四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性测试题数学(理)试卷及答案
宜宾市2017级高三三诊物理试题(答案附后面)
宜宾市普通高中高考适应性考试理科综合能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．2018年11月12日中科院等离子体物理研究所发布消息：全超导托卡马克装置EAST 在实验中有了新的突破，等离子体中心电子温度达到1亿摄氏度；其主要两个核反应方程为：①X He H H 322121+→+；②X He Y H 4221+→+，则下列表述正确的是A ．X 是质子B ．Y 是氚核C ．①是人类历史上第一次核反应人工转变方程D ．②属于核裂变反应方程15．如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O 点系一重物C ，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面．当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是A ．绳OA 拉力大小保持不变B ．绳OB 拉力变小C ．健身者与地面间的摩擦力变大D ．绳OA 、OB 拉力的合力变大16．据报道，我国将于2020年发射火星探测器。
假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P 点，与轨道Ⅲ相切于Q 点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是 A ．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度 B ．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度C ．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P 点的动量都相同D ．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q 点的加速度都相同17．如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O 1，乙的圆心为O 2，在两环圆心的连线上有a 、b 、c 三点，其中aO 1=O 1b =bO 2=O 2c ，此时a 点的磁感应强度大小为B 1，b 点的磁感应强度大小为B 2。
2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷(理科)(解析版)
2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+2i，则=（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．的常数项为（）A．﹣252 B．252 C．﹣210 D．2105．下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A．1 B．2 C．3 D．46．在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A．216 B．108 C．432 D．1207．函数f（x）=（cosx）•ln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．8．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（）A．B．C．D．9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC=，AB=2，1+=，则AC=（）A．﹣1 B．1+C．﹣1 D．1+11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若=0，且||﹣||=4，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是．15．函数y=2sinωx+2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0，），则函数取得最大值时的x=．16．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC=3，PB=2，PC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点S到点F（1，0）的距离与到直线x=2的距离的比值为（I）求动点S的轨迹E的方程；（II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•=0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（ax+2）lnx﹣（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）（I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为﹣2e，求f（x）的极值；（II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（其中θ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为：（其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数的定义域得集合A，根据并集的定义求出A∪B．【解答】解：由2x﹣x2≥0，即x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），∴A∪B=（﹣1，2]，故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求函数的定义由于域问题，也考查了集合的运算问题，是基础题．2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+2i，则=（）A． B． C． D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得z2，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1+2i，又复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，∴z2=1﹣2i，则=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，求出a，b的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为，可得=，即，可得．则该双曲线的渐近线方程为：x=0．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．的常数项为（）A．﹣252 B．252 C．﹣210 D．210【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：的通项为C10r210﹣2r（﹣1）r•x10﹣2r，令10﹣2r=0，解得r=5，∴的常数项为C10520（﹣1）5=﹣252，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由两直线平行的条件，即可判断①；由全称命题的否定为特称命题，即可判断②；由复合命题的真值表，即可判断③；由线面平行和垂直的性质定理，即可判断④．【解答】解：对于①，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故①错；对于②，命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”，由命题否定的形式可得正确；对于③，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，p或q为真，则p，q 中至少有一个为真，但p且q不一定为真，故正确；对于④，已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，过b的平面β与α交于c，由线面平行的性质定理，可得b∥c，由c⊂α，则a⊥b，故正确．则正确的个数为3．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断和运用，考查两直线平行的条件、命题的否定和复合命题的真假、充分必要条件的判定和线面平行和垂直的性质定理的运用，考查判断能力，属于基础题．6．在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A．216 B．108 C．432 D．120【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、最左边排甲，①、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分2种情况讨论：①、最左边排甲，则先在剩余5个位置选一个安排乙，乙有5种情况，再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有A44=24种安排方法，此时有5×24=120种情况，①、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有4个位置可选，有4种情况，再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有A44=24种安排方法，此时有4×24=96种情况，则不同的排法种数为120+96=216种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分析特殊元素，由本题的甲、乙．7．函数f（x）=（cosx）•ln|x|的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（cosx）•ln|x|是偶函数，排除C，D．当x=时，f（）=•ln＜0．排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力．8．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=4，s=0，n=0满足条件n≤4，执行循环体，s=，n=1满足条件n≤4，执行循环体，s=+，n=2满足条件n≤4，执行循环体，s=++，n=3满足条件n≤4，执行循环体，s=+++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，s=++++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出s=++++=（）+（）+（﹣）+（﹣）=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．在△ABC中，BC=，AB=2，1+=，则AC=（）A．﹣1 B．1+C．﹣1 D．1+【考点】HP：正弦定理．【分析】1+=，可得=，即=，利用正弦定理化为：cosA=，A∈（0，π），可得A，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵1+=，∴=，∴=，∴=2，即cosA=，A∈（0，π），解得A=．由余弦定理可得：=22+b2﹣4bcos，∴b2﹣2b﹣2=0，解得b=1+．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图和还原几何体，代入四棱锥的体积公式计算可得．【解答】解：由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面为：上下底分别为1和2，高为2的梯形，故底面面积S=×（2+1）×2=3，棱锥的高为h=2，故棱锥的体积V=Sh=×3×2=2，故选：A【点评】本题考查三视图和几何体的体积的关系，还原几何体是解决问题的关键，属基础题．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若=0，且||﹣||=4，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】假设k存在，设AB方程为：y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得根与系数的关系，由∠NBA=90°，可得|AF|﹣|BF|=（x2+）﹣（x1+）=2p，再利用焦点弦长公式即可求得p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），假设k存在，设AB方程为：y=k（x﹣），，整理得k2x2﹣（k2+2）px+=0，∵=0，则∠NBA=90°，∴（x1﹣）（x1+）+y12=0，∴x12+y12=，∴x12+2px1﹣=0（x1＞0），∴x1=p，∵x1x2=，∴x2=，∴|AF|﹣|BF|=（x2+）﹣（x1+）=2p，即2p=4，则p=2，故选A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为0.3．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性先求出P（1＜ξ＜2），再求出P（0＜ξ＜1）．【解答】解：P（1＜ξ＜2）=P（ξ＜2）﹣P（ξ＜1）=0.8﹣0.5=0.3，∴P（0＜ξ＜1）=P（1＜ξ＜2）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查了正态分布的性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣3x，得y=3x+z，作出变量x，y满足约束条件对应的可行域，平移直线y=3x+z，由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得A（0，4）代入z=y﹣3x，得z=4﹣0=4，即z=y﹣3x的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．函数y=2sinωx+2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0，），则函数取得最大值时的x=．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数y为正弦型函数，根据y的最小正周期求出ω的值，写出y的解析式，求出x∈（0，）函数y取得最大值时对应x的值．【解答】解：函数y=2sinωx+2sin（ωx+）=2sinωx+2sinωxcos+2cosωxsin=3sinωx+cosωx=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），（ω＞0）；∴y的最小正周期为T==2π，解得ω=1，∴y=2sin（x+）；当x ∈（0，）时，x +∈（，），当x +=，即x=时，函数y 取得最大值为2sin （+）=2．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，BC=3，PB=2，PC=，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为 10π ．