增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学试
07年高考数学模拟试题(6)-教育文档资料
2007年广州市高三第二次模拟考试试题答案
2007年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分20分．第13题中的第一个空2分，第二个空3分． 11．2 12．20 13．12-；3 14． 15．135三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ……4分 （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4， 4－3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为y x ,，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能有()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，共16种． ……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2， ()2,1， ()2,3，()3,2，()3,4， ()4,3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2， ()2,1， ()2,4， ()3,3，()4,2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 （注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分） 17．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（Ⅰ）∵90ACB ∠=，∴BC AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1BC CC ⊥． ∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ．∵1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BC AC ⊥， ∵11BCB C ，则111B C AC ⊥． ……4分在Rt ABC ∆中，2AB =，1BC =，∴AC =∵1AA =11ACC A为正方形． ∴11AC AC ⊥． ……6分 ∵1111B C AC C =，∴1AC ⊥平面11AB C ． ……7分 （Ⅱ）当点E 为棱AB 的中点时，DE 平面11AB C ． ……9分证明如下：如图，取1BB 的中点F ，连EF 、FD 、DE ，∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点，∴1EFAB ．∵1AB ⊂平面11AB C ，EF ⊄平面11AB C ， ∴EF平面11AB C ． ……12分同理可证FD 平面11AB C ．∵EFFD F =，∴平面EFD平面11AB C ．∵DE ⊂平面EFD ， ∴DE平面11AB C ． ……14分18．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac+-=＝12． ……2分∵0B π<<，∴ 3B π=． ……4分（Ⅱ）解法一：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由余弦定理，得222cos 214b c a A bc +-==． ……8分∵0A π<<，∴sin 14A ==……10分∴sin tan cos A A A ==……12分 解法二：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由正弦定理，得sin B A =． ……8分∵3B π=，∴sin 14A =． ……10分又b a =>，则B A >，∴cos A ==∴sin tan cos 5A A A ==……12分 解法三：∵3c a =，由正弦定理，得sin 3sin C A =． ……6分 ∵3B π=，∴()23C A B A ππ=-+=-． ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=．1sin 3sin 2A A A +=．∴5sin A A =． ……10分∴sin tan cos A A A ==……12分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）（Ⅰ）解法一：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），由已知半焦距1c =，∴221a b -=． ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b +=． ② ……4分 由①、②解得，24a =，23b =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分 解法二：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，∴1224a CF CF =+=，即2a =． ……3分 由已知半焦距1c =，∴2223b a c =-=． ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分 （Ⅱ）设()00,P x y ，由12PF PF t =，得()()00001,1,x y x y t -----=，即22001x y t +=+． ③ ……8分 ∵点P 在曲线C 上，∴2200143x y +=． ④ 由③得22001y t x =+-，代入④，并整理得()2042x t =-． ⑤ ……10分由④知，2004x ≤≤， ⑥ ……12分 结合⑤、⑥，解得：23t ≤≤．∴实数t 的取值范围为[]2,3． ……14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、导数等基础知识，考查有限与无限的数学思想与方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵xy e '=，∴曲线C ：x y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =． 此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0，∴点1P 的坐标为()0,1． ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）， ∴曲线C ：x y e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()nn x xn y ee x x -=-， ……4分 令0y =，得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-．∴数列{}n x 是以0为首项，1-为公差的等差数列．∴1n x n =-，1n n y e -=．