湖南专版2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.4二次根式试卷部分课件
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中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
2019/12/31
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3．分母有理化
(1)1＝ a源自a a×＝ aaa(a>0)；
(2)
a1－b＝
a－ba＋ ba＋b＝
a＋b a－b2 (
a≠b，a≥0)．
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知识点四 二次根式的估值
1．先对根式平方，如( 5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4<5<9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 5<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整 数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更 方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
号，要先算括号里面的． • (2)在二次根式的混合运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适
用．
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计算： 48－ 54÷ 2＋(3－ 3)(3＋ 3)． 解：原式＝4 3－ 54÷2＋9－3 ＝4 3－3 3＋6 ＝ 3＋6.
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知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
湖南专版2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.2整式试卷部分课件
解析 原式=m2-2mn+n2-m2+2mn=n2, 当n= 2 时,原式=( 2 )2=2. 8.(2015湖南衡阳,21,6分)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b= 2 . 解析 原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
3.(2018湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值: (x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1. 解析 原式=x2-4+x-x2=x-4, 当x=-1时,原式=-5.
4.(2018湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b= . 解析 (a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2 =a2-(2b)2-(a2-4ab+4b2)+8b2 =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab. 将a=-2,b= 代入得,
D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.
2.(2018湖南娄底,4,3分)下列运算正确的是 ( A.a2· a5=a10 C.(a+b)2=a2+b2 答案 D B.(3a3)2=6a6 D.(a+2)(a-3)=a2-a-6
)
A.a2· a5=a7,不符合题意;
B.(3a3)2=9a6,不符合题意;
1 原式=4×(-2)× =-4. 2 1 2
1 2
5.(2017湖南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a= 2 +1. 解析 原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3, 当a= 2 +1时,原式=3+2 2 -2 2 -2+3=4.
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答案 D
(3)2 =|-3|=3,不正确; B.
3 9 不能化简,不正确; C.
12 - 3 =2 3 - 3 = 3 ,正确. D.
3.(2016湖南湘西,12,4分)计算 3 - 2 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算) ( A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
考点二
二次根式的运算
a b
1.(2014山东济宁,7,3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:① = ,② · =1,③ ab ÷ =b,其中正确的是 ( A.①② C.①③ B.②③ D.①②③ )
a b
a b
b a
a b
答案 B ∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0.
① = (其中a≥0,b>0),而a<0,b<0,故①是错误的; ② · = = 1 =1,故②是正确的;
∵只有同类项才能合并,
12 不能与 2 合并. ∴
5.(2018北京,10,2分)若 x 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 答 x≥0 解析 被开方数为非负数,所以x≥0.
9 x 有意义的x的取值范围为 6.(2017云南,4,3分)使
.
.
答案 x≤9 解析 依题意得9-x≥0,解得x≤9. 方法归纳 要使二次根式有意义,被开方数必须大于或等于0,即 a 中a≥0,注意当根式在分母 中时分母不等于0.
12 B. 18 C. 36 D.
)
答案 C
6 是最简二次根式,故A错误; A.
12 =2 3 ,故B错误; B.
C. 18 =3 2 ,故C正确; D. 36 =6,故D错误.
3.(2015湖南衡阳,5,3分)函数y= x 1 中自变量x的取值范围为 ( A.x≥0 B.x≥-1
A.在2和3之间 C.在4和5之间
B.在3和4之间 D.在5和6之间
答案 C ∵32=9,42=16,
10 <4, ∴3<
∴ 10 +1在4和5之间. 故选C. 2.(2018湖南衡阳,6,3分)下列各式中正确的是 ( A. 9 =±3
3 9 =3 C.
)
(3)2 =-3 B.
12 - 3 = 3 D. 9 =3,不正确; A.
b ③ ab ÷ = ab ÷ = ab · =-b,故③是正确的.故选B.
2
解析 原式=5-1-9+ 2 -1-1+2 2 =-7+3 2 .
B组
考点一
2014—2018年全国中考题组
1 + 4 3x 有意义的整数x有 ( x3
二次根式的有关概念及性质
)
1.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 A.5个 B.4个 C.3个
D.2个
答案 B 由题意得
中考数学
(湖南专用)
§1.4
二次根式
五年中考 A组
考点一
2014—2018年湖南中考题组
二次根式的有关概念及性质
)
1.(2018湖南怀化,6,4分)使 x 3 有意义的x的取值范围是 (
A.x≤3
B.x<3
C.x≥3
D.x>3
答案 C 由二次根式的定义可知,当被开方数是非负数时,二次根式有意义,所以该二次根式 的被开方数x-3≥0,解得x≥3,故选C. 2.(2017湖南益阳,5,5分)下列各式化简后的结果为3 2 的是 ( A. 6
)
C.x>-1
D.x>1
答案 B 要使 x 1 有意义,应满足x+1≥0,故x≥-1,故选B.
4.(2014湖南常德,4,3分)下列各式与 3 是同类二次根式的是 (
8 A.
)
B. 24
125 C.
12 D.
答案 D
8 =2 2 , 24 =2 6 , 125 =5 5 , 12 =2 3 ,由同类二次根式的概念知 12 与 3 是同
x 1 0, 解得x≥0且x≠1. x 0,
评析 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的 关键. 4.(2014湖北孝感,3,3分)下列二次根式中,不能与 2 合并的是 ( )
A.
答案 C
1 2
B. 8
C. 12
D. 18
1 2 = , 8 =2 2 , 12 =2 3 , 18 =3 2 , 2 2
类二次根式.故选D. 5.(2014湖南株洲,2,3分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式 x 3 有意义 ( A.-2 B.0 C.2 D.4 )
答案 D 依题意得x-3≥0,解得x≥3,只有D符合题意.故选D.
考点二
二次根式的运算
)
10 +1的值 ( 1.(2018湖南长沙,9,3分)估计
x 3 0, 4 解得-3<x≤ ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B. 3 4 3 x 0,
2.(2015四川内江,5,3分)函数y= 2 x + 中自变量x的取值范围是 ( A.x≤2 C.x<2且x≠1 B.x≤2且x≠1 D.x≠1
1 x 1
1 x 1
)
)
3 ≈1.732, 2 ≈1.414, 答案 C ∵
3 - 2 ≈1.732-1.414=0.318≈0.32.故选C. ∴ 3 ) 2= 4.(2018湖南郴州,9,3分)计算:(-
.
答案 3
3 )2=( 3 )2=3. 解析 (-
5.(2015湖南长沙,15,3分)对 + 2 进行化简,得到的最简结果是 答案 2 2 解析 原式=
答案 B 要使函数y= 2 x + 有意义,需有2-x≥0且x-1≠0,解得x≤2且x≠1,故选B.
3.(2015湖北随州,6,3分)若代数式 + x 有意义,则实数x的取值范围是 (
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0
1 x 1
1 x 1
)
D.x≥0且x≠1
答案 D ∵代数式 + x 有意义, ∴
2 2 + 2 = 2 + 2 =2 2 . 2 2
2 2
(结果保留根号).
思路分析 先分母有理化,再合并同类二次根式. 解题关键 正确进行分母有理化.
8 - 2 )= 6.(2014湖南衡阳,14,3分)计算: 2 ×(
.
答案 2 解析 原式=4-2=2.
1 7.(2014湖南张家界,17,6分)计算:( 5 -1)×( 5 +1)- +|1- 2 |-(π-2)0+ 8 . 3