流体静力学
工程流体力学第2章流体静力学
① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。
第二章 流体静力学
表面力具有传递性
3
工程流体力学
二、静压力的两个重要特性
• 流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即 压强，其方向与作用面垂直，并指向流体 内部。
• 特性1（方向性）：平衡流体中的应力 p⊥→受压面。
• 特性2（大小性）：平衡流体内任一点的压 强p与作用方位无关,即 p =f(x,y,z)。
4
工程流体力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
流体静力学是研究流体在静止状态下的 力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面 所受到的液体总压力。
1
工程流体力学
第一节 流体静压力及其特性
一、流体静压力：
1、总压力P ：静止流体与容器壁之间、内部相邻 两部分流体之间的作用力。单位“牛”
2、静压力：单位面积上的总压力。即压强。
26
工程流体力学
（1）、测压管
测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细 现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃 管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上 端开口与大气相通，如图所示。
测压管只适用于测量较小的压强， 一般不超过19.6MPa，相当于 2mH2O。如果被测压强较高，则 需加长测压管的长度，使用就很不 方便。此外，测压管中的工作介质 就是被测容器中的流体，所以测压 管只能用于测量液体的压强。
例2-6、油罐深度测定，如图所示。已知h1=60cm， △h1=25cm， △h2=30cm，油的相对密度d油=0.9。求h2。
解析：这是由三个以上的容器组成的连通器
1、找出共有等压面。n-n , m-m
2、以A点为计算起点，B点为计算终点，
计算路线如图箭头所示。
3、列连通器平衡方程
n
流体静力学
流体静力学
（二）压力的表示方法
（1）[JP2]绝对压力（简称绝压）。它是指流体的真实 压强，即以绝对零压为准测得的流体压力。
（2）表压力（简称表压）。它是指工程上用测压仪表以 当地大气压为基准测得的压力值，是流体的真实压力与当地 大气压的差值，即
流体静力学
化工过程中遇到的流体大多为混合物，而手册中一般仅提供 纯物质的密度，混合物的密度可通过纯物质的密度计算，对于液体 均相混合物，假定混合前后总体积不变，则
流体静力学
对于气体混合物，可按式（1-2）计算，但需将其中的摩尔质量
M按平均摩尔质量M计算，即
式中
M=y1M1+y2M2+…+ynMn
流体静力学
1. 压强和压强差的测量
常见的运用流体静力学基本原理测定流体的表压强或压强差的仪 器有如下几种。
(1-4)
y1，y2,…,yn—— M1，M2,…,Mn——气体混合物各组分的摩尔质量， kg/kmol。
流体静力学
二、 压力
（一）压力的概念
垂直作用于流体单位面积上的力，称为压力强度，简 称压强，工程上多称为压力。压力的法定单位是Pa（帕）， 即N/m2。此外，还有一些习惯上使用的单位，现列出一 些常见的压力单位及其换算关系如下：
流体静力学
图1-1 绝压、表压和真空度
流体静力学
思考题1-1
怎样理解真空度是表压的负值？
流体静力学
三、 流体静力学基本方程
静止流体内部任一点的压力，称为 该点的静压力。研究流体平衡时的规律， 其实质是研究流体处于相对静止状态下 流体内部压力变化的规律，为了便于进 行讨论，先介绍静止液体内部压力变化 的规律，然后再推广到气体。
流体静力学
此式为流体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式)(1775年)。 上式表明：哪个方向有质量力，哪个方向就有压强的变化。 质量力的方向即为压强递增的方向。
二、适用范围
静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。
第三节 流体的静力学基本方程式
(The Governing Pressure-Field Equation in a Static Fluid)
一、方程的推导
将欧拉平衡方程中各式分别乘以dx、 dy、dz，然后将它们相加起来:
Xdx Ydy Zdz 1 p p p ( dx dy dz) 0 x y z
dx X 1 p 0
x
dy Y 1 p 0
y
dz
Z
1 p 0 z
因为：静压强p只是坐标的连续函数，p=f（x，y，z）， 所以: 压强p的全微分(the total derivative):
dp
上式可以写成：
p p p dx dy dz x y z
Xdx Ydy Zdz dp
0
当流体的质量力只是重力时，即：X=0，Y=0，Z= - g，则：
粘性作用表现不出来-------流体静力学为无黏性流体的力学 模型。
注：不是流体没有粘性
第一节 流体静压强及其特性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
P z pz 1 dxdy 2
A
Py
dz o dy
Pn
Px
dx
B
x
y
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
流体静力学
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
流体力学中的流体静力学
流体力学中的流体静力学流体静力学是流体力学的一个分支，研究静止流体的行为。
它涉及到压力、力的作用和流体的静压力等方面。
本文将介绍流体静力学的基本概念、原理和应用。
一、流体静力学概述流体静力学主要研究静止流体的性质，不考虑流体的运动。
在流体静力学中，我们关注的是流体的压力以及压力的传递和计算。
1.1 压力的定义压力是指单位面积上所受的力，可以用公式P=F/A来表示，其中P 为压力，F为作用力，A为受力面积。
通常情况下，压力是沿法线方向均匀分布的，即P=F/A。
1.2 流体静力学的基本原理根据帕斯卡定律，当外力作用于静止的不可压缩流体时，流体中各点的压强相等。
