4.3.3.2 方位角
计算距离方位角 的经纬度坐标
计算距离方位角的经纬度坐标随着全球定位系统（GPS）和地图定位技术的发展，人们在日常生活和工作中经常需要计算两点之间的距离和方位角。
而经纬度坐标则是描述地球上任意一点位置的常用方式。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用经纬度坐标来计算两点之间的距离和方位角。
一、经纬度坐标的表示和计算1.1 经纬度坐标的表示经度和纬度分别用度（°）、分（′）和秒（″）来表示，例如北纬30°15′20″，东经120°59′36″。
在计算机编程中，经纬度通常用小数表示，例如东经120.xxx°、北纬30.xxx°。
1.2 经纬度坐标的计算计算两点之间的距离和方位角通常涉及地球的曲率和球面三角学的知识。
常见的计算方法包括球面三角学公式、Vincenty公式等。
二、计算两点之间距离的方法2.1 球面三角学公式球面三角学公式是最基本的计算地球表面两点之间距离的方法之一。
其基本原理是根据两点的经纬度坐标来计算它们之间的大圆弧距离。
2.2 Vincenty公式Vincenty公式是一种更精确的计算地球表面两点之间距离的方法，它考虑了地球的椭球体形状和扁率因素，因此在距离较大的情况下精度更高。
三、计算两点之间方位角的方法3.1 利用正弦定理在已知两点的经纬度坐标后，可以利用正弦定理来计算它们之间的方位角，即两点连线与正北方向的夹角。
3.2 利用方位角公式另一种计算方位角的方法是利用方位角公式，根据两点的经纬度坐标和球面三角学的知识来计算它们之间的方位角。
四、实际应用和注意事项4.1 在实际应用中，除了纯粹的数学计算外，还需要考虑地图投影方式、坐标系转换等因素。
4.2 在计算距离和方位角时，需要注意经纬度坐标的单位转换，比如将度分秒转换为小数表示。
4.3 对于距离较短的情况，可以采用简化的计算方法来近似计算两点之间的距离和方位角。
计算距离和方位角的经纬度坐标是一项涉及到地理信息和数学知识的复杂计算。
方位角的概念和取值范围
方位角的概念和取值范围1. 概念定义方位角是用来描述一个点相对于参考方向的角度。
在二维平面上，方位角是从参考方向（通常为正北）逆时针旋转到目标点所需的角度。
在三维空间中，方位角还包括仰角和俯角，用来描述目标点相对于水平面的倾斜程度。
2. 取值范围方位角的取值范围通常为0到360度（或0到2π弧度）。
其中，0度对应正北方向，90度对应正东方向，180度对应正南方向，270度对应正西方向。
3. 关键概念解释3.1 参考方向参考方向是确定方位角的基准线。
在地理学中，通常将正北作为参考方向。
在航空和航海中，由于飞行器或船只需要根据自身朝向进行导航，所以通常将飞行器或船只的朝向作为参考方向。
3.2 逆时针旋转逆时针旋转指的是从参考方向开始，按照逆时针的顺序旋转到目标点。
这样可以确保从参考方向到目标点的角度始终为正值。
3.3 仰角和俯角仰角和俯角是方位角的补充，用来描述目标点相对于水平面的倾斜程度。
仰角是指目标点相对于水平面向上的倾斜程度，取值范围为0到90度；俯角是指目标点相对于水平面向下的倾斜程度，取值范围为0到90度。
4. 重要性方位角在很多领域都有重要的应用，包括地理导航、天文观测、机器人导航等。
具体来说：4.1 地理导航方位角在地理导航中起着关键作用。
通过确定参考方向和目标点之间的方位角，可以确定目标点相对于参考方向的位置，并计算出最短路径或最优路径。
4.2 天文观测在天文学中，方位角被广泛用于描述天体在天空中的位置。
通过测量一个天体相对于参考方向（通常为地平线）的方位角和仰角，可以确定其在天空中的位置坐标。
4.3 机器人导航在机器人导航领域，方位角被用来确定机器人相对于参考方向的朝向。
通过测量机器人当前的方位角，并结合其他传感器信息，可以实现精确的定位和导航。
5. 应用案例5.1 地图导航在地图导航应用中，方位角被用来指示用户当前位置相对于目的地的方向。
通过计算用户当前位置和目的地之间的方位角，可以提供准确的导航指引。
方位角的计算
方位角的计算方位角是一个用于指定方向的角度，通常使用度数来衡量。
它常常用于天文学、导航、地图绘制等领域，是一个非常重要的工具。
方位角的计算通常需要使用数学知识和一些专业的工具，本文将介绍方位角的定义、计算方法以及一些相关的概念。
