湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
绝密★启用前【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A ．B ．C ．D ．2．已知 ， ，若不等式恒成立，则实数 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．在平行四边形 中， 是 边的中点， 与 相交于 ，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知 ，点 ， 为 所在平面内的点，且 ， ， ， 则点 为 的 ( ) A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心5．已知 ， ， 为 的三个内角 ， ， 的对边，向量 ， ，若 ，且，则角 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( ) A ．B ．C ．D ．（）A．3B．C．D．128．若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）A．或B．C．D．9．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．10．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A．B．C．或D．或11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A．4B．6C．8D．10○…………外…○…………线______○…………内…○…………线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．14．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为__________．15．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 不等式 的解集为_________．16．已知在边长为2的正方形 中， ， 分别为边 ， 的中点，若 为线段 上的动点，则 的最大值为___． 三、解答题17．已知向量 ， 不共线， ， （1）若 ，求k 的值，并判断 ，是否同向； （2）若 ， 与 夹角为 ，当 为何值时，． 18．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.19．如图所示，在边长为8的正三角形 中， ， 依次是 ， 的中点， ， ， ， ， ， 为垂足，若将 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.…………○………………○……20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 。
湖北省武汉市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题卷面分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π3.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．4.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B．C． D．5.tan60°=（）A． B． C． D．6.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移7.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不确定9.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）10.下列四式中不能．．化简为的是 ( )A. B.C. D.11.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C． +2 D．12.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．14.函数的单调递增区间为．15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．16.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,共70分）17.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．21.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题答案1.A2.A3.D 4 .B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.14.15.y=sin4x16.π17.解：（Ⅰ）∵tanα=3，===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．…18.【解答】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..19.【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ， +kπ]，k∈Z，20.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.错误！未找到引用源。
湖北省武汉一中等部分重点中学联考2018-2019学年高一下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
A ．a=1， b= ， A=30 °
B ． a=1， b=2 ， c=3
C． b=c=1 ， B=45 °
D ． a=1， b=2 ， A=100 °
4．已知
4
4
，则 sin θ﹣cos θ的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．若等差数列 {a n} 满足 a7+a 8+a9＞ 0， a7+a10＜0，则当 {a n} 的前 n 项和最大时 n 的值为（）
cos2θ﹣
2
sin θ的值代入计算
即可求出值．
解答：
解：∵
cos2θ=cos2θ﹣
sin
2
θ=
，
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求． ）
1． +1 与 ﹣1 的等差中项是（）
A ．1
B． ﹣1
C．
D． ±1
2．计算 sin77°cos47°﹣ sin13°cos43°的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3．符合下列条件的三角形 △ABC 有且只有一个的是（）
④ 若 Sn 是等比数列 {a n} 的前 n 项和，且
n
Sn=Aq +B ；（其中
A 、B 是非零常数，
n∈N *），则
A+B 为零； ⑤ 已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a， b， c，若 a2+b2＞c2，则 △ ABC 一
定是锐角三角形．
其中正确的的个数是（）
，
A=30 °，则 c=．
15．已知数列 {a n} ， {b n} 都是等差数列， Sn， Tn 分别是它们的前 n 项和，并且
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
1. 若2sin()3απ-=，则cos2α=( ) A ．59 B ．19 C ．19- D ．59-2. 在△ABC 中，60A ∠=，45B ∠=，AC =BC =( )A ．B ．C ．D 3. cos80cos 20sin(80)sin160⋅--⋅的值是( )A.12 B. 2 C. 1-2D. -24. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若cos cos a a B b A =+,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( )A ．23B C D 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 5:6 8. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m9. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．32B ．3CD ．10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．211. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A ．9立方尺 B ．18立方尺 C ．36立方尺 D ．72立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。
湖北省四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
2018—都20中9学年下学期高一期中考试 一中数学试题时间:120分钟 分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校：曾都一中 枣阳一中宜城一中命题教师：1. sin 57 cos27 -cos57 sin 27 =()D.2.已知t = a 4b ， s = a 亠b 2亠4，则和的大小关系是（3. 下列命题中，正确的是（4. 已知 ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .若2cosCsi nB 二si nA ，则 该三角形的形状是（ ）A.等边三角形B. 等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形5. 在UBC 中，角代B,C 的对边分别为a,b,c .已知 ^ — ,^ -2, C = 60，则角A3的大小是（ ） Q G A. 45 B.30C.150D.30 或 150f r6. 已知 A = {x （x -a +1l x —a A 。