【考点】LR ：球内接多面体；LG ：球的体积和表面积．【分析】由O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内，可得球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心，在△PBC 中，由余弦定理、正弦定理可得R 即可，【解答】解：因为O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内， 根据球的性质，球心一定在垂线l ，∵球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心， 在△PBC 中，由余弦定理得cosB=，⇒sinB=，由正弦定理得：，解得R=，∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为s=4πR 2=10π， 故答案为：10π．【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（12分）（2017•宜宾模拟）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比为2，把a3、a4用a2表示，求得a2，进一步求出a1，数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+log2a n+1=2n﹣1+n，T n=b1+b2+b3+…+b n=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n﹣1）==．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18．（12分）（2017•宜宾模拟）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知完成列联表，求出K2≈14.063＞10.828，由此有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由题意知列联表为：K2=≈14.063＞10.828，∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．19．（12分）（2017•宜宾模拟）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根据方程的解得出结论．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE⊂平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中点O，过O作ON∥AB交BC于N，连接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，OE ⊂平面AED，∴OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：设正方形ACD的边长为2，，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），E（0，0，1），M（﹣λ，0，λ）∴=（﹣λ﹣1，0，λ），=（1，0，1），=（2，2，0），设平面BDEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，令||=，方程无解，∴棱ED上不存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量与线面角的计算，属于中档题．20．（12分）（2017•宜宾模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点S到点F（1，0）的距离与到直线x=2的距离的比值为（I）求动点S的轨迹E的方程；（II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•=0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设S（x，y），用x，y表示出S到F和到直线x=2的距离．列出方程化简即可；（Ⅱ）由（+）•=0可知|MP|=|MQ|，讨论l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系求出PQ的中点坐标，求出PQ的中垂线方程，得出m关于k的函数，从而得出m的范围．【解答】解：（I）设S（x，y），则|SF|=，S到直线x=2的距离为|x﹣2|，∴=，化简得+y2=1，∴轨迹E的方程为： +y2=1．（Ⅱ）若（+）•=0，即（+）•（）=0，∴|MP|=|MQ|，（1）若l与x轴重合时，显然M与原点重合，m=0；（2）若直线l的斜率k≠0，则可设l：y=k（x﹣1），联立方程组，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；设P（x1，y1），Q（x2，y2）则：x1+x2=，∴PQ的中点横坐标为，代入y=k（x﹣1）得PQ的中点纵坐标为，∴PQ的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0得x=，即m==．∵k2＞0，∴0＜m＜，综上，段OF上存在点M（m，0）使得（+）•=0，m的范围是[0，）．【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，充分利用|MP|=|MQ|是解题的关键，属于中档题．21．（12分）（2017•宜宾模拟）已知函数f（x）=（ax+2）lnx﹣（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）（I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为﹣2e，求f（x）的极值；（II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，再根据导数和函数极值的关系即可求出，（Ⅱ）先求导，再构造g（x）=alnx﹣2x+，利用导数求出函数的最值，根据函数的最值即可判断f（x）的图象是否恒在x轴下方【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+alnx﹣（2x+a）=alnx﹣2x+，x＞0，∴f′（e）=a﹣2e+=﹣2e，∴a=0，∴f（x）=2lnx﹣x2+∴f′（x）=﹣2x==﹣，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，函数f（x）递增，令f′（x）＜0，解得x＞1，函数f（x）递减，1）=0，无极小值，∴f（x）极大值=f（（2）由（1）可知f′（x）=alnx﹣2x+，x＞0，令g（x）=alnx﹣2x+，∴g′（x）=﹣2﹣=（a﹣2x﹣），当x＞1时，x+＞2，有a﹣2x﹣＜a﹣4，①若a﹣4≤0，即a≤4时，g′（x）＜0，故g（x）在区间（1，+∞）上单调递减，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）＜0，故f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，f（x）＜f（1）=0，故当a≤4，x＞1时，f（x）的图象恒在x轴的下方，②若a﹣4＞0，即a＞4时，令g′（x）＞0，可得1＜x＜，故g（x）在区间（0，）上单调递减，故当1＜x＜时，g（x）＞g（1）=0，故f（x）在区间（1，）上单调递增，故当1＜x＜时，f（x）＞f（1）=0，故当a＞4，x＞1时，函数f（x）的图象不可恒在x轴下方，综上可知，a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查利用导数求函数的最值以及极值和关系，以及导数的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•宜宾模拟）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（其中θ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为：（其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为y=tanα•x，圆心C（0，3）到直线的距离d=，再由，利用勾股定理求出tan2α=，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为：（其中θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=5，即x2+y2﹣6y+4=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+4=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程为：（其中t为参数），∴直线l的直角坐标方程为y=tanα•x，圆心C（0，3）到直线的距离d=，∵直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，∴，即=，解得tan2α=，∴tanα=±．∴直线l的斜率为．【点评】本题考查圆、直线方程、极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•宜宾模拟）已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3时，不等式即|x+2|﹣|2x﹣3|＞0，把它等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意，当x∈[0，+∞）时，|a﹣2x|＞x﹣1 恒成立，分类讨论x的范围，分别求得a的范围，综合可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，不等式f（x）＞0，即|x+2|﹣|2x﹣3|＞0，∴①，或②，或③，解①求得x∈∅，解②求得＜x≤，解③求得＜x＜5．综上可得，不等式f（x）＞0的解集为{x|＜x＜5}．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，即|x+2|﹣|2x﹣a|＜3恒成立，即x+2﹣|2x﹣a|＜3恒成立，即|a﹣2x|＞x﹣1 恒成立，当x∈[0，1）时，x﹣1＜0，显然满足条件，此时，a为任意值．当x=1时，x﹣1=0，此时，a≠2．当x＞1时，可得a﹣2x＞x﹣1，或a﹣2x＜1﹣x．即a＞3x﹣1，或a＜x+1，求得a≤2．综上可得，a＜2．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学精彩试题(理)含问题详解
市高中2014级第三次诊断性考试数学〔理工类〕第1卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每一小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，如此=)(B C A U ( )A ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ． 〔0,1〕2. i 是虚数单位，如此=+ii12 ( ) A ．1 B ．22 C ．2 D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，如此当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是( ) A ．1514 B 151． C. 53 D ．214. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，如此=5a ( )A ．161 B ．81C. 20D. 40 5. 正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=，N 为DC 的中点，如此=•BN AM ( )A ．-6B ．12 C.6 D ．-126. 在如下列图的程序框图中，假如函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-),0(2),0)((log )(21x x x x f x如此输出的结果是( )A ．16B ．8 C.162 D ．827. 函数)cos(4)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>为奇函数，)0,(a A ，)0,(b B 是其图像上两点，假如b a -的最小值是1，如此=)61(f ( )A ．2B ． -2 C.23 D ．23-8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵〞的记载，“堑堵〞“堑堵〞被一个平面截去一局部后，剩下局部的三视图如下列图，如此剩下局部的体积是 ( )A ．50B ．759. 函数x m x m x f sin )2(2cos 21)(-+=，其中21≤≤m .假如函数)(x f 的最大值记为)(m g ，如此)(m g 的最小值为( )A ．41-B ．1 C.33- D ．13- F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.O 为坐标原点，D 为C 上一点，x DF ⊥A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ,直线BE 与y 轴交于点N ，假如ON OM 23=，如此双曲线C 的离心率为〔 ) A ．3 B ．4 C.5 D ．611. 三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 互相垂直，1==PB PA ，M 是线段BC 上一动点，假如直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是26，如此三棱锥ABC P -的外接球外表积是( )A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1612. 函数3ln 2)(2+-=ax x x f ，假如存在实数]5,1[,∈n m 满足2≥-m n 时，)()(n f m f =成立，如此实数a 的最大值为( )A ．83ln 5ln - B ．43ln C. 83ln 5ln + D ．34ln 第2卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分为20分，将答案填在答题纸上〕yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,5,02,0yxyxy，如此yx2+的最小值是．M的直线：021=-+-kykx与圆：9)5()1(22=-++yx相切于点N，如此=MN．nyxx)2(2-+的展开式中各项系数的和为32，如此展开式中25yx的系数为．〔用数字作答〕}{na的前n项和为nS，假如2a，5a，11a成等比数列，且)(211nmSSa-=),,0(*∈>>Nnmnm，如此nm+的值是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 在ABC∆中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acbca3)(22+=+. 〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假如2=b，且AACB2sin2)sin(sin=-+，求ABC∆的面积.