2测量误差与数据处理n-上海理工2013
测量误差及数据处理方法课件
1
K
K i1
Ni
N
现在学习的是第14页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
2 标准偏差（均方根差）
标准偏差是一个描述测量结果离散程度 的参量。用它来评定随机误差有以下优 点： 1）稳定性，σ值随K变化较小。 2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。 3）与最小二乘法吻合。
以上两公式应牢记，并注意应用技巧
现在学习的是第27页，共62页
§ 1.4 间接测量结果误差估算及评定
4 间接测量结果和不确定度评定 的基本步骤
（1）计算各直接测量物理量的值和它们的不确定
度；即N＝f(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。
（2）根据不确定度的传递公式计算间接测量量的不确
定度。uN或uN/N，保留1位。
现在学习的是第15页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
范围
置信概率（真值落在确定
范围内的概率）
N —N
N 2 — N 2
—
N 3 N 3
68.3% 95.4%
99.7%
通常将 3称为随机误差的极限误差。
现在学习的是第16页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
（1）测量列的实验标准差
P σ小
σ大
0
δ
现在学习的是第8页，共62页
§ 1.1测量与误差概念
（3）粗大误差
a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。
b.产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等 。
c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大 误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。
现在学习的是第9页，共62页
上海理工大学2013年攻读硕士学位研究生招生专业目录及初试参考书
专业代码、名称及研究方向人数考试科目备注001能源与动力工程学院(021-******** )①101思想政治理论080103流体力学②201英语一01 计算流体力学③301数学一02 环境流体力学④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)03 工业流体力学04 湍流模型与应用05 流动测量与显示技术080701工程热物理①101思想政治理论01强化传热传质及高效换热器②201英语一02 数值传热学③301数学一4复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）03 热力系统动态特性及优化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 热力设备及控制05 人工环境控制080702热能工程①101思想政治理论01 多相流动与强化传热②201英语一02 节能技术与新能源③301数学一03 清洁燃烧技术④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 颗粒测量与两相流动在线监测技术05 燃烧与排放监测诊断技术080703动力机械及工程①101思想政治理论30复试同“080701”专业要求复试同“080701”专业要求20理、过程原理（任选一）机械气动热力学语一02计算气动声学③301数学一03叶轮机械转子动力学④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04分布式能源技术05能源经济080704流体机械及工程①101思想政治理论01 泵与风机的设计②201英语一02 流体机械测试技术③301数学一03 流体机械CAD 技术④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 射流技术05 气力输送技术080705制冷及低温工程①101思想政治理论108复试同“080701”专业要求复试同“080701”专业要求与低温技术语一02 冷冻冷藏技术③301数学一03 制冷测试技术与自动化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 低温生物医学技术05 蓄能技术080706化工过程机械①101思想政治理论01 纳米颗粒与纳米结构制备与应用②201英语一02 振动与噪声治理③301数学一03 机械化学与机械合金化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 化工过程设备及节能技术10复试同“080701”专业要求5005 固体废弃物处理与资源化利用085206动力工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电气集团、上海发电设备成套设计研究院、上海电器科学研究院、上海工业锅炉研究所等联合培养20人）②204英语二01能源清洁利用与节能③302数学二02热力系统分析与评价④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)03制冷空调技术与节能04能源动力装置的测量与控制05能源经济与管理002光电信息与计算机工程学院①101思想政治理论复试：①综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电72复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）(021-******** )②201英语一；202俄语；203日语；244德语(二)（任选一）080300光学工程③301数学一01信息光学④805应用光学、828电子技术基础（任选一）02光电精密测试技术（第④门课考生也可选080401或081002专业的专业基础课）03视光学04应用光学05光纤技术及通信06薄膜及光波导技术080401精密仪器及机械①101思想政治理论01精密测试技术与装置②201英语一02自动测量与检测装置③301数学一40综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电子技术基础复试：①笔试部分：微型计算机原理与应用② 