DC_DC开关变换器的建模与分析的动态评述

华南理工大学学报(自然科学版)第28卷第8期J our nal of Sout h Chi na U nive rsit y of Tec h nology V ol.28　N o.8 2000年8月(Nat ural Scie nce Edition)August　2000D C-D C开关变换器的建模与分析的动态评述3周嘉农,曾小平(华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640)摘　要:简要回顾了D C-D C开关变换器的建模和分析理论的发展过程,综述了有关研究的动态及其应用情况,并展望了D C-D C开关变换器研究的发展趋势.关键词:开关变换器;准谐振变换器;脉冲宽度调制;建模中图分类号:TM133 文献标识码:A 文章编号:1000-565X(2000)08-0111-06自本世纪70年代始,由于对开关变换器理论分析方法上取得了突破性的进展,国际上迅速形成了功率电子技术的研究热潮,特别是新一代功率集成电子器件的不断出现,使功率电子电路和装置的研制迅速转入“高频场控换流”的轨道,这是一次重大的技术突破,普遍认为将会掀起第二次电子工业革命,将会冲击整个消费电子学和工业电子学,而当前研究热点之一是D C-D C开关变换器的建模及其控制方法,这是电路分析设计的关键性环节.在建模方面,由于D C-D C开关变换器在闭环工作时是属于时变非线性周期性工作的系统,在引入准谐振开关技术以后也属于广义的非线性系统,传统的经典分析方法(如拉氏变换和奈奎斯特图等)已经无法直接应用,这就要求运用新的方法来进行建模与分析,并使分析方法更加趋于简化、准确、全面和完善.而在控制方法上,也由单、双闭环控制等发展到变结构控制(见文献[31,32]等),新的控制方法正不断出现.1　D C-D C开关变换器的建模随着开关变换器的技术的发展,其建模与分析的方法也经历了不断改进的过程.早期的建模以平均法为主,早期对脉冲宽度调制(PWM)型D C-D C开关变换器进行建模分析的有Weste r G.W.的电路平均法[1].他从变换器的电路出发,对电路中的非线性开关元件进行平均和线性化处理,得到了几类变换器的连续导通模式(CCM)的线性等效电路,该方法的最大的优点就是等效电路与原电路拓扑一致.Middle brook R. D.等后来提出了著名的状态空间平均法[2,3],至今仍然发挥重大的作用[22,23,25],这种方法是从PWM型D C-D C开关变换器的各个拓扑的状态方程出发,通过利用开关占空比加权对时间进行平均处理而得到统一的状态方程,再经小信号扰动和线性化处理,得到统一的等效电路模型.这种方法简化了电路设计,对后来的研究影响深远.在状态空间平均法的基础上,发展了各种各样的等效电路模　收稿日期:1998-11-233基金项目:广东省自然科学基金资助项目(970450)　作者简介:周嘉农(1944-),男,副教授,主要从事功率电子学与非线性电路理论和通信理论研究.型.V orp e ria n V.提出了三端开关器件模型法[4,5](单刀双掷开关),用其端口的平均电压电流关系来表征该模型,此方法建立了统一的开关模型,建模方法灵活简单,但建模时需预知变换器的直流稳态特性.文献[6]的作者推导出了PWM 型D C-D C 开关变换器统一的大信号等效模型[6],文献[7]则提出了脉冲波形积分法[7],他强调电路中的各支路的电压和电流的处理忽略了电路变量纹波的影响,仍属于平均法.平均法能简单有效的对某些类电路进行直流稳态分析和动态小信号分析,但不能进行纹波分析、大信号分析和稳定性分析.因为其本质是时间平均,把时变等效电路简化为非时变电路,结果就把纹波的信息平均掉了.随着开关变换器技术的发展,特别是以D r Fre d. C.L ee 为首的V P EC 在80年代提出的准谐振变换器(Quasi Resona nt Conve rte r ,简称Q R C )[8],巧妙的利用了开关器件的寄生参量,使开关构成零电压导通或零电流关断的条件,大大减少开关的损耗,推动了开关电源向高开关频率(几百k Hz 甚至M Hz 以上)的方向发展,后来出现了各种各样的Q R C 拓扑,如多谐振变换器M R C [9],全波准谐振变换器CQ R C [10]等,Q R C 的分析设计成了研究设计的热点.由于状态空间平均法的基本假设是线性纹波假设,要求输出滤波器的特征频率f t 要远低于开关频率f s ,但Q RC 电路的自然谐振频率f n 与f s 接近,状态空间平均法已经不能适用了.为了继续发挥状态空间平均法的优点,九十年代初期,Ni nomiya 和Wit uls ki 等提出了用平均处理过的状态空间平均法来分析Q R C [11,12],此法的中心思想是把状态变量划分为快图1　B oost ZVS-Q R C 电路图Fig.1　Diagram of B oost ZVS-Q R C circuit 变和慢变状态变量,并对快变状态变量X H 做出某种处理.例如图1是B oost ZVS-Q R C 电路,L µL r ,C µC r ,i L ,v c 变化缓慢,故可定义为慢变状态变量[X L ]=[i L v c ]T .