这意味着在静止流体中，压力在整个流体中传递是均匀且无损失的。
1.3 流体静压力流体静压力是指流体由于受到重力或外力的作用而在垂直平面上的压力。
在静止的流体中，静压力在不同的深度处有不同的大小，按照帕斯卡定律，静压力随深度的增加而增加。
二、流体静压力的计算在流体静力学中，计算流体静压力的方法是基于重力和液体的密度。
下面将介绍两个常见的计算流体静压力的公式。
2.1 绝对压力公式对于水平面上的静止液体，绝对压力公式可以通过公式P=ρgh计算，其中ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液体的高度。
2.2 相对压力公式相对压力是指相对于外部环境的压力变化。
对于不考虑大气压力的情况下，相对压力公式可以通过公式P=ρg(h2-h1)计算，其中h2和h1分别表示液体的两个高度。
三、流体静力学的应用流体静力学在实际工程和科学研究中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
3.1 液体压力传感器流体静压力的均匀性和无损失传递的特性使得它可以用于液体压力传感器的设计。
通过测量液体静压力，可以获得液体容器内液位的信息，进而对液体的流量和压力进行控制。
3.2 水坝工程在水坝工程中，流体静力学可以帮助我们计算水压对水坝的压力。
通过对水坝的结构进行理论分析，可以确保水坝在水压作用下的稳定性和安全性。
2.流体静力学
h
4g
ω
z’
z
H
o
D
例题 2－2
z 2R2 z' 0.2m
4g 2
z' 2z 2R2 0.4m
ω
2g
解得：
z’
2.97rad / s
z
H
h
n 60 178r转pm／分钟
o
2
例题 2－3
安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
3
δ0h δh43δ0m／432m
本讲小结
1
流体静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根 据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。
流体静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器 之间均无相对运动。本讲主要学习以下内容。
1. 流体静压强的两个特性： a. 只能是压应力，方向垂直并指向作用面。 b. 同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。
（3）求使倒U形管液面成水平，即h2＝0时的 压强差PB－PA （4）如果换成δ2＝0.6的工作液，求使PB－PA ＝0时的h1、h2、h3
δ2
h1 δ1 A
h2
h3 δ3 z
B
例题 2－1
解： （1） PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
故 PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
2. 等压面的特性： 质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体力学流体静力学
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体流动2—流体静力学
2 x
2 x
各项均除以微元体的流体质量xyz
可得：
1 p
X
0
x
Байду номын сангаас
X 1 p 0
x
同理 y方向
Y 1 p 0
y
z方向
Z 1 p 0
z
…欧拉平衡方程
若将该微元流体移动dl距离
此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz
dp gdz 0
dp
g
dz
0
设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上
式积分得：
p gz 常数 或 p gz 常数
物理意义为：任一平面上，静压强与ρgz的和为
一常数
对于静止流体中任意两点1 和2，
p1
gz1
或p2
gz2
p2 p1 g(z1 z2 ) p1 gh
1.2 流体静力学
Fluid statics or Hydrostatics
流体静力学：研究流体在重力和压力作用 下的规律
特点：流体处于相对静止状态，即流体在 外力作用下达到平衡的状态
重力可以看作不变，因此变化的是压力 实质：研究的是静止流体内部压强变化的
规律
一、静压强static pressure在空间的 分布
dp Xdx Ydy Zdz
即流体平衡的一般表达式
等式两边分别表示压力和体积力所作的功
2、平衡方程在重力场中的应用： 流体静力学基本方程式
如流体所受的体积力仅
为重力，并取z轴方向与
流体静力学流体静力学
第二章流体静力学第二章流体静力学§2.3重力作用下的流体平衡重点掌握重点掌握图2-4 重力作用下的静止流体x yzp 0m hop 0m ho水静力学基本方程I说明：水静力学基本方程的适用条不可压缩静止流体。
静止流体中的压强分布，由两部分组成——等值传递的液面压力的液柱产生的压力（重量）γ静止流体中的压力随深度按线性规律变化。
水静力学基本方程II说明：绝对静止流体中的等压面pm ho同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。
重点掌握二、压强的表示——绝对压强、相对压强、真空度说明：说明：三、静力学基本方程式的意义关于压力水头及等效液柱高度的说明：p关于压力水头及等效液柱高度的说明：h0p γhγ关于压力水头及等效液柱高度的说明：水油δ=0.8h1重点掌握四、测压计——静力学基本方程应用二h水银Bp A§2.4几种质量力作用下的流体平衡掌握一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡掌握图2-7 等加速直线运动容器p 0H αo z shm2-7 等加速直线运动容器p 0Hαo z shmαmgma R ()dp adx gdz ρ⇒=-+()dp adx gdz ρ=-+s a z xg⇒=-0p p ρ=-⇒()dp adx gdz ρ=-+代入边界条件x ＝0、z ＝0时，二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡掌握图2-8 