2021届江苏陆慕高级中学2018级高三上学期期中调研考试数学试卷及答案

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2021届江苏省常州市2018级高三上学期11月期中考试数学试卷及答案

2021届江苏省常州市2018级高三上学期11月期中考试数学试卷★祝考试顺利★（含答案）注意事项:1. 本试卷共150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合A ={-2,-1,0,1,2},B ={y |y =x 2},则A ∩(∁R B )等于 ( )A. {-2,-1}B. {-2,-1,0}C. {0,1,2}D. {1,2}2. 已知i 是虚数单位,则复数1+√3i -i 等于 ( ) A. -√3-iB. -√3+iC. √3-iD. √3+i3. tan15°等于( ) A. -√3-1B. 2-√3C. √3+1D. 2+√34. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到B. 向右平移π6个单位长度得到C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 已知函数f (x )=x 2+a ln x ,a >0.若曲线y =f (x )在点(1,1)处的切线是曲线y =f (x )的所有切线中斜率最小的,则a 等于( )A. 12B. 1C. √2D. 26.某校全体学生参加物理实验、化学实验两项操作比赛,所有学生都成功完成了至少一项实验,其中成功完成物理实验的学生占62%,成功完成化学实验的学生占56%,则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是()A. 44%B. 38%C. 18%D. 6%7.声强是表示声波强度的物理量,记作I.由于声强I的变化范围非常大,为方便起见,引入声强级的概念,规定声强级L=lg II0,其中I0=10-20W/m2,声强级的单位是贝尔,110贝尔又称为1分贝.生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠,而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息,可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的()A. 3倍B. 103倍C. 106倍D. 109倍8.已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且f(1)=-1,则“x>-1”是“|xf(x)|<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知a>b>0,c∈R,则下列不等式中正确的有()A. a2>b2B. ac2≥bc2C. 1a >1bD. 1a-b>1a+b10. i是虚数单位,下列说法中正确的有()A. 若复数z满足z·z=0,则z=0B. 若复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0。

高2021届高2018级江苏省苏州市高三第一学期期中考试数学试题参考答案

高2021届高2018级高三年级第一学期期中考试(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. C8. A9. BC 10. BC 11. ABD 12. ABC13. (－2,2)∪(2,＋∞) 14. 1215. 40 000 16. 2 17. 解:(1) 因为函数f(x)的最小正周期为π,所以2πω＝π,ω＝2,(1分) 此时g(φ)＝f(π6)＝sin(π3－φ)＝－sin (φ－π3). 因为|φ|≤π2,所以φ－π3∈[－5π6,π6],所以－1≤sin(φ－π3)≤12,(3分) 所以g(φ)＝f(π6)的值域为[－12,1].(4分) (2) 因为φ＝π3,所以f(α)＝sin (2α－π3). 由sin α－2cos α＝0,得tan α＝2,(6分)f (α)＝sin (2α－π3)＝12sin 2α－32cos 2α(8分) ＝12×2 tan α1＋tan 2α－32×1－tan 2α1＋tan 2α＝4－3×（1－4）2×（1＋4）＝4＋3310.(10分) 18. 解:(1) 当a ＝3时,f(x)＝－13x 3＋32x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋3x －2.(1分) 因为f′(x)＜0,得x ＜1或x ＞2,(3分)所以函数f(x)单调递减区间为(－∞,1)和(2,＋∞).(4分)(2) 由f(x)＝－13x 3＋a 2x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋ax －2.(5分) 因为对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立,所以问题转化为:对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)max ＜2(a －1).(6分)因为f′(x)＝－(x －a 2)2＋a 24－2,其图象开口向下,对称轴为x ＝a 2. ①当a 2＜1时,即a ＜2时,f ′(x)在[1,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(1)＝a －3.由a －3＜2(a －1),得a ＞－1,此时－1＜a ＜2.(8分)②当a 2≥1,即a ≥2时,f ′(x)在[1,a 2]上单调递增,在(a 2,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(a 2)＝a 24－2.(10分) 由a 24－2＜2(a －1),得0＜a ＜8,此时2≤a ＜8.(11分) 综合①②,可得实数a 的取值范围是(－1,8).(12分)19. 解:若选①.(1) 由题设条件及正弦定理,得sin Csin B ＋C 2＝sin Asin C.(1分)因为△ABC 中,sin C ≠0,所以sin B ＋C 2＝sin A.(2分) 由A ＋B ＋C ＝π,可得sin B ＋C 2＝sin π－A 2＝cos A 2,(3分) 所以cos A 2＝2sin A 2cos A 2.(4分) 因为△ABC 中,cos A 2≠0,所以sin A 2＝12. 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 因为c ＝(3－1)b,所以由正弦定理得sin C ＝(3－1)sin B.因为A ＝π3,所以sin B ＝sin(π－A －C)＝sin(A ＋C)＝sin(C ＋π3),(6分) 所以sin C ＝(3－1)sin(C ＋π3),整理得sin C ＝cos C.(7分) 因为△ABC 中,sin C ≠0,所以cos C ≠0,所以tan C ＝sin C cos C＝1. 因为0＜C ＜π,所以C ＝π4.(9分) (2) 因为△ABC 的面积为3－3,c ＝(3－1)b,A ＝π3, 所以由S ＝12bcsin A 得34(3－1)b 2＝3－3,(11分) 解得b ＝2.(12分)若选②.(1) 由题设及正弦定理得2cos A(sin Bcos C ＋sin Ccos B)＝sin A,(1分) 即2cos Asin(B ＋C)＝sin A.(2分)因为B ＋C ＝π－A,所以2cos Asin A ＝sin A.(3分)因为△ABC 中,sin A ≠0,所以cos A ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.若选③.由题设得(sin B －sin C)2＝sin 2A －sin Bsin C,(1分)所以sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin Bsin C.(2分)由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.20. 解:(1) 因为等差数列{a n }中,a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝30,所以a 5＝10.设等差数列{a n }的公差是d,所以d ＝a 5－a 15－1＝2,(1分) 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n.(2分)设等比数列{b n }的公比是q,因为b 2b 3＝a 16,所以b 21q 3＝4q 3＝32,所以q ＝2,所以b n ＝b 1qn －1＝2n .(3分) (2) ① 若存在正整数k,使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立,则b k ＋1＝b k ＋32,(4分)所以2k ＋1＝2k ＋32,即2k ＝32,解得k ＝5.(5分)存在正整数k ＝5满足条件.(6分)② S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n(n ＋1), 所以n(n ＋1)≥2n ,即2n －n(n ＋1)≤0.(8分)令f(n)＝2n －n(n ＋1),因为f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋1－(n ＋1)(n ＋2)－2n ＋n(n ＋1)＝2[2n －1－(n ＋1)],所以当n ≥4时,{f(n)}单调递增.(9分)又f(2)－f(1)＜0,f(3)－f(2)＜0,f(4)－f(3)＜0,所以f(1)＞f(2)＞f(3)＝f(4)＜…＜f(n)＜…(10分)因为f(1)＝0,f(4)＝－4,f(5)＝2,所以n ＝1,2,3,4时,f(n)≤0,n ≥5时,f(n)＞0,(11分)所以不等式S n ≥b n 的解集为{1,2,3,4}.(12分)21. 解:(1) 因为g(x)为定义在[－4,4]上的奇函数,所以当x ∈[－4,0)时,g(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x 2－4x.因为g(－x)＝－g(x),所以g(－x)＝－g(x)＝－x 2－4x,(2分)所以g(x)＝x 2＋4x,所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ∈[－4，0），－x 2＋4x ，x ∈[0，4].(3分) (2) 因为g(x)在[2,4]内有“8倍倒域区间”,设2≤a ＜b ≤4,因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝8a ，－b 2＋4b ＝8b ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）（a 2－2a －4）＝0，（b －2）（b 2－2b －4）＝0，(5分) 解得a ＝2,b ＝1＋5,所以g(x)在[2,4]内的“8倍倒域区间”为[2,1＋5].(6分)(3) 因为g(x)在x ∈[a,b]时,函数值的取值区间恰为[k b ,k a](k ≥8), 所以0＜a ＜b ≤4或－4≤a ＜b ＜0.当0＜a ＜b ≤4时,因为g(x)的最大值为4,所以k a≤4.(7分) 因为k ≥8,所以a ≥2.因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝k a，－b 2＋4b ＝k b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 3－4a 2＋k ＝0，b 3－4b 2＋k ＝0，(8分) 所以方程x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解.令h(x)＝x 3－4x 2＋k,x ∈[2,4],则h′(x)＝3x 2－8x.令h′(x)＝3x 2－8x ＝0,得x ＝0(舍去)或x ＝83, 当x ∈(2,83)时,h ′(x)＜0,所以h(x)在(2,83)上单调递减. 当x ∈(83,4)时,h ′(x)＞0,所以h(x)在(83,4)上单调递增.(10分) 因为h(2)＝k －8≥0,h(4)＝k ≥8,所以要使得x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解,只需h(83)＜0, 解得k ＜25627,所以8≤k ＜25627.(11分) 同理可得:当－4≤a ＜b ＜0时,8≤k ＜25627. 综上所述,k 的取值范围是[8,25627).(12分) 22. (1) 解:因为f(x)＝e x ＋ax·sin x,所以f′(x)＝e x ＋a(sin x ＋xcos x),(1分) 所以f′(0)＝1.因为f(0)＝1,所以曲线f(x)在x ＝0处的切线方程为y －1＝x,即y ＝x ＋1.(3分)(2) 证明:当a ＝－2时,g(x)＝e x x－2sin x,其中x ∈(－π,0), 则g′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＝e x （x －1）－2x 2cos x x 2.(4分) 令h(x)＝e x (x －1)－2x 2cos x,x ∈(－π,0),则h′(x)＝x(e x ＋2xsin x －4cos x).当x ∈(－π,－π2)时,因为e x ＞0,2xsin x ＞0,cos x ＜0,所以h′(x)＜0, 所以h(x)在(－π,－π2)上单调递减.(5分) 因为h(－π)＝2π2－e －π(1＋π)＞0,h(－π2)＝e －π2(－π2－1)＜0, 所以由零点存在性定理知,存在唯一的x 0∈(－π,－π2),使得h(x 0)＝0,(7分) 所以当x ∈(－π,x 0)时,h(x)＞0,即g′(x)＞0；当x ∈(x 0,－π2)时,h(x)＜0,即g ′(x)＜0. 当x ∈(－π2,0)时,g ′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＜0. 因为g′(x)在(－π,0)上连续,所以x ∈(x 0,0)时,g ′(x)＜0,所以g(x)在(－π,x 0)上单调递增,在(x 0,0)上单调递减,所以x 0是函数g(x)在(－π,0)上的唯一极大值点.(9分)因为g(x)在(x 0,－π2)上单调递减,所以g(x 0)＞g(－π2). 因为g(－π2)＝－1π2e π2＋2＞0,所以g(x 0)＞0.(10分)当x 0∈(－π,－π2)时,因为－1＜ex 0x 0＜0,0＜－2sin x 0＜2, 所以g(x 0)＝ex 0x 0－2sin x 0＜2,(11分) 所以0＜g(x 0)＜2.(12分)。

