圆周率00-20张(42X62)
1派到20派的圆周率
1兀到20兀：
1π=3.14
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
11π=34.54
12π=37.68
13π=40.82
14 π=43.96
15π=47.1
16π=50.24
17π=53.38
18π=56.52
19π=59.66
20π=62.8
计算机时代计算圆周率：
1949年，美国制造的世上首部电脑——ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。
次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。
这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。
五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。
科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在20世纪60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。
在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
数学圆周率全部数位
数学圆周率全部数位
圆周率，是指圆的周长与直径的比值，即圆周率=圆周长÷直径，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比，即圆周率=圆面积÷半径2是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正数x。
圆周率用希腊字母π（读作[paɪ]）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
而用九位小数3.141592654便足以应付一般计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率1000000位 完整版
圆周率1000000位完整版3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8bai70193 852******* 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024******* 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 518707du 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989这是zhi圆周dao率前410216531000位圆周率（圆的周长与直径的比值）编辑讨论51 上传视频圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
六年级下数学复习课件-圆的周长和面积_北师大版
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼 成一个近似长方形，长方形的周长比圆的
周长长。 （√ ）
1、求下面的周长和面积。
○
r=5厘米
d=8米
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,那么圆的面积是多少 平方厘米？
r2=20
0·
3.14×20=62.8cm2
3、计算涂色部分的面积
6dm
·
8dm
下图中，圆的周长25.12厘米,圆 的面积正好和长方形的面积相等, 求涂色部分的面积和周长。
0·
c
A
B
一个石英钟的分针长10cm， 2
分针旋转过的面积是157cm ,
你能求出分针走了多少分钟吗？
猫和狗在一个直径是100米的 圆周上的同一点向相反方向运 动。猫每分钟走18.84米，狗每 分钟走12.56米，问猫和狗几分 钟相遇？
①3.14×（92– 82） ②3.14×（62– 42） ③3.14×（52– 42）
4、一个钟面上的时针长5厘
米，从上午8时到下午2时，
时针尖端走了（ ② ）厘米。
①
3.14×5×
1 2
②3.14×10×
1 2
③ 3.14×10×6
5、 一辆自行车轮胎的外直径是 70厘米，如果车轮平均每分钟转
21、2007年五一黄金周期间，蒙山旅游 区接待游客占全市接待游客的30%， 莒南天佛山旅游区接待旅客占全市接 待游客的5%，天佛山旅游区比蒙山 旅游区少接待游客42万人次。全市一 共接待游客多少万人次？
22、小红和小丽一起剪了39朵花，小红 和小丽剪花的数量比是5：8，她们各 剪了多少朵花？
23、一种盐水，盐与水的质量比是1： 15。现有盐8.5克，需要加水多少克？
六年级数学上册部分答案
六年级数学上册部分答案1.圆圆的认识（一）（第一课时）自我检测（略）巩固练习一、1.无数相等相等2.圆心大小二、1.× 2.√ 3.√三、1cm、10m、6.4dm、0.4dm四、（略）拓展练习1×2=2（cm）10÷2=5（个）6÷2=3（个）5×3=15（个）圆的认识（一）（第二课时）自我检测（略）巩固练习一、1.一条曲线 2.半径直径3.圆心半径4.4cm5.圆心圆上6.圆心两端7.18.直径半径9.半径10.3cm 6cm 二、1.× 2. × 3. × 4.× 5. √ 6. √ 7.× 8.× 9.× 10×三、1.B 2.B 3.C拓展练习(略)圆的认识（二）（第一课时）自我检测1.√××√×√2.（略）巩固练习一、1. 一条直线完全重合2.轴对称直径3. 1 1 34.长方形圆二、1.× 2.√ 3. × 4. × 5. ×三、1.D 2.B C四、（略）拓展练习（4+2+4）×2=20（厘米）圆的认识（二）（第二课时）自我检测一、1.4dm 2.5m 16dm 1.5cm2.3cm 6cm3.无数 3 2 14.20厘米5.直径6. 1二、1.× 2. × 3.√ 4.√ 5.×6.×7. ×8.×9.× 10.×三、1.B 2.B巩固练习(略)拓展练习1.45÷3=15（厘米）15×2=30（厘米）2. 7-4=3（厘米）答：大圆的直径是4厘米，小圆的直径是3厘米。
