【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用----等积问题
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一元一次方程的应用-等积问题
V abc 30030090
观察下图：
φ200
x
300 300
90
思考:题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？
分析: 把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，
虽然形状发生改变 ，但锻造前后 的体积是相等。
圆柱体体积=长方体体积
解 设应截取圆柱形钢Xmm. 根据题意，得方程
3.14 200 2 x 30030090 2
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变, 即两个图形的周长相等。
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
答：该长方形的长为30米，宽为20米.
动手做一做
有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓 库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它 三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且
长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？
示图分析
100米
这一问题和上一题有什么区别和相同点？ 篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和
一.课前预习：
1、如何计算长方形周长和面积、圆的周长 和面积、长方体的体积和圆柱体的体积？ 2、课本P93例1中圆柱体钢锻造成长方体毛 坯的过程中形状发生了变化,体积变了吗 ？ 3、你能说一说列方程解应用题有哪些步骤 吗？
a b
a
r h
热热身
长方形的周长 C= 2(__a_+__b__)， 面积S=_a__b____，
动手做一做
用一根长为100米的铁丝围成一个长 比宽长10米的长方形，问这个长方形的长
《一元一次方程的应用-等积问题》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
一、导入新课
一、一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程.
二、运用方程解决实际问题的一般步骤
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
解：将下底缩短xm,则长方形的长是（60 －x), 由题意得：
（30+60） ×30 ÷2=1350
30（60 —x)=1350
解得：x=15
30m
30m
经检验：x=15是方程的解，且符合题意.
答：将下底由60m缩小到45m.将上底30m放大到45m.
60m
四、小结
运用一元一次方程解决等积问题
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
再见
200 x
等量关系：圆柱体体积=长方体体积
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm，根据题意得方程
3.14
200 2
2
x
300 300
90
解方程，得 x 258
.
30
300
0
90
经检验，x 258 是方程的解. 答：应截取258毫米长的圆柱体钢.
三、巩固练习
练习：把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不 变，则应将原梯形的上下底边作怎样的调整？
第三章 一元一次方程
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共18张PPT)
购票人数 每人门票价 1~50人 5元 51~100人 100人以上 4.5元 4元
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
一元一次方程应用题专题等积变形问题【东湖中学】PPT课件
r
C 2r S r 2
h b C 2(a b) S ah
a
你会填下表中各图形的体积公式吗？
名称
正方体 长方体 圆柱体 圆锥体
图形
a
c ab
h r hr
用字母表示公式 体积（V）
V a3
V abc
V r 2h
V 1 r 2h
3
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘 米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米， π=3.14）
x 80
精讲
例题
200
300
分
析
思考2：如何用字母（未知数 x）表示圆钢的体积？
圆钢的体积
=（200/2)2 x 立方毫米.
二、用含未知数x的 300 一次式表示有关的量；
精讲
例题
200
分
析
思考3：如何根据等量关系 “圆钢体积=长方体毛胚的体积” 列出方程？
根据等量关系列出方程，得：
•（200/2)2 • x = 300×300×80
2
根据题意，列方程得
( 5)2 x 112.5 - 90
2
解得 x 3.6
经检验，符合题意。
答：不能完全装下，瓶内水面还有 3.6厘米。
例1 如图,用直径为200ｍｍ的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高 分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多 少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm)?
