2测量误差与数据处理n-上海理工2013
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由于所采用的测量原理或者测量方法本身的近似Βιβλιοθήκη Baidu不严格、不完备所产生的测量误差。
电流表外接
电流表内接
4)、人员误差 操作人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因
（疲劳）
• 3、误差的分类
• 系统误差（System error）
是被测量的数学期望与真值之差(数学期望是无 限多次测量结果的平均值），表示测量结果偏离 真值的程度。 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规 律产生，如装置、环境、动力源变化、人为因素。 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
• 粗大误差 （Abnormal error） 是明显歪曲测量结果的误差。它一般是由测量者 的主观原因引起，或由于测量条件以外地改变以 引起的误差均属粗大误差。发现粗大误差就要立 即剔除。
p 系统误差
随机误差
X0 真值
xi
x
期望值 测量值
§2.2 随机误差的估计
• 2.2.1 测量数据的统计处理
• 3、误差的分类
• 随机误差（Random error）是测量值与数学期望之 差。它是同一条件下多次测量同一量值时，误差 的绝对值和符号以不可预测的规律随机变化的误 差，表示测量结果分散性的程度。
因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
• 3、误差的分类
4752.8 4753.9 4751.2 4750.0 4754.5 4753.4 4751.9 4755.1 4749.1 4754.5
4752.1 4751.2 4752.3 4751.0 4752.4 4755.5 4755.4 4752.0 4755.6 4753.7
•问题
1、在这些数据中究竟哪一个数据是最可信赖的？也就是说被 测量的物理量的真值最大可能是什么？ 2、能不能以99%的把握断定真值在哪一个数据区间中?
① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基 准的量值
如： 公制热力学温度基准：开(K) 约定１Ｋ是水处于三相点时温度值的1/273.16。 约定公制长度基准：米（m） m = 1650763.73 --- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的 给定值。
分析误差来源是测量误差分析的重要环境，只有知道了误差源 才能消除或减少测量误差。主要有以下四种误差源。
1)、设备装置误差 ① 标准器误差
② 仪器仪表误差
③ 辅助设备和附件误差 2)、环境误差
环境条件（温度、湿度、气压、振动等）与标准状态不一致， 引起测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。
3)、方法和理论误差
有关名词与概念
我们将所研究对象的单个测量值称为个体，全部测量值 称为母体(所有可能出现的值)，母体中的一部分称为子样， 子样中所包含的个体数目称为子样容量。
随机变量: 在随机因素的作用下用等精度测量法对同一对象 进行多次测量以后可以发现,每一次测量结果各不相同,我们 把这些具有数值变化而事先又无法确定的测定值用ξ来表示。 当测量次数无限增加，对于任何一个实数x，当ξ< x时， ξ在全 部测量值中出现的次数有确定的概率，我们称这样的测定值 ξ为随机变量。
f
M
100%
• 2.1.2、测量数据的处理
数据处理的任务就是对测量所获得的一系列数据进行深入 的分析，以便得到各参数之间的关系，有时还需要用到数学 解析的方法，推导出各参量之间的函数关系。通过数据处理 可以确定并表示出输入变量与输出变量之间的关系，从而揭 示事物的本质及事物之间的内在联系。
• 2、误差来源
4753.1 4749.2 4750.3 4748.4 4752.3 4751.6 4752.7 4755.6 4751.1 4754.0
4757.5 4750.6 4757.3 4752.5 4751.8 4747.9 4749.1 4750.2 4752.6 4753.9
4752.7 4751.0 4754.1 4754.7 4750.6 4748.3 4753.2 4756.7 4753.6 4752.8
mm，那么前者的结果比后者好。因此，在这种情况下，需用相对
误差来说明测量精确度的高低。
相对误差为绝对误差与真值之比，用百分率表示：
相对误差=绝对误差÷真值×100%
当绝对误差很小时可以用以下近似式：
相对误差≈绝对误差÷测量结果（真值的最佳估计值）×100%
用符号表示：
x
x x0
100%
x x
100%
如三角形内角之和为180度。
③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标 准器的值、高一级精度仪表的测量值。约定真值是具有不确 定度
如砝码、秤。
对同一测量对象，误差的绝对值越小，测量值就越好。
而对不同的测量对象，就不能只凭误差来评判测量结果的优劣。
例如，分别测量一个长方形的长和宽，若以米尺测量，误差都是0.5
一、频率分布直方图与经验分布曲线的建立
用同一个仪器对同一对象在相同条件下进行多次测量， 其结果总是各不相同的，例如对某处于稳定工作状况下运行 的透平机械进行测量，发现其转速是在某一区间波动的，现 在以同一工况下50次测量中所获取的数据作一分析。
例2-1 透平机械同一稳定工况下对其转速进行多次测量，得到的结果如下： (单位是转/分)
引用误差
f
M
100%
引用误差 在多档和连续刻度的仪表中，因为各档示值和对应真值都不一
样，这时若按上式计算相对误差，所用的分母也不一样，故很麻烦。 为方便计算，又定义了引用误差，这是一种简化和实用方便的相对 误差。其分母一律取仪表满量程的最大刻度值（满刻度值），用M 表示；其分子为在测量范围内产生的最大绝对误差，用Δ 表示；用 δf表示引用误差。其表达式为
数据的特点
•1、随机性：在等精度的测量条件下，测定值互不相等，呈现 波动状态，这就是数据的随机性. •2、规律性：测定值皆在4747.0到4758.0之间,范围并不大,并 且落在4750.0到4754.0之间的次数很多,而落在这一区间以外 的数据却很少，这种在数值上的有界性和中间大两头小的单峰 性规律在被测量技术中是普遍存在的.
