【精品】2020年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．ax2+bx+c＝0：D．x2＝22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，OM⊥AB于点M，且OM＝3，则⊙O的半径为（）A．8B．4C．10D．54．（3分）如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．（3分）方程x2+17＝8x的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．127．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y2大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣15D．159．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．a﹣b+c＝0B．关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根C．abc＞0D．当y＞0时，﹣1＜x＜310．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题誊对应题目的横线上，11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．13．（3分）与抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，关于x轴对称的抛物线的解析式为．14．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为．三.解答题（本大题共9小题，共75分，要求写出必要的解答步骤或证明过程、）16．（6分）用配方法解方程：2x2+1＝3x．17．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（7分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？19．（8分）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？20．（8分）据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息，江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°（1）若AP＝2，BP＝6，求MN的长（2）若MP＝3，NP＝5，求AB的长．23．（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．【解答】解：A、x2+﹣3＝0，含有分式，不合题意；B、2x（x﹣1）＝2x2+3，是一元一次方程，不合题意；C、ax2+bx+c＝0（a≠0），不合题意；D、x2＝2，是一元二次方程，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝4，由勾股定理得：OA＝＝＝5；故选：D．4．【解答】解：∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选：B．5．【解答】解：原方程可变形为x2﹣8x+17＝0．∵△＝（﹣8）2﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴方程x2+17＝8x没有实数根．故选：D．6．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2＝10．故选：B．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+c的开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（﹣2，y1）、（0，y2）、（，y3）是抛物线y＝2（x﹣1）2+c上的三点，∴点（，y3）关于对称轴x＝1的对称点是（﹣，y3），∵﹣2＜﹣＜0，∴y1＞y3＞y2，故选：D．8．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝6．故选：B．9．【解答】解：A选项正确．因为当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，根据图象可知，a﹣b+c﹣0．不符合题意；B选项正确．因为抛物线与x轴有两个交点，△＞0，所以关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根．不符合题意；C选项错误．因为根据图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0．符合题意；D选项正确．因为根据图象可知：当y＞0时，﹣1＜x＜3．不符合题意．故选：C．10．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第一、二、三象限，故选：A．二.填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题誊对应题目的横线上，11．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（4，1），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣2（x+4）2+1．故答案为：y＝﹣2（x﹣4）2+1．14．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．15．【解答】证明：连接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝6．故答案为：6．三.解答题（本大题共9小题，共75分，要求写出必要的解答步骤或证明过程、）16．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1＝1，．17．【解答】（1）解：将x＝1代入原方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝．（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0，），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．设抛物线的解析式是y＝a（x﹣4）2+4，∵抛物线经过点（0，），∴＝16a+4，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+4．当x＝7时，y＝﹣×（7﹣4）2+4＝3，∴篮圈的中心点在抛物线上，∴能够投中．（2）∵当x＝1时，y＝﹣×（1﹣4）2+4＝3＜3.1，∴能够盖帽拦截成功．19．【解答】解：（1）由题意，得32﹣×4＝80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）＝150，解得：x1＝25，x2＝35．∵x≤28，∴x＝25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．20．【解答】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，依题意，得：3（1+x）2＝192，解得：x1＝7，x2＝﹣9 （不合题意，舍去）．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．（2）192×（1+7）＝1536（头），1536＞1500．答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．21．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1＝0，解得k＝﹣1，所以二次函数解析式为y＝x2﹣3x；（2）当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|＝6，当x2﹣3x＝4时，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x＝﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．22．【解答】解：（1）作OH⊥MN于H，连接ON，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，OP＝2，在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，∴OH＝OP＝，在Rt△OHN中，∵ON＝4，OH＝，∴NH＝，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，∴MN＝2NH＝2；（2）作OH⊥MN于H，连接ON，则HM＝HN，∵MP＝3，NP＝5，∴MN＝8，∴HM＝HN＝4，∴PH＝1，在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，∴OH＝1，在Rt△OHN中，∵HN＝4，OH＝1，∴ON＝，∴AB＝2ON＝2；23．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．24．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB＝OA＝2，∠BOD＝60°，在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠OBD＝30°∴OD＝1，DB＝∴点B的坐标是（1，）．（2）设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由已知可得：，解得：a＝，b＝，c＝0，∴所求抛物线解析式为y＝x2+x．（3）存在，由y＝x2+x配方后得：y＝（x+1）2﹣∴抛物线的对称轴为x＝﹣1（也可用顶点坐标公式求出）∵点C在对称轴x＝﹣1上，△BOC的周长＝OB+BC+CO；∵OB＝2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x＝﹣1对称，有CO＝CA△BOC的周长＝OB+BC+CO＝OB+BC+CA∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：k＝，b＝，∴直线AB的解析式为y＝x+，当x＝﹣1时，y＝，∴所求点C的坐标为（﹣1，），（4）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＜0），则y＝x2+x①过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ＝﹣x，PG＝﹣y，由题意可得：S△P AB＝S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP＝（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE＝（﹣y+﹣y）（1+2）﹣（﹣y）（x+2）﹣（1﹣x）（﹣y）＝②将①代入②，化简得：S△P AB＝﹣x2﹣x+＝（x+）2+∴当时，△P AB得面积有最大值，最大面积为．此时∴点P的坐标为．。
