(教师参考)高中数学 1.3 三角函数的诱导公式第一课时课件新人教A版必修4

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1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)

π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求已知且求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值已知的值. 求

高中数学1-3《三角函数的诱导公式》课件新人教A版必修

tan 例3．已知：
解：∵ tan
3 ，求 2 cos( ) 3sin( )
4 cos( ) sin(2 )
的值。
tan [cos(3 ) sin(5 )]的值。
解： tan [cos(3 ) sin(5 )]
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的三角函数
用公式三或一
任意正角的三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式二或四
的三角函数
锐角三角函数
43 例1．求下列三角函数值：（1） sin 960 ；（2）cos( ) 6 解：（1） sin 960 sin(960 720 ) sin 240
1.3 三角函数的诱导公式
教学目的： 1、牢固掌握五组诱导公式； 2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明； 3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题； 4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
教学重点、难点：重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
请同学们思考回答点 P 关于三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ．点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
复习引入
1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值； 2．诱导公式一及其用途：
sin(k 360 ) sin,cos(k 360 ) cos,tan(k 360 ) tan, k Z

新人教A版高中数学必修4：1.3。1《三角函数的诱导公式》课件(1))

1
x
π+α的终边
O Q( -x ,-y )
1
x
思考5 根据三角函数定义，思考5：根据三角函数定义， sin（＋） cos（ sin（π＋α）、cos（π＋α）、 tan（的值分别是什么？ tan（π＋α）的值分别是什么？
y p(x,y) α的终边 α π+α的终边 O Q( -x , -y)
第一章
§1.3.1
三角函数
三角函数的诱导公式
第一课时
学习目标：学习目标：
• （1）识记诱导公式。 • （2）初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。
复习：
1、在平面直角坐标系中分别关于原点、X 轴、Y轴对称的点的坐标各有什么特点？ 2、分别写出下列各点关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标
3.利用诱导公式一～ 3.利用诱导公式一～四，可以求任意利用诱导公式一角的三角函数，其基本思路是：角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的三角函数
用公式一或三
任意正角的三角函数
用公式一
锐角的三角
函数
用公式二或四
0～2π的角
的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想. 这是一种化归与转化的数学思想. 化归的数学思想
sin(－ α )= － y － cos(－α)= x － y tan(－α)= －－
x
-α的终边
sin(−α ) = − sin α cos(−α ) = cos α tan(−α ) = − tan α
公式三：公式三：
思考4：设角α的终边与单位圆交于点（，），），则思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则π－α的终

人教A版高中数学选修三角函数的诱导公式新课程新课标(1)课件

【变式 2】若 sin (α－π)＝2cos (2π－α)，
求si3ncoπs＋πα－＋α5－cossin2π－－αα 的值．
解由 sin (α－π)＝2cos (2π－α)，得－sin α＝2cos α，即 tan α
＝－2.
故
sin π＋α＋5cos 2π－α 3cos π－α－sin －α
方法点评本题体现了转化思想，解决本题可通过观察 sin α＋ cos α 与 sin α－cos α 的关系及 cos3α－sin3α 与 cos α－sin α，sin αcos α 的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符合处理数学问题时的简单化原则．
单击此处进入活页限时训练
诱导公式一～四
自学导引
想一想：若 α 是第三象限角，有 sin(π－α)＝sin α 吗？提示公式 sin(π－α)＝sin α 中的 α 是任意角，不能因角 α 所在的象限而改变三角函数值．所以，无论 α 是第几象限角都有 sin(π －α)＝sin α.
名师点睛 1．诱导公式一～四中角 α 是任意角． 2．诱导公式一可概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等． 3．诱导公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下 (1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α 的三角函数值等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，一句话概括：即“函数名不变，符号看象限”． (2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 α 是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin (π＋α)，若 α 看成锐角，则 π＋α 在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin (π＋α)＝－sin α.