“年轻人〞〔20岁~39岁〕和“非年轻人〞〔19岁与以下或者40岁与以上〕两类，将一周使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户〞，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户〞.在“经常使用单车用户〞中有65是“年轻人〞.〔Ⅰ〕现对该市市民进展“经常使用共享单车与年龄关系〞的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全如下22⨯列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计 160 40 200〔Ⅱ〕将频率视为概率，假如从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人〞人数为随机变量X ，求X 的分布与期望. 〔参考数据：独立性检验界值表)(02k K P ≥0k其中，))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=〕19. 矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中1=AF ，2=AD ，3π=∠ADC ，点N 是线段AD的中点.〔Ⅰ〕试问在线段BE 上是否存在点M ，使得直线//AF 平面MNC ？假如存在，请证明//AF 平面MNC ，并求出MEBM的值；假如不存在，请说明理由；〔Ⅱ〕求二面角D CE N --的正弦值.)0,2(-E ，点P 是圆F ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段EP 的垂直平分线交FP 于点M ，点M 的轨迹记为曲线C . 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕过F 的直线交曲线C 于不同的A ，B 两点,交y 轴于点N ，AF m NA =，BF n NB =，求n m +的值.21. 函数4ln )(-+=x x x p ，)()(R a axe x q x∈=.〔Ⅰ〕假如e a =，设)()()(x q x p x f -=，试证明)(x f '存在唯一零点)1,0(0ex ∈，并求)(x f 的最大值；〔Ⅱ〕假如关于x 的不等式)()(x q x p <的解集中有且只有两个整数，数a 的取值围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin 3,cos 31y x 〔α为参数〕.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1=ρ.〔Ⅰ〕分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕假如射线l 的极坐标方程)0(3≥=ρπθ，且l 分别交曲线1C 、2C 于A 、B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲函数633)(-+-=x a x x f ，12)(+-=x x g . 〔Ⅰ〕1=a 时，解不等式8)(≥x f ；〔Ⅱ〕假如对任意R x ∈1都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，数a 的取值围.市高2014级第三次诊断性考试 数学(理工类)参考解答与评分标准一、选择题1-5: CDABA 6-10: ABDDC 11、12：BB二、填空题13. 0 14. 4 15.120 16. 9三、解答题17.解：〔Ⅰ〕 把ac b c a 3)(22+=+整理得，ac b c a =-+222,由余弦定理有acb c a B 2cos 222-+=212==ac ac , ∴3π=B .〔Ⅱ〕ABC ∆中，π=++C B A ，即)(C A B +-=π，故)sin(sin C A B +=， 由A A C B 2sin 2)sin(sin =-+可得A A C C A s 2sin 2)sin()sin(=-++, ∴++C A C A sin cos cos sin A C A C sin cos cos sin -A A cos sin 4=,整理得A A C A cos sin 2sin cos =. 假如0cos =A ，如此2π=A ，于是由2=b ，可得332tan 2==B c ， 此时ABC ∆的面积为33221==bc S . 假如0cos ≠A ，如此A C sin 2sin =， 由正弦定理可知，a c 2=，代入ac b c a =-+222整理可得432=a ，解得332=a ，进而334=c ，此时ABC ∆的面积332sin 21==B ac S . ∴综上所述，ABC ∆的面为332. 18.解：〔Ⅰ〕补全的列联表如下：于是100=a ，20=b ，60=c ，20=d ，∴4016080120)206020100(20022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 072.2083.2>≈， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人〞占样本总数的频率为%10%10020020=⨯，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人〞的概率为0.1， ∵)1.0,3(~B X ,,3,2,1,0=X∴729.0)1.01()0(3=-==X P ，001.01.0)3(3===X P ， ∴X 的分布列为∴X 的数学期望3.01.03)(=⨯=X E .19.解：〔Ⅰ〕作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点.证明：连接PN ，∵N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴AF PN //，又⊂PN 平面MNC ，⊄AF 平面MNC ， ∴直线//AF 平面MNC . ∵AD PE //，BC AD //， ∴BC PE //， ∴2==PEBCME BM . 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知AD PN ⊥，又面⊥ADEF 面ABCD ，面 ADEF 面AD ABCD =，⊂PN 面ADEF ， 所以⊥PN 面ABCD . 故AD PN ⊥，NC PN ⊥.以N 为空间原点，ND ，NC ，NP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系xyz N -， ∵3π=∠ADC ，2==DC AD ，∴ADC ∆为正三角形，3=NC ，∴)0,0,0(N ，)0,0,3(C ，)0,1,0(D ，)1,1,0(E ，∴)1,1,0(=NE ，)0,0,3(=NC ，)1,0,0(=DE ，)0,1,3(-=DC ，设平面NEC 的一个法向量),,(1z y x n =，如此由01=•n ，01=•n 可得⎩⎨⎧==+,03,0x z y 令1=y ，如此)1,1,0(1-=n . 设平面CDE 的一个法向量),,(1112z y x n =，如此由02=•n ，02=•n 可得⎩⎨⎧=-=,03,0111y x z 令11=x ，如此)0,3,1(2=n .如此46223,cos 212121==•=n n n n n n ， 设二面角D CE N --的平面角为θ，如此410)46(1sin 2=-=θ， ∴二面角D CE N --的正弦值为410. 20.解：〔Ⅰ〕由题意知，MP MF ME =+46=>==+EF r MF ，故由椭圆定义知，点M 的轨迹是以点E ，F 为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为3=a ，短半轴长为52322=-=b ，∴曲线C 的方程为：15922=+y x . 〔Ⅱ〕由题意知)0,2(F ，假如直线AB 恰好过原点，如此)0,3(-A ，)0,3(B ，)0,0(N ， ∴)0,3(-=NA ，)0,5(=AF ，如此53-=m ， )0,3(=，)0,1(-=，如此3-=n ，∴518-=+n m . 假如直线AB 不过原点，设直线AB ：2+=ty x ，0≠t ，),2(11y ty A +，),2(22y ty B +，)2,0(tN -.如此,2(1+=ty NA )21t y +，),(11y ty AF --=，,2(2+=ty NB )22ty +，),(22y ty BF --=，由m =，得)(211y m t y -=+，从而121ty m --=； 由n =，得)(222y n t y -=+，从而221ty n --=；故=+n m 121ty --)21(2ty --+)11(2221y y t +--=212122y y y y t +⨯--=. 联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,159,222y x ty x 整理得02520)95(22=-++ty y t ， ∴9520221+=+t t y y ，9525221+=t y y ， ∴=+n m 212122y y y y t +⨯--518582252022-=--=⨯--=t t . 综上所述，518-=+n m . 21.〔Ⅰ〕证明：由题意知x exe x x x f --+=4ln )(，于是=+-+='xe x e x xf )1(11)(xexe x e x e x x x x )1)(1()1(1-+=+-+令x exe x -=1)(μ，)0(0)1()(><+-='x e x e x x μ， ∴)(x μ在)0(∞+上单调递减.又01)0(>=μ，01)1(1<-=e e eμ，所以存在)1,0(0ex ∈，使得0)(0=x μ， 综上)(x f 存在唯一零点)1,0(0ex ∈.解：当),0(0x x ∈，0)(>x μ，于是0)(>'x f ，)(x f 在),0(0x 单调递增； 当),(0+∞∈x x ，0)(<x μ，于是0)(<'x f ，)(x f 在),(0+∞x 单调递减； 故00000max 4ln )()(xe ex x x xf x f --+==， 又01)(000=-=x eex x μ，001x x e e =，00ln 11ln 0x ex x --==， 故)ln 1(ln )(00max x x x f --+=615140-=--=•--ex ex . 〔Ⅱ〕解：)()(x q x p >等价于xaxe x x >-+4ln .x axe x x >-+4ln x x xe x x xe x x a 4ln 4ln -+=-+<⇔， 令x xe x x x h 4ln )(-+=，如此x ex x x x x h 2)5)(ln 1()(-++='， 令5ln )(-+=x x x ϕ，如此011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在),0(+∞上单调递增. 又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴存在),0(t t ∈，使得0)(=t ϕ.∴当),0(t x ∈，)(0)(0)(x h x h x ⇒>'⇒<ϕ在),0(t 单调递增；当),(+∞∈t x ，)(0)(0)(x h x h x ⇒<'⇒>ϕ在),(+∞t 单调递减. ∵03)1(<-=e h ，0222ln )2(2<-=eh ，0313ln )3(3>-=e h ， 且当3>x 时，0)(>x h ， 又e h 3)1(=，>-=222ln 2)2(e h 3313ln )3(e h -=，44ln 2)4(e h =， 故要使不等式)()(x q x p >解集中有且只有两个整数，a 的取值围应为≤≤-a e 3313ln 222ln 2e-. 22.解：〔Ⅰ〕将1C 参数方程化为普通方程为3)1(22=+-y x ，即02222=--+x y x ， ∴1C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为122=+y x . 〔Ⅱ〕将3πθ=代入1C ：02cos 22=--θρρ整理得022=--ρρ， 解得21=ρ，即21==ρOA .∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆， ∴射线)0(3≥=ρπθ与2C 相交，即12=ρ，即12==ρOB . 故11221=-=-=ρρAB .23.解：〔Ⅰ〕当31≤x 时，x x f 67)(-=，由8)(≥x f 解得61-≤x ，综合得61-≤x ，当231<<x 时，5)(=x f ，显然8)(≥x f 不成立， 当2≥x 时，76)(-=x x f ，由8)(≥x f 解得25≥x ，综合得25≥x ， 所以8)(≥x f 的解集是),25[]61,(+∞--∞ . 〔Ⅱ〕633)(-+-=x a x x f a x a x -=---≥6)63()3(， 112)(≥+-=x x g ， ∴根据题意16≥-a ，解得7≥a ，或5≤a .。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案及评分标准)
12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分 根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。
四川省成都市2017届高三第三次诊断性考试 (含答案)word版
