2016-2017学年新疆伊犁州伊宁七中九年级(上)期中数学考试卷

2016-2017学年新疆伊犁州伊宁七中九年级（上）期中数学考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A . 1B . −1C . 2D . −23. 九年级(1)班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A . x(x+1)=5112B . x(x−1)=5112C . x(x+1)=5112×2D . x(x−1)=5112×24. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80∘得到△OCD，若∠A=110∘，∠D=40∘，则∠α的度数是（）A . 30∘B . 40∘C . 50∘D . 60∘5. 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3, 8)和(−5, 8)，则此拋物线的对称轴是（）A . x=4B . x=3C . x=−5D . x=−16. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是−2，则这个方程是（）A . x2+3x−2=0B . x2+3x+2=0C . x2−3x+2=0D . x2−3x−2=07. 某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A . 20%B . 45%C . 65%D . 91%8. 已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或109. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A .B .C .D .10. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45∘，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①∼④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④11. 如图，直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45∘，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90∘至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③四边形AO BO′的面积为6+33④∠AOB=150∘；⑤S△AOC+S△AOB=6+93．4其中正确的结论是（）A . ②③④⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②④⑤二、填空题（每空3分，共24分）13. 抛物线y=−x2+(b+1)x−3的顶点在y轴上，则b的值为________．14. 已知二次函数y=2x2+8x−1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．15. 抛物线y=x2−2x−3与x轴有________个交点．16. 抛物线y1=−14x2+14x+3与直线y2=−14x−34交于A(5, −3)、B(−2, 0)两点，则使y1>y2成立的x取值范围是________．17. 如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙足够长）的高地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42m的栅栏围成，CD上留2米的位置做大门．则CD=________ 米时，花园的面积最大，最大面积是________平方米．18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE // AC，交y2于点E，则DEBC=________．三、解答题（共60分）19. 解下列方程：（1）2x2+3=7x；(2)(x+4)2=5(x+4)；（3）x2−5x+1=0（用配方法）；（4）2x2−22x−5=0．20. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4, 4)，B(1, 3)，C(3, 3)，D(3, 1)．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90∘所成的四边形A2B2C2D2A1(________,________)B1(________,________)C1(________,________)D1(________,________)21. 某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？22. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60∘而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．(1)求证：△BDE≅△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．23. 如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案1. 【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．2. 【答案】A【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32−3k−6=0成立，解得k=1．故选：A．3. 【答案】B【解析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了5112张可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡(x−1)张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x(x−1)=5112．故选：B．4. 【答案】C【解析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80∘，可得∠AOC=80∘，又有∠A=110∘，∠D=40∘，根据图形可得，∠α=∠AOC−∠DOC；代入数据可得答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80∘，即∠AOC=80∘，又∵∠A=110∘，∠D=40∘，∴∠DOC=30∘，则∠α=∠AOC−∠DOC=50∘．故选C．5. 【答案】D【解析】把两点坐标代入可求得b、c的值，再利用对称轴公式可求得答案．【解答】解：∵点(3, 8)和(−5, 8)在抛物线上，∴ 9+3b+c=825−5b+c=8，解得b=2c=−7，∴抛物线解析式为y=x2+2x−7，∴对称轴为x=−22×1=−1，故选D．6. 【答案】D【解析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是−2，∴这个一元二次方程可为x2−3x−2=0．故选D．7. 【答案】A【解析】首先设平均每月的增长率为x，则二月份营业额为200(1+x)万元，三月营业额为200(1+x)2万元，根据题意可得等量关系：三个月的营业额=728万元，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x，由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=728，解得：x1=20%，x2=−3.2（不合题意，舍去）故选：A．8. 【答案】B【解析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2−8x+ 12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4−4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2−8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14；②当△ABC的腰为2，底边为6时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的14．