2021届江苏省徐州市2018级高三上学期期中考试数学试卷及答案

2021届江苏省徐州市2018级高三上学期期中考试数学试卷 ★祝考试顺利★（含答案）一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已如集合A ＝{}2x x ≥,B ＝{}220x x x --<,则下列结论正确的是A ．AB ＝R B ．AB ≠∅C ．A ⊆(R B)D ．A ⊇(R B) 2．复数i 12iz =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动,每名同学都只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法为A ．6种B ．12种C ．36种D ．72种4．如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院,有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作,每人模仿一个动作,若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是A ．12B ．13C ．14D ．165．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x 2＋y 2≤1,若将军从点A(4,﹣3)处出发,河岸线所在直线方程为x ＋y ＝4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A ．8B ．7C ．6D ．56．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB ＝AD ＝1,AA 1＝2,设AC 交BD 于点O,则异面直线A 1O 与BD 1所成角的余弦值为A ．15-B ．15C ．9-D ．97．若偶函数()f x 满足()(1)2020f x f x ⋅+=,(2)1f -=-,则(2021)f ＝A ．﹣2020B ．﹣1010C ．1010D ．20208．十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(13,23),记为第一次操作；…,再将剩下的两个区间[0,13],[23,1] 分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作；…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”,若使去掉的各区间长度之和不小于910,则需要操作的次数n 的最小值为（参考数据：lg2＝0.3010,lg3＝0.4771） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分, 共计20分．在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知曲线C 的方程为22191x y k k +=--(k ∈R) A ．当k ＝5时,曲线C 是半径为2的圆B ．当k ＝0 时,曲线C 为双曲线,其渐近线方程为13y x =±C ．存在实数k ,使得曲线C 的双曲线D ．“k ＞1”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件10．设a ＞0,b ＞0,则A ．12(2)()9a b a b++≥ B ．222(1)a b a b +≥++。

江苏省淮安市2018届高三上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)

（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =I ▲ ． 2．复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．高三数学试题第1页（共4页）6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14．在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．高三数学试题第2页（共4页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字（第12题）说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ．（1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．高三数学试题第3页（共4页）18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（第17题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >，21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}n a 是“()Q k 数列”．（1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由；（2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，．（1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题．（2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数学（附加题）（第18题）甲乙注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。