〉，＞0＞，若 B 是 A 的真子集，贝 U a 的取x+2 , 值范围为（ ）第I 卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分. 请把答案填在答题卷上）B.A. t sB. C. D.A.若 ac be ，则 a bB.若a b , c d ，贝U a-c b-dC.若 a b ， c d ，则 ac bdD. 若..a ：：： .. b ，则 a bA. a 乞一2B. a^—2或a_2C. a_2D. -2 _a _17. 若cos（'）-，则sin（ 2 ）的值为（）12 3 3A.—5B. 5C. 工D.9 9 98. 已知ABC的三个内角A,B, C所对的边分别为a,b,c.若c2- a2- b2• ab = 0,a ^2C,S AB^ 3.则边长等于（）A. . 3B. 4C. 2D. .. 69. 设A, B,C^（0,；）,且cosA+cosB =cosC,sinA — sinB=sin C ,则C — A=（）JI JI JIA. B. C.6 3 33 310. 一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C,其方向是南偏东85 .海轮以每小时60海里的速度沿南偏东40方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C, 其方向是北偏东65 .则B,C之间的距离是( )A. 10,3B. 20 ..3C. 20 .2D. 10.211. 已知f(x) = -2x2，bx，c，不等式f (x) 0的解集为-1,3 .若对任意的〔-1,0 1， f(x)，m—4恒成立，则m的取值范围是( )A. -：：,2】B. 4, ：：C. 2 • ：：D. ，12. 锐角ABC 中，角代B,C 的对边分别是a,b,c且..3(acosB bcosA)二2csinB ,a =2.则边长b的取值范围是( )A. 0, .3B. 0,2 3C. 3,2一3D. .3,::第H卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卷上)13. 若正实数a,b满足a 2b =10，则ab的最大值为.114. 已知关于x的不等式mx2- mx 0对任意x • R恒成立，则m的取值范围是.215. 若函数f (x) =sin(x • —) - sin(x ) cosx - a的最大值是0,则实数a的值是.6 616. 已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. D为AB上一点且.BCD =/ACD =30 ,CD 二,.3.则4b a 的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本大题12分)f~已知sin =兰-3, cos(一，■ .-J = -11且〉，：均为锐角7 14(I )求sin(2：「) (II )求一：18. (本大题12分)已知函数 f (x)二x2 -(a ' 2)x 4.(a • R)(I )解关于x的不等式f (x)乞-2a 4(II)若对任意的X E 1,4】f(x)+a+1畠0恒成立，求a的取值范围19. (本大题12分)已知向量m 二(sin x - 3cosx,1) , n = (2s in x,4cos2x)函数f (x) = m n(I )求f (x)的最小正周期及最值；(II )在ABC中，a,b,c分别为.A, B, C的对边，若f(B) “,b〜3,求- ABC周长的最大值20. (本大题12分)近年来，中美贸易摩擦不断•特别是美国对我国华为的限制•尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G然而这并没有让华为却步•华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x (千.■ 210x 100x,0 ：： x ：： 40 部）手机，需另投入成本R（x）万元，且R（X）一‘701X + 10000—9450,x^40. x由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（I ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润二销售额一成本）；（11）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21. （本大题12分）如图，在. ABC 中，sin. ABC=sin. DBC，且AD =DC（I）求AB的值；(II )若BC =4, AC =10，且22. （本大题10分）已知（I）求tan2二sin v COST COST - 3sin J 的值.(II)求13. ?14 0,2三、解答题（共70分）15. -216.17.解:fy JI：，（E ）Sin ：----- 2 1 -sin 2•••（ 2 分）又■■1均为锐角三（0,二）1----------------- 5 - .■ 3sin （ 一：「“）二•仁 cos 2（x T 1）=-一（4分）-sin （2黒亠卩）=sin （黒亠黒亠卩）=sin ： cos*亠卩）cos ： sin （*亠卩）……（5分） 43/ 11、1 5 3 39.3 ----- （ - --- ） ■ — •98...（7 分）（n ） si n ：二 si n （： ---） =sin （很亠卩）cos ：- -cos （卅亠 l ：,） sin ：■ （8 分）5、一 3 1 11 4 349.3 3 14 7 14 7 98 2..... （11 分）（12 分）18.解：（I ） f （x ） _ -2a 43即 x 2「（a 2）x 2a 玄0（x-a ）（x-2）_0 •••（ 2分）（iii ） a ：：： 2 时,a = 2 时, a 2时, 不等式解集为 不等式解集为不等式解集为 （5分）—2019学年下学期高一期中考试 数学试题参考答案、填空题（每题 分，共分）曾都一中 枣阻018 一中综上所述，(i)当 a 2时，不等式解集为〈xa 乞x 乞2(ii)当a =2时，不等式解集为(iii) 当a 2时，不等式解集为 \2<x< a……(6分)(n)若对任意的x ・1,4] f(x)・a ・1_0恒成立，即x^(a 2)x 50恒成立即对任意的x 1,4 1， a(x —1)^x 2-2x 5恒成立……(7 分)①当x=1时，不等式为0乞4恒成立，此时a R……(8分)1：：：x^4 0：：x —1 乞 3 x -1 — （x -1）4-4 ……（10 分）x —1 Tx —14当且仅当x -1时，即x -1 =2 , x = 3时取“ =”，• a 乞4……（12分）x -1— 2 19. 解：（I ） f （x ） = 2s in x （sin x - • 3 cosx ） 4 cos x=2sin 2 x - 2,3sin xcosx 4cos 2 x=2 cos 2 x - 2.3 sin x cos x 2=cos 2x 73 si n2x 3 = 2cos （2x 才）3所以最小正周期为 T =區,最大值为5，最小值为1 ……(6分)JT（n ） f （B ） =2cos （2B 孑）3=1②当x （1,41时,x 2 -2x 5 x -1X —1（1 分）（4分）兀cos（2B ㊁）=一17 二又；0 •；：■ ::2B -—<3 3 3兀2B……(8 分)3 3a bc■ 3Q --- 二二 2由正弦定理可得si nA si nB si nC 32二 a =2s in A,c=2si nC 而A+B+C=JT C = —- A ， 32兀Ll = a b c = 2 si nA 2si n( A) • 33=3 sin A 一3 cosA , 3=2、3s in (A -) 362兀兀兀5兀0 ： A A -3 6 6 6■ 1 <sin(A •—)乞1 •丨"2,3,3、3 1 最大值为3 3 ……(12 分)2 620. 解：（I）当0 ：：x ：40时，W(x) = 700x-(10x2 100x)-250 - -10x2 600x-250 •••( 2 分)10000 10000、当x_40 时，W(x) =700x-(701x 9450)-250 - -(x ) 9200 (4 分)x x2-10x +600x—250,0 vx £40(H) 若0 ：x ： 40 , W(x) = -(x -30)28750当X=30 时，W(x) max =8750 万元若x_40, W(x) =—(x 10000) 9200 乞9200-2 .10000 =9000 ……(9 x 分)当且仅当10000时，即x =100时，W(X)max=9000万元……(11分)(10 分)W(x)-(x 10000)9200,x 一40(5 分)(7 分)■ 2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（12分） 21.解：（I ）在. ABC 中, 1 AD =DC AC 2 S BDC P C h DC1 — AC h2 AC（2分） 又 sin /ABC =sin /DBC ^BD BC sin DBC 2 S BDC S.ABC1 AB BC sin ABC2 BDAB （5 分）（n ）在 ABC 中，AB 2 二 BC 2 AC 2 -2BC AC cos. BCD =42 102-2 4 10 cos BCD = 116—80cos ・ BCD 在：BDC 中，BD 2 =BC 2 DC 2 —2BC DC cos BCD 2 2 =45 -2 4 5 cos BCD=41—40cos BCD 而BD 1，即 AB 2 =4BD 2 （8分）所以, 116-80cos_BCD = 4（41-40cos_ BCD ） z 3 cos/BCD 二 54 二 sin /BCD = —，"” S 霑DC5 （9 分）4BCCD sin BCD =8 BE 又因为BEED DCBC 4 S.CED_ 5-BE BCsin DBC 2 S.BEC S BDC-BD BCsin DBC BD 2 BE 4匹……（11 分）9S CED 」8=坐 S BDC 9 CED9 9 （12 分）122.解：由已知可得：tan v —2tan2）=2 ta n1 -tan2 二...（2 分） （5分）-11 -sin v COST sin cos cos/ tan 1 cosv -3sin ） cos 3si nr i_3tan ^ cos 日 -3 （10分）（8 分）。
