课时提升作业(二十三) 24.1.2
新课标A版高中数学选修2-3课时作业24
新课标A版高中数学选修2-3课时作业24在新课标A版高中数学选修2-3的课程中，第24课时的作业通常涵盖了概率论与统计的基础知识，这是数学学科中的一个重要分支，它帮助我们理解和预测随机事件的概率以及数据的分布。
以下是第24课时作业的详细内容：1. 概率的基本概念- 概率的定义：概率是衡量一个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示。
- 概率的计算：对于一个随机事件A，其概率P(A)可以通过事件发生的次数除以总试验次数来估计。
2. 条件概率- 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) > 0。
3. 独立事件- 独立事件的定义：如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A)P(B)，则称A和B是相互独立的。
- 独立事件的判断：通过计算两个事件的联合概率与各自概率的乘积是否相等来判断它们是否独立。
4. 概率的加法和乘法规则- 加法规则：两个互斥事件A和B的概率之和等于它们各自概率的和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
- 乘法规则：两个事件A和B同时发生的概率等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A)P(B)。
5. 统计数据的收集与整理- 数据收集：通过实验、调查或观察等方式收集数据。
- 数据整理：将收集到的数据进行分类、排序和汇总，以便进行分析。
6. 数据的描述性统计- 集中趋势的度量：包括均值、中位数和众数等。
- 离散程度的度量：包括方差、标准差和极差等。
7. 概率分布- 离散型随机变量的概率分布：列出所有可能的取值及其对应的概率。
- 连续型随机变量的概率分布：通过概率密度函数来描述。
8. 作业题目- 请计算下列事件的概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
- 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A∩B)。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业二十四.doc
课时提升作业二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以y max=5,y min=-15.【补偿训练】函数y=错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上的最小值为( )A.2错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
e2C.错误！未找到引用源。
D.e【解析】选D.y′=错误！未找到引用源。
,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)<g′(x),则f(x)-g(x)的最大值为( )A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】选A.[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在[a,b]上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).3.(2016·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-错误！未找到引用源。
.令f(x)=x-错误！未找到引用源。
,所以f′(x)=1+2-x ln2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-错误！未找到引用源。
人教版八年级数学上课时提升作业(二).docx
初中数学试卷桑水出品温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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课时提升作业(二)三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形最长边所对的顶点且垂直于最长边.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC边AB上的高;④线段CD是△BCD边BD上的高.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个. 【变式训练】下列说法正确的有( )①三角形的高是三角形顶点到对边的距离;②直角三角形的高只有一条;③三角形的高是一条垂线;④直角三角形的高没有交点.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选A.三角形的高是一个顶点到对边的距离,是垂线段,所有的三角形都有三条高,直角三角形的高线的交点是直角顶点,只有①正确.3.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF= ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积,并将△ADF与△BEF 的面积之差转化为△ABD与△ABE的面积之差.【解析】选B.∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=13×12=4,S△ABD=12×12=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有(只填序号).【解析】观察图形可知,图形②④⑥中所加的三根钢管把图形分成的都是三角形,能保持该六边形钢架稳定且形状不变.答案:②④⑥5.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,则AC=cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,∴AC=AB-2=5-2=3(cm).答案:3【变式训练】已知AD为△ABC的中线,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,AB 与AC的和为8cm,则AC= cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,又AB+AC=8cm,∴AC=3cm.答案:36.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,那么这个三角形的形状是 .【解析】一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形内部的只有锐角三角形,钝角三角形和直角三角形均不在三角形内部.答案:钝角三角形或直角三角形【易错提醒】如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,有可能在三角形外部,也有可能在三角形上.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的长.BC×AC=30(cm2).【解析】(1)△ABC的面积为12(2)由(1)知△ABC的面积为30cm2,则CD=60cm.13【知识归纳】三角形的面积1.公式:三角形的面积等于底乘以高的一半.2.方法:三角形有三条边,每条边上都对应着一条高,所以三角形的面积理论上有三种计算方法.3.应用:三角形的面积、三角形的高、与高对应的边长,这三者中只要已知两个量就可以求第三个量.8.(8分)如图,请你在△ABC内画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多?【解题指南】由于“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以我们可以从画三角形的中线入手,充分利用“三角形等底同高必等积”进行分析说明.【解析】如图所示(答案不唯一,只列几种):【培优训练】9.(10分)如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?若正确,请选择一个证明.【解析】(1)DO是∠EDF的平分线.证明:∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD,∴∠EDA=∠FDA,∴DO是∠EDF的平分线.(2)正确.①若和AD是∠CAB的平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;②若和DE∥AB交换,理由是:∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD,∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DO是∠EDF的平分线,∴∠EDA=∠FDA,∴∠EDA=∠FAD,∴DE∥AB,正确.③若和DF∥AC交换,正确,理由与②类似.关闭Word文档返回原板块。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业二 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含答案
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课时提升作业二独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题分，共分).(·长春高二检测)假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为{，}和{，}，其×列联表为：则当取下面何值时，与的关系最弱？( )【解析】选.由×，解得≈，所以当时，与的关系最弱.【补偿训练】观察下列各图，其中两个分类变量，之间关系最强的是( )【解析】选.在四幅图中，图中两个深色条的高相差最明显.说明两个分类变量之间的关系最强..为调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力？( ).平均数.方差.独立性检验.概率【解析】选.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故用独立性检验的方法最有说服力..对分类变量与的随机变量的观测值，下列说法正确的是( )越大，“与有关系”可信程度越小越小，“与有关系”可信程度越小越接近于，“与无关”程度越小越大，“与无关”程度越大【解析】选.结合的含义可知越小，“与有关系”可信程度越小.(·淄博高二检测)某班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢玩游戏与认为作业量的多少有关系( )..无充分依据【解析】选.由表中数据得≈>，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两变量之间有关系.二、填空题(每小题分，共分).(·聊城高二检测)在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了人，经计算的观测值.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病(填“有关”或“无关”). 【解析】根据独立性检验的基本思想及(≥)≈且>，可知在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病有关系.。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业二十三.doc
