贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷
2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学（文）试题一、单选题1．如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下：（1）观察图中散点图是不是成带状区域；（2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关.2．福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的号码为（）A ．23B ．17C ．02D ．09【答案】D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右 读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02， 故第3个红球的编号09， 故选：D ．3．“4m =”是“椭圆2215x y m+=焦距为2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据椭圆的性质结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】当4m =时，225,4,22a b c ====即4m =时，椭圆2215x y m+=焦距为2当6m =时，226,5,22a b c ====即“4m =”是“椭圆2215x y m+=焦距为2”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，属于基础题.4．如果从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，那么选中的2人都是男同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.1【答案】D【分析】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是男生的有221C =种，根据古典概型的概率公式计算即可，【详解】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是男生的有221C =种，故选中的2人都是男同学的概率10.110P ==， 故选：D 5．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（ ） A ．8 B ．9C ．15D ．152【答案】A【分析】根据平均值的概念，列出方程，即可求得答案. 【详解】因为5为4120,,,x x x 的平均值，所以1240540x x x ++⋅⋅⋅+=，即1240540200x x x ++⋅⋅⋅+=⨯=，因为10为4142100,,,x x x 的平均值，所以41421001060x x x ++⋅⋅⋅+=，即41421001060600x x x ++⋅⋅⋅+=⨯=，所以121002006008100100x x x x ++⋅⋅⋅++===， 故选：A6．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则（ ）A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差【答案】C【分析】根据茎叶图可分别计算出甲、乙的得分，根据茎叶图中的数据分布特点可判断甲、乙的方差情况.【详解】根据茎叶图有：甲得分均值为9+17+23+24+26+30+32237=乙得分均值为18+19+21+25+25+26+27237= 所以甲得分的均值等于乙得分的均值，所以选项A,B 不正确.根据茎叶图中的数据分布，可得甲的得分比较分散，乙的分大部分集中在20多分上所以乙的得分比甲得分集中,故甲得分的方差高于乙得分的方差. 故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图的判断均值的大小和方差的大小，属于基础题.7．如图所示是计算函数1,10,122,2x x y x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）A ．1y x =+，0y =，2y x =-B ．1y x =+，2y x =-，0y =C ．0y =，2y x =-，1y x =+D ．0y =，1y x =+，2y x =- 【答案】B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【详解】解：由题意1,10,122,2x x y x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩及框图，在①应填1y x =+；在②应填2y x =-；在③应填0y = 故选：B ．8．命题0:p x R ∃∈，使0sin 2x =，命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题②命题“()p q ∧⌝”是假命题 ③命题“()p q ⌝∨”是真命题④命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②①C ．②③D ．③④【答案】C【分析】首先判断各命题的真假，再根据复合命题的真假性判断选项的对错．【详解】解：x R ∀∈，5sin 1x <，所以0:p x R ∃∈，使0sin x =为假命题，对于命题q ：△2430b ac =-=-<，所以x R ∀∈，都有210x x ++>，q 为真命题， 所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为假命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∨为真命题，()()p q ⌝∨⌝为真命题； 故选：C ．9．平面直角坐标系xOy 中，动点Р到圆()2211x y -+=的圆心的距离与其到直线1x =-的距离相等，则Р点的轨迹方程是（ ）A ．24y x =B ．24x y =C ．22y x =D ．22x y =【答案】A【分析】设点(,)P x y ，根据题意，根据两点间距离公式，列出方程，化简整理，即可得答案.【详解】圆()2211x y -+=的圆心为（1,0），设点(,)P x y (1)x =--， 所以222(1)1x y x -+=+，整理得：24y x =. 故选：A 10．已知函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34a ≤-B ．1a ≤-C ．1a ≤D ．01a ≤≤【答案】B 【分析】由函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，知'0y ≥在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，分离参数，求最值得答案. 【详解】因为函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以22'20a x x ay x x x --=--=≥在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，所以222(1)1a x x x ≤-=--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，所以1a ≤-， 故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据函数在给定区间上单调增求你参数的取值范围的问题，解题方法如下：（1）利用函数在给定区间上单调递增，得到其导数大于等于零在给定区间上恒成立； （2）求导；（3）分离参数，求最小值，得结果.二、填空题11．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 【答案】如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+. 零件数x （个）102030 40 50 加工时间y （min ） 62758090现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为___________.【答案】68【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程ˆ0.6754.9yx =+，代入样本中心点求出该数据的值． 【详解】解：设阴影部分的数据为M ，由表中数据得：1020304050305x ++++==，3075M y +=， 由于由最小二乘法求得回归方程ˆ0.6754.9yx =+， 将30x =，3075M y +=，代入回归直线方程，得68M =． 故答案为：68．13．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．【答案】8π【解析】分析：根据图形的对称性求出黑色图形的面积，即为圆的面积的一半，利用几何概型的概率公式进行计算即可.详解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 所以黑色部分的面积为21122S ππ=⋅=， 则所求的概率为2228P ππ==，故答案为8π. 点睛：该题考查的是有关几何概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要分析得出黑色图形的面积等于圆的面积的一半，之后应用相关的公式求得结果. 14．曲线3y x x =+在点()1,2处的切线方程为____________. 【答案】420x y --=【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．【详解】解：因为函数3y x x =+的导数为231y x '=+，则函数在()1,2处的切线的斜率1|4x k y ='==，故切线方程为()241y x -=-，整理得420x y --= 故答案为：420x y --=15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，直线)y x c =+与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 为___________.1【分析】易知12PF F ∠为直线的倾斜角，再根据21122PF F PF F ∠=∠，分别求得21,PF c PF ==，再利用双曲线的定义求解.【详解】因为直线)y x c =+与双曲线的一个交点P ， 所以1230PF F ∠=， 又因为21122PF F PF F ∠=∠， 所以211260,90PF F F PF ∠=∠=，所以21,PF c PF =， 由双曲线的定义得122PF PF a -=，2c a -=，解得1e =，1三、解答题16．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立.（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围. 【答案】（1）4m ≥或4m ≤-；（2）41m -<≤，或45m ≤<.【分析】（1）求出命题p 为真命题时m 的取值范围，可得p 是假命题m 的取值范围；（2）求出命题q 在x ∈R 上恒成立m 的取值范围，如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，则p 真q 假，或者p 假q 真，可求得答案.【详解】（1）命题p ：方程240x mx ++=无实数根，则2160m ∆=-<，得44m -<<， 如果命题p 是假命题，则4m ≥或4m ≤-.（2）命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立，则()2340m ∆=--<，解得15m <<，如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，则p 真q 假，或者p 假q 真， 当p 真q 假时，445m m -<<⎧⎨≥⎩或441m m -<<⎧⎨≤⎩，即41m -<≤，当p 假q 真时，415m m ≥⎧⎨<<⎩或415m m ≤-⎧⎨<<⎩，即45m ≤<，综上所述，实数m 的取值范围为41m -<≤，或45m ≤<.【点睛】本题考查逻辑问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假判断求得参数的范围，利用补集的思想解决问题使其运算量减少，本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力.17．党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O 三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制.深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置.改进科技项目组织管理方式.实行“揭榜挂帅”等制度.为响应国家要求，某科研管理部门拟了解下辖的甲、乙两个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从两个科研所中抽取5名科技工作者进行调研.已知两个科研所的人数分别为480人，320人. （1）应从甲、乙两个科研所中分别抽取多少人?（2）设抽出的5个人分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取的2人来自不同科研所”的概率. 【答案】（1）应从甲、乙两个科研所分别抽取3人和2人．（2）35【分析】（1）利用分层抽样中各层的比例，直接求出样本容量．（2）利用列举法得出所有可能的抽取结果及事件M 包含的基本事件，利用古典概型求得事件M 发生的概率P （M ）．【详解】（1）由已知，两个科研所的人数之比是3：2， 采用分层抽样的方法抽取5名科技工作者，∴应从甲、乙两个科研所分别抽取3人和2人．（2）抽出的5个人分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，记甲科研所的3人为A ，B ，C ，乙科研所的2人为D ，E ，则从中随机抽取2名科研工作者共有10种，分别为： {A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }， {C ，D }，{C ，E }，{D ，E }． 设M 为事件“抽取的2人来自不同科研所”， 则事件M 包含的基本事件有6种，分别为：{A ，D }，{A ，E }， {B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }． ∴事件M 发生的概率P （M ）63105==． 所以“抽取的2人来自不同科研所”的概率为35. 18．《国家体质健康标准》的测试项目分为：身体形态、身体机能、身体素质三大类，其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康抽查检测中，检测组对学校参与检测的女生的身高（单位：cm ）进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中a ，b ，M ，N 所表示的值；（2）在图中画出频率分布直方图.并根据频率分布直方图求出中位数.【答案】（1）4a =，0.08b =，50M =，1N =；（2）频率分布直方图见解析，中位数为160.1；【分析】（1）频率、频数与样本容量的关系求出参数的值；（2）根据样本的频率分布表计算出每组的纵坐标，画出频率分布直方图，计算出中位数；【详解】解：（1）由[)149.5,153.5组内频数是2，频率是0.04， 计算样本容量为2500.04M ==， 各组频数之和等于M ，所以50(2102014)4a =-+++=，40.0850b ==， 所有的频率之和为1，即1N =（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标为[)0.04:0.01149.5,1453.5=， [)5150.2:53.50.045,17.=， [)0.40:0.10157.5,1461.5=， [)0.28:0.07161.5,1465.5=， [)0.08:0.02165.5,1469.5=； 频率分布直方图如下所示：因为0.040.20.40.5++>，所以中位数位于[)157.5,161.5，设中位数为x ，则()0.040.2157.50.10.5x ++-⨯=，解得160.1x =，故中位数为160.119．已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若1a =时求函数()y f x =的极值；（2）若()0f x >在()0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()(),00,e -∞⋃.【分析】（1）当1a =时，求出导函数，令导函数大于零，求出增减区间，确定极值点，求出极值；（2）恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于a ，即可求出a 取值范围.【详解】（1）由已知，当1a =时， ()()1ln 0f x x x x=+>， ∴()'211fx x x =-， 当()'2110f x x x =->，210x x ->，则1x >.当()'2110f x x x =-<，210x x-<，则01x <<.所以()f x 在()0,1x ∈时，函数单调递减；()f x 在()1,x ∈+∞时函数单调递增. ∴()f x 有极小值()11f =，没有极大值. （2）由题知()1ln 001a x x x+><<则ln 10ax x +>， 因为()0,1x ∈所以ln 0x <， 则1ln a x x<-令()1ln h x x x=-，则()()'2ln 1ln x h x x x += 当()()'2ln 10ln x h x x x +=>时，则11x e <<.当()()'2ln 10ln x h x x x +=<时，则10x e<<.