833实际问题与二元一次方程组(第3课时)课件分解
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最新8.3实际问题与二元一次方程组(精选课件)课件PPT
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每
段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准 确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
分析：题目中有怎样的等量关系？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
x+y=10
课本上的填空。
探究2
• 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：2，现要在一块长 200米，宽100米的长方形土地上种植这 两种作物，怎样把这块地分为两个长方 形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4？
100m
200m
探究2
• 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一 块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种 作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？
8.3实际问题与二元一次方程组 (精选课件)
复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
分析：根据 两种情况的饲料用量 ，寻找等量关系。
30只大牛1天所需饲料 + 15只小牛1天所需饲料 = 675kg 一周后大牛1天所需饲料 + 一周后小牛1天所需饲料 = 940kg
对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量
估计偏高.
实际问题设未知数、找等量关系、 Nhomakorabea方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
答 写出答案
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每
段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准 确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
分析：题目中有怎样的等量关系？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
x+y=10
课本上的填空。
探究2
• 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：2，现要在一块长 200米，宽100米的长方形土地上种植这 两种作物，怎样把这块地分为两个长方 形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4？
100m
200m
探究2
• 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一 块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种 作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？
8.3实际问题与二元一次方程组 (精选课件)
复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
分析：根据 两种情况的饲料用量 ，寻找等量关系。
30只大牛1天所需饲料 + 15只小牛1天所需饲料 = 675kg 一周后大牛1天所需饲料 + 一周后小牛1天所需饲料 = 940kg
对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量
估计偏高.
实际问题设未知数、找等量关系、 Nhomakorabea方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
8.3.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)课件
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
铁路运费（元）
价 值（元）
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
1.5×（20x+10y）=15000 由题意列方程组 1.2×(110x+120y)=97200 X= 解这个方程组得： y= 400 。 300 ， 。 ，
乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x，平路为y. 根据题意列方程组得
x 3 y 4
y 54 4 60 x 42 5 60
解这个方程组，得
x 1.5 y 1.6
∴x+y=3.1km
答：甲地到乙地全程是3.1千米.
当堂达标
1． 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，• 捐款100元．捐款情 共 况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的 有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．x y 27, B． x y 27, C． x y 27, D． x y 27, 2 x 3 y 66 2 x 3 y 100 3x 2 y 100 3x 2 y 66
课中探究
看一看： 看探究3的问题及图8．3-2
说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 公路运费（元）1.Βιβλιοθήκη ×20x 1.2×110x 8000x
人教版七年级数学下册8.3.3 实际问题与二元一次方程组(3)课件(共25张PPT)
10
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组(第3课时)课件(共18张PPT)
y
400
销售款为： 8000×300=2400000（元）
原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
思考
两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？ 原料的公路运费+产品的公路运费=15000 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？ 原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思考
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
4x 5y 28.5 ,
x4,
3x 6y 27 .
解得
y 2.5 .
所以 （5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500 菜农应付运费500元．
新课探索
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁 路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？ 可以借助表格或者图例解决问题
归纳总结
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题 设未知数、列方程（组）
数学问题 二元一次方程组
（解 组方 ）程
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(3)ppt精品课件
意可得
x 2 y 1680 2 x y 2280
解得
x=960
y=360
(2)5x+2y=5×960+2×360=5520>5300
所以能同时供5300名学生就餐。
学以致用
AB两地相距36km，一部分为上坡路，其余全为下坡路，一人骑车往返于AB 上坡速度为12km/h，下坡速度为18km/h，且此人由A到B比B到A少用0.5小时 求此人由A到B所用时间。
A
铁路120 km
公路10 km
公路20 km
B
铁路110 km
长青化工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量 有关。解：设产品重
原料重y吨。
1.520 x 1.510y
1.211x0 1.2120y
8000x
1000y
1.5(2x 01 1.2(11 x 01
探究三
由上表，列方程组
由题意可得 解得
x y 880 0.8x0.75y 680
x=400
y=480
学以致用
某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间 6人，则有一间只住4人，且空2间宿舍，求寄宿人数及宿舍间数。
解:设寄宿x人、宿舍y间，
由题意可得 解得
x 4 5y 6( y 3) 4 x
A
B 公路20 km
铁路120 km 铁路110 km
公路10 km 长青化工厂
探究三
如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000 运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/( 这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输 多少元？
8[1].3实际问题与二元一次方程组课件--第3课时
![8[1].3实际问题与二元一次方程组课件--第3课时](https://img.taocdn.com/s3/m/9691dfff760bf78a6529647d27284b73f24236e8.png)
上坡 平路 下坡 合计
甲到乙时间 X
3
乙到甲时间
y
33
4
60
y
X 23.4
4
5
60
第20页，共22页。
反思提升
我最大的收获：
1.理解了运费单价：元/(吨·千米) 2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系 3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法
第21页，共22页。
人生就是一个二元一次方程，它 有无数组解。有时，你左一比较右一 比较，但别人叹了一口气，你还是舍 弃了最优解而选择了次一级的。所以 ，做最好的自己，抉择人生的每一步 。
原料费为： 1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
第15页，共22页。
归纳总结 （1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑 间接设未知数．
如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4 千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地 需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地
到乙地全程是多少?