而i L r ,v cr 的变化速度快,与开关频率f s 相近,故定义为快变状态变量[X H ]=[i L r v cr ]T ,由此导出Q R C 的状态方程为:d X L d t =P L K X L +Q L K X H +S L K E i (1)d X H d t=P HK X L +Q HK X H +S HK E i (2)这里K 标志电路处于第K 个拓扑结构,E i 为输入,P 、Q 和S 为相应的系数矩阵,由于X L 是慢变量,在一个开关周期内可视为常数,所以(2)式可看作是X H 的一阶线性微分方程,解之求得X H =F (X L ,E i )(3)将(3)式代入(1)式,可得X L 的微分方程为:d X L d t =P L K X L +Q L K F (X L ,E i )+S L K E i (4)由于微分方程(4)与X H 无关,故可直接对(4)式进行平均,可得QRC 的状态空间平均模型.这是文献[12]的基本处理方法.而文献[11]中Witulski 等人的处理方法更要复杂一些.先经过对比分析Q RC 及相应的P WM 开关变换器,进一步把X H 写为X L 与E i 的线性组合112　华南理工大学学报第28卷　X H =F (X L ,E i )=A X L +B E i ,并由求得的PWM 开关变换器的平均模型X S =dX S1+d ′X S2,进而导出QRC 的平均模型X S =μX S1+μ′X S2.这里d ,d ′为PWM 变换器平均状态方程的权值,即占空比,μ为QRC 的等效占空比,与d 不同,μ是一个与工作点、工作模式等有关的等效参数,且有μ+μ′=1.上述两种方法的分析结果相同.Ninomiya 的方法显得更加严格、简单,可分析多拓扑的变换器,而Witulski 法先要分析相应的PWM 开关,并且μ的导出比较繁琐,但物理意义鲜明,便于理解变换器的工作机理.近年来出现了一种等效电源法.81年Chetty 提出的电流注入等效电路法[3],提出了把注入电路线性部分的电流作为电流源看待,视为输出等效电路,而加到另一线性部分的电压,作为电压源看待,视为输入等效电路,从而得到等效模型.后来,文献[14]的作者提出了等效电路法[14](Equivalent Circuit Approach ,ECA ),将平均处理后的晶体管开关用受控电流源代替,二极管作为受控电压源看待,电路的其他部分则不变.其优点是电路拓扑不变,但是阶数较高.近来,文献[15]作者提出了一种高频网络平均法[15],将电路划分为快变和慢变两部分,用平均处理过的时不变受控源替代快变部分,得到与原电路拓扑基本不变的等效电路,此法建模简单,物理意义鲜明,适应范围广,几乎可以分析所有的准谐振变换器,并且较文献[14]的方法已从四阶系统降为二阶系统.但所有的等效受控源法在确定受控源的系数时都比较复杂,需事先分析各子拓扑的工作情况再进行平均处理.最近,文献[16]的作者则将受控源法改变为等效电源法[16],引入阶跃函数,用时变等效电压源和时变等效电流源分别代替变换器中的有源开关和无源开关.与等效受控源法相比,此法最大的优点是等效电源更易确定,因为时变等效主要集中在开关S 的截止阶段,减少了变换器子拓扑分析的个数,确定等效电源的大小因而变得比较简单.但目前这种方法还只是限于分析PWM 型以及串联谐振电路中,还有待推广于分析准谐振电路中.最近有学者提出用基本变换单元(Boost 和Buck 单元)来建模[24],这是一种新的尝试.相对于连续模型来说,离散模型[25]的研究基本上陷于停滞阶段.离散法虽然较精确,但结果表达式复杂,难以洞察网络的性质,只能求出传递函数,不便于设计.Shortt 提出的离散平均模型[17]较好的将离散与平均模型结合起来.离散法已朝着与连续法相结合的方向发展.对DC -DC 开关变换器建模,其发展趋势的要求是:1.等效电路模型与原电路在拓扑上结构相似,并保留了原电路的全部信息;2.物理意义清晰,便于设计;3.适应范围广,要求能分析各种类型的开关变换器,特别是QRC ;4.建模过程简单扼要.2　DC-DC 开关变换器的分析建模与分析是紧密相连的.通过建立电路模型,抽象出数学模型,再进行数学分析.目前的分析方法有很多[28,29,30].数值分析方法有经典的求解状态方程,得到数值解,也有利用电路模拟程序(如SPICE ,PSPICE 等)进行计算机仿真.数值方法的缺点是物理意义不鲜明,不便于设计,且计算量大,占用过多的机时.应用较多的方法是解析方法,有离散解析法和连续解析法之分.离散法虽然能精确描述变换器电路的特征,而结果却非常复杂.连续法最常见的是平均法(如状态空间平均法、电路平均法等),平均法经过时间平均后,输出纹波则无法体现.平均法是一种近似方法,不能精确的把握变换器的性质,于是有人提出用渐近　第8期周嘉农等:DC -DC 开关变换器的建模与分析的动态评述113　法来分析开关变换器,并取得了较好的成效.渐近法有K BM 法(非线性渐近方法)[18],此法成功的分析了瞬态过程及纹波,常用于二阶系统的分析,对于高阶系统,则求解复杂繁琐,并且稳态与瞬态没有分开.其他的渐近法还有多尺度法,Volterra 级数法[19]等.