圆的周长（第一课时）自我检测一、1. 2 2.3 圆周率π 3.22 4.6 18.84 5.2 12.566.113.04二、1.3.14×10=31.4米 2.3.14×8×2=50.24厘米巩固练习一、1.3.14×1.5×2=9.42cm 2.3.14×8=25.12dm二、1.× 2.√ 3. × 4. √三、1.C 2.B四、1.12.56÷3.14÷2=2厘米2.3.14×12=37.68厘米拓展练习10+4×2+3.14×10÷2=33.7cm3.14×8÷2+8=20.56dm圆的周长（第二课时）自我检测1.3.14×1.5=4.71（米）2.18.84÷3.14=6（米） 3.2512÷8÷3.14÷2=50（米）巩固练习一、1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√二、1. B 2. A 3.B 4.C 5.A三、1. 25.12米=2512（厘米） 2512÷200=12.56（厘米） 12.56÷3.14=4（厘米） 2.3.14×65×100=20410（厘米） 20410厘米=204.1米 2041÷204.1=10（分钟）拓展练习3.14×8÷2+3.14×12÷2+3.14×20÷2=62.8（厘米）数学阅读（圆周率的历史）自我检测1.圆的周长直径π祖冲之π2.无限不循环3.143.3 3巩固练习一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×6.×7.×二、1. 3.14×60=188.4cm188.4cm=1.884m 753.6÷1.884=400（周） 2.3.14×5×2÷2=15.7（cm）3.3.14×5×2=31.4（cm） 31.4÷2=15.7（cm）拓展练习4+4+3.14×4×2÷4=14.283.14×4÷2+3.14×2=12.56圆的面积（第一课时）自我检测1.3.14×0.82=2.0096平方厘米巩固练习一、1.4 12.56 12.56 2.15.7分米19.625平方分米 3.2 4二、1. × 2.√ 3.×三、1. 3.14×52=78.5（平方厘米）2.12.56÷3.14÷2=2（分米）3.14×22=12.56（平方分米）四、1.3.14×42=50.24（平方米）2.3.14÷3.14÷2=0.5（米）3.14×0.52=0.785（平方米）3.3.14×22=12.56（平方分米）12.56÷4=3.14（分米）拓展练习1.20×20=400（cm2） 3.14×102=314（cm2） 400-314=86（cm2）2.（2+3.5）×2÷2=5.5 3.14×12÷2=1.57 5.5-1.57=3.93圆的面积（第二课时）自我检测1.3.14×22-3.14×12=9.42（cm2）2. 3.14×52-3.14×32=50.24（cm2）巩固练习一、1.19.625 2.50 25 1962.53.164.2 45.5 25 不变二、1.× 2.√ 3. × 4. × 5. ×三、1.B A 2.C 3.A 4.B四、1.3.14×52-3.14×42=28.263.14×8÷2+8=20.56dm 2.8×8-3.14×82÷4=13.76拓展练习1.3.14R 2-3.14r 2=3.14×(R 2-r 2)=3.14×20=62.8平方厘米2.3.14×32÷2=14.13平方厘米练习一（第一课时）巩固练习一、1.2分米 12.56分米 12.56平方分米 3.44平方分米 2. 31 913.8cm4.10 78.5 二、（略）三、3.14×7.52-3.14×2.52=157（cm 2） 四、1.3.14×0.6×200=376.8（米） 753.6÷376.8=2（分钟） 2.（38-0.32）÷4=9.42（米） 9.42÷3.14=3（米） 3.3.14÷10÷2+10=25.7(lm) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 4. 3.14×62-3.14×52=34.54（平方米） 5. 3.14×62-3.14×22=100.48（平方厘米） 拓展练习15.7÷3.14=5（厘米）练习一（第二课时）巩固练习一、1.3 圆周率 π 2.无数 3条 2条 1 3.3 9 4.251.2平方厘米 5.2π二、1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 三、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 四、1.3.14×60+100×2=388.4（cm ） 3.14×302+100×60=6282.6（cm 2） 2.3.14×4×2÷2+4×2=20.56（厘米） 3.18.84÷ 3.14÷2=3（cm ） 4.25.123.142=4（米）3.14×（4+1）2-3.14×42=28.26（平方米） 拓展练习3.14×202×2=2512（平方厘米）第一单元检测巩固练习一、1.8 2.圆周率 π 3.6 18.84 28.26 4. 20 40 5.31.4%<3.14<π<7226.47.6 113.48.2419. 