(精品文档)探索神奇的幻方ppt演示课件
合集下载
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优品课件ppt
是你吗？
游戏一：取牌游戏
有9张扑克牌，正面分别标有1到9，正面放在桌子上， 两人轮流取牌，（已取走的牌不能放回），谁先取到点 数之和为15的3张牌，谁先赢.先拿牌的人应首先拿哪张 牌？
冯诺依曼 （1903—1957) “计算机之父” “博弈论之父”
游戏2：爱因斯坦填数题
将1到9这九个数字填入圆圈， 要求这7个三角形中每个三角 形顶点的数字之和相等.
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
构造幻方
1）三阶幻方构成方法
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
活动三：学以致用 巧填幻方
1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它 找出来吗？
2 4 356
1
练习2 填幻方：
2）看！又来了一只龟弟弟，背上的图案缺得 更多了，请你帮帮它好吗？
课堂小结
游戏一：取牌游戏
有9张扑克牌，正面分别标有1到9，正面放在桌子上， 两人轮流取牌，（已取走的牌不能放回），谁先取到点 数之和为15的3张牌，谁先赢.先拿牌的人应首先拿哪张 牌？
冯诺依曼 （1903—1957) “计算机之父” “博弈论之父”
游戏2：爱因斯坦填数题
将1到9这九个数字填入圆圈， 要求这7个三角形中每个三角 形顶点的数字之和相等.
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
构造幻方
1）三阶幻方构成方法
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
活动三：学以致用 巧填幻方
1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它 找出来吗？
2 4 356
1
练习2 填幻方：
2）看！又来了一只龟弟弟，背上的图案缺得 更多了，请你帮帮它好吗？
课堂小结
北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
谢 谢！
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱； 3赎买式的爱。 世事喧嚣，人生寂寞。 青春如此华美，却在烟火在散场。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
《综合与实践：探寻神奇的幻方》课件
成对出现的数为：4与6，9与1，2与8，3与7。
为什么5必须放在中间? 为什么会有“成对”出现的数呢? 先独立思考，再组内交流，说说你的理由。
如图，将九个数字分别用 a,b,c,d,e,f,g,h,i来表示， ∵1-9这九个数的和为45 ∴每行、每列、每条对角线上的三个 数之和都是15，
即：a+e+i=15, c+e+g=15, b+e+h=15,
日一二三四 五 六 12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第2题
五、课后作业，拓展延伸 3.（选做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，
使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都 等于60.
每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 是中心数的3倍。
（6）你还有什么新的发现？
二、合作探索，研究幻方 想一想，学以致用
在图中所示的两个广义的三阶幻方中分别给出了 3个数，你能将其余六个数填上吗？
3 4 -1 3个数的和=6
-6 -5 -10
-2 2 6 501
中心数=6÷3 3个数的和=6
492 357 816
abc de f gh i
三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45, 又∵ a+b+c=15, i+g+h=15,
∴ e=5
492
二、合作探索，研究幻方
357
816 （5）在如图所示的三阶幻方中，中心方格中的数5
与每行、每列和每条对角线上的三个数之和之间分
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方PPT优秀课件
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
六角幻方
任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心， 对称对调.
