(数学)2016年南外第一次数学月考试卷及答案

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2016-2017学年七年级(下)第一次月考数学试题及答案

2016-2017学年七年级(下)第一次月考数学试题及答案七年级（下）第一次月考数学试卷2016.3考试时间：120分钟满分：120分一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（）2．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6 D．4a63. 如图，在所标识的角中，同位角是（）A．1∠和2∠B．1∠和3∠C．1∠和4∠D．2∠和3∠4．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠2=∠4，∴AD∥BCB．∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BCC．∵∠1=∠3，∴AD∥BCD．∵∠4+∠B=180°，∴AB∥CDF EDF EDDED AB CACAB CAB CA B C D9．计算23 的结果是．（π-3）0= ，10．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形，它的外角和是11．计算：（－a3）2+a6的结果是．12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是cm．13.比较大小：233322（填>、=、<）。

14．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是。

15．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B=16．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．三．解答（24+6+6+8+8+10+10=72分）17.计算（4*6=24分）(1) x ·(－x 2)·x 3；（2）(3)a 5．(－a )3＋(－2a 2)4；（4）10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π18.已知1cm 3的氢气重约为0.00009g ，一块橡皮重45g .（1）用科学记数法表示1cm 3的氢气质量。

（2）这块橡皮的质量是1cm 3的氢气质量的多少倍19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′，并求△A ′B ′C ′的面积；35)()(xy xy ÷（2）若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间的关系是．20. 如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等？为什么？21．如上图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD =40°，求∠BFD 的度数．a 432122．如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，求：（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．（2）在其他条件不变的情况下，若∠A=n°，则∠A与∠BOC之间有怎样的数量关系？23．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，（如图3）则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择ADCC BDDC二．填空9. 8，1；10. 12，360；11.2a6 ; 12. 17;13.＜; 14.∠5+∠6=180°或者∠2+∠3=180°或者∠1+∠4=180°；15.36°；16.128°.三．解答题17.（1）－x6 (2)x2y2 (3)15a8 (4) 418.(1)9×10－5g(2)5×10－519.(1)图略面积为3.5 （2）平行且相等20.解：∠1=∠2…………………（1分）理由：∵∠3+∠4=180°，∴a∥b…………………（3分）∴∠1=∠2 …………………（2分）21. 解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．…………………（3分）∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF=∠ABD=25°，…………………（3分）∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．…………………（2分）（多种解法）22.解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，…………………（2分）∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB 的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，…………………（2分）∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；…………（1分）（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），…………………（2分）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，即∠BOC=90°+∠A．…………………（3分）23.解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；（2）2∠A=∠2，如图∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，故答案为：2∠A=∠2；（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A=∠A′，∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，∴∠2=∠A+∠A′+∠1，即2∠A=∠2﹣∠1．。

【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期末试卷及答案

【答案】
9 4
【解析】∵ 2a x 2 y b3 与 3a 3b 2 x 为同类项，
x 2 y 3 ∴ ， 2 x 3 3 x 2 ∴ ， y 3 4
∴x y
3 ． 4
13 ．若 a 为最小的正整数， b 为 a 的相反数的倒数， c 为相反数等于它本身的数，则 5(a b) 4c __________．
【答案】 0 【解析】∵ a 为最小的正整数， b 为 a 相反数的倒数，
c 为相反数等于它本身的数，
∴ a 1 ， b 1 ， c 0 ，
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∴ 5(a b) 4c
11． 5.7 的相反数与 7.7 的绝对值的和是__________．
【答案】 2 【解析】 5.7 相反数为 5.7 ，
7.7 的绝对值为 7.7 ，
∴ 7.7 (5.7) 2 ．
12．若单项式 2a x 2 y b3 与 3a 3b 2 x 是同类项，则 x y 的值是__________．
C． AC BD BC CD
【答案】D
D． CD
1 AB 3
1 1 1 1 【解析】 CD BC BA AB ． 2 2 2 4 8．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还
多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（）．
7．如图， C 是线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点，下列说法错误的是（
）．

2016-2017南京秦淮外国语七上月考数学试卷与答案

层. .
12. 写出“大于 3 ，但小于 3.2”的所有整数： 13. 平方得 64 的数是，立方得 64 的数是 14. 用“>”或“<”连接：
3 4 5 . 6 1 ， a 2 按从小到大的顺序排列是 a
. .
15. 若 1 a 0 ，则 a ，
.
16. 我们知道 2 2 0 ，它在数轴上的意义是表示 2 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离，又如式子 6 3 ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离.类似地，式子 4 5 在数轴上的意义是 .
3
（两个 5 之间依次多一个 3）
20 1 • • 1 ， 2.016 ， 5 ，，0.101001，， 0.3 7 3
无理数集合：{ 负有理数集合：{ 正分数集合：{ 非负整数集合：{ 19. 计算题（每题 4 分，共 20 分）（1） 20 (14) (18) 13
23.（10 分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化，回答下列问题： (1)平移运动 ①（1 分）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个 . 单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A. (3) (2) 5 C. B. D.
20. （6 分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米） 18.3 ， 9.5 ， 7.1 ， 14 ， 6.2 ， 13 ， 6.8 ， 8.5 . (1)问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油 0.2 升，那么这一天共耗油多少升？

2016年初三第一次月考数学答案

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算：原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值：原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分（2）第4组------ 1分（3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