（*n ∈N ） ……6分（Ⅱ）∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+， ……8分∴222221231ni n i OP OP OP OP OP ==++++∑()()()()()2212022240121n e e e n e---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦……10分 ()()22122241211n n e e e---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦ ……12分 ()()22121161n n n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-． ……14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<， ……2分 ∵12x x ≠，∴0a >．∴实数a 的取值范围为()0,+∞． ……4分（Ⅱ）∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然()02f =-，对称轴20x a=-<． ……6分 （1）当424a --<-，即02a <<时，()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦．。
2007年广东省广州市增城初中毕业生学业考试模拟试题
2007年初中毕业生学业考试语文模拟试卷说明：本试卷共三大题，6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应两号码的标号涂黑。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用（共34分）一、语文知识（6小题，19分）1．下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（3分）A．富饶．妖娆．饶．有兴趣B．汲．取吸．收岌．岌可危C．拮．据撷．取诘．责当局D．堤．岸题．词提．纲挈领2．下列句子中没有错别字的一项是（3分）A．校园暴力的有无和大小是反映学校教育和管理水平的一面镜子。
B．容人之过，不求全责备，不以偏盖全，才能激发创造活力，形成团结和谐、开拓进取的生动场面。
C．随着巨型天文望远镜的出现，我越来越明白，我原知的世界也就是这个地球，在浩翰无际的宇宙中只如一粒细沙。
D．“中国人寿，一诺千金”是中国人寿保险公司的一句广告词，多年来，人们早已司空见贯，耳熟能详。
3．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一项是（3分）A．时间流逝，妈妈的言行没有丝毫变化，但她在我心目中的形象有了改观．．。
B．每座茶馆里都人声鼎沸，而超越这个的，则是茶馆佬震耳欲聋．．．．的吆喝声。
C．在球迷的呼吁下，教练使用巴乔，他果然在世界杯上不负众望．．．．，多次挽救了意大利队。
D．草皮对城市的环境改善，尤其是减少热岛效应不仅．．会带来负效应。
．．毫无帮助，而且4．请在下面这段文字后补上恰当的内容。
（3分）一位作家对厨师说：“你没有从事写作，因此你无权对我的作品提出批评。
2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
2007年广东省广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题广州二测及参考答案
试卷类型:A2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(文科)2007.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号”列表内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:()()22221211236n n n n ++++++=()S r r l π'=+圆台侧(,r r '分别表示圆台上、下底面半径,l 表示母线长)第一部分 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480的值为A.12-B. C.12 D 2.函数2xy =(x ∈R )的反函数为A .2log y x =(0x >) B.2log y x =(1x >) C.log 2x y =(0x >) D.log 2x y =(1x >)3.某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A.18 B .38 C.12 D.584.已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -,21a +,7a +,则这个数列的通项公式为A.43n a n =-B.21n a n =-C.42n a n =-D.23n a n =-5.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为 A.53i + B.15i + C .15i -- D.53i --6.1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为A.3 B .4 C.59.如图1所示,ABCDEF 为正六边形,则以F 、C 为焦点,且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 1 11 D 110.已知方程210ax bx +-=(,a b ∈R 且0a >)有两个实数根,其中一个根在区间()1,2内,则a b -的取值范围为A .()1,-+∞ B.(),1-∞- C.(),1-∞ D.()1,1-图1第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题,每小题5分,满分20分.11.已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π,则ω= . 12.某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选．．．．．．．1．个专题．．．):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人.13.已知函数()f x 满足()12f =,()()()111f x f x f x ++=-,则()3f 的值为 ,()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .▲选做题:在下面两道小题中选做一题,二题都选的只计算第14题的得分.14.在极坐标系中,若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cosρθ=于,A B 两点,则=AB .15.如图2,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 与⊙O 相切于点C ,∠APC 的角平分线交AC 于点Q ,则AQP ∠的大小 为_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.17.(本小题满分14分) 如图3所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,2AB =,1BC =,1AA =(Ⅰ)证明:1AC ⊥平面11AB C ； (Ⅱ)若D 是棱1CC 的中点,在棱AB 上是否存在一点E ,使DE平面11AB C ？