2019～2020学年度江苏省苏州市高一上学期期末学业质量阳光指标调研卷数学试题及参考答案
江苏省苏州市2019-2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题
江苏省苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{}1x x ≥，B ＝{﹣1，0，1，4}，则AB ＝ ．2．已知i 是虚数单位，复数z ＝(1＋bi )(2 ＋i )的虚部为3，则实数b 的值为 ．3．从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为 ．4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是 ．5．如图是一个算法流程图，若输入的x 值为5，则输出的y 值为 ．第4题 第5题 第9题6．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“1a ＜2a ”是“3a ＜5a ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7．在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点P 的坐标为(0，b )，若∠F 1PF 2＝120°，则该双曲线的离心率为 ．8．若x ，y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z ＝x ＋3y 的最大值为 ．9．如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25π，弧长为4πcm 的扇形，则该冰淇淋的体积是 cm 3．10．在平面直角坐标系xOy 中，若直线x ＋my ＋m ＋2＝0(m ∈R)上存在点P ，使得过点P向圆O ：222x y +=作切线PA （切点为A ），满足POPA ，则实数m 的取值范围为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：12y =与函数()sin()6f x x πω=+(ω＞0)的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为A 1，A 2，…，若点A 1的横坐标为1，则点A 2的横坐标为 ．12．如图，在平面四边形ABCD 中，已知AD ＝3，BC ＝4，E ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，则PQ EF ⋅的值为 ．13．已知实数x ，y 满足2()12x x y y +=+，则2254x y -的最小值为 ． 第12题14．已知函数2()4825x exx e f x x x x⎧≤⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，，（其中e 为自然对数的底数），若关于x 的方程2()f x 23()20a f x a -+=恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知向量a ＝(sin x ，34)，b ＝(cos x ，﹣1)． （1）当a ∥b 时，求tan2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值． 16．（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，D ，E 分别是AB ，B 1C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ACC 1A 1； （2）若DE ⊥AB ，求证：AB ⊥B 1C ．17．（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB ＝23π，OB ＝百米)，荒地内规划修建两条直路AB ，OC ，其中点C 在AB 上(C 与A ，B 不重合)，在小路AB 与OC 的交点D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC ＝θ，蜂果区的面积为S(平方百米)．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时S 的最小值．18．（本题满分16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆E ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0) 上的点(1，2)的上辅点为(1．（1）求椭圆E 的方程； （2）若△OPQ 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标； （3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足12n n S na a =+，34a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）求1a 和2a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设12311112462n n T S S S S n=++++++++(N n *∈)．①若123T T T =，求k 的值；②求证：数列{}n T 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积． 20．（本题满分16分）已知函数ln ()a xf x x+=(a ∈R)． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当函数()f x 与函数()ln g x x =图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合；（3）证明：当a ∈(0，12)时，函数()()h x f x ax =-有两个零点1x ，2x ，且满足11x +211x a．。
江苏省苏州市2019~2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
函数 y =
f (x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若
f (x) =
a 2x + 1
A
第7题图
为“对 2 的可拆分函数”则非零实数 a 的最大值是
(
B
)
A.
3
√ (2
−
1)
B.
3√ ( 2 + 1)
C.
5
√ (2
−
1)
D.
5√ ( 2 + 1)
2
2
2
2
ニ. 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选
D. (0, −1)
12.