则()h x 的单调递增区间为1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以()h x 的最小值为1111ln h ee e e⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ， 因为()0f x >在()0,1x ∈时恒成立，则1ln a x x<-在()0,1x ∈时恒成立， 所以()min a h x < 所以a e <.则()(),00,a e ∈-∞⋃【点睛】求极值的解题思路为： ①求导②导函数大于0，求增区间；导函数小于0，求减区间 ③确定极值点，求极值.“恒成立问题”，求参数范围的解题思路为： ①分离参数 ②构造函数求最值. ③得参数范围.20．直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考的一个热点问题.引理 设()11,A x y 、()22,B x y 是二次曲线22:0C Ax By Cx Dy F ++++=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，且弦AB 的斜率存在，则2211110Ax By Cx Dy F ++++= (1)2222220Ax By Cx Dy F ++++= (2)由（1）-（2）得()()()()()()1212121212120A x x x x B y y y y C x x D y y -++-++-+-=，∵1202x x x +=，1202y y y +=，∴1202x x x +=，1202y y y +=∴()()()()0120121212220Ax x x By y y C x x D y y -+-+-+-=， ∴()()()()01201222Ax C x x By D y y +-=-+-， ∴直线AB 的斜率()01212120220,2AB Ax C y y k B D x x x x By D+-==-+≠≠-+.二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等．请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题：已知椭圆2212x y +=.（1）求过点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭且被P 点平分的弦所在直线的方程;（2）过点()2,1A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程. 【答案】（1）2430x y +-=；（2）(222220x y x y x +--=≤.【分析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，再根据点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭为弦的中点求得直线AB 的斜率即可.（2）由题意知：割线的斜率存在，设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，(),P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：再根据点(),P x y 为弦的中点求得直线AB 的斜率，再结合12AB y k x -=-求解. 【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，∵12122x x +=，12122y y +=，∴121x x =+，121y y += ∴()121220x x y y -+-=，∴直线AB 的斜率12AB k =-. 直线AB 的方程为111()222y x -=--，即2430x y +-=.因为11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆内部，成立. （2）由题意知：割线的斜率存在，设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，(),P x y 是弦AB 的中点， 则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得： ()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，∵122x x x +=，122y y y +=， ∴122x x x +=，122y y y += ∴()()1212240x x x y y y -+-=， ∴直线AB 的斜率()1212122AB y y xk x x x x y-==-≠-又12AB y k x -=-， 所以221xx yy -=--，化简得：(222220x y x y x +--=≤≤，所以截得的弦的中点的轨迹方程为(222220x y x y x +--=≤≤.【点睛】方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，其常规方法是先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．。
2022-2023学年贵州省遵义市高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年贵州省遵义市高二上学期期末数学试题一、单选题110y -+=的倾斜角为（ ）A ．π4B ．π6C ．π3D ．2π3【答案】C【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求.【详解】10y -+=为1y =+，所以直线的斜率k =θ，则tan θ0πθ≤<，π3θ∴=. 故选：C.2．抛物线24y x =的准线方程为 A ．1x = B ．2x = C ．=1x - D ．2x =-【答案】C【分析】由抛物线标准方程知p ＝2，可得抛物线准线方程． 【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点在x 轴上，且2p=4,2p=1， ∴抛物线的准线方程是x ＝﹣1． 故选C ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题． 3．已知向量(1,),(2,1)a x b =-=，若a b ⊥，则x 的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2【答案】D【分析】根据题意可得0a b ⋅=，进而求出x 的值. 【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=， 即1210x -⨯+⋅=，解得2x =， 故选：D.4．已知正实数a 、b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3C ．2+D ．4【答案】A【分析】利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】由0,0a b >>，则()12122123b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=，即1,2a b ==- 故选：A.5．若0.53log 10,3,ln10a b c ===，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B【分析】将3log 10、0.53与2比较可得a b >，将ln10、3log 10用换底公式变换后构造函数，研究其单调性比较即可.【详解】∵33log 10log 92a =>=，0.532b ===，∴a b >， 又∵1ln10lg e =，31log 10lg3=，0lge lg3<<， ∴11lg e lg 3>，即：3ln10log 10>，∴c a >， ∴c a b >>. 故选：B.6．已知两条直线1:10l ax y +-=和2:10(R)l x ay a ++=∈，下列不正确的是（ ） A ．“a ＝1”是“12l l ∥”的充要条件B ．当12l l ∥C ．当2l 斜率存在时，两条直线不可能垂直D ．直线2l 横截距为1 【答案】D【分析】由直线平行关系可以判断A 正确；利用平行线间距离公式可以判断B 正确；利用垂直关系可以判断C 正确；令0y =可以求出直线2l 得横截距. 【详解】当12l l ∥时，11a a ⋅=⨯，则1a =±， 当1a =-时，直线1l 与2l 重合，故舍去，所以A 正确；当1a =时，12l l ∥，1:10l x y +-=和2:10(R)l x y a ++=∈间的距离为2211211d --==+，所以B 正确；若12l l ⊥，则110a a ⋅+⋅=，则0a =， 又当2l 斜率存在时，0a ≠，所以C 正确；2:10(R)l x ay a ++=∈，令0y =得=1x -，所以直线2l 横截距为-1，所以D 错误. 故选：D.7．已知函数()f x 的图象如下图所示，则(|1|)f x +的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先由函数()f x 的图象变换得到偶函数()f x 的图象，再根据平移变换得到(|1|)f x +的图象. 【详解】在y 轴左侧作函数()f x 关于y 轴对称的图象，得到偶函数()f x 的图象， 向左平移一个单位得到(|1|)f x +的图象. 故选：A.8．投掷一枚均匀的骰子，记事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ） A ．事件A 与事件B 互斥 B ．事件A 与事件B 对立 C ．事件A 与事件B 相互独立 D ．()56P A B +=【答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念结合事件A 与事件B 的基本事件可判断A ，B ；根据独立事件的概率公式可判断C ；求出事件A B +的概率可判断D.【详解】对于A ，B ，事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，这两个事件都包含有事件：“朝上的点数为4”，故事件A 与事件B 不互斥，也不对立，A ，B 错误； 对于C ，投掷一枚均匀的骰子，共有基本事件6个，事件A ：“朝上的点数大于3”包含的基本事件个数有3个，其概率为1()2P A =, B ：“朝上的点数为2或4”，包含的基本事件个数有2个，其概率为1()3P B =, 事件AB 包含的基本事件个数有1个，其概率为1()6P AB =, 由于()()()P AB P A P B =,故事件A 与事件B 相互独立，C 正确；对于D ，事件A B +包含的基本事件个数有朝上的点数为2,4,5,6共4个， 故()4263P A B +==，D 错误， 故选：C二、多选题9．已知函数()221f x x x =+，则（ ） A ．函数f （x ）为偶函数B ．函数f （x ）的定义域为(,0)(0,)-∞+∞C ．函数f （x ）的最小值为2D ．函数f （x ）在（0，＋∞）单调递减 【答案】ABC【分析】对于A ：根据偶函数的定义即可判断；对于B ：分母不为0即可判断；对于C ：根据基本不等式即可判断；对于D ：求导即可判断.【详解】对于A ：()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，而()()222211()()f x x x f x x x-=-+=+=-，所以()f x 为偶函数.故A 正确； 对于B ：20,0x x ≠∴≠，()f x ∴的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.故B 正确；对于C ：()2212f x x x =+≥，当且仅当221x x =，即1x =±时，等号成立，故()f x 的最小值为2.故C 正确；对于D ：433222()2x f x x x x-'=-=，当0x >时，令()0,f x '>即4220x ->，解得1x >，令()0,f x '<即4220x -<，解得01x <<，()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.故D 错误.故选：ABC.10．已知函数()1sin22f x x x =，则（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位后的图象关于y 轴对称 C ．函数f （x ）的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数f （x ）在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】AD【分析】运用辅助角公式化简、图象平移变换，再研究其周期性、奇偶性、对称性及单调性即可.【详解】1π()sin 22sin(2)23f x x x x ==+，对于A 项，2π2ππ|||2|T ω===，故A 项正确； 对于B 项，()f x 的图象向右平移π3个单位后为πππ()sin(2())sin(2)333g x x x =-+=-， 所以ππ()sin(2)sin(2)()33g x x x g x -=--=-+≠，所以图象不关于y 轴对称.故B 项错误；对于C 项，因为πππ2π362k x k x +=⇒=-+，Z k ∈，所以()f x 的对称中心为ππ(,0)62k -+，Z k ∈，当πππ626k -+=时，2Z 3k =∉，所以π(,0)6不是()f x 的对称中心.故C 项错误； 对于D 项，因为ππ(,)62x ∈，则π2π4π2(,)333x +∈，π()sin(2)3f x x =+，令π23t x =+，则sin y t =，2π4π(,)33t ∈，因为sin y t =在2π4π(,)33上单调递减，所以()f x 在ππ(,)62上单调递减.故D 项正确.故选：AD.11．已知直线l ：10x y ++=，点P 为⊙M ：()()22122x y -+-=上一点，则（ ） A ．直线l 与⊙M 相离B ．点P 到直线l 距离的最小值为1C ．与⊙M 关于直线l 对称的圆的方程为()()22322x y +++=D ．平行于l 且与⊙M 相切的两条直线方程为2210x y ++=和2250x y +-= 【答案】AC【分析】利用圆心()1,2M 到直线l 的距离d与半径r =A 正确；点P 到直线l 距离的最小值为d r -，判断B 错误；求出圆心()1,2M 关于直线l 对称点()3,2N --，进而求出圆的方程，判断C 正确；利用圆心()1,2M 到直线的距离d r =，求出其切线方程，判断D 错误. 【详解】⊙M ：()()22122x y -+-=，圆心()1,2M，半径r =圆心()1,2M 到直线l ：10x y ++=的距离为：d r ==>，所以直线l 与⊙M 相离，故A 正确；点P 到直线l距离的最小值为d r -=，故B 错误； 设圆心()1,2M 关于直线l 对称点为()00,N x y ，则00001110222(1)11x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⨯-=--⎪⎩，解得()3,2N --，则与⊙M 关于直线l 对称的圆的方程为()()22322x y +++=，故C 正确； 设平行于l 且与⊙M 相切的直线方程为0x y c ++=，则d r =='1c =-或5c =-，平行于l 且与⊙M 相切的两条直线方程为10x y +-=和50x y +-=，故D 错误. 故选：AC.12．双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与双曲线右支交于A 、B 两点，12AF F △和12BF F △内切圆半经分别为1r 和2r ，则（ ）A ．双曲线C的渐近线方程为20x = B ．1AF B △面积的最小值为15C ．12AF F △和12BF F △的内切圆圆心的连线与x 轴垂直D ．12r r ⋅为定值 【答案】BCD【分析】A20y ±=；B ：1121212AF BSF F y y =-，联立方程，找到面积的表达式，函数解析式找到最小值，在垂直时取到； CD:画图，设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G ，推导出点G 、1O 、2O 的横坐标为a ，证得12O O x ⊥轴，12122O GF O F O △∽△，可得出()212rr c a =-，得证；【详解】选项A :双曲线的渐近线方程为25x =化简成一般式为 520x y ±=，错误；选项B ：设1122(,),(,)A x y B x y 则1121212AF BSF F y y =-； 设过点2F 的直线为l 显然与y 轴不垂直，设l ：3x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立223145x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()225430250m y my ⇒-++=， 故()2Δ40010m =+>，12212230542554m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩， 由于A ，B 均在双曲线右支，故1221221221212224()60054020363()9054m y y x x m x x m m y y m y y m -⎧++=>⎪+>⎧⎪-⇔⎨⎨⋅>--⎩⎪+++=>⎪-⎩， 解得2045m ≤<，1121212AF BS F F y y =-带入得： ()()1212121212342AF BSc y y y y y y =⨯⨯-=+-代入韦达定理得122604510AF Bm Sm +⎫≤⎪⎝<⎭， 22311m t t ⎛+=≤< ⎝⎭，则1296035605195AF Bt S t t t t⎛==≤< -⎝⎭-，易知95t t-随t 的增大而减小，则当1t =时，()1min15AF BS=，综上：1AF BS的面积的最小值为15，正确；选项C :（如图所示） 过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，由切线长定理可得AM AN =，11FM FG =，22F G F N =， 所以()()()21212121AF F F AF AN F N FG F G AM F M +-=+++-+ 222222F N F G F G c a =+==-，则2F G c a =-，所以点G 的横坐标为()c c a a --=. 