切线长定理(2015)PPT课件
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③切线的判定定理。 经过半径外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
2020年9月28日
25
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
分作析垂：直证，明证直半线径与
圆相切，但无切点 E
F
时，往往过圆心作
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
18
29.4切线长定理
2020年9月28日
19
如图,⊙O为△ABC的内切圆，
切点为D,E,F.
A
（1）图中有几对相等的线段.
（求2△）A若BCA的D=周2长，. BE=3，CDF=1，
求证：CE=BE
A
若以O,B,E,P
为顶点的四 边形是正方 形，试判断
O
P
△ABC的形 状，并说明
B EC
理由。 2020年9月28日
17
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∠BAC的平分线交BC于点D，
E为AB上一点，DE=DC,
以点D为圆心、DB长为半径作⊙D.
求求证证：：AACB为+E⊙BD=的AC切线. A
∠APO=∠BPO A
O
·P
B
2020年9月28日
7
如图， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B. 直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C. (1)写出图中所有具有垂直关系的直线。 (2)写出图中所有的全等三角形。
A
O C D ·P E
B
2020年9月28日
8
找出下图中相等的线段
A 求△ABC的周长
∠连CB半D径= ∠,证A。垂判直断直线BD与⊙O的位置
关系，并证明你的结论。 C
D2
⌒
1
A
O
E
B
Βιβλιοθήκη Baidu
2020年9月28日
3
互助探究
如图，已知⊙O及圆外一点P.如何 过点P作出⊙O的切线呢？
·P
O
2020年9月28日
4
互助探究 已知：如图， P 是⊙O外一点， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.
求证：PA=PB A
求证：AC∥OE
E
C D
AO
B
2020年9月28日
13
互助提高
1、求证∠COD=90°
A C l1
OE
B
D l2
2020年9月28日
14
2、如图， PA,PB分别与⊙O相切于点 A,B. ∠OAB=30. (1)求∠APB的度数 。 (2)当OA=3时，求AP的长。
A
O
·P
B
2020年9月28日
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
2020年9月28日
23
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
15
1、如图, ∠AOB=60°,M为射线OB上 的一点，OM=4，以点M为圆心、2 为半径画圆。若OA绕点O按逆时针方 向旋转，则当OA和⊙M相切时，OA
所旋转的角度是多少？ B
M
2020年9月28日
O
A 16
2、已知，如图, AB为⊙O的直径， BC切⊙ O于点B，AC交⊙O于点P, 点E在BC上，并且PE切⊙O于点P.
∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆
心、DB长为半径作⊙D作. 垂直，证半径
求证：AC为⊙D的切线. A
分析：证明直线与
圆相切，但无切点 时，往往过圆心作
F
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
22页2题24
小结 1、切线的判定方法有：
①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
26
D
求⊙O的半径
OF
∟
B
EC
2020年9月28日
9
找出下图中相等的线段
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
10
已知：如图，四边形ABCD的四边AB， BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H.
求证：AB+CD=AD+BC
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
11
例：找求出证下：图△中P相CD等的的周线长段等于2PA
A C
O
Q BD
2020年9月28日
∵ PA,PB,CD分别切 ⊙O于点A,B,Q. ∴PA=PB,CA=CQ,
P DQ=DB.
∴ △PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA
12
跟踪训练三 已知：如图， AB为⊙O直径，E为 ⊙O 外一点，EB,EC切⊙O于点B,C.
29.4切线长定理
2020年9月28日
1
切线的判定方法有： ①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
（作垂直，证半径） ③切线的判定定理：（连半径,证垂直）
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
2020年9月28日
2
21页7题 已知,如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， 点 O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径 的圆与AC，AB分别交于点D，E，且
O
·P
B
2020年9月28日
5
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
几何语言：
A
∵PA,PB分别切
⊙O 于点A,B.
O
·P ∴PA=PB
B
2020年9月28日
6
圆外一点与圆心的连线平分过 这点的两条切线所形成的夹角.
如如果果 OOAA==93，， PPAO==168，， 求求点两P切到线 圆夹的角最和短切 距线离长。
为I.求∠BIC的度数。并
推导∠BIC 与∠A的关
系
I
B
C
2020年9月28日
21
变式（2）：它的外心为I.求∠BIC的 度数。并推导∠∠BBICIC与=∠2A∠的A关系
A
I
B
C
2020年9月28日
22
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
（3）求⊙O的半径.
OF
B （4）求△ABC的面积.
EC
（5）若AB=5，AC=3，
B2C020=年94月2，8日 求AD,BE,CF的长.
20
如图,在△ABC中，∠A=50°.它
的内心为I.求∠BIC的度数.
变式（1）：请推导∠∠BBIICC 变式（2）：它的外心
=与9∠0AA°+的12 关∠A系.