2020-2021学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2+5x﹣4＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．（x+4）（x﹣2）＝x23．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac﹣b2的化简结果是（）A．a B．﹣a C．0 D．17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a+b+c 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 9．从1点05分到1点25分，时针和分针旋转的角度分别为（）A．10°和120°B．10°和60°C．5°和60°D．5°和120°10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共32分）11．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为．12．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝．13．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有家公司参加商品交易会．14．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．15．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值是．16．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A'B'C'D'，图中阴影部分的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．18．某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为．三、解答题19．（16分）解下列方程：（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）x2+2x﹣399＝0；（配方法）（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；（4）x2﹣2x﹣1＝0．20．（6分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）以点A为对称中心，请画出△AOB关于点A成中心对称的△AO2B2，并写点B2的坐标；（3）以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2OB3．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x 1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？23．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．（1）当b＝1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b＝1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y 轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；（3）当c＝b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．2020-2021学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2+5x﹣4＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】要判断方程x2+5x﹣4＝0根的情况只要求出它的判别式，然后根据其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝25+16＝41＞0，∴此方程两个不相等的实数根．故选：A．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．（x+4）（x﹣2）＝x2【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．【解答】解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：（﹣1）x2+（6+6）x+9﹣9＝0，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x﹣8＝x2，即2x﹣8＝0，不是一元二次方程，故选：C．3．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1＝0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y＝x2﹣2．故选：D．4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac﹣b2的化简结果是（）A．a B．﹣a C．0 D．1【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，得出a＜0，且4ac ﹣b2＝0．据此来化简所求的代数式．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最大值，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向向下，即a＜0；又∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，∴＝0，∴4ac﹣b2＝0，∴|a|+4ac﹣b2＝﹣a+0＝﹣a．故选：B．7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a+b+c 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】已知抛物线与x轴的一个交点P（3，0），对称轴x＝2，可求另一交点坐标，再把所求坐标代入解析式即可．【解答】解：已知抛物线过点P（3，0），对称轴是x＝2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点坐标是（1，0），代入y＝ax2+bx+c中，得a+b+c＝0．故选：B．8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．9．从1点05分到1点25分，时针和分针旋转的角度分别为（）A．10°和120°B．10°和60°C．5°和60°D．5°和120°【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，从1点05分到1点25分，时针和分针都用了20分钟时间．由此再进一步分别计算他们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°∴20分钟时间，分针旋转了30°×4＝120°又∵时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°∴时针旋转的角度为120°×＝10°故选：A．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，2a+b＝0，故②正确；③由图象得：y＝3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x＝1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣11）．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出关于y轴对称的点的坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3中，a＝﹣2，b＝﹣8，c＝3，∴﹣＝﹣＝﹣2，y＝＝＝11，∴其顶点坐标是（﹣2，11），∴关于y轴对称的点的坐标是（2，﹣11）．故答案为：（2，﹣11）．12．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝ 1 ．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）＝0且3+b＝0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）＝0，3+b＝0，即：a＝4且b＝﹣3，∴a+b＝1．13．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有10 家公司参加商品交易会．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）＝45整理得：x2﹣x﹣90＝0解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）答：共有10公司参加商品交易会．故答案为10．14．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣4 ．【分析】当k＝0时，原方程可整理得：4x﹣1＝0，（符合题意），当k≠0时，根据“关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根”，得：△＝16+4k≥0，解之即可得到k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，原方程可整理得：4x﹣1＝0，（符合题意），当k≠0时，∵关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，∴△＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4，综上可知：k的取值范围为：k≥﹣4，故答案为：k≥﹣4．15．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值是﹣4 ．【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．16．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A'B'C'D'，图中阴影部分的面积为（1﹣）a2．【分析】设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积＝S正方形ABCD ﹣S四边形AB′ED ，又S正方形ABCD＝a2，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE＝∠DAE＝30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE＝AD•tan∠DAE＝a．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED ＝2S△ADE．【解答】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在Rt△AB′E与Rt△ADE中，∠AB′E＝∠ADE＝90°，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠B′AE＝∠DAE．∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AE＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD•tan∠DAE＝a．∴S四边形AB′ED ＝2S△ADE＝2××a×a＝a2．∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD ﹣S四边形AB′ED＝（1﹣）a2．故答案为：（1﹣）a2．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 1 ．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．18．某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为10[1+（1+x）+（1+x）2]＝50 ．【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为10万元，分别表示出二月、三月的营业额，根据一月、二月、三月的营业额共50万元，可列方程．【解答】解：设平均每月增长率为x，由题意得，10[1+（1+x）+（1+x）2]＝50．故答案为：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝50．三、解答题19．（16分）解下列方程：（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）x2+2x﹣399＝0；（配方法）（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；（4）x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）配方法求解可得．