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【最新整理，下载后即可编辑】苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B = ▲ ．2．函数1ln(1)y x =-的定义域为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是▲ ．6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则7935a a a a -=- ▲ ．7．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 ▲ ．8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()01f x x >-的解集为 ▲ ．9．已知tan()24απ-=，则cos2α的值是 ▲ ．10．若函数8,2()log 5,2ax x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知数列{},{}n n a b 满足1111,1,(*)21n n n n a a b b n a +=+==∈+N ，则122017b b b ⋅⋅=▲ ．12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A=+且CD =ABC △面积的最大值是▲ ．13．已知函数()sin()6f x x π=-，若对任意的实数5[,]62αππ∈--，都存在唯一的实数[0,]m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ． 14．已知函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨+⎩≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点(,()),(,()),A m f m B n f n(,())C t f t （其中m n t <<），则12n m++的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数1())(0,0)42f x ax b a b π=+++>>的图象与x 轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为2π．（1）求,a b 的值；（2）求()f x 在[0,]4π上的最大值和最小值．16．(本题满分14分)在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知sin sin sin ()B C m A m +=∈R ，且240a bc -=．（1）当52,4a m ==时，求,bc 的值；（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．17．(本题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n na b b n a ++-=∈N ，若不等式2n n a b n λ+≤对*n ∈N 有解，求实数λ的取值范围．如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）．（1）设MN 与AB 之间的距离为5(02x x <≤且1)x ≠米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？19．(本题满分16分)已知函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--．（1）求过点(0,1)P -的()f x 的切线方程；（2）当0=m 时，求函数()()()F x f x g x =-在],0(a 的最大值；（3）证明：当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立（其中e 为自然对数的底数,e 2.718...=）．已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若33a =，求5a 的值；（2）证明：对任意正实数p ，221{}n n a pa -+成等比数列；（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加题部分)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相．．．．．．．．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O于E ，030AEC ∠=．（1）求证：AF FO =；（2）若CF =，求AD AE ⋅的值．BB ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，42α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求49αA 的值．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为42525x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为cos()(0)4a ρθπ-≠．（1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 任意一条直径的两个端点到直线l，求a的值．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y ++-+≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏．第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,…,10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2,…,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物．已知客人甲参加了该游戏．（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设ξ表示甲参加游戏的轮数．．，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．23．(本小题满分10分)（1）若不等式(1)ln(1)x x ax ++≥对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设*n ∈N ，试比较111231n ++++与ln(1)n +的大小，并证明你的结论．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．{1} 2．(1,2)(2,)+∞3．充分不必要 4．15．136．4 7．3π 8．(2,0)(1,2)-9．45-10．(1,2] 11．12018 12．113．2π14．1(1,e )e+二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）∵()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为2π，∴()f x 的周期为2π，∴202||2a a ππ=>且，······································································2分∴2a =，··················································································································4分此时1())42f x x b π=+++，又∵()f x 的图象与x 轴相切，∴1||02b b +=>，·······················································6分∴122b =-；··········································································································8分（2）由（1）可得())4f x x π=+∵[0,]4x π∈，∴4[,]444x ππ5π+∈， ∴当444x π5π+=，即4x π=时，()f x 有最大值为；·················································11分当442x ππ+=，即16x π=时，()f x 有最小值为0．························································14分 16．(本题满分14分) 解：由题意得b c ma+=，240a bc -=．···············································································2分（1）当52,4a m ==时，5,12b c bc +==，解得212b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；································································································6分（2）2222222222()()22cos 23222a ma abc a b c bc a A m a bc bc--+-+--====-，····························8分∵A 为锐角，∴2cos 23(0,1)A m =-∈，∴2322m <<，····················································11分又由b c ma +=可得0m >，·························································································13分∴m <<···········································································14分 17．(本题满分15分)解：（1）∵*131()n n S S n +=+∈N ，∴*131(,2)n n S S n n -=+∈N ≥，∴*13(,2)n n a a n n +=∈N ≥，·························································································2分又当1n =时，由2131S S =+得23a =符合213a a =，∴*13()n n a a n +=∈N ，······························3分∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为1*3()n n a n -=∈N ； (5)分（2）∵*113()n n n na b b n a ++-==∈N ，∴{}n b 是以3为首项，3为公差的等差数列，····················7分∴*33(1)3()n b n n n =+-=∈N ，·····················································································9分∴2n n a b nλ+≤，即1233n n nλ-⋅+≤，即2133n n n λ--≤对*n ∈N 有解，··································10分设2*13()()3n n nf n n --=∈N ，∵2221(1)3(1)32(41)(1)()333n n nn n n n n n f n f n -+-+---++-=-=， ∴当4n ≥时，(1)()f n f n +<，当4n <时，(1)()f n f n +>， ∴(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f <<<>>>， ∴max 4[()](4)27f n f ==，···························································································14分∴427λ≤．·············································································································15分 18．(本题满分15分)解：（1）当01x <≤时，过A 作AK CD ⊥于K （如上图），则1AK =，122CD AB DK -==，1HM x =-，由2AKMH DKDH ==，得122HM xDH -==，∴322HG DH x =-=+， ∴2()(1)(2)2S x HM HG x x x x =⋅=-+=--+；·······························································4分当512x <<时，过E 作ET MN ⊥于T ，连结EN （如下图），则1ET x =-，22239(1)(1)224MN TN x x ⎛⎫==---- ⎪⎝⎭∴292(1)4MN x =--∴29()2(1)(1)4S x MN ET x x =⋅=---，······································································8分综上：222,01()952(1)(1)142x x x S x x x x ⎧--+<⎪=⎨---<<⎪⎩≤；·································································9分（2）当01x <≤时，2219()2()24S x x x x =--+=-++在[0,1)上递减，∴max ()(0)2S x S ==；································································································11分2︒当512x <<时，229(1)(1)94()2(224x x S x x -+--=-⋅=，当且仅当(1)x -=51(1,)2x +∈时取“=”， ∴max 9()4S x =，此时max 9()24S x =>，∴()S x 的最大值为94，············································14分答：当MN 与AB1+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．····················15分 19．(本题满分16分)解：（1）设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，将(0,1)P -代入上式，得0ln 0x =，01x =， ∴切线方程为1y x =-；·······························································································2分（2）当0m =时，2()ln ,(0,)F x x x x x =-+∈+∞， ∴(21)(1)(),(0,)x x F x x x+-'=-∈+∞，············································································3分当01x <<时，()0F x '>，当1x >时，()0F x '<， ∴()F x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，·············································································5分∴当01a <≤时，()F x 的最大值为2()ln F a a a a =-+；当1a >时，()F x 的最大值为(1)0F =；········································································7分（3）2()()(2)e x f x g x x x +<--可化为(2)e ln x m x x x >-+-，设1()(2)e ln ,[,1]2x h x x x x x =-+-∈，要证3m ≥-时()m h x >对任意1[,1]2x ∈均成立，只要证max ()3h x <-，下证此结论成立． ∵1()(1)(e )x h x x x'=--，∴当112x <<时，10x -<，·······················································8分设1()e x u x x=-，则21()e 0x u x x '=+>，∴()u x 在1(,1)2递增，又∵()u x 在区间1[,1]2上的图象是一条不间断的曲线，且1()202u =<，(1)e 10u =->，∴01(,1)2x ∃∈使得0()0u x =，即01e xx =，00ln x x =-，····················································11分当01(,)2x x ∈时，()0u x <，()0h x '>；当0(,1)x x ∈时，()0u x >，()0h x '<；∴函数()h x 在01[,]2x 递增，在0[,1]x 递减，∴0max 00000000012()()(2)e ln (2)212x h x h x x x x x x x x x ==-+-=-⋅-=--，····························14分∵212y x x=--在1(,1)2x ∈递增，∴0002()121223h x x x =--<--=-，即max ()3h x <-， ∴当3m ≥-时，不等式2()()(2)e xf xg x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立．··························16分 20．(本题满分16分) 解：（1）∵1423a a a a =，∴46a =，又∵2534a a a a =，∴54392a a ==；·······································2分（2）由3121423n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=⎧⎨=⎩，两式相乘得2134123n n n n n n n a a a a a a a ++++++=，∵0n a >，∴2*42()n n n a a a n ++=∈N ，从而{}n a 的奇数项和偶数项均构成等比数列，···································································4分设公比分别为12,q q ，则1122222n n n a a q q --==，1121111n n n a a q q ---==，······································5分又∵312=n n n na a a a +++，∴42231122a a q a a q ===，即12q q =，···························································6分设12q q q ==，则2212223()n n n n a pa q a pa ---+=+，且2210n n a pa -+>恒成立，数列221{}n n a pa -+是首项为2p+，公比为q的等比数列，问题得证；····································8分（3）法一：在（2）中令1p =，则数列221{}n n a a -+是首项为3，公比为q 的等比数列，∴22212223213 ,1()()()3(1),11k k k k k k k q S a a a a a a q q q---=⎧⎪=++++++=-⎨≠⎪-⎩， 12122132 ,13(1)2,11k k k k k k k q q S S a q q q q ---⎧-=⎪=-=⎨--≠⎪-⎩，·····································································10分且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去），·························································································13分∴224121k k k S =-=-，212121k k S --=-，从而对任意*n ∈N 有21n n S =-，此时2n n S t +=，12n n S tS t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，又11a =，∴1*2()n n a n -=∈N ，综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ． (16)分法二：由（2）知，则122n n a q -=，121n n a q --=，且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去），·······················································································11分∴121222n n n a q --==，22212n n a --=，从而对任意*n ∈N 有12n n a -=，····································13分∴01211222222112n n n n S --=++++==--，此时2n n S t +=，12n n S tS t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列，综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ． (16)分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相．．．．．．．．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分) 解：（1）证明：连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=，又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形， ∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线， ∴AF FO =；····························B··········································5分（2）解：连接BE ， ∵CF =，AOC ∆是等边三角形，∴可求得1AF =，4AB =，∵AB 为圆O 的直径，∴90AEB ∠=，∴AEB AFD ∠=∠，又∵BAE DFA ∠=∠，∴AEB ∆∽AFD ∆，∴AD AF ABAE=，即414AD AE AB AF ⋅=⋅=⨯=．··················································································10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分) 解：矩阵A 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----，令()0f λ=，解得矩阵A 的特征值121,3λλ=-=，····························································2分当11λ=-时特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，当23λ=时特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，·····································6分又∵12432ααα⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦，·························································································。

江苏苏州市2018届高三上学期数学期中试卷含解析

江苏苏州市2018届高三上学期数学期中试卷（含解析）2017-2018学年江苏省苏州市高三上学期期中调研一、填空题：共14题1.已知集合,则_____．【答案】【解析】由题意,得2.函数的定义域为_____．【答案】【解析】x应该满足：，解得：∴函数的定义域为故答案为：3.设命题;命题,那么p是q的____条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要4.已知幂函数在是增函数,则实数m的值是_____．【答案】1【解析】∵幂函数在是增函数∴，解得：故答案为：15.已知曲线在处的切线的斜率为2,则实数a的值是_____．【答案】【解析】f′（x）=3ax2+，则f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案为：．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略（1）已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．（2）已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.（3）求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．6.已知等比数列中,,则_____．【答案】4【解析】设等比数列的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴，故答案为：4．7.函数图象的一条对称轴是,则的值是_____．【答案】【解析】因为函数图象的一条对称轴是,所以,又因为,则,即,解得8.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为_____．【答案】【解析】∵函数f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f （2）=0∴不等式等价于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案为：（﹣2，0）∪（1，2）．9.已知,则的值是_____．【答案】【解析】因为,所以====10.若函数的值域为,则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】当时,,则由题意,得当时,成立,则为增函数,且,即11.已知数列满足,则_____．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，，归纳猜想：∴故答案为：12.设的内角的对边分别是,D为的中点,若且,则面积的最大值是_____．【答案】【解析】因为,所以,即,即,即,又因为D为的中点,且,所以,即,即,则,则面积的最大值是点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是___．【答案】【解析】因为,所以,则,因为对任意的实数,都存在唯一的实数,使,所以在上单调,且,则,则,所以,即实数的最小值是点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空。

江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （）A ．030B ．045 C ．600D ．1202．在ABC ∆中，若 060=A ,3a =，则CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ． 23 C ．3 D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（）A B ． D ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，BCA C tan tan tan tan +（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为．16．在锐角ABC ∆中，c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。

