工程流体力学课后习题答案72110

流体及其主要物理性质

7 相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？

解：89.0==

水

ρρ

d

ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4

m 2

/s μ＝νρ＝0.4×10-4

×890＝3.56×10-2

Pa ·s

8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：233/10147.110

11147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μ

τ

9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

()N dy du A

F 55.82

1096.11125

.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ流体静力学

6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支

引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？

解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4）

H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时

的Δh 1

，及2管通气时的Δh 2

。试根据1、2两管的沉没深度H 1

和H 2

以及Δh 1

和Δh 2

，推求油品重度的表达式。

解：⎩⎨

⎧=∆=∆⇒⎩⎨

⎧-=∆--=∆-2

021

012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ ()()()

2

121021021H H h h H H h h Hg Hg -∆-∆=

⇒-=∆-∆γγγγ

8 如图所示热水锅炉，h 2

＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1

应为多少？

解：① C —D

② p 0

＝γhg

h 2

＝13.6×9800×50×10-3

p a

＝6664Pa

③ p 0

＝γhg

h 2

＝γ水h 1

mm m h h Hg 68068.010506.13321==⨯⨯==-水

水水γγγγ

题2－8图 题2－9图 题2－10图

14 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。U 形管直径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。求物体加速度a 为多少？

解：自由液面方程：x g

a

z s

-

= ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=2211x g a

z x g

a z s s 其中，x 1

＝－15cm ，x 2

＝－15cm ，z s1

－z s2

＝h ＝5cm

z s1

－z s2

＝－a （x 2

－x 1

）/g ⇒a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2

15 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。

容器以6m/s 2

的匀加速度垂直上升时；

容器以6m/s 2

的匀加速度垂直下降时；

自由下落时；

容器以15m/s 2

的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：

X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a

所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH

容器以6m/s 2

的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at

容器以6m/s 2

的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at

（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0

（4）容器以15m/s 2

的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at

16 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h

1

＝

300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘

时的转数n 1

。

当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底

部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2

，在容器静止后水面高度h

2

将为多少？

解：自由液面方程：g

r z s

22

2ω=

注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g

R R g R V 4221422

22πωπω=⋅=

抛

①

()12122h H R V h R V H R -=⇒=-πππ抛抛

()()111124

21244n R

h H g h H R g

R πωππω=-=

⇒-=

()

()min /34.178/97.21015014.3103005008.93

3

11r s r R h H g n =⨯⨯⨯-⨯=-=--π ② 2/2

H R V π=抛