八年级数学上册 第十四章一次函数复习学案 人教新课标版

一次函数复习学案

课程标准要求:

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 知识方法回顾:

1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _.

2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .

3.正比例函数的图象与直线y= - 2

3

x+4平行，则该正比例函数的解析式为

____ .

4.函数y= - 3

2

x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过

第 _____象限，y 随的增大而 .

5.已知一次函数y= - 1

2

x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.

6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3

2

(x+4)

7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1

2

x+3

与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解:

例1 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ，

当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,

不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；

（7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.

例3 已知一次函数y=

32x+m 和y=－1

2

x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.

例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数

关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书

多一些？

探究实践:

【问题1】已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

【问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1．5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同．•设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；

（2）画出此函数的图象；

（3）此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高？最高利润是多少？巩固练习:

1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=－bx+k不经过第____象限．

2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.

3.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.

4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？