2021届江苏省南京市2018级高三上学期学情调研考试数学试卷及解析

2021届江苏省南京市2018级高三上学期学情调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项：1．本试卷共6页,包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分．本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．3．作答选择题时,选出每小题的答案后,用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,在其他位置作答一律无效．一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0},B ＝{x |1＜x ＜3 },则A ∩B ＝A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |－1＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}2．已知(3－4i)z ＝1＋i,其中i 为虚数单位,则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ,b 满足|a |＝1,|b |＝2,且|a ＋b |＝ 3,则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π34．在平面直角坐标系xOy 中,若点P (43,0)到双曲线C ：x 2a 2－y 29＝1的一条渐近线的距离为6,则双曲线C 的离心率为A ．2B ．4C ． 2D ． 35．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．若2b cos C ≤2a －c ,则角B 的取值范围是A．(0,π3] B．(0,2π3] C．[π3,π) D．[2π3,π)6．设a＝log4 9,b＝2－1.2,c＝(827)－13,则A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b7．在平面直角坐标系xOy中,已知圆A：(x－1)2＋y2＝1,点B(3,0),过动点P引圆A的切线,切点为T．若PT＝2PB,则动点P的轨迹方程为A．x2＋y2－14x＋18＝0 B．x2＋y2＋14x＋18＝0C．x2＋y2－10x＋18＝0 D．x2＋y2＋10x＋18＝08．已知奇函数f (x)的定义域为R,且f (1＋x)＝f (1－x)．若当x∈(0,1]时,f(x)＝log2(2x＋3),则f (932)的值是A．－3 B．－2 C．2 D．3二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分．9．5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值．如图,某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出做出预测．由上图提供的信息可知。

2021年高三上学期期中调研数学试题

2021年高三上学期期中调研数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知是虚数单位，复数，则z 虚部为 ▲ ．2.若,则A ∩Z 的元素个数为___▲___．3. 设命题p ：α＝π4，命题q ：sin α＝cos α，则p 是q 的_____▲______条件．4.已知，则 ▲ ．5.已知，为与中的较小者，设，则=__▲__.6.设函数f (x )＝⎩⎨⎧23x －1 (x ≥0)1x (x ＜0)，若f (a )＝a ，则实数a 的值是___▲_____．7.设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．8.已知为第四象限的角，且=___▲___．9.已知a ＝(m ,n －1)，b ＝(1,1)(m 、n 为正数)，若a ⊥b ，则1m ＋2n 的最小值是__▲___．10.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ▲ ____ .11.已知函数f (x)＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A(1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t)≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合为____▲______．12.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＋b 1＝3，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝15，a 4＋b 4＝35，则a5＋b5＝____▲_____．13.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为▲．14.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是▲.二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈都有f(x)>2-x成立，求实数k的取值范围.16.（本题满分14分）已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.17.（本题满分15分）已知数列中,,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.18.（本题满分15分）两县城A和B相距20 km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A 与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.⑴按下列要求建立函数关系式：①设∠CAB=θ(rad)，将θ表示成y 的函数；并写出函数的定义域.②设AC=x(km)，将x表示成y的函数；并写出函数的定义域.⑵请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？19.（本题满分16分）已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的单调区间；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为 2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）数列的前n 项和为，存在常数A ，B ，C ，使得对任意正整数n 都成立. ⑴若数列为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０； ⑵若设数列的前ｎ项和为，求；⑶若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P 的最大整数的值.高三数学参考参案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1.已知是虚数单位，复数，则z 虚部为 ▲ ．-12.若,则A ∩Z 的元素个数为___▲___．03. 设命题p ：α＝π4，命题q ：sin α＝cos α，则p 是q 的_____▲______条件．充分不必要4.已知，则 ▲ ．5.已知，为与中的较小者，设，则=__▲__.6.设函数f (x )＝⎩⎨⎧23x －1 (x ≥0)1x (x ＜0)，若f (a )＝a ，则实数a 的值是___▲_____．－17.设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为___▲____． ln28.已知为第四象限的角，且=___▲___．9.已知a ＝(m ,n －1)，b ＝(1,1)(m 、n 为正数)，若a ⊥b ，则1m ＋2n 的最小值是__▲___．3＋2 210.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ▲ ____ . 分析与解答: 因为数列是等差数列, , ，，设三角形最大角为，由余弦定理，得，.11.已知函数f (x)＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A(1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t)≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合为____▲______．{4}12.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＋b 1＝3，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝15，a 4＋b 4＝35，则a 5＋b 5＝____▲_____．9113.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为 ▲ ．（改编自07高考陕西卷，第15题）分析：本题的目的是考查向量的坐标运算和向量的基本定理，在解决向量问题中的坐标系和坐标的意识.如下图所示：建立平面直角坐标系，则，，，代入可得：，可解得，故 14.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是 ▲ .【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数f(x)=2x +k·2-x ,k∈R.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的x ∈都有f(x)>2- x成立，求实数k 的取值范围.16.（本题满分14分）已知向量，， (1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）()231113sin cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+++=++ ⎪⎝⎭………4分而A OB C21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………………7分（2）22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即………10分又 ……………………12分又……………………14分17. （本题满分15分）已知数列中,,前项和. (1)求;(2)求的通项公式.本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用. 解:(1)由与可得, ……………………3分3312331233224633S a a a a a a a a +==++⇒=+=⇒= ……………………6分故所求的值分别为.(2)当时,① ② ①-②可得 ……………………8分即 1112111133331n n n n n n n a n n n n n a a a a a a n ---++-++=-⇔=⇔=- ………………10分因故有21211211311212n n n n n a aa n n n na a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-- 所以的通项公式为 ……………………15分18. （本题满分15分）两县城A 和B 相距20 km ，现计划在两城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065. ⑴按下列要求建立函数关系式：①设∠CAB=θ(rad)，将θ表示成y 的函数；并写出函数的定义域. ②设AC=x(km)，将x 表示成y 的函数；并写出函数的定义域.⑵请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？解:（1）①在RT △ABC 中,AC=20cos θ,BC=20sin θ, 则y= ,( ) ……………………2分其中当AC=时，y=0.065，所以k=9 ……………………4分所以y 表示成x 的函数为y= ,( )……………………5分②由题意知AC ⊥BC ，BC 2=400-x 2，……………………7分其中当x=时，y=0.065，所以k=9 ……………………9分所以y 表示成x 的函数为 ……………………10分（2）①y ′== ……………………13分令y ′=0,当0<θ<θ0时, y ′<0, 函数为单调减函数; 当θ0<θ< 时, y ′<0, 函数为单调增函数所以当θ=θ0时,y 有最小值当即AC=时, 即当C 点到城A 的距离为时，在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小. ……………………15分②()()422332228181064001280000,020(400)400x x x y x x x x x +-'=-+=<<--……………13分令y'=0得x=当0＜x ＜时， y'＜0,所以函数为单调减函数，当＜x ＜20时，y'＞0所以函数为单调增函数．所以当x=时，即当C 点到城A 的距离为时，在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小. ……………………15分（注：该题可用基本不等式求最小值．） 19. （本题满分16分）已知函数，为实数. （1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的单调区间；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （1）既不是奇函数，又不是偶函数. ……………………………………4分（2）（画图）时，，单调增区间为…………………6分时，，单调增区间为，单调减区间为………………………………10分（3）由（2）知，在上递增必在区间上取最大值2 ……………………………………12分当，即时，则，，成立 ……………………………………14分当，即时，则，则（舍）综上， ……………………………………16分 20.（本题满分16分）数列的前n 项和为，存在常数A ，B ，C ，使得对任意正整数n 都成立.⑴若数列为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０； ⑵若设数列的前ｎ项和为，求；⑶若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P 的最大整数的值. ⑴因为为等差数列，设公差为，由，得2111(1)(1)2a n d na n n d An Bn C +-++-=++，即2111()()()022dd A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数都成立．……………2分所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以． ………………………………4分⑵ 因为，所以，当时，，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． …………… 7分于是．所以①，，② 由①②，得23111111[1()]1111112221()11222222222212n n n n n nn n n n n n T-=-=-=--=--+++++++++．所以．…………………………………………………………………10分 ⑶ 因为是首项为的等差数列，由⑴知，公差，所以．， ……………………………14分所以111111111(1)(1)(1)(1)2013122334201220132013P =+-++-++-+++-=-，所以，不超过的最大整数为．………………………………………………16分24858 611A 愚 24496 5FB0 徰@30747 781B 砛)22710 58B6 墶X21286 5326 匦M 027175 6A27 樧[*。