已知函数
f (x)
=
sin(ωx + φ)(ω
>
0)
的图象经过点
(
π
,
1
) ，
且在区
间
(
π
π) ,
上单调，则
ω,φ
可能的取值
32
12 6
为
()
A. ω = 2, φ = − π 6
B. ω = 2, φ = − π 2
C. ω = 6, φ = π 6
D. ω = 6, φ = 5π 6
a+b
⩾
√ ab
当且仅当
a
=
b
时，式
2
中的等号成立”. 我们将这个结论称为“基本不等式”
请利用“基本不等式”解决下面的问题：
已知
f1 (x)
=
x,
f2(x)
=
1 ,F(x) x
为函数
y
【数学】苏州市2020届高三年级上学期期末试卷数学及答案
圆 O：x2 y2 2 作切线 PA（切点为 A），满足 PO＝ 2 PA，则实数 m 的取值范围为
．
【答案】m≥ 4 或 m≤0. 3
【解答】由勾股定理知道：PO2 PA2 r2 ，又 PO＝ 2 PA，因此 PA2=r2，即 PA=r，因此
F1O OP
c b
tan
F1PO
tan
60
3 ，因此
e c c2 c2 ( 3b)2 3 6 。 a a2 c2 b2 ( 3b)2 b2 2 2
x 0
8．若
x，y
满足约束条件
x
y
0
，则 z＝x＋3y 的最大值为
．
x y 1 0
【答案】3. 【解答】画出（x,y）满足的区域，不难看出当 z=x+3y 过点（0,1）时取最大值 3. 9．如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆
11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y 1 与函数 f (x) sin(x ) ( ＞0)的图
2
6
象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为 A1，A2，…，若点 A1 的横坐标为 1，则点 A2 的横坐
标为
．
【答案】3.
【解答】点
A1 的横坐标为
1，纵坐标为
1
，代入函数
f
(x)
sin( x
PO= 2r ，现在即将题目转化为：直线上存在点到圆心距离为 2r 。因此只要让圆心到直线
的最小距离 d≤ 2r 即可。 d | 0 0 m 2 | 2 2 ，即| m 2 | 2 1 m2 ，两边 12 m2
江苏省苏州市2019年数学高一上学期期末调研测试题
江苏省苏州市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．直线l 经过2(2,1),(3,)()A B t t R ∈两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．π[0,)2∪3[,)4ππ B ．[0，π) C ．[0,]4πD ．[0,]4π∪(,)2ππ 2．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则h R =( ) A ．32 B ．43 C ．54 D ．23．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是 （ ）A.函数()f x 的最小正周期为4πB.函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 4．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5．已知tan 1α=，则212cos sin 2αα+=（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-36．已知函数()3ln e f x x =-，则其零点在的大致区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,e C ．()2e,e D ．()23e ,e7．下列函数为奇函数的是（ ）A ．y =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．xx y e e -=- 8．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是A x ，B x ，观察茎叶图，下列结论正确的是( )A ．AB x x <，B 比A 成绩稳定B ．A B x x >，B 比A 成绩稳定C ．A B x x <，A 比B 成绩稳定D ．A B x x >，A 比B 成绩稳定9．10501050tan tan tan ︒+︒︒︒= （ ）A ．2 BCD ．110．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：OP OA =+λAB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 12．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i ＋C(i ＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变，方差保持不变C ．平均数不变，方差变D ．平均数与方差均发生变化二、填空题13．已知0a >，0b >，若()469log log log a b a b ==+，则a b =______． 14．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足条件：()()3f x f x ①-=；()10f =②；③对任意实数x ，()1142f x a ≥-恒成立，则其解析式为()f x =______． 15．设奇函数()f x 的定义域为R ，且对任意实数x 满足(1)()f x f x +=-，若当x ∈[0,1]时，()21x f x =-,则12(log 6)f =____. 16．已知λ∈R ，函数f （x ）=，若函数y=f （x ）的图象与x 轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题 17．在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且． （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8+=b c ，求 △ABC 的面积．18．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）． （1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且，求点到直线l 距离的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=，点(0,1)Q ，过点(0,4)P 的直线l 与圆O 交于不同的两点,A B （不在y 轴上)．（1）若直线l 的斜率为3，求AB 的长度；（2）设直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值，并求出该定值；（3）设AB 的中点为M ，是否存在直线l ，使得2MO MQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数()2(1)f x a x x =++． （1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围．22．设，其中． (1)当时，分别求()f x 及的值域；(2)记，，若，求实数t 的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1314．x 2－3x ＋215．12-16．三、解答题17．（1）3A π=；（2）3ABC S =.18．：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）19．(1)4；(2) ．20．（12）略；（3）略21．(1)略；（2）a 的取值范围为1[2,]4--；（3）a 的取值范围为1(,0)4-. 22．（1）；（2）或或或。
江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题Word版含解析
15.计算： 的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】
先把根式化成分数指数幂，然后进行分数指数幂的运算即可．
【详解】
故答案为:10．
【点睛】此题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算，考查了计算能力，属于根底题．
【解析】
【分析】
由奇函数的定义可得 ，即 ，变形分析可得答案；
根据题意，由作差法分析可得结论．
【详解】 根据题意， 是奇函数，那么 ，
即 ，变形可得 ；
故 ；
在 上为增函数．
根据题意，设 ，
那么 ，
又 ，那么 ，即
那么有 ，
所以 在 上是单调增函数．
【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是求出a的值，属于根底题．
即实数a的取值范围是 ．
应选:C．