面试部分：a专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）03信息获取模块光机电综合设计④806测控电路、808传感器技术（任选一）04移动视觉信息获取与处理装置05信息扩频加密传输模块与装置06特殊信息汇集装置080402测试计量技术及仪器①101思想政治理论01信息获取与处理②201英语一02图像测试与处理③301数学一03测试系统机电综合设计④806测控电路、808传感器技术（任选一）04自动测量与检测技术05测试工程网络与通信080801电机与电器①101思想政治理论01 微特电机及控制②201英语一8专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）20复试同“080401”专业要求复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相02 电机电器及制造工艺的计算机辅助设计③301数学一03 现代电力电子与电机控制系统④827电路、828电子技术基础 (任选一门)04 电器装备自动检测与故障诊断080802电力系统及其自动化①101思想政治理论01电力系统分析与优化运行②201英语一02电能质量监控与能效测评技术③301数学一03分布式发电及其并网技术④827电路、828电子技术基础 (任选一门)04智能电网与智能科学05电力系统规划与电力市场06电气设备状态监测与诊断方法080804电力电子与电力传动①101思想政治理论8复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电8技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）01 电力电子技术②201英语一02 电力电子传动与控制方法③301数学一03电力系统现代控制技术04 新型电力电子系统及计算机控制④827电路、828电子技术基础 (任选一门)05 电磁兼容与可靠性技术081002信号与信息处理①101思想政治理论01测试信号获取与处理②201英语一02工业图像信息处理③301数学一03光信息处理技术与器件④809信息工程网络技术04信息工程网络与通信（第④门也可选080300、080401、081101、081203专业的专业基础课）05信息扩频与加密传输06 GPS信息获取与处理081101控制理论与控制工程①101思想政治理论29复试同“080401”专业要求复试：业务知识综合测试（包括笔25综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）01 现代工业过程建模与优化控制②201英语一02 非线性系统控制和机器人控制03工业无线传感器③301数学一04 智能控制、网络控制与优化05 分布式控制系统、工业现场总线④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）081102检测技术与自动化装置①101思想政治理论复试同01检测理论与系统②201英语一“081101”专业要求02自动化仪表及其智能化③301数学一03过程控制④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）35务知识综合测试（包括笔试、面试），笔试科目名称：单片机原理及应用；自动控制理论；数据结构及操作系统（注：以上笔试科目任选一门，不得与初试科目相同）20统05汽车电子学06嵌入式系统07现代工业控制技术08可靠性与抗干扰技术081104模式识别与智能系统①101思想政治理论复试同01 复杂系统建模与分析②201英语一“081101”专业要求02 智能控制理论与应用③301数学一03 智能测控技术及系统④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）04 智能信息处理技术05 人工智能与机器人技术10术07 生物特征识别与应用081201计算机系统结构①101思想政治理论01 并行体系结构及集群②201英语一02 计算机网络与对等计算网络③301数学一03 物联网架构及其协议④841数据结构及计算机组成原理04 嵌入式系统及其控制架构05 