故点1O 的横坐标也为a ，同理可知点2O 的横坐标为a ，故12O O x ⊥轴，正确； 选项D ：由C 可知圆1O 和圆2O 均与x 轴相切于(),0G a ，圆1O 和圆2O 两圆外切. 在122O O F △中，()122122221211902O F O O F G O F G AF F BF F ∠=∠+∠=∠+∠=，122O O F G ⊥， 12212GO F F O O ∴∠=∠，1212290O GF O F O ∠=∠=，所以，12122O GF O F O △∽△，所以，1121212O G O FO F O O =，则212112O F O G O O =⋅， 所以22222121112112F G O F O G O G O O O G O G O G =-=⋅-=⋅，即()2121r r c a =-=，正确； 故答案为：BCD【点睛】方法点睛：双曲线中的面积最值问题的处理方法：设出直线方程y kx b =+，设出交点坐标11(,)x y ，22(,)x y ，直线方程代入双曲线方程后应用韦达定理得1212,x x x x +，可根据交点情况得出参数范围，利用点的坐标求出面积，代入韦达定理的结果后面积可化为所设参数的函数，从而再利用函数知识、不等式知识求得最值．三、填空题13．若复数12z i =+，则|z |＝___．【分析】根据复数的模长的计算公式，可得答案.【详解】由题意，复数12z i =+的实部为1，虚部为2，则z =14．若sin 0,2παα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α＝___．【答案】【分析】方法1：运用特殊角的三角函数值计算即可.方法2：运用同角三角函数的平方关系与商式关系及二倍角公式计算即可.【详解】方法1：∵π(0,)2α∈，sin α=∴π3α=，∴2πtan 2tan3α==方法2：∵π(0,)2α∈，∴1cos 2α==，∴sin tan cos ααα==∴22tan tan 21tan ααα===-故答案为：15．已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，若P A ＝2，AB ＝1，BC =，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为___． 【答案】8π【分析】由题意结合球心的性质确定三棱锥-P ABC 的外接球的球心的位置，求得球的半径，即可求外接球的表面积【详解】由题意，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，,AC BC ⊂平面ABC ， 所以PA AC ⊥，PA BC ⊥,又AB BC ⊥，AB PA A =，,AB PA ⊂平面PAB ， 所以BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥， 设PC 的中点为O ，因为PA AC ⊥，所以OP OC OA ==， 因为BC PB ⊥，所以OCOP OB ，所以O 为三棱锥-P ABC 外接球的球心，因为AB BC ⊥，1,AB BC ==2AC =，因为PA AC ⊥，2AC =，2PA =，所以OP =设三棱锥-P ABC 外接球的为R ，所以R =所以三棱锥的外接球的表面积为()224π4π28πS R ==⨯=．故答案为：8π.16．已知函数2ln ,0()43,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x +-的取值范围是___．【答案】11,43⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】画出()y f x =的图象可得m 的范围，341x x =，124x x +=-，210x -<≤，代入所求式子转化为求函数222123y x x =--+在(1,0]-上的值域即可.【详解】()y f x =的图象如图所示，∵方程()f x m =有四个不相等的实根， ∴03m <≤，又∵34ln ln x x m -==，1222+=-x x ， ∴341x x =，124x x +=-，210x -<≤，∴34212222211(1)(1)(41)(1)23x x x x x x x x ==+---+---+，又∵22223y x x =--+在(1,0]-上单调递减，∴2223234x x ≤--+<，∴2221114233x x <≤--+，∴3412(1)(1)x x x x +-的取值范围为11,43⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦.四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：(1)根据频率分布直方图，求a 的值；(2)若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的概率． 【答案】(1)0.04.(2)35.【分析】（1）根据所有频率之和为1列式解方程即可.（2）根据分层抽样的抽样比相同抽取人数，用列举法解决古典概型. 【详解】（1）50.010.070.060.02)1a ⨯=(++++，解得：0.04a =. （2）由分层抽样可知，从得分在[75,80)内的球迷中抽取0.06630.060.040.02⨯=++人，分别记为1a 、2a 、3a ，从得分在[80,85)内的球迷中抽取0.04620.060.040.02⨯=++人，分别记为1b 、2b ，从得分在[85,90)内的球迷中抽取0.02610.060.040.02⨯=++人，记为c .所以从这6人中选取2人的基本事件有12(,)a a 、13(,)a a 、11()a b ,、12()a b ,、1(,)a c 、23(,)a a 、21()a b ,、22()a b ,、2(,)a c 、31()a b ,、32()a b ,、3(,)a c 、12()b b ,、1(,)b c 、2(,)b c ，共有15个，两人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的基本事件有11()a b ,、12()a b ,、21()a b ,、22()a b ,、31()a b ,、32()a b ,、12()b b ,、1(,)b c 、2(,)b c ，共有9个.所以两人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的概率为93155P ==. 18．已知M 的圆心在直线y x =上，且过点(0,3),(1,0)P Q -． (1)求M 的方程；(2)若N ：()()22113+++=x y ，求M 与N 公共弦的长度． 【答案】(1)22(1)(1)5x y -+-=【分析】（1）求出PQ 的垂直平分线的方程，联立方程求得圆心坐标，继而求得半径，即可得答案； （2）求出两圆的公共线的方程，求得(1,1)M 到该直线的距离，根据圆的弦长的求法可得答案. 【详解】（1）由题意知M 的圆心在直线y x =上，且过点(0,3),(1,0)P Q -， 则PQ 的垂直平分线方程为311()232y x -=-+，即340x y +-=， 联立340y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即圆心为(1,1），故M 的方程为22(1)(1)5x y -+-=（2）因为||MN故M 和N 相交，将()()22113+++=x y 和22(1)(1)5x y -+-=相减可得22+10x y +=， 点(1,1)M 到直线22+10x y +==，故M 与N 公共弦的长度为19．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为11C D 中点，且124AA AB ==．(1)证明：1//AD 平面11BCC B ；(2)求DM 与平面I AMD 所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析. (2)48585.【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）作1DP AD ⊥,证明DP ⊥平面1AMD ,找到DM 与平面I AMD 所成角，求出相关线段的长，解直角三角形即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连接1BC ,因为1111,AB D C AB D C =∥ ,所以四边形11ABC D 为平行四边形， 故11AD BC ∥ ,又1AD ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B , 故1//AD 平面11BCC B . （2）作1DP AD ⊥,垂足为P ，因为11C D ⊥平面11ADD A , M 为11C D 中点，1MD ⊥平面11ADD A ,PD ⊂平面11ADD A ,故1MD DP ⊥,11111,AD MD D AD MD =⊂，平面1AMD ,故DP ⊥平面1AMD ,连接MP ,则DMP ∠为 DM 与平面I AMD 所成角， 在1Rt ADD中，11DD AD PD AD ⋅===而DM 故在Rt DPM △中,sin PD DMP MD ∠===,即DM 与平面I AMD20．在①()(sin sin )()sin b c B C b a A -+=-；②(2)cos cos 0b a C c B -+=这两个条件中选择一个，补充在下面问题中并解答．问题：在△ABC 中，A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，___________． (1)求C ；(2)若a ＝1，b ＝2，D 在线段AB 上，且满足25AD AB =，求线段CD 的长． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)π3【分析】（1）选择条件①，先用正弦定理将角转化为边的关系，再利用余弦定理即可；选择条件②，先用正弦定理将边转化为角的关系，再由两角和的正弦公式结合诱导公式即可求解； （2）先利用余弦定理求出AB =π2ABC ∠=，再由题意求出BD ，再根据勾股定理即可求得CD ．【详解】（1）选择条件①()(sin sin )()sin b c B C b a A -+=-， 依题意由正弦定理得()(+)()b c b c b a a -=-，即222a b c ab +-=， 又由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，且()0,πC ∈，得π3C =，选择条件②(2)cos cos 0b a C c B -+=，依题意由正弦定理得(sin 2sin )cos sin cos 0B A C C B -+=, 即()2sin cos sin cos sin cos sin sin A C B C C B B C A =+=+=， 又(),0,πA C ∈，则sin 0A >，所以1cos 2C =，得π3C =，（2）结合（1）由余弦定理得22222cos 3AB c a b ab C ==+-=，即3AB =， 则222b a c =+，所以π2ABC ∠=， 又25AD AB =，即22355AD AB ==，则335BD =， 则在Rt △CBD 中，2222233521525CD BC BD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，得2135CD =． 21．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，P A ⊥平面ABCD ，点H 为线段PB 上一点（不含端点），平面AHC ⊥平面P AB ．(1)证明：PB AC ⊥；(2)若1AB AC ==，四棱椎P －ABCD 的体积为13，求二面角P －BC －A 的余弦值．【答案】(1)见解析 6【分析】（1）利用面面垂直性质定理与线面垂直性质定理，结合公理2，可得线面垂直，可得答案； （2）根据二面角的平面角定义作图，利用等面积法以及棱锥体积公式，求得边长，结合直角三角形的性质，可得答案.【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，且C ∈平面ABCD ，∴过点C 所有垂直于PA 的直线都在平面ABCD 内，平面AHC ⊥平面ABP ，且C ∈平面AHC ，∴存在一条过C 的直线l ⊥平面ABP ，且l ⊂平面AHC ，PA ⊂平面ABP ，l PA ∴⊥，则l ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面AHC AC =，l ∴与AC 为同一条直线，即AC ⊥平面ABP ，PB ⊂平面ABP ，AC PB ∴⊥.（2）在平面ABCD 内，过A 作AE BC ⊥，且AE BC E ⋂=，连接PE ，作图如下：PA ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，同理可得PA AE ⊥，AE BC ⊥，AE PA A =，,AE PA ⊂平面PAE ，BC ∴⊥平面PAE ，PE ⊂平面PAE ，PEA ∴∠为二面角P BC A --的平面角，在Rt ABC △中，1122ABCS AB AC AE BC =⋅⋅=⋅⋅，且222BC AB AC +2AE =， 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的面积1S AB AC =⋅=，则其体积1133V PA S =⋅⋅=，解得1PA =，在Rt PAE 中，226cos PA PEA PE PA AE∠===+ 故二面角P BC A --6. 22．已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的左顶点为()22,0A -2．(1)求C 的方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线1l 、2l ，M 为1l 与C 两交点的中点，N 为2l 与C 两交点的中点，求△FMN 面积的最大值． 【答案】(1)22184x y +=(2)49【分析】（1）由已知顶点坐标求出a ，由离心率求出c ，进一步运算得出椭圆的方程；（2）设出直线1l 、2l 的方程，与椭圆C 方程联立，得出M ，N 的纵坐标，表示△FMN 的面积，求其最大值.【详解】（1）由左顶点为()22,0A -，得22a =2，即2c a =2c =，222b a c -=，所以椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）由已知1l 、2l 斜率都存在且不为0，设1l 与C 交于()11,P x y ，()22,Q x y ，右焦点()2,0F ，设直线1l ：2x my =+，联立222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222440m y my ++-=，所以1l 与椭圆C 两交点的中点M 的纵坐标122222M y y my m +==-+，同理2l 与椭圆C 两交点的中点N 的纵坐标22222112Nm m y m m -=-=+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所以△FMN的面积()()()2221122221M N m S MF m m y m NF +=+==+ ()()()22222222211121m m m m mm m m +=+=++++， 不妨设0m >，令 21m t m +=，2t ≥， 则212S t t=+，因为12y t t =+，212y t'=-， 因为2t ≥，所以函数12y t t =+在区间[)2,+∞上单调递增，当2t =时，12y t t =+有最小值92，△FMN面积有最大值，最大值为49．。
