第六章均匀平面波的反射和透射
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
第六章-平面波详解
E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex
E e jkz jx xm
Ey
E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2
1 4
E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m
1 4
H
2
1 4
E02
2
f
e2az
1 4
E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav
wav,e
wav,m
1 4
E02e2
z
1 4
E02e2
z
1 ( )2
1 4
E E
Ex2
E
2 y
Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
arctan
Ey Ex
arctan
sin(t cos(t
x x
) )
(t
x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
第六章-平面电磁波的反射和透射
z=0分界面处的反射系数
0
E1r 0 E1i 0
Z2 (0) 1 Z2 (0) 1
上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：
Z2 (0)
2
3 2
j2 j3
tan k2d tan k2d
区域2和区域3中的入射波电场振幅为
E2i 0
1
1 0 e j2k2d
E e jk2d 1i 0
E3i 0
H1i
H1r
ey
1
1
(E1i0e jk1z
E1r0e jk1z )
区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波：
E2
E2i
E2r
ex [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
H2
H2i
H2r
ey [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
区域3(z≥d)中的合成电磁波：
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eime j1z (1 e j21z ) ex Eim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
驻波系数：S Emax 1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
ch6 均匀平面波的反射与透射
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅
之比，则
讨论：
1 (E E ) 1 E 1 im rm 2 tm
Eim Erm Etm
Erm 2 1 Eim 2 1
Etm 22 Eim 2 1
2
在分界面z=0 上，电场与磁场均为该平面的切向分量。媒质为 无耗媒质，有 ，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
1 2
Eim Erm Etm
第六章 均匀平面波的反射与透射
第六章 均匀平面波的反射与透射
媒质2中的透射波：
j 2 z E2 ( z ) Et ( z ) ex Etme Et ( z ) Etm j 2 z H 2 ( z ) H t ( z ) ez ey e
2 2 2 2 2 , 2 2
第六章 均匀平面波的反射与透射
合成波电场振幅（ > 0）
E1 ( z ) Eim e j1z e j1z Eim 1 e j 2 1z Eim 1 2 2 cos(21 z )
当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2 (n=0,1,2,…)时，有
E1 ( z )
媒质1中的合成波： E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) Eim j1z H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y (e e j1z )
第六章 均匀平面波的反射和透射n
η1c
γ1 = jk1c = jω µε1c 1 σ1 1 2 = jω µε1 (1− j ) 1 ωε1
µ1 µ1 σ1 −1 2 η1c = = (1− j ) ε1c ε1 ωε1 σ1 −1 2 =η1(1− j ) ωε1
媒质1中的反射波： 媒质 中的反射波： 中的反射波
r r Er (z) = ex Ermeγ1z r r Erm γ1z Hr (z) = −ey e
r Ei
β1 = ω µε1 , η1 = µ1 , η = 0 1 2
r Hi r kr
r ki
Γ = −1 τ = 0 、
ε1
Erm = −Eim
在分界面上， 在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为π 场的相位差为
r Hr r Er
y
z
z=0
r r 媒质1中的入射波 中的入射波： 媒质 中的入射波： Ei (z) = ex Eime− jβ1z ,
透射波（未知） 透射波（未知）
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射 6
3
6.1
均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射
成都信息工程学院电子工程系
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射 6
r r r r E (z) = Ei (z) + Er (z) = ex Eim (e− jβ1z + Γ ejβ1z ) 媒质1中的合成波： 媒质1中的合成波： 1 r r r r E H1(z) = Hi (z) + Hr (z) = ey im (e− jβ1z − Γ ejβ1z )
电磁场与电磁波期末复习考试要点