匀角速旋转容器ωp 0Hozmh2-8 匀角速旋转容器ωp 0Hozmhxo y x x ω2αr22()()dp Xdx Ydy Zdz dp xdx ydy gdz ρρωω=++⇒=+-对于不可压缩流体ρ＝Const ，令dp ＝22221()2z x y Cg ωω=++22()dp xdx ydy gdz ρωω=+-如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心中心问题静压强p1§2.1静压强的概念静压强的特性：•方向特性——内法线方向•大小特性——各向等值2§2.2~ §2.4•静水压强的分布特性•等压面方程及其特性§2.1~§2.4 内容小结中心问题静压强p2§2.2~ §2.4•静水压强的分布特性•等压面方程及其特性一般形式绝对静止相对静止§2.2•欧拉平衡方程•等压面§2.3•静力学基本方程•测压计§2.4•等加速直线运动•匀角速旋转运动§2.1~§2.4 内容小结§2-5静止流体作用在平面上的总压力重点掌握的分布规律总压力中心内容中心内容分析方法分析方法图解法解析法解析法预备知识：平行移轴定理：可以转换为对其形心轴c 的惯性矩与CAydA y A=⎰2x AJ y dA=⎰2x C C J J y A=+重点掌握1、问题描述作用在平面上的总压力y DCD Ah C作用在平面上的总压力y D C DAh C 结论：平面总压力＝形心压强×平面面积dA dPhsin C C P y A h Aγαγ==作用在平面上的总压力y D C DAh C dA dPh2xD C C y dA J y y A y A==⎰说明：时，试确定平板10m水P 0=0.5at时，试确定平板油水点。
流体静力学
流体静力学
1关于流体静力学
流体静力学是物理学的一个分支，主要研究静止的或缓慢流动的液体、气体及其他物质的力学属性。
2历史渊源
17世纪时期，英国物理学家伊曼纽尔·库伦率先将流体作为研究对象，把物理学中传统的运动学和力学理论扩展到流体领域。
他和其他学者认识到，流体总是处于连续变化的状态，因此，需要运用微分方程和积分方法来求解流体力学模型中的未知量。
3分类
流体静力学可分为静压流体力学、旋转流体力学、涡流流体力学、声学流体力学、空气动力学等。
4应用
1、借助流体静力学，可以分析一个固定颗粒在流体中的运动，计算流体中的流量、压力等。
2、它还能精确的测算各种形状的空气动噪音，应用在飞机发动机设计中。
3、流体静力学可以应用在水力发电系统设计以及航空航天等领域中。
5研究领域
除了传统的大气动力学和空动力学等应用，研究流体静力学的领域还包括非牛顿流体力学、流体可塑性、多重重力场流体动力学、复杂流场流变学以及快速流动流体动力学等，涉及到气体、液体、蒸汽等的流变特性研究。
流体静力学是一门极其广泛的学科，它的研究涉及到热力学、固体力学、材料力学等领域，可用于计算流体动力作用于结构体的应力和变形性能，同时还可以应用于设计机械装置中流体流动的传热和传质，以及流体流动的稳定性和可控性等。
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m 11 1 2 n n
1 , 2 n ——气体混合物中各组分的体积分数。
或
pM m m RT M m ——混合气体的平均摩尔质量；
M m M 1 y1 M 2 y 2 M n y n
9
y1 , y 2 yn ——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。
混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有
1
m
a1 , a 2 a n
a1
1
a2
2
an
n
——液体混合物中各组分的质量分数。
10
1.1.2 压力
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的 静压强，习惯上又称为压力。 一、压力的单位 SI制：N/m2或Pa； 标准大气压： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O
第一章
学习目的 与要求
流体流动与输送机械
通过本章的学习，应掌握流体在管内流动过
程的基本原理和规律，并运用这些原理和规律
分析和计算流体流动过程中的有关问题。
第一章
流体流动与输送机械
① 研究流体流动问题的重要性 流体:具有流动性的物体，包括液体和气体。
•流体输送操作是化工生产中应用最普遍的单元操作。 •流体流动是其它化工过程的基础。
压差计读数R反映出容器
内的液面高度。
0 h R
液面越高，h越小，压差计读数 R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
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（2）远距离液位测量装置 管道中充满氮气，
其密度较小，近似
认为 而
p A pB
pA pa gh
pB pa 0 gR
A
B
所以
25
0 h R
② 指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
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（2）双液体U管压差计 适用于压差较小的场合。 密度接近但不互溶的两种指示 液A和C ( A C ) ； 扩大室内径与 U 管内径之比应 大于10 。
方向向下
液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:
p2 A p1 A gA( z1 z 2 ) 0
p2 p1 g( z1 z 2 )
p1
压力形式 能量形式
z1 g
p2
z2 g
——静力学基本方程
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讨论： （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 流体；
p1 p2 Rg( A C )
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（3） 倒U形压差计 指示剂密度小于被测流体密度， 如空气作为指示剂
p1 p2 Rg( 0 ) Rg
