非高斯噪声中的信号检测

给出了非高斯噪声的描述，分析了几种非高斯噪声 的分布形式，可知，非高斯噪声通常具有大的拖尾。 2、非高斯噪声中的确定性信号检测
分析了非高斯噪声中直流电平和确定信号检验判决 式，给出了检测器结构，分析了弱信号时的检测性能， 可知，非高斯噪声中的对弱信号的检测性能优于高斯 噪声。

s[n]

n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
z[n]s[n]
n 0
N 1
N 1 2 N 0, i( A) s [n]) H 0为真 a n0 T (z ) ~ N 1 N 1 N Ai ( A) s 2 [n]), i ( A) s 2 [n]) H 为真 1 n 0 n 0
n 0
N 1
pw ( z[n] As[n]) g n ( z[n]) ln pw ( z[n]
pw ( z[n]) N 1 z[n] s[n] ' 若A0时有： T (z ) pw ( z[n]) n 0
弱信号检测的相关器形式
n 0,1,..., N 1
A>0且已知
2 exp 2 w[n] 2 2 1
H1 : z[n] A w[n]
解:
p ( z | H1 ) (z ) p(z | H 0 )
N 1 n 0
p
n 0 N 1 n 0
N 1
w
( z[n] A)
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：

k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 令y[n]=z[n]-A/2
h( y) / 2 / 2
A
h( y[n])
n 0
N 1
pw ( y A / 2) h( y ) ln pw ( y A / 2)
-A
y A/2
z[n]
h(y)
+ -

y

n 0
N 1
H1 H0
H0
H1
A/ 2
拉普拉斯噪声中直流电平的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 拓展到非高斯噪声中确定信号As[n]检测：
N 1 n 0
g ( z[n])
n
pw ( z As[n]) g n ( z ) ln pw ( z )
pw ( y As[n] / 2) h( y) ln pw ( y As[n] / 2)
A>0且已知
2 exp 2 w[n] 2 2 1
H1 : z[n] A w[n]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] ' pw ( z[n]) n 0
非高斯噪声中的信号检测
非高斯噪声的性质
非高斯噪声中的确定性信号检测
1.wenku.baidu.com高斯噪声的性质
拉普拉斯:
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -5 -4 -3
2 exp 2 w[n] 2 2 1
高斯:
1 2 exp 2 w [n] 2 2 2 1
2 2 1 1 w [ n] 1 w [n] p( w[n]) (1 ) exp 2 exp 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2
说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
h( y[n])
n 0
N 1
z[n]
h(y)
+ -

y

n 0
N 1
H1 H0
H0 H1
As[n] / 2
非高斯噪声中确定信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
性能分析：通常情况下由于非线性难以分析，下面分析弱信号情形。
gn ( z[n])
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] ' pw ( z[n]) n 0
pw ( z ) 令： g ( z ) z pw ( z )
H0 H1
z[n]
g(z) z
4 4 E ( w [ n ]) 6 2 3 拉普拉斯PDF ：
1.非高斯噪声的性质 广义高斯分布(GGD)： c1 () w p( w) exp c2 () 2 2
3 (1 ) 2 c1 () 3 1 2 (1 ) (1 ) 2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
w
p
( z[n])
ln (z) ln[ pw ( z[n] A) / pw ( z[n])]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
g ( z[n])
n 0
N 1
2 g ( z) z zA 2
g ( z ) / 2 / 2
A z A -A
说明：若为高斯噪声，则g(z)与z为线性关系
1 2
2 1

3 2 (1 ) c2 () 1 (1 ) 2
1 1
0 高斯PDF 1 拉普拉斯PDF
1 均匀PDF
1.非高斯噪声的性质 高斯混合模型（GMM）
解:
2 N 1 sgn( z[n]) ' 2 n 0
2 Fisher信息： i ( A) 2
1 高斯Fisher信息： i ( A) 2
2 2 NA 偏移系数： d 2 2 说明：非高斯噪声检测性能优于高斯噪声
为什么重尾分布检测性能反而更好？
小结： 1、非高斯噪声的性质