【解答】解：（1）（2x+3）2﹣81＝0，（2x+3）2＝81，∴2x+3＝9或2x+3＝﹣9，解得：x1＝3 x2＝﹣6；（2）x2+2x﹣399＝0，x2+2x＝399，x2+2x+1＝399+1，即（x+1）2＝400，∴x+1＝20或x+1＝﹣20，解得：x1＝19 x2＝﹣21；（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；整理，得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，因式分解，得（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝；（4）x2﹣2x﹣1＝0．x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，即（x，﹣1）2＝2，∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得：．20．（6分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）以点A为对称中心，请画出△AOB关于点A成中心对称的△AO2B2，并写点B2的坐标；（3）以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2OB3．【分析】（1）分别作出O，A，B的对应点O1，A1，B1即可．（2）分别作出O，B的对应点O2，B2即可．（3）分别作出A，B的对应点A2，B3即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形．（2）如图所示：△AO2B2为所求作的三角形，B2（﹣1，4）．（3）如图所示：△A2OB3为所求作的三角形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x 1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，依据方程1200＝（40﹣x）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得 x1＝10，x2＝20，经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x＝20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．23．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．【解答】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x＝＝﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．24．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC 相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，再利用旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′＝PA＝，∠APP′＝45°，再利用旋转的性质得PD＝P′B＝，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B 为直角三角形，∠P′PB＝90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝PA＝，∠APP′＝45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B＝，在△PP′B中，PP′＝，PB＝2，P′B＝，∵（）2+（2）2＝（）2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90°，∴∠BPQ＝180°﹣∠APP′﹣∠P′PB＝180°﹣45°﹣90°＝45°．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析．（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y ＝ax2+bx+c中，得解这个方程组，得a＝﹣，b＝1，c＝0所以解析式为y＝﹣x2+x．（2）由y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为直线x＝1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM＝BM∴OM+AM＝BM+AM连接AB交直线x＝1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB＝＝＝4，因此OM+AM最小值为．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．（1）当b＝1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b＝1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y 轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；（3）当c＝b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．【分析】（1）当b＝1时，将点B（1，0）代入抛物线y＝x2﹣6mx+5中求出m，即可解决问题．（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．切线直线AC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）分两种情形①当b整数时，n为整数，可知n＝4，c＝b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5＝0的两个根，分别代入方程中求解即可，②当b小数时，n 为整数，∴n＝5，c＝b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣6x+5＝0的两个根，【解答】解：（1）当b＝1时，将点B（1，0）代入抛物线y＝x2﹣6mx+5中，得m＝1，∴y＝x2﹣6x+5；（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．当b＝1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y＝﹣x+5，∵E（t，0），∴P （t，t2﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5），∴PF＝（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）＝﹣t2+5t，＝×（﹣t2+5t）•5＝﹣（t﹣）2+，∴S△APC∵﹣＜0，∴当t＝时，面积S有最大值；（3）①当b整数时，n为整数，∴n＝4，c＝b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5＝0的两个根，分别代入方程中，得b2﹣mb+5＝0 ①，（b+4）2﹣m（b+4）+5＝0 ②，由①②可得b2+4b﹣5＝0，解得b＝1或﹣5（舍）；或由一元二次方程根与系数的关系得 b（b+4）＝5解得b＝1或﹣5（舍）．②当b小数时，n为整数，∴n＝5，c＝b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣mx+5＝0的两个根，同样可得b＝或（舍弃）；∴b＝1或．。
九年级(上)期中考试数学试卷.doc
2020年初三上期期中数 学 试 卷（120分钟 满分100分）一、填空题（10×2=20分）1、方程(5)(21)3x x --=的一般形式是 ；2、方程25x x =-的根是 ；3、在实数范围内定义运算“★”，规则为a ★b 22a b =-,若（4★3）★x=13，则x 的值为 ； 4、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底长分别是15cm 、49cm ，则它的腰长是 ； 5、若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm ，则它的面积是 ，高是 ；6、已知，如图1，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于P 、Q ，若PC=2PA ，AB =∠A=45°，则PC= ，BC= ；图1 图2 图3 图47、如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将BC 沿对角线BD 对折，C 点落在E 处，BE 交AD 于M ，则AM 的长为 ；8、命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ； 9、如图3，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 得角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 ；10、如图4，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到B 地后再从B 地向西走200m 到达C 地，这时小明离A 地 。
二、选择题（10×3=30分）11、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是： （ ）A 、a≠0B 、a≠3C 、D 、a≠3-12、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、2(3)14x += B 、2(3)14x -= C 、21(6)2x +=D 、以上答案都不对 13、顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是 （ ）A 、正方形B 、菱形C 、直角梯形D 、对角线互相垂直的四边形 14、已知方程222(1)30x m x m --+=的两个根互为相反数，则m 的值是 （ ） A 、1m =± B 、1m =- C 、1m = D 、0m =15、△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为 （ ） A 、200512B 、200112C 、200212D 、20031216、已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A 、10B 、17C 、20D 、17或20 17、平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠BDC=40°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE=（ ）A 、20°B 、25°C 、30°D 、35°18、如图，圆桌正上方的灯泡（看着一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成一个圆形的阴影。
2020年九年级数学上期中试卷(带答案)
解析：C 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】
解：∵点 Pm 1,5 与点 Q3, 2 n 关于原点对称，
∴ m 1 3， 2 n 5， 解得： m 2 ， n 7 ， 则 m n 2 7 5
故选 C. 【点睛】
A．1
B．3
C．5
D．7
7．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到
△A1BC1 的位置，使得点 A1、B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
8．将函数 y=kx2 与 y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
2．方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二
个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． 1 6
B． 2 9
y1、y2 的大小关系（直接写出结果）.
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元． 25．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；