2018-2019学年湖北省武汉市部分重点中学高一第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|4≤x＜8}B．{x|2＜x＜8}C．{x|4＜x＜10}D．{x|2＜x＜4}∪{x|8≤x＜10}2．已知且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣33．设α是第二象限角，cosα＝﹣，则tanα＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．与﹣525°的终边相同的角可表示为（）A．525°﹣k•360°（k∈Z）B．165°+k•360°（k∈Z）C．195°+k•360°（k∈Z）D．﹣195°+k•360°（k∈Z）5．已知函数f（x）＝﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）6．已知tan（π﹣α）＝﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]8．已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）＝﹣，sinα＝，则sinβ＝（）A．B．﹣C．D．﹣9．函数y＝sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．给定两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣1B．C．3D．﹣311．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题13．函数的定义域为14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ＝．15．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．如图，O为直线A0A2017外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，设0＝，＝，用，表示++……+，其结果为．三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17．已知集合A＝{x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若集合C＝{x|x＜a}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．化简：（1）；（2）已知a为第三象限角，化简：．19．已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．20．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．21．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，x＝R，|φ|＜π）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x），f（0）＜0．（1）求这个函数解析式；（2）设关于x的方程f（x）＝k+1在[0，8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|4≤x＜8}B．{x|2＜x＜8}C．{x|4＜x＜10}D．{x|2＜x＜4}∪{x|8≤x＜10}【分析】先求出∁R A＝{x|x＜4或x≥8}，由此能求出（∁R A）∩B．解：∵集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R A＝{x|x＜4或x≥8}，∴（∁R A）∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．故选：D．2．已知且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣3【分析】由f（0）＝2，f（﹣1）＝4，列出方程组，求得a＝，b＝1，从而，进而f（﹣2）＝（）﹣2+1＝10，f（f（﹣2））＝f（10），由此能求出结果．解：∵且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，∴，解得a＝，b＝1，∴，∴f（﹣2）＝（）﹣2+1＝10，f（f（﹣2））＝f（10）＝﹣lg10＝﹣1．故选：A．3．设α是第二象限角，cosα＝﹣，则tanα＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα．解：∵α是第二象限角，cosα＝﹣，∴sinα＝＝，∴tanα＝＝﹣．故选：D．4．与﹣525°的终边相同的角可表示为（）A．525°﹣k•360°（k∈Z）B．165°+k•360°（k∈Z）C．195°+k•360°（k∈Z）D．﹣195°+k•360°（k∈Z）【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．解：∵﹣525°＝﹣2×360°+195°，∴195°与﹣525°终边相同，由此可得与角﹣525°终边相同的角一定可以写成195°+k•360°（k∈Z）的形式，故选：C．5．已知函数f（x）＝﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．解：∵f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴当x＝2时，f（2）＝4，由f（x）＝﹣x2+4x＝﹣5，得x2﹣4x﹣5＝0，即x＝5或x＝﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．6．已知tan（π﹣α）＝﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，可得：tanα＝，∴＝＝＝＝﹣．故选：A．7．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═A sin（ωx+ρ）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．解：，故选：C．8．已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）＝﹣，sinα＝，则sinβ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用角的范围和平方关系求出cosα，由α、β的范围和不等式的性质求出α﹣β的范围，由条件和平方关系求出sin（α﹣β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．解：由题意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）＝﹣，则，∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝，故选：D．9．函数y＝sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．解：y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），y＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）+]，∴函数y＝sin2x+cos2x向右平移得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象，故选：D．10．给定两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣1B．C．3D．﹣3【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出x的值．解：两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则（+x）•（﹣）＝+（x﹣1）﹣x＝25+（x﹣1）（6+4）﹣5x＝0，求得x＝﹣3，故选：D．11．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++＝（）A．B．C．D．【分析】根据向量的三角形法则即可求出答案．解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以++＝（+）+（+）+（+）＝（+）+（+）+（+）＝，故选：D．12．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ+，k∈Z，则φ＝kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）＝﹣sinφ＞sin（2π+φ）＝sinφ，sinφ＜0．令k＝﹣1，此时φ＝﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数的定义域为（4，5）∪（5，+∞）【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式关系进行求解即可．解：要使函数有意义，则，即，即x＞4且x≠5，即函数的定义域为（4，5）∪（5，+∞），故答案为：（4，5）∪（5，+∞）14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ＝．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．解：由题意可知A＝3，T＝8，所以ω＝＝，因为函数经过（3，0），所以═3sin （），φ∈[0，2π），所以φ＝．