证明你的结论.图218.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a cb ac +-=. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若3c a =,求tan A 的值.19.(本小题满分14分)已知椭圆E 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,点31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若点P 在椭圆E 上,且满足12PF PF t =,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知曲线C :x y e =(其中e 为自然对数的底数)在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ,过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ,曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ,过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ,……,依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ,设点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ).(Ⅰ)分别求n x 与n y 的表达式； (Ⅱ)设O 为坐标原点,求21nii OP=∑.21.(本小题满分14分)已知函数()242f x ax x =+-,若对任意1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值.2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分. 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题.每小题5分,满分20分.第13题中的第一个空2分,第二个空3分. 11.2 12.20 13.12-；314. 15.135三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查古典概型等基础知识,考查或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)解法一:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种. ……4分 (Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2,2－1,2－4,3－3,4－2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分 解法二:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为y x ,,用),(y x 表示抽取结果,则所有可能有()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4,共16种. ……4分(Ⅰ)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2, ()2,1, ()2,3,()3,2, ()3,4,()4,3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2, ()2,1, ()2,4, ()3,3, ()4,2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分 (注:利用列表的方法求解,仿照上述解法给分)17.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面关系,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力)证明:(Ⅰ)∵90ACB ∠=,∴BC AC ⊥.∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,∴1BC CC ⊥. ∵1ACCC C =,∴BC ⊥平面11ACC A .∵1AC ⊂平面11ACC A ,∴1BC AC ⊥, ∵11BCB C ,则111B C AC ⊥. ……4分在Rt ABC ∆中,2AB =,1BC =,∴AC .∵1AA =∴四边形11ACC A为正方形. ∴11AC AC ⊥. ……6分 ∵1111B C AC C =,∴1AC ⊥平面11AB C . ……7分 (Ⅱ)当点E 为棱AB 的中点时,DE 平面11AB C . ……9分证明如下:如图,取1BB 的中点F ,连EF 、FD 、DE ,∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点,∴1EFAB .∵1AB ⊂平面11AB C ,EF ⊄平面11AB C , ∴EF平面11AB C . ……12分同理可证FD 平面11AB C .∵EFFD F =,∴平面EFD平面11AB C .∵DE ⊂平面EFD , ∴DE平面11AB C . ……14分18.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)(Ⅰ)解:由余弦定理,得222cos 2a c b B ac+-=＝12. ……2分∵0B π<<,∴ 3B π=. ……4分(Ⅱ)解法一:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由余弦定理,得222cos 214b c a A bc +-==. ……8分∵0A π<<,∴sin 14A ==……10分∴sin tan cos A A A ==……12分解法二:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由正弦定理,得sin B A =. ……8分∵3B π=,∴sin 14A =. ……10分又b a =>,则B A >,∴cos A ==.∴sin tan cos A A A == ……12分解法三:∵3c a =,由正弦定理,得sin 3sin C A =. ……6分 ∵3B π=,∴()23C A B A ππ=-+=-. ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=.1sin 3sin 2A A A +=.∴5sin A A =. ……10分∴sin tan cos A A A ==……12分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识,考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法,以及运算求解能力)(Ⅰ)解法一:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),由已知半焦距1c =,∴221a b -=. ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,则221914a b+=. ② ……4分 由①、②解得,24a =,23b =.