一、方位角的定义方位角是从一个参照方向到目标方向所需旋转的角度，以参照方向为基准，顺时针方向为正，逆时针方向为负。
参照方向通常是正北方向，但在某些情况下也可能是其他方向。
方位角的单位是度数，取值范围是0°到360°。
在天文学中，方位角通常用来描述星体的位置，以某个参考点为基准，分别测出某个星体的高度角和方位角，就可以确定该星体的位置。
在导航领域，方位角通常用于指引航向，例如在海上或空中航行时，需要根据指南针读数或经纬度来计算方位角，以指引前进方向。
在地图绘制中，方位角则用于确定地图上两点之间的方向，可以帮助我们更准确地识别地理位置及导航方向。
二、方位角的计算方法方位角的计算需要使用三角函数和向量运算等数学知识，下面将介绍一些基本的计算方法。
1. 求位于正北方向以东θ度的方向的方位角公式为：Azimutha = 90 - θ其中，θ表示目标方向相对于正北方向的夹角，单位为度数，方位角Azimutha的取值范围为0°到90°。
2. 求位于正北方向以西θ度的方向的方位角公式为：Azimuthb = 270 + θ其中，θ表示目标方向相对于正北方向的夹角，单位为度数，方位角Azimuthb的取值范围为270°到360°。
3. 在一般情况下，若目标方向相对于正北方向的夹角为α，则方位角的计算公式为：Azimuth = 90 - α (0 ≤ α ＜ 180)Azimuth = 270 + α (180 ≤ α ＜ 360)其中，α表示目标方向相对于正北方向的夹角，单位为度数，方位角Azimuth的取值范围为0°到360°。
人教版数学七年级上册4.3.3：方位角课件(共15张PPT)
30°
●
远望一号
●
远望二号
-11-
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏 方向的一条射线，仿照这条射线画出
（2）西北方向:___ ②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你还有哪些感想和大家交流？
的方向为 。
方位角别其实就测是表示方得向的角神。 舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方
向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置
吗？
●
●
远望一号
远望二号
-10-
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一
时刻，分别测得神舟 六号在北偏东60°和北
偏东30°的方向。
神舟六号
60°
我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中 （1）南偏东25°（2）北偏西60°
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等，但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东北方向。
现请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并用语言描述出来。 的方向为 ______.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分 【师生反思、课堂小结】
三．教学过程：
《孔子拜师》是关于孔子谦虚求学的故事。在这个故事里，作者描写了孔子去拜见老子，让老子成为他的老师的故事。在孔子去拜师
测得神舟六号在北偏东70°和北偏 的时候，孔子已经是远近闻名的学者了，但是他还孜孜不倦地努力求上进。在设计上这节课时要注意引导学生从孔子的言行中学习其
谦虚的精神。 教学方法：
测量中坐标方位角取值范围
测量中坐标方位角取值范围1. 引言在测量领域中，方位角是指一个点相对于参考方向的角度。
它通常用于描述目标物体或地理位置在水平平面上的相对位置。
测量中坐标方位角取值范围是指方位角可能的取值区间。
在实际测量中，经常需要确定目标物体或地理位置相对于参考方向的方位角。
方位角的取值范围决定了测量的精确度和可行性。
本文将探讨测量中坐标方位角的取值范围，并介绍一些与测量相关的概念和技术。
2. 坐标方位角的定义坐标方位角是平面直角坐标系中点的方位角。
它以正北方向为参考方向，逆时针方向为正。
坐标方位角的取值范围是0到360度。