南外南京外国语学校2016-2017学年度第一学期月考卷一初三数学试卷

南京外国语学校2016-2017学年度第一学期月考卷一初三数学试卷一、选择题1.已知O 的半径为3，点A 为PO 的中点，则当6OP =时，点A 与O 的位置关系是（）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定2.如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为m x ，则可列方程为（）A.()()1218x x ++=B.23160x x -+=C.()()1218x x --=D.23160x x ++=3.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在O 上，顶点C 在O 的直径BE 上，连接AE ，36E ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A.54︒B.64︒C.72︒D.82︒4.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且12113x x +=，则k 的值是（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.从{}3,2,1,0,1,2,3---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率是（） A.17 B.27 C.37 D.476.如图，P 为O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C ，点D 是O 上一点，连接PD ，已知PC PD BC ==.下列结论：（1）PD 与O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO AB =；（4）120PDB ∠=︒，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.一元二次方程()()213321x x x +-=+化为一般形式为______，常数项为______.8.已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一根是______，m 的值是______.9.如图，在O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，13cm OD =，24cm AB =，则CD =_____cm .1218E10.某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x 元，可列方程为_______.11.ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以C 为圆心，R 为半径的圆与线段AB 只有一个公共点，则R 的取值范围为_______.12.已知P 的直径为8，点P 的坐标是()4,3--，那么P 与x 轴的位置关系是_______，与y 轴的位置关系是_______.13.如图，I 与ABC △的三边分别切于点D 、E 、F ，70B ∠=︒，60C ∠=︒，M 是 DEF 上的动点（与D 、E 不重合），DMF ∠的度数为_______.14.如图，在半径为6cm 的O 中，点A 是劣弧 BC 的中点，点D 是优弧 BDC 上一点，且30D ∠=︒，下列四个结论：①OA BC ⊥；②BC =；③60AOB ∠=︒；④四边形ABOC 是菱形，其中正确结论的序号是_______.15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A D →s 的速度向点D 运动，设ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，运动时间为t 秒（08t <<），则t =_______秒时，122S S =.16.O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切O 于点B ，则PB 的最小值是_______.DOD CBAC三、解答题17.用适当的方法解下列方程（1）()()216190x x +-++=（2）24960x x --=（3）()2458x x x -=-（4）()22416x x +=-18.已知当2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4-，这个二次三项式的值可能是6-吗？请说明理由. 19.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .21.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根. （1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？22.如图是一块残缺的圆轮片，点A 、C 在圆弧上.（1）用尺规作出 AC 的中点B ，再作出ABC △的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若60cm AB BC ==，120ABC ∠=︒，求外接圆的半径.23.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C ，D （如图）.（1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长.24.如图，AB 是O 的切线，切点为B ，AO 交O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ，若2A D B D =，1CD =.求O 的半径.25.如图，已知直线PA 交O 于A 、B 两点，AE 是O 的直径，点C 为O 上一点，且AC 平分PAE ∠，l CA过点C 作CD PA ⊥于D .（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若6DC DA +=，且O 的直径为10，求AB 的长.26.直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，13cm AD =，16cm BC =，5cm CD =，AB 为O 的直径，动点P 沿AD 方向从点A 开始向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 沿CB 方向从点C 开始向点B 以2cm/s 的速度运动，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动. （1）求O 的直径；（2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ 与O 相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.P。

【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案

南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班

南京外国语学校 2016—2017 学年度第一学期期中初一年级数学试题（卷）
一、精心选一选：（每题 2 分，共 20 分） 1． 2016 倒数是（ A． 2016 【答案】D 【解析】互为倒数的两个数乘积为 1 ，故选 D ． 2．下列各组数中互为相反数的是（ A．
【答案】 6 【解析】先化简得 3a3 6ab 3b2 a 2 mab 2b2 2a 2 5b2 (b m)ab ，若不含 ab 项，则 6 m 0 ， m 6 ．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x 1 ，则最后输出的结果是__________．
n 为奇数时， aln (n 1)2 1 ，按“
2 由 a1,12 12 144 ，
”排序，
a10,12 a112 10 1 135 ．
二、耐心填一填：（每空 2 分，共 26 分）
2 π 22 11．在 8 ， 4 ， (3) ， 0 ， 7.2 ，，， 2 中属于整数集合的有__________，属于负分．．．． 3 2 7
4 3
）．
B． 2643 10 m
4
3
C． 2.643 10 m
6
3
D． 2.643 107 m3
【答案】D 【解析】本题考察了科学记数法， 2643 万 26430000 ，用科学记数法表示为 2.643 107 ，故选 D ．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是（
）．
c d a
x 0.17 0.2 x 1 中的分母化为整数，正确的是（ 0.7 0.03
）．
x 17 2 x 1 7 3

2016初三数学上学期月考试卷及答案大全

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2016年秋初一年第一次月考数学试卷

2016年秋初一年第一次月考数学试卷总分:150分时间: 90分钟一、填空题(每小题3分，共36分)1、小明向东走10米记作+10米，那么他向西走50米记作__________2、 –21的相反数是__________3、︱–3.5︱=_____________4、 –32的倒数是__________5、化简: –︳311-︳=______ –(-)21=______ - (+ 5)=_________6、比较大小:54____43-- 7、绝对值等于8的数是_____________8、计算: 1 –(-8)=______ (-25)⨯(-8)=_______ (-90)÷5=________9、在数轴上表示5和-4的两点之间的距离为_________10、绝对值小于4的所有整数的和为__________11、最小的正整数和最大的负整数的差为_________12、观察下列各数的规律:-1，21，41-，81 . . . . . . 则第十个数是________ 二、选择题:(每小题4分，共24分)1、任意一个有理数的绝对值是( )A 、正数B 、负数C 、零D 、非负数2、一个数的倒数等于它本身，这个数是( )A 、0B 、–1C 、1D 、1 或 –13、下列各式中正确的是( )A 、–5–(–7)+9 = –5–7+9B 、–5–(–9)–(–8)=–5+9+8C 、–5+(–7)–(–9)= –5–7–9D 、–5–7–(–9)= –5+7+94、下列四组数中，不相等的一组是( )A 、–(+3)，+(–3)B 、+(–5)，–5C 、+(–7)，–(–7)D 、–(–1)，︳–1︳5、下列说法中正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的差一定小于两个有理数的和C 、绝对值相等的两个有理数的差等于零D 、0减去一个有理数等于这个数的相反数6、如果两个有理数的和与积都是负数，那么( )A 、这两个有理数都是负数B 、这两个有理数异号，且正数的绝对值较大C 、这两个有理数异号，且正数的绝对值较小D 、这两个有理数异号，但不能确定这两个有理数的大小三、解答题:(共90分)1、计算( 每小题3分，共24分)2、绝对值小于4的所有整数的和为__________① (–15)+ ( –32) ② 78+ (–87) ③ 13–21④ (32-)–(21-) ⑤ 2–[(–2)–7] ⑥ –2⨯(–3)⨯(–4) ⑦ (–2)÷41 ⨯ (–4) ⑧ ( 3–5–4)÷(–511)3、计算:(每小题7分，共56分)① –3–4 + 17–11 + 5 ② (–52)+(–19)–(+37)–(–24)③ 0–(–854)–(+)213+()832(-–)416(+ ④ 12–[29–(–21)+(–18)]⑤ –3–(–1–0.2⨯53)⨯(–2) ⑥36()436597(-⨯--)⑦ [])125()8(258)4(-⨯--⨯⨯- ⑧ 53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯3、(10分) 警察巡逻车在东西向的公路上巡逻，某天早上从A 地出发，最后到达B 地，规定向东为正，当天行驶的记录如下(单位:千米)+12 ，–8，+7，–13，-6，+15，–6，–8问: ①B 地在A 地什么方向?相距多少千米?②若汽车每小时耗油 m 升，那么该天共耗油多少升?。