课时提升作业二十三函数的极值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·福州高二检测)函数f(x)=x+错误！未找到引用源。
的极值情况是( )A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C.当x=-1时,极小值为-2,当x=1时,极大值为2D.当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为2【解析】选D.令f′(x)=1-错误！未找到引用源。
=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-1或a>2D.a<-3或a>6【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+a+6,函数f(x)有极大值和极小值,则f′(x)=3x2+2ax+a+6=0有两不相等的实数根,即有Δ=(2a)2-12(a+6)>0,解得a<-3或a>6.3.(2016·临沂高二检测)已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)【解析】选B.f′(x)=6x2+2ax+36,因为f(x)在x=2处有极值,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).【补偿训练】设a为实数,求函数f(x)=e x-2x+2a,x∈R的单调区间与极值. 【解析】因为f′(x)=e x-2,令f′(x)=0,解得x=ln2,当x<ln2时,f′(x)<0,函数单调递减;当x>ln2时,f′(x)>0,函数单调递增;故函数的减区间为(-∞,ln2),增区间为(ln2,+∞),当x=ln2时函数取极小值,极小值f(ln2)=e ln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.4.(2016·天津高二检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为f′(x)=2x ln2+3x2>0,所以函数f(x)=2x+x3-2在(0,1)上递增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以有1个零点.5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选D.f′(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,所以f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则ab≤错误！未找到引用源。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.1.2 垂直于弦的直径》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.2垂直于弦的直径一、单选题^于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长1．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC AB为（）A．6B．5C．4D．3 2．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DEC．OE=BE D．BD BC=3．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD 是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，O 的直径AB ^弦CD 于点E ，连接BD ．若8CD =，3OE =，则BD 的长为（）A B ．C D ．6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），下列符合条件的OP 的值是（）A ．5.8B ．3.8C ．1.3D ．2.57．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则⊙O 的半径为（）A ．B ．C ．D ．8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm二、填空题9．如图，⊙O 的半径为2，弦AB =C 是弦AB 上一动点，OC 长为整数，则OC 的长为______．10在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球直径约为____cm ．11．如图，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝12cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，则OC 的长为_____cm ．12．如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10，弦CD 的长为6，且AB ⊥CD 于E ，则AE 的长为_____．13．如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB 的长为8dm ，水面到管道上部最高处点D 的距离为2dm ，则管道半径为________dm ．14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点(5,0)A ，一直线过点(2,3)D 与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为________．15．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB 在圆心O 下方，若⊙O 的直径为60cm ，水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为_____cm ．16．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ．则AB和CD之间的距离_____．三、解答题17．如图翠湖公园一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB=24米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径是多少米？18．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．19．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交BC于D，连接AC．(1)请写出三个不同类型．．．．的正确结论；(2)若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．20．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD^AB，OE^AC，垂足分别为D、E．(1)求证：四边形ADOE是正方形；(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．7/7参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．1或210．29211．812．913．514．15．1216．7cm 或17cm 17．1318．10cm 319．520．cm。
2021年八年级物理上册课时提升作业二十三密度含解析新版新人教版
2021年八年级物理上册课时提升作业二十三密度含解析新版新人教版一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.下列图像中,能正确反映同种物质的质量和体积关系的是( )【解析】选B。
本题考查同种物质质量和体积的比值关系。
同种物质的质量和体积成正比,正比例函数图像是一条过原点的直线,故选B。
2.如表所示给出了在常温常压下一些物质的密度,阅读后请判断下面一些结论,其中正确的是( )物质密度/(kg·m-3) 物质密度/(kg·m-3)纯水 1.0×103冰0.9×103煤油0.8×103干松木0.5×103酒精0.8×103铜8.9×103水银13.6×103铅11.3×103A.固体的密度都比液体的大B.不同的物质,密度一定不同C.同种物质在不同状态下,其密度不同D.质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小【解析】选C。
本题考查从密度表中获取信息的能力和对密度的理解。
从表中可以看出,冰、干松木、铜、铅的密度均小于水银的密度,故“固体的密度都比液体的大”说法错误;从表中可以看出,煤油和酒精的密度相等,故“不同的物质,密度一定不同”说法错误;从表中可以看出,水这种物质在液态和固态下,密度不相等,故“同种物质在不同状态下,其密度不同”说法正确;由密度公式变形V=可知,质量相等的实心铜块和实心铅块,密度大的,体积小,从表中可知铅的密度大于铜的密度,所以铅块的体积比铜块小,故“质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小”说法错误。
故C选项正确,故选C。
3.(xx·天津中考)学完密度知识后,一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。
下列估算值最接近实际的是( )A.30dm3B.60dm3C.100dm3D.120dm3【解析】选B。
本题考查对密度公式的应用。
中学生的质量约为m=60kg,密度约为ρ=1.0×103kg/m3,中学生的体积V===0.06m3=60dm3。
初中数学课时提升作业(二十三)24-1-2
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课时提升作业(二十三)
垂直于弦的直径
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·潍坊中考)如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )
A.4
B.8
C.2
D.4
【解析】选D.连接OC,如图,设OC的长为r,
∵AB=12,BP∶AP=1∶5,
∴AP=10,∴OP=4.