其中，0度和360度表示正北方向，90度表示正东方向，180度表示正南方向，270度表示正西方向。
3. 坐标方位角的应用坐标方位角在测量中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 地理测量在地理测量中，方位角常用于描述地理位置相对于正北方向的位置。
例如，航空导航系统使用方位角确定航向，地理信息系统使用方位角确定地物位置。
3.2 摄影测量在摄影测量中，方位角用于确定航空摄影机或地面相机的朝向。
通过测量摄影机的方位角和仰角，可以确定摄影点在地面上的位置。
3.3 工程测量在工程测量中，方位角常用于描述地物或测量点相对于基准线的位置。
例如，建筑测量中使用方位角确定建筑物相对于道路的位置。
4. 坐标方位角的取值范围坐标方位角的取值范围是0到360度。
这意味着方位角可以是任意角度，包括0度和360度。
除此之外，坐标方位角还可以用正负度数表示。
具体来说，方位角的取值范围可以分为以下几类：4.1 正值方位角正值方位角是指从正北方向开始逆时针旋转的角度。
它的取值范围是0到180度。
当方位角等于0度时，表示目标物体或地理位置位于正北方向。
当方位角等于90度时，表示目标物体或地理位置位于正东方向。
当方位角等于180度时，表示目标物体或地理位置位于正南方向。
4.2 负值方位角负值方位角是指从正北方向开始顺时针旋转的角度。
方位角计算公式范文
方位角计算公式范文方位角是指从一个参考方向（通常是正北方向）起，按顺时针方向测量到其中一方向线的角度。
方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。
下面介绍常见的方位角计算公式：1.方位角计算公式（两点坐标）：假设已知起点坐标A(x1,y1)和终点坐标B(x2,y2)，方位角θ的计算公式如下：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，atan2函数是一个双变量反正切函数，返回值为[-π, π]之间的角度值。
注意：上述公式计算得到的θ是以正北方向为参考的方位角。
如果要将方位角转换为以其他方向为参考的角度（如正东方向为0度），可以将θ减去相应的修正值。
2.方位角计算公式（两点经纬度）：假设已知起点的经度(lon1)、纬度(lat1)和终点的经度(lon2)、纬度(lat2)，方位角θ的计算公式如下：θ = atan2(sin(Δlon) * cos(lat2), cos(lat1) * sin(lat2) -sin(lat1) * cos(lat2) * cos(Δlon))其中，Δlon = lon2 - lon1是两点经度差。
注意：上述公式计算得到的θ是以正北方向为参考的方位角。
如果要将方位角转换为以其他方向为参考的角度（如正东方向为0度），可以将θ减去相应的修正值。
3.方位角计算公式（方向余弦矩阵）：方向余弦矩阵（Direction Cosine Matrix）是一种将方位角和俯仰角等转化为三维空间坐标旋转的方式。
方向余弦矩阵的计算公式如下：D=[ cos(θ) * cos(φ), sin(θ) * cos(φ), -sin(φ) ][ -sin(θ), cos(θ), 0 ][ cos(θ) * sin(φ), sin(θ) * sin(φ), cos(φ) ]其中，θ是方位角，φ是俯仰角。
D是一个3行3列的矩阵，表示坐标变换矩阵。
上述是常见的方位角计算公式，根据不同的应用场景和问题，可能还会有其他的计算公式。
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
人教版数学七年级上册4.3.3方位角教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3方位角：本节课我们将学习方位角的概念，掌握如何用方位角来确定物体的位置。教学内容包括：
1.理解方位角的概念，了解其由水平线和目标点之间的角度表示。
2.学习如何利用罗盘或方位盘测量方位角。
3.掌握方位角的表示方法，如北偏东、南偏西等。
-举例：提供地图和方位角信息，让学生判断物体位置，如“从A点出发，沿北偏东40°方向行进100米，找到B点”。
-难点三：运用方位角解决实际问题。学生可能不知道如何将方位角应用于实际问题的解决。