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
古往今来， 很多人在研究幻方，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方PP T优秀课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方PP T优秀课 件
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
⑨
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排; ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
神奇的幻方PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
14
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
5
6
7
8
9
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
14
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
5
6
7
8
9
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
神奇的幻方 ppt课件
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分， 成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
探寻神奇的幻方ppt
展望
01
幻方在数学领域的应用
幻方作为一种具有特殊性质的矩阵，在数学领域有着广泛的应用。例
如，幻方可以用于解决一些线性代数、组合数学和图论等问题。
02 03
幻方在其他领域的应用
除了在数学领域的应用外，幻方还被广泛应用于其他领域，如计算机 科学、信息科学、物理学等。这些领域的研究者可以利用幻方的性质 来解决一些与实际生活相关的问题。
负数阶幻方的构造方法
负数阶幻方是一种由(-n)×(-n)个元素组成的正方 形矩阵，其中n为正整数。
中心法：将幻方划分为四个相等的子区域，每个 子区域包含(-n-1)/2×(-n-1)/2个元素。将每个子 区域的中心元素放置在幻方对应位置上，然后按 照规律填充其他元素。
奇数阶幻方构造方法可以扩展到负数阶幻方，只 需将阶数取相反数即可。
幻方可以用于解决组合问题，例如通过构造幻方，可以找到某 些组合问题的最优解。
幻方可以用于研究组合性质，例如通过观察幻方中的数字规律 ，可以揭示出一些组合性质和组合恒等式。
在几何学中的应用
01
几何学是研究形状、大小、位置和变化的数学分支。幻方作为一种几何结构， 在几何学中有着广泛的应用。
02
幻方可以用于研究几何形状的对称性和周期性，例如通过构造具有特定对称性 的幻方，可以找到某些几何形状的最优填充方式。
幻方可以用于研究代数结构和性质，例如通过 观察幻方中的数字规律，可以揭示出一些代数 结构和性质。
05
幻方在其他领域的应用
在计算机科学中的应用
程序设计和编码
幻方可以被用来检测程序的正确性和效率，因为它们具有完美的数学性质。例如 ，程序员可以使用幻方来检测算法的正确性，或者在编写代码时使用幻方来优化 代码结构。
(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件
28 4 3 31 35 10 36 18 21 24 11 1 7 23 12 17 22 30 8 13 26 19 16 29 5 20 15 14 25 32 27 33 34 6 2 9
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
探寻神奇的幻方 PPT课件 1 北师大版
9
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
探究二： 刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
探究二： 刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
优秀公开课用探寻神奇的幻方ppt
活动四：根据你探索到的3阶幻方的规律，将以下9个数填入 九宫格中,使得每行、每列、每条对角线的三个数之和相等。
填之前先思考：（1）中间数为多少？ （2）幻和为多少？ （3）如何配对？
提问：先填角格数更快还是先填边格数更快？
第三环节 应用探究——制作三阶幻方
活动四：根据你探索到的3阶幻方的规律，将以下9个数填入 九宫格中,使得每行、每列、每条对角线的三个数之和相等。
√ √ √√ √√ √√
你们最先填的哪个位置的数？这个数一定为5吗？ 为什么？
解：设这9个数分别为a,b,c,d,x,e,f,g,h
f+x+c=15 ∴a+b+c+d+x+e+f+g+h=45
a
b
c
∵（b+x+g）+（d+x+e）+(a+x+h)+(f+x+c)=15+15+15+15
∴b+x+g+d+x+e+a+x+h+f+x+c=60
提示：从 和 的角度进行分析
“数”——思考某些数之间的联系 “形”——思考图形的对称性
（1）观察有没有成对出现的数？
2Байду номын сангаас
4
1，2，3，4，5，6，7，8，9
3
1
（2）这些成对出现的数分别在什么位置？
2
（3）总结填幻方的方法？4
1，2，3，4，5，6，7，8，9
3
1
第三环节 应用探究——制作三阶幻方
思考：“2——10”这9个数和之前研究的“1——9”这九 个数是什么关系？ 幻方中的每个数同时加上或者减去同一个数，仍能构成幻方。
填之前先思考：（1）中间数为多少？ （2）幻和为多少？ （3）如何配对？
提问：先填角格数更快还是先填边格数更快？
第三环节 应用探究——制作三阶幻方
活动四：根据你探索到的3阶幻方的规律，将以下9个数填入 九宫格中,使得每行、每列、每条对角线的三个数之和相等。
√ √ √√ √√ √√
你们最先填的哪个位置的数？这个数一定为5吗？ 为什么？
解：设这9个数分别为a,b,c,d,x,e,f,g,h
f+x+c=15 ∴a+b+c+d+x+e+f+g+h=45
a
b
c
∵（b+x+g）+（d+x+e）+(a+x+h)+(f+x+c)=15+15+15+15
∴b+x+g+d+x+e+a+x+h+f+x+c=60
提示：从 和 的角度进行分析
“数”——思考某些数之间的联系 “形”——思考图形的对称性
（1）观察有没有成对出现的数？
2Байду номын сангаас
4
1，2，3，4，5，6，7，8，9
3
1
（2）这些成对出现的数分别在什么位置？
2
（3）总结填幻方的方法？4
1，2，3，4，5，6，7，8，9
3
1
第三环节 应用探究——制作三阶幻方
思考：“2——10”这9个数和之前研究的“1——9”这九 个数是什么关系？ 幻方中的每个数同时加上或者减去同一个数，仍能构成幻方。
神奇的幻方-完整版PPT课件
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
九阶幻方
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方 距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82
谢谢观看
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4
2
7
5
3
8
6
9
9
3
7
1
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
❖ 如；八阶幻方
❖
十阶幻方
❖
十二阶幻方
神奇
四阶幻方
❖ 幻和 ❖ 是34
16+13+1+4 ❖ 5+2+12+15 ❖ 3+8+9+14
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
制作人：蔡向钦 2018.3.25
.