由垂径定理可得△OPC是直角三角形,并且CD=2CP.
在Rt△OCP中,
由勾股定理CP===2,
∴CD=2CP=4.
2.(2013·德阳中考)如图,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD 等于( )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
【解析】选C.连接OF,∵直径CD过弦EF的中点G,
∴=,∠EOD=∠FOD,
∵∠FOD=2∠DCF=40°,∴∠EOD=40°.
3.(2013·泸州中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )
A.2cm
B.4cm
C.2cm或4cm
D.2cm或4cm。
课时提升作业(二十三)..
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课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-x的零点是( )A.2B.-2C.2,-2D.(2,-2)【解析】选C.令-x=0,得=0,得x=±2.故函数y=-x的零点是±2.2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则( )A.f(1)·f(2)>0B.f(1)·f(2)=0C.f(1)·f(2)<0D.不确定【解析】选 D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如f(x)=,就没有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是( )【解题指南】由函数零点的意义可得:函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点.【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与x轴无交点.4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间( )A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)【解析】选D.构造函数f=lgx+x-2(x>0),则函数f的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,又因为f(1.75)=f=lg-<0,f=lg2>0,所以f·f<0,故函数的零点所在区间为(1.75,2),即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2).【补偿训练】函数f=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.由题意可知f(-2)=-6<0,f(-1)=-3<0,f=1>0,f>0,f(-1)·f(0)<0,因此在区间(-1,0)上一定有零点.5.(2015·赤峰高一检测)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.α<a<β<bC.α<a<b<βD.a<α<β<b【解析】选C.f(a)=-2,f(b)=-2,而f(α)=f(β)=0,如图所示,所以a,b,α,β的大小关系是α<a<b<β.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·十堰高一检测)函数f(x)=的零点是.【解析】令=0,即x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2,故函数的零点为-2.答案:-2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由x2-4=0求出x=±2.7.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:①在(-2,-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-∞,+∞)内没有实数根.其中正确的有.(填序号)【解析】设f=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f=-1<0,f=-1<0,f=7>0,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.答案:①②③【补偿训练】若函数f=2x2-ax+8只有一个零点,则实数a的值等于. 【解析】因为函数f=2x2-ax+8只有一个零点,即方程2x2-ax+8=0只有一个解,则Δ=a2-4×2×8=0,解得a=±8.答案:±88.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是(填序号).①(-1,0);【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0,F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,所以f(x)=g(x)有实数解的区间是②.答案:②三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的零点.(1)f=-6x2+5x+1.(2)f=x3+1.(3)f=.【解析】(1)因为f=-6x2+5x+1=-(6x+1)(x-1),令-(6x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1, 所以f=-6x2+5x+1的零点是-和1.(2)因为f=x3+1=(x+1)(x2-x+1),令(x+1)(x2-x+1)=0,解得x=-1,所以f=x3+1的零点是-1.(3)因为f==,令=0,解得x=-1,所以f=的零点是-1.10.(2015·九江高一检测)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.【解析】(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<.由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.二次函数y=x2-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选C.因为Δ=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4,无论k为何实数,Δ>0恒成立,即方程x2-kx-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数y=x2-kx-1的图象与x轴应有两个交点.2.(2015·海口高一检测)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1003个,则f(x)的零点的个数为( )A.1003B.1004C.2006D.2007【解题指南】利用函数为奇函数,则其图象关于原点对称,又f(0)=0,故可判断该函数图象与x轴交点的个数.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有1003个零点,所以在(-∞,0)上也有1003个零点,又因为f(0)=0,所以共有2006+1=2007个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·玉林高一检测)函数f(x)=-的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.【解析】函数f(x)=-的零点个数,是方程-=0的解的个数,即方程=的解的个数,也就是函数y=与y=两图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图可得交点个数为1个.答案:1【补偿训练】函数f=lnx-x+2(x>0)的零点个数是.【解析】取g=lnx,h=x-2,(x>0)则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点的横坐标,如图:由图可知两函数的图象有两个交点,故原函数有两个零点.答案:24.若函数f=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数g(x)=a x与函数h(x)=x+a交点的个数,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.答案:(1,+∞)【补偿训练】已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3有两个零点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为.【解析】y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,如图,有两种情况.第一种情况,此不等式组无解.第二种情况,解得-2<m<-.综上,m的取值范围是-2<m<-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·南京高一检测)若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数k的取值范围.【解析】令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由图象可得只需f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即解得因此实数k的取值范围为.【补偿训练】1.已知函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,讨论a为何值时,(1)函数有一零点.(2)函数有一正一负两零点.【解题指南】对a分类讨论求解.