2023-2024学年贵州省遵义市高二上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年贵州省遵义市高二上册期末数学试题一、单选题110y -+=的倾斜角为（）A ．π4B ．π6C ．π3D ．2π3【正确答案】C【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求.10y -+=为1y +，所以直线的斜率k =θ，则tan θ=0πθ≤< ，π3θ∴=.故选：C.2．抛物线24y x =的准线方程为A ．1x =B ．2x =C ．=1x -D ．2x =-【正确答案】C【分析】由抛物线标准方程知p ＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点在x 轴上，且2p=4,2p=1，∴抛物线的准线方程是x ＝﹣1．故选C ．本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．3．已知向量(1,),(2,1)a x b =-=，若a b ⊥ ，则x 的值为（）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据题意可得0a b ⋅=，进而求出x 的值.【详解】因为a b ⊥ ，所以0a b ⋅=，即1210x -⨯+⋅=，解得2x =，故选：D.4．已知正实数a 、b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（）A ．3+B ．3C ．2+D ．4【正确答案】A【分析】利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】由0,0a b >>，则()12122123b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=，即1,2a b ==-故选：A.5．若0.53log 10,3,ln10a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．b a c>>【正确答案】B【分析】将3log 10、0.53与2比较可得a b >，将ln10、3log 10用换底公式变换后构造函数，研究其单调性比较即可.【详解】∵33log 10log 92a =>=，0.532b ===，∴a b >，又∵1ln10lg e =，31log 10lg3=，0lg e lg 3<<，∴11lg e lg3>，即：3ln10log 10>，∴c a >，∴c a b >>.故选：B.6．已知两条直线1:10l ax y +-=和2:10(R)l x ay a ++=∈，下列不正确的是（）A ．“a ＝1”是“12l l ∥”的充要条件B ．当12l l ∥C ．当2l 斜率存在时，两条直线不可能垂直D ．直线2l 横截距为1【正确答案】D【分析】由直线平行关系可以判断A 正确；利用平行线间距离公式可以判断B 正确；利用垂直关系可以判断C 正确；令0y =可以求出直线2l 得横截距.【详解】当12l l ∥时，11a a ⋅=⨯，则1a =±，当1a =-时，直线1l 与2l 重合，故舍去，所以A 正确；当1a =时，12l l ∥，1:10l x y +-=和2:10(R)l x y a ++=∈间的距离为d =B 正确；若12l l ⊥，则110a a ⋅+⋅=，则0a =，又当2l 斜率存在时，0a ≠，所以C 正确；2:10(R)l x ay a ++=∈，令0y =得=1x -，所以直线2l 横截距为-1，所以D 错误.故选：D.7．已知函数()f x 的图象如下图所示，则(|1|)f x +的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】先由函数()f x 的图象变换得到偶函数()f x 的图象，再根据平移变换得到(|1|)f x +的图象.【详解】在y 轴左侧作函数()f x 关于y 轴对称的图象，得到偶函数()f x 的图象，向左平移一个单位得到(|1|)f x +的图象.故选：A.8．投掷一枚均匀的骰子，记事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件B 互斥B ．事件A 与事件B 对立C ．事件A 与事件B 相互独立D ．()56P A B +=【正确答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念结合事件A 与事件B 的基本事件可判断A ，B ；根据独立事件的概率公式可判断C ；求出事件A B +的概率可判断D.【详解】对于A ，B ，事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，这两个事件都包含有事件：“朝上的点数为4”，故事件A 与事件B 不互斥，也不对立，A ，B 错误；对于C ，投掷一枚均匀的骰子，共有基本事件6个，事件A ：“朝上的点数大于3”包含的基本事件个数有3个，其概率为1()2P A =,B ：“朝上的点数为2或4”，包含的基本事件个数有2个，其概率为1()3P B =,事件AB 包含的基本事件个数有1个，其概率为1()6P AB =,由于()()()P AB P A P B =,故事件A 与事件B 相互独立，C 正确；对于D ，事件A B +包含的基本事件个数有朝上的点数为2,4,5,6共4个，故()4263P A B +==，D 错误，故选：C二、多选题9．已知函数()221f x x x =+，则（）A ．函数f （x ）为偶函数B ．函数f （x ）的定义域为(,0)(0,)-∞+∞C ．函数f （x ）的最小值为2D ．函数f （x ）在（0，＋∞）单调递减【正确答案】ABC【分析】对于A ：根据偶函数的定义即可判断；对于B ：分母不为0即可判断；对于C ：根据基本不等式即可判断；对于D ：求导即可判断.【详解】对于A ：()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，而()()222211()()f x x x f x x x -=-+=+=-，所以()f x 为偶函数.故A 正确；对于B ：20,0x x ≠∴≠ ，()f x ∴的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .故B 正确；对于C ：()2212f x x x =+≥=，当且仅当221x x =，即1x =±时，等号成立，故()f x 的最小值为2.故C 正确；对于D ：433222()2x f x x x x-'=-=，当0x >时，令()0,f x '>即4220x ->，解得1x >，令()0,f x '<即4220x -<，解得01x <<，()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.故D 错误.故选：ABC.10．已知函数()1sin22f x x x =，则（）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位后的图象关于y 轴对称C ．函数f （x ）的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数f （x ）在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】AD【分析】运用辅助角公式化简、图象平移变换，再研究其周期性、奇偶性、对称性及单调性即可.【详解】1π()sin 22sin(2)223f x x x x =+=+，对于A 项，2π2ππ|||2|T ω===，故A 项正确；对于B 项，()f x 的图象向右平移π3个单位后为πππ()sin(2())sin(2)333g x x x =-+=-，所以ππ()sin(2)sin(2)()33g x x x g x -=--=-+≠，所以图象不关于y 轴对称.故B 项错误；对于C 项，因为πππ2π362k x k x +=⇒=-+，Z k ∈，所以()f x 的对称中心为ππ(,0)62k -+，Z k ∈，当πππ626k -+=时，2Z 3k =∉，所以π(,0)6不是()f x 的对称中心.故C 项错误；对于D 项，因为ππ(,62x ∈，则π2π4π2(,)333x +∈，π()sin(23f x x =+，令π23t x =+，则sin y t =，2π4π(,33t ∈，因为sin y t =在2π4π(,)33上单调递减，所以()f x 在ππ(,62上单调递减.故D 项正确.故选：AD.11．已知直线l ：10x y ++=，点P 为⊙M ：()()22122x y -+-=上一点，则（）A ．直线l 与⊙M 相离B ．点P 到直线l距离的最小值为1C ．与⊙M 关于直线l 对称的圆的方程为()()22322x y +++=D ．平行于l 且与⊙M 相切的两条直线方程为2210x y ++=和2250x y +-=【正确答案】AC【分析】利用圆心()1,2M 到直线l 的距离d与半径r A 正确；点P 到直线l 距离的最小值为d r -，判断B 错误；求出圆心()1,2M 关于直线l 对称点()3,2N --，进而求出圆的方程，判断C 正确；利用圆心()1,2M 到直线的距离d r =，求出其切线方程，判断D 错误.【详解】⊙M ：()()22122x y -+-=，圆心()1,2M，半径r 圆心()1,2M 到直线l ：10x y ++=的距离为：d r =，所以直线l 与⊙M 相离，故A 正确；点P 到直线l距离的最小值为d r -=，故B 错误；设圆心()1,2M 关于直线l 对称点为()00,N x y ，则00001110222(1)11x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⨯-=--⎪⎩，解得()3,2N --，则与⊙M 关于直线l 对称的圆的方程为()()22322x y +++=，故C 正确；设平行于l 且与⊙M 相切的直线方程为0x y c ++=，则d r =='，解得1c =-或5c =-，平行于l 且与⊙M 相切的两条直线方程为10x y +-=和50x y +-=，故D 错误.故选：AC.12．双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与双曲线右支交于A 、B 两点，12AF F △和12BF F △内切圆半经分别为1r 和2r ，则（）A ．双曲线C的渐近线方程为20x =B ．1AF B △面积的最小值为15C ．12AF F △和12BF F △的内切圆圆心的连线与x 轴垂直D ．12r r ⋅为定值【正确答案】BCD【分析】A20y ±=；B ：1121212AF BSF F y y =-，联立方程，找到面积的表达式，函数解析式找到最小值，在垂直时取到；CD:画图，设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G ，推导出点G 、1O 、2O 的横坐标为a ，证得12O O x ⊥轴，12122O GF O F O △∽△，可得出()212r r c a =-，得证；【详解】选项A :双曲线的渐近线方程为2x =20y ±=，错误；选项B ：设1122(,),(,)A x y B x y 则1121212AF BSF F y y =-；设过点2F 的直线为l 显然与y 轴不垂直，设l ：3x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立223145x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()225430250m y my ⇒-++=，故()2Δ40010m =+>，12212230542554m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，由于A ，B 均在双曲线右支，故1221221221212224()60054020363()9054m y y x x m x x m m y y m y y m -⎧++=>⎪+>⎧⎪-⇔⎨⎨⋅>--⎩⎪+++=>⎪-⎩，解得2045m ≤<，1121212AF BS F F y y =-带入得：()112122AF BSc y y =⨯⨯-=代入韦达定理得12450AF BSm ⎫=≤⎪⎝<⎭，13t t ⎛⎫=≤< ⎪ ⎪⎝⎭，则12960560195AF Bt S t t t t⎛⎫==≤ ⎪ ⎪-⎝⎭-，易知95t t-随t 的增大而减小，则当1t =时，()1min15AF BS=，综上：1AF BS的面积的最小值为15，正确；选项C :（如图所示）过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，由切线长定理可得AM AN =，11F M F G =，22F G F N =，所以()()()21212121AF F F AF AN F N FG F G AM F M +-=+++-+222222F N F G F G c a =+==-，则2F G c a =-，所以点G 的横坐标为()c c a a --=.故点1O 的横坐标也为a ，同理可知点2O 的横坐标为a ，故12O O x ⊥轴，正确；选项D ：由C 可知圆1O 和圆2O 均与x 轴相切于(),0G a ，圆1O 和圆2O 两圆外切.在122O O F △中，()122122221211902O F O O F G O F G AF F BF F ∠=∠+∠=∠+∠= ，122O O F G ⊥，12212GO F F O O ∴∠=∠，1212290O GF O F O ∠=∠= ，所以，12122O GF O F O △∽△，所以，1121212O G O F O F O O =，则212112O F O G O O =⋅，所以22222121112112F G O F O G O G O O O G O G O G =-=⋅-=⋅，即()2121r r c a =-=，正确；故BCD方法点睛：双曲线中的面积最值问题的处理方法：设出直线方程y kx b =+，设出交点坐标11(,)x y ，22(,)x y ，直线方程代入双曲线方程后应用韦达定理得1212,x x x x +，可根据交点情况得出参数范围，利用点的坐标求出面积，代入韦达定理的结果后面积可化为所设参数的函数，从而再利用函数知识、不等式知识求得最值．三、填空题13．若复数12z i =+，则|z |＝___．【分析】根据复数的模长的计算公式，可得答案.【详解】由题意，复数12z i =+的实部为1，虚部为2，则z =故答案为14．若sin ,0,22παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α＝___．【正确答案】【分析】方法1：运用特殊角的三角函数值计算即可.方法2：运用同角三角函数的平方关系与商式关系及二倍角公式计算即可.【详解】方法1：∵π(0,2α∈，sin 2α=，∴π3α=，∴2πtan 2tan3α==.方法2：∵π(0,2α∈，∴1cos 2α===，∴sin tan cos ααα==∴22tan 2tan 21tan 13ααα===--故答案为.15．已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，若PA ＝2，AB ＝1，3BC =，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为___．【正确答案】8π【分析】由题意结合球心的性质确定三棱锥-P ABC 的外接球的球心的位置，求得球的半径，即可求外接球的表面积【详解】由题意，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，,AC BC ⊂平面ABC ，所以PA AC ⊥，PA BC ⊥,又AB BC ⊥，AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，因为PA AC ⊥，所以OP OC OA ==，因为BC PB ⊥，所以OC OP OB ==，所以O 为三棱锥-P ABC 外接球的球心，因为AB BC ⊥，1,3AB BC ==，所以2AC =，因为PA AC ⊥，2AC =，2PA =，所以2OP =，设三棱锥-P ABC 外接球的为R ，所以2R =，所以三棱锥的外接球的表面积为()224π4π28πS R ==⨯=．故答案为.8π16．已知函数2ln ,0()43,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x +-的取值范围是___．【正确答案】11,43⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】画出()y f x =的图象可得m 的范围，341x x =，124x x +=-，210x -<≤，代入所求式子转化为求函数222123y x x =--+在(1,0]-上的值域即可.【详解】()y f x =的图象如图所示，∵方程()f x m =有四个不相等的实根，∴03m <≤，又∵34ln ln x x m -==，1222+=-x x ，∴341x x =，124x x +=-，210x -<≤，∴34212222211(1)(1)(41)(1)23x x x x x x x x ==+---+---+，又∵22223y x x =--+在(1,0]-上单调递减，∴2223234x x ≤--+<，∴2221114233x x <≤--+，∴3412(1)(1)x x x x +-的取值范围为11,43⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为.11,43⎛⎤⎥⎝⎦四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：(1)根据频率分布直方图，求a 的值；(2)若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的概率．【正确答案】(1)0.04.(2)35.【分析】（1）根据所有频率之和为1列式解方程即可.（2）根据分层抽样的抽样比相同抽取人数，用列举法解决古典概型.【详解】（1）50.010.070.060.02)1a ⨯=(++++，解得.0.04a =（2）由分层抽样可知，从得分在[75,80)内的球迷中抽取0.06630.060.040.02⨯=++人，分别记为1a 、2a 、3a ，从得分在[80,85)内的球迷中抽取0.04620.060.040.02⨯=++人，分别记为1b 、2b ，从得分在[85,90)内的球迷中抽取0.02610.060.040.02⨯=++人，记为c .所以从这6人中选取2人的基本事件有12(,)a a 、13(,)a a 、11()a b ,、12()a b ,、1(,)a c 、23(,)a a 、21()a b ,、22()a b ,、2(,)a c 、31()a b ,、32()a b ,、3(,)a c 、12()b b ,、1(,)b c 、2(,)b c ，共有15个，两人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的基本事件有11()a b ,、12()a b ,、21()a b ,、22()a b ,、31()a b ,、32()a b ,、12()b b ,、1(,)b c 、2(,)b c ，共有9个.所以两人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的概率为93155P ==.18．已知M 的圆心在直线y x =上，且过点(0,3),(1,0)P Q -．(1)求M 的方程；(2)若N e ：()()22113+++=x y ，求M 与N e 公共弦的长度．【正确答案】(1)22(1)(1)5x y -+-=2【分析】（1）求出PQ 的垂直平分线的方程，联立方程求得圆心坐标，继而求得半径，即可得答案；（2）求出两圆的公共线的方程，求得(1,1)M 到该直线的距离，根据圆的弦长的求法可得答案.【详解】（1）由题意知M 的圆心在直线y x =上，且过点(0,3),(1,0)P Q -，则PQ 的垂直平分线方程为311()232y x -=-+，即340x y +-=，联立340y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即圆心为(1,1），=故M 的方程为22(1)(1)5x y -+-=（2）因为||MN =<<故M 和N e 相交，将()()22113+++=x y 和22(1)(1)5x y -+-=相减可得22+10x y +=，点(1,1)M 到直线22+10x y +==故M 与N e 公共弦的长度为2.19．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为11C D 中点，且124AA AB ==．(1)证明：1//AD 平面11BCC B ；(2)求DM 与平面I AMD 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析.(2)85.