江苏省苏州陆慕高级中学2021届高三数学上学期第二次双周测试试题.doc

江苏省苏州陆慕高级中学2021届高三数学上学期第二次双周测试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．设集合A ＝{}2log 2x x <，B ＝{﹣1，0，1，2，4}，则A B ＝．答案：{1，2}2. 命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是 ________．答案：2,210x R x x ∀∈-+<.3. 若1tan 2α=，且角α的终边经过点(),1P x ，则x =____________. 答案：24. 曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是．答案：y=x+1 5．在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案：必要不充分6．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为____________. 答案：6π7．设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若16,cos 2a b B ===，那么角A 的大小为_______．答案： 4π8. 已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数，实数α满足()()3f f αα'= ，则tan 2α的值为．答案：43-9．已知函数()Asin()f x x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在R 上的部分图象如图所示，则(36)f 的值为．答案：－32210. 若函数 f (x ) = 3sin(x +2π) 与 g (x ) = 8tan x 的图象在区间 (0，2π) 上交点的横坐标为 x 0，则 cos2x 0 的值为___________. 答案：7911．已知函数21()log ()1kxf x k R x -=∈-为奇函数，则不等式()1f x <的解集为．答案：（－∞，－1）∪（3，＋∞）12．在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是______________. 答案：π613．已知函数()21ln 152128x x xf x m x mx x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩，，，≤，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是．答案：(714⎤⎥⎦，14．函数()xf x e x a =-在(1,2)-上单调递增，则实数a 的取值范围是________.答案：(][),13,-∞-+∞.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分）设函数x x x f 2sin )42cos(22)(++=π. (1) 求函数)(x f 的单调增区间；(2) 若)2,0(,53)6(ππ∈=+a a f ,求)32cos(π-a .16．(本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos c b b A -=．（1）求证：2A B =；（2）若3cos ,54B c ==，求ABC ∆的面积．解：（1）由c －b ＝2b cos A 及正弦定理sin sin b cB C=可得， sin sin 2sin cos C B B A -=，（*）……………………………2分 ()sin πsin 2sin cos A B B B A ⎡⎤-+-=⎣⎦，即()sin sin 2sin cos A B B B A +-=，所以sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A +-=，整理得sin cos cos sin sin A B A B B -=，即()sin sin A B B -=，…………………………………………………………4分又A ，B 是△ABC 的内角，所以()0πB ∈，，()0πA B -∈，，所以A B B -=或πA B B -+=（舍去），即A ＝2B ．…………6分（2）由cos B ＝34及()0πB ∈，可知，()2237sin 1cos 14B B =--=．由A ＝2B 可知，()2231cos cos22cos 12148A B B ==-=⨯-=， 373sin sin 22sin cos 2748A B B B ===⨯=由（*）可得，7715 sin sin2sin cos27816C B BA=+=+⨯⨯=．……10分在△ABC中，由正弦定理sin sinb cB C=可得，557716=，解得4b=，所以△ABC的面积11315sin45772284S bc A==⨯⨯⨯=．………………14分17．（本小题满分14分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝103米，记∠BHE ＝θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．18. (本小题满分16分）已知()x x af x e e=-是奇函数，其中a 为常数. （1）求实数a 的值；（2）求函数222()x xy e e f x λ-=+-在[0,)x ∈+∞上的值域；（3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集.解答：（1）由题意可得()()f x f x -=-，代入可求a ；（2）令1xxt e e =-，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合()g x 为奇函数，及单调性可求不等式的解集．【详解】（1）由题意可得()()f x f x -=-，1x xx xa ae e e e =--+，整理可得，()110xxa e e ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， ∴1a =；（2）令1xxt e e =-， ∵[)0x ∈+∞，，∴[)1xe ∈+∞，， ∴0t ≥， ∴2222212222xx x x x xy ee λf x e e λe t λt e --⎛⎫=+-=+--=-+ ⎪⎝⎭（），0t ≥（），对称轴t λ=， ①0λ<时，222y t λt =-+在[)0+∞，上单调递增，∴2y ≥，值域为[)2,+∞； ②0λ≥时，222y t λt =-+在[)0+∞，上先减后增，当x λ=时函数有最小值22λ-，值域为)22,⎡-+∞⎣λ；（3）∵()()()()22g x f x x f x x g x -=-+=-+=-，x ∈R ， ∴()g x 为奇函数， ∵()()321130g x g x++-<，∴()()()32211313g x g x g x +<--=-+，∵()120xxg x e e '+-≥=， ∴()g x 单调递增，∴32113x x +<-+，即()()322321220x x x x x -+=---<，当1x >时，2220x x --<，解可得113x <<+，当1x <时，2220x x -->，解可得13x <-，综上可得，不等式的解集{|}13113x x x <-<<+或． 19．（本小题满分16分）设函数33()ln x e kf x k x x x=--，其中x ＞0，k 为常数，e 为自然对数的底数．（1）当k ≤0时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k 的取值范围；（3）证明：对任意给定的实数k ，存在0x (00x >)，使得()f x 在区间(0x ，+∞)上单调递增．20．（本小题满分16分）已知函数()xf x xe =，()(ln )g x a x x =+，a R ∈．（1）求函数()f x 的极值点；（2）已知T(0x ，0y )为函数()f x ，()g x 的公共点，且函数()f x ，()g x 在点T 处的切线相同，求a 的值；（3）若函数()()y f x g x =-在(0，+∞)上的零点个数为2，求a 的取值范围．。

2021年高三上学期期中测试数学试题含答案

2021年高三上学期期中测试数学试题含答案xx ．11一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.= 。

2.复数的虚部为。

3.抛物线的准线方程为，则抛物线方程为。

4.不等式的解集为。

5.已知平行直线，则与之间的距离为。

6.若实数满足条件，则目标函数的最大值为。

7.已知向量，则的充要条件是= 。

8.已知，则= 。

9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是。

10.已知圆，直线与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则面积的最大值为。

11.若，且，则使得取得最小值的实数= 。

12.已知函数无零点，则实数的取值范围是。

13.双曲线的右焦点为F ，直线与双曲线相交于A 、B 两点。

若，则双曲线的渐近线方程为。

14. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是。

二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值。

16.（本小题满分14分）函数的定义域为A，函数。

（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。

17.（本小题满分14分）已知圆。

（1）若，过点作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且（其中O为坐标原点），求圆M的半径。

18.（本小题满分16分）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。

在海岸线上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B 镇在养殖中心工作的员工有3百人，C 镇在养殖中心工作的员工有5百人。

现欲在BC 之间建一个码头D ，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2. （1）求的大小；（2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少。

江苏省苏州陆慕高级中学高三上学期期中考试数学试卷含答案

1.己知集合 A={-2，一1,0,1,2}, B={xlx>O｝，则AnB=___A一一·
2.己知复数z满足子 2+－1：－＝i ( i为虚数单位），则复数z的实部为___A_一 3.己知向量 a = (x,2) , b = (2，一1），且 a l_b ，则实数x的值是一左一－
（．函数
… y
所以cos x(sin x - J3cos 半。，．
2分
所以cosx=O或sinx -./3 cosx = 0 ，即cosx =0或tanx=./3, ..........................................4分
因为x
ElL｜ O，�π2 iII ，所以
x
π
＝一2 或X
必要”边一填写．〉
8.己知函数 y = sin2x的图象上每个点向左平移伊（0＜ψ＜一π ）个单位长度得到函数
2
y = si卡匀的图象则州的」一
叫 9时 f
10.己知函数 f(x) = lnx 一 m 的极小值大于0 ，则实数m的取值范围为一_A一一· X
11.己知各项都为正数的等差数列｛αn ｝中，何＝3 ，则峭的最大值为＿＿＿...＿一
形状改造为矩形 EFGH ，其中 E, F 在边 AB 上， G, H 在圆弧 CD 上．设ζOGF ＝ θ，矩
形 EFGH的面积为 s.
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苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π3．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．4．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．26．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<7．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8．已知集合，则( )ABC D9．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．10．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 12．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2021年高三上学期期中教学情况调研数学试题含答案

2021年高三上学期期中教学情况调研数学试题含答案注意事项：1、本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果。

1、若复数满足是虚数单位），则2、命题“”的否定是_______3、设函数的定义域为A，不等式的解集为B，则4、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是_______（一般式）5、已知为单位向量，其夹角为，则6、以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_______7、若曲线在点处的切线平行于轴，则8、不等式组表示的平面区域的面积为_______9、设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则（2）若且，则（3）若，且，则（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______10、已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______11、已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_______12、函数在上是单调减函数，则实数的取值范围是_______13、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则14、已知实数满足，，则的最大值是_______二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知函数，且（1）求A的值；（2）若，求的值。

16、（本小题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，点E是PD的中点。

（1）求证：；（2）求证：平面AEC17、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。

18、（本小题满分16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1xx元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。

