤3}．答案：{x |1≤x ≤3}点评：解集合问题，重要的是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识解决．►变式训练3．已知M ，N 为集合U 的非空真子集，且M ≠N ，若M ∩∁U N ＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．UD ．∅答案：B4．已知全集U ＝{实数对(x ，y )}，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ y －4x －2＝3，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，求(∁U A )∩B.解析：A ＝⎩⎨⎧ x ，y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y －4x －2＝3＝{(x ，y )|y ＝3x －2，且x ≠2}，∴(∁U A )∩B ＝{(x ，y )|x ＝2，y ＝4}＝{(2,4)}．四、 空集的地位和作用已知集合A ＝{x |x 2＋(m ＋2)x ＋1＝0}，若A ∩R ＋＝∅，则实数m 的取值范围是________[其中R ＋＝(0，＋∞)]．分析：从方程的观点来看，集合A 是关于x 的实系数一元二次方程x 2＋(m ＋2)x ＋1＝0的解集，而x ＝0不是该方程的解，所以由A ∩R ＋＝∅可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m 的不等式，解出m 的范围即可．解析：由于A ∩R ＋＝∅和该方程没有零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m ＋22－4≥0，－m ＋2<0或Δ＝(m ＋2)2－4<0， 解得m ≥0或－4<m <0，即m >－4.答案：{m |m ＞－4}点评：由于集合的联系性较强，应注意体会和提炼数学思想(如数形结合、方程思想和分类讨论思想)．►变式训练5．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}(1)若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解析：(1)A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，m ＋1≤2m －1⇒2≤m ≤3.综上，m 的取值范围为{m |m ≤3}．(2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足A ∩B ＝∅.当B ≠∅时，要使A ∩B ＝∅，则必须⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2⇒m >4. 综上，m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．五、 集合中的信息迁移题约定“⊕”与“⊗”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的a ，b ∈R，有a ⊕b ＝a －b ，a ⊗b ＝a ＋b a －b 2＋1.设U ＝{c |c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )，－2<a ≤b <1，且a ，b ∈Z}，A ＝{d |d ＝2(a ⊕b )＋a ⊗b b，－1<a <b <2，且a ，b ∈Z}，求∁U A.分析：本题的难点在接受题中临时约定的运算符号及其运算法则，关键是要按照规定，把符号“”与“⊗”表示的运算转化为通常的“＋，－，×，÷，…”等运算．然后化简集合U 及A ，最后再由补集的定义求出∁U A.解析：由－2<a ≤b <1且a ，b ∈Z 可知，a ＝－1，b ＝－1或b ＝0；a ＝0，b ＝0.根据题中对符号“⊕”与“⊗”及其运算法则的约定，有：(1)若a ＝－1，b ＝－1，则c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )＝(－1)－(－1)＋－1＋－1－1＋12＋1＝－2； (2)若a ＝－1，b ＝0，则c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )＝(－1)－0＋－1＋0－1－02＋1＝－32； (3)若a ＝0，b ＝0，则c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )＝0－0＋0＋00－02＋1＝0. 由(1)、(2)、(3)，可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，－32. 下面确定A ：由－1<a <b <2，且a ，b ∈Z，可得，a ＝0，b ＝1，此时，d ＝2(a ⊕b )＋a ⊗b b ＝2×(0－1)＋0＋10－12＋1＝－32，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－32，所以∁U A ＝{0，－2}．点评：在近几年的高考试题和各地的高中模拟考试试题中频频出现新定义型集合，这类问题的求解并不是很难，只要按照其定义方式求解即可．这类题的目的在于培养学生的创新能力、接受临时性定义的能力．►变式训练6．设全集为U ，A 、B 是U 的子集，定义集合A 与B 的运算：A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．AB ．BC ．(∁U A )∩BD ．A ∩∁U B解析：利用Venn图．答案：B7．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)＝( )A．a B．b C．c D．d解析：有定义可得a⊕c＝c，∴d⊗(a⊕c)＝d⊗c＝a.答案：A。
高中数学第1章集合章末复习提升课件苏教版必修1
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编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
解 A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R. ∴aa≤ ＋03， ≥2， ∴－1≤a≤0.