【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）作1DP AD ⊥,证明DP ⊥平面1AMD ,找到DM 与平面I AMD 所成角，求出相关线段的长，解直角三角形即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连接1BC,因为1111,AB D C AB D C =∥,所以四边形11ABC D 为平行四边形，故11AD BC ∥,又1AD ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ,故1//AD 平面11BCC B .（2）作1DP AD ⊥,垂足为P ，因为11C D ⊥平面11ADD A ,M 为11C D 中点，1MD ⊥平面11ADD A ,PD ⊂平面11ADD A ,故1MD DP ⊥,11111,AD MD D AD MD =⊂ ，平面1AMD ,故DP ⊥平面1AMD ,连接MP ,则DMP ∠为DM 与平面I AMD 所成角，在1Rt ADD中，11DD ADPD AD ⋅==而DM =故在Rt DPM △中,sin 85PD DMP MD ∠==,即DM 与平面I AMD所成角的正弦值为85.20．在①()(sin sin )()sin b c B C b a A -+=-；②(2)cos cos 0b a C c B -+=这两个条件中选择一个，补充在下面问题中并解答．问题：在△ABC 中，A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，___________．(1)求C ；(2)若a ＝1，b ＝2，D 在线段AB 上，且满足25AD AB =，求线段CD 的长．注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．【正确答案】(1)π3(2)5【分析】（1）选择条件①，先用正弦定理将角转化为边的关系，再利用余弦定理即可；选择条件②，先用正弦定理将边转化为角的关系，再由两角和的正弦公式结合诱导公式即可求解；（2）先利用余弦定理求出AB =π2ABC ∠=，再由题意求出BD ，再根据勾股定理即可求得CD ．【详解】（1）选择条件①()(sin sin )()sin b c B C b a A -+=-，依题意由正弦定理得()(+)()b c b c b a a -=-，即222a b c ab +-=，又由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，且()0,πC ∈，得π3C =，选择条件②(2)cos cos 0b a C c B -+=，依题意由正弦定理得(sin 2sin )cos sin cos 0B A C C B -+=,即()2sin cos sin cos sin cos sin sin A C B C C B B C A =+=+=，又(),0,πA C ∈，则sin 0A >，所以1cos 2C =，得π3C =，（2）结合（1）由余弦定理得22222cos 3AB c a b ab C ==+-=，即AB =则222b a c =+，所以π2ABC ∠=，又25AD AB = ，即255AD AB ==，则5BD =，则在Rt △CBD 中，2222252125CD BC BD =+=+=⎝⎭，得CD =21．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点H 为线段PB 上一点（不含端点），平面AHC ⊥平面PAB ．(1)证明：PB AC ⊥；(2)若1AB AC ==，四棱椎P －ABCD 的体积为13，求二面角P －BC －A 的余弦值．【正确答案】(1)见解析63【分析】（1）利用面面垂直性质定理与线面垂直性质定理，结合公理2，可得线面垂直，可得答案；（2）根据二面角的平面角定义作图，利用等面积法以及棱锥体积公式，求得边长，结合直角三角形的性质，可得答案.【详解】（1）PA ⊥ 平面ABCD ，且C ∈平面ABCD ，∴过点C 所有垂直于PA 的直线都在平面ABCD 内，平面AHC ⊥平面ABP ，且C ∈平面AHC ，∴存在一条过C 的直线l ⊥平面ABP ，且l ⊂平面AHC ，PA ⊂ 平面ABP ，l PA ∴⊥，则l ⊂平面ABCD ， 平面ABCD ⋂平面AHC AC =，l ∴与AC 为同一条直线，即AC ⊥平面ABP ，PB ⊂ 平面ABP ，AC PB ∴⊥.（2）在平面ABCD 内，过A 作AE BC ⊥，且AE BC E ⋂=，连接PE ，作图如下：PA ⊥ 平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，同理可得PA AE ⊥，AE BC ⊥ ，AE PA A = ，,AE PA ⊂平面PAE ，BC ∴⊥平面PAE ，PE ⊂Q 平面PAE ，PEA ∴∠为二面角P BC A --的平面角，在Rt ABC △中，1122ABCS AB AC AE BC =⋅⋅=⋅⋅，且BC ==2AE =，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的面积1S AB AC =⋅=，则其体积1133V PA S =⋅⋅=，解得1PA =，在Rt PAE中，cos PA PEA PE ∠=故二面角P BC A --的余弦值为3.22．已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的左顶点为()A -，离心率为2．(1)求C 的方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线1l 、2l ，M 为1l 与C 两交点的中点，N 为2l 与C 两交点的中点，求△FMN 面积的最大值．【正确答案】(1)22184x y +=(2)49【分析】（1）由已知顶点坐标求出a ，由离心率求出c ，进一步运算得出椭圆的方程；（2）设出直线1l 、2l 的方程，与椭圆C 方程联立，得出M ，N 的纵坐标，表示△FMN 的面积，求其最大值.【详解】（1）由左顶点为()A -，得a =2，即2c a =，则2c =，2b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）由已知1l 、2l 斜率都存在且不为0，设1l 与C 交于()11,P x y ，()22,Q x y ，右焦点()2,0F ，设直线1l ：2x my =+，联立222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222440m y my ++-=，所以1l 与椭圆C 两交点的中点M 的纵坐标122222M y y my m +==-+，同理2l 与椭圆C 两交点的中点N 的纵坐标22222112N m m y m m -=-=+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以△FMN的面积()()()2221122221M N m S MF m my m NF +=+==+()()()22222222211121m m m m m m m m +=+=++++，不妨设0m >，令21m t m +=，2t ≥，则212S t t=+，因为12y t t=+，212y t '=-，因为2t ≥，所以函数12y t t =+在区间[)2,+∞上单调递增，当2t =时，12y t t =+有最小值92，△FMN 面积有最大值，最大值为49．。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若p或q为假命题，则p、q均为假命题．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．D . 对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．2. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知曲线f（x）= 在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B . 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C .D . 若命题，则5. （2分）某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是,则物体在t=2秒时的瞬时速度为（）A . 1m/sB . 2m/sC . -1m/sD . 7m/s6. （2分） (2019高二上·上杭月考) 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D .7. （2分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .9. （2分）“x>1”是“x2>x”成立的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知命题 ,命题 , ，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·集宁月考) 已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·上饶期中) 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A（x1 ， y1）、B（x2 ，y2）两点，若x1+x2=4，则|AB|=________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是________15. （1分） (2020高三上·内蒙古期中) 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a 的取值范围为________.16. （1分） (2019高二上·哈尔滨期中) 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·咸阳期中) 已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．18. （10分） (2016高二上·包头期中) 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2） P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．19. （5分） (2016高二上·莆田期中) 已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．20. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．21. （10分）如图，椭圆E：的离心率是，点P（0,1）在短轴CD上，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2019高二下·佛山月考) 设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数的上的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
贵州省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤A B ⋃=A ． B ． {}11x x -<<{}11x x -≤≤C ． D ．{}11x x -≤<{}1x x ≤【答案】D【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为，， {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤由并集的定义可得：． {}1A B x x ⋃=≤故选：. D2．复数，则（ ） z =z =A B C ． D ．12【答案】C【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z【详解】因为. z ==1=故选：C.3．已知双曲线，则双曲线的焦距是（ ） 22:22C x y -=CA B C D ．【答案】D【分析】根据双曲线的焦距直接求出.【详解】由，得，22:22C x y -=22:12y C x -=则 c ==故选：D. 4．已知，，，则下列正确的是（ ） 12a =3log 2b =lg 3c =A ． B ． C ． D ．b ac >>b c a >>c b a >>a b c >>【答案】A【分析】根据对数函数的单调性和中间值比大小.【详解】因为和在上单调递增， 3log y x =lg y x =()0,∞+所以，，则．331log 2log 2b =>=1lg 32c =<<=b a c >>故选：A5．已知的内角，，的对边分别为，，，，ABC AA B C a b c ABC A 60A =︒，则（ ）223b c bc +==aA ．2B ．C ．4D ．16【答案】B【分析】由三角形面积公式得到，进而求出，由余弦定理求出答案. 4bc =2212b c +=【详解】由题意，，，1sin 2ABC S bc A ===△4bc =2212b c +=所以，22212cos 122482a b c bc A =+-=-⨯⨯=解得． a =a =-故选：B6．已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） {}n a n n S 0q >232S =4238S S -=4a =A ．1 B ．C ．D ．121418【答案】D【分析】由等比数列通项公式基本量计算出公比，进而求出首项和. 418a =【详解】，，即，， 232S =4238S S -=1232a a +=3438a a +=则，()22234121238a a a q a q a a q +=+=+=所以，由，则，23328q =0q >12q =由，则，所以． 1132a a q +=11a =34118a a q ==故选：D7．已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ）221:1C x y +=()()()2222:221C x y r r -+-=>rA ．B ．()1()1,1-C ．D ．(1⎤⎦1,1⎡⎤-⎣⎦【答案】B【分析】根据两圆相交的性质直接得出.【详解】由题意知，圆心与圆心， ()10,0C ()22,2C则圆心距 12C C =因为圆与圆有两个交点， 1C 2C 则圆与圆相交， 1C 2C 则， 1211r C C r -<<+解得． 11r <<故选：B.8．如图，在平面四边形中，，，，现将沿ABCD AD CD ⊥AC BC ⊥30DAC BAC ∠=∠=︒ABC A折起，并连接，使得平面平面，若三棱锥AC BD ACD ⊥ABC D ABC -外接球的体积为（ ）D ABC -A ．B ．C ．D ．43π32π3π4π【答案】A【分析】利用面面垂直的性质，线面垂直的判定定理可以证得为直角，又为直角，ADB ∠ACB ∠进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边的中点，然后根据棱锥的体积求出球的半AB 径，进而计算球的体积.【详解】∵平面平面，平面平面，，ACD ⊥ABC ABC ⋂BCD AC =AC BC ⊥平面，∴平面，又∵平面，∴，BC ⊂ABC BC ⊥ACD AD ⊂ACD AD BC ⊥又∵，，平面，平面， AD DC ⊥BC DC C = BC ⊂BCD CD ⊂BCD ∴平面，又∵平面，∴，即为直角， AD ⊥BCD BD ⊂BCD AD BD ⊥ADB ∠又∵为直角，∴取的中点，连接，， ACB ∠AB O OC OD 由直角三角形的斜边上的中线性质， OA OB OC OD ===可得为三棱锥外接球的球心，设为， O D ABC -CD x =则，，； 2AC x =AD =BC x =∵平面，为直角，BC ⊥ACD ADB ∠∴， 23111333D ABC B ACD ACD V V BC S x x --==⋅===△则，∴三棱锥外接球的体积为, x 1R =D ABC -4π3故选：.A二、多选题9．下列叙述不正确的是（ ） A ．若，则0a b >>22a b >B ．“”是“”的充分不必要条件a b >ln ln a b >C ．命题：，，则命题的否定：， p x ∀∈R 20x >p x ∃∈R 20x ≤D ．函数的最小值是4 ()4f x x x=+【答案】BD【分析】对于A ．由不等式的性质验证； 对于B ．解对数不等式，再判断； 对于C ．由全称命题的否定验证； 对于D ．举反例．【详解】对于A ．由不等式两边同正时两边同平方不等式符号不变，则若，则，0a b >>22a b >故A 正确；对于B ．由得，则，即“”是“”的必要不充分条ln ln a b >0a b >>ln ln a b a b >⇐>a b >ln ln a b >件，故B 不正确；对于C ．由全称命题的否定知，命题：，，的否定为，，故C 正确； p x ∀∈R 20x >x ∃∈R 20x ≤对于D ．当时，，故函数的最小值不为4，故D 错误．0x <()40f x x x=+<()4f x x x =+综上所述，选项BD 不正确， 故选：BD.10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）():cos 20l x θθ+=∈RA ．直线倾斜角的取值范围是l π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．直线在轴的截距为l y C ．当时，直线与圆相离 π3θ=l 22:1C x y +=D．直线垂直 l cos 10y θ-+=【答案】BCD【分析】对A ：先求得直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解；对k θ=B ：根据截距的定义运算求解；对C ：根据直线与圆的位置关系分析判断；对D ：根据直线垂直关系分析判断.【详解】对于A ：直线的斜率，k θ⎡=∈⎢⎣∴直线的倾斜角的范围是，故A 错误；π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭对于B ：在直线方程中令，得B 正确； l 0x =y =对于C ：当时，直线， π3θ=1:202l x +=圆心到直线的距离，则直线与圆相离，故C()0,0Cl 1d ==>l 22:1C x y +=正确；对于D ，故D正确． ()cos 0θθ+-=故选：BCD.11．