故答案为：．15．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sin x≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．解：不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sin x）≤﹣f（sin x﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sin x﹣a）＝f（﹣sin x+a）∴不等式f（cos2x+sin x）≤f（﹣sin x+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sin x≥﹣sin x+a，即cos2x+2sin x≥a∵cos2x＝1﹣2sin2x，∴cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1，当sin x＝﹣1时cos2x+2sin x有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣316．如图，O为直线A0A2017外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，设0＝，＝，用，表示++……+，其结果为1009（）．【分析】根据平面向量基本定理，用表示，代入根据等差数列前n项和公式求解即可．解：直线A0A2017中，A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，，，⋮．++……+＝，＝，＝．故答案为：．三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17．已知集合A＝{x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若集合C＝{x|x＜a}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，写出∁R A与（∁R A）∩B；（Ⅱ）根据B∪C＝C得出B⊆C，从而得出a的取值范围．解：（Ⅰ）依题意有A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{x|x＞0}，∴∁R A＝{x|x≤0}，∴（∁R A）∩B＝{x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C＝C，∴B⊆C，∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|x＜α}，∴α≥2．18．化简：（1）；（2）已知a为第三象限角，化简：．【分析】（1）由已知结合和差角公式，辅助角公式及二倍角公式进行化简即可求解；（2）由已知结合同角平方关系进行化简即可求解．解：（1）＝＝，＝＝2；（2）∵a为第三象限角，则，＝cosα+sinα，＝﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）＝﹣2+sinα+cosα．19．已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【分析】（1）由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；（2）由已知求得sin（α﹣β），利用cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]，展开两角差的余弦得答案．解：（1）由0＜β＜α＜，cosα＝，可得sinα＝，∴tan＝，则tan2α＝＝﹣；（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）＝＝，可得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝∴．20．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g （）的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2 ＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x＝sin2x﹣cos2x+﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y ＝2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x+﹣1的图象，∴g（）＝2sin+﹣1＝．21．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．【分析】（1）依题意，得A＝2，．根据周期公式T＝可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD＝OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解：（1）由条件，得A＝2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x＝0时，．又CD＝，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE＝θ，，“矩形草坪”的面积为＝．∵，故取得最大值．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，x＝R，|φ|＜π）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x），f（0）＜0．（1）求这个函数解析式；（2）设关于x的方程f（x）＝k+1在[0，8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．【分析】（1）根据“第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x）”可得对称轴为x＝2，进而求出周期，则ω可求．（2）利用换元思想，即根据x的范围求出t＝ωx+φ的范围．然后利用y＝sin t与y＝k+1的图象有两个交点解决问题．解：（1）由题意x＝2是对称轴，又f（x）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0）．∴T＝4（6﹣2）＝16，∴．∴，∴，结合f（0）＝sinφ＜0且|φ|＜π得φ＝．∴．（2）令t＝，由x∈[0，8]得t．所以原题即转化为g（t）＝sin t，与y＝k+1的图象有两个不同交点的问题．作出它们的图象如下：由图可知，当y＝k+1的图象介于y＝﹣1和y＝之间时，有两个交点．故，即时方程有两个不同的实数根t1，t2．易知，∴，整理得α+β＝4．故a+β的值是4，k的取值范围为（﹣2，]．。
湖北省部分重点中学(武汉1中,3中,6中,11中等六校)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉三中 命题教师：鄢小彬 审题教师：赵榕考试时间：2019年4月24日上午9:00—11:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A. a b d c > B. a b d c < C. a b c d > D. a b c d< 2. 设向量()1,0a =r ，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，则下列结论中正确的是（ ） A. a b =r rB. a b ⋅=r rC. a b -r r 与b r 垂直D. //a b r r3. 若向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，()1,2c =-r ，则c r 等于（ ） A. 1322a b -+r r B. 1322a b -r r C. 3122a b -r r D. 3122a b -+r r 4. 若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A. ()3,0- B. []3,0- C. (]3,0- D. [)3,0-5. 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，4a =，b =30A ∠=︒，则B ∠等于（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒6. 已知1a =r ，6b =r ，()2a b a ⋅-=r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角是（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，1b =a =（ ）A. 2B.C.D. 8. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时.A.B.C. D. 9. 已知,x y R ∈，且240x y --=，则124x y +的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 18 D. 14 10. 在菱形ABCD 中，若2AB AD +=u u u r u u u r ，则CA AB ⋅u u u r u u u r 等于（ ） A. 2B. -2C. cos AB A u u u rD. 与菱形的边长有关 11. 已知(),1,x y ∈+∞，22log log 1x y ⋅=，则xy 的最小值为（ ）A. 4B.C. 2D.12. 已知ABC ∆的面积为S ，2BAC α∠=，AD 是ABC ∆的角平分线，则AD 长度的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}|02x x <<，则m =______. 14. 已知ABC ∆中，sin sin sin c b A c a C B -=-+，则B =______. 15. 