-举例：设计现实生活中的问题，如寻找隐藏的宝藏，让学生根据方位角提示进行寻找，提高解决问题的能力。
四、教学流程
3.在小组合作交流中，培养团队合作意识，提高沟通表达能力，增强数学交流的核心素养。
4.能够运用方位角知识解决实际问题，增强数学应用意识，提升解决实际问题的核心素养。
5.在探索方位角过程中，激发学生的创新意识，培养勇于探索、善于发现问题的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：方位角的概念及其意义。使学生理解方位角是描述物体位置关系的关键角度，掌握其在实际生活中的应用。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《方位角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定方向的情况？”比如，在户外活动中，如何根据指南针确定行进方向。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方位角的奥秘。
此外，实践活动中的实验操作环节，学生们动手能力较强，能够按照要求完成方位角的测量。但在操作过程中，我也发现有些学生对于罗盘的使用还不够熟练，导致测量结果存在误差。为了提高学生的操作技能，我打算在下一节课增加一个简短的罗盘使用培训环节，让学生在实际操作中更好地掌握要领。
方位角
方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
人教版数学七年级上册4.3.3方位角教案
§ 4.3.3 余角和补角（2）——方位角教学目标知识与能力1.理解方位角的意义；2.掌握方位角的识别和应用；3.利用作图工具会画方位角。
过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教具多媒体、三角板、量角器课时一课时教学过程一、创设情境，引出课题1、在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°方向60千米处.你能确定可疑船只的位置吗？.A ·可疑船只B ·缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位。
有一种角经常用于航空、航海、测绘中。
领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？（通过创设问题情境，激发学生的学习热情，使学生从中感受数学，建立数学模型，引发思考）二、探求新知，巩固运用1、强化知识要点：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等。
用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述南北，再叙述东西。
如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.2、出示练习（1）使学生将方位角与原有知识余角联系起来描述方位，充分体会数学知识的应用，并将新旧知识融会贯通。
练习1、说出下列各图中点B 在点A 的什么方向70°东西南北B A 30°东西南北B A 45°东西南北B A B A 东西南北归纳:如何表示在甲地观察乙地的方位角?（1）先找出观测点,然后画出方向指标；（2） 把观测点和被观测点用线段连接起來；（3） 视线之间的角度，就是所求方位角了。
方位角的计算方法
方位角的计算方法（原创版2篇）目录（篇1）1.方位角的定义2.计算方位角的基本公式3.方位角的应用实例正文（篇1）方位角是一种用来描述物体位置和方向的度量方式，通常用于地图、导航和测量等领域。
在我们生活中，方位角是一个非常实用的工具，它能帮助我们更准确地找到目标位置。
那么，如何计算方位角呢？接下来，我将为大家详细介绍方位角的计算方法。
首先，我们来了解一下方位角的定义。
方位角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。
换句话说，就是从北往东、南、西旋转到目标方向的角度。
这个角度的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到了正北方向。
接下来，我们来介绍一下计算方位角的基本公式。