函数的最小正周期为，且函数的图象过()()()πsin cos 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭π()f x 点，则下列正确的是（ ） π,2⎛ ⎝A ．函数在单调递减B ．，()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭x ∀∈R ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．满足条件的最小正整数为1D ．函数为奇函数()()()10f x f x ->x ()π2g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据所给条件求出，在对函数化简，得到的解析式，依次对选项进行判断，即,ωϕ()f x 可得到正确结论.【详解】函数，()()()πsin cos 4f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭因为函数的最小正周期为，所以，因为函数图象过点， π2π2πω==π,2⎛ ⎝，，即，， ππ224ϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭5π3π2π42k ϕ+=+Z k ∈π2π4k ϕ=+Z k ∈因为，所以，则，π2ϕ<π4ϕ=()2f x x =对于A ，当时，，则由余弦函数的性质知在单调递减，故A 正π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭确；对于B ，因为，所以是的一条对称轴，故B 正确；π2f π⎛⎫== ⎪⎝⎭π2x =()f x 对于C ，由得或 ()()()10f x f x ->()1f x >()0f x <①当时，．解得，，即，()0f x <cos 20x <π3π2π22π22k x k +<<+Z k ∈344ππππ+<<+k x k Zk ∈，当时，，此时最小正整数为1． 0k =π3π44x <<x②当时，，，当时，，不符合()1f x >cos 2x >ππππ88k x k -<<+Z k ∈0k =ππ88x -<<题意，当时，，此时最小正整数为3，综上所述，满足条件的1k =7π9π88x <<x ()()()10f x f x ->最小正整数为1，故C 正确．x对于C ，另解：，故C 正确．()120f =<对于D ，函数为偶函数，故D 错误．()()π2π22g x f x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭故选：ABC.12．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下1111ABCD A B C D -P 111B P B D λ=[]0,1λ∈列结论正确的是（ ）A ．有且仅有一点，使得P 1BD A P ⊥B ．的周长与的大小有关1A BP A λC ．三棱锥的体积与的大小有关 1P A BD -λD ．当时，直线与平面12λ=1A P 1A BD 【答案】ABD【分析】A 选项，因，要使，使即可； 11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥B 选项，找到的周长关于的表达式即可；1A BP A λC 选项，注意到平面，所以到平面的距离相为定值； 11B D ∥1A BD P 1A BD D 选项，以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法可判断选项正误.【详解】对于A 选项，因，要使，使即可，则当且仅当P 为中11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥11B D 点时，，则此时，故A 正确；111B DA P ⊥1BD A P ⊥对于B 选项，由题可得，11B D =111B P B D λ=则，，.由余弦定理， 1B P=()11PD λ=-114πA D P ∠=1AP ==BP==故的周长的周长与的大小有关，故B 1A BP A 1A B =1A BP A λ正确；对于C 选项，因，BD 平面，平面，则平面.所以到11BD B D ∥⊂1A BD 11B D ⊄1A BD 11B D ∥1A BD P 平面的距离d 相为定值，又为定值，则三棱锥的体积为定1A BD 1BD S △A 1P A BD -113A DBV S d =⋅⋅A 值.故C 错误；对于D 选项，如图以D 为原点建立空间直角坐标系， 则.()()()()1202000220112,,，,,，,,，,,A D B P =.()()()11202220110,,，,,，,,DA DB A P ===-设平面法向量为，则，令，1A BD (),,n x y z = 1220220DA n x z DB n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1x =得，设直线与平面所成的角为，()1,1,1n =--1A P 1A BD θ则D正确.si nθ故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题为立体几何中的动点问题，难度较大.A选项，因BD与异面，故利用平行关系将转化为；1A P1BD A P⊥111B D A P⊥B选项，因难以直观判断周长与关系，故从代数角度求出周长关于的表达式；λλC选项，涉及体积的动点问题常需要观察其中是否存在线面平行关系；D选项，向量法是求线面角的强有力工具.三、填空题13．已知向量，，，若，则______．()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=()c a tb+At=【答案】##15-0.2-【分析】根据平面向量平行的坐标表示求解.【详解】由向量，，，()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=则，()12,2a tb t t+=++由，则，解得．()c a tb+∥236t t+=+15t=-故答案为: .15-14．已知函数，则______．2log(1),0()πtan(),04x xf xx x+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩()()7f f-=【答案】1【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答.【详解】依题意，，所以. ()77tan(14f π-=-=()()()271log 21f f f -===故答案为：115．已知定义在R 上的函数满足下列条件： ()f x ①函数的图象关于轴对称； ()f x y ②对于任意，； x ∈R ()()1f x f x +=-③当时，；[]0,1x ∈()f x x =若函数（且）有6个零点，则的取值范围是______． ()()log a F x f x x =-0a >1a ≠a 【答案】()3,5【分析】根据函数的奇偶性，对称性以及周期性，通过作图，利用数形结合的思想，找到临界问题，即可得到答案．【详解】函数的图象关于轴对称，则为偶函数， ()f x y ()f x 对于任意，，则， x ∈R ()()1f x f x +=-()()()21f x f x f x +=-+=即函数的最小正周期为2．()f x 当时，；函数有6个交点 []0,1x ∈()f x x =()()log a F x f x x =-作图如下：由图易知，则且，解得， 1a >log 31a <log 51a >35a <<所以的取值范围是． a ()3,5故答案为：．()3,516．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，1O 2O 126O O =1O 2O E F （，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．E F【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，1O 2O点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴， ,A B 12,O O MN 椭圆长轴长，2a MN MF FN MF ME MB MA AB ==+=+=+=过作于D ，连，显然四边形为矩形，又， 2O 21O D O A ^2O B 2ABO D 2112||1,||4,||6O B O A O O ===则22||||a AB O D ====过作交延长线于C ，显然四边形为矩形， 2O 21O C O E ⊥1O E 2CEFO椭圆焦距 22||||c EF O C ====所以椭圆的离心率 22c e a ==【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，且． ABC A A B C a b c 2cos 1c A b=+(1)若，，求的值； a =2b =c (2)若，求角．0CA CB ⋅= B 【答案】(1)1(2)π6【分析】（1）由已知结合余弦定理，可得关于的方程，求解即可； c （2）由已知结合正弦定理得，由得，从而sin sin 2sin cos C B B A -=⋅0CA CB ⋅= π2C =，即可得出答案．21sin 2sin B B -=【详解】（1）由，则， 2cos 1c A b=+2cos c b A b =+由余弦定理得， 222cos 2b c a A bc+-=∴，即， 22222222b c a b c a c b b bc c+-+--=⋅=22ab bc =+则，解得.2222c =+1c =（2）∵，即，∴由正弦定理得， 2cos 1c A b=+2cos c b b A -=⋅sin sin 2sin cos C B B A -=⋅由，则，可得，， 0CA CB ⋅= π2C =π2A B +=sin 1C =∴，即，21sin 2sin B B -=()()2sin 1sin 10B B -⋅+=解得或（舍去）， 1sin 2B =sin 1B =-又∵，∴． π02B <<π6B =18．已知数列满足，．{}n a ()12n n a a n *+-=∈N 23a =(1)求数列的通项公式；{}n a n a (2)令，求数列的前项和．11n n n b a a +={}n b n n S 【答案】(1)21n a n =-(2) 21n n S n =+ 【分析】（1）由等差数列的定义可知数列为等差数列，确定该数列的公差，可求得数列的{}n a {}n a 通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得. 11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭n S 【详解】（1）解：由，则数列是以为公差的等差数列，()12n n a a n *+-=∈N {}n a 2d =所以，数列的通项公式.{}n a ()()2232221n a a n d n n =+-=+-⨯=-（2）解：， ()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅+--+⎝⎭故. 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 19．凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布[)40,50[)50,60[]90,100直方图．(1)求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；a (2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2[)40,50[)50,60人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．【答案】(1)，860.03a =(2)815【分析】（1）根据频率分布直方图列出方程即可求出的值，再由频率分布直方图的性质得出第80a 百分位数；（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，，利用列举法即可求出答案.d 【详解】（1）因为，()0.0050.010.0200.0250.010101a +++++⨯=所以，0.03a =设知识竞赛成绩的第80百分位数为，m 由的频率为0.65，的频率为0.9，[)40,80[)40,90则位于，m [)80,90则，()0.65800.0250.8m +-⨯=解得，86m =则知识竞赛成绩的第80百分位数为86．（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，．d 从这6人中选取2人的所有选取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15种． AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法：，，，，，，，共8种． Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 所以所求概率为． 81520．如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的111ABC A B C -111ABC A B C -体积为为的中点．E 1AA(1)证明：平面；1BC ⊥1EB C (2)求平面与平面夹角的余弦值．1C EB EBC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）说明，即可；11BC CB ⊥1BC OE ⊥（2）取的中点，建立以为原点的空间直角坐标系，后利用向量方法可得答案.AB O 'O '【详解】（1）由题意知，，设1π22sin 23ABC S =⨯⨯⨯=A 1111ABC A B C ABC V S AA -=⋅=A 12AA =与交点为，连接．1BC 1CB O OE 由题可知四边形为正方形，所以，11BCC B 11BC CB ⊥且为中点．又因，，所以，O 1BC 222BE AB AE =+2221111C E A E A C =+1BE C E =又O 为中点，所以．1BC 1BC OE ⊥又因为，平面，平面，1OE OB O ⋂=OE ⊂1EB C 1OB ⊂1EB C 所以平面．1BC ⊥1EB C（2）取的中点，连接，，在平面过点内作的垂线，如图所示，AB O 'O C 'O C AB '⊥11ABB A O 'AB 建立空间直角坐标系．则，， O xyz '-()0,1,1E -()10,1,2B ()12C ，．所以，． ()0,1,0B ()C ()0,2,1EB =- ()1EC =- 设平面的一个法向量为，CEB (),,n x y z = 则，令．200nEB y z n EC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩y =(n =- 由（1）可知平面的一个法向量为， 1CEB ()11,2BC =- 设平面与平面夹角为，由图可知其为锐角.1C EB EBC θ则cos cos ,n BC BC n n BC⋅===⋅θ则平面与平面 1C EB EBC21．设函数（，且）．()x x f x a a -=-x ∈R 0a >1a ≠(1)若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围；()10f >()()10f tx f x ++>[]0,2t (2)若，函数在区间上的最小值为，求实数的值． ()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-(],1-∞2-m 【答案】(1) 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(2)或 2m =-2512m =【分析】（1）求得的范围，判断的奇偶性和单调性，并由此把问题转化为在区a ()f x ()11t x +>-间恒成立，求解即可；[]0,2（2）求出的值，得，利用换元法，令，设a ()()()2222222x x x x g x m --=---+22x x t -=-，转化为二次函数求最值问题，分类讨论求解即可．()222G t t mt =-+【详解】（1），因为，解得， ()1110f a a a a-=-=->0a >1a >因为，且，在R 上为单调递增函数，()()f x f x -=-x y a =x y a -=-则函数为R 上单调递增的奇函数，()x x f x a a -=-不等式等价于，()()10f tx f x ++>()()()1f tx f x f x +>-=-所以，即在区间恒成立，1tx x +>-()11t x +>-[]0,2当时，，则，0x =01>-R t ∈当时，，即，解得， (]0,2x ∈11t x +>-max1112t x ⎛⎫+>-=- ⎪⎝⎭32t >-综上所述，实数的取值范围是． t 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2），即，解得或（舍）， ()1211132a a a a f a a ---====-22320a a --=2a =12a =-所以，()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+令，则在单调递增，所以，即， 22x x t -=-22x x t -=-(],1-∞1322222x x t -=-≤-=32t ≤设，对称轴为，()222G t t mt =-+t m =当时，则在区间单调递减， 32m ≥()G t 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦则，解得：符合题意， ()2min3331722322224G t G m m ⎛⎫⎛⎫==-⨯+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭253122m =>当时，则在区间单调递减，在区间单调递增， 32m <()G t (],m -∞3,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得：或（舍），()()22min 222G t G m m m ==-+=-2m =-2m =综上所述或． 2m =-2512m =22．