在ABC ∆中，点M ，N 满足AM MC =u u u u r u u u u r ，2BN NC =u u u r u u u r .若MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r ，则x y +=______. 16. 如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的中心，过点O 作直线与边AB 及AD 的延长线分别交于F ，E ，若AF mAB =u u u r u u u r ，AE nAD =u u u r u u u r ，则2m n +的最小值为______.三、解答题17. 已知()1,2a =r ，()3,1b =-r .（1）若c =r //c a r r ，求c r ；（2）若向量a kb +r r 与a kb -r r 互相垂直，求k 的值.18. 已知ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin A a C =.（1）求角A ；（2）若a =ABC ∆b c +. 19. 解关于x 的不等式：()2110ax a x -++<.20. 四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，90ADC ∠=︒，90A ∠>︒，DAB ∆. （1）求BD ；（2）若11sin 12C =，求BC . 21. 甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为[]()/60,120v km h v ∈.已知汽车每小时的运输成本（单位为元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v 的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元（a ，b 为正的常数）.（1）若150b =，300a =，要使全程的运输成本w 不超过500元，求速度v 的取值范围； （2）若已知360014400b a b ≤≤.①试分析为使全程运输成本w 最小，汽车应以多大速度行驶；②若要使得全程运输成本w 的最小值不高于600元，试求a 的最大值.22. 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c ，且2a c b +=.（1）求证：60B ≤︒；（2）若2C A =，试求::a b c .。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.2.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.3.在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.4.已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的 ( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】【分析】将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。
【详解】因为，所以，即又因为，所以，即所以即所以,所以，同理所以为的外心。
故选B.【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。
5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角,从而得到答案。
【详解】，，且可得,即所以又因为，所以由正弦定理可得即又因为在中，所以 ,即所以故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。
6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设底面边长为,它的外接球与内切球表面积之比为,即.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A. 3B.C.D. 12【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知不等式的解集是，所以等价于，解得，所以的解集为，故选D．考点：一元二次不等式，指数不等式．9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.12.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。
2018-2019学年湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学高一下学期期中联考数学试题(答案+解析)
湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.++化简后等于（）A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】++=++，故选A．2.已知数列则是它的第（）项.A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】C【解析】观察式子,其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而，所以答案为C.3.已知是等差数列的前项和，，则=（）A. 20B. 28C. 36D. 4【答案】B【解析】，，，故选B.4.已知中，满足，则这样的三角形有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】由题意，在中，满足，..所以这样的三角形有2个，故选C.5.在中，，，，，则（）A. 或B.C.D.【答案】C【解析】在中，，，,，可得，所以，所以.6.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】中，，又，所以，，为AD的中点，，，，，故选：D．7.已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列，若，则（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】设等差数列公差为，由题意知，，，成等比数列，，，即，解得或（舍去），，则．故答案为：A．8.已知向量、，满足，，且，则在上的投影为A. B. C. D. 4【答案】C【解析】，；；；又；；在上的投影为．故选：C．9.已知非零向量和满足，且，则为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 三边均不相等的三角形【答案】A【解析】即方向上的单位向量，即方向上的单位向量，向量在的平分线上，由可知，由，所以三角形为等边三角形.10.在等差数列中，已知，且，则中最大的是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵等差数列{a n}中，a3+a10＜0，∴a6+a7＝a3+a10＜0，∵S110，∴a1+a11＞0，∴a1+a11＝2a6＞0，∴a6＞0，a7＜0，则当n＝6时，S n有最大值．故选：B．11.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A. 12B. 10C. 5D.【答案】C【解析】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝．故选：C．12.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A. B. C. 2 D. 0【答案】D【解析】因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，因为，所以，，，所以，，，又因为，所以，所以，故选D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，若向量与向量共线，则实数k的值为______．【答案】【解析】因为向量，，所以；又，向量与向量共线，所以，解得.故答案为.14.在锐角三角形ABC中，已知内角所对的边分别为，，则______．【答案】【解析】，，，，即，，.15.数列满足，则=_______.【答案】【解析】令，因为，所以有，，两式相减得，所以，故答案是：64.16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，，所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确；③错误，的综上可知正确的由②④。
2018-2019学年湖北省孝感市高一下学期期中考试数学试卷(含答案)
2
2
2
解得 sin BAD 1 ， 3
……………………………………………………………（2 分）
又易知 BAD 为锐角，所以 cos BAD 2 2 3
………………………………（4 分）
所以 sin BAC sin(BAD ) cos BAD 2 2 …………………………（6 分）
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B B
A
B
D
A
D
A
C
A
CB
二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）
13. 8 2 3
14. 3
15. 2 3 5
16. 1 8
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．
17.解：（1）
tan(
4
)
1 3
,
tan
1 tan
（1）求 sin BAC 的值； （2）求 BD 的长.
19. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， E , H 分别是线段 AB ， AD 的中点， F , G 分别是线段 CB ， CD 上的点，且 CF CG 1 .求证： BF DG 2 （1）四边形 EFGH 是梯形； （2） AC ， EF ， GH 三条直线相交于同一点.