(2020精品版)人教版九年级数学上册期中试卷附答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，477．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．15012．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：（1）9x2﹣196=0（2）2x2﹣8x﹣3=0．20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．22．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED；（3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y 轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2【考点】实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2，所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6．故选：A．【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误；C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误；D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可．【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47，按从小到大的顺序排列，第13个数是47，所以中位数为47，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知BC⊥BA，由圆周角定理可知∠C=50°，从而可求得∠A=40°．【解答】解：∵BA是圆O的切线，B为切点，∴BC⊥BA．∴∠CBA=90°．∵∠BOD=100°，∴∠C=50°．∴∠A=90°﹣50°=40°．故选：A．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米，正确；D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误．故选D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．150【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+；则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141．故选：A．【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，∴由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=±，故A（，1），C（﹣，1），故菱形OABC的面积是：2×（×2×）=2．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097×106．故答案为：1.097×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣4+1=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，解之得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再由勾股定理求出BC 的长，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，∴AC=3，∠B=30°，∴BC==3，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =AC •BC ﹣=﹣=﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m ）x 2+2和分式方程=+4中的m 的值，则这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为 ． 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质． 【分析】由m 值恰好使得抛物线的开口向下，可得5﹣m ＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵m 值恰好使得抛物线的开口向下，则5﹣m ＜0，解得：m ＞5，∴m=6，9，10，∵=+4， ∴mx=6x+4（x ﹣6），解得：x=﹣，∵分式方程有整数解，∴m=4，6，12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是 5 ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】连结AE，如图，先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长．【解答】解：连结AE，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，∵AD：BD=1：3，∴BD=3，∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4，∴BE==5．故答案为5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解方程：（1）9x 2﹣196=0（2）2x 2﹣8x ﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到x 2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x 2=，所以x 1=，x 2=﹣； （2）△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=88，x==， 所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．【解答】解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=2x2﹣x﹣（x2﹣6x+9）=2x2﹣x﹣x2+6x﹣9=x2+5x﹣9；（2）原式=÷=•=﹣x．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．（2015秋•重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20 名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知A占35%，由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=7÷35=20（人），如图所示：（2）满分的人数=×4100=820（人）；（3）列表如下：男 男 女 女 男男男 男男 女男 女男 男男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，P （两名男生）=．【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2015秋•重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a ＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据题意得 x ≥2（15000﹣x ），解得x ≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a 1=100，a 2=50（不合题意舍去），∵a ＞50，∴a=100．答：a 的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；②将a、b的值代入原定义式中，用m表示出M，由二次函数的性质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x，y都成立，找出恒为0的代数式a+4b=0，从而得出结论．【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得，解得．答：a的值为8，b的值为﹣1．②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，又∵﹣1≤m≤3，∴当m=时，M取最大值；当m=﹣1时，M=0；当m=3时，M=﹣8．∴﹣8≤M≤=4，∴k=8+4+1=13．（2）∵x[]y=y[]x，∴=，∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0，。
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y-4=0B . 2x3-3x-5=0C . x2+-2=0D . x2+1=02. （1分） (2019九上·秀洲期末) 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）A . y＝x2﹣3x﹣7B . y＝x2﹣x﹣7C . y＝x2﹣3x+1D . y＝x2﹣4x﹣43. （1分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜﹣2B . k＜2C . k＞2D . k＜2且k≠14. （1分）平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O（⊙O的圆心是坐标原点）的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定5. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A .B .C .D .6. （1分）已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A . 5B . 7C . 10D . 127. （1分） (2019九上·定边期中) 已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为，则△ABC 与△A´B´C´的面积比为（）A .B .C .D .8. （1分）一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A . 1：2B . ：2C . 1：D . ：19. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B 重合），下列不符合条件的OP的值是（）A . 4B . 3C . 3.5D . 2.510. （1分） (2016九上·顺义期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是________12. （1分）若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．13. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是________平方单位（结果保留π）．14. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．15. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。
