辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《24.2.3 圆和圆的位置关系》课件

6． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切， 小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P 的半径是多少？ 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA B ∴ PA＝8－5＝3cm
O A P
外切
内切
相交
是
观察
动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示
切点与对称轴有什么位置关系？
外切
内切
切点在对称轴上（连心线） 两圆相切的性质
如果两圆相切，两圆的连心线经过切点．
定理证明
反证法
证明：假设切点T不在O1O2上． ∵圆是轴对称图形， ∴T关于O1O2的对称点T′也是两 圆的公共点， 这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾， ∴假设不成立． 则T在O1O2上． ∴可知图（1）是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线， 切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上． 在图（2）中应有同样的结论．
探究
O1
外切 —— 数量特征
切点
O2
r1
d
r2
d = r1 + r2
探究
内切 —— 数量特征
O1 O2
切 点
r2 r1 d
d = r1－ r2 (r1 > r2)
探究
相交 —— 数量特征
r1 O1 d
r2
O2
r1－ r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)
归纳
位置关系 d 和R、 r关系 交点
内切 切
点
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一 个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．
（3）相离：
外离
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫两圆外离．
内含
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫两圆内含．
除了用公共点的个数来区分圆 与圆的位置关系外，能否像点和圆 的位置关系、直线和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断圆和 圆的位置关系？
【情感态度与价值观】
• 通过观察，比较和动手操作，让学生感受到 数学活动充满想象和探索，感受证明的必要 性、严谨性及数学结论的确定性．
圆
与
系
关
圆 的
置
位
教学重难点
• 圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关
系”． • 两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆 相切的画法．
探究
利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？
• 未击中篮框和篮板，俗称三不沾．
• 击中篮框外侧边缘，未中．
• 击中篮框，未中．
• 击中篮框内侧边缘，恰好中．
• 投入空心球．
举一反三
我们平常难得一见的“日食”现象，也 可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成 的．
类 比
直线和圆的位置关系
—— 用公共点的个数来区分
l
．O ． ． A B
回顾旧知
点在圆上 点在圆内 点在圆外
点和圆有怎样的位置关系？
相切 相交
相离
直线和圆有怎样的位置关系？
轮滑鞋
新课导入
圆和圆有怎样的位置关系？
传送带
圆和圆有怎样的位置关系？
齿轮
奥运五环
自行车内的滚珠
教学目标
【知识与能力】
• 掌握圆和圆的五种位置关系．
【过程与方法】
• 观察两圆位置关系的变化过程，感受在两 圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的 数量关系，从而得到图形的“位置关系”与 “数量关系”之间的联系．
两圆相交时，对称轴有什么特点？
相交 当两圆相交时，连心线 垂直平分公共弦．
课堂小结
外离
圆 和 圆 的 五 种 位 置 关 系
内含 外切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 公 两 共 个 点
相 离
内切 相交
相 切
相 交
圆和圆的五种位置关系的性质及判定
位置关系 d 和R、 r关系 交点
外离
外切 相交 内切 内含
（2）设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
T P
N
O
O’
Q
7． 同样大小的肥皂 泡粘在一起，其剖面如图 所示（点O，O′）为圆心， 分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ成一条直线，TP，NP 分别为两圆的切线，求 ∠TPN的大小．
8． 已知AB=4㎝， ⊙A和⊙B的半径分 别为3㎝和2㎝，请作出一个圆，使它的半 径为1㎝，且与⊙A， ⊙B都只有一个公共 点，这样的圆能作出面上，有三根 外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放 在一起，求其最高点到地面的距离．
10． 工厂有一批长为24㎝，宽为16㎝的 矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大 的圆形铝片⊙O1，再在剩余的铝片上截下一 个充分大的圆形铝片⊙O2， （1）你能求出⊙O1⊙O2的半径R，r的长 吗？ （2）能否在第二次剩余的铝片上再截出 与⊙O2同样大小的圆形铝片？为什么？
． O A ． O
相交： 两个公共点 相切： 一个公共点
l
相离： 没有公共点
1. 圆和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
相交： 两个公共点
相切： 一个公共点
相离： 没有公共点
（1）相交：
两圆有两个公共点，那么这两圆相交．
（2）相切： 外切
切 点
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一 个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．
2． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切， 小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与 ⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ 解: （1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP－OA ∴ PA=3cm． （2）设⊙O 与⊙P内切于点B，则 O A P PB=OP+OB ∴PB=13cm．
B
3． 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1 厘米． （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的 距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？ 答：（1）OP=5， 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动 （2）OP=3， 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动
4． 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆 心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少 解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得 5x+3x=24 解得 x=3 ∴两圆半径分别为15和9， 两圆相切时，圆心距是15－9 = 6
外离
外切 相交 内切 内含
d >R+ r
0
1 2 1 0
性质
d =R+ r
R− r < d <R+ r
判定 R− r = d
R− r > d
你能根据圆心距从小到大 的顺序排列各种位置关系吗？
0
同 心 圆
R― r
R+r
d
内 含
内 切
相 交
外 切
外 离
这些图形是轴对称图形吗？
外离
内含
是
是
对称轴: 圆心的连线 （连心线）
2．圆和圆的位置关系 —— 数量特征
r1 r2
r2 R
两圆心之间 的距离．
d
外离
r1 r2
内含
r2 R
d：圆心距 r1、 r2 ：半径
外切
r2 R
内切
相交
探究
外离 —— 数量特征
O1
O2
r1
d
r2
d > r1 + r2
探究
O1 O2
内含 —— 数量特征
O
d
r2
r1
内含的特殊情况：同心圆
d=0
d < r1－ r2 (r1 > r2)
5． 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其 剖面如图所示(点O，O‘是圆心)，分隔两个肥 皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为 两圆的切线，求∠TPN的大小．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇， ∴△PO＇O是一个等边三角形． ∴∠OPO＇＝60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO＝∠NPO＇＝90° ∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
O1 C A
O1
O2 B O2
习题答案
1. （1）在圆内 （2）在圆上 （3）在圆外. 2. 由题意，利用勾股定理可得AB=5cm，由此可 得（1）相离 （2）相切 （3）相交. 3. （1）由勾股定理，可得VT= cm （2）由∠UVW =60°，可得∠UVT=30°，从 而VT=2UT=50cm。
d >R+ r
d =R+ r R− r < d <R+ r R− r = d R− r > d
0
1 2 1 0
随堂练习
1． ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； 外离 （2） O1O2=7厘米； 外切 （3） O1O2=5厘米； 相交 （4） O1O2=1厘米； 内切 内含 （5） O1O2=0．5厘米； （6） O1和O2重合． 同心圆 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？