江苏省苏州市陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

江苏省苏州市陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}22{|60},|4A x x x B x x =--≤=> ，则A B =（）A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(]2,3D ．[2,3]{2}⋃-2．角α的终边经过点(3sin ,cos )αα-，则sin α的值为（） A ．15B ．14C ．13D ．343．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2204．函数“()f x =R ”是“1a ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件5．函数()2()cos --=x x e e xf x x 的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()ln f x x =，若直线l 过点()0,e -，且与曲线():C y f x =相切，则直线l 的斜率为（）A ．-2B ．1e e -C ．e -D ．27．衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅.已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为（） A ．125B ．100C ．75D ．508．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若0n a >，112a =，2n S <，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知函数()cos f x x x =，()()g x f x '=则（） A ．()g x 的图象关于点(,0)6π对称B ．()g x 的图象的一条对称轴是6x π=C ．()g x 在5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 D ．()g x 在(,)33ππ-值域为(0,1) 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则78S S >D ．若67S S >则56S S >.11．已知函数()()lg 1,1f x x b a =->>且()()f a f b =，则（） A ．1<2a <B ．a b ab +=C ．ab 的最小值为1D ．11211a b +>-- 12．函数()ln 1xx kf x e x+=--在()0,∞+上有唯一零点0x ，则（） A ．001x x e=B ．0112x << C ．1k = D ．1k >三、填空题13．已知函数()22(2)f x ax a x a =+++为偶函数，则不等式()2()0x f x -<的解集为______.14．对任意正数x ，满足224yxy y x+=-，则正实数y 的最大值为______. 15．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取111.27.5=，121.29=）16．已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '. 当0x ≥时，()()1xf x f x '>-. 若对任意x ∈R ，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为_____.四、解答题17．已知函数()()sin 0,2f x x ϕωϕπω⎛⎫=->≤⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值及()6g f ϕπ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域；（2）若3πϕ=，sin 2cos 0αα-=. 求()fα的值.18．已知函数321()2()32a f x x x x a R =-+-∈. (1)当3a =时，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若对于任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a '<-成立，求实数a 的取值范围. 19．在①sinsin 2B Cc a C +=；②2cos cos co (s )A b C c B a +=；③()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.在△ABC 中，已知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若1)c b =，______. (1)求C 的值；(2)若△ABC 的面积为3-b 的值.20．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，且满足112a b ==，35730a a a ++=，2316b b a =.（1）求数列{}n a 与和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T .①是否存在正整数k ，使得132k k k T T b +=++成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；②解关于n 的不等式n n S b ≥.21．若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为,,(0)k k k b a ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，则称[],a b 为()f x 的一个“k 倍倒域区间”.定义在[]4,4-上的奇函数()g x ，当[]0,4x ∈时()24g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求()g x 在[]2,4内的“8倍倒域区间”；（3）若()g x 在定义域内存在“()8k k ≥ 倍倒域区间”，求k 的取值范围. 22．已知函数()sin xf x e ax x =+⋅.(1)求曲线():C y f x =在0x =处的切线方程； (2)当2a =-时，设函数()()f xg x x=，若0x 是()g x 在(),0π-上的一个极值点，求证:0x 是函数()g x 在(),0π-上的唯一极大值点，且()00 2.g x <<参考答案1．C 【分析】求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】[2,3],(,2)(2,),(2,3]A B A B =-=-∞-⋃+∞⋂=故选：C 2．C 【分析】易知3sin 0α->，可得角α的终边在第一象限或第四象限，从而得到cos 0α>，再利用三角函数的定义，即可得答案；【详解】易知3sin 0α->，可得角α的终边在第一象限或第四象限，∴cos 0α>，点(3sin ,cos )αα-的纵坐标大于0，∴角α的终边在第一象限，∴1sin 0sin 3αα=>⇒=，故选：C. 3．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 4．B 【分析】根据集合间的基本关系，即可得答案；【详解】()f x =R 0a ⇔≥，0a ≥推不出1a ≥，反之成立，故“()f x =R ”是“1a ≥”的必要不充分条件.故选：B. 5．A 【分析】求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，结合函数图象即可排除C ，D ，代入特殊值x π=，可排除B ，进而可得结果. 【详解】f (x )的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除C 和D ，因为f (π)<0，所以排除B . 故选：A . 【点睛】本题考查了根据函数性质判断函数图象问题，考查了逻辑推理能力，属于中档题目. 6．B 【分析】设切点坐标为(),ln t t ，利用导数求出切线l 的方程，将点()0,e -的坐标代入直线l 的方程，求出t 的值进而可求得直线l 的斜率. 【详解】因为()ln (0)f x x x =>，设切点坐标为(),ln (0)t t t >， ()1f x x'=，直线l 的斜率为()1k f t t '==，所以直线l 的方程为()1ln y t x t t-=-，将点()0,e -代入直线l 的方程得()1ln e t t t--=-，解得1e t e -=，因此，直线l 的斜率为()1e kf t e -'==.故选：B. 7．C 【分析】由题意得5049ka V a e-==⋅，可令t 天后体积变为827a ，得到827kt a a V e -==⋅，结合指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】由题意，可得5049ka V a e-==⋅，解得5049k e -=，令t 天后体积变为827a ，即827kt a a V e -==⋅，两式相除可得(50)23t ke--=，平方得(2100)49t k e --=，所以210050t -=，解得75t =，即经过75天后，体积变为原来的827a . 故选：C. 8．A 【分析】根据等比数列前n 项和公式，结合题意和指数幂的性质进行求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为0n a >，112a =，2n S <，所以01q <<， 1(1)144342200111n n n n q q q q q S q q q---+--+=<⇒<⇒<---，因为01q <<，所以有34034nq q q -+<⇒-+<，因为01q <<，所以01nq <<，因此要想34nq q -+<对于n *∈N 恒成立，只需33404q q -+≤⇒≤，而01q <<，所以304q <≤. 故选：A 9．BC 【分析】首先根据求导公式得到()2sin 3g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质依次判断选项即可. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫'=-=-+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 3g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.对选项A ，2sin 2062g ππ⎛⎫=-=-≠⎪⎝⎭，故A 错误；对选项B ，2sin 262g ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以6x π=为()g x 图象的一条对称轴，故B 正确.对选项C ，因为566x ππ-<<，所以232x πππ-<+<，所以函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭为增函数，即()2sin 3g x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭在5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭为减函数，故C 正确. 对选项D ，33x ππ-<<，所以2033x ππ<+<，所以0sin 13x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()20g x -≤<，故D 错误.故选：BC 10．BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断．【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 11．ABD 【分析】由()()f a f b =，可得lg(1)lg(1)a b -=-，而1b a >>，得11b a ->-，从而可得lg(1)a -与lg(1)b -互为相反数，其中lg(1)0a -<，从而可求出a 的取值范围和,a b 的关系式，然后对各选项进行判断【详解】解：因为()()lg 1f x x =-且()()f a f b =，所以lg(1)lg(1)a b -=-，因为1b a >>，所以11b a ->-，所以lg(1)a -≠lg(1)b -，所以lg(1)a -与lg(1)b -互为相反数，其中lg(1)0a -<，所以011a <-<，所以1<2a <，所以A 正确；因为lg(1)a -与lg(1)b -互为相反数，所以lg(1)lg(1)a b --=-，所以(1)(1)1a b --=，化简得a b ab +=，所以B 正确；因为10,10b a ->->，所以11211a b +≥=--，因为11b a ->-，所以取不到等号，所以11211a b +>--，所以D 正确；因为ab a b =+≥4ab ≥，因为ab ，所以4ab >，所以C 错误，故选：ABD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 12．ABC 【分析】由()0f x =，可得出()ln xxk xe xe=-，令()xu x xe =，0x >，利用导数得出函数()u x 在()0,∞+上为增函数，再令()ln g t t t =-，其中0t >，利用导数分析函数()g t 在()0,∞+上的单调性，可求得1k =，可判断ACD 选项的正误，再结合函数()u x 的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】由()0f x =，可得()ln 0xxe x x k -+-=，即()ln xxk xe xe=-，令()xu x xe =，其中0x >，则()()10xu x x e '=+>，所以，函数()xu x xe =在区间()0,∞+上单调递增，则()()00u x u >=，令()ln g t t t =-，其中0t >，()111t g t t t'-=-=. 当01t <<时，()0g t '<，此时函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，此时函数()g t 单调递增. 所以，()()min 11g t g ==.若函数()f x 在()0,∞+上有唯一零点0x ，则1k =. 所以，()0001x u x x e==，由于函数()u x 在()0,∞+上单调递增，1122u ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()11u e =>，即()()0112u u x u ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，0112x ∴<<，所以，ABC 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】利用导数求解函数的零点个数问题，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程（或不等式）组求解，实现形与数的和谐统一.13．((2,)+∞【分析】由()f x 为偶函数求出a 的值，然后解不等式即可【详解】解：因为函数()22(2)f x ax a x a =+++为偶函数，所以()()f x f x -=，即2222()(2)()(2)a x a x a ax a x a -++-+=+++，化简得2(2)0a x +=，得2a =-，所以()224f x x =-+，所以()2()0x f x -<，得2(2)(0x x x --<，即(2)(0x x x --+>，解得x <<或2x >，所以不等式的解集为((2,)+∞，故答案为：((2,)+∞14．12【分析】先将224y xy y x +=-两边同时除以y ，得124x y x y +=-，再根据1x x+的范围得到不等式242y y-≥，解得y 的范围，即可求得y 的最大值【详解】解：224yxy y x+=-，两边同除以y 得：124x y x y+=-，12x x+≥，当且仅当“1x x=”时，即“1x =” 时取等号， 242y y∴-≥， 0y >，2210y y -∴+≤，解得：102y <≤， y ∴的最大值为12. 故答案为：12. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据224yxy y x+=-得到124x y x y +=-.15．40000 【分析】设一月月底小王手中有现款为111000a =元，n 月月底小王手中有现款为n a ，1n +月月底小王手中有现款为1n a +，根据题意可知1 1.21000n n a a +=-，整理得出()15000 1.25000n n a a +-=-，所以数列{}5000n a -是以6000为首项，1.2为公比的等比数列，求得1250000a =元，减去成本得到结果. 