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分 解法二:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,∴1224a CF CF =+=,即2a =. ……3分 由已知半焦距1c =,∴2223b a c =-=. ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分(Ⅱ)设()00,P x y ,由12PF PF t =,得()()00001,1,x y x y t -----=,即22001x y t +=+. ③ ……8分 ∵点P 在曲线C 上,∴2200143x y +=. ④ 由③得22001y t x =+-,代入④,并整理得()2042x t =-. ⑤ ……10分由④知,2004x ≤≤, ⑥ ……12分 结合⑤、⑥,解得:23t ≤≤.∴实数t 的取值范围为[]2,3. ……14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列、导数等基础知识,考查有限与无限的数学思想与方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵xy e '=,∴曲线C :x y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-,即y ex =. 此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0,∴点1P 的坐标为()0,1. ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ),∴曲线C :x y e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()n n x xn y ee x x -=-, ……4分 令0y =,得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-.∴数列{}n x 是以0为首项,1-为公差的等差数列.∴1n x n =-,1n n y e -=.(*n ∈N ) ……6分 (Ⅱ)∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+, ……8分∴222221231nin i OPOP OP OP OP ==++++∑()()()()()2212022240121n e e e n e ---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦……10分 ()()22122241211n n e e e---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦ ……12分 ()()22121161n n n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-. ……14分21.(本小题满分14分)(本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识,考查化归与转化、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, ……2分 ∵12x x ≠,∴0a >.∴实数a 的取值范围为()0,+∞. ……4分(Ⅱ)∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭,显然()02f =-,对称轴20x a=-<. ……6分 (1)当424a --<-,即02a <<时,()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=-,解得x =此时()M a 取较大的根,即()M a==, ∵02a <<,∴()1M a =>-. ……10分数学试题A （文科） 第 11 页 共 11 页 (2)当424a --≥-,即2a ≥时,()2M a a<-,且()4f M a =⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=,解得x =, 此时()M a 取较小的根,即()M a ==, ∵2a ≥,∴()3M a =≥-.……13分 当且仅当2a =时,取等号.∵31-<-,∴当2a =时,()M a 取得最小值－3. ……14分。
增城中学20062007学年度第一学期
增城中学2006—2007学年度第一学期高三年级物理科综合测试<二> 2006-09本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，完卷时间120分钟． 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，请用2B 铅笔将答案对应填在答题卡上．3、答第Ⅱ卷时，考生要用黑色笔将答案写在答卷上．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中至少有一项是正确的．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分） １、物体M 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F 撤去，则物块：A 、可能沿斜面下滑B 、摩擦力方向一定变化C 、摩擦力一定变大D 、摩擦力一定变小 2、如图为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，则知：A 、弹簧的劲度系数为1N/mB 、弹簧的劲度系数为100N/mC 、弹簧的原长为6cmD 、弹簧伸长2cm 时，弹力为4N3、两个共点力的合力为F ，若两个力间的夹角保持不变，当其中一个力增大时，合力F 的大小：A 、可以不变B 、一定增大C 、一定减小D 、以上说法都不对4、质量为2kg 的物体，放在水平面上处于静止状态，现对物体施一水平拉力F ，使物体沿水平面运动，运动t=10s 末将水平拉力减为F/2，若物体运动的v-t 图象如图所示，则物体与地面的动摩擦因数μ和此过程中水平拉力所做的功为： A 、0.2 900J B 、0.2 600JC 、0.5 900JD 、0.5 600J5、如图所示，甲运动员在球场上得到篮球后，甲、乙运动员想组织一次快速反击，如图，甲、乙以相同的速度并排向同一方奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则甲应将球向什么方向抛出： A 、抛出方向与奔跑方向夹角成45°，如图中箭头1所指的方向B 、抛出方向与甲奔跑方向夹角成60°，如图中箭头2所指的方向C 、抛出方向指向乙，如图箭头3所指的方向D 、抛出方向指向乙的后方，如图中箭头4所指的方向6、在竖直平面内有一个半径为R 的光滑圆环轨道，一个质量为m 的小球穿在圆环轨道上作圆周运动，如图所示，到达最高点C 时的速率是54gRv C =，则下列说法正确的是：A 、此球的最大速率为6v CB 、小球到达C 点时对轨道向上的压力是mg 51C 、小球在任一直径两端点上的动能之和相等D 、小球沿圆轨道绕行一周所用的时间为Cv Rπ27、质量为m 的小球，以g/2的加速度匀减速下降h 