无线传感器网络081203计算机应用技术①101思想政治理论01信息智能和决策支持②201英语一02嵌入式软件与测试技术③301数学一03计算机测控系统④841数据结构及计算机组成原理04汽车计算机技术15复试：①综合面试②笔试科目：1、计算机网络；2、计算机综合应用基础（任选一门）10复试：①综合面试②笔试科目：1、计算机组成与体系结构；2、计算机网络；（任选一门）083500软件工程①101思想政治理论01分布式计算与并行信息处理②201英语一02软件工程技术与方法③302数学二03嵌入式软件及应用④848数据结构及操作系统04数据管理与服务计算05软件开发技术与软件架构06数字媒体与智能信息处理085202光学工程（专业学位）①101思想政治理论01信息光学②204英语二；202俄语；203日语；244德语(二)（任选一）02光电精密测试技术③302数学二复试：①综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电子技术基础20复试：①综合面试②笔试科目：1、数据库原理；2、计算机网络；3、软件工程（任选一门）03视光学④805应用光学、828电子技术基础（任选一）04应用光学（第④门课考生也可选080401或081002专业的专业基础课）05光纤技术及通信06薄膜及光波导技术085203仪器仪表工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海工业自动化仪表研究院等联合培养5人）②204英语二01精密测试技术与装置③302数学二02自动测量与检测装置④806测控电路、808传感器技术、828电子技术基础（任选一）03信息获取与处理04测试工程网络与通信4020复试：①笔试部分：微型计算机原理与应用② 面试部分：a专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）05测试系统机电综合设计06光电精密测试技术085207电气工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电器科学研究院、上海电动工具研究所等联合培养18人）②204英语二01电力电子技术与控制方法③302数学二02微特电机及控制电机④827电路、828电子技术基础 、843电工技术基础(任选一门）03分布式发电与风能·太阳能发电技术04电气设备运行监测与故障诊断05电力系统规划与优化运行06智能电网技术与应用30复试：①综合面试②笔试科目：电子技术基础、电路、电工技术基础、电力电子技术（任选一门且不得与初试科目相同）085210控制工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海工业自动化仪表研究院等联合培养8人）②204英语二01检测技术与控制仪表③302数学二02分布式控制系统、工业现场总线④804单片机原理及应用、807自动控制理论、848数据结构及操作系统（任选一）03人工智能与机器人技术04工业无线传感器网络技术05楼宇空调智能控制系统085211计算机技术（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电器科学研究院等联合培养4人）②204英语二复试：①综合面试②笔试科目：（1）C程序设计及操作系统原理（2）计算机网络基础（任选一门）30复试：业务知识综合测试（包括笔试、面试），笔试科目名称：单片机原理及应用；自动控制理论；数据结构及操作系统（注：以上笔试科目任选一门，不得与初试科目相同）01 并行处理与计算机网络③302数学二02计算机网络与信息安全03 信息系统及应用④841数据结构及计算机组成原理04 软件工程及软件开发技术05 计算机测控与嵌入式系统003管理学院(021-********、65711125 )①101思想政治理论★不招单考生020201国民经济学②201英语一复试：分为笔试和面试：面试：综合测试（外语口语为主）。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
第二章 测量误差和数据处理(上)
系统误差体现了测量的正确度，系统误 差小，表明测量的正确度高。
二、随机误差（偶然误差） 随机误差（偶然误差） 随机误差 1.概念： 概念： 概念 是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时， 其绝对值和符号无规则变化的误差。 就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小 和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时， 其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态 分布（见第四节）。
∆x = x − A
（2）绝对误差的特点： 1）有单位，其单位与测得值和实际值相同。 2）有符号; 3）体现了测得值与被测量实际值间的偏离 程度和方向。但仅用绝对误差通常不能 说明测量的质量.
4）对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对 误差定义为： ∆x = A − x （3）修正值：与绝对误差的绝对值相等但符号 相反的值，一般用符号c表示： c = −∆x = A − x 测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形 式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的 实际值： A= x+c
2.特点： ①有界性：在多次测量中误差绝对值的波动有一定的 界限； ②对称性：当测量次数足够多时，正负误差出现的机 会几乎相同； ③抵偿性：随机误差的算术平均值趋于零。 由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取 平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响， 或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。
第三节 误差的分类
按误差的基本性质和特点，误差可分为三种： 即系统误差、随机定量值时，误 差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时 按某种规律变化的误差，称为系统误差，简称 系差。
2.分类 (1)恒定系差：系差的大小、符号不变而保持恒定 （a）。 a (2)变值系差： 累进性系差：表示系差递增的情况，也有递减 系差。（b） 周期性系差：在整个测量过程中，系差值成周 期性变化(c) 按复杂规律变化的系差(d)。