成都市2017届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第∏卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.(1) 已知等差数列{αn }中，a 3= 2，a 6 = - 4，则该数列的公差D = (A)3 (B)2 (C)-3 (D)-2(2) 复数（i 是虚数单位)的虚部为 (A)O (B)I (C)1 (D)2i(3)若抛物线上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线x = — 2的距离为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)4(4) 设y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 〉0时，f(x)=-x 2，则y =f(x)的反函 数的大致图象是(5) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)按向量a=平移 (B)按向量a=平移(C)按向量a=平移（D)按向量a=平移(6) 已知l、m、n是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是(A) (B)(C) (D)(7) 已知随机变量服从标准正态分布N(0，1)，以表示标准正态总体在区间内取值的概率，即，则下列结论不正确的是(A) (B)(C) (D)(8) 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和β类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有(A)60种（B)63种（C)70种（D)76种(9) 某工厂用U、T两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U型配件，耗时1小时，获利1万元;每生产一个乙产品使用4个T型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U型配件和12个T型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是(A)生产甲产品2个，乙产品3个（B)生产甲产品3个，乙产品2个(C)生产甲产品3个，乙产品3个（D)生产甲产品4个，乙产品3个(10) 已知ΔABC中，AB=l，AC=3，若O是该三角形内的一点，满足，，则等于(A) (B)3 (C)4 （D)y(11) 小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图).把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为αn，则当n>3时，a n和a n+1满足(A) (B)(C) (D)(12) 设x是实数，定义[x]为不大于x的最大整数，如[2.3] = 2，[-2. 3] = - 3.已知函数，若方程的解集为M，方程的解集为N ，则集合中的所有元素之和为(A)-1 (B)O (C)1 (D)2第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的二项展开式中x的系数是_______.(14) 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在一个球面上，且，AA1=2，则这个球的体积为_______.(15) 已知双曲线C:(a>0，b>0)，F1 F2分别为其左,右焦点，若其右支上存在点P 满足=e(e为双曲线C的离心率），则E的最大值为_______.(16) 设函数f(x)和g(x)都在区间[a，b]上连续，在区间（a，b)内可导，且其导函数和在区间(a，b)内可导，常数.有下列命题:①过点作曲线y=f(x)的切线l，则切线L的方程是；②若M为常数，则;③若，若(A为常数），则；④若函数在包含x0的某个开区间内单调，则其中你认为正确的所有命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知锐角ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且a=4，A=.(I)设，若f(B) = -l，求tanC的值；(II)若，求ΔABC的面积.(18)(本小题满分12分）天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分国际化为引领，并以现代制造业为主、高端服务业集聚、宜业宜商宜居的国际化现代新城区.为了提高企业竞争力以便在天府新区的建设中抢占商机，成都某制造商欲对厂内工人生产某种产品的能力进行调査，然后组织新的业务培训.承担调查的部门随机抽査了 20个工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[20，25)，[25，30)，[30，35)， [35，40)，[40，45]，频率分布直方图如图所示.(I)求图中A的值，并求被抽查的工人中生产的产品数量在[30，35)之间的人数；(II)若制造商想从这次抽査到的20个工人中随机选取3人进行再培训，记选取的3人中来自生产的产品数量在[30，35)之间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.(19) (本小题满分12分）在如图所示的多面体中，AβEF为等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与平面ABEF垂直.已知M是AB的中点，AB=2，MF=EF=l，且直线ED和平面ABEF所成的角是30°.(I)求证:AF丄平面CBF;(III)求点B到平面AFC的距离.(20) (本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：.(I)若，求数列{b n}的通项公式；(II)设数列的前n项的和为S n ，求的值.(21) (本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率，且椭圆C经过点P(2，3).设F1是椭圆C的左焦点，A、B是椭圆C 上的两点，且.(I)求椭圆C的方程；(II)若，求的值；(III)若，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G ，求的面积S的取值范围.(22) (本小题满分14分）已知函数，定义在正整数集上的函数g(x)满足：0<g(1)<l，(I)求函数f(x)的单调区间；(II)证明:对任意，不等式0<g(x)<l都成立；(III)是否存在正整数K，使得当x>K时，都有？请说明理由.。
四川省绵阳市2017级高三第三次诊断性测试理科数学试题 含答案
理科数学注意事项21.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷土无效。
3.考试结束后，将答题卡交回．－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。
1.设集合A={(x,y) I x 2 + y 2 = 1}, B=｛衍，y)lx+户l｝，则A门B中元素的个数是A.0B.12.己知复数z 满足(l-i)·Z =I 占＋i I ，则FA.1-iB.l+i 3.己知x·log 32=1，则4-r =c.2 D.3c.2-2i D.2+2iA.4B.6C .41鸣／ D.94.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、0、AB 血型与COV ID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下：武汉市36’4名正常人血型占比武汉市1775名C OVID-19患者血型占比40.00o/o32.16%30.00%→气20.00o/o --f ·←－－r I10.00%寸．·卜寸．｜0.00%汇l 自I AB O根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非0型血相比，0型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非A 型血相比，A 型血人群对CO VI D -19相对易感，风险较高c�与A 型血相比，非A 型血人群对C OVID-19都不易感，没有风险D.与0型血相比，B型、AB 型血人群对COVI D -19的易感性要高理科数学试题第1页（共4页〉四川省绵阳市2017级高三第三次诊断性测试。
2020年05月26日四川省宜宾市高2020届高2017级三诊考试理科综合试题参考答案
高2017级第三次诊断性测试题理综(物理)参考答案及评分标准二、 选择题(每小题全对6分,对而不全3分,有错或不答的0分,满分48分)22.(6分) （1）F - F 0 （1分）（2） t d （2分） )2(220d L gt d F +（2分）（3）摆线的长度测量有误差 （1分）23.(9分)（1）A （3分） （2）电阻R （2分）（3）C （2分） （4）b /k （2分）24.(12分)解：（1）标记R 的位移22)()(R P R P RP y y x x x -+-=.........................................①（2分） 解得l x RP 22= ...........................................②（1分）方向：与x 轴正方向成450.........................................③（1分） （2）由A 、B 的运动情况可得2213at l y A +=.........................................④（2分）vt x B =.........................................⑤（2分）由题可得AR :AB=1:3,因为橡皮筋的伸长是均匀的,所以 A ′P :A'B ′=1:3,..............................⑥（1分） 由B B A ~P P A ''∆''∆31=B P x x .........................................⑦（1分） 314=-A A y l y .........................................⑧（1分） 解得lv a 62=.........................................⑨（1分）25.(20分)解:（1）对粒子受力分析如图所示,粒子恰能在xoy 平面内做直线运动,合力为零22)()(qE mg qvB +=.........................................①（3分） 解得m/s 20=v .........................................②（1分）（2）设粒子初速度与x 轴正方向夹角为θ,则 mgqE=θtan .........................................③（1分）取消磁场后,粒子在水平方向由牛顿第二定律得 x ma qE =.........................................④（2分）粒子从O 点射出运动到距离y 轴最远（粒子在x >0区域内）时,粒子在x 轴方向做匀减速运动的速度为零,根据运动学公式有θcos v v x =.........................................⑤（1分）t a v x x =-0.........................................⑥（1分）粒子在竖直方向只受重力的作用下做匀加速运动 θsin v v y =.........................................⑦（1分）221gt t v h y +=.........................................⑧（1分） mgh W G =.........................................⑨（1分） 解得J 10167.14-⨯=≈G W .........................................⑩（1分）（3）若在粒子束运动过程中,突然将电场变为竖直向下、场强大小变为N/C 5='E ,则电场力方向竖直向上,且mg E q =',则有洛伦兹力提供向心力 ,即Rv m qvB 2=2分）如图所示,当粒子在O 点时就改变电场,第一次打在x 轴上的横坐标最小,则θsin 21R x =2分）如图所示,当改变电场时粒子所在位置与打在x 轴上的位置连线刚好为粒子做圆周运动的直径时,粒子打在x 轴上的横坐标最大,则θsin 22Rx =2分） 所以,从O 点射出的所有粒子第一次打在x 轴上的坐标范围为21x x x ≤≤ 解得m 3380m 320≤≤x 1分）33.（1）ABD (5分) （2）(10分)解：(ⅰ)气体从A 变化到B 时,发生等压变化,设B 状态时的体积为V ,根据盖吕萨克定律得到TVT V =00.........................................①（2分） 气体从B 变化到C 时,发生等温变化,设C 状态时的压强为P ,根据玻意耳定律00PV V P =........................................②（2分）解得：T T PP 00=........................................③（1分）(ⅱ)气体从B →C 过程中温度不变,内能不变。
四川省绵阳市2017级高三第三次诊断性测试理科数学试题(word版含答案)
四川省绵阳市2017级高三第三次诊断性测试（理科）数学试题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1), B {( x, y) |, x+y=1),则A 』B 中元素的个数是2.已知复数z 满足(1 i) z | J3 i |,则z=3.已知 x log 3 2 1,则 4x =性存在关联，具体调查数据统计如下A. 与非。
型血相比，。
型血人群对 COVID-19相对不易感，风险较低B. 与非A 型血相比，A 型血人群对 COVID-19相对易感，风险较高C. 与A 型血相比，非 A 型血人群对 COVID-19都不易感，没有风险D. 与。
型血相比，B 型、AB 型血人群对 COVID-19的易感性要高, 2,n5.在二项式（x —）的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 x A. -360 B. -160 C.160 D.3606.已知在^ ABC 中， sinB=2sinAcosC,则^ ABC 空旦A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.已知两个单位向量 a, b 的夹角为120 °,若向量 c= =2a-b,贝U a - c=5 A.-23 B.-2C.2D.3要求的。
A.0B.1C.2D.3 、选择题：本大题共12小题，每小题2 21.设集合 A {( x, y) | x y A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2iA.4B.6C. 4log 32D.94.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:A 、B 、O 、AB 血型与 COVID-19易感武汉市3694名正常人血型占比 武汶市1775名COV1DT9患春血型占比根据以上调查数据，则下列说法错误的是年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图 .若将此大教堂外形2x— 1(a 0,b >0)上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为 b2,到渐近线距离为2 J 2,则此双曲线的离心率为5 13.已知 cos — sin — ---------- ,贝 1 sin a2 2 514.若曲线f(x)=e xcosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为2215.已知F 1, F 2是椭圆C ：% 七 1(a b 0)的两个焦点，P 是椭圆C.上的一点，F 1PF 2 120 ,且 a bVF 1PF 2的面积为4^3,则b=16. 在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则 该容器的高应为三、解答题：共70分。
四川省2017届高三数学三诊试卷 理(含解析)