多尺度法与K BM 法有同样的缺点,Volterra 级数法只适于分析弱非线性系统,渐近法的前提是待解方程存在小参量.另有一种相对独立的方法是谐波平衡法,它不需小参数的存在,能估计高次谐波,与渐近法颇为相似.值得一提的是近年来丘水生提出的等效小参量法(Equivalent Small Parameter Method )[19,20]得到了广泛的应用.等效小参量法是近十多年来发展起来的求解强非线性高阶系统的一种精度高,且分析过程简单的符号分析方法,是渐近法的一种.目前已推广应用于DC -DC 和DC -AC 变换器的分析,均取得了良好的效果.设系统可以用高阶非线性微分方程来描述:G 1(p )x +G 2(p )f (x )=u(5)其中p =d/d t (微分算子),G 1(p ),G 2(p )是p 的多项式,u =U s cos ω0t ,f (x )=f (x ,x (1),x (2),…,x (m )),x (m )=d m x d t m.如引入小参量ε,把x 表示为如下的渐近级数:x =x 0+εx 1+ε2x 2+….相应f (x )可展开为f =f 0+εf 1+ε2f 2+…,其中,ε是小量位置的标记(而不是小量,ε=1),表示x k是比x k -1高一阶的小量,若周期解x 0(周期解的主要分量,又称主振荡)、x 1是一组正弦函数之和,x 0=∑n ∈E 0x n 0,x i =∑k ∈E ir x ki ,E 0是x 0的所有谐波的频率集,E ir 是x i 的所有谐波的频率集,则可求得f (x 0)=f 0=f 0m +R 1, f (x i )=f i =f im +R i +1.这里f 0m 包含所有频率与x 0相同的谐波,是f 0的主量,R 1=f 0-f 0m ;f im 包含所有频率与x i 相同的谐波,是f i 的主量,R (i +1)=f i -f im ,并可进一步写为:f 0=f 0m +εR 1, f 1=f 1m +εR 2, …, f i =f im +εR i +1.所以f =(f 0m +εf 1m +ε2f 2m +…)+(εR 1+ε2R 2+ε3R 3…);经过代入运算,并按ε的幂次令相应的系数之和为0,则有G 1(p )x 0+G 2(p )f 0m =u(6)G 1(p )x 1+G 2(p )f 1m =-G 2(p )R 1(7)G 1(p )x 2+G 2(p )f 2m =-G 2(p )R 2(8)…可见,高阶非线性微分方程通过ε的引入,转换成可取项数较少的主振荡非线性方程(6)及线性方程(7),(8)…(称修正方程).很明显,方程组能用渐近法的迭代公式求解,阶数也降低了.解方程(6)可得主振荡的解,解线性方程(7),(8),…等,可得高次谐波及相应修正项.等效小参量法的实质是把扰动技术引入到谐波平衡法中,把周期解表达为按等效小参量展开的三角级数,避免求解变量较多的非线性代数方程,因而极大地减少了计算量,且可以获得纹波的解析解,为设计提供依据.丘水生、林波涛已将之应用于PWM 变换器和准谐振变换器的稳态分析[15],在开关频率较低,纹波较大时仍获得很高的精度,他们还将之发展,提出了适合瞬态分析的等效小参量法[21],文献[16]继续将此法应用于分析谐振类变换114　华南理工大学学报第28卷　器[16].等效小参量法有望推广应用于其他许多场合.对开关变换器的分析,其发展趋势是:1.分析过程简单;2.可以得出直流输出及高阶纹波的解析解,便于设计和控制;3.计算量少;4.适应范围广.对开环工作的开关变换器的建模和分析已经比较成熟,闭环工作的开关变换器的分析则异常复杂,因为闭环工作的变换器具有复杂的动力学性质,存在分叉混沌现象,当前对混沌的认识还不是很深刻,理论分析也不成熟,所以这方面的建模分析还处于起步阶段[26,27],缺乏有效的等效模型,计算机仿真的计算量大,故建立简明有效的闭环模型是当前变换器分析研究的难点和关键.参考文献:[1]　W ES TER G W ,MIDDL EB ROO K R D.L ow f requency characterization of switched D C-t o-D C con 2verters [J ].I EEE Trans.on Aerosp ace and Elect ronics Systems ,1973,9(5):376-385.[2]　MIDDL EB ROO K R D ,CU K S.A general unified app roach t o modelling switching converter p owerstages [J ].I EEE P ESC Rec ,1976:18-34.[3]　CU K S ,MIDDL EB ROO K R D.A general unified app roach t o modelling switching D C-D C convertersin discontinuous conduction mode [J ].I EEE P ESC Rec.,1977:36-57.