高度，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：A 、物体的机械能减少mgh/2B 、物体的机械能减少3mgh/2C 、物体的重力势能减少mghD 、物体的动能增加mgh8、汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v-t 图可能是下图中的：A B C D9、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1，将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2，将绳子B 端移到D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，，不计摩擦，则： A 、θ 1 =θ 2 =θ3B 、θ 1 =θ2＜θ3C 、 F 1 =F 2＞F 3D 、F 1 =F 2＜F 310、10个同样的木块紧靠着放在水平地面上，每个木块的质量m=0.4kg ，长L=0.5m ，它们与地面之间的动摩擦系数均为μ2=0.1，在左方第一个木块的左端放一质量M=1.0kg 的铅块，它与木块之间的动摩擦系数μ1=0.2，如图，现突然给铅块一向右的初速度v 0=5.0m/s ，使其在木块上滑行，则铅块开始带动木块运动时的速度为（铅块可看成质点）： A 、11m/s B 、10m/s C 、3.0m/s D 、7m/s第Ⅱ卷非选择题（共110）二、本题共8小题，共110分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案的不能得分．数值计算题，答案中必须明确写出数值和单位）11.（9分）小球做平抛运动，用一张印有小方格的纸记录其轨迹，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为．（其中小方格的边长l=1.25cm，g=9.8m/s2）12.（11分）某同学做“探索弹力与弹簧伸长间的关系”的实验①实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（X，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来；B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；C．将铁架台固定于桌子上，（也可在横梁的另一侧挂上一定的配重），并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长的关系式．首先尝试写成一次函数，不行再写成二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列起来：②某同学为本实验设计了如右图所示的装置．这种设计方案与竖直悬挂弹簧法相比，有什么优缺点？13.（13分）如图所示，总长为L的细绳两端各系一个重为G的小圆环，两环均套在同一水平直杆上，在细绳中点O挂一个重2G的重物．已知圆环与杆间最大静摩擦力是正压力的0.5倍，求两环在杆上静止时，它们之间最大距离多大？14.（13分）如图所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在光滑水平轨道上运动，轨道处在场强大小为E，方向向右的匀强电场中，小物体以初速度v0从A点向右运动，问：经过多长时间小物体可到达离A点L远的地方？E15. （15分）如图所示，一轻弹簧下端固定在桌面上，上端固定一质量M=64kg 的平板，板上放置一个m=0.5kg 的物块，系统保持静止．现用外力向下压物块，从静止释放后系统在竖直平面内做简谐振动，振幅为A=10cm ，并且到达最高点时物块对平板的压力恰好为零．求：（取g=10m/s 2）（1）弹簧的劲度系数k 多大？（2）物块运动到最低点时对平板的压力多大？16. （15分）1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck 学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，它的质量十分巨大，以至于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，我们无法看到它，所以叫“黑洞”．（万有引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2）（1）根据长期观察发现，该“黑洞”能使距其60亿千米的某个星体以2000km/s 的速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该“黑洞”的质量．（2）根据天体物理学知识，物体从地球上脱离的速度（第二宇宙速度）是RGMv 2=，M 、R 分别表示地球的质量和半径．根据（1）条件，试求该“黑洞”的可能最大半径．17. （17分）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A 、B ，它们到转轴的距离分别为r A =20cm 、r B =30cm ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0； （2）当A 开始滑动时，圆盘的角速度ω；（3）当A 即将滑动时，烧断细线，A 、B 运动状态如何？18. （17分）如图所示，质量均为M 的木块A 、B 并放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O 上系一长度为L 的细线，细线另一端系一质量为m 的球C ，现将C 球拉起使之水平伸直，并由静止释放C 球，求： （1）木块刚分离时，A 、B 、C 的速度多大？（2（用反三角函数表示）增城中学2006—2007学年度第一学期高三年级物理科综合测试<二> 2006-09第Ⅰ卷：选择题，用2B 铅笔在答题卡上填涂第Ⅱ卷：以下为非选择题答题区，必须用黑色签字笔或钢笔在指定的区域作答，否则答案无效）密封线内不得答题班级学校姓名学号高三年级物理科综合测试<二> 答案 2006-091.BD2.BC3.A4.B5.C6.AC7.BC8.BCD9.BD 10.C 11．0.70m/s 12．① CBDAEFG② 优点：这种设计在测量弹簧自然长度时较准，基本上消除了弹簧自身重力的影响。
2007广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科基础
试卷类型：A2007广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科基础2007．4 本卷共10页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑，将答题卡试卷类型（A）涂黑。
不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试卷共75题，全部是选择题，每题2分。
每题给出的四个选项中，只有一个．．选项最符合题目要求1．历史上，金属铸币在长期使用中全逐渐磨损，成为不足值的货币，介并不影响它同足值的铸币一样使用。
这里的金属铸币在商品流通中主要是执行A．交换媒介的职能B．价值尺度的职能C．贮藏手段的职能D．世界货币的职能2．目前我国石油供给的对你依存度超过40%。
据权威机构预测，到2020年，中国石油需求将达到4。
5亿吨以上，国内可供应不到2亿吨，海外进口将达到60%到70%。
