概率论与数理统计模拟试题

概率论与数理统计模拟试题一
ｂｙ诺言
一、填空题
(1)已知P（A）=0.8，P（A-B）=0.1，则P（）=____.
(2)在区间(0,2)上随机取两个数,它们的和不大于3的概率是____.
(3)设随机变量X的分布律为
则a=____.
(4)设随机变量X~N(μ,32),Y~N(μ,42),令p
=P{X≤μ-3},p2=P{Y≥μ+4},
1
则p1与p2的大小关系是____.
(5)设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则P{X≤b,Y≤c}=____.
(6)已知随机变量X与Y相互独立,且E(X)=E(Y)＝0，D（X）=D(Y)=1,
则E[(X+2Y)2]=____.
(7)已知随机变量X,Y满足D(X)=D(Y)=D(X+Y)≠0,则X与Y的相关
系数＝＿＿．
(8)设总体X服从参数为的指数分布，为来自该总体的
简单随机样本，则当依概率收敛于＿＿．(9)在参数估计中，估计量的评选标准有＿＿，＿＿，＿＿．
(10)已知一批零件的长度，若要总体均值 的95％的置信区间长度不超过ｌ，则样本容量至少为＿＿．
二、单项选择题
(1)若D（X+Y）＝D（X-Y），则下列选项中必成立的是（）.
(A)X和Y相互独立(B) X与Y不相关
(B)D(XY)=D(X)D(Y) (D) D(X-Y)=0
(2)设X为连续型随机变量,其密度为f(x),则X的k阶中心距
是( ).
(A)E(X k) (B)
(B)E[(X-E(X k)] (D)
(3)设为来自总体的简单随机样本,则
服从的分布是( ).
(4)总体均值的置信水平为95%的置信区间指的是这
个区间( ).
(A)平均含有总体95%的值(B) 平均含有样本95%的值
(C) 有95%的机会含样本的值(D) 有95%的机会含有
(5)对正态总体中的参数进行假设检验时,统计量
( ).
三、计算题
1.设随机变量X的概率密度为，其中c为
未知常数，试求：
(1)参数c；（2；（3）E（X）．
2.设一商店销售的某种产品是有甲、乙、丙3个厂家提供的，所
占的份额分别为50%、25%、25%，已知3个厂家生产的产品
不合格率分别为0.2%、0.3%、0.5%.今一位顾客从商店购买
了一件该产品，试求：（1）这件产品为不合格品的概率；（2）
若发现这件产品为不合格品，求其是每个厂家生产的概率.
3.设随机变量X的分布函数为F(x)=试求：
(1)随机变量X的分布律；（2）P{|X|<1};(3)D(X).
4.已知随机变量(X,Y)的分布律为
且E(X)=,其中a，b为常数.试求：
(1) a，b的值；(2)X=1时，Y的条件分布律；(3)min(X,Y)的分
布律；(4)Cov(X,Y)
5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数
，试求：（1）P{X>0.5};(2)判断X与Y是否相互独立.
6.一个系统由100个独立工作的部件组成，在系统运行期间，每
个部件损坏的概率均为0.1，已知系统起作用，至少要有85
个部件正常工作，求系统起作用的概率.
7.某专业研究生面试成绩X服从正态分布，随机抽取9
名考生面试成绩为：
67，58，78，71，66，67，70，65，69
试求：(1) 的矩阵计值(2) 的置信水平为95%的置信区间.
四、证明题
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