2015-2016学年南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷

D
D
C
A
C
OA
B
B
23．（ 10 分）如图，在等腰 △ ABC 中， CA CB ，AD 是腰 BC 边上的高， △ ACD 的内切圆分别与边 AD 、 BC 、AC 相切于点 F 、G 、I ．（1）求证： AF BG ；（2）连接 AE 、BE ，过 E 点作 EH AB 于 H ，试探索线段 EH 与线段 AB 的数量关系，并说明理由．
A ． -1
B．0
C． 1
D．2
3． ⊙O 的半径为 8 ，点 A 在直线 l 上，若 OA 8 ，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（
）
A ．相离
B．相切
C．相交
D ．相切或相交
4．下列命题中，其中真命题的个数是（
）
①平面上三个点确定一个圆
②等弧所对的圆周角相等
③平分弦的直径垂直于这条弦
④方程 x2 x 1 0 的两个实数根之积为 1
11．已知 Rt △ ABC 的两边 AC 、BC 分别是一元二次方程 x 2 7 x 12 0 的两根，则 Rt △ ABC
的外接圆的半径为 __________．
12．如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2 ，求道路的宽．如果设小路宽为 xcm ，根据题意，所列方程为 ____________________ ．
A．1
B．2
C． 3
D．4
5．如图， A 、D 是 ⊙O 上的两个点， BC 是直径，若 D 35 ，则 OAC 的度数是（）
A ． 35
B． 55
C． 65

2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE= ∠AEG2．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°C． 42°、 138°或 42°、 10°D．以上都不对4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °D．∠α+∠β+∠γ=180°10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐13012．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．7条二、填空题（注释）13．如图，设AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角．14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．∥∠° ∠°∠15．如图， AE BD ，1=120 ， 2=40 ，则 C 的度数是．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是．∥∠° ∠°∠17．如图， AB CD ，B=68 ， E=20 ，则 D 的度数为度．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D，若 DE ∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是度．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“”三线八角而产生的被截直线．【解答】解：∠FEB= ∠ECD ，∠AEG= ∠DCH ，∠HCE= ∠AEG 错误，因为它们不是GE、 CH 被截得的同位角或内错角；∠∠GE、 CH 被截得的内错角．GEC= HCF 正确，因为它们是故选 C．2．如图，已知∠1= ∠2= ∠3= ∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴AB ∥CD ，BC∥DE， CD∥EF，∴AB ∥CD ∥EF．故选： D．3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°°°°°D．以上都不对C． 42 、 138 或 42 、 10【考点】平行线的性质．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则 x=4x ﹣30°，解得 x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10 °；（2）两个角互补，则 x+ （ 4x﹣30°）=180°，解得 x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138 °．所以这两个角是42°、 138°或 10°、 10°．以上答案都不对．故选 D．4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解： A 、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选 B．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得 A 、B 、C 都是平移得到的，选项 D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答】解： A 、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选： D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A ．B ．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的．故选 C．7．下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选 D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C 错误； D 正确；故选： D．9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【解答】解：过点 E 作 EF∥AB ，则 EF∥CD ．∵EF∥AB ∥CD ，∴∠α+∠AEF=180 °，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180 °+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选 C．10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．【解答】解：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，内错角相等；和第三条直线平行的和两直线平行．故选 C．11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选： A．12．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1 条B．3 条C．5 条D．7 条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有 6 条线段，即： AC 、 BC、CD 、 AD 、 BD、 AB ，其中线段 AB 的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD，表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC，表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC ，表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为AD ，表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选 C．二、填空题（注释）13．如图，设 AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5 ．【考点】平行线的性质．【分析】 AB ∥CD ，则这两条平行线被直线EF 所截；形成的同位角相等，内错角相等．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠5（答案不唯一）．14．如图，为了把△△ ′′′△5 格，再向上平移ABC 平移得到 A B C ，可以先将ABC 向右平移3格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点 A 看，向右移动 5 格，向上移动 3 格即可得到 A ′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填： 5、 3．15．如图， AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是20° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC 的度数，再根据三角形的内角和等于 180 °列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AE ∥BD ，∠2=40 °，∴∠AEC= ∠2=40°，∵∠°1=120 ，∴∠C=180°∠1 ∠AEC=180 °120°40°=20°．﹣﹣﹣﹣故答案为： 20°．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是∠1=∠2+∠3．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠C=180°，又∵∠C+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠+∠3．17．如图， AB ∥CD ，∠B=68 °，∠E=20 °，则∠D 的度数为48 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠B=68 °，∴∠BFD= ∠B=68 °，而∠D= ∠BFD ﹣∠E=68 °﹣20°=48 °．故答案为： 48．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D ，若 DE∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是 70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70 °，∴∠ADE= ∠B=70 °．故答案为： 70．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？【考点】平行线的性质．【分析】首先设∠1=2x °，∠D=3x °，∠B=4x °，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD 的度数，再根据∠GCB 、∠1、∠FCD 的为 180°即可求得 x 的值，进而可得∠1 的度数．【解答】解：∵∠1：∠D ：∠B=2 ： 3： 4，∴设∠1=2x°，∠D=3x °，∠B=4x °，∵AB ∥DE ，∴∠GCB= °，∵DE ∥GF，∴∠FCD= °，∵∠1+∠GCB+ ∠FCD=180 °，∴180﹣4x+x+180 ﹣3x=180 ，解得 x=30，∴∠1=60°．20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB ∥CE，根据平行线的性质得出∠B+ ∠BCE=180 °，求出∠3+∠BCE=180 °，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC ∥DE ，∴∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB ∥CE，∴∠B+∠BCE=180 °，∵∠B=∠3，∴∠3+∠BCE=180 °，∴AE ∥BD ．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出 EF∥CD ，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF= ∠FED，推出∠ACD= ∠BCD ，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC= ∠BCD ，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF= ∠FED ，∵EF⊥AB ， CD⊥AB ，∴EF∥CD，∴∠AEF= ∠ACD ，∴∠ACD= ∠BCD ，∴CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D 的度数，在△ACD 中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；（2）根据（ 1）可以证得： AB ∥DC ，利用平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（ 1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB= ∠DAC=25 °，∴∠DAB=50 °，∵∠DAB+ ∠D=180 °，∴∠D=180 °﹣50°=130°，∵△ACD 中，∠D+∠DAC+ ∠DCA=180 °，∴∠DCA=180 °﹣130°﹣25°=25 °．（2）∵∠DAC=25 °，∠DCA=25 °，∴∠DAC= ∠DCA ，∴AB ∥DC ，∴∠DCE= ∠B=95 °．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出 DE ∥BC ，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180 °（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠AED= ∠ACB （两直线平行，同位角相等）．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质可得∠ ∠∠ ∠∠ ∠1= CAB ，再加上条件1= 2，可得2= CAB ，再根据内错角相等两直线平行可得CD ∥AB ．∵∠，【解答】证明： AC 平分DAB∴∠1=∠CAB ，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB ，∴CD∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？【考点】平行线的判定．∠∠根据同位角相等，两直线平行，得到∥【分析】先由 AGE= DHF AB CD ，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF= ∠CHF，再由∠1= ∠2，根据平角的定义可得∠MGF= ∠NHF ，根据同位角相等，两直线平可得GM ∥HN ．【解答】解：图中的平行线有∥∥2 对，分别是 AB CD ， GM HN ，∵∠AGE= ∠DHF ，∴AB ∥CD ，∴∠AGF= ∠CHF ，∵∠MGF+ ∠AGF+ ∠1=180°∠NHF+ ∠CHF+ ∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF= ∠NHF ，∴GM ∥HN ．26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？【考点】平行公理及推论．【分析】由平行线的传递性容易得出结论．【解答】解： a 与 d 平行，理由如下：因为 a∥b， b∥c，所以 a∥c，因为 c∥d，所以 a∥d，即平行具有传递性．。