假设我们现在要计算从正北方向逆时针旋转到目标方向的角度，那么我们可以使用以下公式：方位角 = 目标方向角度 - 180°其中，目标方向角度是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。
如果目标方向在正北方向的左侧，那么目标方向角度是正值；如果目标方向在正北方向的右侧，那么目标方向角度是负值。
举个例子，假设我们要计算从正北方向逆时针旋转到西南方向的方位角。
首先，我们需要确定西南方向相对于正北方向的角度。
在地图上，我们可以看到西南方向与正北方向的夹角大约是45°。
因此，目标方向角度为45°。
将这个值代入公式，我们可以得到：方位角= 45° - 180° = -135°这意味着，从正北方向逆时针旋转135°就可以到达西南方向。
方位角在实际应用中具有重要意义。
例如，在导航系统中，我们可以通过输入目标位置的经纬度和当前位置的经纬度，计算出目标相对于当前位置的方位角，从而为出行提供准确的方向指引。
此外，方位角还在地图制作、航空航天、地质勘探等领域发挥着重要作用。
方位角角值范围__概述说明以及解释
方位角角值范围概述说明以及解释1. 引言1.1 概述方位角是指物体在平面坐标系中相对于参考方向的角度。
它广泛应用于导航、工程测量和天文学等领域，具有重要的实际意义。
方位角的定义和范围限制对于正确理解和应用该概念非常关键。
1.2 文章结构本文将从三个方面对方位角的角值范围进行概述和解释。
首先，我们将介绍方位角的定义以及其在不同领域的应用。
然后，我们将详细讨论方位角角值范围的含义，并解释为何需要对其进行限制。
最后，我们将通过实际案例分析来探讨方位角误差分析与优化方法，并讨论实际测量中对方位角范围要求的考虑因素。
1.3 目的本文旨在全面介绍和解释方位角的角值范围及其重要性。
通过深入了解该概念，在实际应用中能够正确使用和理解方位角，并能够有效地处理相关问题。
以上是“1. 引言”部分内容，请您根据需求进行修改和完善。
2. 方位角角值范围概述:2.1 定义:方位角是指以某一参考方向为基准，来描述事物或者位置相对于此参考方向的角度。
通常情况下，参考方向被设置为北方或地理坐标系中的正北方向。
方位角的定义可以根据使用场景的不同而有所差异，但总的原则是测量目标相对于参考方向的旋转角度。
2.2 应用领域:方位角在许多领域得到广泛应用。
其中包括地理定位、航海导航、天文观测、无人机导航等。
在这些领域中，需要确定和追踪目标位置或者导航路径，并将其与一个已知的基准位置进行比较和分析。
2.3 角度单位和表示方式:方位角可以使用度（°）、弧度（rad）或其他单位来表示。
最常见的单位是度数制，其中一圈360°等于一个完整的旋转。
在某些情况下，也可能会使用弧度来表示，并且很多计算机程序和算法在内部使用弧度作为默认单位。
表示方式上，通常采用0°到360°之间的连续取值范围来表示方位角。
也有一些特殊场景，如地图的表达方式，会将方位角映射到0°到180°或-180°到180°范围内。
4.3.3方位角
.
北
西
30° 60°
南
东
探索新知，巩固运用
1.说出下列各图中点在点A的什么方向.
(1)
北偏东70度
(2)
北偏西20度
探索新知，巩固运用
南偏东60度 (3) (4)
南偏西45度 （西南方向）
正南方向 (5)
在表示方位角时，要把 北或南作为起始方向
2.如图，下列说法中错误的是（
A.OD的方向是北偏东30°
北
∴射线 OA 的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。 西 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
●
D
45°40°
●
●
B
O 60°
东
C 10° ● 南
●
A
一般地，我们只以正北、正南方向为基准（起始 方向），描述物体运动的方向，如“南偏东 60°”，而不说“东偏南30°”
义务教育教科书
数学
七年级
上册
4.3.3 方位角
——————“方位角”的判别及其应用
例1、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南 偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客 轮B,货轮C和海岛D. 画出表示客轮B,货轮C和海岛 D方向的射线.
