切线长定理(2015)PPT课件
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3.7《切线长定理》ppt课件(14页)
北师大版九年级下册第三章《圆》
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线长定理 -课件
CE=4cm,则BC= 11 cm , AC= 6 cm, AB= 9 cm .
A
2
F
E
4
C
B
7
D
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用 总结梳理
5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切
点分别是A、B.Q为AB上一点，过Q点作
⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知
PA=12cm，△PEF的周长是（
由 BD+CD=BC 可得
总结梳理 B9-x D 13-x C
(13－x)+(9－x)＝14.
解得 x＝4.
因此 AF＝4，BD=5，CE=9.
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用 总结梳理
1、如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC， AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,
.
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用 实践运用
总结梳理
1
切线长 定理
4
连接圆心和切点
是我们解决切线长 定理相关问题时常 用的辅助线
2
切线与切 线长区别
3 三角形的外 心和三角形 的内心
敬请指导
WELCOME TO GUIDE
）cm.
A. 12cm B. 24cm C.14cm
D. 8cm
A EO
Q
P
FB
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用
课后练习
总结梳理
1.如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求 ∠BOC的度数.
A
·O
B
C
A
2
F
E
4
C
B
7
D
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用 总结梳理
5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切
点分别是A、B.Q为AB上一点，过Q点作
⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知
PA=12cm，△PEF的周长是（
由 BD+CD=BC 可得
总结梳理 B9-x D 13-x C
(13－x)+(9－x)＝14.
解得 x＝4.
因此 AF＝4，BD=5，CE=9.
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用 总结梳理
1、如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC， AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,
.
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用 实践运用
总结梳理
1
切线长 定理
4
连接圆心和切点
是我们解决切线长 定理相关问题时常 用的辅助线
2
切线与切 线长区别
3 三角形的外 心和三角形 的内心
敬请指导
WELCOME TO GUIDE
）cm.
A. 12cm B. 24cm C.14cm
D. 8cm
A EO
Q
P
FB
切线长 定理
温故知新 新知探究 学以致用
实践运用
课后练习
总结梳理
1.如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求 ∠BOC的度数.
A
·O
B
C
圆的切线长定理 ppt课件
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
CA
OD
P
B
13
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP
交于⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角？图中有几组相等的线段?
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，
A
OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.
（3）写出图中所有的全等三角形
E O CD
P
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP
B
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
14
思考:
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面
截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽
可能大呢？
D 8cm
11
牛刀小试
（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3
（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= 60°
A
（3）若∠APB=70°，则∠AOB= 110° ⌒⌒
（4）OP交⊙O于M，则 ＡＭ＝ＢＭ，
O P
M
ＡＢ ⊥ ＯＰ
CB
12
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
么?
6
证一证
请证明你所发现的结论。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
切线长定理ppt
x+z=9 Z=5
F y By
E Oz Dz C
\ AF、BD、 CE的长分别是 4cm 、9cm 、5cm 。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
A
∴ ∠OBC= ∠OBA= 25 °
O
同理 ∠OCB= ∠OCA=35 °
A
A
B
C
B
C
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1,作∠ABC, ∠ACB
A
的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
I N
M
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, B
D
C
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
A
角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形
．O
_三__边__中_垂__线_的交点。 2、定义：和三角形各边都相切
B
C
图1
D
的圆叫做 三角形的内切圆 ， 内切圆的圆心叫做三角形
．I
的 内心 ，这个三角形叫做
F y By
E Oz Dz C
\ AF、BD、 CE的长分别是 4cm 、9cm 、5cm 。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
A
∴ ∠OBC= ∠OBA= 25 °
O
同理 ∠OCB= ∠OCA=35 °
A
A
B
C
B
C
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1,作∠ABC, ∠ACB
A
的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
I N
M
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, B
D
C
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
A
角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形
．O
_三__边__中_垂__线_的交点。 2、定义：和三角形各边都相切
B
C
图1
D
的圆叫做 三角形的内切圆 ， 内切圆的圆心叫做三角形
．I
的 内心 ，这个三角形叫做
北师大版教材PPT《切线长定理》实用PPT1
OF
r
B
24-r
ErC
总结收获，大胆质疑
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
A D
《切线长定理》ppt
新课学习
复习：切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
1.经过半径的外端； 2.与半径垂直．
OA是⊙O的半径 几何应用: OA⊥L于A
.O
L A
L是⊙O的切线.
复习：切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切 点的半径
几何应用:
∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L
.O
L A
证明切线时，添加辅助线的两种方法：
内切圆的概念
与三角形各边相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的 圆心是三角形三条角平分线 的交点，叫做三角形的内心。
图中，哪些线段相等？
B
A
D
F O
EC
外接圆
经过三角形的三个顶点 可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆， B 外接圆的圆心是三角形 三条边的垂直平分线的 交点，叫做这个三角形 的外心。
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心, 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。
简称：与圆有交点时，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长。
简称：与圆没有交点时，作垂直,证半径。
想一想：过圆外一点可以引圆的几条切 线？
A C
注意：
三角形的内心和外心的区别： 内心是三角形三条角平分线的交点，
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
练一练
1、与三角形各边相切的圆叫做三角形的 ________
2、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的________
3、三角形_____的圆心，是三角形三条______ 的交点，叫做三角形的内心。
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
复习：切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
1.经过半径的外端； 2.与半径垂直．
OA是⊙O的半径 几何应用: OA⊥L于A
.O
L A
L是⊙O的切线.