大学物理实验测量误差及数据处理
公选课： 专利与发明创造
知识经济
本课内容：
呼唤专利
建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
（报告样本）
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用，可附页
设计数据记录表（其中一份为草稿）
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n
x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n
(x
i 1
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时， 合成不确定度Uc（x）
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
大学物理实验绪论
汪仕元 1355 888 6954 821815208@
前
人类知识分两类:
自然科学分两类:
言
社会人文学 自然科学
物理学 数学
物理学分两类:
理论物理
应用物理
物理实验是物理学的基础
实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应 伽利略从单摆实验中找到了等时性
实验检验理论 比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬 迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论
02第二章误差理论和数据处理 - 上海交通大学一类课程 共35页
③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差
④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差
⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 电流、电压、气压、液压等
⑥ 检测系统器件特性变化引起的误差 --- 偏离设定值
⑦ 检测环境引起的误差
环境条件（温度、湿度、气压等）差异
器件的性能
⑧ 检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间
n i1
④ 单峰性 --- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）
=0 处随机误差概率密度有最大值
3）特征量：
数学期望（Expectation ） --- 真值x0
标准偏差（Standard deviation）
--- 测量精密度的标志
h --- 精密度指数
h
1
2
-K
K
总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替
利用实际测量数据估算 --- 反映各种因素的实际综合作用
适用：① 一般测量 ② 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验
综合使用，互相补充、相互验证
二、数据处理的一般方法
数据处理 --- 被测量的估计值 --- 可信程度（评定）
1、系统误差的消除
① 找出规律 --- 修正值 ② 测量方法 --- 避免出现系统误差
(xi x)2
--- 样本标准偏差s
--- 总体标准偏差 的无偏估计
^
s
s i1 n 1
样本平均 --- 随机变量 --- 数学期望、标准偏差
数学期望 ---
标准偏差
x
n
--- 估计值 s
^
大学物理实验误差与数据处理
• ③整五凑偶
5后面是“0”时：1.保留数最末位是偶数时，保留数不变； 2.保留数最末位是奇数时，则保留数最末位数字加1。 5后面还有任何非“0”数值时，则保留数最末位数字均加1。
例：将下表中各数字按四舍五入规则修约为三位有效数字 （即取修约间隔或称修约区间为0.01），则：
数据 修约值 舍入 类型 3.145001 3.15 五上入 3.14498 3.14 五下舍 4.5076 4.51 五上入 4.50000 4.50 五下舍 9.8450 9.84 整五凑 偶 9.83500 9.84 整五凑 偶 9.8051 9.81 整五凑 偶
如何计算它的 不确定度U？
（1） 间接测量列的不确定度——P17
假定间接测量列Y是通过各直接测量列X测量的，它们的函 数关系为
Y f ( x1, x2 , x3 ,，xn )
则其平均值(近真值)为 求全微分得
Y f ( x1, x2 , x3 , ，xn )
Байду номын сангаас
f f f f dY dx1 dx2 dxj dxm x1 x2 x j xm
2
U ln g 2 2 ln g 2 2 1 2 ( ) Ul ( ) UT ( )2U l 2 ( )2U T 2 g l T l T 1 2 2 2 ) 0.222 ( ) 0.007 2 0.009 69.00 1.688 U 0.088 0.09 (m/s 2 ) g 9.78 0.09 (m/s2 ) E 0.9%
(4) 测量结果的有效数字：不确定度取１-２位，相对误差取 ２位，其尾数的舍入规则是：只入不舍。
判断以下测量结果表达得是否正确： • • • • I=1.012±0.123 (A) U=1.012±0.0004 (V) f=（3.45±0.006）×103 （ Hz） T=9.03 ±0.01 M=1.01±0.03（g）
《误差理论与数据处理》实验指导书(整理)