四川省2017届高三数学三诊试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）-2 -A ．2016B ．1024 C． D ．﹣18．已知M （x 0，y 0）是函数C ： +y 2=1上的一点，F 1，F 2是C上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（﹣，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）9．等差数列{a n }中的a 2、a 4032是函数的两个极值点，则log 2（a 2•a 2017•a 4032）=（ ） A．B ．4C．D．10．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（ ） A．B．C ．πD ．2π11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ） A． B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m ﹣2n的取值范围是．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．- 4 -23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．- 6 -【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣- 8 -（+）=﹣+．故选：A ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣1【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=0满足条件y ＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y ＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．9．等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）- 10 -A．B．4 C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2•a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2•a2017•a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2•a4032=6，∴=4，∴log2（a2•a2017•a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．10．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；- 12 -结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为- 14 -；故答案为：．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150 种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点- 16 -①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．- 18 -【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望-20 -．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）证明：AC=AB 1；（Ⅱ）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值．【考点】MR ：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ，可证B 1C ⊥平面ABO ，可得B 1C ⊥AO ，B 10=CO ，进而可得AC=AB 1； （2）以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ， ∵侧面BB 1C 1C 为菱形，∴BC 1⊥B 1C ，且O 为BC 1和B 1C 的中点， 又∵AB ⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面ABO ， ∵AO ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥AO ， 又B 10=CO ，∴AC=AB 1，（2）∵AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，∴AO=CO ， 又∵AB=BC ，∴△BOA ≌△BOC ，∴OA ⊥OB ， ∴OA ，OB ，OB 1两两垂直， 以O为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB 1=60°，∴△CBB 1为正三角形，又AB=BC ，∴A （0，0，），B （1，0，0，），B 1（0，，0），C （0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x ，y ，z ）是平面AA 1B 1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos ＜，＞==，∴二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为20．如图，设抛物线C 1：y 2=﹣4mx （m ＞0）的准线l 与x 轴交于椭圆C 2：的右焦点F 2，F 1为C 2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C 1与椭圆C 2交于x 轴上方一点P ，连接PF 1并延长其交C 1于点Q ，M 为C 1上一动点，且在P ，Q 之间移动．（1）当取最小值时，求C 1和C 2的方程；（2）若△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m 表示出a ，b ，根据基本不等式得出m 的值，从而得出C 1和C 2的方程； （2）用m 表示出椭圆方程，联立方程组得出P 点坐标，计算出△PF 1F 2的三边关于m 的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，，∴直线PQ的方程为．联立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，设到直线PQ的距离- 22 -为d，则，∴当时，，∴△MPQ的面积最大值为．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣e x，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，g′（x）=x+1﹣e x，g″（x）=1﹣e x＜0，故g′（x）在22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．- 24 -（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学(理)试题(图片版)
绵阳市高2014级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CDABA ABDDC BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．4 15．120 16．9三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解 ：（Ⅰ）把(a +c )2=b 2+3ac 整理得，a 2+c 2-b 2=ac ，由余弦定理有cos B =2122222==-+ac ac ac b c a ， ∴ B =3π． ………………………………………………………………………4分(Ⅱ)△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，故sin B =sin(A +C )，由已知sin B +sin(C -A )=2sin2A 可得sin(A +C )+sin(C -A )=2sin2A ，∴ sin A cos C +cos A sin C +sin C cos A -cos C sin A =4sin A cos A ，整理得cos A sin C =2sin A cos A ． ………………………………………………7分若cos A =0，则A =2π，于是由b =2，可得c =332tan 2=B ， 此时△ABC 的面积为S =bc 21=332． ………………………………………9分 若cos A ≠0，则sin C =2sin A ，由正弦定理可知，c =2a ， 代入a 2+c 2-b 2=ac 整理可得3a 2=4，解得a =332，进而c =334， 此时△ABC 的面积为S =B ac sin 21=332． ∴ 综上所述，△ABC 的面积为332． ……………………………………12分 18．解：(Ⅰ)补全的列联表如下：年轻人 非年轻人 合计 经常使用共享单车100 20 120 不常使用共享单车 60 20 80合计 160 40 200于是a =100，b =20，c =60，d =20， …………………………………………4分∴ 083.24016080120)206020100(20022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K >2.072， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关． ………………6分(Ⅱ) 由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为=⨯%1002002010%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1， ∵ X ~B (3，0.1)，X =0，1，2，3，∴ 729.0)1.01()0(3=-==X P ，243.0)1.01(1.0)1(213=-⨯⨯==C X P ，027.0)1.01(1.0)2(223=-⨯⨯==C X P ，001.01.0)3(3===X P ，∴ X 的分布列为 X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0.001∴ X 的数学期望3.01.03)(=⨯=X E ．………………………………………12分19．解：(Ⅰ) 作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．………………………………………………………2分证明：连接PN ， ∵ N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴ PN //AF ，又PN ⊂平面MNC ，AF ⊄平面MNC ， ∴ 直线AF //平面MNC ．………………5分 ∵ PE //AD ，AD //BC ， ∴ PE //BC ， ∴ 2BMBCME PE ==．………………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知PN ⊥AD ，又面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF ∩面ABCD =AD ，PN ⊂面ADEF ，所以PN ⊥面ABCD ． …………………………………………………………8分故PN ⊥ND ，PN ⊥NC ．………………………………………………………9分以N 为空间坐标原点，ND ，NC ，NP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系N -xyz ， ∵ ∠ADC=3π，AD =DC =2，∴ △ADC 为正三角形，NC =3， A B CDEF N O My xP z∴ N (0，0，0)，C (3，0，0)，D (0，1，0)，E (0，1，1)，∴ NE =(0，1，1)，NC =(3，0，0) ，DE =(0，0，1)，DC =(3，-1，0) ，设平面NEC 的一个法向量n 1=(x ，y ，z )，则由n 1•NE =0，n 1•NC =0可得⎪⎩⎪⎨⎧==+，，030x z y 令y =1，则n 1=(0，1，-1) ． 设平面CDE 的一个法向量n 2=(x 1，y 1，z 1)，则由n 2•DE =0，n 2•DC =0可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，030111y x z 令x 1=1，则n 2=(1，3，0) ． 则cos< n 1，n 2>=2121n n n n ⋅=46223=， 设二面角N -CE -D 的平面角为θ，则sin θ=2)46(1-=410， ∴ 二面角N -CE -D 的正弦值为410．………………………………………12分 20．解：(Ⅰ)由题意知，|ME |+|MF |=|MP |+|MF |=r =6>|EF |=4，故由椭圆定义知，点M 的轨迹是以点E ，F 为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为a =3，短半轴长为b =52322=-，∴ 曲线C 的方程为：15922=+y x ． …………………………………………4分 (Ⅱ)由题知F (2，0)，若直线AB 恰好过原点，则A (-3，0)，B (3，0)，N (0，0)，∴ NA =(-3，0)，AF =(5，0)，则m =53-， NB =(3，0)，BF =(-1，0)，则n =-3，∴ m +n =518-． ………………………………………………………………2分 若直线AB 不过原点，设直线AB ：x =ty +2，t ≠0，A (ty 1+2，y 1)，B (ty 2+2，y 2)，N (0，-t 2)． 则NA =(ty 1+2，y 1+t 2)，AF =(-ty 1，-y 1)， NB =(ty 2+2，y 2+t2)，BF =(-ty 2，-y 2)，由NA mAF = ，得y 1+t 2=m (-y 1)，从而m =121ty --； 由NB nBF = ，得y 2+t2=n (-y 2)，从而n =221ty --； 故m +n =121ty --+(221ty --)=21212122)11(22y y y y t y y t +⨯--=+--． ……8分 联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，159222y x ty x 整理得(5t 2+9)y 2+20ty -25=0， ∴ y 1+y 2=95202+-t t ，y 1y 2=95252+-t ， ∴ m +n =212122y y y y t +⨯--=252022t t ⨯--=-2-58=518-． 综上所述，m +n =518-．………………………………………………………12分 21．(Ⅰ)证明：由题知x x x x x f e e 4ln )(--+=， 于是xx x x x x x x x f x x x )e e 1)(1(e )1(e 1e )1(e 11)(-+=+-+=+-+='， 令x x x e e 1)(-=μ，则0e )1(e )(<+-='x x x μ(x >0)，∴ )(x μ在(0，+∞)上单调递减．又)0(μ=1>0，)e 1(μ=1e 1e -<0， 所以存在x 0∈(0，e1)，使得)(0x μ=0， 综上f (x )存在唯一零点x 0∈(0，e 1)． ………………………………………3分 解：当x ∈(0，x 0)，0)(>x μ，于是0)(>'xf ，)(x f 在(0，x 0)单调递增； 当x ∈(x 0，+∞)，0)(<x μ，于是0)(<'x f ，)(x f 在(x 0，+∞)单调递减． 