【点睛】此题考查指数函数的单调性，不等式的解法等，重点考查对根底概念的理解和计算能力，属于根底题．
的单调增区间为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由对数函数的真数大于0，求得函数定义域，再求出内层函数 的增区间，即可求出结论．
【详解】函数 的定义域为 ，
，
应选:B．
【点睛】此题考查函数值的求法，解题时要认真审题，属于根底题．
是R上的减函数，那么a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性得到关于实数a的不等式，求解不等式，即可求得结论．
【详解】由指数函数的性质可得，当底数位于区间 时指数函数为减函数，
〖精选4套试卷〗江苏省苏州市2020年高一(上)数学期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C ．33+ D ．13+3．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =，32=AD ，132AA =，则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A.6πB.4π C.3π D.3π或23π 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r，则k =（ ） A ．2-或2B ．3-或3C ．5-或5D ．7-或75．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15 D ．15-6．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．327．函数()1()2xf x =在区间[]2,2-上的最小值是( )A.14-B.14C.4-D.48．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．设0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，， B.{}123，， C.{}234，， D.{}134，， 11．已知函数,记,则A ．B ．9C ．D ．12．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π二、填空题13．已知0a >，0b >，0c >，且222c a b =+，()1,0A a -，()2 ,0A a ，()0,B b ，() ,0F c ．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得i 1i 2P A P A ⊥，则实数ca的取值范围是___． 14．已知,αβ是两个不同平面，直线αl ⊄，给出下面三个论断： ①//l α ②l β⊥ ③αβ⊥以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．16．已知实数,x y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是____，满足条件的实数,x y 构成的平面区域的面积等于____． 三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 18．已知函数()4cos cos 323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．19．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .20．(1)已知4cos 5α=-，且α为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知tan 3α=，计算 4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ 的值.21．从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组频数 频率 1 2 0.04 2 0.20 3 a 4 b 50.16（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）．（1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且，求点到直线l 距离的最小值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D C B D D A AC13512c a +<<14．①②⇒③（答案不唯一，或②③⇒①）15．18,1,2=34,3n n n a n -=⎧⎨⨯≥⎩，n *∈N 16．2； 三、解答题17．(1) 3B π=;(2).18．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2) ⎡⎣ 19．（1）a n ＝12n +.（2）T n ＝2n－1. 20．（1）35-；（2）5721．（1）50（2）略（3）0.46 22．(1)4；(2)．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设函数()()()210lg 0x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)B ．(22,3⎤⎦C ．(3,4)D ．(224)，2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u v u u u v u u u v v++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1:1:1B.3:23:2C.3:2:1D.3:1:24．已知函数1ln ,01()ln ,1x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ）A.2ln 2 B.ln 22C.4ln 2 D.ln 24 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==u u u r u u u r u u u r u u u r，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．926．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3 B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,57．若tan 13θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．458．已知集合{}21,M a =，{}1,P a =--，若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂=（ ）A.{0,1}B.{1,0}-C.{0}D.{}1-9．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-D ．()(),03,∞∞-⋃+10．设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知集合，则（ ） A ． B ． C ． D ．12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题13．角α的终边经过点(3,4)P -，则cos()2πα-=_____.14．已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1()2f a =，则实数a = ______.15．在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ． 16．在ABC △中，已知6a =3b =，3B π=，则角C =__________．三、解答题 17．已知1tan 3α=，0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(Ⅰ)求()tan πα+的值； (Ⅱ)求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值18．已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-.( I ) 求(0),(3)f f 的值；(II) 当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.19．已知函数2()2cos 2222x x x f x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[π0]-，上的最小值． 20．已知点，，点P 为曲线C 上任意一点且满足（1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴交于,M N 两点，点R 是曲线C 上异于,M N 的任意一点，直线分别交直线l ：3y =于点，试问y 轴上是否存在一个定点S ，使得？