第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。
电磁场教学进度表肖
4
4
第四章时变电磁场；第五章均匀平面波在无界空间中的传播
5.2,5.5,5.6,5.8,5.9,5.12,5.15,5.18,5.20,5.23,5.25
8
4
4
第六章均匀平面波的反射与透射
6.1,6.3,6.5,6.7,6.9,6.11,6.12,6.14,6.18,6.20.6.21,6.23
9
1.6,1.7,1.10,1.11,1.14
1.16,1.20,1.23,1.26,1.28,1.29,1.30
2
4
4
第一章矢量分析；第二章电磁场基本规律
2.1,2.2,2.3，2.8,2.10,2.11,2.14,2.15,2.19,2.23,2.24,2.25,2.27,2.29
3
4
4
第二章电磁场基本规律
4
4
4
第二章电磁场基本规律；第三章静态电磁场及其边值问题的解
3.1,3.3,3.4,3.5,3.6,3.8,3.10,3.12,3.133.15,3.19,3.22,3.24,3.25
5
4
4
第三章静态电磁场及其边值问题的解
6
4
4
第四章时变电磁场
4.1,4.3,4.5,4.6,4.8,4.10,4.12,4.17
2
2
第六章均匀平面波的反射与透射
10
2
2
第六章均匀平面波的反射与透射
11
2
2
第七章导行电磁波
7.1,7.2,7.4,7.5,7.6,7.8,7.9,7.10
12
2
2
第七章导行电磁波
13
2
2
第七章导行电磁波
《电磁场理论》练习题与参考答案(最新版)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。
4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。
5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B 皆与A 平行。
答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
波的反射和折射
反
E− Ⅰ
H−
z
σ1 = 0
σ2 = ∞
& 5、由边值条件： E 1 t = E 2 t | z = 0 = 0 、由边值条件： &
则：1+R=0 → R=-1
& 6、故： E1 、
7、时域： 、时域：
& = ex Eio ( e − jk1z − e jk1z )
2j 2j
& = ex 2Eio sin k1ze
−j
π
2
π E1 = ex 2 2 Eio sin k1 z cos ω t − = ex 2 2 Eio sin k1 z sin ω t 2 & & & & & & = 1 e × E 则： 1 = H i + H r = 1 ( e z × E i − e z × E r ) & H 8、∵ H 、 η1 η k & & 2 Eio 2 E io − jk1z & 即： = e cos k1 z H1 e + e jk1 z 2 = e y y
入射面 k 本章只讨论此种情况 前沿学科探讨的问题
入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 特点：入射面⊥ 特点：入射面⊥分界面
表示入射； 表示反射 表示反射； 表示透(折 射 设：i 表示入射；r表示反射；t 表示透 折)射； 垂直入射 θ =0：垂直入射 入射角： 入射角：入射射线与分界面法线夹角 i 斜入射 θi ≠0：斜入射 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 线极化 平行极化： 平行极化：Ei 的方向与入射面平行 圆极化 入射方式 垂直极化: 垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直 椭圆极化
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
平面电磁波 第六章
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
9.4垂直入射均匀平面电磁波的反射与透射
9.4 垂直入射平面电磁波的反射与透射1. 垂直入射平面电磁波反射和透射的一般规律前面介绍了均匀平面电磁波在单一媒质中传播的一般规律。
在多种媒质中，电磁波传播的情况更加复杂。
在两种媒质分界面处，存在反射和透射现象。
这里只介绍均匀平面电磁波垂直入射媒质分界面的情况。
设0x =是二种媒质的分界面，左侧为第一种媒质，右侧为第二种媒质。
均匀平面电磁波在第一种媒质中沿x 方向传播，到达分界面后，形成透射波和反射波。
对分界面来说，入射波透过分界面形成透射波，透射波在第二种媒质中继续沿x 方向传播；入射波遇到分界面反射回来形成反射波，则在第一种媒质中沿x -方向传播。
假设入射波电场强度只有y 分量，表示为()11e x yx E +-Γ+=E e 则根据均匀平面电磁波中电场和磁场强度关系，可写出入射波磁场强度()111C1e e x x z z E x H Z ++-Γ-Γ+==H e e 将透射波表示为()22t t e x y x E -Γ=E e ()22t tC2e x z E x Z -Γ=H e 将反射波表示为()11e x yx E Γ--=E e ()11C1e x z E x Z -Γ-=-H e 在第一种媒质中，电磁场()()()11111e e x x y yx x x E E +-ΓΓ-+-=+=+E E E e e ()()()11111C1C1e e x x z z E E x x x Z Z ++--ΓΓ-=+=-H H H e e 在第二种媒质中，电磁场()()22t t 2e x y x x E -Γ==E E e ()()22t t2C2e x z E x x Z -Γ==H H e 在均匀平面电磁波垂直入射情况下，相对于分界面电场和磁场都只有切向分量。