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1.3.1诱导公式(1)课件新人教A版必修4

＝tan1t5a0n°1c2o0s°3s0i°nc3o0s°120°＝
33× －
32×3×12 12＝－
3 6.
第十一页，共25页。
方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法 (1)“负化正”； (2)“大化小”，用公式一将角化为 0°到 360°间的角； (3)“小化锐”，用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值．
第二十二页，共25页。
|巩固提升| 1．tan(－1560°)＝( )
A．－
3 3
B.
3 3
C．－ 3 D. 3
解析：tan(－1560°)＝－tan1560°＝－tan(4×360°＋120°)＝－ tan120°＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝ 3.
答案：D
第二十三页，共25页。
(2)原式＝sin260°＋(－1)＋1－cos230°＋sin30°＝
232－
232＋
12＝12.
答案：(1)C (2)12
第十三页，共25页。
类型二已知三角函数值求相关角的三角函数值
[例 2] 若 sin(π＋α)＝12，α∈－π2，0，则 tan(π－α)等于(
)
A．－12
B．－
3 2
C．－ 3
第十九页，共25页。
方法归纳利用诱导公式一～四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．
第二十页，共25页。
方法归纳解决条件求值问题的方法 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

高中数学 1.3三角函数的诱导公式(一)课件新人教A版必修4

第二十五页，共43页。
【解析( jiě xī)】1.选B.sin2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1
=sin2α+cos2α+1=2.
2.(1)原式
cos tan tan
tan .
sin
(2)当k为偶数时，原式 sin 2 cos 4
33
sin( ) cos( )
3
3
sin cos 3 33 4
6
6
【解析】因为(yīcons(w5èi) ) cos[ ( )] cos( ) 3 ,
所以
6
6
6
3
又因为si(ny2ī(n56wèi))
1
cos2
(
5 6
)
1
(
3)2 2. 33
所以 cos( ) cos[( )] cos( ) 3 .
6
6
6
3
sin2 (5 ) cos( )
6
6
2 3 2 3. 33 3
第二十一页，共43页。
【拓展提升】解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关(yǒuguān)运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
第二十二页，共43页。
第二十六页，共43页。
当k为奇数( jī shù)时，s原in 式2 cos( 4)
3
3
sin( )cos(2 )
3
3
sin cos 3 . 3 34
第二十七页，共43页。
【拓展提升】三角函数式化简的常用方法
(1)依据(yījù)所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化

人教A版数学必修三角函数的诱导公式课件

人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
复习引入人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
同角三角函数的关系
小结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一
般由繁到简；
人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
同角三角函数的关系
练习4. 教材P.20练习第5题．
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讲授新课人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
诱导公式 (一)
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复习引入人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
同角三角函数的关系
小结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一
般由繁到简； (2) 左右归一法:
证明左、右两边式子等于同一个式子．
人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称] (4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210o与sin30o的值关系如何？
人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式课件(共54张PPT)
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高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的诱导公式1课件新人教A版必修4

π 6 7π 6 31 π 6 2
=sin(-120°)=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- . =cos
31 π 6 2 π 6 π 6 3
3
=cos π +
6 π 6 3
=-cos =- .
5π 6 2
方法二:cos =cos π-
31 π
=cos -6π +
2
=-cos =- .
(3)tan(-765°)=-tan 765° =-tan(45°+2×360°)=-tan 45°=-1.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究二利用诱导公式解决给值(式)求值问题【例 2】已知 cos
π 6
-�� =
3 3
,求 cos
5π 6
+ �� -sin2 ��-
π 6
π 6
=-
3
− =3
2
3 2+ 3 3
.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2 本例中若条件不变,如何求 sin2 值? 解:因为 cos =-cos 所以
π 6 5π 6
5π 6
+ �� -cos ��-
π 6
的
+ �� =cos π3
π 6
-��
3
答案:A
3.公式一~四的应用
做一做 3
cos π 3
16 π
解析:cos =cos π + 答案:1 2
3 16 π 3
的值为 =cos

高中数学第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)教学课件新人教A版必修4

又因为 cosα－π6＝cos－π6－α
＝cosπ6－α＝ 33，
所以 sin256π＋α－cosα－π6＝23－ 33＝2－3
3 .
利用诱导公式进行化简、求值
化简：
1＋2sin 280°·cos 440° sin 260°＋cos 800° .
思路点拨：由于 280°＝360°－80°，440°＝360°＋80°，260°
思路点拨：
解：因为 cos56π＋α＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－ 33，
sin2α－π6＝sin2π6－α＝1－cos2π6－α＝23，
所以 cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
＝sin
43π＝sinπ＋π3＝－sin
π3＝－
3 2.
(2)cos(－765°)＝cos 765°＝cos(2×360°＋45°)＝cos 45°＝
22. (3)tan(－750°)＝－tan 750°
＝－tan(2×360°＋30°)＝－tan
30°＝－
3 3.
的步骤
利用诱导公式求任意角三角函数值
∴sin
α＋cos
α＝
2 3.
对上式两边平方得 2sin α·cos α＝－79.
∵π2＜α＜π，∴sin α＞0＞cos α.
故 sin α－cos α＝ sin α－cos α2
＝ sin2 α＋cos2 α－2sin α·cos α
＝
1－－79＝43.
(2)由(1)得 sin α·cos α＝－178， cos α－sin α＝－43， ∴sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)＝cos3 α－sin3 α ＝(cos α－sin α)(cos2 α＋sin αcos α＋sin2 α) ＝－43×1－178＝－2227.