• 例2、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm， 面积是40cm2,求上底。
解 设梯形的上底为xcm,则上底为 （x+2）cm
梯形的 面积公
复习教案 一元一次方程及应用
第九课时 一元一次方程及应用一、复习目标：1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.二、复习重点难点:(一)复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.(二)复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、等式性质：（1）如果a=b,那么c b c a ±=±； （2）如果a=b,那么)0(,≠==c cb c a bc ac ； 2、方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。
3、一元一次方程：（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数；(3)找出相等关系，列方程；(4)解方程（组）；(5)检验，作答；5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；（1）工程问题①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题（2）行程问题①基本量之间的关系：路程=速度×时间②常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程（3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度(二)典例精析：例1、（1）已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，则m 的值= ；.（2）若关于x 的方程03)1(22=+-x x a 式一元一次方程，则a= ；【方法总结】：1、第1题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将2x =-代入原方程，转化为关于m 的方程求解.2、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；例2、解方程：12733)1(2-=-++x x x ； 【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各项均要改变符号，移项要变号，系数化为1要注意方程两边要未知数的系数；例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18个字的字宽+18个字之间的字距=12.8cm ；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数；2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故得小华家5月份的用电量在第二档；设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
解一元一次方程的应用课件
实际问题
应用方程解决与现实生活有关的 问题，如物体的速度、成本等。
代数变换
通过代数变换将复杂的问题转化 为简单的一元一次方程。
解一元一次方程的注意事项
1 检查答案
在解完方程后，务必检查 解是否满足原方程。
2 避免除以零
在解方程时，要注意避免 除以零的操作。
3 注意符号
在移动项和合并项时，要 记得改变符号。
一元一次方程的基本形式是ax + b = c，其中a、b、c是已知的实数常数，而x 是未知数。
求解一元一次方程的步骤
1
步骤一
将方程按照基本形式组织。
2
步骤二
通过逐步运算，将未知数从方程的一侧移到另一侧。
3
步骤三
简化方程，将未知数的系数化为1。
一元一次方程的应用举例
图形解释
在坐标系中绘制方程的图形，帮 助我们观察方程的根。
解一元一次方程的技巧
倒项求解
通过将方程中的项倒过来，可以简化求解过程。
消元法
通过逐步消去方程中的某个变量，可以得到简化的 一元一次方程。
总结和要点
一元一次方程
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数 为1。
应用举例
方程可以应用于图形解释、实际问题和代数变 换。
求解步骤
按照特定的步骤逐步求解方程，得到未知数的 值。
注意事项和技巧
在解方程时需要注意符号、避免除零，并运用 倒项和消元法等解题技巧。
解一元一次方程的应用 Байду номын сангаасpt课件
欢迎来到解一元一次方程的应用ppt课件！本课件将帮助您深入理解一元一次 方程的概念、求解步骤和应用实例。让我们开始探索解方程的奥秘吧！
《方程》一元一次方程PPT课件(第2课时等式的性质)
学习重难点
学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此， 我们还要讨论怎样解方程.
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 完成课后练习题.
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
巩固练习
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 你可以用具体的数试一试.
探究新知
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5）
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2014届九年级数学复习课件 一元一次方程的实际应用(6份)-5
一元一次方程的实际应用
----打折销售问题
永定县仙师中学
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
罗新全
作业1： 将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部
水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、
80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高。(π取3.14) 解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：
由此，列出方程：1.4x× 80% －x=15 解方程，得：x= 125 。
125 元。 需要更完整的资源请到 新世纪教 因此，每件服装的成本价是
育网 -
；
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
Hale Waihona Puke 解得：x =20∴ 4x=4×20=80
答：每一个长条的面积为 80平方厘米。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
20 x 30 20 80 2 解得： x ≈152.9
答：圆柱形水桶的高为152.9cm。
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2
作业2： 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一
个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 多少？ 4厘米 解：设正方形的边长为xcm， 依题意，得： 5厘米 4x=5(x-4)
----打折销售问题
永定县仙师中学