第18页，共22页。
解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米
4km/h 乙
4km/h 乙甲
第19页，共22页。
解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米
多少元？
第10页，共22页。
销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？ 怎样表示?
销售款=产品单价×产品数量 原料费=原料单价×原料数量
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 (3)ppt精品课件
1.520 x 1.510y 1.5(2x 01y 0 )
1.211x0 1.2120y 1.2(11 x 012y)0
8000x
1000y
1.520 x 1.510y 1.5(2x 01y 0 )
1.211x0 1.2120y 1.2(11 x 012y)0
8000x
8.3.2实际问题与二元一次方程组(3
一、创设情景，激发兴趣
如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂 从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到 B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多 少元∕（吨·千米）？
A
铁路120km
B
公路20km
铁路110km
y克
100克
含金量
第一种
第二种
90%·x
80%·y
100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克.
依题意，得
x+y=100 90% x+80% y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组，得
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克.
练习：两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含 水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
2019/7/7
最新中小学教学课件
thankຫໍສະໝຸດ you!2019/7/7
最新中小学教学课件
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
人教版初一数学 8.8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时PPT课件
素养.
学习目标
3.通过探究实际问题，是学生进一步感受方程组这
种数学模型应用的广泛性和有效性，体会数学的应用
价值，提高分析问题，解决问题的能力,进一步发展模
型观念的核心素养.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，借助列表分析题目
中的各个量之间的关系(市场经济问题与行程问题).
学习难点：确定解题策略，借助列表的方式分析
品的进货单价与销售单价如下表所示，且将这两种商
品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，
购进B种商品y件，
则根据题意可列
+ = ，
方程组为_________________________________.
ቊ
− + − =
当堂训练
2.A，B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4
y km/h.
( + ) = ,
= ,
根据题意,得 ቊ
解得ቊ
= .
(−) = ,
答:这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为
回顾反思
(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?
(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际
问题?
当堂训练
1.某商店购进A，B两种商品共50件，已知这两种商
探究新知
问题1:如何设未知数?
解:销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,
而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有,
所以设制成 x t产品,购买 y t原料.
探究新知
问题2:此题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式
来处理,这样比较直观、简洁.此题涉及哪两类量呢?
解:一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量
学习目标
3.通过探究实际问题，是学生进一步感受方程组这
种数学模型应用的广泛性和有效性，体会数学的应用
价值，提高分析问题，解决问题的能力,进一步发展模
型观念的核心素养.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，借助列表分析题目
中的各个量之间的关系(市场经济问题与行程问题).
学习难点：确定解题策略，借助列表的方式分析
品的进货单价与销售单价如下表所示，且将这两种商
品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，
购进B种商品y件，
则根据题意可列
+ = ，
方程组为_________________________________.
ቊ
− + − =
当堂训练
2.A，B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4
y km/h.
( + ) = ,
= ,
根据题意,得 ቊ
解得ቊ
= .
(−) = ,
答:这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为
回顾反思
(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?
(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际
问题?
当堂训练
1.某商店购进A，B两种商品共50件，已知这两种商
探究新知
问题1:如何设未知数?
解:销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,
而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有,
所以设制成 x t产品,购买 y t原料.
探究新知
问题2:此题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式
来处理,这样比较直观、简洁.此题涉及哪两类量呢?
解:一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量
8.3实际问题与二元一次方程组 课件(第3课时)(15张PPT) 人教版数学年七年级下册
1.2(110x+120y)
问题 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
解：设制成x吨产品，购买y吨原料.