高中数学 1.3 第一课时诱导公式(一)课件新人教A版必修4

当 k 为奇数时，可设 k＝2m＋1(m∈Z)， sin[2m＋1π－α]cos 2mπ－α 则原式＝ sin [2m＋1π＋α]cos[2m＋1π＋α] sinπ－αcos－α ＝＝－1. sin α cosπ＋α
[悟一法]
用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．
sin 80° －cos 80° 2 ＝－sin 80° ＋cos 80° |cos 80° －sin 80° | ＝ cos 80° －sin 80° sin 80° －cos 80° ＝＝－1. cos 80° －sin 80°
2 已知 cos β＝，sin(α－β)＝1，求 cos(2α－3β)的值． 3 π [巧思] 由于 sin(α－β)＝1，所以 α－β＝＋2kπ(k∈Z)，2α 2
[通一类] 2 4 1．sin2nπ＋3π· cosnπ＋3π(n∈Z)．
解：当 n 为奇数时， 4π 2π －cos 原式＝sin · 3 3
π π ＝sinπ－ 3－cosπ＋3
π π ＝sin · cos 3 3 3 1 3 ＝ × ＝； 2 2 4 当 n 为偶数时，读教材·填ຫໍສະໝຸດ 点第一章三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
课前预习·巧设计
第一课时诱导公式（一）
小问题·大思维
考点一
名师课堂·一点通
考点二考点三解题高手
NO.1课堂强化
创新演练·大冲关
NＯ.2课下检测
[读教材·填要点]
[小问题·大思维]
1．若α是第四象限角，sin(π－α)＝sin α成立吗？

高中数学 1.3 三角函数的诱导公式第一课时课件新人教A版必修4

第一章三角函数 (sānjiǎhánshù)
1.3 三角函数的诱导 (yòudǎo)公式
第一页，共17页。
复习(fùxí) 回1.顾任意角α的正弦(zhèngxián)、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
第二页，共17页。
y
α的终边
P(x，y) o
x
Q(-x，-y)
π+α的终边
第六页，共17页。
思考3：根据三角函数(sānjiǎhánshù)定
义，
sin（π＋α）、cos（π＋α）、
tan（π＋α）的值分别是什么？
y
sin(π＋α)=-y
α的终边
P(x，y) o
cos(π＋α)=-x
y
tan(π＋α)=
x
x
Q(-x，-y)
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
第十四页，共17页。
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下(yīxià)这四组公式的共同特点和规律吗？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α ，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面(qián mian)加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
函数(hánshù)名不变，符号
看象限！
第十五页，共17页。
小结 (xiǎojié) 作1.业诱导(yòudǎo)公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.

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精选ppt
4
知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
π+α的终边
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5
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
y
α的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y)
第一章三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
第一课时
复习回顾 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x P(x，y) O x
tan y (x 0)
x
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2
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
公式一： sin(2k)sin
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
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12
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
ห้องสมุดไป่ตู้
四？
α的终边
y π-α的终边
P(x,y)
o
P(-x,y)
x
-α的终边
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13
思考6：公式三、四有什么特点，如何记
忆？
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
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14
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组
公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α ，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限！
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15
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
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16
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
π+α的终边
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6
思考3：根据三角函数定义， sin（π＋α）、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？
α的终边 P(x，y)
y
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
tan(π＋α)=
x
y x
o
Q(-x，-y)
π+α的终边
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7
思考4：对比sinα，cosα，tanα的值， π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
cos(2k)cos tan(2k)tan （ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
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3
4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan
思考5：该公式有什么特点，如何记忆？
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8
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
-α的终边
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9
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
y
α的终边
P(x,y)
o
x
Q(x,-y)
-α的终边
精选ppt
10
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan精(选ppt ) tan
11
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
0～2π的角的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
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17