【详解】设一月月底小王手中有现款为1(120%)10000100011000a =+⨯-=元，n 月月底小王手中有现款为n a ，1n +月月底小王手中有现款为1n a +，则1 1.21000n n a a +=-，即()15000 1.25000n n a a +-=-，所以数列{}5000n a -是以6000为首项，1.2为公比的等比数列，111250006000 1.2a -=⨯，即11126000 1.2500050000a =⨯+=元.年利润为500001000040000-=元. 故答案为：40000. 【点睛】该题考查的是有关数列应用的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，属于简单题目. 16．2 【分析】令()()g x xf x x =-，利用()()1xf x f x '>-可得()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立等价于()()x g e g ax >，即e x ax >，当0x >时，分离参数可得()x e a h x x<=，可求出正整数a 的最大值为2，再检验当2a =时，对于0x <，不等式恒成立，即可求解. 【详解】因为定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，所以函数()f x 为R 上的偶函数，令()()g x xf x x =-，则()()()1g x f x xf x ''=+-，因为当0x ≥时，()()1xf x f x '>-，即()()()10g x f x xf x ''=+->，所以()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式()()0xx xe f e eax axf ax -+->恒成立，即()()xx xe f eeaxf ax ax ->-，即()()x g e g ax >，所以e x ax >，当0x >时，()xe a h x x <=，则()()21x e x h x x -'=，可得()h x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以()()min 1h x h e ==，所以a e <，此时最大的正整数a 为2，2a =对于0x <时，e x ax >恒成立，综上所述：正整数a 的最大值为2，故答案为：2 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是构造函数()()g x xf x x =-，利用导数判断出()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式恒成立即()()xg eg ax >，利用单调性可得exax >，再分类参数求最值.17．（1）2ω=，()g ϕ的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()f α=【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期可求得ω的值，求得()sin 3g πϕϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合ϕ的取值范围可求得()g ϕ的值域；（2）求得tan 2α=，利用二倍角的正、余弦公式以及弦化切思想可求得()f α的值.【详解】（1）由于函数()()sin 0,2f x x ϕωϕπω⎛⎫=->≤⎪⎝⎭的最小正周期为π，则22πωπ==，()()sin 2f x x ϕ∴=-，()sin 63g f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22ππϕ-≤≤，5636πππϕ∴-≤-≤，所以，()1sin ,132g πϕϕ⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，3πϕ=，所以，())21sin 2sin 22sin cos 2cos 132f πααααααα⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭2sin cos ααα=-===+=. 【点睛】求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式．第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+）的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 18．（1）(),1-∞和()2,+∞；（2）()1,8-. 【分析】（1）求出函数的导数，令导数小于0，解出不等式即得单调递减区间；（2）可得不等式等价于220x ax a -+>对于任意[)1,x ∈+∞恒成立，讨论对称轴的范围，令22x ax a -+在[)1,x ∈+∞的最小值大于0即可求出. 【详解】（1）当3a =时，3213()232f x x x x =-+-，则()()()23212f x x x x x '=-+-=---，令()0f x '<，解得1x <或 2x >，()f x ∴的单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞；（2）()22'=-+-f x x ax ，则()2221x ax a -+-<-，即 220x ax a -+>对于任意[)1,x ∈+∞恒成立，令()22g x x ax a =-+，对称轴为 2ax =，开口向上，当12a≤，即2a ≤时，()g x 在 [)1,+∞单调递增， ∴()()min 1120g x g a a ==-+>，解得 1a >-，12a ∴-<≤；当12a >，即2a >时，()2min 20242a aa g x g a a ⎛⎫==-⨯+> ⎪⎝⎭，解得 08a <<， 28a ∴<<，综上，18a -<<. 【点睛】方法点睛：解决一元二次不等式在给定区间的恒成立问题的方法：构造二次函数，求出函数的对称轴和开口方向，讨论对称轴的范围，结合二次函数的单调性求出最值，然后列出不等式即可求解. 19．（1）4π；（2）2. 【分析】根据选项分别运用正弦定理或余弦定理化简得3A π=，再利用两角和差公式求得4Cπ；利用面积公式和已知条件化简得解【详解】选① (1)sinsin sin sin sin cos sin sin 222B C A Ac a C c a C C A C π+-=⇒=⇒= 0,sin 0C C π<<∴≠cos2sin 222A A A cos ∴=，0,cos 02AA π<<∴≠ 1sin 223A A π∴=⇒=21)sin 1)sin sin 1)sin()3c b C B C C π=⇒=⇒=- 化简得sin cos 4C C C π=⇒=(2) 21sin 1)324ABCScb A b === 2b ∴=选②2cos cos cos 2cos sin cos sin cos sin ()()A b C c B a A B C C B A +=⇒+=2cos si )n s (in ,A B C A ∴+=2cos sin sin ,A A A ∴=0,sin 0A A π<<∴≠1cos 23A A π∴=⇒= 21)sin 1)sin sin 1)sin()3c b C B C C π=⇒=⇒=- 化简得sin cos 4C C C π=⇒=(2) 21sin 1)32ABCScb A b === 2b ∴=选③()22222sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin B C A B C B C A B C -=-⇒+=+222b c a bc +=+ ，1cos 2A ∴=0,A π<<3A π∴=21)sin 1)sin sin 1)sin()3c b C B C C π=⇒=⇒=- 化简得sin cos 4C C C π=⇒=(2) 21sin 1)324ABCScb A b === 2b ∴=【点睛】熟练运用正弦定理或余弦定理和面积公式是解题关键，属于基础题.20．（1）2n a n =，2nn b =；（2）①存在，5k =；②{}1,2,3,4.【分析】（1）由等差数列以及等比数列的性质以及通项公式得出答案；（2）①11k k k b T T ++-=结合数列{}n b 的通项公式得出k 的值；②由()1n S n n =+将不等式化为()210nn n -+≤，令()()21nf n n n =-+并得出其单调性，再由单调性确定解集.【详解】（1）因为等差数列{}n a 中，3575330a a a a ++==，所以510a =.设等差数列{}n a 的公差是d ，所以51251a a d -==- 所以()112n a a n d n =+-=. 设等比数列{}nb 的公比是q ，因为2316b b a =所以2331432b q q ==，所以2q，所以112n n n b b q -==.（2）①若存在正整数k ，使得132k k k T T b +=++成立，则132k k b b +=+所以12232k k +=+，即232k =，解得5k =. 存在正整数5k =满足条件. ②()()112n n n a a S n n +==+所以()12nn n +≥，即()210nn n -+≤ 令()()21nf n n n =-+，因为()()()()()()11121221221n n n f n f n n n n n n +-⎡⎤+-=-++-++=-+⎣⎦所以当4n ≥时，(){}f n 单调递增.又()()210f f -<，()()320f f -<，()()430f f -= 所以()()()()()1234f f f f f n >>=<<<因为()10f =，()44f =-，()52f =，所以1n =，2，3，4时，()0f n ≤，5n ≥时，()0f n >，所以不等式n n S b ≥，的解集为{}1,2,3,4. 【点睛】解决本题的关键是构造新函数，通过作出确定函数的单调性，从而求得()0f n ≤的解集.21．（1）()[)[]224,4,04,0,4x x x g x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩；（2）1⎡⎤⎣⎦；（3）256827k ≤<. 【分析】（1）当[4,0)x ∈-时，(0,4]x -∈,求出()g x -，再根据()()g x g x -=-求出()g x 可得解；（2）设24a b ≤<≤，根据()g x 在[2,4]上单调递减，得228484a a ab b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得结果即可得解；（3）设()g x 在定义域内的k 倍倒域区间为[,]a b ，则04a b <<≤或40a b -≤<<，当04a b <<≤时，根据()g x 在[0,4]上的最大值推出2a ≥，根据()g x 在[,]a b 为递减函数可得()k g a a =，()kg b b=，可得方程3240x x k -+=在区间[2,4]上有两个不等的实数解，再构造函数利用导数可解得k 的范围，同理可求得当40a b -≤<<时，k 的范围. 【详解】（1）因为()g x 为定义在[4,4]-上的奇函数，所以当[4,0)x ∈-时，(0,4]x -∈，22()()4()4g x x x x x -=--+-=--，因为()()g x g x -=-，所以22()()(4)4g x g x x x x x =--=---=+，所以()[)[]224,4,04,0,4x x x g x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩. （2）因为()g x 在[]2,4内的“8倍倒域区间”，设24a b ≤<≤，因为()g x 在[2,4]上单调递减，所以228484a a a b b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，整理得22(2)(24)0(2)(24)0a a a b b b ⎧---=⎨---=⎩，解得2,1a b ==所以()g x 在[]2,4内的“8倍倒域区间”为1⎡⎤⎣⎦.（3）设()g x 在定义域内的k 倍倒域区间为[,]a b ，则函数值的取值区间为,k k b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(8)k ≥，所以04a b <<≤或40a b -≤<<，当04a b <<≤时，因为()g x 在[0,4]上的最大值为4，所以4ka≤，又8k ≥，所以2a ≥，因为()g x 在[2,4]上递减，所以()g x 在[,]a b 上递减，所以()k g a a =，()kg b b=，即2244k a a a k b b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以32324040a a k b b k ⎧-+=⎨-+=⎩，所以方程3240x x k -+=在区间[2,4]上有两个不等的实数解，令32()4h x x x k =-+，[2,4]x ∈，则2()38h x x x '=-(38)x x =-，令()0h x '<，得823x ≤<，令()0h x '>，得843x <≤，所以()h x 在8[2,)3上递减，在8(,4]3上递增，因为(2)80h k =-≥，(4)8h k =≥，所以要使方程3240x x k -+=在区间[2,4]上有两个不等的实数解，只需8()03h <，即32884033k ⎛⎫⎛⎫-⨯+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25627k <，所以256827k ≤<. 同理可得当40a b -≤<<时，256827k ≤<. 综上所述：k 的取值范围是256827k ≤<.【点睛】关键点点睛：第（3）问中当04a b <<≤时，根据函数[0,4]上的最大值和函数在[,]a b 上函数值的取值区间推出2a ≥是解题关键. 22．（1）1y x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出函数的导数，计算'(0),(0)f f ，可求出切线方程；（2）代入2a =-，求出函数的导数，得到()g x 在0(,)x π-递增，在0(,0)x 递减，得到0000()2sin 2sin 2x e g x x x x =-<-<，从而可证得结论【详解】（1）解：由题意得0(0)01f e =+=，由()sin xf x e ax x =+⋅，得'()sin cos x f x e a x ax x =++，则'(0)1f =，所以所求切线方程为1y x =+，（2）证明：当2a =-时，()2sin xf x e x x =-，()2sin xe g x x x =-，(),0x π∈-，则2'2(1)2cos ()x x e x x g x x --=，当[,0)2x π∈-时，'()0g x <，所以()g x 在[,0)2π-上递减，令2()(1)2cos x h x x e x x =--，(,)2x ππ∈--，'2()4cos 2sin (4cos 2sin )x x h x xe x x x x x e x x x =-+=-+，当 (,)2x ππ∈--时，'()0h x <，所以()h x 在(,)2ππ--上递减，因为221()20,()(1)022h h e e πππππππ-+-=->-=--<，所以()h x 在(,)2ππ--上有唯一零点，即'()g x 在(,)2ππ--上有唯一零点，设此零点为0x ，当0(,)x x π∈-时，()0h x >，即'()0g x >，当0(,0)x x ∈时，()0h x <，即 '()0g x <，又因为,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，'()0g x <，所以()g x 在0(,)x π-递增，在0(,0)x 递减，因为0(,)2x ππ∈--，所以202222(1)()()202e g x g e e πππππππ->-=-=>，因为0(,)2x ππ∈--，所以00000()2sin 2sin 2x e g x x x x =-<-<，所以0x 是函数()g x 在(),0π-上的唯一极大值点，且()00 2.g x <<【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义的应用，考查函数的单调性、极值，考查利用导数证明不等式，解此题的关键是构造函数2()(1)2cos x h x x e x x =--，(,)2x ππ∈--，然后利用导数判断()h x 在(,)2ππ--上有唯一零点，即'()g x 在(,)2ππ--上有唯一零点，再利用了函数的单调性求得函数的最值，考查了数学转化思想。