故00000max 4ln )()(x e ex x x x f x f --+==，又000()1e e 0x x x =-=μ，001e e x x =，0x =01ln e x =0ln 1x --， 故max )(x f 4)ln 1(ln 00---+=x x -001e e x x ⋅=-5-1=-6．……………………6分 (Ⅱ) 解：()p x >()q x 等价于ln 4e x x x ax +->．ln 4ln 4ln 4e e e x x x x x x x x x ax a x x +-+-+->⇔<=，…………………………7分 令ln 4()e x x x h x x +-=，则2(1)(ln 5)()e xx x x h x x ++-'=-， 令5ln )(-+=x x x ϕ，则011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在(0，+∞)上单调递增． 又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴ 存在t ∈(3，4)，使得0)(=t ϕ．……………………………………………9分∴ 当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ0()()h x h x '⇒>⇒在(0，t )单调递增； 当x ∈(t ，+∞)， 0)(>x ϕ0()()h x h x '⇒<⇒在(t ，+∞)单调递减． ∵ 3(1)0e h =-<，2ln 22(2)02e h -=<，3ln31(3)03e h -=>， 且当x >3时，0)(>x h ， 又3(1)e h =，22ln 2(2)2e h -=>3ln31(3)3e h -=，42ln 2(4)4eh =， 故要使不等式()p x >()q x 解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为 3ln313e -≤22ln 22e a -<．…………………………………………………………12分 22．解：(Ⅰ) 将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=3，即x 2+y 2-2x -2=0∴ C 1的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=. …………………………………2分将C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=. ……………………5分 （Ⅱ）将3πθ=代入C 1：22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得：12ρ=，即|OA |=12ρ=.∵ 曲线C 2是圆心在原点，半径为1的圆，∴ 射线θ=3π(ρ≥0)与C 2相交，则21ρ=，即|OB |=21ρ=. 故12AB ρρ=-=2-1=1． ……………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ)当x ≤13时，f (x )=7-6x ，由f (x )≥8解得x ≤16-，综合得x ≤16-， 当13<x <2时，f (x )=5，显然f (x )≥8不成立，当x ≥2时，f (x )=6x -7，由f (x )≥8解得x ≥52，综合得x ≥52， 所以f (x )≥8的解集是15(][)62，，-∞-+∞ ． ………………………………5分（Ⅱ）()336f x x a x =-+-≥(3)(36)6x a x a ---=-，()21g x x =-+≥1，∴ 根据题意|6-a |≥1，解得a ≥7，或a ≤5． ……………………………………………………10分。
四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性测试题数学(文).doc
高2014级第三次诊断性测试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．（1）设集合=A }21{<<-x x ，集合}0)3({<-=x x x B ，则=B A(A)}20{<<x x ( B)}31{<<-x x (C)}01{<<-x x (D)}32{<<x x（2）设i 是虚数单位，若复数i1i3z ++=，则复数z 的实部为 (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D) 3- （．3．）下列函数中，既是偶函数又在．．．．．．．．．．．．．．），（∞+0上单调递增的是．．．．．．．(A) x y lg =(B) x y cos =(C)||x y =(D) x y sin = （4）已知角α的终边与单位圆221x y +=的交点为)23,(x P ，则α2cos (A)12 (B) 12-(C) 1 （5）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A)π (B) π2 (C) (D)（6）某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为3π4π第5题图俯视图侧视图正视图(A)1150(B) 2752(C) 2150(D) 5752（7）已知圆224x y +=，直线:l y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为(A)()1,1- (B) []1,1-（C）⎡⎣（D）(（8）执行如右图所示程序框图，若输入的4=k ，则输出的=s(A)31 (B) 54 (C) 65 (D) 76（9）下列命题中真命题的个数是①已知m ，n 是两条不同直线，若m ，n 平行于同一平面α， 则与平行；②已知命题∈∃0x p:R ，使得012020<+-x x ，则∈∀⌝x p :R ， 都有0122≥+-x x ；③已知回归直线的斜率的估计值是3，样本点的中心为），（21， 则回归直线方程为13ˆ+=x y； ④若z y x ,,R ∈,且0≠xyz ，则命题 “z y x ,,成等比数列”是“xz y =”的充分不必要条件．(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4（10）已知23cos 3cos sin )(2-+=x x x x f ，将)(x f 的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g y =的图象.若对任意实数x ，都有)()(x a g x a g +=-成立，则=+)4(πa g(A) 221+(B) 1 (C) 221- (D) 0 （11）已知三棱锥BCD A -四个顶点都在半径为3的球面上，且BC 过球心，当三棱锥BCD A -的体积最大时，则三棱锥BCD A -的表面积为(A) 3618+ (B) 3818+ (C)3918+(D) 31018+（12）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭m n圆E 于A ，B 两点，||3||11BF AF =，若23cos 5AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为 (A)21(B) 32(C) 23 (D) 22 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）设向量(1,3),(2,2)x ==+a b ，若b a //，则x =__________．（14）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+0042022x y x y x ，则目标函数3z y x =-的最大值是．（15） 设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若8,22si n ,53c o s ===a B A ，则=c _ ___． （16）若函数21()ln 2f x x mx x =-+有极值，则函数()f x 的极值之和的取值范围是． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17） (本小题满分12分)已知数列}{n a 是公比为2的等比数列，且2a ，13+a ，4a 成等差数列． （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）记12log ++=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．（18）(本小题满分12分)通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下22⨯列联表：（I ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率； （II ）根据以上22⨯列联表，是否有95﹪以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）（19） (本小题满分12分)如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点，将AED ∆，DCF ∆分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于点P ．（I ）求证：DP EF ⊥；（II ）求四棱锥P BFDE -的体积．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点)01(，F 的距离与到直线2=x 的距离的比值为22. （I ）求动点S 的轨迹E 的方程；（II ）设点P 是x 轴上的一个动点，过P 作斜率为22的直线l 交轨迹E 于A ，B 两点，求证：22||||PA PB +为定值． （21）（本小题满分12分）已知函数2()cos ,(,),R 22f x a x x x a ππ=+∈-∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点,())66f ππ（处的切线的斜率为1+23π，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． （22） (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程第19题图FEABED在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+==θθsin 53cos 5y x （其中θ为参数）．(Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （II ）直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （其中t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于A ，B 两点，且32|B |=A ，求直线l 的斜率．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2||2|)(a x x x f --+=，)(R a ∈． （I ）当时，解不等式；（II ）当),0[∞+∈x 时，3)(<x f 恒成立，求的取值范围．高2014级第三次诊断性测试题(文史类)参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．注：12题.(解法一)：可设m BF AF 3||3||11==，可用椭圆定义和余弦定理得到m a 3=，则2AF AB ⊥，则A 为椭圆短轴上的顶点，则21F AF ∆为等腰直角三角形，从而得出离心率.(解法二）：利用23cos 5AF B ∠=，观察得出2ABF ∆的三边比值，从而得出离心率. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． （13） 4；（14）4；（15）27；（16））3,(--∞ 三、解答题3a =()0f x >a(17)解：（I ）由题得42312a a a +=+）（……………………………………2分 ∴11182142a a a +=+）（，∴11=a ， ……………………………………4分∴12-=n n a ……………………………6分（II ）∵12log ++=n n n a a b ，∴n b n n n n +=+=--12122log 2……………………8分 ∴n T n b b b b +⋅⋅⋅+++=321)2222()n 21(1-n 21+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ (9)分∴n T 21212)1(--++=nn n 122)1(-++=n n n ……………………………12分 (18) 解：（I ）由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为1A ,2A ,3A ; 不挑同桌的男生有2人,分别记为1B ,2B . ……………………………………2分则基本事件总数为：（1A ,2A ,3A ），（1A ,2A ,1B ），（1A ,2A ,2B ），（1A ,3A ，1B ），（1A ,3A ，2B ），（1A ,1B ,2B ），（2A ,3A ，1B ），（2A ,3A ，2B ），（2A ,1B ,2B ），（3A ，1B ,2B ）共10种……4分记“这3名学生中至少有2名要挑同桌”为事件M ，则事件M 包含有：（1A ,2A ,3A ），（1A ,2A ,1B ），（1A ,2A ,2B ），（1A ,3A ，1B ），（1A ,3A ，2B ）， （2A ,3A ，1B ），（2A ,3A ，2B ），共7种，则107)(=M P . …………………………………………………………………………6分（II ）由题得30705050)20401030(10022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K =762.421100≈841.3>………10分 ∴有95﹪以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关.