山东省淄博市淄川中学高一数学下学期开学收心考试试题

淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）：
1. 已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =
（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9
2.已知直线3120mx y +-=在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m 的值为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )
A ．y ＝3－x
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝1x
D ．y ＝－|x ＋1|
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥0x 2，x ＜0，则f (f (－2))的值是( )
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8
5.在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行
（C ）垂直于同一平面两个平面平行（D ）平行于同一平面的两个平面平行
6．若幂函数()()
211m f x m m x -=--是偶函数，则实数m =
A ．1-或2
B ．2
C ．3
D ． 1-
7.函数y ＝lo g a (x ＋2)＋1的图象过定点( )
A ．(1，2)
B ．(2，1)
C ．(－2，1)
D ．(－1，1) 8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9
9．若三条直线123::260,40,:210l ax y l x y l x y ++=+-=-+=相交于同一点，则实数a =
A ．10
B ．10-
C ．12-
D ．12
10. 右图是正方体的平面展开图．在正方体中，下列结论正确的序号是：
①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；
③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 垂直．
A ．③④
B ．②④
C ．①②
D ． ①③
二、填空题：（每题4分，共20分）
11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 12. 8log 4
log 93＝________.
13. 已知两点()(0,1),4,3A B
，则线段AB 的垂直平分线方程是
14.函数y
的定义域是 .
15. 54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，求m 的范围 。

三、解答题：（每题12分，共60分） 16．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．
(1)若A 是空集，求a 的取值范围；
(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出
来；
17. 求满足下列条件的直线方程：
（Ⅰ）求经过直线1:330l x y +-=和2:10l x y -+=的
交
点，且平行于直线230x y +-=的直线l 的方程；
（Ⅱ）已知直线1:260l x y +-=和点(1,1)A -，过点A 作直线l 与1l 相交于点B ，且5AB =，求直线l 的方程．
18. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．
（1）证明：PA ∥平面EDB ；
（2）证明：PB ⊥平面EFD ．
19.已知函数f (x )＝2x x ＋1
，x ∈[－3，－2]． (1)求证：f (x )在[－3，－2]上是增函数；
(2)求f (x )的最大值和最小值．
20. 已知ABC ∆的顶点1)，(5A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为052=--y x ，B ∠的平分线BN 所在直线方程为052=--y x ．求
（Ⅰ）顶点B 的坐标；
（Ⅱ）直线BC 的方程．
淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学答案
一、选择题 DCBCD DD CCA
二、填空题
12 43 260x y +-= []3,1-
m ≤-16 三、解答题
16. ．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0，
解得a >98
. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23
； 当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43
. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43
}． 17. 解：（Ⅰ）由33010
x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得交点坐标为（0，1） 因为直线l 平行于直线230x y +-=，所以直线l 的斜率为2-
所以，直线l 的方程为12(0)y x -=--，即210x y +-=． （Ⅱ）方法一：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1(1)y k x +=-，即直线l 的方程为(1)y kx k =-+
因为直线l 与1l 相交于点B ，联立方程组(1)26
y kx k y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得点B 的坐标为742(,)22k k k k +-++
又5AB ==，解得 34
k =- 所以，直线l 的方程为3410x y ++=；
当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时直线l 与1l 的交点为)1,4（，也满足题意，故直线1x =符合题设． 综上所述，直线l 的方程为3410x y ++=和1x =．
方法二：设点B 的坐标为(,)m n
因为点B 在直线1:260l x y +-=上，所以260m n +-= ①
又因为5AB =，且点(1,1)A -5= ② 联立①②，解得B 的坐标为(1,4)和(5,4)-
由此可得直线l 的方程为：3410x y ++=和1x =
18. 解析：证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ．
∵底面ABCD 是矩形，
∴点O 是AC 的中点．
又∵E 是PC 的中点
∴在△PAC 中，EO 为中位线
∴PA ∥EO ，
而EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，
∴PA ∥平面EDB ．
（2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．
∵底面ABCD 是矩形，
∴DC ⊥BC ，
且PD ∩CD=D ，
∴BC ⊥平面PDC ，而DE ⊂平面PDC ，
∴BC ⊥DE ． ①
∵PD=DC ，E 是PC 的中点，
∴△PDC 是等腰三角形，DE ⊥PC ． ②
由①和②及BC ∩PC=C ，∴DE ⊥平面PBC ．
而PB ⊂平面PBC ，
∴DE ⊥PB ．
又EF ⊥PB 且DE ∩EF=E ，
∴PB ⊥平面EFD ．
19. 解：(1)证明：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1
＝2x 1（x 2＋1）－2x 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）
＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）
. 由于－3≤x 1<x 2≤－2，
则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.
所以f (x 1)－f (x 2)<0，
即f (x 1)<f (x 2)．
所以函数f (x )＝2x x ＋1
在[－3，－2]上是增函数． (2)因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，
且f (x )在[－3，－2]上是增函数，
所以函数f (x )的最大值是4，最小值是3.
20. 解：（Ⅰ）设顶点B 的坐标为()m n ,
因为顶点B 在直线BN 上，所以052=--n m ………………2分 由顶点B 的坐标为()m n ,和顶点1)，(5A ，得线段AB 的中点M 的坐标为)1，(225++n m ．因为中点M 在直线CM 上，所以052
1252=-+-+⨯n m ，即012=--n m ……………………………………………………………4分
联立方程组⎩
⎨⎧=--=--012052n m n m ，解得B 的坐标为(13)--,． …………6分 （Ⅱ）设顶点1)，(5A
关于直线BN 的对称点为(,)A s t ' 由于线段A A '的中点在直线BN 上，得方程052
1225=-+⨯-+t s ， 即072=--t s ………………7分
由于直线A A '与直线BN 垂直，得方程15
121-=--⨯s t ，即0112=-+t s ……………………8分
联立方程组⎩⎨
⎧=-+=--0112072t s t s ，解得293()55A '-, ……………………10分 显然顶点)，(5
3529-'A 在直线BC 上，又顶点B 的坐标为(1,3)--
所以，直线BC 的方程为617450x y --=． ……………………12分。