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量,a b 满足4b a = ，且()2a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为 A ．3π B ． 2π C ． 23π D ． 56π 2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 3．在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知ABC ∆,点O H ,为ABC ∆所在平面内的点，且AC AH AB AH ⋅=⋅，BC BH BA BH ⋅=⋅, OH OC OB OA =++, 则点O 为ABC ∆的 ( )A.内心B.外心C.重心D.垂心 5．已知a ，b ，c 为的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（，-1），=（cosA ，sinA ），若⊥，且，则角B=（ ）A ．B ．C ．D ．6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A ．3 ：1 B ．4 ：1 C ．5 ：1 D ．6 ：1 7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t 的取值范围（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且，则AB 边上的中线的长为 A ．B ．C ．或D ．或11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知 是等边的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动点，且，则2MA MB MC ++的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．14．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为__________．15．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为（1,2），则关于x 不等式2(1)0a c x x bx ----≥的解集为 ．16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则的最大值为________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知向量，不共线，，d a b =-若//c d ，求k 的值，并判断,c d 是否同向； 若a b =，a 与b 夹角为，当k 为何值时，c d ⊥．18．已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，，求的面积.19．如图所示，在边长为的正三角形中，依次是的中点，,，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． 求k 的值；求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．21．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.22．已知函数.（1）当时，求该函数的定义域；（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.2018—2019下学期高一数学期中考试试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A C C D B C B C13．42314．-1 15．1(,][3,)2-∞-+∞ 16．317.，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向．，与夹角为，，又故，即解得．故时，．18. （1）∵，由正弦定理可得，即∴，是的内角，∴，∴（2）∵，.由余弦定理可得：，即：可得，又，∴，的面积.19. 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.，所以几何体的表面积为：所以，，所求几何体积为20. 由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，，可得，解之得．其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元因此，航行100海里的总费用为，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21. （1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，所以，函数在区间上是单调递减的，，（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，当且仅当时等号成立，22. （1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），解-x2+2x+1＞0得所以函数的定义域为（2）当a≤0时，f（x）≥1即log2（ax2+2x-a）≥1，即ax2+2x-a-2≥0对任何x∈[2，3]都成立，则令，因为当x∈[2，3]时是单调递增函数所以所以，又因为所以a的取值范围为（3）当a＜0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，则g（x）=[a（x+t）2+2（x+t）-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），则[ax2-（2at+2）x+at2+2t-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，所以2at+2=0，所以所以因为a＜0所以x=0时，因为此时，解得所以即的最小值为1-----精心整理参考模板，希望对您有所帮助!!。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．m平面，那么n与的位置关系是（）2．如果直线n//直线m，且A．相交 B． C． D．或3．已知向量，，且，则的值是A．3 B． C．D．4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A． B． C．D．5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A． B．或C． D．或7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B．C． D．8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A． B． C．D．9．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为( ) A．15km B．30 km C．45 km D．60 km10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A． B．C． D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．向量与向量的夹角余弦值是__________．14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期及对称轴；(2)求函数在区间[0,]上的值域．19．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角B；（2）若求的最大值.20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。
湖北省(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题
湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上） 1.=- 27sin 57cos 27cos 57sin （ ） A.21 B.31 C. 23 D.33 2.已知b a t 4+=，42++=b a s ，则和的大小关系是（ ）A. s t >B.s t ≥C. s t <D.s t ≤ 3.下列命题中，正确的是（ ）A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，d c >，则d b c a ->-C.若 b a >，d c >，则bd ac >D.若b a <，则b a <4.已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若A B C sin sin cos 2=，则该三角形的形状是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形 5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 602,36===C c a ，，则角A 的大小是（ ）A. 45B. 30C. 150D. 15030或 6.已知()(){}01>-+-=a x a x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=021x x x B ，若B 是A 的真子集，则a 的取值范围为（ ）A.2-≤aB.22≥-≤a a 或C. 2≥aD.12≤≤-a 7.若32)12cos(=+πα，则)23sin(απ-的值为（ ）A.95-B.95C.97-D.978.已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若,0222=+--ab b a c3,2==+∆ABC S c b a .则边长等于（ ）A.3B.4C.2D.6 9.设)2,0(,,π∈C B A ,且C B A C B A sin sin sin ,cos cos cos =-=+,则=-A C （ ）A.6π-B.3π-C.3πD.3-3ππ或 10.一艘海轮从A 处出发，在A 处观察灯塔C ，其方向是南偏东 85.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东 40方向直线航行，20分钟后到达B 处.在B 处观察灯塔C ，其方向是北偏东 65.则B,C 之间的距离是（ ）A.310B.320C. 220D.21011.已知c bx x x f ++-=22)(，不等式0)(>x f 的解集为()3,1-.若对任意的[]0,1-∈x ，4)(≥+m x f 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A.](2-，∞ B.