12.56厘米 9.8596平方厘米 10.32平方厘米二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 四、1.4cm 12.56cm 12.56 cm 26dm37.68dm 113.04dm2 4dm 8dm 50.24 dm2 3m 6m 18.84 m2.3.14×6×2÷2+6×2=30.84（厘米） 12×6-3.14×62÷2=13.68（平方厘米）五、1.80÷4=20（厘米） 3.14×20=62.8（厘米） 3.14×102=314（平方厘米） 2.3.14×（2.5+0.5）2-3.14×2.52=8.635（平方米） 3.3.14×40×2×100=25120（厘米）25120厘米=251.2米 2512÷251.2=10（分钟）4.3.14×2.52=19.625（平方米） 8×5-19.625=20.375（平方米）5.50.24÷3.14÷2=8（米） 3.14×（8+2）2-3.14×82=113.04（平方米）2百分数的应用百分数的应用（一）（第一课时）巩固练习一、15, 25, 20 , 110 ，13, 50,75 三、1.（8-6.4）÷6.4=25 %，2. 500÷（4500-500）=12.5 ， 3. 5÷（105-5）= 2.5% ， 4. 500÷（7500+500）= 6.25拓展练习8×8=64(cm2) 3.14×(8÷2)2=50.24（cm2 ） (60-50.24) ÷64=21.5%百分数的应用（一）（第二课时）一、0.625, 0.5，75，61，1 ，91，二、X=112 ， X=70 ，X=3.75，X=245，三、25 ， 6.25， 40， 10 ， 300，75 ，20 ，40，51四、1.8÷(8+92)=8% 2. 48÷50=96% 1-96% =4% 3. 500 ÷(2500-500)=25% 4.（61-101）÷101≈66.7%百分数的应用（二）（第一课时）自我检测：1.6200×（1-5%）=5890（个），2.1600×（--20%）=1280（元）巩固练习：一、80%， 125, 30, 10, 10 二、 B C A三、 X=140， X=44， X=75， X=5四、1.（25+20）×（1-20%）=36（人），2.800×（35%-20%）=120（米）百分数的应用（二）（第二课时）巩固练习一、25，20，98，75，50，九，六三，10,42,二、1.320×50%+120×80%=256（元），2.120×（1+25）+120=270（人），3.3000×98.5%=2955（粒），4.4500×20%=900（千克）， 4500×（1-20%）=5400（千克），5.1650×（1-8%）=1518（人），6.12×（1+16%）=13.92（公顷）百分数的应用（三）（第一课时）巩固练习一、62.5, 200, 20, 200 二、62.5, 0.625, 48, 三、X=8.5 X=1.2， X= 154， X=5，四、1.1÷（1-22%-23%）=2（千克）， 2. 60÷（1-35%-35%）=200（千克） 拓展练习：810 ÷（1-10%）÷（1-10%）=1000（元）百分数的应用（三）（第二课时）1.4000÷(1+25%)=3200（辆），2. 20 ÷（1-20%）=25 （枚）3.255÷（1-15%）=300（元），4.1800÷（43%+32%）=2400（米）5.108÷90%-108= 12（元）6.60÷（1+20%）+60÷(1-20%)=125(元) 125-120= 5（元）7.160÷（1+10%）×（1-20%）=220（页）百分数的应用（四）（第一课时）自我检测1.20000×1×4.14%=828（元）2.1200 ×2×4.68%+1200=1312.32（元），利息，本金，利息，本金，利率，时间，2，10, 500, 0.9, 0.98 1.3 , 3, 0.36, 1, 10 AB EC D五、1.8000×2 ×4.68%=748.8（元），2.50000×5×5%+50000=63500（元） 百分数的应用（四）（第二课时）1.50000×2×2.52%=2520(元)，50000+2520=52520(元)，500×6×2.52%=75.6(元)，2400×0.5×1.98%=23.76（元）2400+23.76=2423.76（元），50000×1.5×2.52%=1890（元），1500-1000×3%-500×20%=1370（元），2800-（2800-1000）×5%=2710（元），3578.75÷（1×2.25%+1）=3500（元）第二单元检测填空： 5, 32 ， 25， 12， 20， 8， 20， 0.2, 2.5, 21000， 30, 50，16.8， 判断：×√√××选择：D C A D B口算：10, 0.008, 81, 2017，1.998， 0，0， 0， 1， 0.9 ， 计算： 60， 4， 9，532 解方程：X=2 X= 787 X=38 X=8.5列式计算：39.4 25 ， 75 应用题：1.5÷（5+45）=10% 2.（4+17）÷（1-52 -41）=60（吨 ） 3.320×（85-83） = 80（元） 4. 300÷（21-52） =3000（米）5.120 ×31=40（吨） 120-40=80（吨）80 ×40%=32（吨）120-40-32=48（吨）3 图形的变换图形的变换自我检测一、1.方向 几格2.旋转中心 旋转方向 旋转角度3.34.点O 顺时针 二、1.右 8格 2.O 顺时针 90°3. O 顺时针 90° 右 8格 巩固练习 一、1. B 2. D二、1.三角形A 向右平移6格得到三角形B 。
北师大六年级数学上册教案：第4课时圆的周长(1)
北师大六年级数学上册教案：第4课时圆的周长（1） 课时圆的周长（1）教学内容教学目标：1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问 题。