2016南京市八年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)

2016南京市八年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共20分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20 3．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（） A．10 B．6 C．4 D．2 4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（） A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（每题4分，共32分） 6．等腰三角形的对称轴是． 7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm2． 8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为． 9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm． 10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为． 11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个． 12．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC 的面积为． 13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是cm．三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分） 14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论． 15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形． 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数． 17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM 的长． 18．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由． 2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共20分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C． 2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20 【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A 正确； B、∵82+152≠162，∴B错误； C、∵92+162≠252，∴C错误； D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A． 3．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（） A．10 B．6 C．4 D．2 【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC�AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC�AD=6�4=2，故选D． 4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误； B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确； C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误； D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选B． 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD 是角平分线，AD=6，则BC的长度为（） A．6 B．8 C．12 D．16 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选D．二、填空题（每题4分，共32分） 6．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）． 7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，∴斜边=2×7=14cm，∴它的面积= ×14×5=35cm2．故答案为：35． 8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13�3�3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm 9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6． 10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 1 ．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5�4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1． 11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有 3 个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°�72°�36°�36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°�72°�36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3． 12．已知等腰三角形△ABC 的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为60 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进而可得出三角形的面积．【解答】解：如图所示，∵等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，AD⊥BC，∴BD= BC=5，∴AD= = =12，∴ BC•AD= ×10×12=60．故答案为：60． 13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分） 14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）例如：△ABC≌△A′B′C′．直线l垂直平分AA′等． 15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形． 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA= =67.5°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE= ×45°=22.5°，∴∠DAE=∠BAD�∠E，=67.5°�22.5°，=45°． 17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6�x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM 的长为xcm，则CM=6�x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD 中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6�x）2+42=x2，解得；x= ．∴AM= ． 18．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF，从而根据ASA证得△BGD≌△CFD，即可证得结论．（2）根据△BGD≌△CFD得出GD=FD，BG=CF，然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF，根据平行线的性质证得∠EBG=90°，最后根据勾股定理即可求得BE2+BG2=EG2，通过等量代换即可得到BE、CF、EF之间存在的等量关系．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BGD和△CFD 中，，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF．（2）BE2+CF2=EF2；∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF，又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵∠A=90°，AC∥BG，∴∠EBG=90°，∴在△EBG中，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．2016年8月24日。

外国语学校16—17学年下学期七年级第一次月考数学试题(附答案)

2016~2017学年度第二学期七年级数学试题（试卷满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列运算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．3a •2b =6abC ．（a 3）2=a 5D ．（ab 2）3=ab 6 2．下列现象是数学中的平移的是（）A ．电梯由一楼升到顶楼B ．飞船绕月球运动C ．DVD 片在光驱中运行 D ．秋天的树叶从树上随风飘落 3．有一种原子的直径约为0.00000053米, 用科学记数法表示为（） A ．5. 3×107 B ．53×10－8 C ．5.3×106 D ．5.3×10－74．如图，直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130°5．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系（） A ．a ＞b B ．a =b C ．a ＜b D ．b =a +180°（第4题图）（第7题图）6．若a 、b 、c 为△ ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+（b-2）2=0，则c 的值可以为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 7.如图:请你根图中标的数据,计算大长方形的面积.通过面积不同的计算方法,你发现的结论是( ) A ．(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2 B ．(3a ＋b)(a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2 C ．(2a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 D ．(3a ＋2b)(a ＋b)＝3a 2＋5ab ＋2b 2号考名姓级班校学 ………………………………………………… ……… ……… …………………………………………………………… __________________ ______________ ____________ _________________ 线封密8. 201718的个位上的数字是（）A ．7B ．3C ． 9D ．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：23)2(a =___________.10.如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为__________ A ．65° B ．115° C ．125° D ．130°（第10题图）（第12题图）（第15题图） 11.已知等腰三角形的两条边长分别为4 cm 和9 cm ，则其周长为 cm ． 12.如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若153∠=，则AEG ∠= ． 13．如果错误！未找到引用源。