D
）
北
A
60° 45° O
D
60° 30°
B.OC的方向是南偏东60°
C.OB的方向是西南方向
C B
D.OA的方向是北偏西60°
3：如图，射线OA表示北偏东32°方向， 射线 OB表示南偏东43°方向，则∠AOB等于多少度？
方位角的概念及角值范围
方位角的概念及角值范围1. 什么是方位角说到方位角，咱们得先弄明白它到底是个啥。
想象一下，咱们在大自然中，面对广袤的天空和辽阔的大地，感觉就像个探险家。
方位角就是我们用来描述方向的一种方式。
简单来说，它是从某个特定点出发，向某个方向看去，形成的一个角度。
比如说，你站在一个山顶，四周环顾，想知道某个目标（比如朋友、树、山）在哪里，这个角度就是方位角。
1.1 方位角的测量要测量方位角，首先得有一个基准方向，通常咱们用正北作为起点。
从正北开始，顺时针转动，直到指向目标的方向。
举个例子，如果你要描述西南的方向，方位角就是从北方向西南方向转动的角度，差不多就是225度。
简单明了吧？可别小看这个角度，它在导航和地图上可发挥着大作用。
1.2 日常生活中的应用在我们的日常生活中，方位角可真是无处不在。
无论是开车、骑车，还是走路，大家都在用。
比如说，你要去朋友家，导航系统会告诉你“向东南方向行驶”，其实这就是利用了方位角的原理。
要是你想去钓鱼，选择一个合适的地方，方位角也能帮你决定该朝哪个方向扔钩。
可以说，方位角真是生活中的小帮手。
2. 方位角的角值范围说到方位角，咱们得聊聊它的角值范围。
方位角的取值范围是从0度到360度。
听起来简单，但是这里面可有讲究！0度代表正北，90度就是正东，180度是正南，而270度则是正西。
这个设定可不是随便来的，它为我们的方向提供了一个统一的标准。
2.1 角度的循环想象一下，一个圆圈，360度正好把这个圈圈转了一圈。
如果你超出了360度，比如说到了400度，咋办呢？别担心，方位角是循环的！这就像小时候玩过的转圈游戏，转得太久了，还是回到原点。
所以400度其实就是360度加40度，实际上就是朝东北的方向。
是不是很有趣？2.2 分割方位有趣的事情来了，咱们可以把这个360度的圈分成更小的部分。
比如说，12个小时的钟表，每个小时都是30度。
这就意味着，咱们可以用“点”的概念来描述方向：1点钟方向是30度，2点钟方向是60度，依此类推。
4.3.3方位角时针分针
D 45°40°
●
●
B
射线OB的方向就是北偏东40°， 西 即客轮B所在的方向。 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
O 60°
东
C
●
10°
南
●
A
例5：在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书 馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清， 但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东 60°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 医院
解：如图所示 时针走过的角度为： 7 ×30 ° ＋15 ×0.5 °=217.5 ° 分针走过的角度为： 15×6°＝90° 则时针与分针走过的角度差为： 217.5 ° －90 °=127.5 ° 即为所求的夹角
例3. 如图2所示，当时间为10：10时，计算时针与分针夹角的度数。
解一：如图所示： 4 ×30 ° － 10 ×0.5 °=115 ° 解二：如图所示： 3 ×30 ° ＋ （60 － 10） ×0.5 °=115 ° 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该 先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出 时针与分针夹角的度数。
（1）分针在时针前面： n×6 ° － （m ×30 ° ＋ n × 0.5 °) （2）分针在时针后面：（m ×30 ° ＋ n × 0.5 °) － n×6 °
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针走过的度数差，计算起来 非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套 用上述规律和公式进行计算即可
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数。
解一：如图所示： 4 ×30 ° ＋ 15 ×0.5 °=127.5 ° 解二：如图所示： 5 ×30 ° － （60 － 15） ×0.5 °=127.5 ° 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该 先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出 时针与分针夹角的度数。
方位角表示法
方位角表示法一、方位角的定义1. 在人教版教材中，方位角是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
例如，以A点为观测点，B点位于A点的东偏北30°方向，这里的东偏北30°就是一个方位角。
1. 方位角的取值范围- 方位角的取值范围是0°到360°。
例如，正北方向的方位角为0°（或者360°，这两种表示在方位角概念中是等同的），正东方向的方位角为90°，正南方向为180°，正西方向为270°。
2. 方位角的表示形式- 通常用“×偏×”的形式来表示。
- 以观测点为中心，先确定是东、西、南、北四个基本方向中的哪一个作为起始方向（靠近目标方向的那个基本方向），然后再说明偏离这个基本方向多少度。