1
.
2
幻方的定义 在一个由若干个排列整齐的 数组成的正方形中，图中任意 一横行、一纵行及对角线的几 个数之和都相等，具有这种性 质的图表，称为“幻方”。我 国古代称为“河图”、“洛 书”，又叫“纵横图”
.
3
三阶幻方
四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
1种
880种
.
约两亿多
约三亿多
4
九子斜排
.
上下对易，左右相更
5
四维挺出
.
6
.
7
ห้องสมุดไป่ตู้ .
8
15世纪时，幻方传入欧洲，当时正是欧洲文化和思想发展经历变革的重要 时期 -- 文艺复兴时期。当时著名的数学家阿格里派费劲脑汁，构成了 3 阶 4阶 5阶 6阶 7阶 8阶 9阶 的幻方，把它们命名为土星 木星 火星 太阳 金星 水星和月亮。 下图就是阿格里派的被命名为木星的4阶幻方和被命名为火星的5阶幻方。 其中在5阶幻方的周围的 保护神是格拉菲尔和巴扎贝尔，也就是天蝎座和白羊座。
.
9
丢勒的名画《精神忧郁》 中，右后方墙上挂有一个4 阶幻方， 其左侧还有一个多面体， 左下方还有一些球， 此外还有一些作图和制作 的工具。 后世的学者们认为，这幅 画的主题是反映了 人们对没有足够的知识和 智慧去洞察自然界奥秘的 “忧伤”。
. 10
谢谢大家！
第5小组汇报完毕
. 11
.
1
.
2
幻方的定义 在一个由若干个排列整齐的 数组成的正方形中，图中任意 一横行、一纵行及对角线的几 个数之和都相等，具有这种性 质的图表，称为“幻方”。我 国古代称为“河图”、“洛 书”，又叫“纵横图”
.
3
三阶幻方
四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
1种
880种
.
约两亿多
约三亿多
4
九子斜排
.
上下对易，左右相更
5
四维挺出
.
6
.
7
ห้องสมุดไป่ตู้ .
8
15世纪时，幻方传入欧洲，当时正是欧洲文化和思想发展经历变革的重要 时期 -- 文艺复兴时期。当时著名的数学家阿格里派费劲脑汁，构成了 3 阶 4阶 5阶 6阶 7阶 8阶 9阶 的幻方，把它们命名为土星 木星 火星 太阳 金星 水星和月亮。 下图就是阿格里派的被命名为木星的4阶幻方和被命名为火星的5阶幻方。 其中在5阶幻方的周围的 保护神是格拉菲尔和巴扎贝尔，也就是天蝎座和白羊座。
.
9
丢勒的名画《精神忧郁》 中，右后方墙上挂有一个4 阶幻方， 其左侧还有一个多面体， 左下方还有一些球， 此外还有一些作图和制作 的工具。 后世的学者们认为，这幅 画的主题是反映了 人们对没有足够的知识和 智慧去洞察自然界奥秘的 “忧伤”。
. 10
谢谢大家！
第5小组汇报完毕
. 11