王春艳王金波编实 验 目 录第一章 基础型实验 ......................................................... 3 实验一 等精度测量的数据处理 .............................................. 3 实验二 不等精度测量的数据处理 ............................................ 4 实验三 最小二乘法处理 .................................................... 6 实验四 粗大误差的判别 ................................................... 10 实验五 系统误差的判别 ................................................... 11 第二章 提高型实验 ........................................................ 13 实验六 曲线拟合......................................................... 13 实验七 曲线拟合的比较 ................................................... 15 实验八 一维插值练习 ..................................................... 17 实验九 多个变量的函数的曲线拟合过程 ..................................... 19 实验十 离散数据的绘图 ................................................... 20 1、火柴杆图 . (20)1.1 函数stem 用来绘制二维火柴杆图。
大学物理-测量误差与数据处理
2
n 1
(1) 偶然误差较大时： 仪器误差
可不考虑
Sx
t x x n
x
n i 1
i
x
2
n 1
(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：
S Δ2 x源自2 I(3)只测一次或偶然误差很小：
只取仪器误差
ΔI
仪器误差
（1）对仪器准确度未知的
一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度
大学物理实验 误差理论
一、测量误差及数据处理
（一）测量与误差的基本概念
1、测量：
把待测量与作为标准的量（仪器）进行 比较，确定出待测量是标准量的多少倍。
测量可分为：直接测量和间接测量。
2、真值： 物理量客观存在的大小。
3、误差ε： 测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对） 误差，即： ε= x – a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
3、测量结果的表达
测量值及 不确定度
x x
Ex
(单位)
相对误差
x
100%
百分误差
E0
x x0 x0
100%
（1）测量值及不确定度
x x
例：算得σ＝0.21cm 取σ＝0.3cm
σ 只取1位，
下一位0以上的数一律进位
x 的末位与σ所在位对齐，下1位简单采取4舍5入
例：
R＝910 2
t＝10.13 0.02s
（2）相对误差
L1 80.23 0.04cm 与 L2 200.00 0.05cm
哪个测量误差小？
相对误差
Ex
x
大学物理实验测量误差及数据处理
Eu
uV V
22
uD D
2
uH H
2
0.0033
uV Eu V 29.004 0.0033 0.1 mm3
（3）写出结果 V uV 29.0 0.1mm3
§1.5 有效数字及其运算
一、什么叫有效数字 一般有效数字是由若干位准确数字 和一位可疑数字（欠准数字）构成。
范围
N — N N 2 — N 2 N 3 — N 3
P
置信概率（包含真值的概 率）
68.3% 95.4% 99.7%
N N N N
3．不确定度
A类分量（用统计的方法计算）uＡ： N N
B类分量（用其他方法计算）uＢ： u j
ins K
N=f(x，y，z)
绝对误差 N f x f y f z
x
y
z
（1.4-3）
相对误差 N ln f x ln f y ln f z (1.4-4)
N
x
y
z
当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对 误差较方便
当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对 误差较方便
§ 1.1测量与误差关系 § 1.2测量结果误差估算及评定方法 § 1.3直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6常用数据处理方法
一、 测量
测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。
测量
直接测量 间接测量
0、绪论：测量误差与数据处理
第一章测量误差及数据处理物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。
而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。
因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。
本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。
误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。
误差理论是一门独立的学科。