从维护国家经济安全的角度来看，我国的当务之急是A．大量增加石油进口，扩大战略储备B．转变经济增长方式，调整能源结构C．积极开拓新兴市场，化解进口风险D．抑制国内石油消费，改变使用方式3．又到每年高校毕业生找工作的高峰期，在现实生活中，有人没活干，有活没有干，不少大学毕业生非国企、行政机关不去，脏、累、重活不愿干。
这种现象表明A．我国经济仍不发达，不能提供足够多的就业岗位B．大学生的职业技能与社会经济发展的需要不完全适应C．我国的就业信息不畅通，阻碍了市场对人才的自由选择D．大学生的要树立职业平等观，择业时把个人实际和社会需求结合起来4．列宁说：“所谓赋税，就是国家不付任何报酬而向居民取得东西。
”这说明A．税收具有无偿性B．税收具有强制性C．税收具有固定性D．税收具有公益性5．国防事关一国安全，即使没交费，政府也不能将国民排除在保护的范围之外；同理，市民不交费照样要使用城市里的街道和路灯。
2007届广东高考模拟考试卷
2007年广东省高考模拟考试卷第一部分听力（共两节，满分35分）第一节（共15小题，每小题2分，共30分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第1段材料，回答第1至3题。
1、Why was Bob so late?A. Because he was caught in traffic jam.B. Because his pens and notebooks were taken away by a crowd of people.C. Because he joined a crowd of people to get an autograph.2、How does Angel feel when she looks at the autograph?A. Disappointed.B. Surprised.C. Puzzled.3、Who is Wayne Gretxcky?A. A pop star.B. A known politician.C. A hockey player.听第2段材料，回答第4至6题。
4、How far is Damson City from Edmonton?A. About 200 km.B. About 2,000 km.C. About 350 km.5、What is the Robert Service breakfast?A. A small orange juice, some coffee and an order of toast.B. A small orange juice, ham and eggs and an order of toast.C.Ham and eggs.6、How does the man feel when the woman orders the Robert Service breakfast?A. Excited.B. Amazed.C. Surprised.听第3段材料，回答第7至9题。
2007届广东高考模拟考试卷
2007 年广东省高考模拟考试卷第一部分听力（共两节，满分35 分）第一节（共15小题，每小题2分，共30 分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第1段材料，回答第1至3题。
1、Why was Bob so late?A. Because he was caught in traffic jam.B. Because his pens and notebooks were taken away by a crowd of people.C. Because he joined a crowd of people to get an autograph.2、How does Angel feel when she looks at the autograph?A. Disappointed.B. Surprised.C. Puzzled.3、Who is Wayne Gretxcky?A. A pop star.B. A known politician.C. A hockey player.听第2段材料，回答第4至6题。
4、How far is Damson City from Edmonton?A. About 200 km.B. About 2,000 km.C. About 350 km.5、What is the Robert Service breakfast?A. A small orange juice, some coffee and an order of toast.B. A small orange juice, ham and eggs and an order of toast.C. Ham and eggs.6、How does the man feel when the woman orders the Robert Service breakfast?A. Excited.B. Amazed.C. Surprised.听第3段材料，回答第7至9题。
2007文科数学试卷及答案广东卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|10x +>}，N={x|101x>-}，则M ∩N= A ．{x|-1≤x ＜0} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜0} D ．{x |x ≥-1}2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = A ．-2 B ．12-C. D ．2 3．若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数4．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b =A ．12 B ．32 C. 12+ D ．2 5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。
广州市届高三毕业班调研测试(增城)数学(文科)
广州市届高三毕业班调研测试（增城）数 学（文科）一、选择题： . 计算11ii+=- （） （） （） （） .设集合{∣≤<}, {∣≥},则∩（） [)3,4 （） （） （）[]2,3 （）[)2,4 .下列等式中错误的是（）()sin sin παα+=- () ()cos cos παα-= () ()cos 2cos παα-= () ()sin 2sin παα+=.函数()f x =的定义域是（） 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （） 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （）2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （）2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.化简=-÷---)6()3(43221314141y xy x x（）132xy () 132xy () 2y () 12y --.如果函数()221x f x a =++是奇函数，则a （） () () ().若直线不平行于平面α，则下列结论成立的是（）平面α内所有直线都与直线异面；（）平面α内存在与直线平行的直线； （）平面α内的直线都与直线相交； （）直线与平面α有公共点。