【解析】(1)①当a=0时,f(x)=0即为-2x-1=0,则x=-,符合题意;②当a≠0时,函数为二次函数,若函数有一零点,则Δ=12a+4=0,解得a=-.故当a=0或a=-时,函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1有一零点.(2)若函数有一正一负两零点,则a≠0且Δ=12a+4>0,且a(a-1)<0,解得0<a<1.故当0<a<1时,函数有一正一负两零点.2.讨论函数f=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点.【解析】当a=0时,函数为f(x)=-x+2,则其零点为2.当a=时,则(x-2)=0,解得x1=x2=2,则其零点为2.当a≠0,且a≠时,则(ax-1)(x-2)=0,解得x=或x=2,其零点为和2.6.(2015·南昌高一检测)已知函数f(x)=ax2-4x+2.(1)若f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.(2)已知a≤1,若函数y=f(x)-log2在区间[1,2]内有且只有一个零点,试确定实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的对称轴为x=2,即-=2,即a=1.所以f(x)=x2-4x+2.(2)因为y=f(x)-log2=ax2-4x+5-log2x,设r(x)=ax2-4x+5,s(x)=log2x(x∈[1,2]),则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点,当a=0时,r(x)=-4x+5在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,且r(1)=1>s(1)=0,r(2)=-3<s(2)=1,所以函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点.当a<0时,r(x)图象开口向下,对称轴为x=<0,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以-1≤a<0.当0<a≤1时,r(x)图象开口向上,对称轴为x=≥2,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以0<a≤1.综上所述,实数a的取值范围为[-1,1].关闭Word文档返回原板块。
九年级上册数学 课时提升作业(二十五) 24.1.4
课时提升作业(二十五)圆周角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泰安中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC 等于( )A.60°B.70°C.120°D.140°【解析】选D.延长CO交AB于D,则∠BOC=∠ODB+∠B=∠A+∠C+∠B,又因为∠BOC=2∠A,即2∠A=∠A+∠C+∠B,2∠A=∠A+32°+38°,所以∠A=70°,所以∠BOC=140°.2.(2013·珠海中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE 上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )A.36°B.46°C.27°D.63°【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC=54°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.80°【解析】选B.连接OA,OB,∵四边形AOBD内接于圆,∠ADB=100°,∴∠AOB=180°-100°=80°.∵∠ACB=∠AOB,∴∠ACB=×80°=40°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·青海中考)如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB= .【解析】∵CD是直径,CD⊥AB,∴=,∴∠DCB=∠AOD=×52°=26°.答案:26°【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”(1)证明两角相等①同弧或者等弧所对的圆心角相等;②同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).(2)证明两弧相等①垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系;②在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法.5.(2013·株洲中考)如图AB是☉O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.【解析】方法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A=48°,∴∠AOC=2∠B=96°,∵OA=OC,AD=CD,∴∠DOC =∠AOC=48°.方法二:∵AD=CD,∴OD⊥AC,∴∠CDO=90°,∴∠DOC+∠ACO=90°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=42°,∴∠DOC =90°-∠A=48°.答案:486.如图,AB是半圆O的直径,C,D是上两点,∠ADC=120°,则∠BAC的度数是度.【解析】∵∠ADC=120°,∴∠B=180°-∠ADC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°.答案:30【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系四类角:(1)圆心角:顶点在圆心的角.(2)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角.(3)圆内角:顶点在圆内,两边和圆相交的角.(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.两关系:(1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半.(2)一条弧对的圆内角>该弧对的圆周角>该弧对的圆外角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC 交☉O于点F,点F不与点A重合.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1)AB=AC.连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,又∵DC=BD,∴AB=AC.(2)△ABC是锐角三角形.由(1)知,∠B=∠C<90°,连接BF,则∠AFB=90°,∴∠A<90°,∴△ABC是锐角三角形.【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.8.(8分)(2013·温州中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D.(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.【解析】(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.(2)设BC=x,则AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=16,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.【培优训练】9.(10分)如图,☉O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,∠ACB的平分线交☉O于点D,求四边形ADBC的面积.【解析】∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC===4. ∵∠ACB的平分线交☉O于点D,∴∠DCA=∠BCD,∴=,∴AD=BD, ∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=3, ∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4+×(3)2=9+4.。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业(二) 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 探究导学课型