复习：切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切 点的半径
几何应用:
∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L
.O
L A
证明切线时，添加辅助线的两种方法：
内切圆的概念
与三角形各边相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的 圆心是三角形三条角平分线 的交点，叫做三角形的内心。
图中，哪些线段相等？
B
A
D
F O
EC
外接圆
经过三角形的三个顶点 可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆， B 外接圆的圆心是三角形 三条边的垂直平分线的 交点，叫做这个三角形 的外心。
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心, 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。
简称：与圆有交点时，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长。
简称：与圆没有交点时，作垂直,证半径。
想一想：过圆外一点可以引圆的几条切 线？
A C
注意：
三角形的内心和外心的区别： 内心是三角形三条角平分线的交点，
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
练一练
1、与三角形各边相切的圆叫做三角形的 ________
2、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的________
3、三角形_____的圆心，是三角形三条______ 的交点，叫做三角形的内心。
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
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D
求⊙O的半径
OF
∟
B
EC
2020年9月28日
9
找出下图中相等的线段
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
10
已知：如图，四边形ABCD的四边AB， BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H.
求证：AB+CD=AD+BC
A H
EO
D
G
B
FC
2020年9月28日
11
例：找求出证下：图△中P相CD等的的周线长段等于2PA
∠APO=∠BPO A
O
·P
B
2020年9月28日
7
如图， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B. 直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C. (1)写出图中所有具有垂直关系的直线。 (2)写出图中所有的全等三角形。
A
O C D ·P E
B
2020年9月28日
8
找出下图中相等的线段
A 求△ABC的周长
分作析垂：直证，明证直半线径与
圆相切，但无切点 E
F
时，往往过圆心作
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
18
29.4切线长定理
2020年9月28日
19
如图,⊙O为△ABC的内切圆，
切点为D,E,F.
A
（1）图中有几对相等的线段.
（求2△）A若BCA的D=周2长，. BE=3，CDF=1，
（3）求⊙O的半径.
OF
B （4）求△ABC的面积.
EC
（5）若AB=5，AC=3，
B2C020=年94月2，8日 求AD,BE,CF的长.
20
如图,在△ABC中，∠A=50°.它
的内心为I.求∠BIC的度数.
变式（1）：请推导∠∠BBIICC 变式（2）：它的外心
=与9∠0AA°+的12 关∠A系.
求证：CE=BE
A
若以O,B,E,P
为顶点的四 边形是正方 形，试判断
O
P
△ABC的形 状，并说明
B EC
理由。 2020年9月28日
17
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∠BAC的平分线交BC于点D，
E为AB上一点，DE=DC,
以点D为圆心、DB长为半径作⊙D.
求求证证：：AACB为+E⊙BD=的AC切线. A
为I.求∠BIC的度数。并
推导∠BIC 与∠A的关
系
I
B
C
2020年9月28日
21
变式（2）：它的外心为I.求∠BIC的 度数。并推导∠∠BBICIC与=∠2A∠的A关系
A
I
B
C
2020年9月28日
22
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
③切线的判定定理。 经过半径外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
2020年9月28日
25
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
26
∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆
心、DB长为半径作⊙D作. 垂直，证半径
求证：AC为⊙D的切线. A
分析：证明直线与
圆相切，但无切点 时，往往过圆心作
F
切线的垂线，再证 B D
C
明d=r即可.
2020年9月28日
22页2题24
小结 1、切线的判定方法有：
①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
∠连CB半D径= ∠,证A。垂判直断直线BD与⊙O的位置
关系，并证明你的结论。 C
D2
⌒
1
A
O
E
B
2020年9月28日
3
互助探究
如图，已知⊙O及圆外一点P.如何 过点P作出⊙O的切线呢？
·P
O
2020年9月28日
4
互助探究 已知：如图， P 是⊙O外一点， PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.
求证：PA=PB A
O
·P
B
2020年9月28日
5
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
几何语言：
A
∵PA,PB分别切
⊙O 于点A,B.
O
·P ∴PA=PB
B
2020年9月28日
6
圆外一点与圆心的连线平分过 这点的两条切线所形成的夹角.
如如果果 OOAA==93，， PPAO==168，， 求求点两P切到线 圆夹的角最和短切 距线离长。
A C
O
Q BD
2020年9月28日
∵ PA,PB,CD分别切 ⊙O于点A,B,Q. ∴PA=PB,CA=CQ,
P DQ=DB.
∴ △PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA
12
跟踪训练三 已知：如图， AB为⊙O直径，E为 ⊙O 外一点，EB,EC切⊙O于点B,C.
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
2020年9月28日
23
已知,如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
15
1、如图, ∠AOB=60°,M为射线OB上 的一点，OM=4，以点M为圆心、2 为半径画圆。若OA绕点O按逆时针方 向旋转，则当OA和⊙M相切时，OA
所旋转的角度是多少？ B
M
2020年9月28日
O
A 16
2、已知，如图, AB为⊙O的直径， BC切⊙ O于点B，AC交⊙O于点P, 点E在BC上，并且PE切⊙O于点P.
求证：AC∥OE
E
C D
AO
B
2020年9月28日
13
互助提高
1、求证∠COD=90°
A C l1
OE
B
D l2
2020年9月28日
14
2、如图， PA,PB分别与⊙O相切于点 A,B. ∠OAB=30. (1)求∠APB的度数 。 (2)当OA=3时，求AP的长。
A
O
·P
B
2020年9月28日
29.4切线长定理
2020年9月28日
1
切线的判定方法有： ①直线与圆有唯一一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。
（作垂直，证半径） ③切线的判定定理：（连半径,证垂直）
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
2020年9月28日
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21页7题 已知,如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， 点 O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径 的圆与AC，AB分别交于点D，E，且