教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系；教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程：补评：一、创设情境师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
50米紧张的比赛结束了。
今天的比赛谁获胜了？可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。
同学们你们觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的？得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二、自主合作，探究新知（1）发现测量圆的周长的不同方法师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）线绕、滚动、拉直 化曲为直（2）探究发现圆周率和圆的计算公式那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。
要求：1、小组同学做好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。
3、可以用算一算周长和直径的商。
我们来交流一下你们的实验结果。
大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长 （厘米） 圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。
圆周率全面版
§2圆周率我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精美之值，创立了“割圆术”，为圆周率的研究工作确定了理论基础和供应了科学的算法．在此基础上，南北朝数学家祖冲之连续计算，最后获取圆周率π的值就在 3.141 592 6 与 3. 141 592 7 之间，正确到小数点后 7 位，成为世界上第一位把圆周率值计算正确至七位小数的人．22355其余，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：正确度较低的7( 约率 ) ，正确度较高的113 ( 密率 ) ．但是，终归祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算正确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题到此刻仍是数学史上的谜．据数学史家们解析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，若是这个解析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形切割到圆内接正 12 288 边形和圆内接正 24 576 边形，依次求出各多边形的周长．这个计算量是相当大的，最少要对九位数字屡次进行 130 次以上各样运算，其中乘方和开方就有近 50 次，任何一点渺小的失误，都会以致计算失败．因此可知祖冲之深沉扎实的数学功底，慎重求实的科学态度．祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年今后才由阿拉伯数学家卡西于1427 年打破．1．圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学宽泛存在的数学常数．它定义为圆的 ________ 与 ________的比值．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的要点值．2．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为算出了上下限： ________＜π＜________，________，密率为 ________．3．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他以为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．当正多边形之间边数不停增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越凑近．从他编写的《圆的胸襟》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎________ 与________之间．4．计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，仍是刘徽的割圆术，都是渐渐逼近的方法，都是 ________思想的表现，这种思想为微积分的最后创立确定了基础．答案： 1．周长直径2．3.141 592 6 3.141 592 722355 7113113．333714．极限一、π 的计算及历史【例 1】查找资料，简述π 的计算历史，领悟它们所反响的数学思想．答：π 的计算历史分为以下几个阶段：(1)实验时期中国古籍云：“周三径一”，意即取π＝ 3.公元前17 世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》( 又称“阿梅斯草片文书”；为英国人莱茵德于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书”) 是世界上最早给出圆周率的高出十分位的近似值，为256 1 11＝3＋＋＋819 27 81或3. 