根据题意得：
销售款： 原料费： 运输费：
答：这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多________元．
随堂训练 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已
知过去两次租用这两种货车的情况如下表（每次均载满）：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场 上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天 完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
随堂小测 甲、乙两列火车分别在两条平行的车轨上行驶.甲车长150m， 乙车长250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需要10s；若甲 车从后面追赶乙车，从车头追上乙车的车尾并完全超过乙车共需要100s. 求两列火车的速度。
现租用该公司3辆甲种货车，5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如 果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
品随和堂1训0件练B商品打用折了前8，40买元6，0件打A折商后品,和买3500件0件B商A商品品用和了510008件0元B商，品买用50了件A商
9600元，比不打折少花多少钱?
小结：
作业：习题8.3第4、9题。
分析：题中等量关系为： ①4×A礼盒数量+5×B礼盒数量=20000；
①3×A礼盒数量+10×B礼盒数量=30000.
随堂小测 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000
元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨 至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能 力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可 加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案.
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 (教学课件)-初中数学人教版七年级下册
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时
学习目标
1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系， 顺利列出方程组. 2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较 复杂的问题.
旧知回顾
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系． （2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量． （3）列：根据相等关系列出方程． （4）解：通过解方程，求出未知数的值． （5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意． （6）答：根据题意写出答案．
化简，得
2x y 1 000， 11x 12 y 8100．
解得
x
y
300， 400．
所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地．
探究新知 问题7.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售款：8 000x＝8 000×300＝2 400 000（元）； 原料费：1 000y＝1 000×400＝400 000（元）； 运输费：15 000＋97 200＝112 200（元）； 2 400 000－(400 000＋112 200)＝1 887 800（元）． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元．
合计 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
探究新知
公路运费(元) 铁路运费(元)
价值(元)
产品 x 吨 1.5×20x 1.2×120y 1 000y
合计 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
第3课时
学习目标
1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系， 顺利列出方程组. 2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较 复杂的问题.
旧知回顾
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系． （2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量． （3）列：根据相等关系列出方程． （4）解：通过解方程，求出未知数的值． （5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意． （6）答：根据题意写出答案．
化简，得
2x y 1 000， 11x 12 y 8100．
解得
x
y
300， 400．
所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地．
探究新知 问题7.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售款：8 000x＝8 000×300＝2 400 000（元）； 原料费：1 000y＝1 000×400＝400 000（元）； 运输费：15 000＋97 200＝112 200（元）； 2 400 000－(400 000＋112 200)＝1 887 800（元）． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元．
合计 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
探究新知
公路运费(元) 铁路运费(元)
价值(元)
产品 x 吨 1.5×20x 1.2×120y 1 000y
合计 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
8.3.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 课件(共30张PPT)
运价为1.5元/(t·
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
4.97200元的铁路运费是如何算出来的？
原料从A地运往工厂的铁路运费+产品
从工厂运往B地的铁路运费=97200
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
12 + 20 = 112
根据题意，得
12 + 20 = 144
=2
解得
=6
答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元.
迁移应用
1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：
表格中捐款40元和50元的人数不谨慎被污渍污染已看不清楚，若设捐款40
元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可列方程组为( C )
与产品数量和原料数量都有关. 因此设
制成 x t产品， 购买 y t原料
_____________________________.
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
销售款与产品数量有关，原料费与原
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
4.97200元的铁路运费是如何算出来的？
原料从A地运往工厂的铁路运费+产品
从工厂运往B地的铁路运费=97200
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
12 + 20 = 112
根据题意，得
12 + 20 = 144
=2
解得
=6
答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元.
迁移应用
1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：
表格中捐款40元和50元的人数不谨慎被污渍污染已看不清楚，若设捐款40
元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可列方程组为( C )
与产品数量和原料数量都有关. 因此设
制成 x t产品， 购买 y t原料
_____________________________.
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
销售款与产品数量有关，原料费与原
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这些量在探究3中哪些是已知量和未知量？ 销售款= 产品重量×产品单价 原料费= 原料重量×原料单价 运输费= 单价×路程 ×货物重量 3、本题应该怎样设出未知数？
产品的 公路费
原料的 公路费
产品的 铁路费
原料的 铁路费
产品质量 X
公路费
铁路费
单价
运输费
销售款
原料质量 X
单价
销售款-原料款-运输费
问题引路 自主学习
为（ 8000x ）元。
3、运价1.5元/（t·km），
即1t的货物运输1km的运费为1.5元。
①2t的货物运输1km的运费为（
）元。
②2t的货物运输3km的运费为（ 1.5x2x3 ）元。
③at的货物运输bkm的运费为（ 1.5xaxb ）元。 ④运费=（ 运价x质量x行程 ）。
自学指导
看探究3并回答下列问题： 1、探究3要解决的问题是什么？ 2、产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关？
则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800 元。
当堂检测
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持 上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走 5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42 分．甲地到乙地全程是多少？
从甲地到乙地 从乙地到甲地
坡度路程
x x
平路路程
思考并完成下列问题：
1、请找出问题中的已知量和未知量并设出未知数。
2、设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系
填写下表：
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元）
1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x+120y)
3 y
4
ห้องสมุดไป่ตู้
y 4 x 5
54 60 42 60
解这个方程组，得
x 1.5
y
1.6
∴x+y=3.1km
答：甲地到乙地全程是3.1千米.