解析答案
(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
解 由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.
是(a∉A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A ⊆ B，
其中A⊆B又可分为A B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊 性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集 合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注 意不要丢掉空集这一情形.
知识点二 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工 具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化， 如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
m＋1≥－2，
m≥－3，
∴2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
高中数学 第1章 集合 第1课时 集合的含义课件 苏教必修第一册苏教高一第一册数学课件
小 结
学
探 为：
新
提 素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返
首
页
12/7/2021
第十七页，共三十八页。
课
情
景
[跟进训练]
堂 小
导
结
学 探
1．判断下列每组对象能否构成一个集合．
提
新
素
知
(1)不超过20的非负数；
养
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
课
合
时
作 探
(3)某校2020年在校的所有高个子同学；
知
养
[提示] (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元
课
合 作
素的确定性．
时 分
探 究
(2)因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到
层 作
释
业
疑 难
两个(或两个以上)相同的元素．
[答案] (1)× (2)×
返 首
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第十页，共三十八页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
2．由单词different中的字母构成的集合是
学
提
探 新
性，不能构成集合．
素
知
养
(2)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以
课
合 可以组成集合，集合中有两个元素3和－1．
时
作
分
探 究
(3)能．因为第一象限内的点是确定的点．
江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合培优课1集合中的新定义问题课件苏教版必修第一册
故所有奇子集的容量之和为 + + + × + × + × + × × = .故答
案为47.
题后反思 对重新定义新模型问题，要读懂题意，用列举法分情况讨论.
跟踪训练3 已知集合 = {1,2,3,4} , ⊆ ，集合 中所有元素的乘积称为集合 的
“累积值”，且规定：当集合 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的
累积值为0，设集合 的累积值为 .
2
（1）若 = 3 ，则这样的集合 共有___个；
[解析] 若 = ，由“累积值”的定义，得 = {} 或 = {, } ，这样的集合 共有2个.
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
01
要点深化·核心知识提炼
集合中的新定义问题的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出
几个新模型来创设全新的问题情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，
联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应
1
−
6
+
5
进
3
跟踪训练2 设全集 = {1,2,3,4,5,6} ，且 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，
如： {2,4} 表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字
符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000.对于任意两个集合 ， ，我们定
题后反思 掌握新概念的特点，确定 , 中一个集合中的元素，对另一个集合进行讨论.
最新-高中数学 集合总结课件 苏教版必修1 精品
例4.已知全集U = 1,3, x3 +3x2 + 2x ,集合 A 1,2x 1在求出x；若不存在，请说明理由。
解:假设存在满足题意的x 则 x3 3x2 2x 0 即x(x 1)(x 2) 0 解得：x 0或x 1或x 2
当 x 0时 U =1，3，0， , 不满足题意
P U A, 则集合P的个数是 D
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 集合 M {x x n,nZ},
N
{x
x
n 2
, nZ},
P
{x
x
n
1 2
, n Z},
则下列各式正确的是 C
A. M=N
B. M∪N=P
C. N=M∪P D. N=M∩P
4. 已知A中含有5个元素,B中含 有6个元素,A∩B中含有3个元素. A∪B中的元素个数是 8
若 A B x | x 1 ，求a 的取值范围。
例4.已知全集U = 1,3, x3 +3x2 + 2x ,集合 A 1,2x 1,若 CU A 0 ，则这样的
实数x是否存在？若存在求出x；若不存在，请说明理由。(答案)
例５. 设集合M，N是两个非空集合，定义M与N的差集为M N x | xM且x N ,
本章习题课
基础知识框图表解
概念
集合中元素的特征 集合的分类 集合的表示
集合 关系元集素合与与集集合合
运算
子集 交集 并集
补集
基础练习
1. 集合{(x, y) 2x 3y 16, x, y N}
用列举法表示为 {(2, 4),(5, 2),(8,0)}
2. 全集U 1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5},