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课时提升作业(二)独立性检验的基本思想及其初步应用(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2015·大连高二检测)在一项学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】选C.判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.2.对于班级与成绩2×2列联表如表所示:优秀不优秀总计甲班10 35 45乙班7 38 p总计m n q表中数据m,n,p,q的值应分别为( )A.70,73,45,188B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45【解析】选B.m=7+10=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=m+n=90.3.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度,如果k>5.024,那么就推断“X和Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( ) A.0.25 B.0.75 C.0.025 D.0.975【解析】选C.因为P(k>5.024)=0.025,故在犯错误的概率不超过0.025的条件下,认为“X和Y有关系”.4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2015·广安高二检测)某校在高二文理分科时,对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查,具体数据如下:文科理科数学优秀10 13数学不优秀20 7根据上述数据,如果判断“科类与数学是否优秀有关系”,那么这种判断出错的概率为.【解析】由于k=≈4.844>3.841,因此这种判断出错的概率约为0.05.答案:0.056.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:喜欢不喜欢总计男15 10 25女 5 20 25总计20 30 50则在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.【解析】因为根据表中数据,得到K 2的观测值k=≈8.333≥7.879.由于P(K2≥7.879)≈0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.答案:0.005三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2015·菏泽高二检测)某人酷爱买彩票,一次他购买了1000注的彩票,共有50注中奖,于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后又去买了1500注的彩票,有75注中奖,请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响.【解析】根据题意可知购买1000注的彩票,中奖50注,未中奖的有950注;购买1500注的彩票,中奖75注,未中奖的有1425注.列出对应的2×2列联表如下:中奖注数未中奖注数总计未分析50 950 1 000分析后75 1 425 1 500总计125 2 375 2 500由表中数据,得K2的观测值为k==0.因为0<2.706,所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关.【补偿训练】在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表:焦虑说谎懒惰总计女生 5 10 15 30男生20 10 50 80总计25 20 65 110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?【解析】对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量,,.其观测值分别为k1,k2,k3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表焦虑不焦虑总计女生 5 25 30男生20 60 80总计25 85 110可得k 1=≈0.863<2.706,同理,k 2=≈6.366>5.024,k 3=≈1.410<2.706.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关.【拓展延伸】解决一般的独立性检验问题的步骤(1)通过列联表确定a,b,c,d,n的值,根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0.(2)利用K2=求出K2的观测值k.(3)如果k≥k0,就推断“两个分类变量有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”.8.(2015·张家界高二检测)为了解某班关注NBA是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:关注NBA 不关注NBA 总计男生 6女生10总计48已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA与性别有关.说明你的理由.(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求至少有一个不关注NBA的人被选取的概率.【解题指南】(1)先根据已知条件把列联表补充完整,由公式计算K2即可.(2)先列举从5人中选2人的基本事件,再列举至少有一人不关注NBA 的事件,即可求得概率.【解析】(1)列联表补充如下:关注NBA 不关注NBA 总计男生22 6 28女生10 10 20总计32 16 48由公式得K 2=≈4.286,因为4.286>3.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA与性别有关.(2)从5人中选2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中至少有一人不关注NBA的有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,故所求的概率为P=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是( )A.k越大,“X与Y有关系”的可信程度越小B.k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C.k越接近于0,“X与Y没有关系”的可信程度越小D.k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越大【解析】选B. k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越小,则“X与Y有关系”的可信程度越大,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小.2.(2015·广州高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄悄吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10女30 15附:K2=,则得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】选C.由K2=≈3.030,借助临界值表,因为K2>2.706,即得P(K2≥2.706)=0.10,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: (填“是”或“否”).【解题指南】利用与判断二者是否有关系.【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即=,=,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.答案:是4.(2015·娄底高二检测)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”做了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有人.【解析】设男生人数为x,依题意可得列联表如下:喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则k>3.841,即k==>3.841,解得x>10.24,因为为整数,所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·漳州高二检测)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽取500件,量其内径尺寸的结果如下表(表1为甲厂,表2为乙厂):(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率.(2)由以上统计数据画出2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.表1分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数12 63 86 182 92 61 4表2分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数29 71 85 159 76 62 18 【解析】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%,乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.(2)列联表如表所示:甲厂乙厂总计优质品360 320 680非优质品140 180 320总计500 500 1 000由表中数据得k=≈7.35>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.【拓展延伸】独立性检验与反证法的异同点(1)独立性检验的思想来自于统计学的假设检验思想,它与反证法类似,假设检验和反证法都是先假设结论不成立,然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结构是否成立.(2)二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件的发生;而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件的发生,即在结论不成立的假设下,推出利用结论成立的小概率事件的发生.6.(2015·邯郸高二检测)在对人们休闲方式的调查中,已知男性占总调查人数的,其中有一半的休闲方式是运动,而女性只有的休闲方式是运动.经过调查员计算,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动?【解析】设总共调查n人,则被调查的男性人数应为n,其中有人的休闲方式是运动;被调查的女性人数应为,其中有人的休闲方式是运动,列出2×2列联表如下:运动非运动总计男性n女性n总计n n由表中数据,得k==.要使调查员在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“休闲方式与性别有关”,则k≥3.841.所以≥3.841.解得n≥138.276.又∈N*,所以n≥140.所以被调查的人中,以运动为休闲方式的最少有140×=56(人).关闭Word文档返回原板块。