若存在，求出点S 的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且11==1b a ，5=15S（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=+++L ，对任意*n N ∈，求n T 及n T 的最大值． 22．已知函数22()23sin sin()cos sin 2f x x x x x π=++-(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，然后再向右平移ϕ(0ϕ>)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称．求ϕ的最小值 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C C B D C B B AD13．4514．3log 2-或3 15． 16．512π 三、解答题 17．（Ⅰ）13（Ⅱ）1218．（I ）()()300,32f f ==-；（II ）max min ()4,()5f x f x ==-；（III ）当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点.19．（Ⅰ）2π；（Ⅱ）212--． 20．（1）221x y +=；（2）存在点S 使得成立.21．(1) 50160a =(2) 2(1)(21)n n T n n =++,()max 13n T =.22．(1) [6k ππ+，2]3k ππ+，k Z ∈．（2）6π.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C ．在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .2．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 满足()()f x f x π+=； ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称；③函数()f x 满足()34f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ④函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数； 其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数4．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >5．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A.4SB.5SC.6SD.7S6．在△ABC 中，c A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为A ．4π B ．π C ．2π D ．4π 7．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( )A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 9．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.2+B.2-C.2±D.010．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A ．59B ．49C ．35D ．2511．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18C ．D ．二、填空题13．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示.则()f x 的解析式为______．14．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为__________．15．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆:O 221x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且60APB ︒∠=，则实数m 的取值范围为 ．16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，ED ⊥面ABCD ，EF AB ∥，22ED AD EF ===，M 为BC 的中点．（1）求证：FM ∥平面BDE ；（2）若G 为线段BE 上一点，当三棱锥B GCD -的体积为239时，求BG BE 的值．18．已知向量()(),3,2,4a b λ==-v v（1）若()2a b b +⊥r r r，求λ；（2）若4λ=，求向量a r 在b r方向上的投影.19．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．20．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE=1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD=CD ，BD ⊥CD ．（1）求证：AE ∥平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ． 21．已知函数f （x ）=sin +cos ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期，并求函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f （x ）=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f （x ）的图象． 22．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A C B D B A D BC13．()23sin 510f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14．2sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15．16．2n 三、解答题17．（1）略；（2）13. 18．（1）11λ= （2）25a b v v ⋅=19．（1）117{|1}x x -+-<≤；（2）[1,1]-． 20．（1）证明略；（2）证明略21．（1）函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）略22．（1）550;（2）;（3）6000，,110002019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π2．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ）A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥3．已知函数()31()2x f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x --≤的解集为 ( ) A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A.][(),12,-∞-⋃+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞ C .[]1,2-D.()1,2- 6．105031050tan tan tan tan ︒+︒+︒︒= （ ）A ．2B ．3C ．2D ．17．已知向量()1,2a =-r ， ()1,b λ=r ，若a b ⊥r r ，则+2a b r r 与a r 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 8．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是 A ． B ． C ． D ．9．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥；③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥；④若,m n ααβ⋂=P ，则m n P .其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A ．110B ．25C ．3010D ．22 12．300240sin tan ︒+︒的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．132-+ D ．132+ 二、填空题13．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．