电流表外接
电流表内接
4)、人员误差 操作人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因
（疲劳）
• 3、误差的分类
• 系统误差（System error）
是被测量的数学期望与真值之差(数学期望是无 限多次测量结果的平均值），表示测量结果偏离 真值的程度。 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规 律产生，如装置、环境、动力源变化、人为因素。 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
• 粗大误差 （Abnormal error） 是明显歪曲测量结果的误差。它一般是由测量者 的主观原因引起，或由于测量条件以外地改变以 引起的误差均属粗大误差。发现粗大误差就要立 即剔除。
p 系统误差
随机误差
X0 真值
xi
x
期望值 测量值
§2.2 随机误差的估计
• 2.2.1 测量数据的统计处理
• 3、误差的分类
• 随机误差（Random error）是测量值与数学期望之 差。它是同一条件下多次测量同一量值时，误差 的绝对值和符号以不可预测的规律随机变化的误 差，表示测量结果分散性的程度。
因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
• 3、误差的分类
4752.8 4753.9 4751.2 4750.0 4754.5 4753.4 4751.9 4755.1 4749.1 4754.5
4752.1 4751.2 4752.3 4751.0 4752.4 4755.5 4755.4 4752.0 4755.6 4753.7
•问题
1、在这些数据中究竟哪一个数据是最可信赖的？也就是说被 测量的物理量的真值最大可能是什么？ 2、能不能以99%的把握断定真值在哪一个数据区间中?
① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基 准的量值
如： 公制热力学温度基准：开(K) 约定１Ｋ是水处于三相点时温度值的1/273.16。 约定公制长度基准：米（m） m = 1650763.73 --- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的 给定值。
分析误差来源是测量误差分析的重要环境，只有知道了误差源 才能消除或减少测量误差。主要有以下四种误差源。
1)、设备装置误差 ① 标准器误差
② 仪器仪表误差
③ 辅助设备和附件误差 2)、环境误差
环境条件（温度、湿度、气压、振动等）与标准状态不一致， 引起测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。
3)、方法和理论误差
有关名词与概念
我们将所研究对象的单个测量值称为个体，全部测量值 称为母体(所有可能出现的值)，母体中的一部分称为子样， 子样中所包含的个体数目称为子样容量。
随机变量: 在随机因素的作用下用等精度测量法对同一对象 进行多次测量以后可以发现,每一次测量结果各不相同,我们 把这些具有数值变化而事先又无法确定的测定值用ξ来表示。 当测量次数无限增加，对于任何一个实数x，当ξ< x时， ξ在全 部测量值中出现的次数有确定的概率，我们称这样的测定值 ξ为随机变量。
f
M
100%
• 2.1.2、测量数据的处理
数据处理的任务就是对测量所获得的一系列数据进行深入 的分析，以便得到各参数之间的关系，有时还需要用到数学 解析的方法，推导出各参量之间的函数关系。通过数据处理 可以确定并表示出输入变量与输出变量之间的关系，从而揭 示事物的本质及事物之间的内在联系。
• 2、误差来源
4753.1 4749.2 4750.3 4748.4 4752.3 4751.6 4752.7 4755.6 4751.1 4754.0
4757.5 4750.6 4757.3 4752.5 4751.8 4747.9 4749.1 4750.2 4752.6 4753.9
4752.7 4751.0 4754.1 4754.7 4750.6 4748.3 4753.2 4756.7 4753.6 4752.8
mm，那么前者的结果比后者好。因此，在这种情况下，需用相对
误差来说明测量精确度的高低。
相对误差为绝对误差与真值之比，用百分率表示：
相对误差=绝对误差÷真值×100%
当绝对误差很小时可以用以下近似式：
相对误差≈绝对误差÷测量结果（真值的最佳估计值）×100%
用符号表示：
x
x x0
100%
x x
100%
如三角形内角之和为180度。
③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标 准器的值、高一级精度仪表的测量值。约定真值是具有不确 定度
如砝码、秤。
对同一测量对象，误差的绝对值越小，测量值就越好。
而对不同的测量对象，就不能只凭误差来评判测量结果的优劣。
例如，分别测量一个长方形的长和宽，若以米尺测量，误差都是0.5
一、频率分布直方图与经验分布曲线的建立
用同一个仪器对同一对象在相同条件下进行多次测量， 其结果总是各不相同的，例如对某处于稳定工作状况下运行 的透平机械进行测量，发现其转速是在某一区间波动的，现 在以同一工况下50次测量中所获取的数据作一分析。
例2-1 透平机械同一稳定工况下对其转速进行多次测量，得到的结果如下： (单位是转/分)
引用误差
f
M
100%
引用误差 在多档和连续刻度的仪表中，因为各档示值和对应真值都不一
样，这时若按上式计算相对误差，所用的分母也不一样，故很麻烦。 为方便计算，又定义了引用误差，这是一种简化和实用方便的相对 误差。其分母一律取仪表满量程的最大刻度值（满刻度值），用M 表示；其分子为在测量范围内产生的最大绝对误差，用Δ 表示；用 δf表示引用误差。其表达式为
数据的特点
•1、随机性：在等精度的测量条件下，测定值互不相等，呈现 波动状态，这就是数据的随机性. •2、规律性：测定值皆在4747.0到4758.0之间,范围并不大,并 且落在4750.0到4754.0之间的次数很多,而落在这一区间以外 的数据却很少，这种在数值上的有界性和中间大两头小的单峰 性规律在被测量技术中是普遍存在的.