【最新】北师大版九年级数学上册《4-7 相似三角形的性质》(一)公开课课件

探究活动二：(变式拓展)
探究活动二：(变式拓展)
（3 ）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的 n等分线的比,对应边的 n等分线的比都等于相似比。
三：学以致用
A S
E
R
B
P
D
Q
C
三：学以致用
A S E
（1）∵四边形PQRS是正方形
R
∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
C
B
P
D
Q
(两角分别相等的两个三角 形相似)
三：学以致用
A S E R
（2）∵ △ASR∽△ABC.
∴
(相似三角形对应高的比等 AE SR 于相似比 ) AD BC 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,
B
P
D
Q
C
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
40 x x . 40 60
探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.

(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果 相似，指出它们的相似比。
探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.


(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱 有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性 质？
三：学以致用
练习：（课本108页随堂练习2）
两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？
课堂小结

☞
同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢？ 请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。
第 7节 相 似三角形 的性质 （一）
☞ 回顾与反思
相似三角 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 形的对应 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 边成比例、 研究相似三角形的其他性质. 对应角相 等。
探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建 筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC， 以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和 C’D’分别是它们的立柱。
探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比 为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、 E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘ 的比值关系，AE与A’E’呢？
A A/
B
DE
C
B/
D/
E/
C/
相似三角形对应高的比,对 应角平分线的比,对应中线 的比都等于相似比。
五：布置作业
课本：108页 习题 1、2、3、4
• 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！
∵△ABC∽△A′B′C′
AB AC BC AF AD AE k ∴ A' B' A' C ' B' C ' A' F ' A' D' A' E'
A A/
B
F
DE
C
B/ F‘ D/ E/
C/
探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比

变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三 等分线、四等分线、…n等分线，对应边的 三等分线、四等分线、…n等分线，那么它 们也具有特殊关系吗？