[4]　VO R P ERIAN V.Simpified analysis of PWM converter using model of PWM switch p art 1:continuousconduction mode [J ].I EEE Trans.O n A ES ,1990,26(3):490-496.[5]　VO R P ERIAN V.Simplified analysis of PWM converter using model of PWM switch p art 2:discontin 2uous conduction mode [J ].I EEE Trans.O n A ES ,1990,26(3):497-505.[6]　蔡宣三,邢　岩.PWM 开关变换器大信号等效电路统一模型[J ].清华大学学报,1990,30(1):1-10.[7]　高　潮.D C-D C 开关变换器统一建模及改进电路的研究[D ].西安:西安交通大学,1992.[8]　L EE F C.High-f requency quasi-resonant converter technologies [J ].Proc.of t he I EEE.,1988,76(4):377-390.[9]　TAB IS Z W ,L EE F C.ZVS multi-resonant technique —a novel app roach t o imp rove p erf or mance ofhigh-f requency quasi-resonant converters [J ].I EEE P ESC Rec.,1988,9-17.[10]　C HO J G ,C HO G H.Cyclic quasi-resonant converters :D C/D C and A C/A C conversion application[J ].I EEE I ECON ,1990,956-963.[11]　WI TULS KI A.ERIC KSON R.Extension of state-sp ace averaging t o resonant switches and beyond[J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1990,5(1):98-109.[12]　N INOMI YA T ,NA KA HA RA M ,HI GAS HI T ,et al.A unified analysis of resonant converters [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1991,6(2):260-270.[13]　C H ETT Y P R K.Current injected equivalent circuit app roach t o modeling of switching D C-D C con 2verters in continuous induct or conduction mode [J ].I EEE Trans.on A ES ,1981,17(6):802-808[14]　许建平.开关变换器的工作原理、建模、分析和仿真[D ].成都:电子科技大学,1998.[15]　林波涛,丘水生.一种统一的准谐振开关变换器的等效电路分析法—高频网络平均法[J ].电子学报,1995,23(8):71-74.[16]　伍言真.D C-D C 开关变换器的建模分析及其变结构控制方法的研究[D ].广州:华南理工大学,1998.[17]　S HO R TT D J ,L EE F C.A n imp roved switching converter model using discrete and average tech 2niques [J ].I EEE P ESC Rec ,1982,199-212.[18]　KR EIN P T ,B EN TSMAN J ,BASS R M ,et al.O n t he use of averaging f or t he analysis p ower elec 2　第8期周嘉农等:DC -DC 开关变换器的建模与分析的动态评述115　t ronic systems [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1990,5(2):182-190.[19]　丘水生.非线性网络与系统[M ].成都:电子科技大学出版社,1990.[20]　QIU S S ,FIL ANOVS KY I M ,S TROMSMO E K A.A n equivalent small p arameter met hod f orst rongly nonlinear systems [J ].Proc.28t h Midwest Symp.on Circuits and Systems ,L ouisville ,1985,61-64.[21]　林波涛,丘水生.适于瞬态分析的等效小参量法及其在PWM 开关变换器中的应用[J ].电子科学学刊,1997,19(5):649-657.