………………12分 (19) 解：（I ）折叠前CF CD AE AD ⊥⊥,，折叠后PF PD PE PD ⊥⊥,，………………2分又P PE PF = ,所以PEF PD 面⊥, ……………………………5分所以EF PD ⊥……………………………6分（II ）解法一：设P 到面BFDE 的距离为h ，由（1）知PEF PD 面⊥ 又∵2==PF PE ,22=EF ,∴222EF PF PE =+,∴PF PE ⊥,∴2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆PF PE S PEF ， 在DEF ∆中，取EF 中点为O ，连接DO ，则EF DO ⊥， 又∵52==DF DE ，2=EO ，∴23=DO ，∴6232221DO EF 21S DEF =⨯⨯=⋅=∆，……………………………………………8分又∵DEF P PEFD V V --=，∴h S PD S DEF PEF ⋅=⋅∆∆3131，∴h 6314231⨯⨯=⨯⨯，34=h 可得 ……10分又∵8=+=∆∆BEF DEF BEDF S S S 四边形，9323483131=⨯⨯=⋅=∴-h S V BEDF BEFDP 四边形…………12分 解法二：连接BD AC EF ,,，设O BD AC = ,M BD EF = ,则BD BO BM EF AC BD AC 4121,//,==⊥ BD MD 43=∴31=∴MD BM ,31=∴∆∆DEF BEF S S ，∴DEF BEDF S S ∆=34……………9分 9322242131343434=⨯⨯⨯⨯⨯===∴---PEF D DEF P BFDE P V V V (12)分解法三：可用等面积法求P 到面BFDE 的距离为34（可得9分）. (20) 解：（I ）设(,)S x y2=， …………………………2分化简得轨迹E 的方程为：2212x y +=………………………………………………5分（II ）DEEADEB设(,0)P m ，直线l :)(22m x y -=， …………………………………………………………6分 设),(11y x A ,),(22y x B ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=12)(2222y x m x y 得022222=-+-m mx x ， ∴m x x =+21，22221-=m x x 且)2(8422--=∆m m 0> 即22<<-m ……………………8分∴2222212122)()(||||y m x y m x PB PA +-++-=+22222121)(21)()(21)(m x m x m x m x -+-+-+-= 2221)(23)(23m x m x -+-=]2)(22)[(2322121221m x x m x x x x ++--+= ]22)2([232222m m m m +---=3=， 即22||||PA PB +为定值3. …………………………………………………………12分 (21) 解：（I ）()sin 2f x a x x '=-+，11()++,162323f a a πππ'=-=∴=-………2分 2()cos ,(0)1f x x x f ∴=-+=- , (0)0,f '=∴()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =-. ………………………………………4分（Ⅱ）令2()()2cos 2,(,)22g x f x a x x x ππ=-=+-∈-，则()g x 为偶函数 要证结论，只需证[0,)2x π∈时，2()c o s 20,g x a x x =+-≥ (6)分 （1）当2a <时，(0)20g a =-<，不合题意………………………8分（2）当2=a 时，2()2cos 2g x x x =+-，则x x x g 2sin 2)(+-='，令x x x h 2sin 2)(+-=则02cos 2)(≥+-='x x h ，故)(x h 在[0,)2x π∈上单调递增，又∵0)0(=h ，∴0)(≥x h 在[0,)2x π∈上恒成立，即)(x g 在[0,)2x π∈上单调递增， 又∵0)0(=g ，∴02cos )(2≥-+=x x a x g 在[0,)2x π∈上恒成立，满足题意……10分（3）当2a >时，∵22cos (0,1],()cos 22cos 2x g x a x x x x ∈∴=+->+-，由(2)知22cos 20x x +-≥恒成立, 2()cos 20,g x a x x ∴=+-> 综上,a 的取值范围为[2,)+∞……………………………………………………12分（22）解：(I)∵由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθsin 53cos 5y x 得5)3(22=-+y x ，即04622=+-+y y x (2)分所以曲线C 的极坐标方程为：04sin 62=+-θρρ ……………………………………4分(Ⅱ) 直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （其中t 为参数）代入04622=+-+y y x ，得04sin 62=+-αt t ，设其方程的两根为1t ，2t ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+≥-=∆4sin 6016sin 3621212t t t t αα (7)分∴3216sin 364)(|||B |22122121=-=-+=-=αt t t t t t A ，∴97sin 2=α，∴27tan 2=α∴214tan ±=α，即214±=k ，∴直线l 的斜率为214±.………………10分 注：（解法二）：利用|||B |21ρρ-=A 进行计算； （解法三）：利用222|B |d r A -=进行计算. （23）解：(I)3=a 时，0322)(>--+=x x x f ，即322->+x x ，∴22)32()2(->+x x 可得531<<x ，∴原不等式解集为)5,31(…………………………………4分(Ⅱ)①当0≥a 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≥++-=20,232,2)(ax a x a x a x x f , 解得，20<≤∴a ，…………………………………………………7分②0<a 时，2)(++-=a x x f ,2)0()(max +=<∴a f x f ，∴32<+a 解得1<a0<∴a ，…………………………………………………9分综上所述，a 的取值范围是）（2,∞-………………………………………………………10分322)2()(max <+==∴a a f x f 2<a。
宜宾市普通高中2017级一诊考理科数学试题(含答案)
宜宾市高2017级高三第一次诊断测试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则U A =ðA ．{5,6}B ．{1,2,3,4}C ．{2,5,6}D ．{2,3,4,5,6}2．若复数1(2)i m m ++-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A ．()1,-∞-B ．()2,1-C ．()+∞,2D ．()(),12,-∞+∞3．已知向量()()2,4,,2-==b a m ，且()()b a b a -⊥+，则实数=mA ．4-B ．4C ．2±D ．4±4．733x⎛+ ⎝展开式中的常数项是A ．189B ．63C ．42D ．215．已知323ln 31343,e ,2===cba ，则A ． a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．函数1ln )(+=x xx f 的图象大致是A B C D7．设曲线1cos ()sin x f x x +=在3π=x 处的切线与直线1y ax =+平行，则实数a 等于A ．1-B ．23C ．2-D ．28．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x 年（2012年是第一年）捐赠的现金数y （万元）：若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是35.0ˆ+=mx y，则可预测2019年捐赠的现金大约是A ．5.95万元B ．5.25万元C ．5.2万元D ．5万元9．执行如图所示的程序框图，如果输入2019=n ，则输出的=SA ．40394038B ． 40392019C ．40372018D ．4037403610．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是 A ．1314 B ．47C ．37D ．11411．已知112ω>，函数)4π+ω2sin(=)(x x f 在区间π3π(,)22内没有最值，则ω的取值范围A ．11[,]62B ．511,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．15,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,112⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B满足2OA OB ==，1OAOB ⋅=，则点集{}|,2,,R P OP OAOB λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是. A． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市2017届高三第一次诊断性考试（数学理）（含答案）word版
四川省宜宾市2017届高三第一次诊断性考试（数学理）（含答案）word版宜宾市高中2011级第一次诊断性测试数学(理工农医类）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分，第I卷(第1题至12题），第II卷(第13题至22题），共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共6O分）注意事项：1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 或3B铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦檫干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式如果事件A，B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)；,如果事件相互独立，那么其中表示球的半径.P(A?B)=P(A)?P(B)；球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=(A) (B)(C) (D)2.复数的虚部为(A) (B) (C) (D)3.若，则的值为(A) -2 (B)2 (C) (D)4.已知函数（其中a >6)的图像如图1所示,则函数的图像是5.7个人站成一排，若甲、乙2人都不与丙相邻,则不同的排法种数共有(A )720 (B) 1440 (C)1860 (D)24006. 各项均为正数的等比数列中,若,则=(A)15 (B)12 (C)1O (D)57. 在正方体中，分别楚的中点,则与所成的角的正弦值等于.(A) (B) (C)（D)8. 已知函数.在上单调,旦，则：(A)-1 (B) -2 (C) （D)09. 若函数的图像按向里a平移后,得到函数的图像，则向蛍a =(A)( -1,-2) (B)d,-2) (C)( -1,2) (D) (1,2)10. 连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M，N分别为AB,CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动，则MN最大值为(A)5 (B) 6 (C)7 (D)811. 已知P是?所在平面内一点,满足，则点P是的(A)重心（B)垂心（C)内心（D)外心12. 函数，若，，则的圾小值为(A) (B) (C)（D)宜宾市高中2017级第一次诊断性测试数学(理工农医类）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1第II卷共6页，用蓝、黑的钢笔或圓珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案直接填在题中横线上.13.展开式中的系数是______________.(用数字作答）14. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的定义域为______________.15?已知函数」在（）上连续，则实数_______.16.在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为_____________________?17.(本小题满分12分）设函数，，函数的相邻两条对称轴间距离为，且函数的图像的一个对称中心为I.(I )求函数的解析式；(II)在中，若，求：角c的大小如图，四棱锥，底面^BCZ)是边长为2的菱形，其中，侧面底面肌CZ)，且PA=PD=3，E是PD的中点(I )求证：直线PB//平面(II)求：点P到平面ACE的距离；(III)求：二面角E-A C-D的大小19、（本小题满分12分）已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球,其中有2个白球，2 个黑球，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；(II )求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；(III)记表示抽取的3个小球中黑球的个数，求的分布列及数学期望.已知定义在R上的函数满足：①，②当->0时、(I )求：的值，并证明在R上是单调增函数；(II)若，解关于-的不等式；.21、（本小题满分12分）已知函数，其中若函数.在点（）处的切线与X轴平行.(I)求实数a的值；(II)求函数的单调区间；（III）当a>0时，设，当时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论.22、（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于X的方程.的两根，设，且a1= 1.(I)求数列的通项公式；(II)设是数列的前〃项的和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由.。
四川省宜宾市高三第三次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省宜宾市高三第三次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得。
【详解】解一元一次不等式得，即A集合为，解一元二次不等式得，即B集合为，即故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2．如图，在边长为的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为，落在阴影内的豆子粒数为，据此估计阴影的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知求出正方形面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．【详解】正方形面积为，设阴影部分面积为S，则 ，得故选：A ． 【点睛】本题主要考查几何概型概率公式的简单应用，属于基础题． 3．设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】直线不平行，也可能相交；根据异面直线的定义可知直线异面则一定不平行，即可判断出结论． 【详解】 由是异面直线⇒不平行．反之若直线不平行，也可能相交．所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题． 4．已知函数，若函数是的反函数，则（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据反函数定义求出的反函数，然后依次求函数值得答案．【详解】 由函数，得，把x 与y 互换，可得，即，∴ ，则．故选：B 【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。