- 例如，北偏东30°，表示从正北方向开始，顺时针旋转30°到达目标方向；南偏西45°，表示从正南方向开始，顺时针旋转45°到达目标方向。
3. 在实际应用中的表示- 在航海中，船舶的航向就是用方位角来表示的。
一艘船的航向为120°，这就表示船的行驶方向是南偏东60°（因为120° - 90°=30°，90° - 30° = 60°，即相对于正南方向向东偏离了60°）。
- 在测量中，确定一个地点相对于另一个地点的方向时，也会用到方位角。
例如，测量点A到点B的方位角为210°，这意味着从A点看B点是南偏西30°（210°-180° = 30°）。
434 方位角
西
北
西
o
东
南
北
A
60°
o
东
南
1、说方位角
北
A
射线OA： 北偏东30° . B
30°
射线OB： 北偏西60° . 射线OC： 南偏西75° .
60°
西
15° o
C
45°
东
射线OD： 南偏东45° .
D
或 东南方向
南
特殊方位角
北
西北
45° 45°
西
o
45° 45°
西南
南
东北
东
东南
2、量方位角
北
P
75° 西
向上,同时,在它北偏东40°发现了客轮B,南偏西10°发现货轮C,
西北(即北偏西45°)发现海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画
出射线OB、射线OC、射线OD.
解 ： 如 图 所 示 ， 射 线 OB 、 射线OC、射线OD为所求。
D
西
北
45°40° O
●
B
东
60°
C 1南0°
A
三、巩固练习
1.如图所示，OA方向可表示为（C）
解：如图所示
北
50°
o
A
东
南
人教版 数学 七年级(上)
4.3.3 方位角
如何描述战斗机在高射炮的什么方向上？
战斗机 高射炮
二、探究新知
方位角的定义：表示方向的角。
以目测点为顶点 特征
以正北、正南方向为基准
即“北偏东多少度”“北偏西多少度”
பைடு நூலகம்
“南偏东多少度”“南偏西多少度”
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
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☞
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
自我感知
☞
如果我们在屏幕的O点位置上， 你能说出O点的四面八方么？
西北 北 东北
西
O
东 东南
西南
南
想一想
☞
D 北
H 东 O A
正东： 正南：
射线OA 射线OB 射线OC
E 西 C
解：如图所示，过A点作出北偏东60的 方向，过B点作出北偏西40的方向，交 北 点就是所求C点的位置 E （ A.南偏东30° C D
北
60°
45 °
北
B.南偏西30° C.南偏东60°
A
D.南偏西 60° (2)检录处C在起点A的北偏东60 °的方向 上，那么起点A在检录处C的什么方向上呢？
E
B
画出甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和连线之间的角度
如图： 松门在温岭的 南偏东83 ° ；
温岭在松门的
温岭
83°
。 北偏西83 °
83° 松门
想一想
已知方位角和到中心点
的距离能确定点的位置吗？
D 北
30 °
☞
（1）点E在O的北偏东30°
E
方向，且离点O有5千米
F
75 °
5千米
（2）点F在O的北偏西75°
东 方向，且离点O有7千米
7千米 西 O C 2千米
3千米 A （3）点G在O的南偏西25°
G
M
25°
45°
方向，且离点O有2千米 （4）点M在O的南偏东45°
想一想
☞ 说出方位角
D 北
30 °
E
东
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25°
A
F
西 C
75 °
O
45°
南偏东45°
G
25°
M
B 南
北
画出方位射线
南偏西25°
射线OA 东 60°
C
B 西
70° O 25° A 南
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
例1:如图.货轮O在航行过程中 ,发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上 ,同时 ,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西 北 ( 即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货 轮C和海岛D方向的射线. 北
同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的 道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力 学习！
1. 一条船在灯塔的北偏东 30°方向，那么灯塔在船 的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2. 小明的家在车站 O 的东偏北 18°方向 300 米的 A 处， 学校 B 在车站 O 的南偏西 10°方向 200 米，小明上 学经车站所走的∠AOB为 118 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ 正南__方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是 北偏东 32°，另一架的飞行方向是东偏南 44°， 如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向 的夹角是 102 度．
