医学统计学(护理)(5)

T21841 61 91557.16 T2284 1 69 5426.84
2 A T T 2
(6 4 5 7 .8 4 )2 (2 1 2 7 .1 6 )2 (5 1 5 7 .1 6 )2 (3 3 2 6 .8 4 )2 4 .1 3
5 7 .8 4
如果H0成立，我们假设两个总体率相等，且等于合 并率，即
H0：π1＝ π2＝pc 则可求出四个格子所对应的理论数：
Tij= ni• (n•j /n)
+
－
I
A11 （T11） A12 （T12）
II
A21 （T21） A22 （T22）
合计
n•1
n•2
而称Aij为实际数
合计 n1• n2• n
我们要检验的假设实际上是： H0：π1＝ π2＝pc
Pearson给出了如下的统计量：
2 ( A i j T i j) 2 ( r 1 ) ( c 1 )r 为 行 数 ， c 为 列 数 T i j
这个统计量反映的是实际数与理论数之间的差异，如果 H0成立，则这个差异不应该很大。因此，如果这个差异 大到一定程度，即可认为H0不成立。

1.69
16 40
16 6
46
46
查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P>0.05。故按α=0.05的 水准，不拒绝H0 ，尚不能认为两种药物的有效率有差别。
交叉分类2*2表的关联性分析 四格表资料的卡方检验还可用于关联性分析
例 为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，某医院儿科随机收 集了消化不良的婴儿82例，若把该院儿科所有消化不良的患 儿视为一个总体的话，则该82例患儿可看作是一份随机样本。 对每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性，结果见 下表。试分析两种属性的关联性。
2 7 .1 6
5 7 .1 6
2 6 .8 4
3．确定P值，做出推断 本例为2*2表，故自由度为(2-1)(2-1)=1 然后，查卡方界值表， 20.05, 1 = 3.84 。本例
2 = 4.13 >3.84= 20.05, 1 可知P< 0.05。在 = 0.05水平上拒绝H0，两样本频
率的差异具有统计学意义。因为洛赛克的愈合率为 75.29%，雷尼替丁的愈合率为60.71%，可以认为洛赛克 的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。
喂养方式
人工 母乳 合计
腹泻 有无 30 10 17 25 47 35
药物
疗效 有效 无效
合计
有效率 （%）
甲
28 2
30 93.33
乙 合计
12 4 40 6
16 75.00 46 86.96
H0：π1＝ π2＝pc 两种药物的有效率无差别 检验水准：α=0.05
计算检验统计量：
先计算最小理论数 T22=16*6/46=2.09<5，且n=46>40， 故用连续性校正公式计算χ2值：
I II 合计
+－ A11 A12 A21 A22 n•1 n•2
合计 n1• n2• n
由于这个表格中只有中间四个数是起决定作用的，
其余的数均可由这四个数计算出来，故这个表格又称为 四格表。
为了检验这个假设，我们先计算出合并阳性率： pc= n•1 /n(合并阴性率：1－ pc= n•2 /n)。 并称：Tij= ni• (n•j /n) 为理论数，而称Aij为实际数。
四格表资料卡方检验的专用公式 为了便于计算，可先将四格表改写为如下形式：
I II 合计
+－ ab cd a+c b+d
合计 a+b c+d
n
于是，卡方统计量可改写为：
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
注意： 上述公式应满足的条件是：n≥40且所有T≥5。 当n≥40，但若有一个理论数 1≤T< 5时，用下面的校正公式计 算卡方值：
2
( Aij Tij 0.5 )2 Tij
2
2


28
30 40 46

0.5



2
30 6 46

0.5

30 40
30 6
46
46
2
2


12

16 40 46

0.5



4 16 6 46

0.5

2 (Aij Tij 0.5)2
Tij
2
adbcn22n
(ab)(cd)(ac)(bБайду номын сангаас)
当n <40 或 有一个理论数 T < 1时，则可采用确切概率法。
例 两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的试验结果见 下表，问两种药物的疗效有无差别？
两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的有效率
表9-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效
处理
愈合
未愈合
合计
愈合率 (%)
洛赛克 64(57.84) 21(27.16) 85
75.29
雷尼替丁 51(57.16) 33(26.84) 84
60.71
合计
115
54
169
68.05
85115
8554
T 11 169 57.84 T 12169 27.16
处理 A药 B药
有效例数 68 52
无效例数 6 11
合 计 有效率（%）
74
91.89
63
82.54
合计
120
17
137
87.59
这是一个假设检验问题。这里要检验的是两个 样本率所代表的两个总体率是否相等，即检验如下 的假设：
H0：π1＝ π2
对于这种两样本率的检验，我们总可以将资料 整理为如下格式：
Pearson还证明了当N(≥40)充分大时，如上定义的卡方统 计量近似地服从自由度为(r-1)(c-1)的卡方分布。于是， 可利用这个卡方统计量来对上述假设进行检验。
由于这个统计量涉及到理论数T，一般应先计算T的 值，然后再计算卡方值。(Ex9.2)
例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两 组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效 见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
χ2检验
χ2检验是英国统计学家Pearson提出 的一种以χ2分布为理论基础，用途非常 广泛的假设检验方法。下面介绍常用的
几种χ2检验方法。
1.四格表(2*2列联表)资料的χ2检验
先看一个例子：某医生用A、B两种药物治疗急性下 呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例， B药治疗63 例，有效52例，结果见下表。问两种药的有效率是否 有差别？