2015-2016学年度七年级数学上册第一次月考试题(含评分标准)

2015-2016学年度第一学期七年级数学第一次月考试题满分：120分时间：90分钟选择题（每小题3分,共15分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（）、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（）、下列各式中，计算结果为正的是（）A 、（-7）+（+4）B 、2.7+（-3.5）C 、52)31(+-D 、)41(0-+、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆、下列说法中,不正确的是 ( )A 、零没有相反数。

B 、最大的负整数是-1。

C 、互为相反数的两个数到原点的距离相等D 、没有最小的有理数。

填空题（每小题3分,共24分）、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。

、|-5|= ，|2.1|= ， |0|= 。

、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体。

、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为。

10、一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形。

11、如果收入2万元记作+2万元，那么-1万元表示。

12、硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。

13、如果-a=2，则a= 。

三、解答题（共81分）14、（7分）画出数轴，把下列各数：5-、213、0、25- 在数轴上表示出来，并用“<”号从小到大连接。

15、（7分）计算：36-76+（-23）-105； 16、（7分）|-21.76|-7.26+25-3；17、（7分）某矿井下有A 、B 、C 三处的标高为A ：-29.3米,B:-120.5米,C:-38.7米。

哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？18、（6分）下图是一个正方体盒子的展开图，要把-8、10、-12、8、-10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0。

南京市外国语学校2015-2016学年第一学期10月月考初一年级数学试卷及参考答案

2015--2016 南京外国语学校第一次月考答案
一．选择（1）C （2）D （3）D （6）B （7）D （8）D
二．填空
（11）-34；18 （12）3，- 1 3
（4）B （9）C
（5）A （10）D
（13）6 ，9 （ 14 ）（15）
1.2106 ；
；
20150000
（16） -2,-1,0,1,2
15. 比较大小： 2 1
2.2 ； 4
5
2
5
7
16.大于 3 且不大于 2 的整数有
.
17.如果 x x ，那么 x 是
数。
18.若 x y 3 2x 4 0 ，则 x2 y2
19.观察下列算式：15 4 32, 26 4 42,37 4 52, 48 4 62 观察规律
行驶为正，向西行驶为负，一天中其次行驶记录如下：（单位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
-4
+7
-9
+8
+6
-5
-2
求（1）收工时的位置（说明点 A 的东或西距 A 多远）？
（2）在第几次距 A 地最远，最远距离是多少？
（3）若每 Km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律
3. (4)3 等于（）
A. -12
B. 12
C.-64
D.64
4. 下列说法正确的是（）
A.既没有最大的负整数，也没有最小的负整数
B.最大的非正数是 0
C.最小的自然数是 1
D.绝对值等于本身的数只有 0

【南外】2016-2017学年第二学期初二数学第一次月考试卷及答案

南外八年级数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．在□ABCD中，∠D、∠C的度数之比为4：1，则∠A等于（）A．45° B．135° C．36° D．144°2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，AB=8，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）A．12 B．15 C．10 D．84．如图，□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=4，BC=9，则DE的长（）A．4 B．5 C．6.5 D．65．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BD=DF B．AC=BF C．CF⊥BF D．BC=AC6．如图，四边形ABCD 是菱形，AB =5，BE ⊥AD 垂足为E ，交AC 于点F ，且DE =2，S △A DF =154．点G 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿着线A -D -C 运动，到达点C 终止．设点G 的运动时间为t 秒，△FDG 的面积为S ．则S 的最大值为（）A ．6.25B ．3.75C ．3.75或6.25D ．245二、填空题（每空3分，共计30分）7．如图，在□ABCD 中，∠ADO =90°，OA =6cm ，OB =3cm ，那么AD =__________cm ． AC =__________cm ．第7题第8题第9题8．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠ACD =30°，AD =3，则AC 的长是__________．9．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若 △CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为__________．10．如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 的形状为__________．第10题第11题11．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、DA 、CD 、BC 的中点．若AB =3，AD =8，则图中阴影部分的面积为__________．12．若以A (-0.5，0)，B (2，0)，C (0，1)三点为顶点要画平行四边形．则第四个顶点坐标为________________________________________．G E BAF DC13．如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，AB =4，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为__________．第13题第14题第15题14．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，∠BCE =28°，则∠ANM 等于__________．15．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①∠AEF =13∠DFE ；②S △BE C =2S △C E F ；③EF =CF ；④∠BCD =2∠DCF ．三、解答题（共计46分） 16．（8分）如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，且AF =DC ，连接CF ． ⑴求证：D 是BC 的中点；⑵如果AB =AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．17．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 的平分线AE 、BF ，分别交BC ，AD 于E 、F ，连接EF ，求证：四边形ABEF 是菱形．G EBA FDCE BAFDCF E D C B A18．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长BC 到点F ．使CF =12BC ．若AB =152cm ．求线段EF 的长度？19．（10分）已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 在直线BD 上(点M 点N 左侧)， AM ∥CN ．⑴如图①所示，求证：四边形MANC 是平行四边形；图①⑵如图②所示，若AD ⊥BD ，AD =8，AB=，当四边形MANC 为矩形时，求线段DM 的长．图②F E DCBANMDCBANMDCBA20．（12分）【探索】⑴已知：如图①所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点F 、O 分别是AC 、BC 的中点，D 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），延长DO 到E ，且OE =OD ，连结CE ．求证：OF =12(CE +AD )图①【应用】⑵在⑴条件下，若AC =5，AB =13，请在图②中作出点D 的位置使四边形的EDAC 周长最小(写出做法，并保留作图痕迹，不需证明)，并直接写出四边形的EDAC 周长最小值．【思考】⑶如图③所示，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点F 、B 、C 在同一条直线上，M 、是线段DF 的中点，AM 的延长线交BF 的延长线于点N ，探究线段EM 与MN 有怎样的关系？请证明你的结论．O F EDC BABABCDEFGMN2017【南外】初二（下）数学月度考试（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBDBBA二、填空题三、解答题16. ⑴ 证明：∵E 是AD 的中点∴AE =DE ∵AF ∥BC∴∠F AE =∠BDE ，∠AFE =∠DBE 在△AFE 和△DBE 中 FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ） ∴AF=BD ∵AF=DC ∴BD=DC 即D 是BC 的中点（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB =AC ，BD =DC ， ∴AD ⊥BC 即∠ADC =90°． ∴平行四边形ADCF 是矩形．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠4=∠5，∵BF平分∠ABC∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴AF=AB，∵AD∥BC，∴∠1=∠AEB，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠AEB，∴BE=AB，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴平行四边形ABEF是菱形18．证明：连接DC.∵D，E分别是AB、AC中点∴DE∥CB,且BE=12 CB又∵CF=12 BC∴DE=CF又∵DE∥CF∴四边形EFCD为平行四边形∴EF=CD在Rt△ABC中，D为AB中点∴CD=12 AB∴EF=CD=11515=224cm19．⑴思路：∵AM∥CN∴∠AMN=∠MNC∴∠DMA=∠BNC易证△ADM ≌△CBN（AAS）54321FEDCBA∴ AM =CN∴四边形MANC 是平行四边形（2）思路：记AC 、BD 交与点O 利用勾股定理易求BD =12 ∴在□ABCD 中OB =OD =12BD =6 利用勾股定理可求AO =10 在矩形MANC 中，OM =OA =10 ∴DM =OM -OD =4 20、⑴∵O 为BC 中点 ∴OB =OC在COE △和BOD △中OC OB COE BOD OE OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()COE BOD SAS △≌△∴CE BD =∴AB AD BD AD CE =+=+∵点F 、O 分别是AC 、BC 的中点∴12OF AB =∴()12OF AD CE =+⑵如图所示：以O 点为圆心，任意长度为半径画弧（示例以OB 长度为半径），然后再作中垂线即可周长最小值：82213提示：由⑴易得CE BD =所以四边形的EDAC 周长=AC +AD +DE +CE =AC +AB +DE所以只需求出DE 长度即可，DE 长度即为Rt △ABC 斜边上的高125601313DE ⨯==所以四边形的EDAC 周长=608513221313++=⑶EM MN =且EM MN ⊥ 思路提示：如图，连接EA ，EM ，EN易证()ADM NFM ASA △≌△（AAS 亦可）∴AD NF =,MA MN =根据正方形的性质易得:AD AB =（推出AB NF =）,BE FE =9045135ABE ∠=+= , 18045135NFE ∠=-=进而可推出：()ABE NFE SAS △≌△ ∴EA EN =，BAE FEN ∠=∠ ∵90BAE AEF ∠+∠=∴90FEN AEF ∠+∠= ,即90AEN ∠= ∴AEN △为等腰直角三角形进而可得EM MN =且EM MN ⊥E ABCOD。