高2021届高2018级江苏省徐州市高三第一学期期中考试数学试题及参考答案

江苏省徐州市高2021届高2018级高三第一学期期中考试数学试题2020.11一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.已如集合A ＝{}2x x ≥,B ＝{}220x x x --<,则下列结论正确的是 A.AB ＝R B.AB ≠∅ C.A ⊆(RB) D.A ⊇(RB)2.复数i12iz =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动,每名同学都只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法为A.6种B.12种C.36种D.72种 4.如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院,有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作,每人模仿一个动作,若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶” 且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是 A.12 B.13 C.14 D.165.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x 2＋y 2≤1,若将军从点A(4,﹣3)处出发,河岸线所在直线方程为x ＋y ＝4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 A.8 B.7 C.6 D.56.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB ＝AD ＝1,AA 1＝2,设AC 交BD 于点O,则异面直线A 1O 与BD 1所成角的余弦值为 A.415-B.415C.43-D.437.若偶函数()f x 满足()(1)2020f x f x ⋅+=,(2)1f -=-,则(2021)f ＝A.﹣2020B.﹣1010C.1010D.20208.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(13,23),记为第一次操作；…,再将剩下的两个区间[0,13],[23,1] 分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作；…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”,若使去掉的各区间长度之和不小于910,则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据:lg2＝0.3010,lg3＝0.4771) A.4 B.5 C.6 D.7二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.已知曲线C 的方程为22191x y k k +=--(k ∈R) A.当k ＝5时,曲线C 是半径为2的圆B.当k ＝0 时,曲线C 为双曲线,其渐近线方程为13y x =±C.存在实数k ,使得曲线C 为离心率为2的双曲线D.“k ＞1”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 10.设a ＞0,b ＞0,则A.12(2)()9a b a b++≥ B.222(1)a b a b +≥++C.22a b a b b a+≥+ D.22a b ab a b +≥+ 11.如图BC,DE 是半径为1的圆O 的两条不同的直径,BF 2FO =,则 A.1BF FC 3=B.8FD FE 9⋅=-C.﹣1＜cos<FD ,FE >≤45-D.满足FC FD FE λμ=+的实数λ与μ的和为定值4 第11题 12.在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数,41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则A.函数()f x 为周期函数,且最小正周期为πB.函数()f x 的图象关于点(2π,0)对称C.函数()f x 的图象关于直线x ＝2π对称 D.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为4三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 13.262(1)()x x x+-展开式中含x 2的项的系数为 .14.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图②所示),已知接收天线的口径 (直径)为4.8m,深度为1m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为 m. 第14题 15.已知θ∈(2π-,0),sin(4π＋θ)＝35,则tan2θ的值为 .16.在平面四边形ABCD 中,AB ＝CD ＝1,BC ＝2,AD ＝2,∠ABC ＝90°,将△ABC 沿 AC 折成三棱锥,当三棱锥B —ACD 的体积最大时,三棱锥外接球的体积为 .四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在①c cosB ＋b cosC ＝2,②b cos(2π﹣C)＝c cosB,③sinB ＋cosB ＝2这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求△ABC 的面积；若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A ＝6π, ,b ＝4？注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,满足123n n S a a =-且2a ,32a +,48a -成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为1320. (1)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为X,求X 的概率分布和数学期望E(X).附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD. (1)求证:平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AP ＝AB ＝2,∠BAD ＝60°,求二面角A —PB —D 的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数2()2ln 43f x x x x =+-+. (1)求函数()f x 在[1,2]上的最小值； (2)若3()(1)f x a x ≤-,求实数a 的值.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C:22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的右焦点为F(1,0),且过点(1,2). (1)求椭圆C 的方程；(2)设A 是椭圆C 上位于第一象限内的点,连接AF 并延长交椭圆C 于另一点B,点P(2,0),若∠PAB 为锐角,求△ABP 的面积的取值范围.参考答案1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.C9.ABD 10.ACD 11.BCD 12.BCD13.﹣100 14.1.44 15.724-16.43π17.18.20.21.22.。

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