[)∞+，4 C.[)∞+，2 D.](4-，∞ 12.锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且3）（A b B a cos cos +B c sin 2=,2=a .则边长b 的取值范围是（ ）A.()3,0B.()32,0C.()32,3 D.()∞+，3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13.若正实数b a ,满足102=+b a ，则ab 的最大值为 . 14.已知关于x 的不等式0212>+-mx mx 对任意R x ∈恒成立，则m 的取值范围是 . 15.若函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值是0，则实数a 的值是 . 16.已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.D 为AB 上一点且.3,30==∠=∠CD ACD BCD 则a b +4的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本大题12分） 已知1411)cos(,734sin -=+=βαα且βα,均为锐角 （I ）求)2sin(βα+)(II 求β18.（本大题12分）已知函数).(4)2()(2R a x a x x f ∈++-= （I ）解关于x 的不等式42)(+-≤a x f)(II 若对任意的[]41，∈x 01)(≥++a x f 恒成立，求a 的取值范围19.（本大题12分）已知向量)1,cos 3(sin x x -=，)cos 4,sin 2(2x x =函数x f ⋅=)(（I ）求)(x f 的最小正周期及最值；)(II 在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，若,3,1)(==b B f求ABC ∆周长的最大值20.（本大题12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本)(x R 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<+=40,945010000701400,10010)(2x x x x x x x R 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （I ）求出2020年的利润)(x W （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额—成本）；)(II 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.（本大题12分）如图，在ABC ∆中，DBC ABC ∠=∠sin sin ，且DC AD =（I ）求ABBD的值； )(II 若10,4==AC BC ，且DCBCED BE =，求BCD ∠cos 及CED S ∆.22.（本大题10分） 已知1tan 1tan 2=+-θθ.（I ）求θ2tan)(II 求θθθθsin 3cos cos sin -+的值.—2019学年下学期高一期中考试 数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13.25214. [)2,0 15. 2- 16. 三、解答题（共70分）17.解:（Ⅰ） ），（，20πβα∈734sin =α∴71sin 1cos 2=-=αα…（2分）又 βα，均为锐角 ∴),0(πβα∈+∴1435)(cos -1)sin(2=+=+βαβα ……（4分）∴)sin(cos )cos(sin )sin()2sin(βααβααβααβα+++=++=+……（5分）98339-1435711411-734=⋅+⋅=）（ ...(7分) （Ⅱ）αβααβααβαβsin )cos(cos )sin()sin(sin +-+=-+= ……（8分） 23983497341411711435==⋅+⋅=……（11分） 又 ），（20πβ∈∴3πβ= ……（12分）18.解：（Ⅰ） 42)(+-≤a x f 即02)2(2≤++-a x a x ∴0)2(≤--x a x ）（…（2分） （ⅰ）当2<a 时，不等式解集为{}2≤≤x a x（ⅱ）当2=a 时，不等式解集为{}2=x x（ⅲ）当2>a 时，不等式解集为{}a x x ≤≤2 ……（5分）综上所述，（ⅰ）当2<a 时，不等式解集为{}2≤≤x a x（ⅱ）当2=a 时，不等式解集为{}2=x x（ⅲ）当2>a 时，不等式解集为{}a x x ≤≤2 ……（6分）（Ⅱ）若对任意的[]01)(41≥++∈a x f x ，，恒成立，即05)2(2≥+++-a x a x 恒成立 即对任意的[]4,1∈x ，52)1(2+-≤-x x x a 恒成立 ……（7分） ①当1=x 时，不等式为40≤恒成立，此时R a ∈ ……（8分）②当]4,1(∈x 时，1411522-+-=-+-≤x x x x x a 41≤<x ∴310≤-<x ∴414)1(2141=-⋅-≥-+-x x x x ……（10分） 当且仅当141-=-x x 时，即21=-x ，3=x 时取“=”,4≤∴a ……（12分） 19.解：（Ⅰ） x x x x x f 2cos 4)cos 3(sin sin 2)(+-= ……（1分）x x x x 22cos 4cos sin 32sin 2+-=2cos sin 32cos 22+-=x x x 32sin 32cos +-=x x3)32cos(2++=πx ……（4分）所以最小正周期为π=T ,最大值为5，最小值为1 ……（6分）（Ⅱ） 13)32cos(2)(=++=πB B f∴1)32cos(-=+πB又 π<<B 0∴37323πππ<+<B ∴ππ=+32B ∴3π=B ……（8分）由正弦定理可得 2233sin sin sin ====CcB b A aC c A a sin 2,sin 2==∴ 而π=++C B A ,A C -=32π∴3)32sin(2sin 2+-+=++=A A c b a l π3cos 3sin 3++=A A3)6sin(32++=πA ……（10分）320π<<A ∴6566πππ<+<A ∴1)6sin(21≤+<πA ∴(]33,32∈l ∴最大值为33 ……（12分） 20.解：（Ⅰ）当400<<x 时，25060010250)10010(700)(22-+-=-+-=x x x x x x W …（2分） 当40≥x 时，9200)10000(250)945010000701(700)(++-=--+-=xx x x x x W （4分） ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥++-<<-+-=40,9200)10000(400,25060010)(2x x x x x x x W ……（5分） （Ⅱ）若400<<x ，8750)30()(2+--=x x W当30=x 时，8750)(max =x W 万元 ……（7分）若40≥x ，9000100002-92009200)10000()(=≤++-=xx x W ……（9分） 当且仅当xx 10000=时，即100=x 时，9000)(max =x W 万元 ……（11分） ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. （12分）21.解：（Ⅰ） 在ABC ∆中，AC DC AD 21==∴212121==⋅⋅=∆∆AC DC h AC hDC S S ABC BDC……（2分）又 DBC ABC ∠=∠sin sin∴21sin 21sin 21==∠⋅⋅∠⋅⋅=∆∆AB BD ABC BC AB DBCBC BD S S ABCBDC ……（5分） （Ⅱ）在ABC ∆中，BCD AC BC AC BC AB ∠⋅⋅-+=cos 2222BCD BCD ∠-=∠⨯⨯⨯-+=cos 80116cos 104210422 ……①在BDC ∆中，BCD DC BC DC BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222BCD BCD ∠-=∠⨯⨯⨯-+=cos 4041cos 5425422 ……②而21=AB BD ，即224BD AB = ……（8分） 所以，）（BCD BCD ∠=∠-cos 40-414cos 80116 ∴53cos =∠BCD ……（9分） 54sin =∠∴BCD 8sin 21=∠⋅=∴∆BCD CD BC S BDC又因为54==DC BC ED BE ∴94sin 21sin 21==∠⋅∠⋅=∆BD BE DBC BC BD DBCBC BE S S BDC BEC ……（11分） ∴95=∆BDC CED S S ∴940895=⨯=∆CED S ……（12分）22.解：由已知可得：21tan =θ ……（2分） （Ⅰ）34tan 1tan 22tan 2=-=θθθ ……（5分）（Ⅱ）θθθθsin 3cos cos sin -+θθθθθθcos sin 3cos cos cos sin -+=θθtan 311tan -+= ……（8分）3- ……（10分）。
2018-2019学年湖北省武汉十五中等三校联考高一(下)期中数学试卷(解析版)
1 ；2
2
2但 22
( 2) 2 ； c=0 时 a c
b c ； 因为 c2
1
a 0 所以 c2 1
b
c2
，选
1
2.在 ABC 中， a cosA bcosB ，则 ABC 的形状为（
）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】 C
【解析】
【分析】
利用正弦定理将 a cos A bcosB 中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．
【详解】解：在 ABC 中，∵ a cosA bcosB ，
a
∴由正弦定理
b 2R 得： a 2R sin A, b 2R sin B ，
sin A sin B
∴ sin AcosA sin B cosB ，
1
1
∴ sin 2 A sin 2B ，
2
2
∴ sin 2A sin 2B ，
∴ 2 A 2B 或 2A
2B ，
∴ A B或A B ， 2
∴ ABC 为等腰或直角三角形，
故选： C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的形状判断， 着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，
属于中档题．
3. ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 A 60 ， a 4 3 ， b 4 2 ，则 B （ ）
32
A.