2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定2．（2分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 3．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°4．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为，常数项为．8．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．9．（2分）（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．10．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为．11．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．12．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是，与y轴的位置关系是．13．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为．14．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在半径为 6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是．15．（2分）（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→Ｄ方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．16．（2分）（2014?肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋?玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．18．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．19．（8分）（2018?石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（8分）（2014?南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21．（8分）（2016秋?鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？22．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．23．（6分）（2017秋?嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．24．（8分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．25．（8分）（2011?芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（10分）（2016秋?玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定【分析】OP=6，A为线段PO的中点，则OA=3，因而点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．【解答】解：∵OA==3，∴OA=⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．2．（2分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．3．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE=90°，然后用90°减去∠E，求出∠B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC=∠B，据此解答即可．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵∠E=36°，∴∠B=90°﹣∠E=90°﹣36°=54°，又∵∠ADC=∠B，∴∠ADC=54°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=6、x1?x2=k，将其代入=中可得出关于k的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=6，x1?x2=k，∴===3，解得：k=2，经检验，k=2是原方程的解，且符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．5．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2分）（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4．【分析】去括号，移项，合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，x﹣3+3x2﹣9x﹣2x2﹣1=0，x2﹣8x﹣4=0，即一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4，故答案为：x2﹣8x﹣4=0，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．8．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．9．（2分）（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．10．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【分析】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润=1400元列出方程．【解答】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（50﹣x）元，根据题意，得：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400，故答案是：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．11．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是3＜r≤4或r=．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r=．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．12．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．【分析】根据直线与圆的位置关系，即可判断．【解答】解：∵P（﹣4，﹣3），∴点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∵⊙P的直径为8，∴⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．故答案为相交，相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．13．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为65°．【分析】连接ID、IF，如图，先利用三角形内角和得到∠A=50°，再根据切线的性质得∠ADI=∠AFI=90°，则根据四边形的内角和得到∠DIF=180°﹣∠A=130°，然后根据圆周角定理计算∠DMF的度数．【解答】解：连接ID、IF，如图，∵∠B=70°，∠C=60°，∴∠A=50°，∵⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠ADI=∠AFI=90°，∴∠DIF=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∴∠DMF=∠DIF=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．14．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在半径为 6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC=6，则可对②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对④进行判断．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，所以①正确；∵∠AOC=2∠D=60°，而OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×6×=6，所以②错误；同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，所以③正确；∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15．（2分）（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→Ｄ方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6秒时，S1=2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP?BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD?PE=（8﹣t）?t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）?t，解得：t=6．故答案是：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．16．（2分）（2014?肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋?玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）直接提取公因式法以及公式法因式分解解方程得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0，（x+1﹣3）2=0，（x﹣2）2=0，故x1=x2=2；（2）x2﹣4x﹣96=0，（x﹣12）（x+8）=0，解得：x1=12，x2=﹣8；（3）x（2x﹣4）=5﹣8x，2x2﹣4x+8x﹣5=0，2x2+4x﹣5=0，△=b2﹣4ac=16+40=56，x=，解得：x1=，x2=；（4）（x+4）2=16﹣x2，（x+4）2﹣（4﹣x）（4+x）=0，则（x+4）（x+4﹣4+x）=0，故2x（x+4）=0，解得：x1=0，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．18．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．【分析】把x=2代入方程x2﹣2mx+4=﹣4求出m，把m的值代入x2﹣2mx+4，利用配方法求得该代数式的最值，观察﹣6是否符合题意即可．【解答】解：不可能．理由：当x=2时，x2﹣2mx+4=﹣422﹣2m×2+4=﹣4解得m=3．此时这个二次三项式是x2﹣6x+4x2﹣6x+4=（x﹣3）2﹣5≥﹣5∴值不可能为﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的应用以及配方法的应用，解此题的关键是求出m的值，题目比较好，难度适中．19．（8分）（2018?石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【分析】（1）由△＞0得到关于m的不等式，解之得到哦m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m=5，还原方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）由题意知，△=（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m=5，则方程为3x2+10x+8=0，即（x+2）（3x+4）=0，解得x=﹣2或x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．20．（8分）（2014?南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为 2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为 2.6（1+x），则第三年的可变成本为 2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2016秋?鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出?ABCD 的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴?ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．22．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得出AB，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，∵AB=BC=60cm，∠ABC=120°，∴∠AOB=∠BOC=60°，又∵AO=BO，CO=BO，∴△AOB≌△COB，∴△BOC和△AOB是等边三角形，∴∠BCO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OCB=∠CBO=60°，∴△OBC是等边三角形，∴半径为60cm．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠OCB=∠CBO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．23．（6分）（2017秋?嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE 及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．【分析】连接OB，则可知DC=BD=1，则AD=2，在△ACD中可求得AC=，设半径为r，则AO=r+，在Rt△AOB中由勾股定理可得OA2=OB2+AB2，代入求r即可．【解答】解：连接OB，∵AB、CD都是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，∴AD=2BD=2，∴AB=2+1=3，在Rt△ACD中，可求得AC=，设半径为r，则OA=r+，在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，∴⊙O的半径是．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用．25．（8分）（2011?芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．26．（10分）（2016秋?玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，AB=ED，所以求出DE，就求出了圆的直径；（2）当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，即2t﹣（13﹣t）=6，即可求出t的值即可；（3）先假设存在，构造直角三角形，利用勾股定理得出方程，解方程，若方程有解，则存在，若方程无解，则不存在．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于E，BE=AD=13，∵BC=16，∴EC=3，在Rt△DCE中，由于DC=5，则DE==4，所以圆的直径为4厘米；（2）当P，Q运动t秒时，由点P，Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒，所以PD=（13﹣t）厘米，CQ=2t厘米，当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，所以2t﹣（13﹣t）=6，解得t=，（3）存在．若PQ与圆相切，切点G，作PH⊥BC于H，所以PA=PG=t，QG=QB=16﹣2t，又得到QH=QB﹣HB=（16﹣2t）﹣t=16﹣3t，PQ=BQ+AP=16﹣t，根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2，所以（16﹣t）2=16+（16﹣3t）2，解得t1=4+，t2=4﹣，因为4+和4﹣都在0＜t≤8内，所以在t=（4+）秒或t=（4﹣）秒时，直线PQ与圆相切．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、等腰梯形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