随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。
误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。
实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。
第一节测量与误差物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。
对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。
对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。
例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。
比较的结果记录下来就叫做实验数据。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。
国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。
其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。
因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。
如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。
01绪论,测量,误差,数据处理
23
实验报告
实验报告是写给同行看的，所以必须充分反映自己
的工作收获和结果，反映自己的能力水平，要有自己的特
色，要有条理性，并注意运用科学术语，一定要有实验的
结论和对实验结果的讨论、分析或评估。实验原理要简明 扼要，要有必要的电路图或光路图，要有主要的数据处理
过程，一定要列出实验结果，尤其是利用作图求得的一些
19
3. 怎样上好物理实验课 三个主要教学环节
• 实验前的预习—实验能否取得主动的关键 • 实验中的操作 • 实验后的报告—实验的总结
20
实验预习
• 明确实验目的， • 预习实验原理， • 了解实验注意事项。
预习报告是实验工作的前期准备，是写给 自己参考用的，故要求简单明了。实验前应清 楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方 法和测量哪ห้องสมุดไป่ตู้数据才能实现实验的目的。
17
提高实验素养
• 培养理论联系实际和实事求是的科学作风； • 严肃认真的工作态度；
• 主动研究和创新的探索精神；
• 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。
18
物理实验课程不同于一般的探索性的科 学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、 安排，可使同学获得基本的实验知识，在实 验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严 格的训练，是大学里从事科学实验的起步， 同时在培养科学工作者的良好素质及科学世 界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的 作用。
Cohen-Tannoudji
William D. Phillips
• 1998：量子霍耳效应，电子能够形成新型粒子
Robert B. Laughlin
Horst L. Stormer
Daniel C. Tsui
测量误差及数据处理 互换性,公差,课件
测量误差与数据处理
1.测量误差的概念 定义：是指测量值与真值L之差。δ=ι-L 1）绝对误差δ：L=ι±|δ| 注意：只有在被测尺寸相同的情况下，用绝对误差的大小可以表 示测量精确度的高低。 2）相对误差（f）：f=δ/ι 2.测量误差产生的原因： 测量器具的误差、方法误差、环境误差、人员误差等。 3、测量误差分类：随机误差、系统误差、粗大误差。
σx = σ
n = ± 0.002 = ±0.001 4
δlim（x）= （ ） Xe=
± 3σ ± 0.006 = = ±0.003 n 4
x=67.018±0.003mm
x ±δlim
间接测量的数据处理： 间接测量的数据处理：
间接测量的特点是所需的测量结果不是直接测出的，而 是通过测量有关的独立量值x1、x2、…、xn后，再经过计算 而得到的。所需测量值是有关独立量值的函数，即 y=f(x1,x2,…,xn) 间接测量数据处理的基本步骤如下： （1） 根据函数关系式和各直接测得值Xi计算间接测量值y0。 （2） 计算函数的系统误差∆y。 （3） 计算函数的测量的总不确定度U。 （4） 确定测量结果y。
粗大误差
定义： 定义：超出规定条件下预期的误差。±3σ 特点： 特点： 数值大，对测量结果明显的歪曲，予以剔除。 判断方法： 判断方法：
当出现∣δi∣＞3σ，即认为是有粗大误差的测量值。
四、等精度直接测量的数据处理
等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下， 由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有 相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理： 1、检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的 系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加 以减小与清除，或在测量值中加以修正。 2、计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。 3、判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余 误差和标准偏差。 4、计算测量列算术平均值的标准偏差值. 5、估算总的测量不确定度。 6、写出测量结果的表达式。