根据分界面衔接条件，当0x =时，有()120(0)=E E()120(0)=H H将电场和磁场表达式代入式 列出二个方程t t 211C C C E E E E E E Z Z Z -+-+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解此方程组得反射波和透射波分别与入射波的关系2121()()C C C C Z Z E E Z Z -+-=+ ， 21121()()C C C C C Z Z H E Z Z Z -+-=-+ t 2122()C C C Z E E Z Z +=+ , t 122()C C H E Z Z +=+ 引入反射系数和透射系数21W 21()()C C C C Z Z R Z Z -=+，2W 122()C C C Z T Z Z =+ 则 W E R E -+= ,W 1C R H E Z -+=- t W E T E += ,t W 2C T H E Z += 反射系数W R 和透射系数W T 的关系W W 1T R -=电磁波传播参数C Z ==j Γ===α=β=j Γ=α+β2. 理想导体表面的反射理想导体就是电导率为无限大的导体。
反射率和透射率
1>B, rp0，p分量有相位突变
(rs = )
(b).光由光密到光疏(n1 > n2)
1.0
0.5
rs
0.0
-0.5
rp θB
-1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
01<C，rs0，说明
反射光中的s分量与入
射光中的s分量同相位
1<B，rp<0，p分量有相位 突变(rp = )； B<1<C，rp0，p分量同相
则
tan r
cos(1 cos(1
2) 2)
tani
tant cos(1 2 )tani
1.2.6.全内反射现象
1.反射波 2.衰逝波
1. 反射波
光由光密介质射向光疏介质( n1 ＞ n2 )时，产生全反射
sin C
n2 n1
当 1 > C时，有sin 1 > n2/n1，折射定律不再成立。 为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：
rs rp
2 arctancos1
sin 2 1 n2 s in 1
5437 5437
菲涅耳菱体
经两次全反射，s 分量和 p 分量的相位差为90
全反射应用 1 ——光纤传输
n0
n2
n1
光纤传光原理
sin M
1 n0
n12 n22
全反射应用 2 ——光纤传感
若n1 < n2，1 ≈ 90°， |rs| = |rp| , rs < 0 ， rp < 0 。
因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量Er方向近似 相反，即掠入射时的反射光在n1 < n2时，将产生半波损失。
(整理)P波入射反射、透射系数推导.
P 波入射Zoeppritz 方程的推导根据弹性力学的假设，介质是均匀各向同性的无限大介质，平面波是一种最简单的波动形式，其以波面为平面的形式在介质中传播，即平面波在垂直于波传播的任一平面上，各点的振动是同相的，实际上并不存在激发平面波的震源，所以它是一个数学抽象了的波动过程。
点震源激发的球面波向四面八方传播，当其距震源足够远时，在这个地方研究一个局部的等相位面，可以将其看成一个平面波。
在理论上，任何类型的波都可以用平面波的合成形式来表示，所以平面波是波动现象中最基本的形式，也是理论研究和实际应用的基础。
在地震勘探中，讨论在两种不同的介质分界面上的波的传播现象是十分重要的。
一般分为两种情况进行讨论，第一种，我们所研究的地球介质按其物性变化是分层的，具有层装结构。
因此，讨论两种弹性性质不同的介质分界面上波的传播情况。
第二种，地球表面是一个特殊的分界面，它将无限介质划分为两个半空间。
地面以上的空气介质，其密度与地面以下的岩石或海平面以下的海水层及岩石层的密度相比可以忽略。
因此，地球表面可以看成是一个弹性半空间表面，称为自由面，其上的应力作用为零。
根据本文所讨论的地质模型所涉及到的地质灾害，我们只讨论波在第一种介质分界面情况下波的传播，即平面波在弹性分界面上的反射与透射。
1.1波函数设有一平面谐纵波入射到两种半无限弹性介质的分界面上。
在这种情况下，波不仅会折回到入射介质中传播，而且会透射到另一种介质中传播；即同时存在反射波和透射射波。
反射波和透射波中都包含纵波和横波两种成份。
P 波在介质分界面上的反射和透射情况如图所示：关于位函数我们首先看：沿任意方向传播的平面波。
设N 是一个任意取定的单位方向矢量。
N li mj nk =++ （1） 下面来看沿N 方向的平面波，或称三维平面波的波函数形式。
三维平面波的波函数f 满足三维波动方程，即：2222222221f f f fx y z V t ∂∂∂∂++=∂∂∂∂ （2） 这里我们通过和一维平面波函数类比，可以得出三维平面波函数的形式。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 （2）合成波的特点
入射波
合成波
反射波
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电场强度
磁场强度
第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
合成波的特点： 零点位置（波节点）和最大值位置（波腹点）固定 两相邻波节点之间任意两点的电场同向。同一波节
点两侧的电场反向 电场和磁场在空间和时间上都相差/2相位 平均坡印廷矢量为零，无电磁能量传输，只有相邻
波节内的电磁能量转换。
这样的波称为纯驻波。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
12
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
例1：一均匀平面波沿 方向传播，其电场强度矢 量为
（1）求相伴的磁场 （2）若在传播方向上 处，放置一无限大的理想 导体平板，求区域 中的 和 。 （3）求理想导体板表面的电流密度。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
28
§6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
y
z
z=0
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 （2）合成波的特点
这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 >0，即 η2 > η1