高中数学 课时作业23 新人教A版选修22
课时作业(二十三)一、选择题1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( )A ．三角形中有两个内角是直角B ．三角形中有三个内角是直角C ．三角形中至少有两个内角是直角D ．三角形中没有一个内角是直角答案 C2．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于()A ．0 B.13C.12 D ．1答案 B3．a ＋b >c ＋d 的一个必要不充分条件是( )A ．a >cB ．b >cC ．a >c 且b >dD ．a >c 或b >d答案 D4．实数a 、b 、c 不全为0等价于( )A ．a 、b 、c 均不为0B ．a 、b 、c 中至多有一个为0C ．a 、b 、c 中至少有一个为0D ．a 、b 、c 中至少有一个不为0答案 D5．设a 、b 、c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2答案 C6．“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定为( )A ．自然数a ，b ，c 都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数答案 D解析恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数，其二是至少有两个偶数．7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( )A．假设三内角都大于60°B．假设三内角都不大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案 B8．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案 C二、填空题9．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．答案x≠0或y≠010．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________．答案①11．用反证法证明：“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定为________．答案a≤b12．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．答案x＝a或x＝b解析否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.13．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．答案a≤－2或a≥－1解析若两方程均无实根，则Δ1＝(a －1)2－4a 2＝(3a －1)(－a －1)<0.∴a <－1或a >13. Δ2＝(2a )2＋8a ＝4a (a ＋2)<0，∴－2<a <0，故－2<a <－1.若两个方程至少有一个方程有实根，则a ≤－2或a ≥－1.14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A ＝∠B ＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A ，∠B ，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A ＝∠B ＝90°.正确顺序的序号排列为________．答案 ③①②三、解答题15．求证：1、3、2不能为同一等差数列的三项．证明 假设1，3，2是数列{a n }(n ∈N ＋)中某三项，不妨设为a n ＝1，a m ＝3，a p ＝2，(n ，m ，p 互不相等)由等差数列定义可有a m －a n m －n ＝a p －a n p －n， 即3－1m －n ＝1p －n ，则3－1＝m －n p －n. 由于m ，n ，p 是互不相等的正整数， ∴m －n p －n必为有理数，而3－1是无理数，二者不会相等． ∴假设不成立，结论正确．16．实数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1.求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．证明 假设a ，b ，c ，d 中没有负数，即a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0，∵1＝(a ＋b )(c ＋d )＝(ac ＋bd )＋(bc ＋ad )>1＋(bc ＋ad )，即bc ＋ad <0.这与假设a ，b ，c ，d 中没有负数矛盾，∴a ，b ，c ，d 中至少有一个负数．17．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R .(1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．解析 (1)∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b .由已知f (x )的单调性，得f (a )≥f (－b )．又a ＋b ≥0⇒b ≥－a ，得f (b )≥f (－a )．两式相加，得f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．(2)逆命题：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (b )⇒a ＋b ≥0.下面用反证法证明：假设a ＋b <0，那么}a ＋b <0⇒a <－b ⇒f a <f －b a ＋b <0⇒b <－a ⇒f b <f －a ⇒f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．这与已知矛盾，故只有a ＋b ≥0逆命题得证．►重点班·选做题18．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1，求证：a ，b ，c 中至少有一个大于32.证明 假设a ，b ，c 都小于或等于32，即a ≤32，b ≤32，c ≤32.∵abc ＝1，∴a 、b 、c 三数同为正或一正两负．又a ＋b ＋c ＝0，∴a 、b 、c 只能是一正两负．不妨设a >0，b <0，c <0，则b ＋c ＝－a ，bc ＝1a .∴b 、c 为方程x 2＋ax ＋1a ＝0有两根．∴Δ＝a 2－4a ≥0，即a 3≥4.∴a ≥34>3278＝32，这与a ≤32矛盾．∴a 、b 、c 中至少有一个大于32.。
湘教版初三数学九下课时提升作业 二十三中考
课时提升作业二十三投影(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2020·宿州市埇桥区期末)在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是( C )A.两竿都垂直于地面B.两竿平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.两根都倒在地面上2.如图是李明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( B )A.6米B.8米C.18米D.24米3.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( D )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m2二、填空题(每小题4分,共12分)4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子,现测得OA=20 cm,OA′=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2∶5.5.(2020·南京市鼓楼区二模)如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以 6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子,BC扫过的面积为28πm2.6.(2020·西安市雁塔区月考)如图,甲楼AB高18米,乙楼CD在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= (18-10) 米.(结果保留根号)三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC 恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.解:(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan C=,∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1(米).(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可,即第一种方法:增加路灯D的高度,第二种方法:使路灯D向墙靠近.【方法点拨】针对中心投影,当同一物体距离光源的位置不同时,所形成的影长也是不同的,离光源越近,影长越短,离光源越远,影长越长;当物体与光源的相对位置不变时,光源相对位置越高,影长就越短.8.(14分)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.(用图(2)解答)略。