14．将函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=f （x ）的图象，再将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则4g π⎛⎫ ⎪⎝⎭=______． 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则（1）图象C 关于直线1112x π=对称；（2）图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ，以上结论中正确的序号是__________． 16．设2()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为________.三、解答题17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？18．已知圆C 经过()()3,3,2,2P Q --两点，且圆心C 在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l PQ P ，且l 截y 轴所得纵截距为5，求直线l 截圆C 所得线段AB 的长度．19．对于函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点.（1）当1a =，2b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，2b =时，函数()f x 在2(]0,x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围.20．已知函数()1m f x x x =+-． ()1当4m =时，判断()f x 在[)2,+∞上的单调性并用定义证明；()2若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2log 0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围． 21．已知x ∈[－3π，23π]， （1）求函数y ＝cosx 的值域； （2）求函数y ＝－3sin 2x －4cosx ＋4的值域．22．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ；（2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A C B D D D DC B 13．14．215．①②16．4三、解答题17．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 18．(1) 2211)3(x y ++＝(2) ||5AB = 19．（1）1-和3；（2）1101352a m ；（）<<<≤ 20．（1）略；（2）[)2,+∞21．（1）[－12，1]（2）[－13，154] 22．（1）略；（2）略。
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（）A . ksinα>0B . ksinα≥0C . kcosα<0D . kcosα≤02. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 8-B . 8-C . 8-2D .3. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=04. （2分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°5. （2分） (2016高二下·新疆期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β6. （2分） (2019高二上·遵义期中) 如果直线与直线互相平行，那么的值等于（）A . -2B .C . -D . 27. （2分）若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A . 倍B . 2倍C . 倍D . 倍8. （2分）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交9. （2分） (2018高一上·广东期末) 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·厦门期中) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y+1）2=3B . （x+2）2+（y﹣1）2=3C . （x﹣2）2+（y+1）2=9D . （x+2）2+（y﹣1）2=311. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________14. （1分）一个扇形的面积是1cm2 ，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为115. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为________①平行②相交③异面④垂直．16. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2016·江西模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 = ，求λ的值．18. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．19. （10分） (2019高三上·宁德月考) 如图，矩形平面，且，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.20. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．21. （5分） (2017高二下·桃江期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．22. （5分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、。
江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
设C(x,y)
,求出AC,CB的坐标,根据AC2CB列出方程组,即可求出点C的坐标.
【详解】设C(x,y)
AC(x2,y3),CB(8x,3y)
,则
,
22(8x)
x
,解得
x6,y1.
因为
2CB,所以
AC
32(3y)
y
故答案为:(6,1)
【点睛】本题考查平面向量基本定理及坐标表示,属于基础题.
,
6
3
6
62
32
5
21
1
6x
2k,2k(kZ)
x
k,k(kZ)
令
,解得
,
6
2
2
93
183
5
k1,x,
当
918
5
(,)
126
f(x)sin(6x)
所以
在区间
上不是单调函数,不合题意.
6
故选:BC
【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知
A(2,3),B(8,3)，若AC2CB，则点C的坐标为__________.
，且在区间,上单调，则ω,φ可能的取值
32
126
为（
）
5
6
A.ω
=2φ=
B.
ω=2,φ=
C.
ω=6,φ=
ω=6,φ=
D.
6
2
6
【答案】BC
【解析】
【分析】
1
,
,
将各选项
代入解析式,逐项判断是否过点
江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
【答案】
【解析】
【分析】
设顶点B对折后交AD于N，设
，由题中关系可得
，即可求出，进而由
可
得到答案。
【详解】设顶点B对折后交AD于N，设
，则
，
，则
，
故
，即
，解得
，则
.
【点睛】本题考查了平面几何的翻折问题，考查了直角三角形在解决几何问题中的应用，考
，即可求出的值，进而得到答案。
，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如
坐标表示
【详解】设
，
图所示坐标系，则
，
，
，
，
，
，
，则
，
，
，
即
则
即
，解得
，
，则
.
【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应
用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题。
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶
，为定义域上的增函数，
不满足题意；③
，定义域为
，不满足题意；④
，在定义域上不是单调函数，
不满足题意。
故答案为①.
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分
段函数，属于基础题。
7.设
，若
，则
.
【答案】
【解析】
当
，解得
（舍去），当
，解得
或
（舍去），当
，解得