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第6章 均匀平面波的反射与透射
19
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
<0，即
η2<η1
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第6章 均匀平面波的反射与透射
20
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 （3）驻波比（驻波系数）S
S是工程上常用的技术指标，用于描述电磁波从一 种媒质（或器件）进入另一种媒质（或器件）时反 射波的大小，反映了两种媒质或器件的阻抗关系。
7
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
讨论：（1）和是分界面上反射波和透视波电场与入 射波电场的复振幅之比。 （2）和是复数，表明反射波和透射波的振幅 和相位与入射波都不同。
（3）若1= 0，2 =，则变成理想介质与理想 导体分界面上的公式。
（4）若1= 2 =0，则变成两理想介质分界面上 的公式。
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
例2.入射波电场
，从
空气（ ）中正入射到 的平面边界面上，对
区域
， ，求区域2的电场 和 磁场。
解：
区域，本征阻抗
透射系数
x
媒质1：1, 1,1 0 r Hr Hi Si
y Ht
St
z
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1 ≤S ≤
S=1,电磁波是行波，没有反射波，阻抗匹配
S=，行波是纯驻波，反射波最大，全反射
S越大，驻波分量越大，行波分量越小，阻抗失配
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 （4）能量守恒
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第6章 均匀平面波的反射与透射
22
解：(1)为了运算方便，用复数表示
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 得写成瞬时表达式
(2)反射波的电场为 反射波的磁场为
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
在区域 z <0 的合成波场
z=0
第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 相位常数
故
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
例3.已知媒质1的
的、
、
为2.4V /m ，
(1) 和
(2)反射系数
(3)1区的电场
(4)2区的电场
、 、 ，媒质2 。垂直入射波电场大小 ，求：
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 媒质2中的透射波：
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第6章 均匀平面波的反射与透射
6
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：
反射系数 透射系数
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第6章 均匀平面波的反射与透射
(3)理想导体表面电流密度为
因此
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 3. 理想介质与理想介质的分界面
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 （1）反射系数和透射系数
媒质 1：
x
媒质 2：
解：1）
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 2）
3）设电场方向为
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 或
4） 式中，
，故
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 §6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
1. 导电媒质与导电媒质的分界面 x
媒质1： 1, 1,1 媒质2： 2 , 2 , 2
Ei Hi
Si
Et Ht
St
Sr
y
z
Er Hr
z=0
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 媒质1中的入射波：
媒质1中的反射波：
媒质1中的合成波：
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第6章 均匀平面波的反射与透射
1
反射
折射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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内容提要
§6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 §6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
3
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
8
§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
2. 理想介质与理想导体的分界面
（1）反射波振幅x
媒质
媒质
1：
2：
y
z
z=0
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 分界面上感应电流
媒质1中的能量传播