九年级南外2016-2017学年月考初三数学试题 2016年12月 - 副本-1

1、从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）。

2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。

A 对边相等B 对角相等 C对角线互相平分 D 对角线互相垂直3、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）。

A ＜5B ＜5且C 且D ＞54、如图,矩形的两条对角线的一个交角为,两条对角线的长度的和为,则这个矩形的一条较短边的长度为( )A. B. C. D.5、质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）。

A 点数都是偶数B 点数的和为奇数C 点数的和小于 D点数的和小于6、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（）。

A B C 或 D7、如图，中，是中线，，，则线段的长为（）。

A B 24 C D 348、下列式子错误的是（）A ︒=︒60sin 30cosB tan30°·tan60°=1 C14545cos sin22=︒+︒ D ︒=︒30sin 260sin9、A 、∠1＞∠2B 、∠1＜∠2C 、∠1=∠2D 、无法确定10、如图,在同一直角坐标系中,函数与的大致图象是( )A. B. C. D.11、如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪CD ，测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端A 的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（）。

ABCD12、三角形的两边长分别是和，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_____。

13、如图，在中，点为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交AB 于点。

若，则_____。

14、计算︒•︒+︒︒60tan 45sin 304-60sin 2cos 215、选择适当的方法解下列方程（1）342=++x x（2）16、某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m 的值是； (2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.17、某工厂计划从今年1月份起,每月生产收入是22万元,但生产过程中会引起环境污染,将会受到环保部门的处罚,每月罚款2万元;如果投资111万元治理污染,从1月份开始,每月不但不受处罚,还可降低生产成本,使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长,经测算,投资治污后,1月份生产收入为25万元,3月份生产收入为36万元.(1)求出投资治污后,2月、3月份生产收入增长的百分率;(2)如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效?(即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润).。

(数学)2016年南外仙林第一次数学月考试卷

．
二、解答题（58 分）
15. （本题满分 8 分）已知 f ( x) 是一次函数，且满足 f ( f ( x)=) 4x + 3 ，求函数 f ( x) 的解析式．
16. （本题满分 8 分）已知集合 A= {x | −1 ≤ x < 3} ，=B {x | 2x − 4 ≥ x − 2} ．
⑴求 A B, A B ；
帮助分类；
⑶由二次函数开口向上可知，最大值一定在端点处取得：
①若 f (0) = 7 时，不可能；
②若 f (4) = 7 时，解得 a = 3 ，经检验，当 a = 3 时，符合题意；
综上： a = 3 ．
．
11. 设定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x 满足 f ( x)= f ( x − 2) + 3 ，且 f (2) = 4 ，则
f (4) =
．
{ } 12. 已知集合=A x | x2 + x −=2 0 ，=B {x | mx= + 1 0} ，且 A B = A ，则 m 的值为
⑵结合图像即可．
19.
【答案】
⑴
f
(
x
)
=
x2 x2
− 2x −1, x ≥ 0 ； + 2x −1, x < 0
⑵增区间： (−1,0) 和 (1, +∞) ，减区间： (−∞, −1) 和 (0,1) ，当 x = ±1 时，
f ( x)min = −2 ； ⑶ m ∈(−2, −1) ．
【解析】根据图像即可．
⑵若集合=C {x | 2x + a > 0} ，满足 B C = C ，求实数 a 的取值范围．