故选：B．9. 【答案】C【解析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a<0，b<0，∴抛物线开口方向向下，<0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10. 【答案】B【解析】每次均旋转45∘，10次共旋转450∘，而一周为360∘，用450∘−360∘=90∘，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45∘=450∘，因为450∘−360∘=90∘，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．11. 【答案】A【解析】作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，则BH=AD=2，CH=BC−BH=1，再利用旋转的性质得DE=DC，∠EDC=90∘，接着证明△EDF≅△CDH得到EF=CH=1，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，∴CH=BC−BH=3−2=1，∵腰CD以点D为中心逆时针旋转90∘至ED，∴DE=DC，∠EDC=90∘，∵∠EDF+∠CDF=90∘，∠CDF+∠CDH=90∘，∴∠EDF=∠HDC，在△EDF和△CDH中∠EFD=∠DHC∠EDF=∠CDH，DE=DC∴△EDF≅△CDH，∴EF=CH=1，×2×1=1．∴△ADE的面积=12故选A．12. 【答案】D【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论④正确；=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论③错误；S四边形AOBO′如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，OB=OB′∠1=∠3 AB=BC，∴△BO′A≅△BOC(SAS)，又∵∠OBO′=60∘，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60∘，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≅△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90∘，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90∘+60∘=150∘，故结论④正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论③错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．∵△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+34×32=6+934，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②④⑤．故选：D．13. 【答案】−1=0，就可求出b的值．【解析】由抛物线的顶点在y轴上可得顶点的横坐标为0，即−−(b+1)2×(−1)=0，【解答】解：由题可得：−−(b+1)2×(−1)解得b=−1．故答案为−1．14. 【答案】(−2, −9),y=2(x+2)2−7【解析】先利用配方法得到二次函数y=2x2+8x−1的图象的顶点坐标为(−2, −9)，再根据点平移的规律得到点(−2, −9)经过平移后所得对应点的坐标为(−2, −7)，然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．【解答】解：∵y=2x2+8x−1=2(x+2)2−9，∴二次函数y=2x2+8x−1的图象的顶点坐标为(−2, −9)，∵点(−2, −9)向上平移2个单位后所得对应点的坐标为(−2, −7)，∴平移后的二次函数图象的解析式为y=2(x+2)2−7．故答案为(−2, −9)，y=2(x+2)2−7．15. 【答案】2【解析】根据b2−4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交点的个数．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．y=x2−2x−3=0，△=b2−4ac=16>0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2−2x−3与x轴交点的个数为2个．故答案为2．16. 【答案】−2<x<5【解析】根据题意画出函数图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：如图所示，∵A(−2, 0)，B(5, −3)，∴使y1>y2成立的x取值范围是：−2<x<5．故答案是：−2<x<5．17. 【答案】22,242【解析】设AD=BC=x米，则CD=42−2x+2=44−2x，根据长方形面积公式可得S=x(44−2x)=−2(x−11)2+242，由二次函数的性质可得答案．【解答】解：设AD=BC=x米，则CD=42−2x+2=44−2x，∴花园的面积S=x(44−2x)=−2x2+44x=−2(x−11)2+242∵−2<0，∴当x=11时，S取得最大值，最大值为242，即CD=44−22=22米时，花园的面积最大，最大面积是242平方米，故答案为：22，242．18. 【答案】3【解析】设A点坐标为(0, a)，利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD // y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为(0, a)，(a>0)，则x2=a，解得x=a，∴点B(a, a)，x23=a，���x=3a，∴点C(3a, a)，∴BC=3a−a．∵CD // y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为3a，∴y1=(3a)2=3a，∴点D的坐标为(3a, 3a)．∵DE // AC，∴点E的纵坐标为3a，∴x23=3a，∴x=3a，∴点E的坐标为(3a, 3a)，∴DE=3a−3a，∴DE BC =a−3a3a−a=3．故答案是：3．19. 【答案】解：（1）2x2−7x+3=0，∴(x−3)(2x−1)=0，∴x−3=0或2x−1=0，解得：x=3或x=12；; (2)∵(x+4)2−5(x+4)=0，(x+4)(x−1)=0，∴x+4=0或x−1=0，解得：x=−4或x=1；; （3）x2−5x=−1，x2−5x+254=−1+254，即(x−52)2=214，∴x−52=±212，即x1=5+212，x2=5−212；; （4）2x2−22x−5=0，∵a=2，b=−22，c=−5，∴△=8+4×2×5=48>0，∴x=22±434=2±232．【解析】(1)因式分解法求解可得；; (2)提取公因式法求解可得；; (3)配方法求解即可得；;(4)公式法求解可得．【解答】解：（1）2x2−7x+3=0，∴(x−3)(2x−1)=0，∴x−3=0或2x−1=0，解得：x=3或x=12；; (2)∵(x+4)2−5(x+4)=0，(x+4)(x−1)=0，∴x+4=0或x−1=0，解得：x=−4或x=1；; （3）x2−5x=−1，x2−5x+254=−1+254，即(x−52)2=214，∴x−52=±212，即x1=5+212，x2=5−212；; （4）2x2−22x−5=0，∵a=2，b=−22，c=−5，∴△=8+4×2×5=48>0，∴x=22±434=2±232．20. 【答案】−4,−4,−1,−3,−3,−3,−3,−1【解析】①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案；②将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案．