上海理工大学2019年847《分析化学》考研大纲和参考书目
上海理工大学2019年847《分析化学》考研大纲和参考书目上海理工大学分析化学试题主要考什么？店铺考研网为大家提供上海理工大学2019年847《分析化学》考研大纲和参考书目，更多考研资讯请关注我们网站的更新!上海理工大学2019年847《分析化学》考研大纲和参考书目分析化学试题由两部分构成:第一部分, 化学分析, 占60%参考书:《分析化学》(上册)，武汉大学主编，高等教育出版社2007年，第五版第二部分, 仪器分析, 占40%参考书: 《仪器分析》，方惠群等编，科学出版社，2002年第一部分, 化学分析第1章定量分析化学概述主要内容:分析化学的任务、作用及分析方法分类滴定分析法概述分析试样的采集与制备要求：理解滴定分析对化学反应的要求初步掌握标准溶液的配制和浓度的标定，基准物质的条件了解种试样的采集、制备及分解方法第2章误差与数据处理主要内容:误差及其来源有效数字及其运算规则分析化学中的数据处理显著性检验及可疑值取舍回归分析法要求：掌握误差的表示方法、系统误差与偶然误差的特点掌握有效数字的概念、运算规则及数字修约规则初步掌握数据取舍方法，显著性检验的含义和方法了解随机误差的分布特征，正态分布与t分布的区别与联系初步掌握回归分析法第3章酸碱滴定法主要内容:酸碱定义、共轭酸碱对Ka与Kb的换算;离子强度、活度系数和离子活度的计算分析浓度和平衡浓度;物料等衡式、电荷等衡式和质子等衡式;分布系数的计算及其应用强酸(碱)、一元(多元)强酸(碱)、强酸和弱酸的混合酸及两性物质的PH计算缓冲溶液的PH计算;缓冲容量、缓冲范围;缓冲溶液的选择与配制酸碱指示剂的变色原理、变色范围和理论变色点;指示剂的选择原则、常用的酸碱指示剂;影响指示剂变色范围的因素滴定曲线、滴定突跃、指示剂的选择;强碱滴定一元弱酸、强碱滴定一元弱碱;多元酸和多元碱的滴定滴定强酸及弱酸的终点误差计算酸碱滴定法的应用要求：了解酸碱质子理论的酸碱定义、共轭酸碱对以及酸碱强度等基本概念掌握分析浓度和平衡浓度的区别，物料等衡式、电荷等衡式和质子等衡式的写法掌握酸碱平衡体系中各型体分布系数的计算及其应用掌握酸碱平衡中溶液酸碱度的计算掌握缓冲溶液的PH计算，了解缓冲溶液的配制与选择、常用缓冲溶液、缓冲容量和缓冲范围等概念了解酸碱指示剂的作用原理、变色范围，变色点，指示剂的选择原则，常用的酸碱指示剂熟悉强酸(碱)和一元弱酸(碱)的酸碱滴定过程中pH的变化规律、滴定曲线的绘制及其有关的问题，熟悉多元酸碱分步滴定的可行性判据，计量点PH的计算，指示剂的选择等熟悉酸碱滴定法的应用和测定结果的有关计算第4章络合滴定法主要内容:常用络合物络合物的平衡常数副反应系数及条件稳定常数络合滴定基本原理准确滴定与分别滴定判别式络合滴定中酸度的控制提高络合滴定选择性的途径络合滴定方式及其应用要求:了解EDTA的性质及其与金属离子的络合能力和特点了解络合平衡体系中各种形成常数及其它们之间的关系掌握络合平衡中有关各型体的分布及浓度的计算理解络合滴定中的主反应和副反应，掌握各副反应系数的定义和计算、络合物条件形成常数的意义和计算掌握滴定曲线的绘制和影响滴定突跃范围的主要因素了解金属指示剂的作用原理、指示剂的选择，常用的金属指示剂，掌握终点与指示剂的变色点的关系掌握林邦公式及其计算，直接准确滴定的条件，络合滴定中的酸度控制。
§1.1测量误差与数据处理
26
三、测量结果的不确定度 3、相对不确定度
为了比较两个以上测量结果精确度的高低，常 常使用相对不确定度这一概念，其定义为 相对不确定度=不确定度/测量值 即ΔN／N。
图中角度读数为：游标1读数: 295°+132'=295°13′ 各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性，
都是些经验型、具体的处理方法!! 分光计 读数方法示意图
长春理工大学光电工程学院 牟达
游标2读数: 115°+12'=115°12′
12
二、测量误差
② 偶然误差（随机误差）：测量结果减去同一条件 下对被测量进行无限多次测量结果的平均值 xi − x (n → ∞)
长春理工大学光电工程学院 牟达
n
15
二、测量误差
偶然误差的分布：
② 偶然误差（随机误差）
正态分布 等概率分布 三角形分布
长春理工大学光电工程学院 牟达
16
二、测量误差
② 偶然误差（随机误差）
偶然误差的分布： 正态分布：当由测量过程中多个互不相关的因素引起测量值微 量变化而形成偶然误差时,量值的误差分布服从正态分布。具有 以下特征： 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。 对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等。 有界性：在一定的测量条件下，偶然误差的绝对值不会超过 一定的限度。 补偿性：偶然误差的算术平均值随着测量次
1 ∆
三角形分布的极限误差和 ∆ = 6σ 标准偏差的关系为： 如：测角仪和经纬仪轴系
∆
δ0
−∆
0
晃动产生的角值误差
20
长春理工大学光电工程学院 牟达
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4753.1 4749.2 4750.3 4748.4 4752.3 4751.6 4752.7 4755.6 4751.1 4754.0
4757.5 4750.6 4757.3 4752.5 4751.8 4747.9 4749.1 4750.2 4752.6 4753.9
4752.7 4751.0 4754.1 4754.7 4750.6 4748.3 4753.2 4756.7 4753.6 4752.8