2020-2021学年广元市苍溪县东溪片区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广元市苍溪县东溪片区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值是()A. 6B. 5C. 4D. 32.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A. ax2+bx+c=0B. x2−2=(x+3)2C. 2x+3x=0D. x2−1=03.将抛物线y=12x2−2x−1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为()A. 2B. 12C. 2√55D. √554.如图所示的标志中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知正比例函数y=(k2)x的图经过第一、三象限，则一元二次方程x2(2k1)x+k21=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②3a+c>0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；④当y>0时，x的取值范围是−1<x<3⑤当x>0时，y随x的增大而减小其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(1,2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，则下列结论中正确的是()A. a<−1B. b>2C. 2a+b>0D. k为任意实数，关于x的方程ax2+bx+c+k2=0没有实数根8.实数x满足方程(x2+x)2−(x2+x)−2=0，则x2+x的值等于()A. 2B. −1C. 2或−1D. 1或−29.在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角的角)为()A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x轴上，则m的值是()A. ±4B. 8C. −8D. ±8二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标为______ ．12.在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点是(3.−2).则P关于原点的对称点是______．13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排7天完成，每天安排4场比赛，则参赛球队的个数是________．14.如果任意选择一对有序整数(m,n)，其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是______．15.已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2−4β+5=．16.如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在BC边上，且BM=2，把△ABM沿AM折叠得到△AEM，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，则线段EF的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB=30°，则tan∠DEC的值为______．18.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)用配方法解方程：x2+8x−9=0(2)求二次函数y=−2x2+6x+8的图象与x轴的交点坐标20.如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A1，画出平移后的三角形A1B1C1．21.已知a，b是方程x2+2x−1=0的两个根，求代数式(1a −1b)(ab2−a2b)的值．22.要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？23.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2019年6月1日举例：求一元二次方程x2−x−2=0的两个解方法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解解方程：x2−x−2=0．解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2−x−2=0的解看成是二次函数y=______ 的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．方法三：利用两个函数图象的交点求解(1)把方程x2−x−2=0的解看成是一个二次函数y=______ 的图象与一个一次函数y=______ 图象交点的横坐标；(2)画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．24.如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．(1)求证：△DBN≌△DCM；(2)设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．25.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．26.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，直线BE交y轴正半轴于点E．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)连接BD，CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan(α−β)=1，求点E的坐标；(3)点M是抛物线上的一点，点N是x轴上的一点，若以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．(直接写出结果即可)参考答案及解析1.答案：C解析：试题分析：根据判别式的意义得到△=(−4)2−4c=0，然后解此方程即可．根据题意得△=(−4)2−4c=0，解得c=4．故选C．2.答案：D解析：解：A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.答案：C解析：解：∵抛物线y=12x2−2x−1=12(x−2)2−3，∴将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线为：y=12(x+2)2−8，∵当y=0时，x1=2，x2=−6，当x=0时，y=−6，∴A、B两点坐标为：(2,0)、(−8,0)，顶点C(−2,−8)，与y轴交点设为D，D(0,−6)，如图所示：。
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·南平期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·桐乡期中) 用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A .B .C .D .3. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . 弧AD=弧BDD . PO=PD4. （2分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（）A . 2B . 或C .D .5. （2分）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x>1D . x<16. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）D . 开口向上，顶点坐标（-5，3）7. （2分） (2015八下·孟津期中) 两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·泰安) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·交城期中) △ABO与△ 在平面直角坐标系中关于原点O成中心对称，点A与点是对应点，其中点A(4,2)，则点的坐标是（）A . (4，-2)B . (-4，-2)C . (-2，-3)D . (-2，-4)二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）写出一个一根为2的一元二次方程________。
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
四川省广元市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·蓝山期中) 若，则的值是（）A .B .C .D . 02. （2分）(2018·兰州) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·徐汇模拟) 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A . ∠ADC＝∠ACBB .C . ∠ACD＝∠BD . AC2＝AD•AB4. （2分）(2019·梧州模拟) 已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A . 1B . ﹣1C .D .5. （2分）如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：106. （2分） (2017八下·钦州港期末) 今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。
这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）A . 15%B . 11%C . 20%D . 9%7. （2分） (2019九上·沭阳开学考) 关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A . m＞1B . m＜1C . m＞﹣1D . m＜﹣18. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A . △CAE∽△BDAB .C . BD•CE=4D . BE=BF9. （2分） (2020八下·江苏月考) 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A . 线段EF的长逐渐增大B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长不变D . 线段EF的长与点P的位置有关10. （2分） (2017九上·揭西月考) 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是（）A . 1、2、3、4B . 1、2、2、4C . 3、5、9、13D . 1、2、2、3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·山东期中) 若|x-1|+|y+2|=0，则x-y=________.12. （1分） (2016九上·临河期中) （x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．14. （1分） (2016七上·宁海期中) 已知代数式x+2y的值是﹣6，则代数式3x+6y+1的值是________15. （1分） (2019八下·历下期末) 已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是________．16. （1分）已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．17. （1分）(2017·天津模拟) 如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．18. （1分）位似图形上任意一对对应点到________ 的距离之比等于位似比．三、解答题 (共8题；共49分)19. （10分） (2017七下·高阳期末) 计算：（1）（2）20. （15分） (2019九上·天河期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x＝0（2） x(x﹣2)＝2﹣x21. （5分） (2016九上·滁州期中) 如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△A BC相似？22. （5分）(2018·沾益模拟) 先化简，再求值：÷ ，其中．23. （5分） (2018九上·前郭期末) 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．24. （2分）(2016·崂山模拟) 计算下面各题（1）计算：﹣（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．25. （2分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．26. （5分）如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB 的高度．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。