160.至阿基米德从前，π 值之测定倚靠实物丈量．(2)几何法时期——屡次割圆最早试图从圆面积去求圆周率的人是阿基米德 (Ar c himedes ，公元前 287—前 212) ．他以为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．随正多边形之间边数的不停增加，圆的面积与正多 形的面 便越来越凑近．从他 写的《 的胸襟》一 中，他用 竭法得出 周率1 1 介于 371与 33之 ．公元 263 年，中国数学家刘徽用“割 ” 算 周率，他先从 内接正六 形，逐次切割 正 12,24,48,96,192形．他 ：“割之弥 ，所失弥少，割之又割，以致于不能割，与 周合体而无所失矣．”( 切割愈精 ， 差愈小．切割此后再切割，直到不能够再切割止，它就会与 周完好重叠，就不会有 差了 ) 其中有求极限的思想． 刘徽 出 π ＝3.141 024 157的 周率近似 ，并以50 ＝ 3.14( 徽率 ) 其分数近似 ． 公元 466 年，中国数学家祖冲之将 周率算到小数点后 7 位的精确度， 一 在世界上保持了一千年之久．同 ，祖冲之 出了 355( 密率 ) 个很好的分数近似 ，它是分母小于11310 000 的 分数中最凑近 π 的． 念祖冲之 周率 展的 献，日本数学家三上 夫将 一计算 命名 “祖冲之 周率”， 称“祖率”．痛惜祖冲之的著作《 》已 亡失，后辈无从得知祖冲之是怎样估计 周率的 的．1610 年，荷 数学家 道 夫 算了正 262 形的面 ， 正确地得出了 π 的 35 位小数．后人 了 念他的 斗精神和他 算 π 的 所作的 献，在他的墓碑上刻上了以下 果：314159265⋯288 314159265⋯289100000000⋯000 ＜ π ＜100000000⋯000 (3) 解析法 期——无 数无 乘 式、无 分数、无 数等各样 π 表达式 出 ， π 算精度也迅速 增加 .1706 年英国数学家梅 算 π 打破100 位小数大关 .1873 年另一位英国数学家尚可 斯将 π 算到小数点后 707 位，痛惜他的 果从 528位起是 的．到 1948 年英国的弗格 森和美国的 奇共同 表了 π 的 808 位小数 ，成 人工 算 周率 的最高 ．(4) 算机 代子 算机的出 使 π 算有了突 猛 的 展 .1949 年美国 里 州阿伯丁的道研究 室首次用 算机 (ENIAC) 算 π ，一下子就算到 2 037 位小数，打破了千位数 .1989 年美国哥 比 大学研究人 用克雷 2 型和 IBMVF 型巨型 子 算机 算出 π 小数点后 位数， 后又 算到小数点后位数 .2009 年 8 月 17 日，日本筑波大学宣 布，筑波大学研究人 借助最新的超 算机，将 周率 算到小数点后257 69.803 7 位， 造了新的世界 ．采集和整理有关 π 的 算方法．二、 周率与极限思想【例 2】“ 竭法”是古希腊数学家阿基米德 明的一种求曲 形面 的方法．用“竭法” 算由抛物y ＝ x 2 与 x 在直 x ＝ 0 和 x ＝ 1 之 成的曲 三角形的面 ．解： 把底 [0,1]1 2 n － 1分成 n 等份，分点分 是， ，⋯， ，尔后在每个分点 作底 的n n n垂 ， 曲 三角形被分成了n 个窄条， 每个窄条，近似用矩形条取代．每个矩形的底1 i 2(i ＝ 0,1,2 ，⋯， n － 1) ，把 些矩形条加起来，获取 S 的近似 ：n ，高 n11 2 1 2 2 1n － 1 2 1 1·[122 2S ＝ 0n ＋n n＋n· n ＋⋯ ＋n· n＝n＋ 2＋ ⋯(n － 1) ] ＝n31n ( n － 1)(2 n － 1) ( n － 1)(2 n － 1)n 3·6 ＝6n 2 .每个 n 都能够算出相 的S n 的 ，一方面，随着n 的增大， S n 的 越来越凑近 S. 但另一方面，所得的S 始 都是 S 的近似 ， 了获取S 的精确 ，使n 无量制地增大，从几何n上看，面S 的那个多 形越来越 近曲 三角形，从数 上看，S 无量凑近一个确定的nn1数， 个数就是曲 三角形的面S ， 个数等于 3.用以下公式 算 π ，领悟极限思想．π14 ＝1＋92＋252＋492＋812＋2＋⋯刘徽是我国第一个 造性地将无 思想运用到数学中的数学家，他 立的“割 ”，通 增加 内接正多 形的 数来逼近 ，体 了极限思想．祖冲之以“割 ” 理 基 ， 精心运算，把 周率精确到小数点后 7 位．阿基米德运用 内接正多 形与外切正多 形逼近 面 的极限思想，曾算到正 96 形，获取 π ≈3.141 6. 刘徽的“割 ”和阿基米德的“ 竭法”， 种无量凑近的思想就是今后建立极限看法的基 ，是近代微 分理 的萌芽．答案： 1． 答： (1) 我国《周髀算径》中 有“周三径一”．(2) 古埃及、古希腊人用谷粒 在 形上，以谷粒数与方形 比的方法获取数 ．(3) 阿基米德的 算方法在《 的 定》一文中有 ． (4) 我国古代数学家刘徽的割 ． (5) 祖冲之的 算方法． (6) 分数法．(7) 利用 数或无 乘 算．(8) 算机 算法．2．解： 在必然范 内 算上式，采用繁分数形式．π1 4 ＝1＋ 2＋9252＋492＋812＋ 2先 算81 4＋ 81 852＋2＝2＝ 2 ，2＋ 2＋ 2＋1＋49×2170＋ 9826885 ＝85＝85 ， 25×85 536＋ 2 125 2 661 268 ＝ 268 ＝ 268，9×268 7 7342 661 ＝2 661 ，2 661 7 734 ＋2 661 ＝ 10 395 ＝ 7 734 .7 7347 734π10 395，再由4＝7734可得π＝ 4×7 734＝30 936＝2.976 0 ⋯10 39510 395因在张开式中取的数有限，因此π没有超 3.只要我们坚持了，就没有战胜不了的困难。