的直线是圆的切线。
2020年9月28日
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2020年9月28日
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分作析垂：直证，明证直半线径与
圆相切，但无切点 E
F
时，往往过圆心作
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
18
29.4切线长定理
2020年9月28日
19
如图,⊙O为△ABC的内切圆，
切点为D,E,F.
A
（1）图中有几对相等的线段.
（求2△）A若BCA的D=周2长，. BE=3，CDF=1，
求证：CE=BE
A
若以O,B,E,P
为顶点的四 边形是正方 形，试判断
O
P
△ABC的形 状，并说明
B EC
理由。 2020年9月28日
17
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∠BAC的平分线交BC于点D，
E为AB上一点，DE=DC,
以点D为圆心、DB长为半径作⊙D.
求求证证：：AACB为+E⊙BD=的AC切线. A
∠APO=∠BPO A
O
·P
B
2020年9月28日
7
如图， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B. 直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C. (1)写出图中所有具有垂直关系的直线。 (2)写出图中所有的全等三角形。
A
O C D ·P E
B
2020年9月28日
8
找出下图中相等的线段
A 求△ABC的周长
∠连CB半D径= ∠,证A。垂判直断直线BD与⊙O的位置
关系，并证明你的结论。 C
D2
⌒
1
A
O
E
B
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3
互助探究
如图，已知⊙O及圆外一点P.如何 过点P作出⊙O的切线呢？
·P
O
2020年9月28日
4
互助探究 已知：如图， P 是⊙O外一点， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.
求证：PA=PB A
求证：AC∥OE
E
C D
AO
B
2020年9月28日
13
互助提高
1、求证∠COD=90°
A C l1
OE
B
D l2
2020年9月28日
14
2、如图， PA,PB分别与⊙O相切于点 A,B. ∠OAB=30. (1)求∠APB的度数 。 (2)当OA=3时，求AP的长。
A
O
·P
B
2020年9月28日
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
2020年9月28日
23
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
15
1、如图, ∠AOB=60°,M为射线OB上 的一点，OM=4，以点M为圆心、2 为半径画圆。若OA绕点O按逆时针方 向旋转，则当OA和⊙M相切时，OA
所旋转的角度是多少？ B
M
2020年9月28日
O
A 16
2、已知，如图, AB为⊙O的直径， BC切⊙ O于点B，AC交⊙O于点P, 点E在BC上，并且PE切⊙O于点P.
∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆
心、DB长为半径作⊙D作. 垂直，证半径
求证：AC为⊙D的切线. A
分析：证明直线与
圆相切，但无切点 时，往往过圆心作
F
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
22页2题24
小结 1、切线的判定方法有：
①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
26
D
求⊙O的半径
OF
∟
B
EC
2020年9月28日
9
找出下图中相等的线段
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
10
已知：如图，四边形ABCD的四边AB， BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H.
求证：AB+CD=AD+BC
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
11
例：找求出证下：图△中P相CD等的的周线长段等于2PA
A C
O
Q BD
2020年9月28日
∵ PA,PB,CD分别切 ⊙O于点A,B,Q. ∴PA=PB,CA=CQ,
P DQ=DB.
∴ △PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA
12
跟踪训练三 已知：如图， AB为⊙O直径，E为 ⊙O 外一点，EB,EC切⊙O于点B,C.
29.4切线长定理
2020年9月28日
1
切线的判定方法有： ①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
（作垂直，证半径） ③切线的判定定理：（连半径,证垂直）
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
2020年9月28日
2
21页7题 已知,如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， 点 O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径 的圆与AC，AB分别交于点D，E，且
O
·P
B
2020年9月28日
5
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
几何语言：
A
∵PA,PB分别切
⊙O 于点A,B.
O
·P ∴PA=PB
B
2020年9月28日
6
圆外一点与圆心的连线平分过 这点的两条切线所形成的夹角.
如如果果 OOAA==93，， PPAO==168，， 求求点两P切到线 圆夹的角最和短切 距线离长。
为I.求∠BIC的度数。并
推导∠BIC 与∠A的关
系
I
B
C
2020年9月28日
21
变式（2）：它的外心为I.求∠BIC的 度数。并推导∠∠BBICIC与=∠2A∠的A关系
A
I
B
C
2020年9月28日
22
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
（3）求⊙O的半径.
OF
B （4）求△ABC的面积.
EC
（5）若AB=5，AC=3，
B2C020=年94月2，8日 求AD,BE,CF的长.
20
如图,在△ABC中，∠A=50°.它
的内心为I.求∠BIC的度数.
变式（1）：请推导∠∠BBIICC 变式（2）：它的外心
=与9∠0AA°+的12 关∠A系.