学习体会
1.你有什么收获和体会？ 2.如何来解决此类问题？
作业布置
必做题：教科书102页习题8.3 第4、5题. 选做题：教科书102页习题8.3 第9题.
列 列出方程组 找出两个等量关系，根据等
量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
情境引入
1、 长青化工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料y吨
运回工厂，则原料费是(1000y )元. 2、制成每吨8 000元的产品x吨运到B地销售.则销售款
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这 家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成 每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千 米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
8000x 1000y
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
由题意列方程组
1.5×（20x+10y）=15000 ，
1.2×(110x+120y)=97200
。
X= 300
，
解这个方程组得：
y=
400
。
因此，销售款为__2_4_0_0_0_0_0__元， 原料费为______4_0_0_00_0____元，
第八章 二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第三课时
1、当问题中涉及的量比较多，数量关系复 杂时，我们可以尝试用列表法，将数量关 系梳理清楚。
2、当问题中的未知数较多时，我们可以用 方程组的思想解决问题。
复习旧知——列二元一次方程组解应用
题的一般步骤： 审 审清题意
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
y y
时间
—x3 +—4y
—x5
+
y —4
当堂检测
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时 走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到 乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x，平路为y. 根据题意列方程组得
x
产品的 公路费
原料的 公路费
产品的 铁路费
原料的 铁路费
产品质量 X
公路费
铁路费
单价
运输费
销售款
原料质量 X
单价
销售款-原料款-运输费
问题引路 自主学习
为（ 8000x ）元。
3、运价1.5元/（t·km），
即1t的货物运输1km的运费为1.5元。
①2t的货物运输1km的运费为（
）元。
②2t的货物运输3km的运费为（ 1.5x2x3 ）元。
③at的货物运输bkm的运费为（ 1.5xaxb ）元。 ④运费=（ 运价x质量x行程 ）。
自学指导
看探究3并回答下列问题： 1、探究3要解决的问题是什么？ 2、产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关？
则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800 元。
当堂检测
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持 上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走 5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42 分．甲地到乙地全程是多少？
从甲地到乙地 从乙地到甲地
坡度路程
x x
平路路程
思考并完成下列问题：
1、请找出问题中的已知量和未知量并设出未知数。
2、设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系
填写下表：
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元）
1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x+120y)
3 y
4
ห้องสมุดไป่ตู้
y 4 x 5
54 60 42 60
解这个方程组，得
x 1.5
y
1.6
∴x+y=3.1km
答：甲地到乙地全程是3.1千米.
学习体会
1.你有什么收获和体会？ 2.如何来解决此类问题？
作业布置
必做题：教科书102页习题8.3 第4、5题. 选做题：教科书102页习题8.3 第9题.
列 列出方程组 找出两个等量关系，根据等
量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
情境引入
1、 长青化工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料y吨
运回工厂，则原料费是(1000y )元. 2、制成每吨8 000元的产品x吨运到B地销售.则销售款
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这 家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成 每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千 米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
8000x 1000y
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
由题意列方程组
1.5×（20x+10y）=15000 ，
1.2×(110x+120y)=97200
。
X= 300
，
解这个方程组得：
y=
400
。
因此，销售款为__2_4_0_0_0_0_0__元， 原料费为______4_0_0_00_0____元，
第八章 二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第三课时
1、当问题中涉及的量比较多，数量关系复 杂时，我们可以尝试用列表法，将数量关 系梳理清楚。
2、当问题中的未知数较多时，我们可以用 方程组的思想解决问题。
复习旧知——列二元一次方程组解应用
题的一般步骤： 审 审清题意
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
y y
时间
—x3 +—4y
—x5
+
y —4
当堂检测
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时 走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到 乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x，平路为y. 根据题意列方程组得
x