高中数学课时提升作业-二十三-2.4.2
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课时提升作业二十三平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题5分，共25分)1.设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是( )A.|a|=|b|B.a·b=0C.a∥bD.(a-b)⊥b【解析】选D.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以=2，=，A错误；a·b=(2，0)·(1，1)=2×1+0×1=2，B错误；因为2×1-0×1≠0，所以a与b不平行，C错误；因为a-b=(2，0)-(1，1)=(1，-1)，所以(a-b)·b=(1，-1)·(1，1)=1×1+(-1)×1=0，所以(a-b)⊥b，D正确.2.(2016·淄博高一检测)若a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为( )A. B. C. D.【解析】选D.设向量a与b的夹角为θ，则a在b方向上的投影|a|cosθ====.3.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1，m)，b=(3，-2)，且(a+b)⊥b，则m=( )A.-8B.-6C.6D.8【解析】选D.a+b=(4，m-2)，因为(a+b)⊥b，所以(a+b)·b=12-2(m-2)=0，解得m=8.4.(2016·雅安高一检测)已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p=(sinA，1)，q=(1，-cosB)，则p与q的夹角是( )A.锐角B.钝角C.直角D.不确定【解析】选A.由题意知A+B>，即A>-B>0，所以sinA>sin=cosB，所以p·q=sinA-cosB>0，又p与q不共线，因此p与q的夹角为锐角.5.已知A(-1，2)，B(2，8)，C(0，5)，若⊥，∥，则点D的坐标是( )A. B.C. D.【解题指南】先设出点D的坐标，然后根据题目条件列出方程组，最后解方程组求出点D的坐标.【解析】选A.设D(x，y)，则=(x+1，y-2)，=(x-2，y-8)，因为=(-2，-3)，⊥，∥，所以解得所以D点坐标为.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·北京高考)已知向量a=(1，)，b=(，1)，则a与b夹角的大小为________.【解析】cos<a，b>===.因为<a，b>∈[0，π]，所以<a，b>=.答案：7.若平面向量a=(1，-2)与b的夹角是180°，且|b|=4，则b=________. 【解析】由题意可设b=λa=(λ，-2λ)，λ<0，则|b|2=λ2+4λ2=5λ2=80，所以λ=-4，所以b=-4a=(-4，8).答案：(-4，8)【误区警示】本题易忽视λ<0而致误.8.设单位向量m=(x，y)，b=(2，-1).若m⊥b，则|x+2y|=________.【解题指南】利用=1和m⊥b列方程组求解.【解析】由条件可得2x-y=0，又因为m为单位向量，所以x2+y2=1，联立解得或故|x+2y|=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，求：(1)(a+2b)·(a-b).(2)|a|2-4a·b.【解析】(1)因为a+2b=(4，3)+2(-1，2)=(2，7)，a-b=(4，3)-(-1，2)=(5，1)，所以(a+2b)·(a-b)=(2，7)·(5，1)=2×5+7×1=17.(2)因为|a|2=a·a=(4，3)·(4，3)=42+32=25，a·b=(4，3)·(-1，2)=4×(-1)+3×2=2，所以|a|2-4a·b=25-4×2=17.10.已知平面向量a=(3，4)，b=(9，x)，c=(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b与c.(2)若m=2a-b，n=a+c，求向量m，n的夹角的大小.【解析】(1)因为a∥b，所以3x=4×9，即x=12.又因为a⊥c，所以3×4+4y=0，即y=-3，所以b=(9，12)，c=(4，-3).(2)m=2a-b=(6，8)-(9，12)=(-3，-4)，n=a+c=(3，4)+(4，-3)=(7，1)，设m，n的夹角为θ，则cosθ====-.因为θ∈[0，π]，所以θ=，即m，n的夹角为.【补偿训练】(2016·漳州高一检测)已知平面向量a=(1，x)，b=(2x+3，-x)，x ∈R.(1)若a⊥b，求x的值.(2)若a∥b，求|a-b|.【解析】(1)若a⊥b，则a·b=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0，即x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.(2)若a∥b，则1×(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0.解得x=0或x=-2.当x=0时，a=(1，0)，b=(3，0)，|a-b|=|(1，0)-(3，0)|=|(-2，0)|=2.当x=-2时，a=(1，-2)，b=(-1，2)，|a-b|=|(1，-2)-(-1，2)|=|(2，-4)|=2.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·武汉高一检测)若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与a-b的夹角等于( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为2a+b=(3，3)，a-b=(0，3)，设2a+b与a-b的夹角为α，所以cosα===，又α∈[0，π]，故α=.2.已知向量a=(-1，2)，b=(3，1)，c=(x，4)，若(a-b)⊥c，则c·(a+b)=( )A.(2，12)B.(-2，12)C.14D.10【解析】选C.易知a-b=(-4，1)，由(a-b)⊥c，可得(-4)×x+1×4=0，即-4x+4=0，解得x=1，所以c=(1，4).而a+b=(2，3)，所以c·(a+b)=1×2+4×3=14.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·诸暨高一检测)已知a=(2，1)与b=(1，2)，要使|a+t b|最小，则实数t的值为________.【解析】因为a=(2，1)，b=(1，2)，所以a+t b=(2，1)+t(1，2)=(2+t，1+2t)，|a+t b|===，所以当t=-时，|a+t b|取得最小值.答案：-4.(2016·济宁高一检测)已知a=(2，1)，b=(m，6)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是________.【解析】因为向量a与向量b的夹角θ是锐角，所以cosθ=>0，即a·b=2m+6>0，所以m>-3，又当a与b同向时，=，所以m=12，所以m>-3且m≠12.答案：m>-3且m≠12【误区警示】解答本题容易误认为：向量a与向量b的夹角为锐角等价于a·b>0，导致求实数m的取值范围是m>-3.实际上，当a与b同向时也有a·b>0.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2016·宿州高一检测)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使·取得最小值时的.(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.【解析】(1)因为点C是直线OP上的一点，所以向量与共线，设=t(t∈R)，则=t(2，1)=(2t，t)，所以=-=(1-2t，7-t)，=-=(5-2t，1-t)，所以·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.所以当t=2时，·取得最小值，此时=(4，2).(2)由(1)知=(4，2)，所以=(-3，5)，=(1，-1)，所以||=，||=，·=-3-5=-8.所以cos∠ACB==-.6.已知点A(-1，0)，点B(0，1)，点P(x，x-1).(1)求证：∠APB恒为锐角.(2)若四边形ABPQ为菱形，求·的值.【解析】(1)因为P(x，x-1)，则=(-1-x，1-x)，=(-x，2-x)，所以·=2x2-2x+2=2(x2-x+1)=2>0，所以cos∠APB=>0.若A，P，B三点在一条直线上，则∥，得到(x+1)(x-2)-(x-1)x=0，方程无解.所以∠APB≠0°.所以∠APB恒为锐角.(2)因为四边形ABPQ为菱形，所以||=||，即=，化简得x2-2x+1=0，解得x=1，所以P(1，0)，设Q(a，b)，因为=.所以(a-1，b)=(-1，-1)，所以即所以Q(0，-1)，所以·=(0，-2)·(1，-1)=2.关闭Word文档返回原板块高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
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课时提升作业(二十三)
垂直于弦的直径
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·潍坊中考)如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )
A.4错误！未找到引用源。
B.8错误！未找到引用源。
C.2错误！未找到引用源。
D.4错误！未找到引用源。
【解析】选D.连接OC,如图,设OC的长为r,
∵AB=12,BP∶AP=1∶5,
∴AP=10,∴OP=4.