（4） 倾斜式压差计 适用于压差较小的情况。 （5） 复式压差计 适用于压差较大的情况。
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2. 液位测量 （1）近距离液位测量装置
流体力学 ：流体静力学和流体动力学 。
2
3
② 连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有
间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。
质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设
备尺寸、远大于分子自由程。
工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研
究流体。
4
③ 流体的可压缩性 不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变化，
（2）物理意义： zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p
在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和 保持不变 。
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（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面 上各点的压力处处相等。压力相等的面称为 等压
p A' p2 gm 0 gR
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所以
p1 g( m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
整理得
若被测流体是气体， 0 ，则有
p1 p2 Rg 0
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讨论： ① U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管 一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得 流体的表压或真空度；
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1.2.3 流体静力学基本方程
一、静力学基本方程
Const. 设流体不可压缩，
重力场中对液柱进行受力分析： （1）上端面所受总压力
P1 p1 A
p1 G p2
p0
方向向下
（2）下端面所受总压力 P2 p2 A 方向向上 （3）液柱的重力
G gA( z1 z2 )
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z1 z2
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二、 压力的表示方法 绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。
表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。
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表
压 = 绝对压力 － 大气压力
真空度 = 大气压力 － 绝对压力
p1
表压
大气压
真空度 绝对压力
p2
绝对压力 绝对真空
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三、静压力的特性
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
面。
（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体
内部各点的压力也将发生相应的变化。
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二、静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量
（1）U形压差计 设指示液的密度为 0 ，
被测流体的密度为 。
p1 p2
A与A′面 为等压面，即 p A p A' 而
m R A A’
pA p1 g(m R)
如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生静止或平衡的基本规律，以及 这些规律的实际应用。 工程实际中的主要应用：流体在设备或 管路内压强的变化与测量，液体在设备内液 位的测量，设备的液封等。
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1.1.1 密度
均质流体中，单位体积流体的质量。
m V
3. 液封高度的计算 液封作用： 确保设备安全：当设备 内压力超过规定值时，气 体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。 液封高度：
p h g
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kg/m3
一、单组分密度
f ( p, T )
液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其变 化关系可从手册中查得。
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气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想
气体状态方程计算：
pM RT
注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度
下之值，若条件不同，则需进行换算。
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二、混合物的密度 混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有