.如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是 ()π ()2π ()3π () 4π . 已知()1log 10,13aa a <>≠，则实数a 的取值范围是 ()()1,+∞ () 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ () 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()()10,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.已知圆()()22:1225,C x y -+-=直线()():211740l m x m y m +++--=，m R ∈，当直线l 被圆截得的弦长最短时的的值是 （）34- （）13- （）43- （）34二、填空题：.已知()(),1,4,a n b n ==共线且方向相同，则 .如图，是一个问题的程序框图，则输出的结果是 .. 已知实数y x ,满足13,11x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42x y +的图1侧视图俯视图正视图取值范围是 。
增城区高中毕业班调研测试(文数试题)
2017届增城区高中毕业班调研测试——文科数学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4),{(},2),{(=-==+=y x y x N y x y x M ，则N M ⋂为 （A ）1,3-==y x (B) )1,3(- (C) }1,3{- (D) )}1,3{(-2.a 为正实数，已知2=+iia ，则=a （A ） 2 (B) 3 (C) 2 (D) 13.已知曲线3x y =上的点),(b a 处的切线与直线013=++y x 垂直，则a 的值是 (A) -1 (B) 1± （C ）1 (D) 3±4.已知}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a 则}{n a 的公比q 为 (A) 2 (B) 21-(C) -2 (D) 215.将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>a a 个单位长度，得到函数的图像关于y 轴对称，则a 的最小值是（A ） 67π （B ） 2π （C ） 6π （D ） 3π6.若α是第三象限角，则=+2cos2cos 2sin 2sinαα（A ） 0 （B ） 2 （C ） -2 （D ） 2或-2 7.设1)21(:,0log :12><-x q x p ， 则p 是q 的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件8.如图1，执行下面的程序框图，如果输出的结果为20=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（A ） ?9=k (B) ?8≤k (C) ?8<k (D) ?8>k9.设长方体的长、宽、高分别为2,1,1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是 （A ）π3 (B) π6(C) π12 （D ） π2410.已知函数)(x f 满足 23)1(2)(xx f x f =- 则)(x f 是的最大值是 (A) 2- (B) 22- (C) 2 (D) 2211.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是(A) ),1(+∞ (B) )8,4( (C) )8,4[ (D) )8,1(12.设)(),(x g x f 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若],[b a x ∈∀都有1)()(≤-x g x f 成立，则称)(),(x g x f 在],[b a 上是“亲密函数”，区间],[b a 称为“亲密区间”.若12)(,23)(2+=++=x x g x x x f 在],[b a 上是“亲密函数”，则其“亲密区间”是（A ） ]2,0[ (B) ]1,0[ (C) ]2,1[ (D) ]0,1[- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13.函数1)(+=x xx f 的定义域是 . 14.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，=∙===AC BC AB 则,3,7,2 . 15.若平面向量,b a +=+,1平行于y 轴，)1,2(-=，则=b . 16.某人上午7时乘摩托艇以匀速时海里v )204(≤≤v 从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以匀速）（时千米10030≤≤w w 自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天的下午7至9时到达C 市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别为y x ,小时，所需的经费与y x ,的关系为))(8(2)5(3100元y x p -+-+=，则其最经济的花费是 元.图1三、解答题：本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知342,02+=+>n n n n S a a a（1）求}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ,求数列n b 的前n 项和.18（12分）为了了解某市工厂开展工人体育活动的情况，拟采取分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查.已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂.（1）求从C B A ,,区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽取的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.19（12分）如图2，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 是AB 的中点，CB AC AA ==1AB 22=. （1) 求证：1BC ∥平面CD A 1; （2）若2=AB ,求点A 到平面CD A 1的距离.20（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个顶点为)0,2(A ，离心率为22.