由垂径定理可得△OPC是直角三角形,并且CD=2CP.
在Rt△OCP中,
由勾股定理CP=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=2错误！未找到
引用源。
,
∴CD=2CP=4错误！未找到引用源。
.
2.(2013·德阳中考)如图,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD 等于( )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
【解析】选C.连接OF,∵直径CD过弦EF的中点G,
∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,∠EOD=∠FOD,
∵∠FOD=2∠DCF=40°,∴∠EOD=40°.
3.(2013·泸州中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )
A.2错误！未找到引用源。
cm
B.4错误！未找到引用源。
cm
C.2错误！未找到引用源。
cm或4错误！未找到引用源。
cm
D.2错误！未找到引用源。
cm或4错误！未找到引用源。
cm
【解析】选C.①如图1所示,分别连接AC和AO,
∵AB⊥CD,∴AM=错误！未找到引用源。
AB=4 cm,
在Rt△AOM中,OM=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=3(cm),
CM=OC+OM=5+3=8(cm),在Rt△AMC中,
AC=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=4错误！未找到引用源。
(cm), ②如图2所示,
由①可知OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),
在Rt△AMC中,AC=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
(cm).
由①②得,AC的长为2错误！未找到引用源。
cm或4错误！未找到引用源。
cm.
【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时,要注意弦在圆上的位置,要多画图尝试,不要漏掉一种情况.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·宁夏中考)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.
【解析】过圆心O作OD⊥AB于D,连接OA.根据题意,得OD=错误！未找到引用源。
OA=1cm,
在Rt△ADO中,由勾股定理,得AD=错误！未找到引用源。
cm,根据垂径定理,得AB=2错误！未找到引用源。
cm.
答案:2错误！未找到引用源。
5.☉O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围为.
【解析】如图,作OM⊥AB于M,连接OB,则BM=错误！未找到引用源。
AB=错误！未找到引用源。
×8=4.
在Rt△OMB中,OM=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=3.当P与M 重合时,OP为最短;当P与A(或B)重合时,OP为最长.所以OP的取值范围是3≤OP≤5.
答案:3≤OP≤5
6.(2013·吉林中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是cm (写出一个符合条件的数值即可).
【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时,求出该线段长的最小值和最大值即得范围.
2.借助垂径定理及勾股定理,把动态问题转化为静态问题,能使问题简化.
【解析】当点P与点O重合时,AP最短,长为5cm,当点P与点B重合时,AP最长,为弦AB的长,通过垂径定理可得C为AB的中点,AC=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=4(cm),所以AB=8cm,故5≤AP≤8.
答案:6(答案不唯一,5≤AP≤8均可)
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,AB是☉O的直径,作半径OA的垂直平分线,交☉O于C,D两点,垂足为H,连接BC,BD.
(1)求证:BC=BD.
(2)已知CD=6,求☉O的半径长.
【解析】(1)∵AB是☉O的直径,且AB⊥CD,
∴CH=DH,BC=BD.
(2)连接OC,
∵CD平分OA,
设☉O的半径为r,
则OH=错误！未找到引用源。
r,
∵CD=6,
∴CH=错误！未找到引用源。
CD=3.
∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,
∴(错误！未找到引用源。
r)2+32=r2,∴r=2错误！未找到引用源。
.
故☉O的半径长是2错误！未找到引用源。
.
【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法
1.连接圆心和弦的端点作出半径.
2.过圆心作弦的垂线.
通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题. 8.(8分)如图,AB是☉O的直径,BC是弦,AC⊥BC,OD⊥BC于E,交☉O于D.
(1)请写出三个不同类型的正确结论.
(2)若BC=8,ED=2,求☉O的半径.
【解析】(1)不同类型的正确结论有
①BE=CE;②错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;③∠BED=90°;
④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥OE2+BE2=OB2;
⑦S△ABC=BC·OE.(答案不唯一)
(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=错误！未找到引用源。
BC=4.
设☉O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2,
在Rt△OEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,
即(R-2)2+42=R2,
解得R=5,∴☉O的半径为5.
【培优训练】
9.(10分)如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.
【解析】如图,MEFN为货船的顶部,货船沿中心OC前进最有利,连接OA,ON,设CD 交MN于H.
∵AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且D为AB,EF的中点,
∴OD⊥AB,OC⊥MN.
设OA=R,则OD=OC-CD=R-2.4,
AD=错误！未找到引用源。
AB=3.6,
在Rt△OAD中,有OA2=AD2+OD2,
即R2=3.62+(R-2.4)2,解得R=3.9,
在Rt△ONH中,OH=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=3.6, ∴FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m),
∵2.1 m>2 m,∴货船可以顺利通过这座桥.。