抛物线上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重()2:20C y px p =>()01,M y C F ,A B O 合）是抛物线上两个动点，且．C OA OB ⊥(1)求抛物线的标准方程及线段的最小值；C AB (2)轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．x P 2APB APO ∠=∠P 【答案】(1)，最小值为82:4C y x =(2)存在；()4,0P -【分析】（1）利用抛物线的定义即可求得抛物线的标准方程，设直线方程，与抛物线联立,OA OB 求得点坐标，利用两点的距离公式结合基本不等式和一元二次函数的单调性即可求得线段,A B AB 的最小值； （2）由可得，假设点存在，设，利用对任意2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠P ()0,0P x 0PA PB k k +=恒成立求的值即可.OA k 0x 【详解】（1）由抛物线的定义得，解得， 122p MF =+=2p =则抛物线的标准方程为，C 2:4C y x =依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为， OA OB OA ()0y kx k =≠由得直线方程为：， OA OB ⊥OB 1=-y x k由解得点，由解得点， 24y kx y x =⎧⎨=⎩244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭214y x k y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩()24,4B k k -==令，当且仅当，即时等号成立，则，2212t k k=+≥221k k =1k =±AB =又因为函数在区间单调递增，()22f t t t =+-[)2,+∞所以，则，()()min 24f t f ==min8AB ==所以线段的最小值为.AB 8（2）由得，2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠假定在轴上存在点使得，设点，x P OPA OPB ∠=∠()0,0P x 则由（1）得直线斜率，直线斜率， PA 20024444PA k k k k x x k ==--PB 2044PB k k k x -=-由得，则有，即， OPA OPB ∠=∠0PA PB k k +=22004444k k k x k x =--220044k x k x -=-整理得，显然当时，对任意不为0的实数，恒成立， ()()20140k x -+=04x =-k ()()20140k x -+=即当时，恒成立，恒成立，04x =-0PA PB k k +=OPA OPB ∠=∠所以轴上存在点使得，点. x P 2APB APO ∠=∠()4,0P -。
贵州省2020年数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷
贵州省2020年数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分）是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（）A .B .C .D .4. （1分）(2018·济南模拟) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，535. （1分）(2017·三明模拟) 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C . 1D . 26. （1分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)7. （1分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，当时，取得最小值，则等于（）B . 2C . 3D . 88. （1分） (2019高二下·上饶期中) 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的斜率为（）A .B .C .D .9. （1分）(2018·石嘴山模拟) 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）A . 4B . 5C . 710. （1分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A . 13B . 19C . 20D . 5111. （1分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0）∪（3，+∞）C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）D . （3，+∞）12. （1分）与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·盐城模拟) 已知集合，集合，则 ________.14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．15. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n 的概率是________．16. （1分） (2018高二上·张家口月考) 已知函数，，当时，函数的图象始终在图象的下方，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知直线y=x﹣4被抛物线y2=2mx（m≠0）截得的弦长为，求抛物线的标准方程．18. （2分）(2018·河北模拟) 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 .（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？19. （2分） (2016高一上·锡山期中) 已知函数f（x）=x+ ﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1 ，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．20. （2分） (2018高二上·承德期末) 某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.（投入成本）710111517（销售收入）1922253034相关公式：，（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？21. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点为F1 ， F2 ，离心率为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且△ABF2的周长等于4 ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．22. （2分）(2017·汉中模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e （n∈N* ，n≥2）．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·沭阳期中) 数列的通项公式 是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 若 A. B.， 则下列不等式成立的是（ ）C. D. 3. （2 分） (2017·金山模拟) 给定空间中的直线 l 与平面 α，则“直线 l 与平面 α 垂直”是“直线 l 垂直 于平面 α 上无数条直线”的（ ）条件． A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要4. （2 分） 在△ABC 中，∠B= ， =（2，0）， =（﹣sinA，cosA），则角 A 的大小是（ ）第 1 页 共 20 页A. B.C. D.5. （2 分） (2019·南平模拟) 已知双曲线 程为（ ）．A.的离心率为 ，则 的渐近线方B. C.D.6. （2 分） 若 a＞b＞1，，则（ ）A . asinθ＜bsinθB . absinθ＜basinθC . alogbsinθ＜blogasinθD . logasinθ＜logbsinθ7. （2 分） (2017 高二下·河北期中) 若 a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A. B . a2＞b2C. D . a|c|＞b|c|第 2 页 共 20 页8. （2 分） (2018 高二上·舒兰月考) 等差数列 项和 等于（ ）中，A.B.C . 108D . 1449. （2 分） 曲线上点 P 处切线平行与 轴，则 P 点坐标为（ ）A.B.C.D.则数列 前10. （2 分） 已知双曲线的两个焦点为O 为坐标原点，点 P 在双曲线上，且|OP|<5，若、 、 成等比数列，则 等于（ ）A.1B.2C.3D.411. （2 分） (2019·丽水月考) 抛物线的焦点坐标为（ ）A.B.第 3 页 共 20 页C. D.12. （2 分） 已知函数 f（x）=x2+2x﹣a 与 g（x）=2x+2lnx（ a 的取值范围是（ ）≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数A . （1， +2]B . [ +2，e2﹣2] C . （1，e2﹣2] D . [e2﹣2，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·池州模拟) 设变量 x，y 满足约束条件 小值是________．，则目标函数的最14. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 函数 的切线方程是________.的增区间是________, 曲线在点处15. （1 分） (2019 高一下·江东月考) 在 则角 =________，中，=________．16. （1 分） (2018 高一上·建平期中) 若“ ________．”是“三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)，， A 的角平分线，”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为17. （5 分） (2020·焦作模拟) 已知椭圆 ：第 4 页 共 20 页的离心率为 ，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为 求 k 的取值范围．的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 的垂直平分线过定点，18.（2 分）(2019 高二上·北京月考) 已知 是等差数列，满足，，数列 满足，，且是等比数列.（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 求数列 的前 项和.19. （10 分） (2020 高三上·潍坊期中) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答.问题：，③这的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，， 是边 上一点，，，且_________，试判断 和 的大小关系. （注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分）20.（10 分）(2017 高三上·太原期末) 已知数列{an}是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足 a3 ， 成等差数列．（1） 求{an}的通项公式； （2） 若 bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前 n 项和 Sn ．21. （5 分） (2019·黄山模拟) 已知函数 f（x）=lnx+ +x（a∈R）. （I）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 a=1，f（x）>+x-1 在（1，+∞）上恒成立，求 k 的取值范围.22. （5 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆是．（1） 求椭圆 的方程；第 5 页 共 20 页经过点，一个焦点（2） 若倾斜角为 的直线 与椭圆 交于两点，且，求直线 的方程.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共37分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷(考试)
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线的倾斜角的余弦值，则此直线的斜率是（）．A .B . －C .D . ±2. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）。
A . 12B . 13C .D .3. （2分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A . m＜B . m＞C . m＜0D . m≤4. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 两条直线与平行，则它们间的距离为（）A . 4B .C .D .5. （2分） (2018高一下·西华期末) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。
在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样7. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i≤2011B . i＞2011C . i≤1005D . i＞10058. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+99. （2分）(2019·南昌模拟) 已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2017高二下·资阳期末) 若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·伊春月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
贵州省贵阳市数学高二上学期文数期末考试试卷
贵州省贵阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高二下·柳州月考) 若对任意，总存在唯一使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019高三上·大庆期中) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , ,分别是两曲线 ,的离心率,则的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 164. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) ①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ 与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③7. （2分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A . f(sinA)>f(cosB)B . f(sinA)<f(cosB)C . f(sinA)>f(sinB)D . f(cosA)<f(cosB)10. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 若直线过点，则的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·南宁期末) 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为（）A .B .C .D .13. （1分） (2015高二下·射阳期中) 一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为________．二、解答题 (共7题；共56分)14. （1分） (2016高二下·南昌期中) 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．15. （10分） (2018高二上·临汾月考) 为数列的前项和，已知数列为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·湛江月考) 数列，…的一个通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分），设，则下列判断中正确的是（）A . 0<S<1B . 1<S<2C . 2<S<3D . 3<S<43. （2分）条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件4. （2分）(2017·衡阳模拟) 《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（）A . [0，1]B .C .D .5. （2分）已知有相同两焦点的椭圆和双曲线， P是它们的一个交点，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝有三角形D . 等腰三角形6. （2分） (2016高一下·内江期末) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p47. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . y＞0B . xz＞yzC . xy＞yzD . xy＞xz8. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（）A . 2017B . 2019C . 2021D . 20239. （2分）(2013·重庆理) 曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为（）A . (－2，－8)B . (－1，－1)C . (－2，－8)或 (2，8)D . (－1，－1)或(1，1)10. （2分）在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A . 0B . 1C . 2013D . 201411. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为________．14. （1分）(2019·新乡模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.15. （1分）(2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中，边上的高为，则AC+BC=________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若≤ • ≤ ，求k的取值范围．18. （2分）（Ⅰ）在等差数列中，已知d=2，a15=﹣10，求a1与Sn ．（Ⅱ）在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式．19. （10分）(2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- .（I）求b，c的值：（II）求sin（B+C）的值.20. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21. （5分） (2018高三上·长春期中) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ，点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ，求k1k2的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