四川省广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
四川省广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共14分)1. （1分） (2019七下·南平期末) 在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E 的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分）(2020·江岸模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形A . ②④⑤B . ①②③⑤C . ①③⑤D . ②③⑤3. （1分） (2018九上·宜昌期中) 的直径为，圆心到弦的距离为，则弦的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 84. （2分）(2019·石家庄模拟) 已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l:y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 75. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019九上·江油开学考) 年一季度，华为某销公营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A .B .C .D .8. （1分）二次函数（）的图像如图所示，下列结论：① ；②当时，y随x的增大而减小；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·河北模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）A . 0.5B . 0.6C . 0.7D . 0.810. （2分）当二次函数取最小值时，的值为A .B . 1C . 2D . 9二、解答题 (共8题；共16分)11. （2分） (2018七上·宁城期末) 探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点与B、C两点分别作直线，可以作________条；同样，经过B点与A、C两点分别作直线，可以作________条；经过C点与A、B两点分别作直线，可以作________条.通过以上分析和总结，图1共有________条直线.（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条直线；图3共有________条直线；（3）探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，经过其中两点共有________条直线．(用含n的式子表示)（4）解决问题：中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？12. （2分）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数13. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标________；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标________；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标________.14. （2分）(2020·北京模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．15. （2分） (2017九下·东台期中) 本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．（1）请你帮他们求出该湖的半径；（2）如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？16. （2分）(2017·昌平模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且tan∠ACB=2，直接写出直线l的表达式；（3）如果点P（x1 ， n）和点Q（x2 ， n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，PQ=2a且x1＞x2 ，求x12+ax2﹣6a+2的值．17. （2分）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？18. （3分） (2019八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”．如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是________．（2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．（3）如果四边形是点、的“极好菱形”．①当点的坐标为时，求四边形的面积．②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围．三、填空题 (共5题；共7分)19. （2分）(2019·新宾模拟) 若点与关于原点对称，则的值是________.20. （2分）(2013·温州) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．21. （1分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________。
四川省广元市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省广元市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·徐州期末) 下列由全等的等边三角形拼成的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2015·江岸) 方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x= 0或ⅹ=1D . x=0和ⅹ=13. （2分） (2019九上·惠州期末) 关于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且4. （2分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝05. （2分）二次函数的最小值是A .B . 1C .D . 26. （2分）(2018·金华模拟) 设直线是函数（a，b，c是常数，a＞0）的图象的对称轴，下列不符合题意的是（）A . 若m＞3，则(m-1)a+b＞0B . 若m＞3，则(m-1)a+b＜0C . 若m＜3，则(m+1)a+b＞0D . 若m＜3，则(m+1)a+b＜0二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·老河口期中) 方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是________．8. （1分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．9. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝________．10. （1分） (2015九上·山西期末) 二次函数，当x=________时，y的值最大。
11. （1分）(2019·益阳) 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．．12. （1分） (2020八下·建湖月考) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．13. （1分）(2018·成都模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1 ，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有________（填序号）14. （1分） (2018九上·仁寿期中) 已知x1 ， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）解方程：①4x2－4x＋1＝0 ②x2＋2＝4x16. （5分） (2020九上·宽城期末) 解方程：x2-5x+2=0。
四川省广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
四川省广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·湖州期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+y=1C . x2+2=0D .2. （2分）(2019·花都模拟) 下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·嘉兴) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·开州月考) 开州区城区2018年底已有绿化面积700公顷，响应“青山绿水就是金山银山”的号召，绿化面积逐年增加，预计到2020年底绿化面积增加到1000公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 700(1＋x)＝1000B . 700(1＋x)2＝1000C . 700(1＋2x)＝1000D . 1000(1－x)2＝7005. （2分） (2017九上·武汉期中) 将抛物线y=x²－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）²+4B . y=（x－4）²+4C . y=（x+2）²D . y=（x－4）²+66. （2分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（）A . x≥0B . 0≤x≤1C . －2≤x≤1D . x≤-2或x≥17. （2分）(2018·北京) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A .B .C .D .8. （2分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）A . （3，4）或（2，4）B . （2，4）或（8，4）C . （3，4）或（8，4）D . （3，4）或（2，4）或（8，4）9. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1 ， y2 ， y3满足的关系式为（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y210. （2分） (2018九上·韶关期末) 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·西湖期中) 二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2017八上·余杭期中) 如图，在中，已知，，是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）①四边形有可能成为正方形；② 是等腰直角三角形；③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．A . ①④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017九上·武汉期中) 已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（－3，2），则点B 的坐标为 ________ ．14. （1分） (2016九上·高台期中) 方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．15. （1分） (2017九下·武冈期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是________．16. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是________．17. （1分）(2017·北仑模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D 两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）三、解答题 (共7题；共92分)18. （20分）解方程（1）（2x﹣3）2=25（2） x2﹣x﹣1=0（3） x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．19. （10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．20. （10分） (2015八下·苏州期中) 已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形．21. （20分）(2017·天水) 如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．22. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？23. （11分）(2016·温州) 如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．24. （11分）(2018·荆州) 阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|= ．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|= =2 ．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+ 交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是________；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；（3）问题拓展：若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+ 交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；② 为定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共92分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
广元市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定2. （2分）(2016·沈阳) “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A . 确定事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 不确定事件3. （2分）(2018·秦淮模拟) 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·定安期末) 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个6. （2分） (2016八上·浙江期中) 下列句子是命题的是（）A . 画∠AOB=45°B . 小于直角的角是锐角吗？C . 连结CDD . 三角形的中位线平行且等于第三边的一半7. （2分） (2019七下·桦南期末) 在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A . 24B . 18C . 16D . 68. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D . 当－1＜x＜3时，y＜09. （2分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．12. （6分）(2020·九江模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是________；△ABC的形状是________．13. （1分）(2018·阿城模拟) 若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为________.14. （1分） (2018九上·三门期中) 正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是________．15. （1分） (2019九上·兰州期末) 如图，中，，，，是边的中点，是边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段 ________．16. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值________.三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分） (2017九上·鸡西期末) 已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点（）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边)．请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。
四川省广元市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省广元市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A . 在⊙0上B . 在⊙0内C . 在⊙O外D . 不能确定2. （2分） (2019九下·沈阳月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 0)B . (-2, 0)C . (0, 2)D . (0, -2)3. （2分）某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A . 至少有两名学生生日相同B . 不可能有两名学生生日相同C . 可能有两名学生生日相同，但可能性不大D . 可能有两名学生生日相同，且可能性很大4. （2分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A . 6B . 5C . 3D .5. （2分） (2019九上·荔湾期末) 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 以上都不是6. （2分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A . 50cmB . 25cmC . 50cmD . 50cm7. （2分）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A . 19B . 18C . 15D . 138. （2分）从数字2，3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·高安期中) 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A . 30°B . 45°C . 22.5°D . 135°10. （2分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝ x2的图象，C2是函数y＝－ x2的图象，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2018九上·绍兴期中) 如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2 ．则a、b、c、d的大小关系为________.12. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.13. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________．14. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________15. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．16. （15分）(2018·黄梅模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PB C面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）(2017·安徽模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．18. （15分）(2018·遵义模拟) 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？19. （5分）如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC.20. （10分） (2016九上·永登期中) 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．21. （10分） (2019九上·保山期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标.（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）.22. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2019·香坊模拟) 已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD 于点G．（1）如图①，求证：DE＝EG；（2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；（3）如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝，求线段CG的长．24. （15分） (2017九上·抚宁期末) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共95分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
四川省广元市九年级上学期期中考试数学试卷