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作业1： 将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部
水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、
80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高。(π取3.14) 解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：
由此，列出方程：1.4x× 80% －x=15 解方程，得：x= 125 。
125 元。 需要更完整的资源请到 新世纪教 因此，每件服装的成本价是
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；
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
Hale Waihona Puke 解得：x =20∴ 4x=4×20=80
答：每一个长条的面积为 80平方厘米。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
20 x 30 20 80 2 解得： x ≈152.9
答：圆柱形水桶的高为152.9cm。
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2
作业2： 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一
个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 多少？ 4厘米 解：设正方形的边长为xcm， 依题意，得： 5厘米 4x=5(x-4)
【教师原创】九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---教育储蓄
解：设这层书架上数学书有x本，则语文书有（90 -x)本，依题意，得： 0.8x + 1.2(90-x) = 88
解得： x = 50
∴ 90 – x = 90 – 50 = 40 答：这层书架上数学书有50本，则语文书有40本。
Company Logo
式： （1）直接存一个六年期； 教育储蓄利率
（2）先存一个三年期，三 年后将本息自动转存一个三年期。
年利率
你认为哪种储蓄方式开始存 一年期 2.25% 入的本金比较少？
三年期 2.70%
六年期 2.88%
Company Logo
设开始存入的本金为x元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程：
2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？
Company Logo
LOGO
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
解：设他现在至多可以贷x元，依题意，得： （1 + 6.21% × 6 × 50%）x = 30000
解得： x≈25288
答：他现在至多可以贷25288元。
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1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？
x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
如果按照第二种储蓄方式，那么：
元
第一个三年期 第二个三年期本金Βιβλιοθήκη x1.081x利息
本息和
解得： x = 50
∴ 90 – x = 90 – 50 = 40 答：这层书架上数学书有50本，则语文书有40本。
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式： （1）直接存一个六年期； 教育储蓄利率
（2）先存一个三年期，三 年后将本息自动转存一个三年期。
年利率
你认为哪种储蓄方式开始存 一年期 2.25% 入的本金比较少？
三年期 2.70%
六年期 2.88%
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设开始存入的本金为x元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程：
2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？
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1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
解：设他现在至多可以贷x元，依题意，得： （1 + 6.21% × 6 × 50%）x = 30000
解得： x≈25288
答：他现在至多可以贷25288元。
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1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？
x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
如果按照第二种储蓄方式，那么：
元
第一个三年期 第二个三年期本金Βιβλιοθήκη x1.081x利息
本息和
中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共11张PPT)
前有系数时防止漏乘）
移
项
①从一边移到另一边，②移项要变号
合并 (ax=b)
合并同类项法则。计算要仔细，不要出差错；
系 数 化 成 1 利用等式性质2.（分子分母不要颠倒）
一、一元一次方程的定义：
问题1. 下列各式中：①3x+8, ②x=2, ③2x-1=3x,
④x-2y=0, ⑤x2=4, ⑥ 1 3 x
复习目标：
1.巩固一元一次方程的相关概念； 2.巩固一元一次方程的解法.
复习重难点：
1、方程的解的概念的理解。 2、一元一次方程的解法。
知识回顾
方程: 一元一次方程： 方程的解： 等式的性质： 1、 2、
。 。
。 。
解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
利用等式的性质2。防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
3
6
去分母时，方程右边的-1忘记乘以6， 因而求得的解为x=2,试求出a的值， 并正确地解方程。
课堂检测：
1、已知x=2是方程 x-m=2x+m的解，求m 的值。 2、如果方程4x2m-1+2=5是表示关于x的一 元一次方程，那么m=_________。
3、解方程：(1)
2y12y31
3
4
（2）
2x115x1
6
8
4、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨
汁污染了，成为 3x11x•
5
5
他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是x=2， 于是他把
被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
移
项
①从一边移到另一边，②移项要变号
合并 (ax=b)
合并同类项法则。计算要仔细，不要出差错；
系 数 化 成 1 利用等式性质2.（分子分母不要颠倒）
一、一元一次方程的定义：
问题1. 下列各式中：①3x+8, ②x=2, ③2x-1=3x,
④x-2y=0, ⑤x2=4, ⑥ 1 3 x
复习目标：
1.巩固一元一次方程的相关概念； 2.巩固一元一次方程的解法.