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∵ x2 x1 ，∴ x2 x1 0 ，∴ f (x2 x1) 1
∴ f (x2 ) f (x1) 0
∴ f (x) 在 R 上单调递减 ⑵ f (4) 2 f (2) 1 ， f (2) 3
∴ f (3m2 m 2) f (2)
3m2 m 2 2 m 4 或 m 1
．
11．已知 f (x) mx2 mx 6 的定义域是 R ，则 m 的取值范围是 12．如果函数 y x2 ax 1 在区间 [0 ，3] 上有最小值为 2 ，那么 a 的值是
13．若函数 f (x) a x b 2 在 0 ，上为减函数，则实数 a ， b 的取值范围是
．．．
⑵
2
，5 2
2x2 4x 1
17．⑴ f (x) 0
2
x2
4x
1
x0 x0 x0
⑵
单调递增区间： (1，1) 单调递减区间： ( ，1) 和 (1， )
18．⑴ 任取 x1 ， x2 ， x1 x2
f (x2 x1) f (x1) 1 f (x2 ) ．
f (x2 ) f (x1) f (x2 x1) 1
．
7．
设函数
f
(
x)
x 1(x 1) ，则 f [ f (3) 1]
．
5(x 1)
8．已知 f (2x 1) 的定义域是 1，5 ，则 f (x) 的定义域是
．
9．若函数 f (x) (k 2)x2 (k 1)x 3 是偶函数，则 f (x) 的单调增区间是
．
10．已知 f (x) ax5 bx3 cx 2015 ，若 f 3 2012 ，则 f 3
⑵ 假设存在设为[m ，n] ， g(x) 3 5 单调增 x
g(x) [m ，n]
则
3 3
5 m 5 n
m n
方程无解
∴不存在
⑶
h(x)
a2 a2
a
1 a2x
单调增
则 h(m) m ， h(n) n
a2
a
a2 2
a2
a a
1 a2m
m
1 a2n
n
m
，

为以下方程两根
a2 x2 a2 a x 1 0
3
∴解集为
(
，
1)
4 3
，
19．⑴ 由 f (0) f (2) 3 得对称轴为 x 1
设 f (x) a(x 1)2 c
∵
f (0) f (1)
3 1
c a
1 2
f (x) 2(x 1)2 1 2x2 4x 3
⑵ ∵不单调
（认不着）有对称轴在
[3a ，a 1] 内即 3a 1 a 1 解得 0 a 1
a2 a 2 4a2 0 解得 a 1 或 a 3
n m x1 x2
a3 a2 a2
4 a2
a2 2a 3 a2
3
1 a
2
2 a
1
当 1 1 时取最大值，此时 a 3 符合 a3
即 n m最大
1 2 1 2 33 3
3
⑵ 求证：函数 y g(x) 3 5 不存在“和谐区间”； x
a2 ax 1
⑶ 已知：函数 y h(x)
a2x
(a R ，a 0) 有“和谐区间”[m ，n] ，当 a 变化时，求出 n m
的最大值．
南外月考试卷答案
一、填空题 1． (1，3)
2．0 ，1，2 ，3 ，6 ，9
3． 3 ，1
⑴ 分别求 A B ， A B ；
⑵ 已知 C x | a x a 1 ，若 C B ，求实数 a 的取值集合．
16．（8 分）设函数 g(x) x2 1 ． x
⑴ 指出 g(x) 的单调增区间并用定义证明；
⑵
求当
x
2
，
1 2
时，
g
(x)
的取值范围．
17．（10 分）设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 2x2 4x 1，求：
20．（12 分）对于定义域为 D 的函数 y f (x) ，如果存在区间 m ，n D ，同时满足：
① f (x) 在[m ，n] 内是单调函数； ②当定义域是[m ，n] 时， f (x) 的值域也是[m ，n] ，则称[m ，n] 是该函数的“和谐区间”；
⑴ 证明： [0 ，1] 是函数 y f (x) x2 的一个“和谐区间”；
高一数学月考试卷
一、填空题：（每小题 3 分，共 42 分）
1．已知集合 A x | x 1 0 ， B x | x 3 0 ，则 A B
．
2．若 A 0 ，1，2 ，3 ， B x | x 3a ，a A ，则 A B
．
3．点 (x ，y) 在映射 f 作用下的对应点是
14．函数
f
(x)
(x
(3
1)2 (x 1) a)x 4a(x
≥1)
满足对任意 x1
x2 ，都有
f (x1) f (x2 ) x1 x2
0 成立，则 a 的取值范
围是
．
二、解答题：（每小题 3 分，共 58 分）
15．（8 分）已知集合 A x |1≤ x 6 ， B x | 2 x 9 ．
3 ⑶ 由题得 f (x) 2x 2m 1 在[1，1] 恒成立
即 2x2 4x 3 2x 2m 1 2x2 6x 2 2m 0 恒成立
令 g(x) 2x2 6x 2 2m
gmin g(1) 2 2m 0 ∴ m 1 20．⑴ 在[0 ，1] ， f (x) x2 单调增且 f (x) [0 ，1] ，符合“和谐区间”定义．
4． (1，1) (1， )
5． 2x 1 6．[2 ，2] 7．5
8． 3，11
9． ( ，0) 10．2018 11．[0 ，24] 12． 2 13． a 0 且 b ≤0
14． 1，3
二、解答题
15．⑴ A B (2 ，6) ， A B 1，9
⑵ 2，8
16．⑴ (1，0) 和 (0 ，1) ⑵，证略
⑵ 若 f (4) 7 ，解不等式 f (3m2 m 2) 3 0
19．（12 分）已知二次函数 f (x) 的最小值为 1，且 f (0) f (2) 3 ， ⑴ 求 f (x) 的解析式； ⑵ 若 f (x) 在区间 [3a ，a 1] 上不单调，求实数 a 的取值范围； ⑶ 在区间[1，1] 上，y f (x) 的图象恒在 y 2x 2m 1 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围．
3x y ， 2
3y 2
x
，若点
A
在
f
作用下的对应点是
B(2 ，0) ，则 A 点坐标是
．
4．
函数
f (x)
x 1 的定义域为 x2 1
．
5．若一次函数 f (x) 在 R 上单调递增，且满足 f [ f (x)] 4x 3 ，则 f (x)
．
6．函数 f (x) x2 4x 2 ， x 0 ，3 的值域是
⑴ f (x) 的解析式； ⑵ 作出 f (x) 的大致图象，并指出 f (x) 的单调区间．
18．（8 分）函数 f (x) 对任意的 a ，b R ，都有 f (a b) f (a) f (b) 1 ，并且当 x 0 时， f (x 1) ． ⑴ 求证： f (x) 是 R 上的减函数；