过点)0,1(G 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点.,N M（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为310时，求直线l 的方程.21（12分）已知R x a ax x a x x f ∈---+=,2131)(23，其中0>a . （1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在区间)0,2(-上恰有两个零点，求a 的取值范围.A DB C1A 1B 1C图222（满分10分，几何证明选讲）如图3，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 与点D ，F E ,分别为弦AC AB ,上的点，且C F E B AF DC AE BC ,,,,⋅=⋅四点共圆. （1）求证：CA 为ABC ∆外接圆的直径；（2）若EA BE DB == ,求过C F E B ,,, 四点的圆的半径与ABC ∆外接圆的半径比值.23（满分10分，极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx sin 55cos 54t (为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.（1） 把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求21C C 与交点的极坐标)20,0(πθρ<≤≥.24（满分10分，不等式证明选讲）设函数03)(>+-=a x a x x f 其中 （1）当1=a 时，求不等式23)(x +≥x f 的解集；（2）如果不等式0)(x ≤f 的解集是}-1x {x ≤，求实数a 的值.AE B DF C图3。
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增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学试题
参考公式：24R S π=球，33
4
),(31,31,R V S S S S V Sh V Sh V π=+'+'==
=球台锥柱 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合},5,3,1,1{},3,2,1{-==Q P 集合则=⋂Q P
A. {1}
B. {1，3}
C. {-1，2，5}
D. {-1，1，2，3，5} 2.有个小偷在警察面前如下辩解： 是我的录像机，我就一定能把它打开. 看，我把它打开了. 所以它是我的录像机. 请问这一推理错在哪里？
A. 大前提
B. 小前提
C. 推理形式
D. 以上都不是
3.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间某一个小长方形的面积等于其余10个小长方形面积之和的
4
1
，且样本容量为160，则此中间这一组的频数为 A. 64 B. 40 C. 32 D. 16 4.设b a ,为直线，α为平面，有下列命题：
（1）a ∥a b b 则,,α⊂∥α； （2）a ∥α，α⊂b ，则a ∥b ； （3）a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）a ∥b ，a ∥α，α⊄b ，则b ∥α。
其中正确的命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 5.若输入8，则以下程序运行后的输出结果是 输入
if t <5
then y : =12+t else if t <8
then y : =2t -1 else y : =12+t 输出 y
A. 5
B. 15
C. 16
D. 26
6.在10与100之间插入18个数，使之成为等差数列，则插入的数之和为 A. 2090 B. 1100 C. 990 D. 880
7.抛物线22x y =的焦点坐标是 A. （0，1） B. （0，21） C. （0，41） D. （0，8
1
） 8.已知=-<<=
+ααπαπ
ααcos sin ,22
3,54cos sin 则且 A.
534 B. -534
C. 534±
D. 5
3
9.O 为三角形ABC 所在平面上一点，设,,,===又OA ，BC 的中点分别为D ，E ，则向量=DE
A. )(2
1++ B.
)(21-+ C. )(2
1
-+ D. )(21-+ 10.已知,1,),30(12)(21212a x x x x a ax ax x f -=+<<<++=设则 A. )()(21x f x f = B. )()(21x f x f > C. )()(21x f x f < D. )(),(21x f x f 的大小不能确定
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算
=+i
i
1 . 12..直线=+≠b
a P a
b b B a A 1
1),2,2()0)(,0(),0,(则
经过点 . 13.如图：一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱81=AA ，若侧面 C 1C
B B AA 11水平放置时，水面恰好过,,B
C AC 1111,C B C A 的中点， B 1B
当底面ABC 水平放置时，水面的高为 . A 1A 14.（此题是选做题，只能选择其中一题）
（几何证明选讲）以知圆的直径C cm AB ,13=是圆周上一点（不同于B A ,点）， ==⊥BD cm CD D AB CD 则，于,6 .
（坐标系与参数方程）已知)1(-≠λλ为参数，参数方程⎪⎩
⎪⎨
⎧++=
+-=λλλλ12121y x 对应的普通方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（14分）已知x x x f cos sin 3)(+=
（1）求)6
(π
f 的值；
（2）求)(x f 的最大值及相应地x 值；
（3）说明用x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f 的图象. P
16（12分）如图：在三棱锥中，AC ⊥BC ，PA ⊥平面ABC . （1）求证：BC PC ⊥；
（2）如果PA=4，AB=4，AC=2，求 三棱锥P —ABC 的体积. A B C
17（12分）高一（8）班英语兴趣小组有男生和女生各有3人，现从中选2名学生去参加英语竞赛，计算下列事件的
概率：
（1）恰有一名参赛学生是男生； （2）至少有一名参赛学生是男生. 18（14分）已知)1,0()(≠>=a a a x f x （1）求)()2()1(n f f f +++ ；
（2）设)]()2()1([log n f f f b a n ⋅⋅⋅= ，证明：
211121<+++n
b b b 19（14分）设1,2)(23=-=+++=x x
c bx ax x x f 在时都取得极值.
（1）求b a ,的值及)(x f 的单调区间；
（2）若对c c x f x 恒成立，求不等式2)(],3,3[>-∈的取值范围.
20（14分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x c 的两个焦点为21,F F ，P 在椭圆c 上，且
5
41,59,21211==⊥PF PF F F PF . （1）求椭圆c 方程；
（2）若直线l 过圆M 026:22=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的
方程.
增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学答题卷
一、选择题答案：
二、填空题答案：
11. ， 12. ， 13. ， 14. .
三、解答题答案（将各题的解答过程写在相应位置上） 15.
16. P
装
订 线
班级 考号姓名
A B
C
校
学
17.
18.
19.
20.。