四川省广元市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·黄冈期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2-7x=1B . 3x+4=1C . 3x2-2xy-5y2=0D . =03. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个4. （2分）当x=5，y=4时，式子x﹣的值是（）A . 3B .C . -3D . -5. （2分）若|x﹣2|+（y+5）2=0，则yx=（）A . 10B . -10C . 25D . -256. （2分）与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（）A . y=-x2+4x-10B . y=x2+4x-2C . y=x2-4x+2D . y=ax2-4x-27. （2分）二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）8. （2分）二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn 的值为（）A . ﹣，﹣1B . ﹣，﹣2C . ﹣，，﹣2D . ，﹣2C . 2D . 无法判断110. （2分） (2016九上·鞍山期末) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，-1）C . （1，- ）D . （2，-1）11. （2分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A .B .C .D .12. （2分）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A . 在⊙O内或⊙O上B . 在⊙O外C . 在⊙O上D . 在⊙O外或⊙O上13. （2分） (2017九上·老河口期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A . 25°B . 40°C . 50°D . 65°14. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 815. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小二、解答题 (共9题；共105分)16. （5分）(2017·濉溪模拟) 解方程：x（x﹣4）=1．17. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:①x12+x22；② ；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.18. （10分） (2016九上·蓬江期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B （﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．19. （10分） (2018九上·海安月考) 如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，求证：（1）弧BC=弧AF；（2） AM=BN．20. （15分） (2017七上·闵行期末) 如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．21. （15分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象（4）当y＞0时，则x的取值范围为________．（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为________．22. （10分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．23. （15分） (2020八上·河池期末) 如图(1) ，，BD⊥AB，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为 .（1）若点的速度与点的速度相等，当时，求证：；（2）在(1)的条件下，判断此时和的位置关系，并证明；（3）将图(1)中的“ ，”，改为“ ”，得到图(2)，其他条件不变.设点的运动速度为，请问是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的和的值；若不存在，请说明理由.24. （15分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共105分)16-1、17-1、17-2、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2018学年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分每题共30分）1．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=122．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．53．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1 B．x1=﹣2，x2=1 C．x1=2，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞06．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜08．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米9．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y110．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（4分/题共40分）11．（4分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是．12．（4分）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．13．（4分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．14．（4分）方程x2﹣3x=0的根为．15．（4分）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=．16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=．17．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．18．（4分）某商品经过两次降价，每次降价的百分率相同．销售价由原来的50元降到了40.5元，则第一次降价后的价格为元．19．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．20．（4分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．三、计算题（5分/题共10分）21．（10分）用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）四、解答题（分值分别为10、8、10、12共40分）22．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．24．（10分）抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y=﹣x+b相交于B、C两点．（1）写出直线BC的解析式；．（2）求S△ABC25．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？2018学年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分每题共30分）1．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【解答】解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C．2．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1 B．x1=﹣2，x2=1 C．x1=2，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣1【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选：B．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向上，故a＞0，对称轴直线x=﹣在y轴左侧，故﹣＜0，又a＞0，∴b＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到c＜0，同时抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0．综上，a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0．故选：B．8．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．9．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．故选：D．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（4分/题共40分）11．（4分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解答】解：由题意得：x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．故答案是：，0＜x≤25．12．（4分）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为5080元/平方米．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+5200，由函数图象，得5080=a（2﹣4）2+5200，解得：a=﹣30，∴y=﹣30（x﹣4）2+5200，当x=6时，y=5080．故答案为：5080．13．（4分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围﹣2≤x≤1．【解答】解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．14．（4分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．15．（4分）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=﹣1．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0得到a2﹣1=0，解得a=±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1即a=﹣1所以一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=﹣6．【解答】解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．17．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．18．（4分）某商品经过两次降价，每次降价的百分率相同．销售价由原来的50元降到了40.5元，则第一次降价后的价格为45元．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50（1﹣x）2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．即：平均每次降价的百分率是10%．则第一次降价后的价格为：50×（1﹣10%）=45（元）．故答案是：45．19．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．20．（4分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．三、计算题（5分/题共10分）21．（10分）用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）【解答】解：①移项，得x2+2x=35．配方，得2+2x+1=36，即（x+1）2=36．开方，得x+1=±6，x=15，x2=﹣7；②移项，得4x2﹣12x﹣3=0．a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192＞0，4x2﹣3=12x有不相等的二实根．x1===，x2===．四、解答题（分值分别为10、8、10、12共40分）22．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．23．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．24．（10分）抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y=﹣x+b相交于B、C两点．（1）写出直线BC的解析式；．（2）求S△ABC【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标（2，0），∵直线y=﹣x+b过B点，∴0=﹣×2+b，∴b=，∴直线BC的解析式是y=﹣x+；（2）∵A的坐标（﹣2，0），B的坐标（2，0），∴AB=4，∵抛物线y=﹣x2+3与直线y=﹣x+相交于B、C两点，∴，∴C的坐标（﹣1，），=×4×=1．∴求S△ABC25．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。