贵州省贵阳市数学高二上学期文数期末教学质量试卷
贵州省贵阳市数学高二上学期文数期末教学质量试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式(x-5)(6-x)>0的解集是（）A .B .C . (5,6)D .2. （2分）椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A . 2B .C . 3D .4. （2分）我国古代著名的思想家庄子在《庄子•天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A . an= nB . an=nC . an=（）nD . an=2n5. （2分）(2017·山东模拟) 平面区域的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则下列说法正确的是（）A . 若,则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，为A1C1的中点，若=a，，，则下列向量与相等的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D . 69. （2分） (2017高三上·同心期中) 等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·湖南期中) 如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A . y2=2xB . x2=4yC . y2=﹣4yD . y2=4x12. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设命题p：若|x|＞2，则x＜﹣2或x＞2．那么p的逆否命题为________．14. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．15. （1分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，则x+y+z________16. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知在中，内角所对的边分别为，向量与向量共线。
贵州省高二上学期数学期末考试试卷
贵州省高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020高一上·怀宁期中) 命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·中山月考) 双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·大庆模拟) 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2020高二上·江门月考) 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“ ”表示一个阳爻，“ ”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）在棱长为1的正方体中，则平面与平面间的距离（）A .B .C .D .8. （2分）在中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则的（）A . 最大值为8B . 最大值为4C . 最小值－4D . 最小值为－89. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知函数，若，则的最小值为（）参考数据：A .B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)10. （3分） (2020高一下·宿迁期末) 下列说法正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，则买10000张彩票一定会中1次奖B . 若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定C . 线性回归直线一定经过点D . 从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件11. （3分） (2019高二上·三明月考) 椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）A . 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为 .B . 椭圆上存在点，使得 .C . 椭圆的离心率为D . 为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为 .三、填空题 (共3题；共3分)12. （1分） (2020高二上·鱼台月考) 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面， .平面的法向量 ________.13. （1分） (2020高一下·扬州期末) 口袋中有若干红球､黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率为________.14. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数在处有极大值，则 ________．四、双空题 (共1题；共1分)15. （1分） (2019高三上·天津月考) 已知，则的最小值是________．五、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （10分） (2020高三上·浙江月考) 已知函数， .（1）若，求函数在上的单调区间；（2）若，不等式对任意恒成立，求满足条件的最大整数b.18. （10分） (2020高二下·海丰月考) 2020年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在40分到100分之间.现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；（2）在成绩为，的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈.记X为2位居民的调研成绩在的人数，求随机变量X的分布列.19. （5分）(2019·西城模拟) 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，， .过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.20. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的周长为12.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积．21. （5分） (2017高一下·仙桃期末) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（Ⅰ）设，求方程f（x）=2的根；（Ⅱ）设，函数g（x）=f（x）﹣2，已知b＞3时存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一个零点，求b的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、多选题 (共2题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：15-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
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贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高一上·珠海期末) 已知集合 A={1，3， }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则 m=（ ）
A . 0或 B . 0或3 C . 1或3 D . 1或3或0
2. （2 分） (2015 高二下·屯溪期中) 已知函数 f（x）=ex+ae﹣x ， 若 f′（x）≥2 值范围为（ ）
恒成立，则 a 的取
A . [3，+∞）
B . （0，3]
C . [﹣3，0）
D . （﹣∞，﹣3]
3.（2 分）函数 （）
（ ） 的部分图像如图所示，如果，且
，则
=
A. B.
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C. D.1 4. （2 分） 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 16+π B . 16+4π C . 8+π D . 8+4π
6. （2 分） (2018 高二上·淮北月考) 设 满足约束条件
的最大值为 2，则
的最小值为（ ）
A.2
B. C.4
D.
，若目标函数
7.（2 分）(2017 高一下·瓦房店期末) 已知
，
，则
A.
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（） （）
B. C.
D. 8. （2 分） 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两 球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高二上·唐山月考) 一条光线从点 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
射出，经 轴反射后与圆
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
10. （2 分） (2015 高三上·务川期中) 已知数列{an}满足 an+1=
A.2
B . ﹣2
C . ﹣1
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，若 a1= ，则 a2015=（ ）
D.
11. （2 分） (2017 高三上·长葛月考) 在正四棱锥 ，给出下面三个命题：
中，已知异面直线 与 所成的角为
：若
，则此四棱锥的侧面积为
；
：若
分别为
的中点，则
平面
；
：若
都在球 的表面上，则球 的表面积是四边形
在下列命题中，为真命题的是（ ）
A.
面积的 倍.
B. C.
D.
12. （2 分） (2018 高三上·昆明期末) 已知函数
，存在
，使
，则实数 b 的取值范围是（ ）
，若对任意
A. B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13.（1 分）(2019 高三上·广东月考) 为单位向量，
，若
且
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，则
________.
15. （1 分） (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 为函数 y=2lnx 的图像与圆 M：（x﹣3） 2+y2=r2 的公共点，且它们在点 P 处有公切线，若二次函数 y=f（x）的图像经过点 O，P，M，则 y=f（x）的最大值 为________．
16. （1 分） 过抛物线 y2=8x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1 ， x2）、B（x2 ， y2）两点，若|AB|=16，则 x1+x2=________
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2016 高一下·平罗期末) 设函数 f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1） 求 f（x）的单调递增区间；
（2） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 f（A）=2，b=1，△ABC 的面积为 值．
，求 c 的
18. （10 分） (2016 高二上·温州期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an+1= an+ （1） 求最小的正实数 M，使得对任意的 n∈N*，恒有 0＜an≤M．
（n∈N*）．
（2） 求证：对任意的 n∈N*，恒有
≤an≤
．
19. （10 分） (2016 高三上·连城期中) 如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形，SD⊥AD，且 SD⊥AB，AD=a
（a＞0），AB=2AD，
．
（1） 求多面体 ABCDS 的体积； （2） 求二面角 A﹣SB﹣D 的余弦值．
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20. （5 分） (2017·重庆模拟) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品．现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
芯片甲
8
12
40
32
8
芯片乙
7
18
40
29
6
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈 利 50 元，若是次品则亏损 10 元．在（I）的前提下，
（i）记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
（ii）求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率．
21. （5 分） (2017 高三上·河北月考) 已知椭圆 C：
成的四边形是一个正方形，且其周长为
.
的两个焦点和短轴的两个顶点构
（I）求椭圆 C 的方程；
（II）设过点 B（0，m）（m>0）的直线 与椭圆 C 相交于 E，F 两点，点 B 关于原点的对称点为 D，若点 D 总 在以线段 EF 为直径的圆内，求 m 的取值范围.
22. （10 分） (2018·兴化模拟) 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 ABCD 及其矩形附 属设施 EFGH ， 并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为 O ， 半径为 R ， 矩
形的一边 AB 在直径上，点 C、D、G、H 在圆周上，E、F 在边 CD 上，且
，设
（1） 记游泳池及其附属设施的占地面积为
，求
的表达式；
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（2） 当
为何值时，能符合园林局的要求？
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 15-1、 16-1、
参考答案
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三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 17-2、 18-1、
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18-2、 19-1、 19-2、答案：略
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20-1、
21-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略。