复习重难点：
1、方程的解的概念的理解。 2、一元一次方程的解法。
知识回顾
方程: 一元一次方程： 方程的解： 等式的性质： 1、 2、
。 。
。 。
解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
利用等式的性质2。防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
3
6
去分母时，方程右边的-1忘记乘以6， 因而求得的解为x=2,试求出a的值， 并正确地解方程。
课堂检测：
1、已知x=2是方程 x-m=2x+m的解，求m 的值。 2、如果方程4x2m-1+2=5是表示关于x的一 元一次方程，那么m=_________。
3、解方程：(1)
2y12y31
3
4
（2）
2x115x1
6
8
4、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨
汁污染了，成为 3x11x•
5
5
他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是x=2， 于是他把
被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
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例2：
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？ 解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得： x+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 1.8+1.4=3.2
x x+1.4
答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
x+0.8
例2：
例2：
x
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（1）、（2）比较，哪个 的面积大？ 解：设此时正方形的边长为x米，依题意，得： x + x=10÷2 x=2.5
同样长的铁丝可以围更 大的地方
作业1：
将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部
水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、 80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高பைடு நூலகம்(π取3.14)
作业2：
如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一 个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 多少？ 4厘米
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水 中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间 的距离。
解：设水流的速度为x千米/时，依题意，得： 10（12-x）= 6（12+x） 120-10x = 72+6x -10x-6x = 72-120 -16x=-48 x=3
将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆 柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多 少？分析： 假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这 个问题中有如下的等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积。
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
底面半径 高 体积
锻压后
例1：
将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的 “矮 胖”形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，依题意，得：
5厘米
正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为 2.5×2.5＝6.25 (米2 )，比（2）中面积增大 6.25－6.09＝0.16 (米2 )。
围成正方形时面积最大
练习1：
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物， 如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小 颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，
两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并 肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少 圈？
解：设两人起跑后第一次并肩时经过了x分， 依题意，得： 200x-160x=400 40x=400 x=10 ∴ 200×10÷400=5 160×10÷400=4 答：两人起跑后第一次并肩时经过了10分，这时 甲跑了5圈，乙跑了4圈。
一元一次方程的实际应用
----等积问题
永定县仙师中学
罗新全
行程问题中的数量关系：
相遇问题：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
环形跑道问题：
A路程-B路程= 1圈跑道的长度
航程问题：
顺流（风）的航程=逆流（风）的航程
顺流（风）速度×时间=逆流（风）速度×时间
5 36 10 x
2 2
解得：
x=9
答：锻压后圆柱的高为9厘米。
例2：
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它所围成的长方 形与（1）中所围长方形相比，面积有什么 变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（1）（2）比较，哪个的 面积大？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方 形相比，面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米， 根据题意，得： x x+x+0.8=10÷2 解得： x=2.1 2.1+0.8＝2.9 ∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，它所围成的面积2.9×2.1 ＝6.09 （米2 ），（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8 ＝5.76 （米2），此时长方形的面积比（1）中面积增大 6.09－5.76＝0.33 （米2）。
10 10 6 6 10
10
练习2：
小明的爸爸想用35米竹篱笆在墙边围成一个 鸡棚（墙长14米），使长比宽大5米；小明的妈妈 说这样不行，还是使长比宽大2米吧，你知道小明 的妈妈是怎样想的吗？
墙面
竹篱笆
本节课收获 1、锻压前体积 = 锻压后体积 锻压前重量 = 锻压后重量 2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等（即为正方 形）时，面积最大。
∴ 10×（12-3）=90
答：水流的速度为3千米/时，两码头间的距离为 90千米。
(1)圆柱体积＝πr2h(r为底面半径，h为高) (2)长方体体积＝长×宽×高 (3)正方形面积＝边长×边长
正方形周长＝边长×4
(4)长方形周长＝2×(长＋宽)
长方形面积＝长×宽
例1：
将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的 “矮 胖”形圆柱，高变成了多少？