2021届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2021届陕西省西安中学高三第一次模拟考试

数学（理）试题

一、单选题

1．设集合{

}

2

90A x x =-<，{}

B x x N =∈，则A B =( )

A ．{}0,1,2,3

B ．{}1,2

C ．{}0,1,2

D ．{}2,1,0,1,2--

【答案】C

【解析】求出集合A ，与集合B 取交集即得. 【详解】

解不等式290x -<，得33x -<<，

{}33A x x ∴=-<<.

{}B x x N =∈，{}0,1,2A B ∴⋂=.

故选：C . 【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题.

2．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >

【答案】C

【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】

全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，

00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.

故选：C . 【点睛】

本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

3．已知(,)a bi a b R +∈是11i

i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12

- C ．12 D ．1

【答案】A

【解析】先利用复数的除法运算法则求出11i

i

+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】

()()21(1)21112

i i i

i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

4．已知双曲线22

221x y C a b

-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )

A

B

C

D

．

【答案】B

【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为1

3k '=-，即13b a =，

所以e =

=，选B.

5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()

ln 1f x x =+

B ．()1

f x x -=

C ．()()

()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩

D ．()()

()()2,00,01,02x x

x f x x x ⎧<⎪⎪⎪

==⎨⎪⎛⎫⎪-

> ⎪⎪⎝⎭

⎩

【答案】C

【解析】对选项逐个验证即得答案. 【详解】

对于A ，()()()

()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，()f x ∴是偶函数，故选项A 错误； 对于B ，()1

1

x x

f x

-=

=，定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，故选项B 错误； 对于C ，当0x >时，()()()()

()2

2

2

0,222x f x x x x x x x f x -<∴-=--+-=--=-+=-；

当0x <时，()()()()

()2

2

2

0,222x f x x x x x x x f x ->∴-=-+-=-=--+=-；

又0x =时，()()000f f -=-=.

综上，对x ∈R ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.

又0x ≥时，()()2

2211f x x x x =+=+-是开口向上的抛物线，对称轴1x =-，()f x ∴在[)0,+∞上单

调递增，

()f x 是奇函数，()f x ∴在R 上是单调递增函数，故选项C 正确；

对于D ，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但()()11

1122

f f -=>=-，

()f x ∴在R 上不是单调函数，故选项D 错误. 故选：C . 【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

6．若()cos cos2f x x =，则()sin15f ︒=（ ）

A ．

1

2

B ．12

-

C ．

D ．

【答案】C

【解析】由于sin15cos75=，所以()()3

sin15

cos 75cos150

f f ===-

，故选C. 7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【答案】D

【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，即可求解.

【详解】

在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；56%39.6%22.176%20%

在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：

⨯=，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；

13.7%39.6%9.52%

在D中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，所以是错误的.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )

A．18种B．36种C．54种D．72种

【答案】B

【解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.

【详解】