2
3 15
B.
2
C. 3 2 2
3 15
D.
2
【答案】 A 【解析】
sin A
得：
sin B
sin
B
湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试题(原卷版)
湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年度高一下期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.++化简后等于A.B. 3C.D.2.已知数列则是它的第（ ）项.A. 19B. 20C. 21D. 223.已知是等差数列 的前 项和， ，则 =（ ） A. 20B. 28C. 36D. 4 4.已知中，满足，则这样的三角形有A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 5.在中，，，，，则（ ）A. 或B.C.D.6.在中，，，，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若，则A . 1B. C.D.7.已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列，若，则A. 12B. 13C. 14D. 158.已知向量、，满足，，且，则在上的投影为A .B.C. D. 4 9.已知非零向量 和满足，且，则为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 三边均不相等的三角形10.在等差数列中，已知，且，则中最大的是A. 12B. 10C. 5D.12.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A.B. C. 2 D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，若向量与向量共线，则实数k的值为______．14.在锐角三角形ABC 中，已知内角所对的边分别为，，则______．15.数列满足，则=_______.16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a ，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；A. B. C. D. 11.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量．（1）若，求k的值；（2）求与夹角的余弦值．18.已知数列{a n}是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19.如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设．（1）用向量表示向量；（2）若，与的夹角为，求的值．20. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．21.在中，内角、、的对边分别是、、，且.（1）求的值；（2）若向量，，，当取得最大值时，求的值.22.设数列满足，；数列的前项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．。
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湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知非零向量,a b 满足4b a = ，且()
2a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为
A ．
3π B ． 2π C ． 23π D ． 56
π 2．已知
，
，若不等式
恒成立，则实数的最大值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
3．在平行四边形
中，是
边的中点，
与
相交于，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知ABC ∆,点O H ,为ABC ∆所在平面内的点，且⋅=⋅，
BC BH BA BH ⋅=⋅, OH OC OB OA =++, 则点O 为ABC ∆的 ( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心 5．已知a ，b ，c 为的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（
，-1），=
（cosA ，sinA ），若
⊥，且
，则角B=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A ．3 ：1 B ．4 ：1 C ．5 ：1 D ．6 ：1 7．在中，角所对的边分别为，若，则
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．若一元二次不等式的解集为
，则
的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知
不等式
的解集是
，若对于任意
，不等式
恒成立，则t 的取值范围（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且
，则
AB 边上的中线的长为
A ．
B ．
C ．或
D ．或
11．已知的内角，，的对边分别是，，，且
，若
的外接圆半径为
，则
的周长
的取值范围为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知
是等边
的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动
点，且
，则2MA MB MC ++的最大值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.
13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
14．已知向量
满足，，
，则向量在向量上的投影为__________．
15．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为（1,2），则关于x 不等式
2(1)0a c x x bx ----≥的解集为 ．
16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的
动点，则
的最大值为________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知向量，不共线，
，d a b =-
若//c d ，求k 的值，并判断,c d 是否同向； 若a b =，a 与b 夹角为，当k 为何值时，c d ⊥．
18．已知
的内角
所对的边分别为
，且
.
（1）求角的大小； （2）若
，
，求
的面积.
19．如图所示，在边长为的正三角形
中，依次是的中点，
,
，
，
为垂足，若将
绕
旋转
，求阴影部分
形成的几何体的表面积与体积.
20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． 求k 的值；
求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．21．设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
22．已知函数.
（1）当时，求该函数的定义域；
（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；
（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.
2018—2019下学期高一数学期中考试试题答案
13．
314．-1 15．
1
(,][3,)
2
-∞-+∞16．3
17.，，，
，即
又向量，不共线，，
解得，，即，
故与反向．
，与夹角为，
，又故，
即解得．
故时，．
18.（1）∵，
由正弦定理可得，
即
∴，是的内角，∴，∴
（2）∵，.
由余弦定理可得：，
即：
可得，又，∴，
的面积.
19.旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，
因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=
△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，
圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.
，
所以几何体的表面积为：
所以，
，
所求几何体积为
20.由题意，设燃料费为，
当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，
当时，，可得，解之得．
其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．
航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元因此，航行100海里的总费用为
，
当且仅当时，即时，
航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．
答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21.（1）据题意知，对于，有恒成立，
即恒成立，因此，
设，所以，
函数在区间上是单调递减的，
，
（2）由对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立可得，
，
，当且仅当时等号成立，
22. （1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），
解-x2+2x+1＞0得
所以函数的定义域为
（2）当a≤0时，f（x）≥1即log2（ax2+2x-a）≥1，
即ax2+2x-a-2≥0对任何x∈[2，3]都成立，
则
令，因为当x∈[2，3]时是单调递增函数
所以
所以，又因为
所以a的取值范围为
（3）当a＜0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，则g（x）=[a（x+t）2+2（x+t）-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，
因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），
则[ax2-（2at+2）x+at2+2t-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，
所以2at+2=0，所以
所以
因为a＜0所以x=0时，
因为此时，解得所以
即的最小值为1。