一、频率分布直方图与经验分布曲线的建立
用同一个仪器对同一对象在相同条件下进行多次测量， 其结果总是各不相同的，例如对某处于稳定工作状况下运行 的透平机械进行测量，发现其转速是在某一区间波动的，现 在以同一工况下50次测量中所获取的数据作一分析。
例2-1 透平机械同一稳定工况下对其转速进行多次测量，得到的结果如下： (单位是转/分)
引用误差
f
M中，因为各档示值和对应真值都不一
样，这时若按上式计算相对误差，所用的分母也不一样，故很麻烦。 为方便计算，又定义了引用误差，这是一种简化和实用方便的相对 误差。其分母一律取仪表满量程的最大刻度值（满刻度值），用M 表示；其分子为在测量范围内产生的最大绝对误差，用Δ 表示；用 δf表示引用误差。其表达式为
分析误差来源是测量误差分析的重要环境，只有知道了误差源 才能消除或减少测量误差。主要有以下四种误差源。
1)、设备装置误差 ① 标准器误差
② 仪器仪表误差
③ 辅助设备和附件误差 2)、环境误差
环境条件（温度、湿度、气压、振动等）与标准状态不一致， 引起测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。
3)、方法和理论误差
① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基 准的量值
如： 公制热力学温度基准：开(K) 约定１Ｋ是水处于三相点时温度值的1/273.16。 约定公制长度基准：米（m） m = 1650763.73 --- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的 给定值。
f
M
100%
• 2.1.2、测量数据的处理
数据处理的任务就是对测量所获得的一系列数据进行深入 的分析，以便得到各参数之间的关系，有时还需要用到数学 解析的方法，推导出各参量之间的函数关系。通过数据处理 可以确定并表示出输入变量与输出变量之间的关系，从而揭 示事物的本质及事物之间的内在联系。
• 2、误差来源
• 3、误差的分类
• 随机误差（Random error）是测量值与数学期望之 差。它是同一条件下多次测量同一量值时，误差 的绝对值和符号以不可预测的规律随机变化的误 差，表示测量结果分散性的程度。
因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
• 3、误差的分类
• 粗大误差 （Abnormal error） 是明显歪曲测量结果的误差。它一般是由测量者 的主观原因引起，或由于测量条件以外地改变以 引起的误差均属粗大误差。发现粗大误差就要立 即剔除。
p 系统误差
随机误差
X0 真值
xi
x
期望值 测量值
§2.2 随机误差的估计
• 2.2.1 测量数据的统计处理
由于所采用的测量原理或者测量方法本身的近似、不严格、不完备所产生的测量误差。
电流表外接
电流表内接
4)、人员误差 操作人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因
（疲劳）
• 3、误差的分类
• 系统误差（System error）
是被测量的数学期望与真值之差(数学期望是无 限多次测量结果的平均值），表示测量结果偏离 真值的程度。 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规 律产生，如装置、环境、动力源变化、人为因素。 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
mm，那么前者的结果比后者好。因此，在这种情况下，需用相对
误差来说明测量精确度的高低。
相对误差为绝对误差与真值之比，用百分率表示：
相对误差=绝对误差÷真值×100%
当绝对误差很小时可以用以下近似式：
相对误差≈绝对误差÷测量结果（真值的最佳估计值）×100%
用符号表示：
x
x x0
100%
x x
100%
数据的特点
•1、随机性：在等精度的测量条件下，测定值互不相等，呈现 波动状态，这就是数据的随机性. •2、规律性：测定值皆在4747.0到4758.0之间,范围并不大,并 且落在4750.0到4754.0之间的次数很多,而落在这一区间以外 的数据却很少，这种在数值上的有界性和中间大两头小的单峰 性规律在被测量技术中是普遍存在的.
有关名词与概念
我们将所研究对象的单个测量值称为个体，全部测量值 称为母体(所有可能出现的值)，母体中的一部分称为子样， 子样中所包含的个体数目称为子样容量。
随机变量: 在随机因素的作用下用等精度测量法对同一对象 进行多次测量以后可以发现,每一次测量结果各不相同,我们 把这些具有数值变化而事先又无法确定的测定值用ξ来表示。 当测量次数无限增加，对于任何一个实数x，当ξ< x时， ξ在全 部测量值中出现的次数有确定的概率，我们称这样的测定值 ξ为随机变量。
如三角形内角之和为180度。
③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标 准器的值、高一级精度仪表的测量值。约定真值是具有不确 定度
如砝码、秤。
对同一测量对象，误差的绝对值越小，测量值就越好。
而对不同的测量对象，就不能只凭误差来评判测量结果的优劣。
例如，分别测量一个长方形的长和宽，若以米尺测量，误差都是0.5
4752.8 4753.9 4751.2 4750.0 4754.5 4753.4 4751.9 4755.1 4749.1 4754.5
4752.1 4751.2 4752.3 4751.0 4752.4 4755.5 4755.4 4752.0 4755.6 4753.7
•问题
1、在这些数据中究竟哪一个数据是最可信赖的？也就是说被 测量的物理量的真值最大可能是什么？ 2、能不能以99%的把握断定真值在哪一个数据区间中?