【解答】解：①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：A1(−4, −4)，B1(−1, −3)，C1(−3, −3)，D1(−3, −1)；②如图所示：21. 【答案】该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．; ;【解析】(1)由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；; (2)月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；; (3)根据(2)的关系式，利用配方法可求出售价．【解答】解：(1)售价降低了260−240=20元，故月销量=45+2010×7.5=60（吨）．; (2)每吨的利润为(x−100)吨，销量为：(45+260−x10×7.5)，则y=(x−100)(45+260−x10×7.5)=−34x2+315x−24000．; （3）y=−34x2+315x−24000=−34(x−210)2+9075，故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．22. 【答案】(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60∘而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60∘，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90∘，∴∠DBE=∠CBE=30∘，在△BDE和△BCE中，∵ DB=CB∠DBE=∠CBE BE=BE，∴△BDE≅△BCE；; (2)四边形ABED为菱形；由(1)得△BDE≅△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≅△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【解析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60∘，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30∘，继而可根据SAS证明△BDE≅△BCE；; (2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDE≅△BCE≅△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60∘而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60∘，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90∘，∴∠DBE=∠CBE=30∘，在△BDE和△BCE中，∵ DB=CB∠DBE=∠CBE BE=BE，∴△BDE≅△BCE；; (2)四边形ABED为菱形；由(1)得△BDE≅△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≅△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．23. 【答案】解：(1)令y=0，解得x1=−1或x2=3∴A(−1, 0)B(3, 0)将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3得y=−3∴C(2, −3)∴直线AC的函数解析式是y=−x−1；; (2)设P点的横坐标为x(−1≤x≤2) 则P、E的坐标分别为：P(x, −x−1)E(x, x2−2x−3)∵P点在E点的上方，PE=(−x−1)−(x2−2x−3)=−x2+x+2=−(x−12)2+94，∴当x=12时，PE的最大值=94；; (3)存在4个这样的点F，分别是F1(1, 0)，F2(−3, 0)，F3(4+7, 0)，F4(4−7, 0)．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG // x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是(−3, 0)；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为(−1, 0)，因此F点的坐标为(1, 0)；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1+7, 3)，由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=−x+ℎ，将G点代入后可得出直线的解析式为y=−x+4+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+7, 0)；④如图，同③可求出F的坐标为(4−7, 0)．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解析】(1)因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；; (2)根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p−y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；; (3)存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG // x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是(−3, 0)；②AF=CG=2，A点的坐标为(−1, 0)，因此F点的坐标为(1, 0)；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为(1+7, 3)，由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=−x+ℎ，将G点代入后可得出直线的解析式为y=−x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+7, 0)；④如图，同③可求出F的坐标为(4−7, 0)；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：(1)令y=0，解得x1=−1或x2=3∴A(−1, 0)B(3, 0)将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3得y=−3∴C(2, −3)∴直线AC的函数解析式是y=−x−1；; (2)设P点的横坐标为x(−1≤x≤2)则P、E的坐标分别为：P(x, −x−1)E(x, x2−2x−3)∵P点在E点的上方，PE=(−x−1)−(x2−2x−3)=−x2+x+2=−(x−12)2+94，∴当x=12时，PE的最大值=94；; (3)存在4个这样的点F，分别是F1(1, 0)，F2(−3, 0)，F3(4+7, 0)，F4(4−7, 0)．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG // x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是(−3, 0)；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为(−1, 0)，因此F点的坐标为(1, 0)；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1+ 3)，由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=−x+ℎ，将G点代入后可得出直线的解析式为y=−x+4+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+7, 0)；④如图，同③可求出F的坐标为(4−7, 0)．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。