如图： 松门在石塘的 北偏东11 ° ；
石塘在松门的 南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘
3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ °
＝１０５ °
小结:
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一 去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的路通向 不同的未来。
北
OD的方向是北偏东30°
西 O
D
60°
东
南
说出方位射线表示的方向
北
OA的方向是北偏西30°
西
A
60°
东 O
南
说出方位射线表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
西 东
50° O
B 南
说出方位射线表示的方向
北
OA的方向是南偏东70°
西 东 O
20°
C
南
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？ C
正西：
正北：
射线OD
西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G F
B 南
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
表示方位的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到。一般以正北、 正南方向为基准，描述物体运动的方向。 如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
方位角的一边是表示正北或 正南的射线，另一边是表示偏 西或偏东的射线。
射线OA的方向就是南偏东60°， ●D 即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东40°， 西 即客轮B所在的方向。 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
●
B
45°40°
●
O 60°
东
C
●
10°
南
●
A
说出方位射线表示的方向
小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶， 小明向东偏北 30°方向行驶，小刚向南偏东 30°方向行 驶．已知小明的骑车速度是每分钟 300米，小刚的骑车速度 是每分钟400米，请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置 （用1∶100000的比例尺），并通过测量，得出此时小明和 北 小刚之间的距离． 小明和小刚之间的距离为5000米．
B
C
1. 一条船在灯塔的北偏东 30°方向，那么灯塔在船 的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2. 小明的家在车站 O 的东偏北 18°方向 300 米的 A 处， 学校 B 在车站 O 的南偏西 10°方向 200 米，小明上 学经车站所走的∠AOB为 118 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ 正南__方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是 北偏东 32°，另一架的飞行方向是东偏南 44°， 如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向 的夹角是 102 度．
A B
东
C
例 7
小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、B、C三 地中， C 地无法看清，但知道 C 地相对于 A 地的方位角是北偏 东30°，相对于B地的方位角是南偏东 45°，你能帮他确定C 地的位置吗?
B
C A
如图：潮阳实验学校元月6日将举行运 动会，一名服务的同学往返于百米起跑 点A、终点B（A、B位于东西方向）及 检录处C，他在A处看C点位于北偏东 60°的方向上，在B点处看C点位于西 北方向上（即北偏西45 ° ），你能确 定检录处C的位置么？ A B
40°
B
40°
C
东
例4 货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南 偏东60°的方向上。(1)同时在它的北偏东 40°方向发现了客轮B ; (2)南偏西10°方向发现了货轮C ; (3)西北方向发现了海岛D。画出表示客轮B 、 货轮C和海岛D方向的射线。 B D 北 40 °
西
O
60°
东
A
° C10 南
北
60°
50 °
北
AB解：如图所示，源自A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就 是所求C点的位置。
画出乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出乙地对甲地的方位角
乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和连线之间的角度
小结:
P142 第7、9题
例1：在茫茫大海中，我缉私艇A正在执行任务，发
现B处有一只可疑船只，这时测得可疑船只B在我船 的北偏东40 °方向，问我船在可疑船只哪个方
向？
解：∵AD∥BC ，∠ DAB =40 ° ∴ ∠ CBA =∠ DAB= 40 ° 即我船在可疑船只南偏西40 °方向
A 北 D
B 南
方向，且离点O有3千米