5．欧拉公式：cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，22()i e π=（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。
高三数学第三次诊断性考试试题 理(扫描版,无答案)(2021年整理)
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四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性测试题数学(理)试卷 Word版答案
高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDACABCBDDA二、填空题13.3.0 14. 4 15.3π16. π10 12.解析：∵过点F 作直线AB ，设),(),,(2211y x B y x A ，则221221,4p y y p x x -==由4||||=-BF AF ，有421=-x x 。
又∵0=⋅AB NB ，∴0=⋅AF NB ，即04)(22121221=+--+y y p x x p x x∴0=p （舍）或者2=p 。
解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是PBC ∆的外接圆半径。
余弦、和正弦定理可以得出210=r ，所以有球的表面积为π10。
三、解答题17.解：（I ）由题得42312a a a +=+）（……………………………2分∴11182142a a a +=+）（，∴11=a ， ……………………………………4分 ∴12-=n n a ……………………………………6分 （II ）∵12log ++=n n n a a b ，∴n b n n n n +=+=--12122log 2……………………8分 ∴n T n b b b b +⋅⋅⋅+++=321=)2222()21(210nn +⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ …………………9分∴n T 21212)1(--++=n n n 122)1(-++=n n n ……………………………………12分 18. （I ）喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》 合计男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计60401003 分()828.10063.14406040601515254510022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k 分5 ∴有%9.99的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关。
2020年05月26日四川省宜宾市高2020届高2017级三诊考试理科综合物理试题及参考答案
宜宾市普通高中2017级高考适应性考试理科综合能力测试注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.2018年11月12日中科院等离子体物理研究所发布消息：全超导托卡马克装置EAST在实验中有了新的突破,等离子体中心电子温度达到1亿摄氏度；其主要两个核反应方程为：①X He H H 322121+→+；②X He Y H 4221+→+,则下列表述正确的是 A.X 是质子 B.Y 是氚核C.①是人类历史上第一次核反应人工转变方程D.②属于核裂变反应方程 15.如图所示,某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量,在O 点系一重物C ,手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面.当他缓慢地向右移动时,下列说法正确的是A.绳OA 拉力大小保持不变B.绳OB 拉力变小C.健身者与地面间的摩擦力变大D.绳OA 、OB 拉力的合力变大16.据报道,我国将于2020年发射火星探测器。
假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道,其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道,轨道Ⅱ为椭圆形轨道,三个轨道在同一平面内,轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P 点,与轨道Ⅲ相切于Q 点,不计探测器在变轨过程中的质量变化,则下列说法正确的是A.探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度B.探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度C.不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行,探测器在P 点的动量都相同D.不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行,探测器在Q 点的加速度都相同P Q ⅠⅡⅢ17.如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O 1,乙的圆心为O 2,在两环圆心的连线上有a 、b 、c 三点,其中aO 1=O 1b =bO 2=O 2c ,此时a 点的磁感应强度大小为B 1,b 点的磁感应强度大小为B 2。
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高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的． （1）已知集合}2|{2x x y x A -==，}11|{<<-=x x B ，则=B A Y（A ）)1,0[ （B ） )2,1(- （C ）]2,1(- （D ）),1(]0,(+∞-∞Y （2）若复数21,z z 在复平面内对应的点关于x 轴对称，且i z 211+=，则=21z z （A ） i 5354+-（B ）i 5453+- （C ）i 2321+- （D ）i 2321-- （3）已知双曲线)00(12222>>=-b a bx a y ，的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（A ）02=-y x （B ）02=-y x （C ）02=±y x （D ）02=±y x （4）10)212(xx -的常数项为 （A ）252- （B ） 252 （C ） 210- （D ）210（5）下列说法正确的个数为①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“1sin ≤∈∀x R x ，”的否定是“1sin 00>∈∃x R x ，”； ③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ④已知直线b a ，和平面α，若α⊥a ，α//b ，则b a ⊥.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4（6）在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（A ）216 （B ）108 （C ）432 （D ）120 （7）函数||ln )(cos )(x x x f ⋅=的大致图象是（8）执行如右图所示程序框图，若输入的4=k ，则输出的=s （A ）31 （B ）54 （C ）65 （D ）76（9）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ，，，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足812==+c b a ，，则此三角形面积的最大值为（A ） 54 （B ）58 （C ）154 （D ）158（10）在ABC ∆中，tan 2621tan A ABBC AB B AC==+=，， ，则=AC （A ）16- （B ）61+ （C ）13- （D ）31+（11）如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34 （12）抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为N ，过点F 作直线与此抛物线交于A 、B 两点，若0=⋅AB NB ，且n= n + 1结束输出 ss = s +1(n +1)(n +2)n ≤ k ?第8题图否是s = 0, n =0输入k 开始4||||=-BF AF ，则p 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）若随机变量ξ服从正态分布)1(2σ，N ，且8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为__________．（14）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+0042022x y x y x ，则目标函数3z y x =-的最大值是 ．（15）函数2sin 2sin 3y x x πωω⎛⎫=++⎪⎝⎭()0>ω的最小正周期为π2，若(0,)2x π∈，则函数取得最大值时的x =______.（16）已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，3=BC ，22=PB ，5=PC ，则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公比为2的等比数列，且2a ，13+a ，4a 成等差数列．（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）记12log ++=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目。
某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100（I ）请将上述列联表补充完整；判断是否有%9.99的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II ）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 下面的临界值表仅参考：()02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：()()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（19）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形，平面AED ⊥平面ABCD ，ED EA AB 22==，BD EF //.（I ）证明: CD AE ⊥;（II ）在棱ED 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面EFBD 所成角的正弦值为36？若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点)01(，F 的距离与到直线2=x 的距离的比值为22. （I ）求动点S 的轨迹E 的方程;（II ）过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于Q P ，两点，在线段OF 上是否存在点)0(，m M ，使得0)(=⋅+PQ MQ MP ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数))(1(ln )2()(2R a a ax x x ax x f ∈--+-+=. （I ）若函数)(x f 的图象在e x =处的切线的斜率为e e22-，求)(x f 的极值; （II ）当1>x 时，)(x f 的图象恒在x 轴下方，求实数a 的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.第19题图（22）(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+==θθsin 53cos 5y x （其中θ为参数）．（I ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （其中t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于A ，B 两点，且32|B |=A ，求直线l 的斜率.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2||2|)(a x x x f --+=，)(R a ∈． （I ）当3a =时，解不等式()0f x >；（II ）当),0[∞+∈x 时，3)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13.3.0 14. 4 15.3π16. π10 12.解析：∵过点F 作直线AB ，设),(),,(2211y x B y x A ，则221221,4p y y p x x -==由4||||=-，有421=-x x 。
又∵0=⋅，∴0=⋅，即04)(22121221=+--+y y p x x p x x∴0=p （舍）或者2=p 。
解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是PBC ∆的外接圆半径。
余弦、和正弦定理可以得出210=r ，所以有球的表面积为π10。
三、解答题17.解：（I ）由题得42312a a a +=+）（……………………………2分∴11182142a a a +=+）（，∴11=a ， ……………………………………4分 ∴12-=n n a ……………………………………6分（II ）∵12log ++=n n n a a b ，∴n b n n n n +=+=--12122log 2……………………8分 ∴n T n b b b b +⋅⋅⋅+++=321)2222()21(210nn +⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ …………………9分∴n T 21212)1(--++=n n n 122)1(-++=n n n ……………………………………12分3ΛΛ分()828.10063.14406040601515254510022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k 分5ΛΛ∴有%9.99的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关。
6ΛΛ分 （II ）X 可以取2,1,0(),10102522===C C X P (),531251312===CC C X P (),10322523===C C X P 9ΛΛ分 10ΛΛ分∴()5610325311010=⨯+⨯+⨯=X E 12ΛΛ分。