人教版八年级数学下册习题课件：周周练18.2特殊的平行四边形

周周练(18.2) (时间：45 分钟 满分：100 分)
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40° ，则 两条对角线相交所成的锐角是( A．20° B．40° C．80° D．100° C )
2． 直角三角形中， 两条直角边边长分别为 6 和 8， 则斜边中线的长是( A ．5 B．10 A ) D．24
第 12 题图
12．(成都中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AE 垂直平分 OB 于点 E， 则 AD 的长为 3 3．
13．(广安中考)如图，已知 E，F，G，H 分别为菱 形 ABCD 四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60° ，则 四边形 EFGH 的面积为 9 3cm2.
第 13 题图
第 14 题图 14．(徐州中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 对角线 AC 为边作第二个正方形， 再以对角线 AE 为边 作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的 边长为( 2)n－1．
三、解答题(共 44 分) 15．(8 分)(聊城中考)如图， 在 Rt△ABC 中，∠B＝ 90° ，点 E 是 AC 的中点，AC＝2AB，∠BAC 的平分 线 AD 交 BC 于点 D，作 AF∥BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形．
(2)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90° . ∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6. 在 Rt△ADE 中，∠DAE＝45° ， ∴∠DEA＝∠DAE＝45° .∴AD＝DE＝8. ∴BC＝8. 在 Rt△BCE 中，由勾股定理得 BE＝ BC2＋CE2＝10.
证明：∵AF∥CD， ∴∠AFE＝∠CDE. 在△AFE 和△CDE 中，
∠AFE＝∠CDE， ∠AEF＝∠CED， AE＝CE，
∴△AFE≌△CDE.∴AF＝CD. ∵AF∥CD， ∴四边形 ADCF 是平行四边形．
∵点 E 是 AC 的中点，AC＝2AB，∴AE＝AB. ∵AD 平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD. 又∵AD＝AD，∴△AED≌△ABD. ∴∠AED＝∠B＝90° ，即 DF⊥AC. ∴四边形 ADCF 是菱形．
C．20
3．(攀枝花中考)下列关于矩形的说法中正确的是( A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
B
)
4． (营口中考)如图， 矩形 ABCD 的对角线交于点 O， 若∠ACB＝30° ， AB＝2， 则 OC 的长为 A ．2 B．3 C．2 3 D．4 ( A )
10．(巴中中考)如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE＝ BD，连接 AE，如果∠ADB＝30° ，那么∠E＝15 度．
11．(吉林中考)如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在
x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)， 则点 C 的坐标为(4，4)．
第 11 题图
(2)∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE. ∴∠BAE＝∠ABE. 又∵∠BAE＋∠DAE＝90° ， ∠ABE＋∠AFB＝90° ， ∴∠DAE＝∠AFB. ∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA. ∵∠ADE＝30° ，∴∠DAE＝75° . ∴∠AFB＝75° .
对于甲、乙两人的作法，可判断 ( C )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7．(常德中考)如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′ 处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为( 3 A.2 B ．3 C．1 4 D.3 A )
5．(青岛中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， 连接 EF，若 EF＝ 3，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长 为( C A ．4 ) B．4 6
C．4 7
D．28
6．如图是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用 所学知识将它变成一个菱形， 甲、 乙两位同学的作法分 别如下： 甲：连接 AC，作 AC 的中垂线分别交 AD，BC 于 点 E，F，则四边形 AFCE 是菱形． 乙：分别作∠A 与∠B 的平分线 AE，BF，分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，则四边形 ABEF 是菱形．
16．(10 分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE，∠F＝45° . (1)求证：四边形 ABCD 是矩形； (2)若 AB＝14，DE＝8，求 BE 的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠DAF＝∠F. ∵∠F＝45° ，∴∠DAE＝45° . ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAB＝∠DAE＝45° . ∴∠DAB＝90° . 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是矩形．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17．(12 分)如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点， △CDE 是等边三角形， 连接 EB， EA， 延长 BE 交边 AD 于点 F.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB 的度数．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90° ，AD＝BC. ∵△CDE 是等边三角形， ∴∠CDE＝∠DCE＝60° ，DE＝CE. ∵∠ADC＝∠BCD＝90° ，∠CDE＝∠DCE＝60° ， ∴∠ADE＝∠BCE＝30° . ∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE， ∴△ADE≌△BCE.
第 7 题图
8．(内江中考)如图，正方形 ABCD 的面积为 12，
△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对
角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 最小，则这个最小值 为( B ) A. 3 C．2 6 B ．2 3 D. 6
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9． (南充中考)如图， 菱形 ABCD 的周长是 8 cm， AB 的长是 2cm.