[22]　RIM C T ,J OU N G G B ,C HO C H.Practical switch based state-sp ace modeling of D C-D C convert 2ers wit h all p arasitics [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1991,6(4):611-617.[23]　ED WIN van Dijk ,SPRU IJ T H J N ,O ’SULL IVAN D M et al.PWM-Switch modeling of D C-D Cconverters [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1995,10(6):659-665.[24]　WU T F ,C H EN Y K.Modeling PWM D C/D C converters out of basic converter units [J ].I EEETrans.on Power Elect ronics ,1998,13(5):870-881.[25]　B U RD IO J M ,MA R TIN E Z A.A unified discrete-time state-sp ace model f or switching converters[J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1995,10(6):694-707.[26]　T YM ERS KI R ,L I D.State-sp ace models f or current-p rogrammed p ulse widt h modulated converters[J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1993,8(3):271-278.[27]　TAN F D ,MIDDL EB ROO K R D.A unified model f or current-p rogrammed converters [J ].I EEETrans on Power Elect ronics ,1995,10(4):397-408.[28]　N INOMI YA T ,NA KA HA RA M ,HI GAS HI T ,et al.A unified analysis of resonant converters [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1991,6(2):260-270.[29]　HU I S Y R ,GO GAN I E S ,Z HAN G J ,et al.A nalysis of a quasi-resonant circuit f or sof t-switchedinverters [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1996,11(1):106-114.[30]　EN G S C ,O RU GAN TI R ,L IAN G Y C ,et al.A n aut omated algorit hm f or small signal analysis ofD C-D C p ower converters [J ].I EEE Trans.on Power Elect ronics ,1996,11(1):132-141.[31]　刘永清,温香彩.广义系统的变结构控制[M ].广州:华南理工大学出版社,1997.[32]　刘永清,王　伟,李远清.滞后广义系统解的基本理论与应用[M ].广州:华南理工大学出版社,1997.A Review of t he Modeling a nd Analysis of D C-D CSwitching Power ConvertersZHOU J ia-nong ,ZEN G Xiao-pi ng(Dep art ment of Elect ronics &Communication Engineering ,Sout h China U niv.of Tech.,Guangzhou 510640,China )Abst ract :The p ap e r p rese nts a brief review of t he modeli n g a nd a nal ysis of D C-D C switc h 2i ng p owe r conve rte rs.Rece nt develop me nts of t he relate d resea rc h a nd a pplication a re dis 2cusse d a nd t he t re nd of develop me nt i n t his f ield is p re dicte d.Key words :switc hi ng conve rte r ;quasi-resona nt conve rte r ;PWM ;modeli n g 116　华南理工大学学报第28卷　。